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RISPOSTA SISMICA LOCALE:
FONDAMENTI TEORICI
E MODELLAZIONE NUMERICA
Corso di Microzonazione Sismica e Valutazione della Risposta
Sismica Locale per la Ricostruzione Post-Terremoto
Università degli Studi de L’Aquila, Auditorium Reiss Romoli
Coppito (AQ), 21-22 Febbraio 2012
Prof. Ing. Giuseppe Lanzo
Docente di Geotecnica
Sapienza Università degli Studi di Roma
Facoltà di Architettura
Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica
e.mail: giuseppe.lanzo@uniroma1.it
Recapiti telefonici: 06- 49919173
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Metodi di valutazione della RSL
metodi empirici
metodi approssimati
metodi sperimentali
metodi numerici
pratici e poco costosi
si utilizzano per valutazioni di
massima e/o in situazioni
semplici
in genere disponibili per
effettuare la valutazione di
effetti stratigrafici (1D)
più costosi
si utilizzano per valutazioni
più accurate e per situazioni
complesse
spesso visti in
contrapposizione tra loro
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Metodi empirici
b1, b2, b3 e h : costanti determinate attraverso regressione di dati
sperimentali (registrazioni accelerometriche)σ : la deviazione standard
GMP : parametro sismico (ground motion parameter)
MS : magnitudo delle onde superficiali
d : minima distanza del sito dalla proiezione in superficie dellarottura
SA, SS: coefficienti di sito ( Risposta sismica locale)
SSAAs SBSbhdbMbbGMPog 22
321 log)(l
Relazione di Ambreseys et al. (1996)
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Metodi empirici
es. Normativa sismica
Accelerazione massima attesa al sito (NTC08):
gTSg aSSaS maxa
TS SSS
SS= coefficiente di amplificazione stratigrafica
ST = coefficiente di amplificazione topografica
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Metodi approssimatiRelazioni ricavate sulla base di soluzioni analitiche del problema
della RSL in condizioni semplici per geometria e proprietà
meccaniche
(Lanzo, 2005)
4H
V
T
1f S
1
1
2
πD
I
1
1)(fA 1max
frequenza
fondamentale
val. max della funz.
di amplificazione
s, Vs, D
Onde di taglio
H
superficie roccia affiorante
r, Vr
Caso 1D- deposito di terreno
omogeneo visco-elastico
lineare su substrato elastico soggetto ad onde di taglio
ad incidenza verticale
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Metodi approssimatiCaso bidimensionale
cuneo indefinito, costituito da un materiale elastico, omogeneo e
isotropo, soggetto ad onde incidenti verticalmente di tipo SH
j
2π
v
vA
0
t
Fattore di amplificazione
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Metodi sperimentali
Analisi attraverso rapporti spettrali delle registrazioni di segnalisismici che possono essere generati da:
• terremoti ad elevato contenuto energetico (strong motion)
• terremoti deboli (weak motion)
• sorgenti sismiche artificiali (esplosioni)
• disturbi ambientali e naturali (microtremori)
sito di
riferimento
basamento
sito di riferimento ideale
affioramento piano del
basamento roccioso
privo di effetti di sito (sia
stratigrafici che
topografici)
particolarmente
restrittive in pratica
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Metodi sperimentali: tecnica SSR
Tecnica SSR: Standard Spectral RatioRapporto tra lo spettro di Fourier o lo spettro di risposta relativo al
sito da caratterizzare e quello relativo ad un sito roccioso di
riferimento, per la stessa componente del moto e per lo stesso
evento sismico
Sa,s (T)
Sa
T
Sa,r (T)
Sa
TT
1
Sa,s(T)
Sa,r(T)
basamento
deposito
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Metodi sperimentali: tecnica HVSR
Tecnica HVSR (Horizontal to Vertical Spectral Ratio)
E’ la tecnica più impiegata tra le non-reference site techniques
Consiste nel calcolare il rapporto tra gli spettri di Fourier della
componente orizzontale e di quella verticale del moto in una data
stazione con riferimento ad un dato evento
spettri di Fourier
Funzione di trasferimento o
rapporto spettrale HVSR
Aorizz/Avert
1
basamento roccioso
deposito di terreno
storie temporali
tempo
a(t)
a(t)
comp. orizzontale
comp. verticale
A(f)
A(f)
frequenza
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Metodi sperimentali: tecnica HVSR
Tecnica HVSR (Horizontal to Vertical Spectral Ratio)
Manca di una robusta e univocamente accettata giustificazione
teorica
Applicata a:
dati weak motion e strong motion
microtremori (metodo Nakamura)
Numerosi confronti con le altre tecniche sperimentali mostranoche la tecnica HVSR si mostra generalmente efficace nella
previsione della frequenza fondamentale del sito mentre non può
essere usata per stime quantitative dell’amplificazione
La tecnica HVSR fornisce valori dell’amplificazione comparabili conquelli della SSR solo nei casi di stratificazione orizzontale e assenza
di significative variazioni geometriche laterali.
