robot « roby» - alloschool
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Concours National Commun Filière : MP Session : 2017
Sciences Industrielles pour l’Ingénieur Page 1
Figure1:ROBOTROBY
Outil
Plate‐forme Chariot
Manipulateur Kuka
à 6 axes
Figure2:Consignesdel’opérateurenmodeautomatique
x
ROBOT « ROBY»
PRESENTATION FONCTIONNELLE ET STRUCTURELLE LeROBOTROBYestutilisépardesentreprisesœuvrantdans le secteur économique du Bâtiment et desTravauxPublics(BTP)etplusparticulièrementdansleschantiersdeconstructiondesbâtiments.Ilréaliseainsidesopérationsautomatiséesdeperçageoudeponçagedessols,mursetplafondssurunchantier.Ilestconstitué(voirfigure1):
d’unchariotmobile; d’uneplate‐formeélévatrice; d’unmanipulateurKukaàsixaxes; d’unoutil(uneperceuseouuneponceuse).
Unaspirateurpeutêtreutiliséenoption,pourpouvoirévacuerlespoussièreslorsd’untravaildeponçage.L’interface homme‐machine du système est de typeécran tactile, l’opérateur peut choisir via cet écran decommander ROBY en mode semi‐automatique ouautomatique.En mode semi‐automatique, l’opérateur commande ROBY à l’aide d’un joystick. Ce mode permet :LedéplacementdeROBYd’unlieudetravailàunautreengérantlesmouvementsduchariot.Laréalisationdesopérationsdeponçageoudeperçage.En mode automatique, (Voir figure 2) l’opérateurintroduitlesdonnéessuivantes: laconsignededistancedentreROBYetlemur; laconsignexdedéplacementàeffectuerparROBYentredeuxzonesdetravail; lapositiondumurparrapportaurobot(gaucheoudroite); laconsigned’utilisationdesstabilisateurssic’estnécessaire(figure3page2).
Danslesdeuxmodes,lepérimètredelazoneàponcerou les coordonnées, dans le repère lié aumur des ntrous à réaliser, sont envoyés par un opérateursuperviseuràl’automatequigèrelemanipulateurKukaviauneliaisonWIFI. Pendantledéplacementd’unezonedetravailàlasuivante,leROBOTROBYestalimentéenénergiepardesbatteries embarquées.Une fois sur la zonede travail, il est raccordépar un câble ombilical au réseaudedistributionduchantier.Lesbatteriespeuventalorsêtrerechargéesàl’aideduchargeurembarqué.Desscrutateurs,situésàl’avantetàl’arrièreduchariot,permettentdedétecterlaprésenced’unobstacleoud’unepersonnedansunpérimètreprochedeROBY.Laprésenced’unobstacleentraînel’arrêtdeROBYetfait retentir une alarme. Le système repart lorsqu’il n’y a plus d’obstacle et après un réarmement parl’opérateur.
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Ondonneci‐aprèslediagrammedesexigencesdusystème.
Pourcertainstravaux,deuxstabilisateurslatéraux situés à l’arrière du chariot sontdéployés.Onrenforceainsil’appuientrelechariotetlesol.
Undétecteurdecouleurfixésurl’outil,repèreuntraitbleutracésurlemur(cordex)etpermetainsidelocaliserlazonedetravail.Danslecasduperçage,untélémètre,quidétectelapositiondetrousréaliséslorsduprécédentcycle,permetdelocaliserprécisémentlelieudunouveautrouàpercer.
Figure4:Localisationdelazonedetravail
Figure3:Stabilisateurs
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I- ANALYSE DU FONCTIONNEMENT Le document Annexe 1 décrit le diagramme d’états du ROBOT ROBY dans le cas du mode defonctionnementautomatique.Lafigure2adudocumentAnnexe2représentelechronogrammedécrivantl’évolutionpartielledudiagrammed’étatslorsqueROBYestenfonctionnementetdanslesous‐état«Plate‐formeenmouvementdemontée»puissoudainunobstacleseprésentedanssonvoisinage. Question1:CompléterleschronogrammesdudocumentréponseDR1décrivantlesdeuxpossibilitésd’évolutionspartiellesdudiagrammed’étatslorsqueROBYestenfonctionnementetl’opérateurappuiesurleboutonarrêtd’urgence.
II- ETUDE DU DISPOSITIF DE MISE EN MOUVEMENT DE LA PLATE-FOME Ons’intéressedanscettepartieàl’étudedudispositifdemiseenmouvementetdemaintienenpositiondelaplate‐formeàlahauteursouhaitée. Ondonneci‐aprèslediagrammedesexigencesrelatifaudispositifdemiseenmouvementdelaplate‐forme: Lafigure2bdudocumentAnnexe2décritlesconstituantsdudispositifdemiseenmouvementverticaldelaplate‐forme.II-1 Etude de l’exigence « Déplacement vertical » LerobotROBYestreprésentéparleschémacinématiquedelafigure5pagesuivante.Onconsidèrequ’ilestconstituédessolidesindéformablessuivants:
(S1)={chariot,les2colonnes(31),statordumoteur(36),partiesfixesduréducteur(37),partiesfixesdufrein(35)};
(S5)={arbremoteur,arbred’entréeduréducteur(37)}; (S6)={arbredesortieduréducteur(37),pouliedentée(38)}; (S7)={visàbilles(34),partiesmobilesdufrein(35),pouliedentée(39)}; (S8)={plate‐forme(33),tablier(32),manipulateurKuka}.
