rpp persamaan umum lingkaran
Post on 14-Sep-2015
340 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
-
0
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
MATEMATIKA SMP KELAS IX SEMESTER 2
MERUJUK KURIKULUM 2013
TOPIK :
PERSAMAAN UMUM LINGKARAN
PENYUSUN:
GANDI SIAGA UTAMA
PENDIDIKAN PROFESI GURU PASCA SM-3T
UNIVERSITAS NEGERI MALANG
2015
-
1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Satuan Pendidikan : SMA . Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI (sebelas) / 2 (dua)
Materi Pokok : Lingkaran
Alokasi Waktu : 1 pertemuan (2 x 45 menit)
A. Kompetensi Inti
KI.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
KI.2 Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli
(toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif
dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya
KI.3 Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa
ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena
dan kejadian tampak mata
KI.4 Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai,
merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca,
menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di
sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi
No. Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi 1. 1.1 Menghargai dan menghayati
ajaran agama yang dianutnya
1.1.1 Bersemangat dalam mengikuti proses
Pembelajaran
1.1.2 Serius dalam mengikuti proses
Pembelajaran
2. 2.2 Memiliki rasa ingin tahu,
percaya diri, dan keterlibatan
pada matematika serta
memiliki rasa percaya pada
daya dan kegunaan
matematika, yang terbentuk
melalui pengalaman belajar
2.2.1 Ikut aktif dalam kegiatan kelompok
2.2.2 Menghargai pendapat teman dalam
diskusi kelompok
3. 3.19 Mendiskripsikan konsep dan
kurva lingkaran dengan titik
pusat tertentu dan
menurunkan persamaan
umum lingkaran dengan
metode koordinat
3.19.1 Menentukan persamaan umum
lingkaran
3.19.2 Menentukan titik pusat lingkaran jika
diketahui persamaan umum lingkaran
3.19.3 Menghitung jari-jari lingkaran jika
diketahui persamaan umum lingkaran
-
2
C. Tujuan Pembelajaran 1. Peserta didik dapat menentukan persamaan umum lingkaran 2. Peserta didik dapat menentukan titik pusat lingkaran jika diketahui persamaan umum
lingkarannya
3. Peserta didik dapat menghitung panjang jari-jari lingkaran jika diketahui persamaan umum lingkarannya.
D. Materi Pembelajaran HIERARKI KONSEP
Prasyarat Materi Pokok Manfaat/Materi lanjut
E. Materi Pembelajaran Persamaan Umum Lingkaran.
Bentuk baku Persamaan Lingkaran
a) berpusat di P(0,0) dan berjari-jari r adalah + = b) berpusat di P(a,b) dan berjari-jari r adalah + =
Persamaan Umum Lingkaran dapat diperoleh dengan menjabarkan persamaan baku lingkaran yang berpusat di P(a,b) dan berjari-jari r. Proses menemukan
persamaan umum lingkaran adalah sebagai berikut:
2 + 2 = 2 2 2 + 2 + 2 2 + 2 = 2 2 + 2 2 2 + 2 + 2 2 = 0
Misalkan -2a = A, -2b = B, dan 2 + 2 2 = maka persamaan 2 + 2 2 2 + 2 + 2 2 = 0 dapat ditulis: + + + + = (Persamaan Umum Lingkaran)
Menentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran jika diketahui persamaan umum lingkarannya.
