rpp dan lks materi persamaan kuadrat
Post on 18-Jul-2015
1.731 Views
Preview:
TRANSCRIPT
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Sekolah : SMA Negeri 1 Pagar Gunung
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/ semester : X/II
Alokasi Waktu : 1 x 45 menit
A. Kompetensi Inti
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli, santun, ramah
lingkungan, gotong royong, kerjasama, responsive dan pro-aktif) dan menunjukkan sikap
sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan
bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural
berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya , dan
humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan dan peradaban terkait fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang
spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, menyaji dan mencipta dalam ranah konkret dan abstrak terkait dengan
pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri dan mampu
menggunakan metode sesusai kaidah keilmuan. 5. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat serta
pertidaksamaan kuadrat
B. Kompetensi Dasar
2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap disiplin, rasa
percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah,
kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika. 2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur, dan perilaku peduli
lingkungan 2.4 Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan kuadrat
C. Indikator
1. Mengetahui bentuk umum persamaan kuadrat
2. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat
D. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat mengetahui bentuk umum persamaan kuadrat
2. Siswa dapat menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan
3. Siswa dapat menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat
sempurna
4. Siswa dapat menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus abc
E. Materi Pembelajaran
Materi prasyarat
1. Operasi bilangan
2. Aturan pangkat
3. Aturan akar
4. Faktorisasi
5. Persamaan linier
Materi pokok
1. Bentuk umum persamaan kuadrat
Bentuk umum persamaan kuadrat : ππ₯ 2 + ππ₯ + π = 0
Dengan π, π, π β π dan π β 0.
π merupakan koefisien π₯ 2, b merupakan koefisien π₯, dan c merupakan suku tetap atau
konstanta.
Contoh: 2π₯2 + 3π₯ β 2 = 0 ; π = 2, π = 3, π = β2
2. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan, melengkapkan
kuadrat, dan rumus abc.
a. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan
Cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan adalah
dengan mengubah bentuk persamaan kuadrat ππ₯ 2 + ππ₯ + π = 0 menjadi
bentuk (π₯ + π₯1)(π₯ + π₯2) = 0
Dengan π₯1 + π₯2 = π dan π₯1π₯2 = π
Contoh soal : tentukanlah akar-akar persaamaan π₯ 2 β 5π₯ + 6 = 0
Jawab
Kita harus mencari dua buah bilangan π₯1 dan π₯2
dengan π₯1 + π₯2 = β5 dan π₯1π₯2 = 6 maka bilangan itu adalah -3 dan -2
karena : β3 + (β2) = β5 dan β3(β2) = 6 ,sehingga :
π₯ 2 β 5π₯ + 6 = 0
(π₯ β 2)(π₯ β 3) = 0
π₯ β 2 = 0 ππ‘ππ’ π₯ β 3 = 0
π₯ = 2 ππ‘ππ’ π₯ = 3
b. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat
sempurna
Cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat
sempurna adalah mengubah bentuk persamaan kuadrat ππ₯ 2 + ππ₯ + π = 0
menjadi bentuk ππ₯ 2 + ππ₯ = βπ kemudian jumlahkan kedua ruas dengan (π
2π)2
Sehingga menjadi bentuk ππ₯ 2 + ππ₯ + (π
2π)2 = βπ + (
π
2π)2
Contoh soal : tentukanlah akar-akar persamaan kuadrat π₯2 + 6π₯ β 16 = 0
Jawab
π₯ 2 + 6π₯ β 16 = 0
π₯ 2 + 6π₯ = 16
π₯ 2 + 6π₯+ (6
2π₯1)
2
= 16+ (6
2π₯1)
2
π₯ 2 + 6π₯ + (3)2 = 16 + 9
(π₯ + 3)2 = 25
π₯ + 3 = Β±β25
π₯ + 3 = Β±5
π₯ + 3 = 5 ππ‘ππ’ π₯ + 3 = β5
π₯ = 2 ππ‘ππ’ π₯ = β8
c. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus abc
Cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus abc adalah
dengan membagi bentuk persamaan kuadrat ππ₯ 2 + ππ₯ + π = 0 dengan π dan
menjumlahkan kedua ruas dengan (π
2π)2
ππ₯ 2 + ππ₯ + π
π= 0
π₯2 +π
ππ₯ +
π
π= 0
π₯2 +π
ππ₯ = β
π
π
π₯2 +π
ππ₯ + (
π
2π)2 = β
π
π+ (
π
2π)2
(π₯ +π
2π)2 = β
π
π+
π2
4π2
π₯ +π
2π= Β±ββ
π
π+
π2
4π2
π₯ +π
2π= Β±β
β4ππ + π2
4π2
π₯ = βπ
2πΒ± β
β4ππ + π2
4π2
Jadi, akar-akar persamaan kuadrat ππ₯ 2 + ππ₯ + π = 0 dapat dicari menggunakan
rumus abc, yaitu π₯12 =βπΒ±βπ2β4ππ
2π
Contoh soal : Tentukan akar-akar dari persamaan 2π₯2 + 9π₯ β 5 = 0
Jawab:
Dari 2π₯2 + 9π₯ β 5 = 0, diketahui π = 2, π = 9, πππ π = β5. Maka
π₯ =βπ Β± βπ2 β 4ππ
2π=
β9 Β± β92 β 4(2)(β5)
2(2)
π₯ =β9 Β± β121
4=
β9 Β± 11
4
π₯1 =β9+11
4 atau π₯2 =
β9β11
4
π₯1 =1
2 atau π₯2 = β5
F. Metode Pembelajaran dan Model Pembelajaran
Metode : Ceramah dan diskusi
Model : Kooperatif dan Konstektual
G. Langkah-langkah Pembelajaran
Pendahuluan/Kegiatan Awal (5 menit)
Susunan kegiatan Kegiatan Guru Kegiatan Siswa
Fokus Guru memulai pembelajaran dengan
mengucap salam dan,meminta seorang siswa untuk memimpin doa sebelum belajar serta memeriksa absensi.