L’étudeseferapendantlaphasedemontéedelaplate‐forme,lefrein(35)n’intervientpasdanscettephase,sespartiesfixesnesontdoncpasreprésentées.LemanipulateurKukaestplié(sesconstituantssontfixes).
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O1
H1
H2
O8
H3
(S1)
(S1)
(S1)
(S5)
(S6)
(S7)
(S8)
Courroie (40)
Manipulateur Kuka plié
1x
1y
1z
1z
Moteur
Réducteur (37)
Figure5
38
39
Données,HypothèsesetParamétrage: Chariot(S1):Fixeparrapportausol;Repèrelié
1 1 1 1 1R (O ,x ,y ,z )supposéGaliléen,
levecteuraccélérationdepesanteurest
1gzg .Onprendrag=10m/s2. Solide(S5):L(S5/S1)=pivotd’axe
3 1(H ,z ) ;Momentd’inertie
parrapportàsonaxederotation:Jm;Vecteurrotation
5 1 m 1(S /S ) z ;
L’actionmécaniquedumoteursur(S5)estreprésentéeparuntorseurcoupledemoment
m 1C z
Solide(S6):L(S6/S1)=pivotd’axe
3 1(H ,z ) ;Momentd’inertie
parrapportàsonaxederotation:Jr;Vecteurrotation
6 1 r 1(S /S ) z .
Solide(S7):L(S7/S1)=pivotd’axe
1 1(O ,z ) ;
L(S7/S8)=hélicoïdaled’axe
8 1(O ,z ) ,
héliceàdroite,pasp=10mm;Momentd’inertieparrapportàsonaxederotation:J7;vecteurrotation
7 1 7 1(S /S ) z .
Solide(S8):Repèrelié
8 8 1 1 1R (O ,x ,y ,z ) ;
L1(S8/S1)=pivotglissant
1 1(H ,z ) ;L2(S8/S1)=pivotglissant
2 1(H ,z ) ;
MasseM8,centred’inertieG8telque 8 8 1 8 18O G a x b z (a8,b8constantes);Onnotelevecteurvitesse:
8 8 1 8 1V(O S /S ) V z .
Lerapportderéductionduréducteur(37)est r mn / 0.1 ; Lesdeuxpouliesdentées(38)et(39)ontmêmesrayonsprimitifs:R38=R39; Touteslesliaisonsserontconsidéréesparfaites,lessolidestournantssontéquilibrésdynamiquementetlacourroie(40)estsupposéedemassenégligeableetinextensible. Lesautrespartiestournantesduréducteur(37)notéesAPTRserontconsidéréesdemassesnégligées.Ondonneci‐contrelaloidevitesseV8de(S8)pendantlaphasedemontéedelaplate‐forme.Al’instantt=0laplate‐formeestenpositionlaplusbasse,àt=t2+t1elleestenpositionlaplushaute.OnrappellequeV8Max=0.05m/s. Question2:a) Calculer la valeurminimale de l’instant t2
poursatisfairel’exigenced’identité1.3.1entermesdecoursedelevage.
b) EtablirlarelationentreV8etm.c) DéterminerL’énergiecinétiquede l’ensemble (E)={S5 ,APTR ,S6,Courroie(40) ,S7 ,S8 }
danssonmouvementparrapportà(S1)enfonctiondeJm, Jr, J7,n,p,M8etm.d) Endéduire lemoment d’inertie Jéq de l’ensembledesélémentsde(E) ramenéà l’arbre
moteur.
t(sec)
t1=0.5 0 t2 t2+t1
V8(t)
V8Max
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Figure6
O1
H1
H2
O8
(S1)
(S7) (S8)
Manipulateur Kuka déployé verticalement
1x
1y
1z
Frein (35)(S1)
M
Question3: a) Appliquer le théorèmede l’énergie cinétiqueà l’ensemble (E)dans sonmouvement par
rapportà(S1).EndéduireCmenfonctiondeJéq,M8,g,n,pet m .b) DéterminerenfonctiondeV8Maxetdesdonnéesduproblèmel’expressionducouplemoteur
CmmaximalnotéCmMax.c) SachantqueJéq=10‐4Kg.m2CalculerlavaleurdeCmMax.
II-2 Etude de l’exigence « Maintien en position » de la plate-formeLe robot ROBY est représenté par le schémacinématique de la figure6 ci‐contre. On considèrequ’il est constitué des solides indéformables (S1),(S7) et (S8) précédemment définis à la page 3.L’étudese feradans laphasede travailde l’outil, laplate‐forme est fixe, le frein (35) est enaction. Lemoteur, le réducteuret lesystèmepoulies‐courroien’interviennentpasdanscettephase,ilsnesontdoncpas représentés. On se place dans le cas le plusdéfavorable tel que l’outil effectue un travail deponçage d’une zone située au plafond. Lemanipulateur Kuka est déployé verticalement sesconstituantssontquasimentfixes.Pourlesdonnéesetleparamétragevoirpage4,saufpourlesolide(S8)onprendra:
8 8 1 8 18O G c x d z (c8,d8constantes)
*Letorseurdel’actionmécaniquedeliaisonde(S7)sur(S8)seranoté:
78 1 78 1 78 1
7 878 1 78 1 78 1 8O
X x Y y Z z(S S )
L x M y N z.
