rivelatori e apparati sperimentali - infn...

1Alessandro De Falco, INFN Cagliari 8/19/09

RIVELATORI EAPPARATI SPERIMENTALI

Layout tipico degli apparati in fisica delle alte energie

Tipi di misure (PID, tracciamento, impulso, energia,TOF...)

Caratteristiche dei rivelatori e campi di applicazione

K. Kleinknecht Particle Detectors (Ferbel)R. Fernow CERN Summer students lectures

ApparatiLa fisica delle alte energie studia le interazioni tra le particelle elementari mediante i loro urti

Il risultato delle interazioni è:Cambiamento di delle particelle

Produzione di nuove particelle

Un apparato sperimentale dedicato ad una misura specifica deve avere:

Un sistema di trigger per la selezione dei segnali interessanti sul fondo di collisioni non rilevanti per l'esperimento

Un sistema di rivelatori ottimizzati per la misura dei segnali ✔ Misura di impulso (spettrometri)✔ PID (TPC, RHIC, TOF...)✔ Misura di energia (calorimetri)✔ Molteplicita' (contatori ad alta granularita', tracciamento)✔ .....

Geometria dei rivelatoriLo scopo è misurare le variabili che caratterizzano le particelle (p,, massa, carica, spin, decadimenti,...)- Rivelare tutte le particelle su 4Confrontare con la teoria

Esperimenti con fasci collidentiDevono coprire l'intero angolo solido

“barili” simmetrici intorno al fascio

Rate di interazione limitati se confrontati con gli esperimenti a bersaglio fisso

Alta energia nel centro di massa

Esperimenti a bersaglio fissoA causa del boost di Lorentz non richiedono un'ampia copertura angolare

Esperimenti estesi in lunghezza con dimensioni trasverse ridotte

Le alte intensita' dei fasci permettono studi di processi rari

L'energia utile per la produzione di particelle (E

CM) cresce con Ebeam

Layout tipico di un apparato sperimentale in un esperimento con fasci collidenti

Solenoid magnet 0.5 T

Central tracking system:• ITS •TPC• TRD• TOF

MUON Spectrometer:• absorbers• tracking stations• trigger chambers• dipole

Specialized detectors:• HMPID• PHOS

Forward detectors:• PMD• FMD, T0, V0, ZDC

Cosmic rays trigger

Misure effettuateMetodi di identificazione

Segnale caratteristico sui rivelatoridE/dxTOFContatori Cherenkov (RHIC)TRD (transition radiation detector)

Misura di tempoScintillatoriMultigap RPCParallel plate spark counters (Pestov counters)

Misura di posizioneCamere a ionizzazione in gasRivelatori a stato solido

Misura di impulsoTracciamento in campo magnetico

Misura di energiaCalorimetri elettromagnetici Calorimetri adronici

Particle Identification

ALICE uses several particle identification methods (dE/dx, Cerenkov, Time-of-Flight, Transition Radiation), which allow charged hadrons to be identified to about 2-3 GeV/c, or 5 GeV/c for HMPID.

Le particelle rivelate possono essere identificate mediante il segnale caratteristico sui vari rivelatori. Altri sistemi, quando necessari, richiedono tecniche di rivelazione specifiche

Identificazione: topologia dell'evento

Gli spettrometri per muoni sono preceduti da un assorbitore di opportune dimensioni (in terminidi X0, λI) che permette il passaggio dei soli muoni.

Particle Identification by dE/dx

– Energy loss (dE/dx) depends on the particle velocity.

– The mass of the particle can be identified by measuring simultaneously momentum and dE/dx (ion pairs produced)

– Particle identification possible in the non-relativistic region (large ionization differences)

– Major problem is the large Landau fluctuations on a single dE/dx sample.

» 60% for 4 cm track» 120% for 4 mm track

−−

−=−

2)1(2ln1 2

22 δβ

ββ Jmv

Energy loss (Bethe-Bloch)

m mass of electron

vz, charge and velocity of incident particle

J mean ionization energy

δ density effect term

dE/dx: Results

Per una buona risoluzione sulla dE/dx occorrono:

tracce lunghe (code di Landau meno importanti)numero elevato di tracce (compatibilmente con l'occupazione)buona calibrazione, basso rumore di fondo...

Misura di ionizzazione multiplaID in regioni con 100<~γ<~1000 non coperte da altri rivelatori (Cerenkov e TRD).

