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Vorlesung 9+10: Roter Faden:1. Neutrino Hintergrundstrahlung -> DM?2. Neutrino Oszillationen-> Neutrino Massen

Universum besteht aus:

Hintergrundstrahlung: Photonen (410/cm3) (CMB)Neutrinos (350/cm3) (nicht beobachtet)

Materie: Wasserstoff (Massenanteil: 75%)Helium (Massenanteil: 24%)( )schwere Elemente (Massenanteil: 1%)

Anzahl Baryonen (Protonen+Neutronen) / Photonen = 10-10Anzahl Baryonen (Protonen+Neutronen) / Photonen 10

Literatur: Steven Weinberg: Die ersten drei Minuten

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Powerspektrum bei kleinen Skalenempfindlich für Neutrinomasse (oder relativistische Teilchen)

Neutrino Masse < 0.23 eV (alle ν’s gleiche Massen, 95% C.L.)

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(Jedoch korreliert mit Index des Powerspektrums)

Was machen relativistische Teilchen?

Relativistisch, wenn mc2<<Ekin (E2=Ekin+m2c4)

Ekin ∼ 3kT ∼1 MeV∼t=1s, so neutrinos mit m<0.23 eV,bleiben lange relativistisch -> HOT DM

Diese Teilchen bewegen sich mitDiese Teilchen bewegen sich mit Lichtgeschwindigkeit und wechselwirken NUR schwach mit andere Materie

P

-> free streaming -> reduziert Δρ/ρ innerhalb des Hubble Horizonts ct=c/H -> reduziert P b i kl i Sk l ( ß k) hPower bei kleinen Skalen (große k), auch nach teq, wenn Δρ/ρ anfängt zu wachsen durch Gravitation. λ≤cteqλ≥cteq

Für CDM und λ≤cteq Power reduziert durch Photonen. Bei HDM zusätliche Reduktion

kλ≤cteq≥ eq

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durch free streaming der relativ. Neutrinos.

Neutrino Hintergrundstrahlung

0,

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Können Neutrinos Teil der DM sein?

ν-Oszillationen:

Neutrino DM ist nur sehri A t il d DM

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geringer Anteil der DM

Die Elementarteilchen und Wechselwirkungen

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WechselwirkungenWechselwirkungenElektro-

magnetischStark Schwach

magnetisch

EffektiveR i h i

∞ m10 15− m10 18−

Reichweite

Relative 2101 −≈ 1 510−Stärke

10137

≈ 1 10

Feldquanten Photon Gluonen

Geladene Quarks

0Z,W±

Teilnehmer Geladene Teilchen

Quarks,Gluonen

Alle Teilchen

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Neutrino Oszillationen

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Geladene schwache Ströme

Myonzerfall Neutronzerfall

+ Übergänge durch geladene Ströme (=W-Austausch

Keine Übergänge durch neutrale Ströme (=Z-Austausch), d.h.

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g g ( ),Keine Flavour Changing Neutral Currents (FCNC)

Üb ä d h l d St ö= Übergänge durch geladene Strömediagonal in d‘ s’ b’ Basisund νe, νμ, ντ Basis

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Mischung zwischen Quark-Familienbeschrieben durch Mischungsmatrizen

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Bedingungen für Neutrino-Oszillationen

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The following relies on the Schrödinger equation. We are now letting neutrinos ofWe are now letting neutrinos of different mass (ν1 and ν2) propagate as "matter waves" of a different frequency (the e-iEt terms). If we start with

ll t i d t t i t ti ( d di t )all muon neutrinos and no tau neutrinos at time (and distance) of zero, and then look at some later time/distance, lo and behold, some of the muon neutrinos have changed into tau neutrinos.

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Source: Boris Kayser

Erst nach vielen Km ist Wahrscheinlichkeit dass Neutrino Flavour geändert hat, groß, weil Massendifferenzen so klein sind.Bei Quarks sind Massendiff groß so d’ hat bestimmte

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Bei Quarks sind Massendiff. groß, so d’ hat bestimmteWahrscheinlichkeit d oder s-Quark zu sein, d.h. hat bestimmte Masse.

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Wie d’ entwederWie d entwederals d,s oder berscheint.

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at short distances

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because µ and τ are too heavy tobe produced in nuclear fusionbe produced in nuclear fusion

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Mischungsmatrize im Lepton-Sektor

Source: Nunokawa

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Bisherige Werte der Mischungswinkel

Max. mixing√für sin=1/√2

Mischung zwischen benachbarten Generationen gross bis maximal.Mischung zwischen 1 und 3 Generation klein bis null

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Mischung zwischen 1. und 3. Generation klein bis null.