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Metodi numerici
Analisi 1D
t
a(t)
DepositoSchema a
stratiorizzontali
Sa,s
Periodo, T
amax,s
amax
z
max
z
Vs
(%)
G/G0
D
z
amax,r
Moto sismico su roccia affiorante(outcrop)
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Metodi numerici
Analisi 2D
Simulano la propagazione delle onde sismiche dal basamentoall’interno del deposito in situazioni complesse dal punto di vista
della geometria e della stratigrafia
BEDROCK
DEPOSITO
moto in superficie?
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Metodi sperimentali vs. numerici
I metodi numerici consentono di modellare in maniera
dettagliata situazioni molto complesse per morfologia(superficiale e profonda) e comportamento dei terreni (non
linearità inclusa)
Per contro risultano molto costosi richiedendo in ingresso una
conoscenza dettagliata del sito e delle proprietà geotecnichedei terreni (leggi sforzi-deformazioni in campo ciclico)
Necessitano da parte dell’utilizzatore di una piena
consapevolezza delle potenzialità e delle limitazioni del modellonumerico utilizzato
I metodi sperimentali sono relativamente economici e
consentono di valutare implicitamente tutti gli effetti di sito
Per contro il loro impiego è spesso limitato ad eventi di bassaenergia e quindi valutano la risposta del sistema geotecnico in
campo essenzialmente lineare e per gli eventi esaminati !
Metodi numerici
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Analisi numerica della risposta sismica locale
Ipotesi semplificativa sul moto incidente: la modellazione
numerica della risposta sismica locale è generalmente effettuata
nell’ipotesi di onde S che si propagano con direzione verticale
all’interno di un deposito poggiante sul basamento
Onde di taglio con direzione di propagazione verticale
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Analisi numerica della risposta sismica locale
Legge di Snell: al
diminuire della
rigidezza dei mezzi
l’incidenza delle
onde tende a
diventare verticale
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Analisi numerica della risposta sismica locale
Si sviluppa attraverso tre fasi principali:
• definizione del modello geotecnico di sottosuologeometria del deposito e caratteristiche geotecniche dei terreni
(peso dell’unità di volume, velocità delle onde di taglio VS,coefficiente di Poisson ); per analisi non lineari sono poi
necessari altri parametri descrittivi del comportamento ciclico
dei terreni (ad. es. curve G/G0- e D-)
• definizione dell’input sismico- registrazioni (weak o strong motion) all’affioramento del
basamento
- accelerogrammi compatibili con lo spettro di risposta su rocciaatteso al sito e derivante da studi probabilistici, deterministici o
da normativa
• scelta di un codice di calcolo ed elaborazione dei risultati
Definizione del modello
geotecnico di sottosuolo
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Analisi numerica della risposta sismica locale
La schematizzazione della geometria è generalmente effettuata sulla base di due modelli principali:
a) monodimensionali(1D)
b) bidimensionali (2D)
Colonna di terreno 1D
L’ipotesi 1D è applicabile per:
• geometria del deposito riconducibile a quelle di stratiorizzontali infinitamente estesi e superficie del basamento
orizzontale
• colonna di terreno considerata per le analisi sufficientemente
lontana dai margini del deposito, la cui pendenza deveessere peraltro modesta per ridurre gli effetti bidimensionali
legati alla riflessione delle onde
• dimensioni orizzontali del deposito elevate rispetto allo
spessore
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Analisi numerica della risposta sismica locale
In presenza di configurazioni geometriche 2D, in generale èconsigliabile l’adozione di un modello geometrico