*L’actionmécaniquedufrein(35)surlesolide(S7)est représentée par un torseur couple de moment
f 1C z .
*L’actionmécaniqueduplafondsurlesolide(S8)aupointMestreprésentéeparletorseur:
1 1 1
8M 8 M
Xx Yy Fz(plafond S )
M (plafond S )avecF=300N.
On néglige les effets d’inertie dus au mouvement de l’outil de ponçage et des constituants du brasmanipulateurKuka.Lesliaisonsserontconsidéréesparfaitessaufauniveaudufrein(35). Question4:a) Déterminerl’équationscalaireissuedel’applicationduthéorèmedelarésultantestatique
ausolide(S8)enprojectionsur1z .(On établira le bilan des résultantes correctement)
b) Déterminer l’équationscalaireissuedel’applicationduthéorèmedumomentstatiqueaupointO8ausolide(S7)enprojectionsur
1z .(On établira le bilan des moments correctement)
c) DétermineralorslecoupledefreinageCfenfonctiondeM8,g,Fetp.d) CalculerCfpuisvérifiersilecahierdeschargesestsatisfait.
III- ETUDE DE L’EXIGENCE « Maintien de l’appui chariot-sol » La solution retenue pour limiter les risques de basculement de ROBY dans le cas de certains travauxparticuliersestd’intégrerdeuxstabilisateurslatérauxàl’arrièreduchariot(revoirlafigure3page2).Cesstabilisateurssontdéployésàl’aidedevérinsélectriquesréversiblesetpermettentchacunderemplacerlecontactrouearrière‐solparuncontactpatin‐sol.L’ensembledudispositifdoitpouvoirêtrelogéderrière
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une trappe à l’intérieur du chariot pour ne pas modifier l’encombrement du ROBOT ROBY lors desdéplacements.Ondonneci‐aprèslediagrammedesexigencesdesstabilisateurs. III-1 Etude cinématique d’un stabilisateur: Pendantlasortieoularentréedubras(8) dustabilisateur(figure7pagesuivante)celui‐ciestguidépar deux rainures symétriques réalisées sur le rail (5): Un cylindre faisant partie de (8) glisse àl’intérieuredesdeuxrainures.OnadopteraleschémacinématiqueplandudocumentréponseDR2.Ons’intéressedansunpremiertempsàl’étudecinématiquedustabilisateurquandlebras(8)estdansunepositionintermédiairependantlaphasedesortie.Levérinélectrique(10)estmodélisésimplementpardeuxpièces:Lecorps(10a)etlatige(10b).Lesliaisonssontlistéesainsi:L(10b/10a): pivot glissant
10(E ,x ); L(10a/5): pivot
5(E ,x ); L(10b/8): pivot
5(D,x );
L(8/5):ponctuelleaupointH;L(8/7):pivot5(B,x ) ;L(7/5):pivot
5(A ,x ) .
Ondonne
10V(D 10b/10a) 60 x (mm/s) Question5:On répondra directement sur le document réponse DR2.
a) Quelleestladirectionde V(B 8/5) ?Justifiervotreréponse.
b) DéterminergraphiquementlecentreinstantanéderotationnotéI85dumouvementde(8)parrapportà(5).
c) Endéduireladirectionde V(D 8/5) .
Question6:On répondra directement sur le document réponse DR2.
a) Déterminergraphiquementlesvecteursvitesses V(D 8/5) et
V(D 10a /5) .
b) Déterminergraphiquement V(K 8/5) .Indiquersanorme.
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Validationdel’exigence«Sortie‐rentréestabilisateur»: VoirdocumentréponseDR3 Lestabilisateurestreprésentédanslapositiontellequelebras(8)dustabilisateurestcomplètementsorti.LespointsK,D,BetCdudocumentréponseDR2occupentalorsrespectivementlespositionsK1,D1,B1etC1. Question7:On répondra directement sur le
document réponse DR3. a) Définirpuis tracer la trajectoiredupointB
dusolide(8)dans(5).b) Déterminer alors graphiquement les
positions des points B et D notéesrespectivementB0 et D0 quand lepoint KestenpositionK0c’est‐à‐direlebras(8)dustabilisateurestcomplètementrentré.
c) Endéduirelacourseduvérin(10)=(10a,10b).
Vérifiersilecahierdeschargesestrespecté.
III-2 Etude statique d’un stabilisateur : Exigence « Adhérence » L’objet de cette étude est de déterminer le coefficient de frottement minimal entre le bras (8) dustabilisateur et le rail (5) pour garantir l’exigence d’identité «1.2.1.5» (voirdiagrammedes exigencespage 6). Pour respecter des contraintes de sécurité et limiter la consommation énergétique, la solutionretenuedoitassurerquelestabilisateur,unefoisdéployé,remplitsafonctiond’appuisurlesolsansquesoitmis à contribution l’effort de sortie de la tige du vérin. Le stabilisateur est représenté par le schémacinématiqueplandudocumentréponseDR4enpositioncomplètementsorti.Levérin(1O)d’aprèscequiprécèden’intervientpaspendantcettephase,iln’estdoncpasreprésenté.Leproblèmeestsupposéplandoncletorseurd’actionmécaniquedansuneliaisonpivotparfaite
ij 5(M ,x )
entredeuxsolides(i)et(j)seranoté:
ijM
R(i j)(i j)
0.