Persamaan lingkaran yang berpusat di P(a,b) dan berjari-jari r jika ditulis dalam
bentuk umumnya adalah sebagai berikut:
2 + 2 + + + = 0
Sifat-sifat pada operasi
aljabar (komutatif,
distributif, asosiatif)
Menguadratkan bentuk
aljabar
Persamaan Umum
Lingkaran
Mengidentifikasi bentuk
lingkaran dilihat dalam bentuk
persamaan aljabarnya
Persamaan baku
lingkaran
-
3
a) Titik Pusat Lingkaran
-2a = A maka a = -
dan -2b = B maka b = -
, Sehingga titik pusat
lingkaran , dapat dinyatakan juga sebagai
,
b) Jari jari lingkaran
2 + 2 2 = 2 = 2 2 + 2 = 2 + 2
2 = 1
2
2
+ 1
2
2
2 =1
42 +
1
42
=
+
Contoh soal:
Tentukan titik pusat dan jari jari lingkaran yang memiliki persamaan 2 + 2 +10 8 + 25 = 0
Jawab:
A = 10, B = -8, C = 25 maka:
Titik pusatnya adalah 1
2 ,
1
2 =
1
2. 10 ,
1
2. (8)
= 5 , 4
Panjang Jari jarinya adalah:
= 1
42 +
1
42
= 1
4. 102 +
1
4. (8)2 25
= 25 + 16 25
= 16 = 4
F. Metode Pembelajaran 1. Pendekatan Scientific
2. Diskusi Kelompok
G. Sumber Belajar 1. Arifin, S.Teguh.1999.Rumus-Rumus Matematika Lengkap.Surabaya: Apollo Lestari 2. Sinaga, Bornok.2014.Buku Guru Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan
-
4
H. Media Pembelajaran 1. Media
Power point
2. Alat dan bahan Laptop, LCD, Boardmarker.
I. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran
No Kegiatan Pembelajaran Fokus
1. Pendahuluan
Guru memulai pembelajaran dengan berdoa dan
mengecek kehadiran peserta didik
2. Guru mengingatkan peserta didik beberapa konsep
materi prasyarat yang akan digunakan untuk menemukan
bentuk umum persamaan lingkaran. Materi prasyarat
tersebut antara lain:
1. Menguadratkan bentuk aljabar. Misalnya, kuadrat dari
bentuk ( + )2 adalah 2 + 2 + 2 2. Sifat sifat operasi aljabar. Misalnya: a + b = b + a (komutatif)
a + b + c = a + (b + c) (asosiatif)
a (b+c) = ab + ac (distributif)
3. Persamaan baku lingkaran. 2 + 2 = 2 (lingkaran berpusat di (0,0) dan berjari-jari r)
2 + 2 = 2 (lingkaran berpusat di (a,b) dan berjari jari r)
Apersepsi
3. Guru memberikan motivasi kepada peserta didik bahwa
dengan mempelajari materi ini peserta didik akan dapat
dengan mudah mengenali bentuk-bentuk geometri
(lingkaran) dalam bentuk persamaan aljabar
Motivasi
4. Kegiatan Inti Mengamati
Guru menampilkan gambar lingkaran yang berpusat di (0,0) dengan jari jari 5 kemudian menunjukkan
persamaan lingkarannya yaitu 2 + 2 = 25 Guru menampilkan gambar lingkaran yang berpusat
di (4,3) dengan jari jari 5 kemudian menunjukkan
persamaan lingkarannya yaitu ( 4)2 + ( 3)2 = 52
5. Guru memberikan informasi bahwa masih ada bentuk
aljabar yang lainnya atau masih ada bentuk persamaan
lingkaran yang lain yang dapat digunakan untuk
mengidentifikasi bentuk lingkaran selain persamaan
bentuk baku lingkaran 2 + 2 = 2 atau ( )2 +
Menanya
-
5
( )2 = 2. Diharapkan peserta didik mengajukan pertanyaan, bagaimana bentuk persamaan lingkaran yang lain selain bentuk baku lingkaran?
6.
Guru membagi peserta didik menjadi beberapa kelompok
dengan anggota tiap kelompok 5-6 orang
9. Guru memberikan tugas kelompok kepada peserta didik
untuk menguraikan persamaan baku lingkaran 2 + 2 = 2
Mengumpulkan
Data
10.