bidimensionale
BEDROCK
DEPOSITO
NO Ipotesi 1DSI Ipotesi 1D
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Analisi numerica della risposta sismica locale
Il comportamento dinamico dei terreni può essere descrittomediante i parametri G e D
(log)
G0G()
D0
D()
l0,001% v 0,05%
Ncicli
Ncicli
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Analisi numerica della risposta sismica locale
caratteristiche geotecniche dei terreni e della roccia di base-pesi dell’unità di volume (dei terreni) e R (della roccia di base)
-profilo della velocità delle onde di taglio VS del terreno;
-velocità delle onde di taglio nella roccia VR;
-coefficiente di Poisson ;
-curve di decadimento del modulo di taglio (G/G0-) e di incremento del fattore di smorzamento (D-)
BEDROCK
DEPOSITO
strato 1 1
strato 2
strato 3
2
1
Vs
z
G
D
G
D
,VR
G
D
Scelta dell’input sismico
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Impiego di accelerogrammi
SCELTA DELL’INPUT SISMICO
Lo studio di strutture o sistemi geotecnici mediante analisi dinamiche
avanzate richiede che l’azione sismica sia rappresentata mediante
accelerogrammi che possono essere:
• artificiali: generati mediante algoritmi stocastici
• sintetici: generati mediante simulazione numerica del processo di
rottura
• naturali (reali): registrazioni accelerometriche di eventi sismici
Con che criteri devono essere selezionati e scalati gli
accelerogrammi per le suddette analisi?
Scelta dell’input sismico
• Accelerogrammi artificialigenerati mediante algoritmi stocastici con il vincolo di esserecompatibili ad uno spettro obiettivo (e.g. SIMQE, BELFAGOR)
SCELTA DELL’INPUT SISMICO
0 1 2 3
Periodo, T (s)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Acc
eler
azio
ne
spet
tral
e, S
a (g
) spettro di riferimento
spettro accelerogamma artificiale
0 10 20 30tempo, s
-0.3-0.2-0.1
00.10.20.3
Acc
eler
azio
ne
(g)
Accelerogramma artificiale spettrocompatibile (SIMQE)
Scelta dell’input sismico
• Accelerogrammi sinteticigenerati mediante modelli matematici della sorgente e delfenomeno di propagazione delle onde sismiche
SCELTA DELL’INPUT SISMICO
• Accelerogrammi naturali (reali):registrazioni di terremoti realmente avvenuti
Piano di faglia
x
y
z
Sito
Scelta dell’input sismico
Database nazionali e internazionali di accelerogrammi naturali
Stati UnitiPacific Earthquake Engineering Research Center (PEER)
http://peer.berkeley.edu/smcat
COSMOS http://db.cosmos-eq.orgCalifornia Geological Surveyftp://ftp.consrv.ca.gov/pub/dmg/csmip/
GiapponeKyoshin Net (K-NET)
http://www.k-net.bosai.go.jp
EuropaEuropean Strong Motion Database (ESD)
http://www.isesd.hi.is/ESD_Local/frameset.htm
ItaliaItalian Accelerometric Archive (ITACA) http://itaca.mi.ingv.it/
Site of Italian Strong-Motion Accelerograms (SISMA)
http://sisma.dsg.uniroma1.it
SCELTA DELL’INPUT SISMICO
Diagramma di flusso per la selezione di accelerogrammi naturali
SCELTA DELL’INPUT SISMICO
Il punto di partenza
delle analisi
dinamiche è generalmente uno
spettro di risposta
dell’accelerazione
definito sulla base di un dato criterio.
Per potere
effettuare le analisi
è quindi necessario ottenere
accelerogrammi
compatibili con lo
spettro dato.
Sa Sa Sa
T
PGA
Disaggregazione
M, R, sottosuolo,
selezionare in termini di parametri sismologici
M±DM, R±DR, sottosuolo
Selezione in termini di spectralmatching
T T
DSHA PSHA Norma
Sa
T
n registrazioni
(Bommer & Acevedo, 2004)
SCELTA DELL’INPUT SISMICO
Se si ha un gruppo di accelerogrammi, la prassi generalmente
seguita è che la media degli accelerogrammi selezionati sia
congruente con lo spettro obiettivo. Ad ex, la normativa chiede
la compatibilità solo dello spettro medio ma non del singolo
accelerogramma.