Zusammenfassung der Neutrino-Oszillationen

Starke Mischung zwischen den Neutrino-Generationen.Jedoch im Labor bei kleinen Abständen keine Übergänge zwischenJedoch im Labor bei kleinen Abständen keine Übergänge zwischenden Familien beobachtet, d.h. die Leptonzahl ist für jedeFamilie individuell erhalten, dies im Gegensatz zum Quark-Sektor

Fl Ch i Ch d C t d äb i dwo Flavour-Changing Charged Currents gang und gäbe sind.

Grund: die geringe Neutrinomassen, die Flavour-Changing ChargedCurrents nur nach langen Flugstrecken möglich machen!

JEDOCH: WENN OSZILLATION AUFTRITT, MÜSSEN NEUTRINOS,MASSE HABEN. Sie bilden relativistische DM (=hot DM, oder HDM). JEDOCH, aus Strukturbildung: Neutrino-Masse<0,23 eV, d.h. kaum Beitrag zur DM.d.h. kaum Beitrag zur DM.(in Übereinstimmung mit Struktur der Galaxien, die auf kleineJeans-Massen hindeuten, d.h. DM= kalte DM (CDM))

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All particles Stable particles Matter particlesTeilchen im Universum

All particles Stable particles Matter particles

t=10 -38 st=10-3

s st=10-1

At Big Bang all particles and antiparticles created. Then heavy ones decay. If matter- antimatter particles cannot be created anymore, they annihilateA small excess of baryons is left plus photons and light stable light particles

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A small excess of baryons is left plus photons and light stable light particles with weak interactions.

Was passierte mit Nukleonen?

Die spüren starke Wechselwirkung und sind schon durch Annihilation verschwunden. Warum nicht alle?Es m ss einen kleinen Übersch ss an Protonen über Antiprotonen gegebenEs muss einen kleinen Überschuss an Protonen über Antiprotonen gegeben haben, so dass nicht alle Protonen einen Partner gefunden haben. Diessetzt voraus, dass Materie und Antimaterie unterschiedliche Wechserwirkungenhaben (möglich wenn sogenannte CP Symmetrie verletzt ist, Baryon- und LeptonZahl verletzt sind und Verletzung des thermischen Gleichgewichts. Dies sindSakarov-Bedingungen. Nicht klar wie die erfüllt werden)Möglich in einer vereinheitlichten Theorie (GUT= Grand Unified Theorie)Später mehr

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Entkopplung der neutralen Teilchen mit schwachen WW bestimmt durch H und Annihilationswirkungsquerschnitts

Thermal equilibrium abundance

A t l b d

T>>M: f+f->M+M; M+M->f+fT<M: M+M->f+fT=M/22: M decoupled stable densityActual abundance

ityR 1

995

T=M/22: M decoupled, stable density(wenn Annihilationsrate ≅ Expansions-rate, i.e. Γ=<σv>nχ(xfr) ≅ H(xfr) !)

er d

ensi

Grie

st, P

R

Nur stabile Teilchen der schwachen WW entkoppeln, weil sonst die Wechselwirkungs-

ng n

umb

onko

wsk

i,

WMAP -> Ωh2=0.113±0.009 ->

pp grate größer als die Expansionsrate ist.

T=M/22Com

ovin

man

n,K

ami <σv>=2.10-26 cm3/s

DM nimmt wieder zu in Galaxien:1 WIMP/K ff t 105T=M/22C

x=m/T

Jung

m ≈1 WIMP/Kaffeetasse ≈105 <ρ>.DMA (∝ρ2) fängt wieder an.

Annihilation in leichteren Teilchen wie

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x m/T Annihilation in leichteren Teilchen, wieQuarks und Leptonen -> π0’s -> Gammas!

Neutrino Hintergrundstrahlung

Zum Zeitpunkt t = 10-2 s : Universum besteht aus Plasma von leicht wechsel-wirkenden Teilchen: Elektronen, Myonen, Neutrinos, Mesonen und wenigenNukleonen Teilchen im thermischen Gleichgewicht d h AnzahldichteNukleonen. Teilchen im thermischen Gleichgewicht d.h Anzahldichteverteilt nach Maxwell-Boltzmann Gesetz: N ∝ e –E/kT , wobei E=Ekin+mc2.Gleichgewicht verlangt dass die Anzahldichte durch Annihilation

d P bild t d k d d h St E iund Paarbildung angepasst werden kann und durch Streuung Energieausgetauscht wird.

