rozpadový zákon
Post on 01-Jan-2016
94 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Rozpadový zákon
Radioaktivní uhlík 11C se rozpadá s poločasem rozpadu T=20 minut.
Jaká část radioaktivního uhlíku zůstane z původního množství po uplynutí času t=2 hodin?
Jaká část radioaktivního uhlíku zůstane z původního množství po uplynutí t=45 minut?
Po uplynutí jaké doby zbyde 1/10 původního množství radioaktivního uhlíku?
Pravidla logaritmování
532)10log()10log()10.10log(
lnln.ln3232
axax
010log1log110log10log310log
lnexpexplnln013
ln
xx exxxe
xxxx
xaxa
lnln.1ln1
ln
110log1,0log
41.410log410log
lnln
1
1
4
baba
baba
xx
xxx.
.
Rozpadový zákonPravděpodobnost rozpadu kteréhokoliv atomu je nezávislá na ostatních atomech
tNtNttNtN exp0
N(t)… počet jader přeměněných za krátký čas t mezi časy t,t+t
N(t)… počet nerozpadlých jader v čase t
… přeměnová konstanta t
0 1 2 3 4 5
n(t)
/n0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
N(t
)/N
0
Poločas rozpadu T
TT
2ln2
1ln
T
t
T
t
NNtT
NtN
2
12lnexp
2lnexp 000
tNtNttNtN exp0
Poločas rozpadu T udává čas, za který se rozpadne polovina radioaktivních jader
2
0NTN TNTN exp0
TTTNN
2
1lnexp
2
1exp
2 00
Poločas rozpadu TPoločas rozpadu T udává čas, za který se rozpadne polovina radioaktivních jader
Col 1 vs Col 2
t0.T 1.T 2.T 3.T 4.T 5.T
n(t)
/n0
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
T
t
NtN
2
10
N(t
)/N
0
Rozpadový zákon
Radioaktivní uhlík 11C se rozpadá s poločasem rozpadu T=20 minut.
Jaká část radioaktivního uhlíku zůstane z původního množství po uplynutí času t=2 hodin?
00
6
0 %6,1642
1hod2min20.6hod2 N
NNN
%6,164
1
2
1
2
1
2
1
2
1
6
min20
min120
00
T
t
T
t
N
tNNtN
Rozpadový zákon
Radioaktivní uhlík 11C se rozpadá s poločasem rozpadu T=20 minut.
Jaká část radioaktivního uhlíku zůstane z původního množství po uplynutí t=45 minut?
%2121,02
1
2
1
2
1
2
1
25,2
min20
min45
00
T
t
T
t
N
tNNtN
Rozpadový zákon
Radioaktivní uhlík 11C se rozpadá s poločasem rozpadu T=20 minut.
Po uplynutí jaké doby zbyde 1/10 původního množství radioaktivního uhlíku?
T
t
T
t
N
tNNtN
2
1
2
1
00
minmin 4,66693,0
30,2.20
2
1ln
10
1ln
10
1ln.
2
1ln
Tt
T
t
10
1
Rozpadový zákonJaký je poločas rozpadu radioaktivní látky,
jestliže se za 12 dní rozpadne 80% materiálu?
Pozor, rozpadový zákon udává exponenciální úbytek radioaktivního materiálu, tj. nerozpadlého množství !
T
t
N
tN
N
tNNtN
T
t
T
t
2
1lnln
2
1
2
1
000
dní17,52,0ln
693,0dní12
ln
2ln
ln
21
ln
00
NtN
t
NtN
tT
80 % se rozpadne 20 % se nerozpadne !
Aktivita látkyAktivita látky A(t) udává počet přeměn za jednotku času
T
AtAtAT
t
2ln;
2
1exp 00
Aktivita klesá s časem stejně jako množství radioaktivního materiálu
tNt
tNtAttNtn
Aktivita je přímo úměrná počtu radioaktivních jader
[A] = Bq, 1 Bq = 1 přeměna za sekundu
1 Ci = 3,7.1010 Bq
Látkové množstvíKolik atomů obsahuje 5 mg uhlíku 11C ?
1 mol ≡ 6,022.1023 částic= NA částic
1 mol 12C … 12 g 1 mol AX ≈ A g
≈ 2Z g pro lehké atomy s výjimkou 1H
1 mol 11C ≈ 11 g
5 mg 11C ≈ mol ≈ NA částic =11
10.5 3
11
10.5 3
20233
10.74,210.022,6.11
10.5
M
mNN
M
mnnNN A
A ;
Látkové množstvíKolik atomů obsahuje 5 mg uhlíku 11C ?
M
mNN
M
mnnNN A
A ;
N ... počet částic
n ... látkové množství [mol]
NA… Avogadrova konstanta [mol-1]
m … hmotnost vzorku [kg, g]
M … molární hmotnost [kg/mol, g/mol]
{M} v g/mol ≈ A ... nukleonové číslo
Pokud dosadíme molární hmotnost A v gramech, musíme i hmotnost m dosadit v gramech ! Jednotka se v podílu vykrátí.