Utilizzando questo criterio, anche nel caso in cui la congruenza
tra spettro medio e spettro obiettivo sia soddisfatta, ci possono
però essere accelerogrammi che impongono azioni sismiche
troppo elevate. È bene allora affiancare alla selezione anche in
questo caso criteri come il Drms per effettuare una scelta piùoculata.
Sa
T
Criteri di modifica di accelerogrammi naturali
Scelta del codice di calcolo
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Geometria Codice di calcolo (riferimento) Tipo di analisiAmbiente
operativo
1-D
SHAKE (Schnabel et al., 1972)
SHAKE91 (Idriss & Sun, 1992)*
PROSHAKE (EduPro Civil System, 1999)
SHAKE2000 (www.shake2000.com)
EERA (Bardet et al., 2000)
NERA (Bardet & Tobita, 2001)
DEEPSOIL (Hashash e Park, 2001)
TT
LE
DOS
Windows
NLDESRA_2 (Lee & Finn, 1978)
DESRAMOD (Vucetic, 1986)
D-MOD_2 (Matasovic, 1995)
SUMDES (Li et al., 1992)
CYBERQUAKE (www.brgm.fr)
TE
DOS
Windows
2-D / 3-D
QUAD4 (Idriss et al., 1973)
QUAD4M (Hudson et al., 1994)
FLUSH (Lysmer et al., 1975)
BESOIL (Sanò, 1996)TT LE
DOS
QUAKE/W vers. 5.0 (GeoSlope, 2002) Windows
DYNAFLOW (Prevost, 2002)
GEFDYN (Aubry e Modaressi, 1996)
TARA-3 (Finn et al.,1986) TE NL
DOS
FLAC vers. 6.0 (Itasca, 2008)
PLAXIS vers. 8.0 (www.plaxis.nl)Windows
TT = Tensioni Totali; TE = Tensioni Efficaci;
LE = Lineare Equivalente; NL = Non Lineare
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Analisi numerica della risposta sismica locale
Principali differenze tra i codici di calcolo
• Geometria
• Tipo di modello
• Input sismico
• Condizioni al contorno
• Legame costitutivo del terreno
• Formulazione delle equazioni del moto
• Risoluzione delle equazioni del moto
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Analisi numerica della risposta sismica locale
Modello continuo
I modelli continui schematizzano il terreno come un mezzocontinuo multistrato in cui ogni strato è assunto omogeneo a
comportamento visco-elastico lineare (e.g. SHAKE)
Strato1
2
mii.hi
i
n
Gn1,n1,Dn 1
hn1
h1
h2
hi
h
Gi,i,Di
G1,1,D1
G2,2,D2
Gn,n,Dn
Deposito
Basamento
Caratteristiche dello strato i
hi = spessore
Gi = modulo di taglio (o la velocità
delle onde di taglio Vsi)
i= densità
Di= fattore di smorzamento
Caratteristiche del substrato
Vsr=velocità delle onde di taglio
r= densità
Dr= fattore di smorzamento
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Analisi numerica della risposta sismica locale
Modello discreti a masse concentrate
I modelli discreti a masse concentrate schematizzano gli strati deldeposito con una serie di masse concentrate in corrispondenza
della superficie di separazione degli strati e collegate tra loro da
molle e smorzatori viscosi.
Proprietà del modello
hi= spessore
ki = rigidezza della molla
mi = massa
ci= coefficiente di
smorzamento viscoso
Deposito
Basamento
k2, c2
m1
mi
m2
mn
k1, c1
ki, ci
Base rigida
h1
h2
hi
h
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Analisi numerica della risposta sismica locale
Modello agli elementi finiti
I modelli agli elementi finiti discretizzano il continuo
mediante un certo numero di elementi diadeguate dimensioni, connessi tra loro mediante
nodi. La risposta del continuo è assunta
equivalente alla risposta in corrispondenza dei
nodi.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
100 mModel A
a3
a3
a2 a1
a4
SG-R
10 ma1 a2
a3
b3b4
b5
b6b7
b8
b1b2
SG-S
Model BSG-R SG-S
Longitudinal cross-section
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Analisi numerica della risposta sismica locale
Costruzione della mesh
La costruzione della mesh è strettamente connessa
all’accuratezza della soluzione. Bisogna scegliereadeguatamente:
a) la forma degli elementi;
b) altezza e larghezza degli elementi in rapporto alla lunghezza
d’onda
100 mModel A
a3
a3
a2 a1
a4
SG-R
10 ma1 a2
a3
b3b4
b5
b6b7
b8
b1b2
SG-S
Model BSG-R SG-S
Longitudinal cross-section
Risoluzione delle equazioni
del moto
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Risoluzione delle equazioni del moto
Modelli continui
Le equazioni del moto vengono risolte nel dominio delle
frequenze attraverso l’analisi di Fourier (SHAKE, EERA)
Il comportamento non lineare del terreno è tenuto in contomediante un procedimento lineare equivalente.