Dalam kegiatan kelompok, menggunakan literatur yang
ada, baik buku maupun informasi dari internet, peserta
didik menggunakan informasi yang mereka peroleh
untuk menemukan persamaan lingkaran 2 + 2 + + + = 0.
11. Dalam kegiatan kelompok, peserta didik menemukan
bentuk 2 + 2 2 2 + 2 + 2 2 = 0 sebagai hasi penguraian bentuk 2 + 2 =2. Dalam tahap ini penulisan persamaan diatas dapat disederhanakan. Alternatif penyederhanaan persamaan
diatas dapat diperoleh dengan memberi permisalan
bahwa -2a = A, -2b = B, dan 2 + 2 2 = sehingga diperoleh persamaan umum lingkaran yang
berbentuk 2 + 2 + + + = 0.
12. Peserta didik mempresentasikan hasil diskusi kelompok
mereka. Hasil diskusi kelompok mereka bisa jadi
berbeda antara satu kelompok dengan kelompok lain.
Jika peserta didik memisalkan -a = A, -b = B, dan
2 + 2 2 = maka persamaan umum lingkaran dapat dituliskan sebagai 2 + 2 + 2 + 2 + =0. Kemudian Guru mengonfirmasi hasil presentasi peserta didik.
Mengomunikasik
an
13.
Setelah Guru mengonfirmasi hasil diskusi peserta didik
terkait bentuk persamaan umum lingkaran, Guru me
memberikan tugas kelompok kedua kepada peserta didik
umtuk mengasosiasi titik pusat dan jari jari lingkaran jika ditinjau dari persamaan umum lingkaran yang telah
mereka temukan. Untuk persamaan 2 + 2 + + + = 0 maka titik pusatnya adalah
1
2,
1
2 dan =
1
42 +
1
42
Mengasosiasi
-
6
Dan untuk persamaan lingkaran 2 + 2 + 2 + 2 + = 0 maka titik pusatnya , dan =
2 + 2 . Pada tahap ini guru menekankan nilai r tidak boleh bernilai 0 dan nilai r tidak boleh negatif. Jika
r bernilai 0 maka tidak akan terbentuk lingkaran, jika r
bernilai negatif maka nilai r tidak bisa dicari karena akar
dari suatu bilangan negatif adalah imajiner
14. Peserta didik mempresentasikan tugas kelompok kedua
dan Guru mengonfirmasi hasil presentasi peserta didik.
Mengomunikasik
an
14.
Setalah kegiatan presentasi selesai dan peserta didik telah
menemukan persamaan umum lingkaran, Guru
menunjukkan contoh persamaan bentuk umum lingkaran
yaitu persamaan 2 + 2 + 10 8 + 25 = 0. Peserta didik diminta mengasosiasi persamaan 2 +2 + 10 8 + 25 = 0 dengan persamaan umum lingkaran yang telah mereka temukan. Pada tahap ini
diharapkan peserta didik mampu mengidentifikasi nilai
dari variabel A, B dan C pada persamaan umum
lingkaran serta mampu mencari titik pusat dan
menghitung panjang jari jari lingkaran jika diketahuhi persamaan umum lingkarannya.