Z.B. ν + ν ⇔ Z0 ⇔ e+ + e-

e+ + e- ⇔ γ ⇔ μ + μπ ⇔ W ⇔ μ + νμe + ν ⇔ W ⇔ e + ν

Wenn thermisches Gleichgewicht, dannalles bestimmt durch Temperatur und mann kann

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Entwicklung durch Thermodynamik beschreiben

Thermodynamik des frühen Universums

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Stefan-Boltzmann-Gesetz

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Adiabatische Expansion

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Energiedichten

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Relativistische Teilchen

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Nicht-relativistische Teilchen

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Nicht-relativistische Teilchen

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Entkoppelung

(5.32)

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(5.32)

Freeze-out der Neutrinos

Weil Myonen und Taus zerfallen und die Myon und Tau Neutrinos nicht mit

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Weil Myonen und Taus zerfallen und die Myon- und Tau-Neutrinos nicht mitder Rest der Materie wechselwirken und daher früher entkoppeln.

Neutrino HintergrundstrahlungEntkoppelung der Neutrinos, wenn Reaktionsraten kleiner als Expansionsrate,d.h. Г = n v σ < H. Der Wirkungsquerschnitt σ ∝ E2 ∝ (kT)2 und dieNeutrino Teilchendichte n ∝ 1/S3 ∝ T3 , so Г∝ T5 .

Aus Friedmann-Gl. und Plancksche Formel folgt bei Strahlungsdominanz

H=√(16πGa geff)/(3c2)T2 , wobei die Plancksche Strahlungsformelfür beliebige Teilchenzahlen erweitert wurde: ε =ρ c2 = ag T4/2für beliebige Teilchenzahlen erweitert wurde: ε =ρStrc = ageffT /2.geff = 2 für Photonen, aber i.A. geff = nSpin . Nanti . N Statistik wobeinSpin = 2S+1, Nanti = 2, wenn Antiteilchen existiert, sonst 1 undSpin , anti , ,NStatistik = 7/8 für Fermionen und 1 für Bosonen.

Hieraus folgt: Г/H ∝ T5/T2 = AT3 /√geff (1) Die Entkopplungstemperatur, bestimmt durch Г/H=1 hängt von g ab! Für 3 Neutrinosorten gilt vorbestimmt durch Г/H=1, hängt von geff ab! Für 3 Neutrinosorten gilt vor Entkoppelung: geff = gγ + 3gν + ge +gμ = 2 + 3.7/4 + 7/2 +7/2 = 57/4. NachEntkoppelung: 57/4-21/4=9. Man findet TEntk = 3,5 MeV für Myon- undT N i d 2 5 M V fü El k N i il fü l Г öß i

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Tau-Neutrinos und 2,5 MeV für Elektron-Neutrinos, weil für letztere Г größer istda Elektronendichte konst. bleibt und Myonen und Taus zerfalllen .

Die effektive Anzahl der Teilchen und Entropie

Entropie: dS = dQ/T = (dU + pdV)/T = dV (ε + p) / T oder mit p = ε/3c2 (relat. Teilchen) dS = 4εdV/ 3T = 2geff aT3 dV/3. Bei adiabatischen Prozessen gilt: dS=0,oder

3geffT3= konstant, d.h. wenn Teilchen entkoppelnund dadurch die Anzahl der Freiheitsgrade des

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Plasmas abnimmt, STEIGT die Temperatur.

Temperatur der Neutrino HintergrundstrahlungV d N t i E tk l h tt Ph t d N t i di l i hVor der Neutrino-Entkoppelung hatten Photonen und Neutrinos die gleicheTemperatur. Alle Teilchen mit elektromagnetischen Wechselwirkungenbehalten die Temperatur der Photonen, bis diese nach der RekombinationEntkoppeln bei t = 380.000 a. Die Neutrinos entkoppeln viel früher (bei t ≅ 0.1s),weil die Wechselwirkungsrate des schwachen Wechselwirkung viel geringer ist.