Modelli discreti
Le equazioni del moto vengono risolte nel dominio dei tempi con
il metodo dell’integrazione diretta (metodo di Newmark, metodo
di Wilson, etc.).
Alcuni codici eseguono analisi lineari equivalenti (e.g., QUAD4M)altri propriamente non lineari (e.g., DESRA)
Condizioni al contorno
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Applicazione dell’input sismico selezionato
Moto outcropping è il moto alla superficie della roccia affiorante
Moto within è il moto all’interfaccia deposito-basamento
bedrock
Moto outcropping
Moto in superficie
outcropping rock
deposito
Moto within
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Applicazione dell’input sismico selezionato
L’informazione generalmente disponibile è il moto sismico su
roccia affiorante
basamento
Moto NOTO su rocciaaffiorante
Rocciaaffiorante
Deposito di terreno
Moto al basamento
a
t
a
t Il moto in questi due punti è uguale?
Moto INCOGNITO alla superficie del deposito
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Applicazione dell’input sismico selezionato
Il moto di outcrop è leggermente differente dal moto al bedrock
BEDROCK
DEPOSITO
u0 +ur
2u0
u0u0
us
Il moto in questi due punti è diverso
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Applicazione dell’input sismico selezionato
I concetti di ˝moto di outcrop ˝ e ˝moto di within˝ sono
strettamente connessi ai concetti di ˝base infinitamente rigida˝ e
˝base elastica˝
Nei codici di calcolo nel dominio della frequenza (SHAKE, EERA):
• l’opzione “outcropping” corrisponde alla base elastica
• l’opzione “within” corrisponde alla base rigida
Il moto specificato al codice è sempre il moto di outcropping.
Se si simula il basamento elastico, il moto applicato al
basamento è direttamente il moto di outcropping.
Se si simula la base rigida, il moto di within è calcolato
direttamente dal codice di calcolo sulla base delle funzioni di
trasferimento.
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Applicazione dell’input sismico selezionato
Nei codici nel dominio del tempo per simulare compiutamente
la base deformabile è necessario applicare smorzatori viscosi
alla base della mesh. Questi smorzatori assorbono le onde riflesse
alla superficie del deposito simulando così lo smorzamento di
radiazione (e.g. DESRA, FLAC).
BEDROCK
DEPOSITO
contorno inferiore della mesh
smorzatori viscosi
rorrV u
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Applicazione dell’input sismico selezionato
Nei codici di calcolo nel dominio del tempo (DESRA, QUAD4M,
FLAC, etc.) la simulazione del bedrock deformabile non èpossibile in tutti i codici di calcolo.
Nei codici di calcolo che implementano la base elastica il moto
al basamento può essere applicato come moto di outcropping
Nei codici che non implementano la base elastica, il moto al
basamento deve essere applicato come moto di within, il qualea sua volta può essere calcolato preventivamente da un’analisi
nel dominio della frequenza (es. SHAKE).
L’impiego del moto di outcrop senza una frontiera assorbentedetermina una sovrastima delle accelerazioni rispetto al caso di
base elastica
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Condizioni al contorno
Le frontiere laterali devono essere in grado di modellare la
perdita di energia dovuta all’allontanamento delle onde
sismiche dalla regione discretizzata.