Misura della dE/dx per ionizzazione nella regione della risalita relativistica:richiesta grande precisione

Problema: code di Landau dovute agli urti energetici con e- del mezzo

Misura in diversi rivelatori sottili consecutivi

Vengono scartate le misure con valori di ionizzazione superiori alla media del 40-60%.

Es. a 100 GeV <dEπ>/<dEK> = 1.05E' richiesta una risoluzione del 2% nella misura di dE/dx per la separazione π/K: alcune centinaia di rivelatori per uno spessore totale di alcuni metri di gas.

Argon (80%)Metano (20%)

Curve tratteggiate: spaziatura tra due campionamenti

Curve a tratto pieno:Risoluzione del rivelatore

Numero di campionamenti

C'è un valore ottimale di N, fissata la lunghezza del rivelatore

Dipendenza della risoluzione dalla pressione del gas

Un esempio: TPC di ALEPH

Gas: Ar/CH4 90/10

Npunti=338, spaziatura dei fili 4mm

Risoluzione di dE/dx: 4.5% per i Bhabha, 5% per i MIP.

log scale !

L'identificazione delle particelle cariche puo' essere effettuata attraverso il loro tempo di volo (TOF) misurato ad es. tra due scintillatori, noto il loro impulso

Per impulsi sopra 1 GeV/c sono richiesti buona risoluzione temporale e una grande distanza L tra i rivelatori

La differenza di tempo tra due particelle aventi lo stesso impulso p e masse m1 e m2 sarà (per p>>mc):

Usando scintillatori con σT=300 ps, p=1 GeV

una separazione /K a 4σ richiede L=3m(12 m per p=2 GeV) Prestazioni migliori possono essere ottenute usando rivelatori con migliore risoluzione temporale.

Identificazione: TOF (bassi impulsi)

t= L1 c

m12 c2

p2−1

m22 c2

p2 ≈m12−m2

Separazione col TOF in scala logaritmica

t= 300 ps

Un esempio: NA49

detail of the grid

Small, but thick scint.8 x 3.3 x 2.3 cm

Long scint. (48 or 130 cm), read out on both sides

TOF requires fast detectors (plastic scintillator, gaseous detectors), approporiate signal processing (constant fraction discrimination), corrections + continuous stability monitoring.

From γ conversion in scintillators

L=15 mt/t

Misura di TOF in ALICEDedicato all'identificazione delle particelle caricheAmpia copertura angolare (160 m2 di superficie coperta) Multigap RPCEventi ad alta molteplicitàRange di p:

pmin~0.5 GeV (limite per la separazione p/K ottenibile con la dE/dx nella TPC)pmax~2.5 GeV

Risoluzione temporale intrinseca ~50 ps (necessaria T~150 ps includendo tutte le sorgenti che la deteriorano per una separazione p/K a 3s fino a 1.7 GeV)Efficienza = 99%

Differential signal to FE card

active width 74 mm

130 mm

nylon screw to holdfishingline spacer

honeycomb panel(10 mm thick)

Ext. glass + resistive coating(0.55 mm thick)

Int. glass plates (0.4 mm thick)

connection to bring cathode signal to central readout PCB

Cathode PCB

5 gas gapsof 250 micron

Anode PCB

Cathode PCB

Mylar film

Alice TOFCross section of the doublestack MRPC

The detector can measure timeofflight with a precision of around 60 ps, allowing separation of hadron species over a momentum range up to around 3 GeV/c

Identificazione mediante contatori CerenkovRiprendiamo l'argomento già trattato in precedenzaTre tipi di contatori Cerenkov sono usati per identificare le particelle.Sono (in ordine di complessità):

Contatori a soglia (on/off device)Contatori differenziali (usano l'angolo della radiazioneCerenkov)Ring imaging counter (usano il “cono” di luce)

Ciascun tipo di contatore è progettato per lavorare in un certo range di impulso.Contatori a soglia: Identificano le particelle che danno luce Cerenkov.Utilizzabili per separare gli elettroni dalle particelle più pesanti (π, K, p) Limiti: oltre un certo impulso diverse particelle producono luce Cerenkov solitamente i contatori a soglia usano gas che implicano bassi livelli di luce > Inefficienza, es. <nγ>=3: P(0)=e3=5%! I fototubi devono essere schermati dal campo magnetico oltre qualche decina di gauss

Contatori differenziali Usano l'angolo di emissione della radiazione Cerenkov Campionano la luce solo a certi angoliFissato l'impulso, cosθ è funzione della massa:

Not all light will make it to phototube

)/(11cos

Utili nelle misure ad un determinato range di impulso (buoni monitor di fascio, es. misurano il contenuto di π or K del fascio).Limiti: Ottiche complicate. Problemi nei campi magnetici (i fototubi devono essere schermati da B>~10 gauss)

Ring Imaging Cerenkov Counters (RICH)RICH counters usano il cono di luce Cerenkov.