Menjawab salam dan berdoa
sesuai kepercayaan mereka masing-masing
Apersepsi Menyampaikan materi yang akan dipelajari hari ini dan menyinggung kembali materi-materi yang telah
dipelajari sebelumnya yang berhubungan dengan persamaan kuadrat
seperti materi operasi bilangan ,aturan pangkat, aturan akar,faktorisasi dan persamaan linier serta meminta siswa
untuk menjelaskan sedikit tentang materi tersebut.
Beberapa siswa menjelaskan kembali materi-materi yang berhubungan dengan persamaan
kuadrat tersebut.
Motivasi Menyampaikan betapa pentingnya
materi persamaan kuadrat untuk dipelajari, misalnya dengan mempelajar i materi persamaan kuadrat kita bisa
menentukan waktu gerak yang dibutuhkan oleh suatu objek
Memperhatikan penjelasan guru
tentang pentingnya pembelajaran persamaan kuadrat
Tujuan Menyampaikan tujuan pembelajaran
persamaan kuadrat 1. Siswa dapat mengetahui bentuk
umum persamaan kuadrat
2. Siswa dapat menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan
memfaktorkan 3. Siswa dapat menentukan akar-akar
persamaan kuadrat dengan
melengkapkan kuadrat sempurna 4. Siswa dapat menentukan akar-akar
persamaan kuadrat dengan rumus ABC
Menyimak dan memahami tujuan
pembelajaran yang disampaikan oleh guru terkait materi persamaan kuadrat
Kegiatan Inti (35 menit)
Pemberian LKS Membagi siswa dalam 4 kelompok dan Memberikan LKS kepada siswa tentang bagaimana menemukan bentuk umum
persamaan kuadrat
Menyelesaikan permasalahan yang ada di LKS dengan diskusi bersama anggota kelompok
Presentasi kelas 1. Meminta perwakilan siswa untuk mempresentasikan hasil diskusi
terkait masalah yang ada di LKS
1. Mempresentasikan hasil diskusi di depan kelas
2. Memperhatikan penjelasan
2. Menjelaskan materi mengena i persamaan kuadrat.
3. Memberi kesempatan kepada siswa
untuk bertanya mengenai materi yang telah disampaikan bila ada yang
belum jelas.
dari guru mengenai materi persamaan kuadarat
3. Menanyakan pada guru bila
ada yang belum dimengerti.
Pemberian soal 1. Memberikan satu atau dua soal untuk dikerjakan secara individual
2. Guru berkeliling dan memberikan bantuan seperlunya
Mengerjakan soal yang diberikan guru dan dikerjakan secara
individual
Kegiatan Akhir (5 menit)
Refleksi Meminta beberapa/sebagian siswa untuk menjelaskan kembali materi persamaan
kuadrat yang telah dijelaskan.
Menjelaskan kembali mengena i apa yang ia dapat terkait materi
persamaan kuadrat
Evaluasi 1. Meminta satu atau dua orang siswa untuk maju kedepan kelas dan
menjawab soal yang telah diberikan. 2. Mengambil kertas jawaban siswa
untuk djadikan bahan evaluasi evaluasi
Maju kedepan dan menjawab soal yang telah diberikan tersebut
PR Memberikan siswa PR secara individu untuk mengetahui daya serap materi
pembelajaran
Mencatat soal-soal yang diberikan, menjawab, dan
mengumpulkan PR pada pertemuan selanjutnya.
Pengambilan LKS Mengambil lembar kegiatan siswa
terkait masalah menemukan bentuk umum persamaan kuadrat.
