résonance magnétique nucléaire
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RMN page 1 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff)
Résonance Magnétique Nucléaire
pour mesurer des susceptibilités dynamiques
n
nhf
qB
qqATk
T ),(''
)(11 22
1
RMN page 2 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff)
relaxation transverse : T2
énergie conservée
H0
Mesurer le temps de relaxation en RMN
ZZmequilibriuZ HMT
MM
dt
dM
1
YXYXYX HM
T
M
dt
dM,
2
,,
relaxation longitudinale : T1
échange d’énergie avec le réseau
T2
T1
z
RMN page 3 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff)
Le temps de relaxation RMN T1
)(. thIH locn
)0(),(2
1
2
1)0(.
2
1
2
1)(.
2
112
)()()exp(21
2
2
22
,1
hthdte
hIthIdte
EEnhmEEnhmEWT
tin
locnlocnti
nnmlocnnmlocmn
n
n
n
I = - ½
I= + ½
N-
N+
W WE=hgH0
règle d’or de Fermi pour traiter en perturbation cette interaction / Zeeman :permet de déduire la transition entre niveaux Zeeman du spin nucléaire I :
interaction entre spin nucléaire I et son environnement :
RMN page 4 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff)
Le temps de relaxation RMN T1
)0(),(2
1)0(),(
2
11 222
1
StSAdtehthdteT hf
tin
tin
nn
pour un métal avec un couplage hyperfin Ahf entre spin nucléaire et spin des électrons, le champ local est dû au spin de l’électron :
sIAthIH hflocn .)(.
),(2
coth)0,(),,()( ''220 qAqStqSqAdte hfq
hfq
ti
n
nhf
qB
qqATk
T ),(''
)(11 22
1
th. fluctuations-dissipation :
/2 TkB
RMN page 5 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff)
relaxation RMN T1 dans un solide
TF du couplage hyperfin entre électrons et spin nucléaire :
la mesure du T1 par RMN permet de mesurer
avec éventuellement un facteur de forme A(q)
q
t q )0,("
n
nt
qB
B qqA
g
k
TT
),(
)(11 "
2
221
ir
ii rqierAqA ).()()(
~10 à 100 MHz~ meVtrès très faible !
RMN page 6 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff)
Loi de Korringa :
Potassium
2
21
41
e
nBk
TKT
T1 dans un métal : loi de Korringa
K~csteT1~1/T
RMN page 7 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff)
Takigawa et al., PRL (1996)
TeT
~1
1
Dans une chaîne de spin 1 couplée antiferromagnétiquement
AgVP2S6
Shimizu et al., PRB (1995)
gap de Haldane
T1 dans un système avec un gap de spin
RMN page 8 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff)
Dans un supraconducteur conventionnel BCS, 1/T1 implique une intégrale sur la densité d’état dans une plage kBT
TC
pic de Hebel-Slichter
comportement exponentiel
1/T1
T
2222
2
1sup1
1)(1)(2
1/
1
f
f
i
i
fiiii
B
N
S
normalra
E
E
E
E
EEEfEfdE
Tk
R
R
TT
TAeT
1
1
T1 dans un supraconducteur
RMN page 9 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff)
Dans un supraconducteur BCS conventionnel
TC
pic de Hebel-Slichter1/T1
T
TAeT
1
1
T1 dans un supraconducteur
RMN page 10 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff)
Dans un supraconducteur BCS conventionnel
pic
pic
TC
pic de Hebel-Slichter1/T1
T
TAeT
1
1
exponentiel
exponentiel
T1 dans un supraconducteur
RMN page 11 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff)
Dans un supraconducteur non conventionnel : pas de pic Hebel-Slichter etcomportement non nécessairement exponentiel
TC
pas de pic
loi de puissance
1/T1
T
Tc
T3
Ishida al., PRL (2000)
Ohsugi al., JPSJ (1992)Kitaoka et al., App. Mag. Res.(1992)
supras haut-Tc
Sr2RuO4
T1 dans un supraconducteur
RMN page 12 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff)
T1 dans l’état pseudogap des cuprates
A(q) peut avoir un effet de facteur de forme
et favoriser certains q : outil pour mesurer
différentes corrélations
n
nt
q
qqA
TT ),(
)(~1 "
2
1
irii rqierAqA ).()()(
)cos()cos(
2
112~)(
2
bqaqqA yx
22
)cos()cos(2~)( bqaqqA yx
g
ab
b b
b
RMN de l’oxygène favorise q=0 donc les fluctuations ferromagnétiques entre Cu
RMN du cuivre favorise q= ,p p donc les fluctuations antiferromagnétiques
Takigawa et al., PRB (1991)
cuprate sous-dopé
Cu
O
O
Cu
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