1
1233
11
10.022,6.10.5
g.mol
mol g
Látkové množstvíKolik atomů 238U obsahuje 1 mg čistého uranu?
M
mNN
M
mnnNN A
A ;
181
1233
10.53,2238
10.022,6.10.1
g.molmol g
částic
Kolik gramů 238U obsahuje 1020 atomů?
gmol
g.mol04,0
10.023,6
238.10123
120
AN
NMm
Aktivita látkyJaká je aktivita 1g rádia 226Ra o poločasu rozpadu 1600 roků?
00 NAtNtA
1 rok = 3,16.107 s (≈.107 s)
T
2ln
M
mNN A0
CiBqs
molgmol g
s
110.7,310.7,3
.226
10.022,6.1
10.16,3.1600
693,02ln
10110
1
123
70
M
mN
TA A
Aktivita látkyJaká je aktivita 30 mg metastabilního technecia 99Tc*, které přechází do základního stavu 99Tc s poločasem rozpadu 6,01 hod?
00 NAtNtA T
2ln
M
mNN A0
Ci10.58,1Ci10.7,3
10.84,5Bq10.84,5
mol.g99
mol10.022,6. g10.30
s3600.01,6
693,02ln
510
1515
1
1233
0
M
mN
TA A
TcTc * 9943
9943
Absorpční zákonVychází z předpokladu, že útlum (podíl pohlcených částic) na jednotku délky závisí pouze na materiálu absorbéru a druhu záření
d
x
IxIxI
2
1exp 00
Zanedbává závislost útlumu na energii částiceNepodstatné, pokud se částice pohltí během několika srážek
Nezanedbatelné, částice během absorpce výrazně mění energii – pohlcování těžkých částic
... lineární koeficient útlumu (absorpční koeficient)
d... polotloušťka (polovrstva)
2ln
d
Lineární součinitel zeslabení Absorpce záření
[cm-1] d1/2 [mm] E
[MeV] Pb Z=82
Fe Z=26
Al Z=13
Pb Z=82
Fe Z=26
Al Z=13
0,15 24,4 1,58 0,362 0,28 4,39 19,15 0,175 15,4 1,27 0,336 0,45 5,46 20,63 0,2 11,8 1,13 0,323 0,59 6,13 21,46 0,25 6,58 0,94 0,296 1,05 7,37 23,42 0,3 4,76 0,85 0,278 1,46 8,15 24,93 0,5 1,72 0,66 0,228 4,03 10,50 30,40 1,0 0,79 0,47 0,166 8,77 14,75 41,76 2,0 0,51 0,33 0,117 13,59 21,00 59,24 5,0 0,49 0,25 0,075 14,15 27,73 92,42 10,0 0,60 0,23 0,062 11,55 30,14 111,8
2ln
2/1 d
Absorpční zákonOlověná stěna o síle 5 mm zeslabí intenzitu dopadajícího záření na 1/3.
Jak silná stěna zeslabí intenzitu záření na ½ (tj. jaká je polovrstva olova)?
Jaká část záření projde olověnou stěnou o síle 10 mm?
Absorpční zákonOlověná stěna o síle 5 mm zeslabí intenzitu dopadajícího záření na 1/3.
Jak silná stěna zeslabí intenzitu záření na ½ (tj. jaká je polovrstva olova)?
3
1ln.
2
1ln
32
1 00
d
xIIxI
d
x
mmmm 15,3099,1
693,05
3ln
2ln
3
1ln
2
1ln
xxd
Absorpční zákonOlověná stěna o síle 5 mm zeslabí intenzitu dopadajícího záření na 1/3.
Jaká část záření projde olověnou stěnou o síle 10 mm?
%119
1
3
1.
3
110
3
15 ... mm ... mm
11,0
2
1
2
1
2
1
2
117,3
15,3
10
00
mm
mm
d
x
d
x
I
xIIxI
Absorpční zákonJaká je intenzita zdroje RTG záření, jestliže
intenzita svazku prošlého třícentimetrovou vrstvou absorpčního materiálu o tloušťce polovrstvy 5 mm je 2,3 kBq?
kBqkBq
kBq cm
cm
2,1472.3,2
2.3,222
1/
6
5,0
3
0
d
xd
x
xIxII
Poměr intenzity dopadajícíhoa prošlého záření je dán vztahemkde v tomto případě x=3 cm, d=5 mm=0,5 cm a prošlá intenzita I(x)=2,3.103 Bq.
Hledaná intenzita zdroje I0 je rovna
d
x
IxI
2
10
Absorpční zákonPři použití jiného absorpčního materiálu
zeslabí čtyřmilimetrová vrstva tohoto materiálu záření na 1/100. Jaká je polovrstva tohoto absorpčního materiálu?
Hledáme polovrstvu d d
x
d
x
I
xIIxI
2
1
2
1
00
mmmmmm 6,0605,4
693,04
01,0ln
5,0ln4
ln
2
1ln
2
1lnln
0
0
I
xIxd
d
x
I
xI
top related