TouteslesliaisonssontparfaitessauflaliaisonponctuelleaupointHentre(8)et(5).Onnégligel’actiondepesanteursurl’ensembledespiècesdustabilisateur.Onnoteflecoefficientdefrottemententre(8)et(5). Question8:On répondra directement sur le document réponse DR4.a) Quellessontlesinformationsqu’onobtientenétudiantl’équilibredelabiellette(7)?
b) Etudier graphiquement l’équilibre de l’ensemble ={8, 9}. En déduire la direction de
R(5 8) .
c) Quelleestalors lavaleurducoefficientde frottementminimal fmin entre (8)et (5)pourgarantirlenonglissementde(8)parrapportà(5)?
Rainures
5x
5y
5z
N° DESIGNATION 5 Rail 6a Semelle vérin 6b Semelle biellette
7 Biellette 8 Bras stabilisateur 9 Patin 10 Vérin électrique
Vue suivant 5x du Rail (5)
Figure7
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IV- ETUDE DYNAMIQUE DU ROBOT ROBY : EXIGENCE «Limitation des effets d’inertie» OnconsidèredansunpremiertempsquelemanipulateurKukaestencoursdedéploiementtelqueseulslesaxesA1et A3sontactionnés(figure3a documentAnnexe3).Lechariotet laplate‐formeélévatricesontàl’arrêt.TenantcomptedesconstituantsdumanipulateurKuka(figure3adocumentAnnexe3),Onadopteleschémacinématiquesimplifiédelafigure8page suivanteenconsidérantqueleROBOTROBYestconstituédessolidesindéformablessuivants:(S1)={Chariot};(S2)={Embase(42)+Plate‐formeélévatrice};(S3)={Colonnederotation(43)+Epaule(44)};(S4)={Bras(45)+Poignet(46)+Outildetravail}.DonnéesetParamétrage:Sol(S0)
Supposéparfaitementhorizontal,repèrelié
0 0 0 0 0R (O ,x ,y ,z ) supposéGaliléen,
L’accélérationdepesanteurest
0gzg .
(S1) Fixeparrapportausol(S0),Li(S1/S0):ponctuelleavecfrottementdenormale
i 0(I ,z ) (i=1,2,3)
1 0I O , 1 1 0 1 02I I c x d y ,
1 1 0 1 03I I c x d y ,
(c1,d1constantes),u vecteurunitaireorientantla
droite(I1I3),
0 0(x ,u) avecα0angleconstant.
Massem1,centred’inertieG1telque
1 1 0 1 01I G a x b z (a1,b1constantes)
(S2) Fixeparrapportauchariot(S1).
L(S2/S1):glissièrebloquée, 1 1 0 1 02I O L x z z
(L1,z1constantes).
Massem2,centred’inertieG2telque
2 2 0 2 02O G a x b z (a2,b2constantes)
(S3) L(S3/S2):pivotparfaited’axe
3 0(O ,z ) ,
repèrelié
3 3 3 3 0R (O ,x ,y ,z ) ,
0 3 0 3(x ,x ) (y ,y )
2 2 0 2 03O O c x d z (c2,d2constantes)
Massem3,centred’inertieG3telque
3 3 33O G L x (L3constante),matriced’inertie
3 3 3
O3 3 3 3 3
3 3 33 3 0
A F E
I (S ) F B D
E D C (x ,y ,z )
(S4) L(S4/S3):pivotparfaited’axe3(A ,y ),
repèrelié
4 4 3 4R (A ,x y ,z ) ,
3 4 0 4(x ,x ) (z ,z )
3 3 3O A a x (a3constante)
Massem4,centred’inertieG4telque
4 4 4AG L x (L4constante),matriced’inertie
4
4 4
44 3 4
A
A 0 0
I (S ) 0 B 0
0 0 C (x ,y ,z )
Unmoteur(M23)estmontéentre(S2)et(S3),(M23)appliquesur(S3)uneactionmécaniquereprésentéeparuntorseurcoupledemoment
m23 0C z .Unmoteur(M34)estmontéentre(S3)et(S4),(M34)appliquesur(S4)
uneactionmécaniquereprésentéeparuntorseurcoupledemoment
m34 3C y .
Lesdonnéesdemasseetd’inertiede(M23) sont incluesdansceuxdes solides(S2) et(S3) demêmepour(M34)dansceuxdessolides(S3)et(S4). Question9:a) Sachantque
3 3 0(O ,x ,z ) estunplandesymétriematérielledusolide(S3),simplifierlaforme
desamatriced’inertie O3 3I (S ) .
b) DéterminerlemomentcinétiqueaupointAdusolide(S4)danssonmouvementparrapport
à(S0):σ
4 0(A S /S ) .
Question10:a) Déterminerenfonctionde,,leursdérivéesetdesdonnéesduproblèmelecoupleCm34.b) Sanseffectueraucuncalcul,indiquerlesystèmeàisoleretl’uniqueéquationscalaireissue
desthéorèmesgénérauxdeladynamiqueàappliquerpourdéterminerlecoupleCm23.