+=⇒= −−

2211 cos1cos θ

r=LtanθL

Per una particella con p=1GeV/c, L=1 m, eLiF come mezzo(n=1.392) troviamo:θ(deg) r(m)

π 43.5 0.95K 36.7 0.75P 9.95 0.18Misurando p e r possiamo identificare il tipo di particella.

Limiti: ottica molto complicata (Le proiezioni solitamente non sono cerchi) readout molto complicato (e.g. wire chamber readout, 105106 channels) Sistema di gas complicato Pochi fotoni(1020)> pochi punti sui cerchi

Grande separazione π/K/p

La componente trasversale del campo elettrico di una particella carica relativistica è molto elevata (proporzionale a )Quando la particella attraversa l'interfaccia tra due mezzi,quello più denso viene polarizzato, riducendo l'effetto del campo. La variazione del campo viene compensata mediante l'emissione di fotoni di transizione

Identificazione delle particelle: TRDTrattazione classica: vedi Jackson, Classical electrodynamics, cap. 14

Una particella carica che attraversa un mezzo con costante dielettrica variabile (una serie periodica di piani sottili separati da aria) emette una radiazione (radiazione di transizione) all'interfaccia tra i due materiali (Ginzburg & Frank, 1946).

vuoto o aria

Distribuzione della radiazione di transizione

d 2 S0

2 z2 ℏ

=angolo che il fotone forma con la direzione della particella incidente=frequenza angolare del fotone=frequenza di plasma del mezzo 1 (2)

plasma2

=4 N A Z

≈2 ZA

21eV 2

Angolo di emissione più probabile

max= 1

Angolo di emissione massima

In generale I fotoni sono emessi a ≈1

Per interfaccia singola:

Intensità della radiazione di transizioneIntegrando su angolo e frequenza:

L'intensità emessa per singola interfaccia è bassa (proporzionale alla costante di struttura fine)

L'intensità cresce linearmente con , e dunque diventa importante ad alte energie (nota: quello che cresce è l'energia dei fotoni piuttosto che il numero)

ℏ12−2

Spettro di emissione simulato su radiatori di CH2

Radiazione di transizione: caratteristicheRiassumendo:

I fotoni vengono emessi in un cono stretto lungo la direzione della particella (picco a )

L'intensità della radiazione è proporzionale a , e questo permette l'identificazione di particelle ad alta energia (=E/m>1000)

Il numero di fotoni emessi ogni volta che la particella attraversa l'intefraccia tra due mezzi è basso

L'energia dei fotoni avviene principalmente nella regione dei raggi X (2-20 keV). La probabilità di emissione è di circa 1% per ciascun attraversamento

Identificazione delle particelle: TRD

Un TRD (transition radiation detector) viene ottenuto usando un radiatore costituito da un gran numero di fogli alternati ad aria, e dei rivelatori per i fotoni emessi. Radiatori e rivelatori formano una struttura a sandwich

L'assorbimento dei raggi X nel materiale radiatore va come Z3.5: radiatori a basso Z (tipicamente di plastica)

I rivelatori sono composti tipicamente da qualche centinaio di radiatori accoppiati a camere a ionizzazione che rivelano i raggi X (solitamente si usa una miscela ricca di Xe)

Radiatore

Rivelatore

Identificazione delle particelle: TRD

I fogli devono avere uno spessore minimo (lunghezza di formazione)Per materiali plastici

Per fogli più sottili il numero dei fotoni scende rapidamente per via di fenomeni di interferenza

p≈3 1016 s−1 per =1 D=10 m

Zonadi formazione

non produce TR: segnale dovuto alla ionizzazione

Buone misure per Ee>0.5 GeV, Eπ>150 GeV

Misure di posizioneEffettuate principalmente con camere a fili.

Già trattate nel corso di laboratorio

Es. MWPC, TPC,...

Proprieta' dei rivelatori per il tracciamento

Rivelatori a pixel: 10 µm ~50 ns

Traiettorie delle particelle cariche

Le traiettorie delle particelle cariche vengono determinate rivelandoneil passaggio solitamente mediante rivelatori a ionizzazione in gas o rivelatori a semiconduttore (pixels, microstrips...)

Partiamo dal caso piu' semplice: una sola traccia in assenza di campo magnetico.