In caso contrario si generano onde riflesse che vengono
artificialmente introdotte nella regione di interesse
Regione discretizzata
Frontiera laterale
moto applicato alla base
Frontiera laterale
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Condizioni al contorno
La soluzione migliore consiste nell’adottare frontiere laterali
assorbenti (absorbing o transmitting boundaries).
tangenziali Regione discretizzata
moto applicato alla base
Smorzatori viscosi
normali
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Condizioni al contorno
In mancanza di frontiere laterali non assorbenti si può utilizzarel’accorgimento di spostare i confini laterali del deposito verso
l’esterno.
In tal modo si minimizzano gli effetti delle riflessioni totali delle
onde che incidono sulle frontiere laterali stesse.
Regione da modellare
Frontiere laterali reali
Frontiere laterali fittizie
• le onde che comunque vengono riflesse possono essere
smorzate dallo smorzamento del materiale;
• si allungano i tempi computazionali
Legame costitutivo
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Legame costitutivo
Il modello lineare viscoelastico fa riferimento al modello
reologico di kelvin-Voigt (molla e smorzatore viscoso in parallelo)
ed assume valori costanti per rigidezza (G) e smorzamento (D)
Smorzatore viscoso
molla
Modello di Kelvin-Voigt
Possiamo utilizzare questo modello per modellare la
non linearità del comportamento del terreno?
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Legame costitutivo
analisi lineare equivalente (ad es., SHAKE, EERA)
1. si assegnano valori iniziali per G e D
(%)
G/G0
(%)
D
1γ1γ
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Legame costitutivo
analisi lineare equivalente (ad es., SHAKE, EERA)
2. si risolve il problema della RSL mediante la trasformata diFourier
3. si calcola la storia temporale delle deformazioni di taglio
1. si converte tale storia temporale in una storia temporale
“equivalente” avente ampiezza massima eq
max
eq
(t)
eq
(t)
eq
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Legame costitutivoanalisi lineare equivalente (ad es., SHAKE, EERA)
maxeffγγ n
(t)
effmax
Idriss (1991) propone di determinare
n in funzione della magnitudo del
terremoto10
1
Mn
(t) eff
max (t) effmax
M basso M elevato
t t
Deformazione “efficace” eff è generalmente assunta pari ad
un’aliquota della deformazione di taglio massima max
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Legame costitutivo
analisi lineare equivalente (ad es., SHAKE, EERA)
5)si usano le curve decadimento per determinare il nuovo G(eq)e D(eq)
G(eq)/G0(1)
eq(1)
D(eq)(1)
eq(1) eq(2)
D(eq)(2)
eq(2)
G(eq)/G0(2)
6) si itera fin quando la differenza tra i valori della def. di taglio
attuali e quelli della precedente iterazione risultano inferiori aduna tolleranza prefissata
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Legame costitutivo
Analisi non lineareI modelli non lineari forniscono una espressione analitica dei cicli
di isteresi nel piano -. Si assegna l’equazione della curvascheletro (backbone curve) ipotizzando la validità di una certa
legge (ad ex, criteri di Masing) per riprodurre i successivi cicli di
scarico e ricarico in funzione del livello di deformazione.
curva
scheletro
curva di carico iniziale
curve di scarico
e ricarico
Damping di Rayleigh
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Damping di Rayleigh
Modello discreto
Le equazioni del moto esprimono l’equilibrio del sistema
dinamico caratterizzato dalle n masse soggette a traslazione
orizzontale a seguito dell’azione sismica. Imponendo l’equilibrio
dinamico delle n masse del sistema, le equazioni del moto si
scrivono:u1
bedrock
m1
mi
m2
mn
k1, c1
k2, c2
ki, ci
u2ui
)t(uB
BuMIKuuCuM
M, C, K = matrici delle masse, di smorzamento
e di rigidezze
I= vettore identità
Vettori degli spostamenti relativi,velocità relative e accelerazioni relative
accelerazione al bedrock
u u u
)t(uB
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Damping di Rayleigh