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Ons’intéressepar lasuiteà l’étudede l’exigenced’identité«1.2.2»(Diagrammesdesexigencespage2)visant à éviter le basculement de ROBY qui peut être dû aux effets d’inertie pendant le déploiement dumanipulateurKuka.La position la plus favorable de basculement est quand lemanipulateur Kuka est complètement déployésuivant l’horizontale (
3 4x x ) et que
3x estorthogonal à
u (voir figure3bdocumentAnnexe3). Le
basculementpeutalorsseproduireautourdeladroite(I1I3)(pertedecontactaupointI2).L’étude dynamique qui suit se fera à l’instant ou le manipulateur Kuka est dans cette positionparticulière, le systèmeest représentépar lesdeux schémas cinématiques spatial etplandu document
Annexe4 de plus on prendra θ= constante. Le but de l’étude est dedéterminer l’expressionde la
vitesseangulairelimitedelacet θMax,quiprovoquelebasculementdeROBYautourdeladroite(I1I3).Lesdeuxsolides(S3)et(S4)formentunmêmesolidenoté(S34)={S3,S4}.Onnotem34lamassede(S34),
G34soncentred’inertietelque 3 34 334O G L x et O3 34I (S ) samatriced’inertietelleque:
34 34
O3 34 34
34 343 3 0
A 0 E
I (S ) 0 B 0
E 0 C (x ,y ,z )
.
Figure8
u
0z
0x
3x
3y
0y
0z
3y
4z
3x
4x
I1=O0
I3
I2
d1
d1
O2
O3
A
G3
G4
α0
(S1)
(S2)
(S3)
(S4)
0x
0x
0x
0y
0y
3y
0z
0z
0z
3x
4x
Sol (S0)
G1
G2
S1 S0 S2 Pivot
3(A,y )
L1:Ponctuelle
1 0(I ,z )
S3 S4 Pivot
3 0(O ,z ) Glissière
0z
bloquée
L2:Ponctuelle
2 0(I ,z )
L3:Ponctuelle
3 0(I ,z )
M34 M23
Pesanteur
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Question11:DéterminerlemomentcinétiqueaupointI1dusolide(S34)dansson
mouvementparrapportà(S0):σ
34 01I (S /S ) .
Question12:a) Indiqueràl’instantdel’étudelarelationentre
u et
3y .
b) EnappliquantLethéorèmedumomentdynamiqueausystème(S)={S1,S2,M23,S34,M34}dans sonmouvementpar rapport à (S0) aupoint I1 , en projection sur
u ,déterminer
L2
1 0 1u.M(I ,S S ) enfonctionde θ , θ etdesdonnéesduproblème.
Ondonneralerésultatsouslaforme: L2 2
1 0 1 1 2 3u.M(I ,S S ) K K cos( ) K
Question13:a) Al’instantdel’étude,donnerenfonctiondeα0,endéduirecos()enfonctiondec1etd1.b) Sachant qu’à l’instant de l’étude 2 3K cos( ) K , donner en fonction des données du
problème l’expression de la vitesse angulaire θ limite notée Maxθ qui provoque le
basculementdeROBY. V- ETUDE DE L’EXIGENCE « Déplacement de ROBY » Le chariot est mis en mouvement est dirigé en même temps par la roue avant. On donne ci‐après lediagrammedesexigencesrelatifauchariot. Ons’intéressedanscettepartieà l’étudede l’exigenced’identité«1.1.2.1»concernant l’asservissementdepositionduchariotdurobotROBY.Leprinciperetenupourcetasservissementestreprésentéparlafigure9pagesuivante.
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V-1 Modélisation du moteur électrique à courant continue: Lemoteurélectriqueestreprésentéparleschémablocsdelafigure10suivante. R:résistancedel’induit;k:constantedecouplage;f:coefficientdefrottementvisqueuxéquivalentramenéaumoteur;Je:momentd’inertieéquivalentramenéaumoteur. Leschémablocsdumoteur(figure10)peutsesimplifiersouslaformereprésentéeci‐contre,
avec:
mm
m
KG (p)
1 T p et F FG (p) K
Question14:a) DéterminerLesexpressionsdeKm,TmetKF.
La figurer5a dudocumentréponseDR5 représente la réponsedumoteur àun échelonde tensiond’amplitude10V(um(t)=10u(t))telquel’effortperturbateurFr=0.Répondre directement sur DR5.
b) DéterminerlesvaleursnumériquesdeKmetTm.Indiquerlesunités.
V-2 Etude de l’asservissement de position du chariot:Tenant comptede lamodélisation retenueprécédemmentpour lemoteurélectrique, l’asservissementdepositionduchariotdécritparleschémablocsdelafigure9estdétailléainsi:
+
_
GF(p) Fr(p)
Um(p) m(p) Gm(p)
Figure10
Um(p) I(p)
E(p)
Fr(p)
m(p) B1(p) B2(p) B3(p)
B4(p)
Cm(p)
B5(p)
+
_
Cré(p)
+ _
1
1B (p)
R
2 4B (p) B (p) k
J
3e
1B (p)
f .p
5
N.DB (p)
2
xc:consignedepositionduchariot.uc:tensionconsigne.ur:tensiondemesuredelapositionangulairedelaroue,fournieparunpotentiomètredegainKr.Fr:Effortperturbateur.um(t):tensiondecommandedumoteur;
m:vitesseangulairedumoteur.r:vitesseangulairedelaroue.
r mN / :rapportderéductionduréducteur.
r:positionangulairedelaroue.D:diamètredelaroue.x:positionréelleduchariot.