Si parametrizza la traccia:

Si determina la traccia migliore minimizzandola somma degli errori normalizzati

Questa quantita' e' funzione dei parametri liberi

La traccia migliore e' quella per cui la somma degli errori normalizzati e' minima

Dunque il problema si riduce alla ricerca dei minimi:

Come si esegue il fit?y x( ) =θx + d

2 =yi −y xi( )( )2

Position of ith hit

Accuracy of measurement

Predicted track position at ith hit

2 =yi −θx i −d( )2

∂χ2

∂θ= 0 ∂χ2

∂d= 0

Due equazioni in due incognite Termini tra () sono costanti proprie del rivelatore

Generalizzabile facilmente in 3D, tracce elicoidali con 5 parametri

5 equazioni in 5 incognite

∂χ2

∂θ=2 y i −θxi −d( )

σi2∑ −xi( )

0 =y ixi

∂χ2

∂d= 2 y i −θxi −d( )

σi2∑ −1( )

1i2∑

E' possibile calcolare l'errore in θ, d

E' “più probabile” che il valore vero di d (intercetta in Y) sia entro la banda ±σd

Simile errore in θ, dove θreal è più probabilmente entro ±σθ

Nota: i parametri sono correlati

∆d = “+” 0 > 0∆θ = “” 0 < 0

∆d = “” 0 < 0∆θ = “+” 0 > 0

Dimensione tipica degli errori

La presenza del rivelatore perturba la particellaLa posizione della particella viene rivelata mediante la ionizzazione del mezzo

Maggiore è la ionizzazione, maggiore il segnale, maggiore la precisione della misura

D'altra parte ad una maggiore ionizzazione corrisponde una maggiore perdita di energia della particella incidente

10cm10cm

±10microns ±10microns

x , y≈10 m ≈0.1 mrad

Effetto dello scattering multiplo

Le particelle cariche che attraversano la materia subiscono una diffusione di un angolo casuale:

300µ Si RMS : 0.9 milliradianti / βp

1mm Be RMS : 0.8 milliradianti / βp

L'effetto dello scattering multiplo risulta in un termine aggiuntivo nel χ2

15 MeV/ cp

thicknessXrad

1 2 3 4

2 = χold2 +

Pattern recognition

Finora abbiamo considerato una singola particella che viene tracciata mediante la misura della posizione ripetuta a diverse z

Questo caso è piuttosto semplice perchè sappiamo che tutti i punti appartengono alla traccia della stessa particella

Se abbiamo più particelle nel rivelatore di posizione, è necessario stabilire quali hit nel rivelatore appartengono ad una traccia

Questo problema è il pattern recognition.

Ovviamente il problema è tanto più complicato quanto più alta è la molteplicità (numero di particelle) dell'evento

Un aspetto nella progettazione dei rivelatori consiste nella determinazionedella granularità, che sarà legata all'occupazione (numero di hit per unità di area).

Una possibile strategia per il pattern recognitionUn metodo comunemente utilizzato per associare le hit alle tracce consiste nei seguenti passi:

Supponiamo di avere un rivelatore costituito da n piani posti a una distanza dal vertice di interazione pari a z1, z2,...zn.

Si cercano i punti più lontani dal vertice di interazione. La densità dei punti sarà minore nella zona più lontana dal vertice

Scelto un punto a z=zn si procede a ritroso, cercando tutte le possibili combinazioni con gli altri punti a z=zn-1 (eventualmente limitate dal particolare tipo di misura), e si creano così delle tracce di prova. Si controlla se ci sono punti a z=zn-2 che si trovano entro un cilindro (road) che ha per asse la traccia di prova e raggio determinato dalla risoluzione spaziale.

Se tale punto esiste si reitera il procedimento, altrimenti si scarta la traccia

Tolleranza Tracciamento in campo magneticoUn metodo alternativo: le reti neurali

Reti neurali

Il calcolo con le reti neurali si basa sull'analogia coi sistemi neurali biologici

Computer seriale: una CPU accentra le capacità di calcolo eseguendo le istruzioni in sequenza

Approccio particolarmente efficiente quando il problema può essere ridotto ad un algoritmo ma presenta grossi limiti nella soluzione di problemi quali il riconoscimento e la processazione di immagini

Reti neurali: numero elevato di processori dotati di capacità di calcolo elementare, che comunicano tra loro mediante delle connessioni a cui sono associati dei pesi.

