sajátos paralelogrammák tulajdonságai

SAJÁTOS PARALELOGRAMMÁK TULAJDONSÁGAI A

D

B

C

ROMBUSZ TÉGLALAP

NÉGYZET

SAJÁTOS PARALELOGRAMMÁK TULAJDONSÁGAI A

D

B

C

ISMÉTLÉS

SAJÁTOS PARALELOGRAMMÁK TULAJDONSÁGAI A

D

B

C

NÉGYSZÖGEK FELOSZTÁSAOLDALAIK PÁRHUZAMOSSÁGA ALAPJÁN

PARALELOGRAMMA TRAPÉZ

SAJÁTOS PARALELOGRAMMÁK TULAJDONSÁGAI A

D

B

C

A

D

B

C

MELY NÉGYSZÖGEKET NEVEZZÜK PARALELOGRAMMÁNAK?

A PARALELOGRAMMA OLYAN NÉGYSZÖG, AMELYNEK KÉT PÁR SZEMKÖZTI OLDALA

PÁRHUZAMOS

SAJÁTOS PARALELOGRAMMÁK TULAJDONSÁGAI A

D

B

C

Paralelogrammák általános tulajdonságai:

A PARALELOGRAMMA SZEMKÖZTI OLDALAI EGYENLŐEK.

A PARALELOGRAMMA SZEMKÖZTI SZÖGEI EGYENLŐEK.

A PARALELOGRAMMA SZOMSZÉDOS SZÖGEI KIEGÉSZÍTŐ SZÖGEK (180).

A PARALELOGRAMMA ÁTLÓI FELEZIK EGYMÁST.

SAJÁTOS PARALELOGRAMMÁK TULAJDONSÁGAI A

D

B

C

MI A ROMBUSZ?

A ROMBUSZ OLYAN PARALELOGRAMMA,MELYNEK OLDALAI EGYENLŐ HOSSZÚAK

SAJÁTOS PARALELOGRAMMÁK TULAJDONSÁGAI A

D

B

C

A

D

B

C

a

a a

a

h O

d1

d2

h

SAJÁTOS PARALELOGRAMMÁK TULAJDONSÁGAI A

D

B

C

A

D

B

C

a

a a

a

h O

d1

d2

h

a – a rombusz oldala (mindegyik egyforma)d1 és d2 – a rombusz átlója (felezik egymást - O)

h – a rombusz magassága (két párhuzamos oldal közötti távolság – merőleges az oldalra)

A ROMBUSZ ELEMEI

SAJÁTOS PARALELOGRAMMÁK TULAJDONSÁGAI A

D

B

C

A

D

B

C

a

a a

a

h O

d1

d2

h

A ROMBUSZ TULAJDONSÁGAI:

A rombusz átlói merőlegesek egymásra (ha egy paralelogramma átlói merőlegesek egymásra, akkor az rombusz!)

A rombusz átlója a szemközti szögek szögfelezője (a szögeket két egyenlő részre osztja)

SAJÁTOS PARALELOGRAMMÁK TULAJDONSÁGAI A

D

B

C

A

D

B

C

a

a a

a

hO

d1

d2

h

Az átlók középpontja egyben a magasságokat is felezi, így ez a pont egyenlő távolságra van a rombusz oldalaitól. Ez a pont a rombusz beírt körének a középpontja. (a sugara egyenlő a magasság felével)

r = h2

SAJÁTOS PARALELOGRAMMÁK TULAJDONSÁGAI A

D

B

C

MI A TÉGLALAP?

A TÉGLALAP MINDEN SZÖGE EGYENLŐ, SZEMKÖZTI OLDALAI PÁRHUZAMOSAK,

VISZONT LEGTÖBBSZÖR KÜLÖNBÖZŐHOSSZÚSÁGÚAK.

SAJÁTOS PARALELOGRAMMÁK TULAJDONSÁGAI A

D

B

C

A

D

B

C

a

b b

a

h

O

d1

d2

h

SAJÁTOS PARALELOGRAMMÁK TULAJDONSÁGAI A

D

B

C

A

D

B

C

a

b b

a

h

O

d1

d2

hA TÉGLALAP TULAJDONSÁGAI:

OLDALAI:

Szemközti oldalai egyenlőek, szomszédos oldalai különbözőek.

SZÖGEI:Minden szöge 90-os.

ÁTLÓI:Átlói egyenlőek és felezeik egymást. (d1=d2)

SAJÁTOS PARALELOGRAMMÁK TULAJDONSÁGAI A

D

B

C

MAGASSÁGA:Magassága megegyezik oldalával.Az O pont felezi őket. A

D

B

C

a

b b

a

h

O

d1d2

h

A TÉGLALAP TULAJDONSÁGAI:

KÖRÜLÍRHATÓ KÖRAz átlók metszéspontja (O) egyenlő távolságra van a téglalap csúcsaitól, tehát ez a pont a téglalap körülírható körének a középpontja.

R = =d1

2d2

2Sugara megegyezik az átló felével.

SAJÁTOS PARALELOGRAMMÁK TULAJDONSÁGAI A

D

B

C

MI A NÉGYZET?

A NÉGYZET MINDEN SZÖGEÉS MINDEN OLDALAI EGYENLŐ

A NÉGYZET EGYBEN TÉGLALAP IS ÉS ROMBUSZ IS!!!

SAJÁTOS PARALELOGRAMMÁK TULAJDONSÁGAI A

D

B

C

A

D

B

C

a

a a

a

h

O

d1

d2

h

SAJÁTOS PARALELOGRAMMÁK TULAJDONSÁGAI A

D

B

C

A NÉGYZET TULAJDONSÁGAI:

OLDALAI:

Minden oldala egyenlő.

SZÖGEI:Minden szöge 90-os.

ÁTLÓI:Átlói egyenlőek és felezeik egymást. (d1=d2).Átlói merőlegesek egymásra.

A

D

B

C

a

a a

a

h

O

d1

d2

h

SAJÁTOS PARALELOGRAMMÁK TULAJDONSÁGAI A

D

B

C

MAGASSÁGA:Magassága megegyezik oldalával.Az O pont felezi őket.

A NÉGYZET TULAJDONSÁGAI:

KÖRÜLÍRT KÖRAz átlók metszéspontja (O) egyenlő távolságra van a téglalap csúcsaitól, tehát ez a pont a négyzet körülírható körének a középpontja.

R = =d1

2d2

2Sugara megegyezik az átló felével.

A

D

B

C

a

a a

a

h

O

d1

d2

h

SAJÁTOS PARALELOGRAMMÁK TULAJDONSÁGAI A

D

B

C

BEÍRT KÖR

Az átlók metszéspontja (O) egyenlő távolságra van a téglalapoldalaitól, tehát ez a pont a négyzet beírt körének a középpontja.

r = =a2

h2

Sugara megegyezik az oldal (magasság) felével.

A

D

B

C

a

a a

a

h

d1d2

hO

A NÉGYZET TULAJDONSÁGAI:

SAJÁTOS PARALELOGRAMMÁK TULAJDONSÁGAI A

D

B

C

NÉG

YZET

EK