Figure9
Consigne
xc
+ _
Capteur
uc
r
ur
Adaptateur Correcteur
Cx(p) Moteur
Réducteur
Fr
m Roue
r x
Fr(p)
(p) Um(p) m(p) Xc(p) m
m
K
1+ T p
Correcteur
Cx(p) Ka
Adaptateur de consigne
FK
N r(p) 1
p r(p) D
2
X(p)
Kr
Uc(p)
Ur(p)
+ - +
-
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Question15:a) QuedoitêtrelarelationentreKa,KretDpouravoirunasservissementcorrecte?b) TenantcomptedecerésultatetsachantqueKa=1V.m‐1,leschémablocsdel’asservissement
peutsemettresouslaformeci‐dessous(figure11).Indiquerl’expressiondeGs(p).
Onprendraparlasuite ss
KG (p)
petonlaisseraapparaitreKmetTmsanslesremplacerparleursvaleurs
numériquestrouvéesàlaquestion14b.On vous propose de plus deux stratégies pour vérifier le cahier des charges, une synthèse vers la fin del’étudevousseraproposéepourlescomparer.Premièrestratégie:OnconsidèredansunpremiertempsuncorrecteurproportionneldegainKx:Cx(p)=Kx Question16:a) Donner l’expression de la fonction de transfert en boucle ouverte (FTBO) notée
BO1H (p) X(p)/ (p) del’asservissementdeposition(prendreFr(p)=0).Indiquersonordre,
songainKBO1,etsaclasse.b) Ensupposantl’effortperturbateurnul(Fr(p)=0),quelleestl’erreurenrégimepermanent
c∞àuneconsignedepositionenéchelonunitaire(xc(t)=u(t))?Justifiervotreréponse.c) Ensupposant laconsignedepositionnulle(Xc(p)=0), exprimer l’écart(p)notéper(p)en
fonctiondeFr(p),KF,Gm(p),Gs(p)etCx(p).d) Endéduire l’expressionde l’erreurenrégimepermanentper∞àuneffortperturbateuren
échelond’amplitudeF0(Fr(t)=F0u(t)).Conclure.
La figurer5bdudocumentréponseDR5représente laréponsede l’asservissementàuneconsigneenéchelonunitaire(xc(t)=x0u(t)=u(t);x0=1m)etuneffortperturbateurenéchelonenretardde30sec(Fr(t)=F0u(t‐30)avecF0=31N)pourKx=10.Répondre directement sur le document réponse DR5.e) Indiquer graphiquement sur la figure les deux erreurs c ∞ et per ∞ puis relever leurs
valeurs.EndéduirelavaleurnumériquedeKF.f) Indiquer le temps de réponse à 5% uniquement à la consigne xc(t) (en supposant l’effort
perturbateurFrnonappliqué).
Le document réponseDR6 représente les diagrammes de Bode de la fonction de transfert en boucleouverteHBO1(p)dusystèmepourKx=1.
Question17:On répondra directement sur le document réponse DR6.a) ‐Indiquergraphiquementsur ledocument lamargedephasedusystèmenotéeMP1 puis
donnersavaleur.‐QuelleestlamargedugainMGdusystème?
b) DéterminerlavaleurnumériquedeKxquipermetdesatisfairelecritèrederapidité(avoir lapulsationdecoupureà0dB c=c2=4rad/s).Quedevient lamargede phasenotéeMP2?IndiquergraphiquementKxdBetMP2surledocument.
c) Conclurequantàl’aptitudeducorrecteurproportionnelCx(p)àsatisfairelescritèresdestabilitéetrapidité.
Figure11 Fr(p)
Um(p) m(p) mm
m
KG (p) =
1+ T p
FK
X(p) Gs(p)
(p) Xc(p) Cx(p) + - +
-
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On choisit par la suite un correcteur proportionnel intégral:
ix 1
i
1 TpC (p) C (p)
Tp, avec Ti = Tm pour
compenserlepôledelafonctiondetransfertenboucleouverteHBO1(p).OnprendradeplusKs.Km/Tm=0.03 Question18:a) Pourquelleraisoncecorrecteuraétéchoisi?b) SurvotrecopietracerlesdiagrammesdeBodedelanouvellefonctiondetransfertenboucleouvertedusystèmenotée BO2H (p) X(p)/ (p).c) Conclurequantàl’influenceducorrecteurC1(p)surlastabilitédusystème.
Pourconcilierlastabilité,larapiditéetlaprécisiononassocieaucorrecteurC1(p)uncorrecteuràavance
dephase:
d
2 dd
1 T pC (p) K
1 a.T paveca<1.Onauradonc x 1 2C (p) C (p).C (p).