Neurone for dummiesUn neurone genera un impulso elettrico (di uguale intensità per tutti i neuroni) che si propaga lungo l'assone (output) quando la sua attività elettrica supera un valore di soglia.

Il segnale di ingresso del neurone è dato dai dendriti che sono connessi agli assoni di altri neuroni tramite le sinapsi.

La sinapsi modula l'impulso elettrico proveniente dall'assone. A parità di potenziale pre-sinaptico, due diverse sinapsi generano potenziali differenti. Dunque, la sinapsi PESA il segnale proveniente dall'assone.

Se i segnali post-sinaptici provenienti dai vari dendriti superano un valoredi soglia, il neurone si attiva.

Le sinapsi modificano le loroproprietà sulla base degli stimoli esterni

Neuroni artificialiUn neurone artificiale (processing element, PE, o nodo) è l'unità di calcolo elementare nelle reti neurali.

Il PE esegue la somma pesata dei diversi input, confronta il risultato con una certa soglia, e calcola il valore di output. (Nota: wi può essere <0; in tal caso il collegamento svolge una funzione inibitoria). L'output sarà in generale una funzione della somma pesata (funzione di trasferimento)

Input Output

Soglia

Segnale

∑ wk ikFunzione di trasferimento[ es. 1/(1+et) ]

f ∑ wk ik

Architettura delle reti neuraliI singoli nodi vengono organizzati in stratiUn esempio di connessione (feed forward)è riportato in figura.

Se si modificano i pesi delle singole connessioni, si modifica la risposta della rete.

Si distinguono due casi:

Rete supervisionata✔ Si considera un campione di training, per cui è noto sia il pattern

di ingresso che l'output desiderato✔ Si modificano i pesi in modo da avere la risposta aspettata per

gli elementi del campione di training. In questo modo la rete APPRENDE

Rete non supervisionata✔ La forma dell'output non è conosciuta a priori

Apprendimento: un esempioAPPRENDIMENTO SUPERVISIONATO: L'immagine digitalizzata delle lettere F e L corrisponde ad una matrice di pixel (accesi o spenti) che costituiscono l'input. Si regolano i pesi (inizialmente definiti in maniera casuale) in modo da avere in output la risposta desiderata mediante minimizzzazione dello scarto quadratico medio.

APPRENDIMENTO NON SUPERVISIONATO: I due pattern differiscono per il numero e la posizione dei pixel accesi. L'algoritmo modifica i pesi in modo da enfatizzare le differenze in uscita.

F L F LRegolando i pesi mediante l'apprendimento si può ottenere una risposta “intermedia” quando il pattern di input ha alcune componenti in comune e altre discordanti con più elementi del campione di training

Weight: geometrical relations between neurons 4 idxs: [wijkl]Geometrical constraint: only neurons which share a point have a non zero weightCase 1: sequence

• guess for a track segment, • good alignment requested

Case 2: crossing• negative weight• leads to a competition

between units

Implementation: 1 – definitionsNeuron: oriented track segment 2 indexes: [sij]links two consecutive points in the particle’s path according to a welldefined direction

Excitatory : wijkl= A1−sin ijln jk

Inhibitory : wijkl=−B 1− jl1−ik

A , B0

Bob Jacobsen July 24, 2001From Raw Data to Physics

CMS Calorimeter SystemCMS Calorimeter SystemBarrel:4 longitudinal read

outsECAL, HB1,HB2,HOEndcaps:3 longitudinal read

outsECAL,HE1,HE2

Calibration: ECAL – ebeam scan and in situ calibration – Z e+e

HCAL calibration – several wedges with hadron and muon beamsTransfer of the calibration to the other wedges with radioactive source.In situ calibration – obligatory (response depends from magnetic field)Single track hadrons, photon + jet, dijet resonances W jj, Z bb, Z ττ

Energy reconstructionEnergy reconstructionHadron calorimeters –

Intrinsic (stochastic) fluctuationsSampling fluctuations

EM shower – Evis ~ Einc

Hadron shower:E = EEM + Eh

Eh = Ech + En + Enuc

Response for e and hadrons is different – e/π > 1Noncompensating CalorimetersResponse depends on the type of the particle – it is different for e, hadrons and jets

Energy reconstructionMost common approach (SM):

wj are determined by minimization of the width of the energy distribution with additional constraint <E> = Einc

Linearity:

Test – MC events, e and π E = 5,10,20,50,100,200,300,500 GeVJets E = 30,50,100,200,300,500 GeV wj are energy dependent

jjrec EwE

increc

EEEL )( −=

Energy reconstructionEnergy reconstruction To ensure the best possible measurement of the energy