Mengasosiasi
15. Peserta didik mempresentasikan hasil diskusi kelompok
terkait menemukan titik pusat dan jari-jari lingkaran dari
persamaan lingkaran 2 + 2 + 10 8 + 25 = 0 kemudian Guru mengonfirmasi hasil pekerjaan peserta
didik
Mengomunikasik
an
16. Penutup
Dengan bimbingan Guru, peserta didik menyimpulkan
hubungan persamaan baku lingkaran dengan persamaan
umum lingkaran
17. Guru memberikan soal evaluasi yang dikerjakan secara
individu
18. Guru memberikan pekerjaan rumah buku paket
matematika SMA hal.. nomor
19. Guru menyampaikan kepada siswa bahwa pertemuan
yang akan datang akan membahas tentang kedudukan
titik terhadap lingkaran
-
7
J. Penilaian
1. Penilaian Spiritual a. Teknik Penilaian : Observasi b. Bentuk Instrumen : Lembar observasi c. Kisi-kisi :
No. Sikap/nilai Butir Instrumen
1. Bersemangat dalam mengikuti proses pembelajaran 1
2. Serius dalam mengikuti proses pembelajaran 2
Instrumen : Lihat Lampiran I
2. Penilaian Sikap/Sosial a. Teknik Penilaian : Penilaian antar teman dan Penilaian Diri Sendiri,
Observasi guru
b. Bentuk Instrumen : Angket dan lembar observasi c. Kisi-Kisi :
No. Sikap/nilai Butir Instrumen
1. Ikut aktif dalam kegiatan kelompok 1
2. Menghargai pendapat teman dalam kegiatan diskusi kelompok
2
d. Instrumen : Lihat Lampiran 2 (Penilaian Diri dan Antar Teman) Lihat Lampiran 3 (Lembar observasi penilaian sikap oleh
guru)
3. Pengetahuan
a. Teknik Penilaian: Tes Tertulis b. Bentuk Instrumen: Uraian c. Kisi-kisi:
No. Indikator Butir Instrumen
1. 3.19.1 Menentukan persamaan umum lingkaran 3.19.2 Menentukan titik pusat lingkaran jika diketahui
persamaan umum lingkaran
3.19.3 Menghitung jari-jari lingkaran jika diketahui
persamaan umum lingkaran
1
2
2
Instrumen: lihat Lampiran 4.
Mengetahui Malang, .....,.................20
Kepala SMA
Guru Mata Pelajaran
________________________ Gandi Siaga Utama, S.Pd
NIP. ... NIP. .............................
-
8
Lampiran 1: INSTRUMEN PENILAIAN SPIRITUAL
Petunjuk :
1. Bacalah pernyataan yang ada didalam kolom dengan teliti 2. Isilah dengan memberikan tanda centang () pada kolom skor 1, 2, 3, 4 yang sesuai
dengan pedoman penskoran
No N a m a
Peserta Didik
Bersemangat dalam
mengikuti proses
pembelajaran
Serius dalam
mengikuti proses
pembelajaran
1 2 3 4 1 2 3 4
1
2
3
Kriteria Penskoran :
4 = Selalu konsisten melakukan kegiatan sesuai Aspek Sikap
3 = Sering melakukan kegiatan sesuai Aspek Sikap dan kadang-kadang tidak melakukan
2 = Jarang melakukan kegiatan sesuai Aspek Sikap dan sering tidak melakukan
1 = Sangat Jarang melakukan kegiatan sesuai Aspek Sikap
Predikat Nilai : (Sesuai Permendikbud No. 104 Tahun 2014)
Predikat Modus
Sangat Baik ( SB ) 4,00
Baik ( B ) 3,00
Cukup ( C ) 2,00
Kurang ( K ) 1,00
-
9
Lampiran 2 : INSTRUMEN PENILAIAN SIKAP
LEMBAR PENILAIAN SOSIAL
PENILAIAN DIRI DAN PENILAIAN ANTAR TEMAN
Petunjuk :
1. Bacalah pernyataan yang ada didalam kolom dengan teliti
2. Isilah dengan skor 1, 2, 3, 4 sesuai dengan pedoman penskoran berikut :
Petunjuk Penskoran :
4 = Selalu konsisten melakukan kegiatan sesuai pernyataan
3 = Sering melakukan sesuai kegiatan pernyataan dan kadang-kadang tidak melakukan
2 = Jarang melakukan kegiatan sesuai pernyataan dan sering tidak melakukan
1 = Sangat jarang melakukan kegiatan sesuai pernyataan
Nama Siswa : ............................... Materi Pokok : ...............................
Kelas : ............................... Tanggal :...............................
Penilai Antar Teman : ...............................