Mengumpulkan lembar kegiatan
siswa kepada guru
Pertemuan selanjutnya
Menyampaikan materi pembelajaran yang akan dipelajari pada pertemuan
selanjutnya dan meminta siswa untuk mempelajari tentang materi tersebut
Mempelajari materi tersebut dan menanyakan hal-hal yang belum
dimengerti terkait materi pada saat pembelajarannya
H. Sumber Belajar dan Media Belajar
Sumber belajar
Buku paket matematika kelas X, Kemendikbud, tahun2013
Soal- soal terkait materi persamaan kuadrat
Media Belajar
Alat tulis,spidol, dan papan tulis
Lembar kegiatan siswa
I. Penilaian Hasil Pembelajaran
Teknik penilaian: pengamatan dan tes tertulis.
Prosedur penilaian:
No Aspek yang dinilai Teknik penilaian Waktu penilaian
1 Sikap
Terlibat aktif dalam
pembelajaran barisan aritmetika
dan barisan geometri.
Bekerjasama dalam kegiatan
kelompok dan menyelesaikan
masalah.
Toleran terhadap proses
pemecahan masalah yang
berbeda dan kreatif
Pengamatan Selama pembelajaran
berlangsung
2 Pengetahuan
5. Siswa dapat mengetahui bentuk
umum persamaan kuadrat 6. Siswa dapat menentukan akar-akar
persamaan kuadrat dengan memfaktorkan
7. Siswa dapat menentukan akar-akar
persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna
8. Siswa dapat menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus ABC
.
Pengamatan dan
pemberian soal
Penyelesaian tugas
individu
3 Keterampilan
Terampil menerapkan konsep dan
strategi pemecahan masalah yang
relevan berkaitan dengan
persamaan kuadrat
Pengamatan Penyelesaian tugas
individu
Rubrik Penilaian
Jenis Tagihan : Latihan Soal
Teknik : Tertulis
Bentuk Tagihan : Uraian
Latihan soal
1. Akar-akar persamaan kuadrat π₯2 β 7π₯ + 6 = 0 adalah π dan π. Nilai dari (π + π)2 β
2ππ =β¦.
2. Nilai π₯ yang memenuhi persamaan π₯ 2 β 2π₯ + 1 = 0
Kunci jawaban dan pemberian skor/nilai
No Kunci Jawaban Skor
1 Diketahui : persamaan kuadrat : π₯ 2 β 7π₯ + 6 = 0
akar-akar persamaan : π dan π Ditanya : nilai (π + π)2 β 2ππ =β¦.
Jawab :
π₯ 2 β 7π₯ + 6 (π₯ β 1)(π₯ β 6) = 0
π₯ β 1 = 0 ππ‘ππ’ π₯ β 6 = 0
π₯ = 1 ππ‘ππ’ π₯ = 6
Karena akar-akar persamaan nya π dan π maka π = 1 ππ‘ππ’ π = 6
Maka nilai (π + π)2 β 2ππ = (1 + 6)2 β 2(1)(6)
= 72 β 12
= 49 β 12 = 37
2
1
3
4
Skor
10
2 Diketahui :persamaan kuadrat : π₯ 2 β 2π₯ + 1 = 0
Ditanya : nilai π₯ yang memenuhi persamaan Jawab :
π₯ 2 β 2π₯ + 1 = 0 (π₯ β 1)(π₯ β 1) = 0 π₯ β 1 = 0 ππ‘ππ’ π₯ β 1 = 0
π₯ = 1 ππ‘ππ’ π₯ = 1
Jadi nilai π₯ yang memenuhi persamaan adalah π₯ = 1
2
1
3
Skor
6
Total skor 16
Pedoman penilaian
(πππππ ππππ+π) π ππ
π
LEMBAR KEGIATAN SISWA
Menemukan bentuk umum persamaan kuadrat
Masalah 1
Pak Dedi dan pak Budi merahasiakan suatu bilangan real. Bilangan pak Budi lebih 11
4 dari
bilanganpak Dedi. Dua kali bilangan pak Dedi dikalikan bilangan pak Budi hasilnya adalah β3.
Berapakah bilangan-bilangan yang mungkin dirahasaiakan Dedi ?
Jawab :
Masalah 2 :
Panjang suatu kebun yang berbentuk persegi panjang lebih 20 π dari lebarnya, sementara luasnya kurang 375 π2 dari 60 π kali lebarnya. Berapakah ukuran-ukuran lebar yang mungkin dari kebun
tersebut ?
Jawab
Dari dua permasalahan diatas jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut :
1. Bagaimana bentuk baku persamaan kuadrat pada masalah 1 dan masalah 2 dengan peubahnya anggota himpunan bilangan real ? Jawab :
2. Berapakah nilai koefisien peubah berderajat dua, nilai koefisien peubah berderajat satu,
dan nilai suku konstanta pada masalah 1 dan masalah 2 Jawab :
3. Dari dua permasalahan diatas bagaimana bentuk umum persamaan kuadrat yang peubahnya dinyatakan oleh salah satu huruf yang kalian sukai ? Jawab :
top related