To every individual event – different correction factor Using the lateral and longitudinal development EM part of

the hadron shower should be estimated The type of the particle (electron, hadron, jet) should be

determined We need a method

Able to deal with many parameters Sensitive to correlation between them Flexible to react to fluctuations

Possible solution – Neural Network

Neural NetworkNeural Network

Powerful tool for:Classification of particles and

final statesTrack reconstructionParticle identificationReconstruction of invariant

massesEnergy reconstruction in

calorimeters

MultiLayerFeed Forward network consists of:Set of input neuronsOne or more layers of hidden neuronsSet of output neuronsThe neurons of each layer are connected to the ones to the subsequent layer

TrainingPresentation of patternComparison of the desired output with the actual NN outputBackwards calculation of the error and adjustment of the weights

Minimization of the error function

2)(21 ∑ −=

jjj otE

Spettrometri magneticiUno spettrometro misura l'impulso delle particelleE' costituito da un sistema di tracciamento e un magnete. L'impulso e' determinato mediante la curvatura della particella

Se il campo e' uniforme e trascuriamo la perdita di energia della particella, la traiettoria sara' elicoidale. L'equazione del moto sara' data da:

d 2xds2

qB k=1

e' la curvatura

x0, y0, z0

x , y , z

x s=1k

[cos0ks cos−cos 0 ]x0

z s=1k

[sin 0ks cos−sin 0 ]z0

y s=ssin y0

Tracciamento in campo magnetico

Se la perdita di energia e' rilevante (es. camere a bolle) la curvatura e' funzione di s

Se il campo magnetico non e' uniforme, la traiettoria puo' essere divisa in piu' segmenti, ciascuno dei quali viene descritto con delle funzioni di spline (...) o determinato mediante integrazione numerica delle equazioni del moto

Una volta determinato il modello della traccia, rappresentato da una funzione f, i parametri liberi α

vengono ottenuti con un fit

xi− f zi ,0, 1,. .. i

s ~ L2/8ρ

ss Risoluzione in impulso

pGeV =0.3 q B T⋅m=0.3q B L2

Misura dell'impulso(Supposto p⊥B, altrimenti p>pT)

La sagitta s e' determinata mediante (almeno) tre misure indipendenti

s=x2−x1x3

0.3 B L2

Per N misure equidistanti (N>>1) si dimostra che: p

x p0.3 B L2

720N 4

∆≈∆GeVp

10025.0

La risoluzione in impulso:migliora col QUADRATO di Lmigliora solo LINEARMENTE con Bpeggiora all'aumentare dell'impulso

Errore del 100% > Il segno della carica non puo' essere misurato

Risoluzione in impulso

θ0 decresce al crescere di p va come il rapporto L/X0

(X0 = lunghezza di radiazione)

Precisione ~ 10% (0.001<L/X0<100)

Risoluzione in impulso e scattering multiploSezione d'urto per il processo di scattering di una particella con carica z su un bersaglio nucleare con carica Z:

Valore medio dell'angolo di scattering: <θ>=0.

La sezione d'urto diverge per θ −> 0

Scattering multiplo:

d =4 z Z re

2 me c

/2Formula di Rutherford

0=13.6 MeV

[10.038 log L / X 0 ]

Formula approssimata

Errore di misura ed errore sullo scattering multiplo

Indipendente da p

Il campo magnetico sara' in generale non uniforme

Possiamo determinare p se B e' misurato in tutti i punti mediante la:

Il valore di B puo' essere misurato per es. mediante una sonda Hall

sin isin o=∫ B dl T⋅m

3.33 p GeV /c

Tracciamento in campo non uniforme

Tipi di magneteLa configurazione del campo magnetico e delle camere traccianti e' ottimizzata in modo da ottenere una risoluzione ottimale nella regione di interesse

Dipoli: B �⊥ zUtili per particelle prodotte in avanti (exp. a bersaglio fisso)Nei collider la deflessione del fascio deve essere compensata

Solenoidi: B // z Non richiedono una forte compensazione

Accettanza uniforme su φIdeali per colliders e+e- (no radiazione di sinctrotrone)Inadatti per exp. a bersaglio fisso (poco spazio trasverso di ingresso)

Campo assiale: permette un angolo di ingresso maggiore.

Toroidi: B �⊥ z Le particelle attraversano avvolgimenti ed elementi strutturali

Linee di campo circolari

Adatto per muoni (scattering multiplo meno importante)

Br =Bi ri

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