review: distribusi peluang khusus & uji...
Post on 06-Feb-2018
223 Views
Preview:
TRANSCRIPT
REVIEW: DISTRIBUSI PELUANGKHUSUS & UJI HIPOTESIS
Utriweni Mukhaiyar
MA2281 Statistika
Nonparametrik
Kamis, 21 Januari 2016
PEUBAH ACAK
Peubah acak, yaitu pemetaan 𝑋: 𝑆 ⟶ ℝ
x
Ruang Sampel, S Himpunan Bil.Riil, R
X
Mengapa Peubah Acak???
• Merepresentasikan masalah ke dalam titik real.
• Dapat dipetakan.• Lebih mudah dalam penulisan• Memudahkan dalam
perhitungan numerik• Ruang sampel yag berbeda dapat
dipetakan ke nilai peubah acakyang sama
Setiap peubah memiliki distribusi peluang tertentu.
3
X : S R
Diskrit Kontinu
1x
P X x
t x
F x P X x
f t
1. P(X=x) 0
2.
3. P(a< X b) =
P(Xb) - P(Xa)
4.
1. f(x) 0, xR
2.
3. P(a<Xb) =
4.
1f x dx
b
a
f x dx
x
F x P X x f t dt
Pada prinsipnya kedua tipe di atas bermakna sama, hanya berbeda dalam hal penulisan dan cara
menghitungnya.
FUNGSI DISTRIBUSI
Fungsi distribusi kumulatif, F dari peubah acak X
Sifat-sifat
1. F fungsi yang monoton tidak turun,
2.
3.
4. F kontinu dari kanan.
lim ( ) 1x
F x
lim ( ) 0x
F x
4
lim ( ) ( )x a
F x F a
DISTRIBUSI DISKRIT KHUSUS
5
Distribusi Bernoulli
X ~ Ber (1, p)
Distribusi Poisson
X ~ POI (t)
= np = np(1- p)
Distribusi Binomial
X ~ Bin (n, p)
n >1
n >>>, p <<<
Distribusi Normal
X ~ N(μ, σ2)
μ = np, σ2 = np(1- p)
Misalkan p.a X
n >>>
n >>>DLP
μ = , σ2 =
Distribusi
Multinomial
P1, P2,.. Pk
k luaran
hasil
Distribusi
Hipergeometrik
X~h(x:N,k,n)
Distribusi
Geometrik
X~Geom(p)
Distribusi Binomial
Negatif
X~b*(p)
DISTRIBUSI KONTINU
Uniform(a,b)
Normal (µ,σ2) (Gaussian)
Gamma(,)
Eksponensial() = Gamma(=1,=1/ )
Khi kuadrat(r) = G(=r/2,=2)
T-student(𝜈)
Fisher(𝜈1, 𝜈2)
UJI HIPOTESISPENGERTIAN
Hipotesis adalah suatu anggapan yang mungkinbenar atau tidak mengenai satu populasi atau lebihyang perlu diuji kebenarannya
Hipotesis adalah suatu anggapan yang mungkinbenar atau tidak mengenai satu populasi atau lebihyang perlu diuji kebenarannya
7
1. Hipotesis nol (H0) ; pernyataan yang mengandungtanda kesamaan (=, ≤ , atau ≥)
2. Hipotesis tandingan (H1) ; tandingan hipotesis H0, mengandung tanda , >, atau <.
GALAT (ERROR)
8
H0 benar H0 salah
H0 ditolakP(menolak H0 | H0 benar)
= galat tipe I = αkeputusan benar
H0 tidakditolak
keputusan benarP(tidak menolak H0 | H0
salah)= galat tipe II = β
yang dimanfaatkan dalam pokok bahasan ini
SKEMA UMUM UJI HIPOTESIS
9
Hipotesis Statistik
H0
H1
•Hipotesis yang ingin diuji•Memuat suatu kesamaan (=, ≤ atau ≥)•Dapat berupa
- hasil penelitian sebelumnya- informasi dari buku atau- hasil percobaan orang lain
•Hipotesis yang ingin dibuktikan•Disebut juga hipotesis alternatif•Memuat suatu perbedaan (≠, > atau <)
Keputusan
H0 ditolak H0 tidak ditolak
H1 benar
Kesimpulan Kesimpulan
Tidak cukupbukti untukmenolak H0
Kesalahan
Tipe I
Menolak H0 padahal H0 benar
P(tipe I) = α= tingkat signifikansi
Tipe II
Menerima H0 padahal H0 salah
P(tipe I) = β
???
mungkin terjadi
SKEMA PENAKSIRAN&UJI HIPOTESIS
10
POPULASI
µ σ2
1 POPULASI2 POPULASI
BERPASANGAN2 POPULASI
σ2
diketahuiσ2 tidak
diketahui
D
σ12 , σ2
2
diketahuiσ1
2 = σ22
tidak diketahuiσ1
2 ≠ σ22
tidak diketahui
1 POPULASI2 POPULASI
BERPASANGAN2 POPULASI
D
Tabel z Tabel tTabel z Tabel t Tabel t
Tabel2
1n Tabel21 ,vvF
LANGKAH-LANGKAH UJI HIPOTESIS
Rumusan Hipotesis
Titik dan daerah kritis
Statistik uji
Kesimpulan matematis
Kesimpulan non matematis
ANOVA
Asumsi:
Populasi ke-i berdistribusi normal;
i = 1, 2, …, k
σ12 = σ2
2 = … = σk2 = σ2
Populasi-populasi tidak berhubungan satu dengan yang lainnya (saling bebas)
HIPOTESIS YANG DIUJI DALAM ANALISISVARIANSI
H0 : rata-rata seluruh k populasi/perlakuan adalah sama
H1 : paling sedikit terdapat dua populasi yang
rata-ratanya tidak sama,
13
atau
H0 : μ1 = μ2 = … = μk
H1 : μi ≠ μj, untuk paling sedikit sepasang i dan j, dengan i,j= 1, 2, …, k
TABEL ANALISIS VARIANSI
14
2T
N
2
1 1
ink
ij
i j
y y
nk i2
ij
i=1 j=1
y
k
2
i i
i 1
n y y
2k
i
i=1 i
T
n
ink
2
ij i
i 1 j 1
y y
Sumber
Variansi
Jumlah
Kuadrat
dk (derajat
kebebasan)Rata-rata Kuadrat F
Antar
AngkatanJKP k – 1 RKP = JKP/(k – 1)
Fhitung =
RKP/RKGDalam
AngkatanJKG N – k RKG = JKG/(N – k)
Total JKT N – 1
KEPUTUSAN
15
H0 benar F(hitung) berdistribusi F dengan derajat kebebasan k – 1 dan N –
k
F(hitung) > Fα(k-1,N-k) H0 ditolak
Ket : Fα(k-1,N-k) nilai distribusi F dengan derajat kebebasan k – 1 dan N – k
Fα(k-1,N-k)
= P (H0 ditolak | H0 benar)
1 –
TES “AWAL”: SELASA, 21 JANUARI 2016
Materi: Review distribusi peluang dan uji hpotesis (Review AnalisisData)
REFERENSI
Walpole, Ronald E., et.al, Statistic for Scientist and Engineering, 8th Ed., 2007.
top related