No Pernyataan Diri
Sendiri
Antar
Teman
SIKAP BEKERJASAMA
1 Ikut aktif dalam kegiatan kelompok
SIKAP TOLERANSI
1 Menghargai pendapat teman dalam kegiatan diskusi kelompok
Predikat Nilai : (Sesuai Permendikbud No. 104 Tahun 2014)
Predikat Modus
Sangat Baik ( SB ) 4,00
Baik ( B ) 3,00
Cukup ( C ) 2,00
Kurang ( K ) 1,00
-
10
Lampiran 3 : INSTRUMEN PENILAIAN SIKAP (OBSERVASI GURU)
LEMBAR PENILAIAN SOSIAL
OBSERVASI GURU
Petunjuk :
1. Bacalah pernyataan yang ada didalam kolom dengan teliti 2. Isilah dengan memberikan tanda centang () pada kolom skor 1, 2, 3, 4 yang sesuai
dengan pedoman penskoran berikut :
Petunjuk Penskoran :
4 = Selalu konsisten melakukan kegiatan sesuai pernyataan
3 = Sering melakukan kegiatan sesuai pernyataan dan kadang-kadang tidak
melakukan
2 = Jarang melakukan kegiatan sesuai pernyataan dan sering tidak melakukan
1 = Sangat jarang melakukan kegiatan sesuai pernyataan
No N a m a
Peserta Didik
Ikut aktif dalam
kegiatan kelompok
Menghargai
pendapat teman
dalam kegiatan
diskusi kelompok
1 2 3 4 1 2 3 4
1
2
3
Predikat Nilai : (Sesuai Permendikbud No. 104 Tahun 2014)
Predikat Modus
Sangat Baik ( SB ) 4,00
Baik ( B ) 3,00
Cukup ( C ) 2,00
Kurang ( K ) 1,00
-
11
Lampiran 4: Penilaian pengetahuan
1. Tentukanlah persamaan persamaan di bawah ini yang merupakan persamaan lingkaran.
a. = 16 b. 2 + 42 + 8 6 16 = 25 c. 2 + 2 + 6 8 + 21 = 0 d. 2 2 + 8 2 + 100 = 0 2. Tentukan titik pusat dan jari jari lingkaran berikut!
a. 2 + 2 4 2 31 = 0 b. 42 + 42 + 8 4 10 = 0
Pedoman Penilaian Pengetahuan.
No Penyelesaian Skor
1.
a) = 16 bukan persamaan lingkaran karena x dan y berpangkat 1 b) 2 + 42 + 8 6 16 = 25 bukan persamaan lingkaran kerena koefisien dari 2 tidak sama dengan koefisien 2 c) 2 + 2 + 6 8 + 21 = 0 adalah persamaan lingkaran dengan titik pusat (-3, 4) dan berjari jari r = 2
d) 2 2 + 8 2 + 100 = 0 bukan persamaan lingkaran karena jari jarinya imaginer
2
2
2
2
2. a) 2 + 2 4 2 31 = 0 A = -4, B= -2, C= -31
Titik pusatnya 1
2,
1
2 =
1
2(4),
1
2(2)
= 2, 1
Jari jarinya = 1
42 +
1
42
= 1
4(4)2 +
1
4(2)2 (31)
= 4 + 1 + 31
= 36 = 6
b) 42 + 42 + 8 4 10 = 0
2 + 2 + 2 1 10
4= 0
A = 2, B= -1, C= 10
4
Titik pusatnya 1
2,
1
2 =
1
2(2),
1
2(1)
= 1,1
2
3
3
3
-
12
No Penyelesaian Skor
Jari jarinya = 1
42 +
1
42
= 1
4(2)2 +
1
4(1)2
10
4
= 1 +1
4+
10
4
= 15
4
=1
2 15
3
Total Skor Max 20
Perhitungan nilai akhir dalam skala 0 100 , dengan pedoman sebagai berikut:
Nilai Akhir = Perolehan Skor X (100)
Total Skor Max
top related