Lanouvellefonctiondetransfertenboucleouvertedusystèmedevient:HBO3(p)=C2(p).HBO2(p).Lafigure5adudocumentAnnexe5représentelesdiagrammesdeBodeducorrecteuràavancedephaseC2(p). Question19:Déterminerlesvaleursnumériquesdea,TdetKdpourréglerlapulsationdecoupureà0dBdelanouvelleFTBOHBO3(p)àc=c2=4rad/setlamargedephaseàMP=MP3=83°.
Deuxièmestratégie:Onintroduitdanslesystèmeunasservissementdevitessedumoteur,lecapteurpermettantdemesurerla vitesse angulaire du moteur est une génératrice tachymétrique de gain Kg. Après avoir transformé leschémablocsdel’asservissementdevitessepourlerendreàretourunitaireleschémablocsdelafigure11page12devient:
Pourl’asservissementdevitesseonchoisirauncorrecteurproportionnelintégral:
i
ii
1 TpC (p) K
Tpet
on prendra de même Ti = Tm . Par contre pour l’asservissement de position on prendra un correcteur
proportionneldegainKx:Cx(p)=Kx,etonrappelleque ss
KG (p)
p.
Question20:a) Déterminerànouveau,sousformecanonique,l’expressiondelafonctiondetransfertenboucleouvertedel’asservissementdepositionnotée BO4H (p) X(p)/ (p) .b) Enconsidérantl’effortperturbateurnul(Fr(p)=0),déterminer,enfonctiondeKg,Ks,KmetTmlerapportKi/Kxpourquelaréponseindicielle(àunéchelonunitaire:xc(t)=u(t))del’asservissementdepositionsoitlaplusrapidepossible.c) En utilisant l’abaque de la figure 5b du document Annexe 5, déterminer alors les
expressionsdeKxetKipouravoiruntempsderéponseà5%delaréponseindicielletr5%=0.5sec.
Fr(p)
Um(p) m(p) m
mm
KG (p) =
1+ T p
FK
X(p) Gs(p)
(p) Xc(p) Cx(p) + -
+ -
Kg. C(p)
c(p) +
-
Boucle de vitesse
Boucle de position
Figure12
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Leschémablocsdelafigure12page13peutsetransformerainsi: Question21:a) IndiquerlesexpressionsdeH1(p)etH2(p).b) Ensupposantlaconsignedepositionnulle(Xc(p)=0),quevautl’erreurstatiqueper∞àuneffortperturbateurenéchelond’amplitudeF0(Fr(t)=F0u(t))?Justifiervotreréponse.Conclure.
Tenantcomptedecequiprécède,la nouvellefonctiondetransfertenboucleouvertedel’asservissement
depositionest:
BO4X(p) 4.285
H (p)p(p) p 18.4
Question22:a) Surlafigurer7a du documentréponseDR7tracerlesdiagrammesdeBodedelafonction
detransfertHBO4(p)(diagrammesasymptotiquesetcourbesréelles).b) Enexploitantlediagrammeasymptotiquedegain,calculerlamargedephasenotéeMP4du
système.Conclurequantaurespectducahierdeschargesentermesderapiditéetstabilité.
Lesfigures6aet6bdudocumentAnnexe6représententlesréponsesindiciellesdel’asservissementdepositionpourlesdeuxstratégiesétudiées.
c) Surlafigurer7bdudocumentréponseDR7compléterletableauencochantlesréponsesadéquates.Quellestratégiejugez‐vousmeilleure?
Findel’énoncé.
Fr(p)
m(p) m
mm
KG (p) =
1+T p
FK
X(p) Gs(p)
(p) Xc(p) Cx(p) + -
+ -
H1(p)
c(p) +
-
H2(p)
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Annexe 1
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Annexe 2
Figure2a
Plate‐forme en mouvement
de montée
Présence obstacle
Alarme
Réarmement
t
t
t
t
Hauteur souhaitée atteinte
t
Manipulateur Kuka en mouvement
‐phase déploiement‐ t
Figure2b
N° DESIGNATION Nom‐bre
31 Colonne de guidage 2
32 Tablier 1
33 Plate‐forme 1
34 Vis à billes (hélice à droite) 1
35 Frein par manque de courant 1
36 Moteur 1
37 Réducteur 1
38 Poulie dentée 1
39 Poulie dentée 1
40 Courroie crantée 1
Chariot
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Annexe 3
(42) : Embase
(43) : Colonne de rotation
(44) : Epaule
(45) : Bras
(46) : Poignet
Figure3a
A2
A3
A4
A5
A6
(42)
(43)
(44)
(45)
(46)
A1
Figure 3b
I1=O0
I3
I2
d1
d1
O2
α0
(S1)
0x
0x
0y
0y
0z
u
Sol (S0)
G1
3 4x x
(S2)
(S3) (S4)
O3
0z
A
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Annexe 4 0z
0x
3x
3y
0y
Vue suivant 0z
I1=O0
I3
I2
d1
d1
O2
O3 G3
α0
(S1) (S2)
(S3)
0x
0x
0x
0y
0y
0z
0z
3 4x x
u
Sol (S0)
0z
G2
G1
A G4
3y
(S4)
I1=O0
I3
I2
O2
O3
G3
0x
0y
3y
3x
u
Sol (S0)
α0
(S1)
(S2)
0z
(S4)
3y
G4
A
(S3)
c1
d1
d1
Instant de l’étude du basculement :
3x estorthogonalà
u .