La matrice di dissipazione [C] viene comunemente espressa
secondo la formulazione di Rayleigh
semplificata
KbMaC RR
(t)uIMuKuCuMb
KbC R
(t)uIMuKuCuMb
completa
La formulazione di Rayleigh implica uno smorzamento
dipendente dalla frequenza
SHAKE & EERA
I CODICI DI CALCOLO SHAKE & EERA
I CODICI DI CALCOLO SHAKE & EERA
• Geometria
monodimensionale
• Modello continuo
• Analisi visco-elastica lineare
equivalente
• Risoluzione delle equazioni
del moto nel dominio delle
frequenze (metodo della
funzione di trasferimento)
• Tensioni Totali
Caratteristiche dei codici di calcolo Proshake/EERA
I CODICI DI CALCOLO SHAKE & EERA
FFT
IFFT
Step 1
Il calcolo della risposta
sismica locale attraverso il
metodo della funzione di
trasferimento si articola secondo quattro fasi :
STEP 1 - calcolo della
trasformata di Fourier (FFT)
dell’accelerogramma di
input al bedrock ab(t)
attraverso la quale
quest’ultimo è
trasformato in una
somma infinita di componenti armoniche
Caratteristiche dei codici di calcolo Proshake/EERA
Caratteristiche dei codici di calcolo Proshake/EERA
FFT
IFFT
Step 2
)(
)()(
fF
fFfA
r
s
Depositoroccia affiorante
roccia di base
Fs (f)F
f
Fr (f)F
f
STEP 2 - Calcolo della funzione di amplificazione tra il
basamento e la superficie del deposito
I CODICI DI CALCOLO SHAKE & EERA
STEP 3 - Calcolo
della trasformata di
Fourier della risposta
in accelerazione
alla superficie del
deposito come
prodotto della
funzione di
amplificazione per
la trasformata di
Fourier dell’input
FFT
IFFT
Step 3
Caratteristiche dei codici di calcolo Proshake/EERA
I CODICI DI CALCOLO SHAKE & EERA
Caratteristiche dei codici di calcolo Proshake/EERA
FFT
IFFT
Step 4STEP 4 - Calcolo
della trasformata
inversa di Fourier
(IFFT) della
trasformata
ottenuta al punto
precedente,
ottenendo
l’accelerogramma
in superficie
I CODICI DI CALCOLO SHAKE & EERA
Caratteristiche dei codici di calcolo Proshake/EERAIl modello lineare equivalente modella il comportamento non
lineare tramite un’analisi viscoelastica di tipo iterativo: i
parametri G e D sono aggiornati iterativamente in ogni strato
fino a raggiungere un valore compatibile con il livello di
deformazione indotto dalle sollecitazioni sismiche
I CODICI DI CALCOLO SHAKE & EERA
Caratteristiche dei codici di calcolo Proshake/EERA
DATI di input
• Numero e spessore degli strati
• Velocità delle onde di taglio Vs (o G0)
• Curve di decadimento del modulo di taglio normalizzato
(G/G0-) e di amplificazione del fattore di smorzamento (D-)
• Profondità del basamento e relative caratteristiche
• Accelerogramma di input (moto di outcrop)
RISULTATI
• Segnale sismico in superficie sotto forma di storia temporale
di accelerazione, velocità, spostamento e relativi spettri
• Storia temporale degli sforzi e delle deformazioni tangenziali
in ogni strato
• Profili dei valori massimi di accelerazione, sforzi e
deformazioni tangenziali
• Funzione di trasferimento in ogni strato
I CODICI DI CALCOLO SHAKE & EERA
Riferimenti bibliografici
Ambraseys, N.N., Simpson K.A. and Bommer J.J. (1996). “Prediction of
horizontal response spectra in Europe.” Earthquake Engineering and
Structural Dynamics, 25(4), 371-400.
Lanzo G., Pagliaroli A., D’Elia B. (2004). Influenza della modellazione di
Rayleigh dello smorzamento viscoso nelle analisi di risposta locale. 11°
Convegno Nazionale di Ingegneria Sismica, Genova, 25-29 gennaio
2004, Articolo A1-02, CD Rom.
Lanzo G. (2005). Risposta Sismica Locale, in “Aspetti Geotecnici della
Progettazione in Zona Sismica-Linee Guida”, Edizione provvisoria marzo
2005, Patron Editore, 83-98.
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Analisi numerica della risposta sismica locale
Altezza degli elementi
kh
f
Vsfk
Vh s
kfk
Vh min
max
s
maxf
sV
h
6
1
8
1
h max
s
f
V
Assumendo f=fmax (massimafrequenza che si vuole riprodurre
generalmente 15-20 Hz) risulta:
Larghezza degli elementi
È consigliabile utilizzare una
larghezza 5 h
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