Die Photonen bekommen daher den Temperaturanstieg der Entkoppelungder geladenen Teilchen mit. Zum Zeitpunkt der Entkoppelung der Neutrinos(bei T= 3 MeV) waren das nur noch die Elektronen, weil Pionen, Protonen(bei T 3 MeV) waren das nur noch die Elektronen, weil Pionen, Protonen und Myonen wegen zu hohen Masse schon längst nicht mehr produziert werden konnten. Die Anzahl der Freiheitsgrade reduziert sich durch Annihilation der ElektronDie Anzahl der Freiheitsgrade reduziert sich durch Annihilation der Elektron-Positron Paare in Photonen von geff = gγ + ge = 2 + 7/2 = 11/2 auf 2 für nur Photonen.

Da S ∝ geffT3 konstant bleibt, wird die CMB erhitzt um den Faktor (11/4)⅓= 1.4.Daher geht man davon aus das die Temp. der Neutrino Hintergrundstrahlung

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um diesen Faktor niedriger ist: Tν = Tγ /1.4 = 1.95 K.

Teilchenstatistiken

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Anzahldichte der Neutrino HintergrundstrahlungBosonen Fermionen

+ν

Nν = ¾ Nγ bei gleicher Temp.

Nν = ¾ Nγ x (Tν / Tγ)3 = ¾ x 4/11 Nγ = 3/11 Nγ = 116/cm3

pro Neutrinosorte oder 350/cm3 für 3 Neutrinosorten

Vergleiche: 412 γ/cm3 (durch höhere Photonen-Temperaturund Boson statt Fermion)

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Zusammenfassung

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Zusammenfassung

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Anzahl der Neutrinosorten aus Nukleosynthese

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Nukleosynthese

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Nukleosynthese

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Nukleosynthese

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Nukleosynthese

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Nukleosynthese

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WMAP Results agree with Nuclear SynthesisWMAP: Ωb=4,4%Kernsynthese:Ωb=4-5%

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E tk l t t d N t i hä t A hl d F ih it d

Anzahl der Neutrino FamilienEntkoppelungstemperatur der Neutrinos hängt von Anzahl der Freiheitsgradenab, weil die Expansionsrate von geff abhängt: Г/H ∝ T5/T2 = AT3 /√geffNach Entkoppelung kein Gleichgewicht mehr zwischen Protonen und Neutronenweil z.B. p+e- ⇔ n+νnicht mehr auftritt. Daher ist Heliumanteil, bestimmt durchn/p Verhältnis zum Zeitpunkt der Entkopplung bei T=0.8 MeV eine Fkt. von Nν

Resultat: Nν<4 für Baryon/Photon Verhältnis>3.10-10

(bestimmt unabh. aus Kernsyntheseund Verhältnisse der akust. Peaksin der CMB).

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Anzahl der Neutrino Familien aus der Z0-Resonanze+e- Annihilationswirkungsquerschnitt σ steigt stark an, wenn die Anfangsenergiedie Z0-Masse entspricht und fällt wieder bei noch höheren Energien:σ bildet eine sogenannte Breit-Wigner Resonanz-Kurve.g gDie Breite ΔE der Kurve wird nach der Heisenbergschen Unschärferelation ΔE Δt≥h durch die Lebensdauer t bestimmt. Je mehr Neutrinogenerationen.je mehr Zerfallsmöglichkeiten, je kürzer t oder je größer die Breite ΔE!

Resultat as den präzisen LEP´-Daten: Z0 Resonanz Kurvee+

je mehr Zerfallsmöglichkeiten, je kürzer t oder je größer die Breite ΔE!

Nν = 2.98±0.01d.h. es gibt nur 3 Familien von Elementarteilchen (unter der e-

Z0(

Annahme dass Neutrinos immer eine Masse kleiner als MZ/2=45 GeV haben(sonst Zerfall in Neutrinos kinematisch

e

(sonst Zerfall in Neutrinos kinematischnicht erlaubt)

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Effekte bei LEP Beschleuniger

Mond bewirkt durch Gravitation eineAusdehnung des Beschleunigers (≅ cm)

TGV bewirkt durch Stromrückfluß eineMagnetfeldänderung des Beschleuniger

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Ausdehnung des Beschleunigers (≅ cm)⇒ Energie-änderung!

Magnetfeldänderung des Beschleuniger⇒ Energie-änderung!

ZusammenfassungUniversum besteht aus:

• Hintergrundstrahlung: Photonen (410/cm3) (CMB) undHintergrundstrahlung: Photonen (410/cm3) (CMB) undNeutrinos (350/cm3) (nicht beobachtet)Wasserstoff (Massenanteil: 75%)

• Sichtbare Materie: Helium (Massenanteil: 24%schwere Elemente (Massenanteil: 1%)

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