θ= constante.
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Annexe 5
Abaque permettant la détermination du temps de réponse à 5% d’un système de 2eme ordre : n.tr5%enfonctionducoefficientd’amortissementz(n=pulsationpropredusystème)
Figure5b
n.t
r 5%
Coef. d’amortissement z
Diagrammes de Bode du correcteur à avance de phase
d
2 dd
1 T pC (p) K
1 a.T p avec a<1.
Figure5a
d
1a.T
d
1T
.d
1
T a
(+1)
+90°
m
0°
d20.log K / a
d20.log K / a
d20.log K
2 dBC (jω)
2arg C (jω) en °
d
1T
d
1a.T
0dB
m
1 asin( )
1 a
Le tracé est établi pour Kd >1
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Figure6a
Première stratégie : Réponsedel’asservissementdepositionàuneconsigneenéchelonunitaire(xc(t)=x0u(t)=u(t);x0=1m)etuneffortperturbateurenéchelonenretardde14sec(Fr(t)=F0u(t‐14)avecF0=200N)
Temps (sec)
x(t)
(m
)
Figure6b
Deuxième stratégie : Réponse de l’asservissement de position à une consigne enéchelonunitaire(xc(t)=x0u(t)=u(t);x0=1m)etuneffortperturbateurenéchelonenretardde4sec(Fr(t)=F0u(t‐4)avecF0=1500N)
Temps (sec)
x(t)
(m
) Annexe 6
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Question1:
Document réponse DR1
Deuxièmepossibilitéd’évolutionpartielleaveccondition[stabilisateurssortis]vraie.
Plate‐forme en mouvement
de descente
Arrêt d’urgence
Réarmement
Plate‐forme en
position basse
t
t
t
t
Stabilisateurs en
mouvement d’entrée
t
2 min
Premièrepossibilitéd’évolutionpartielleaveccondition[stabilisateurssortis]vraie.
Plate‐forme en mouvement
de descente
Arrêt d’urgence
Réarmement
Plate‐forme en
position basse
t
t
t
t
Stabilisateurs en
mouvement d’entrée
t
2 min
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Question5:a) ………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
b) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
c) ……………………………………………………………………………………………………………………………..
Question6:a) ………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
. b) ………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Document réponse DR2
Echelle des vitesses : 1 cm 20 mm/s
KH
(5)
(8)
Zoom de la zone « Z »
(5)
(5)
(5)
(10a)
(10b)
(8)=(KDBC)
(7)
K
A
D B
C
E
10x
n
5y
5z
5x
Zone « Z »
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Question7:a) ………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
b) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
c) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Document réponse DR3
Echelle des distances : 1:8
( dimension sur la figure = (dimension réelle)/8 )
(8)
(5)
(5)
(5)
(7)
(10a)
(10b)
(8)
K0
A D1 B1
C1
E
K1
5y
5z
5x
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Question8:
a) ………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………...………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
b) ………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
c) ………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Document réponse DR4
Liaisons : L(9/0):ponctuelledenormale
5(I ,z ) ;
L(9/8):pivot
1 5(C ,x ) ;
L(8/5):ponctuelledenormale
(H ,n) ;
(lanormalen estàdéfinir)
L(8/7):pivot
1 5(B ,x ) ;
L(7/5):pivot5(A ,x ) .
5y
5z
5x
(7)
(8)
A D1 B1
C1(9)
Sol (0) I
H
(5)
K1
Trace du plan tangent
commun à (5) et (8)
au point de contact H
Partie de (8) de forme
circulaire de centre K1
(8)
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m
(t)
(r
ad/s
)
Temps (sec) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
1
2
3
4
5
6
7
Question14:b)…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Figurer5a
x(t)
(m
)
Temps (sec) Question16:
e) c= …………………. per= …………………. ………………………………………………………………………………… KF=…………………………
f) Tempsderéponseuniquementàlaconsignexc(t):tr5%= ………………………………..
Figurer5b
Document réponse DR5
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Document réponse DR6
10-2
10-1
100
101
102
-180
-135
-90
Ph
ase
(deg
)
Pulsation (rad/sec)
10-2
10-1
100
101
102
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
Am
pli
tud
e (d
B)
Question17:a) MargedephaseMP1=…………………… MargedegainMG=………………… b) …………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………. Kx= ………… LamargedephasedevientMP2=………….
c) Conclusion:………………………………………………………………………………………………………..………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………
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Figurer7a
10-1
100
101
102
103
-180
-135
-90
-45
0
Ph
ase
(deg
)
Pulsation (rad/sec)
10-1
100
101
102
103
-80
-60
-40
-20
0
20
40A
mp
litu
de
(dB
)
Question22:c)Critère de comparaison Première Stratégie Deuxième stratégie Cahierdescharges satisfait
nonsatisfait satisfait nonsatisfait
Convergencedel’asservissementdepositionverslavaleurfinale
rapide moinsrapide
rapide moinsrapide
Insensibilitédel’asservissementdepositionàl’effortperturbateur
robuste moinsrobuste
robuste moinsrobuste
Lastratégiequevousjugezmeilleure :……………………………………………………
Figurer7b
Document réponse DR7
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