sampling distributions (distribusi penarikan contoh) · unbiasedness (tidak bias) –nilai harapan...
Post on 28-Dec-2019
14 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Sampling Distributions (Distribusi Penarikan Contoh)
•Sebaran (Distribusi) Peluang teoritis
• Peubah Acak : Statistik Sample , misal
Rata-rata dan proporsi sample
• Hasil semua kemungkinan Sample dg ukuran yg sama
•Sampling Distribution: Distribusi peluang yang menyatakan peluang nilai-nilai yang mungking bagi suatu statistik contoh
Ukuran Populasi, N = 4
Peubah Acak, X, adalah
Umur individu
Nilai-nilai X: 18, 20, 22, 24
diukur dalam tahun
© 1984-1994 T/Maker Co.
Ilustrasi Sampling Distributions
A
B C
D
Misalkan ada
suatu populasi……
2362
214
24222018
1
2
1
.N
X
N
X
N
ii
N
ii
Karakteristik Populasi
Ukuran Ringkas
(Summary) Distribusi Populasi
.3
.2
.1
0
A B C D
(18) (20) (22) (24)
Distribusi Seragam
P(X)
X
1st
2nd
Observation
Obs 18 20 22 24
18 18,18 18,20 18,22 18,24
20 20,18 20,20 20,22 20,24
22 22,18 22,20 22,22 22,24
24 24,18 24,20 24,22 24,24
16 Kemungkinan
Sample Diambil dengan cara
Pengembalian (with
replacement)
16 Rataan
Sample
Semua kemungkinan Sample
berukuran n = 2
1st 2nd Observation
Obs 18 20 22 24
18 18 19 20 21
20 19 20 21 22
22 20 21 22 23
24 21 22 23 24
1st 2nd Observation
Obs 18 20 22 24
18 18 19 20 21
20 19 20 21 22
22 20 21 22 23
24 21 22 23 24
1st 2nd Observation
Obs 18 20 22 24
18 18 19 20 21
20 19 20 21 22
22 20 21 22 23
24 21 22 23 24
1st 2nd Observation
Obs 18 20 22 24
18 18 19 20 21
20 19 20 21 22
22 20 21 22 23
24 21 22 23 2418 19 20 21 22 23 24
0
.1
.2
.3
P(X)
X
Distribusi Rataan
Sample
16 Rataan Sample
Distribusi Sampling dari Semua
kemungkinan rataan Sample
# in sample = 2, # in Sampling Distribution = 16
_
2116
241919181
N
XN
ii
x
581
16
212421192118222
1
2
.
N
XN
ixi
x
Ukuran Ringkas untuk
Distribusi Sampling
18 19 20 21 22 23 24 0
.1
.2
.3
P(X)
X
Distribusi Rataan Sample n = 2
Membandingkan Populasi dgn
Distribusi Sampling-nya
A B C D
(18) (20) (22) (24)
0
.1
.2
.3
Populasi
N = 4 = 21, = 2.236
P(X)
X
21x 581.x
_
• Nilai tengah Populasi sama dgn nilai
harapan dugaanya
• Standar deviasi dugaan (dari distribusi
sampling) kurang dari Standar Deviasi
populasi
• Formula (sampling with replacement):
Sifat-Sifat dari Rataan Contoh
(dugaan Rataan Populasi)
)(xEx
Jika n naik, maka turun x =
x n
_ _
Unbiasedness (Tidak Bias)
– Nilai harapan (rata-rata dari semua
kemungkinan) dugaan sama dgn nilai
sebenarnya (rataan populasi)
Efficiency (efisien)
– Rataan contoh variasinya lebih kecil dari
penduga tak-bias lainnya
Consistency (Konsisten)
– Jika ukuran sample naik, variasi rataan sample
dari rataan populasi turun
Sifat dari rataan contoh
(Dugaan Rataan Populasi)
= 50
= 10
X = 50
= 10
X
X
= 50- XX
= 50- X
n =16
`X = 2.5
n = 4
`X = 5
Jika Populasi Menyebar
Normal
Central Tendency
Variation
Sampling dgn
pengembalian
Population Distribution
Sampling
Distributions
x
=
x = n
_
_
XX
Central Limit Theorem
(Dalil Limit Pusat)
Jika
Sample
Size
Cukup
Besar
Distribusi
Sampling
Mendekati
Distribusi
Normal, Tdk
tergantung
bentuk
distribusi
populasi
nx
x
n =30
`X = 1.8 n = 4
`X = 5
Jika Populasi Tidak Normal
Ukuran pemusatan
Variasi
Sampling with Replacement
Distribusi Populasi
Distribusi Sampling
= 50
= 10
X
X50X
Teladan: Distribusi Sampling
Sampling
Distribution
Standardized
Normal Distribution
.1915
50252
887.
/
.
n/
XZ
4.X
7.8 8 8.2 = 0 Z
= 1
.3830
.1915
50252
828.
/
.
n/
XZ
• Peubah kategori (misalnya, Jenis kelamin)
• % populasi yg punya karakteristik tertentu
• Jika 2 kejadian, distribusi binomial
- Punya atau tdk punya karakteristik tertentu
• Proporsi Sample (ps)
Proporsi Populasi
sampleukuran
suksesjumlah
n
XPs
Didekati dgn distribusi
normal
– n·p 5
– n·(1 - p) 5
Mean
Standard error
pP
n
ppP
1
Distribusi Sampling Proporsi
p = proporsi populasi
Sampling
Distribution
P(ps)
.3
.2
.1
0 0 . 2 .4 .6 8 1
ps
Standardisasi
Distribusi Sampling Proporsi
Distribusi
Sampling Distribusi Normal
Baku
Z p p s
@ s - p
p =
p -
n
)p(p 1
ps Z = 0
p
p
= 1
Teladan: Distribusi Sampling
Proporsi
51
5
)p(n
np
Distribusi Sampling
Distribusi Normal baku
Z @ p s -
-
p =
.43 - .40 = .87
n
)p(p 1200
40140 ).(.
p = .0346
ps
= 1
= 0 .87 Z
..3078
p = .40 .43
• Modifikasi Standard Error jika ukuran Sample
(n) besar Relatif terhadap ukuran Populasi (N)
n > .05·N (atau n/N > .05)
• Gunakan Faktor Koreksi Populasi Terhingga
• Standard errors jika n/N > .05:
1
N
nN
nx
1
1
N
nN
n
ppP
Sampling dari Populasi Terbatas
Pengujian Hipotesis
Hipotesis: kesimpulan sementara dari penelitian, yang akan dibuktikan dengan data empiris
Utk diuji secara statistik hipotesis statistik (Ho vs H1) : pernyataan (dugaan) mengenai satu atau lebih parameter populasi.
Dapat berbentuk suatu model atau nilai parameter tertentu.
Uji statistik pada hakekatnya membandingkan apa yang diharapkan berdasarkan hipotesis dengan apa yang sesungguhnya diungkapkan dalam data empiris.
Hipotesis Statistik
Ada 2 kemungkinan H0 benar ataukah H1
benar, tapi tidak tahu mana yg benar jika
hanya mengamati data contoh.
Kemudian berdasarkan data contoh kita
harus memutuskan apakah harus terima
H0 (tolak H1) atau tolak H0 (terima H1).
Dari tabel tersebut ada 4 kemungkinan
kombinasi keputusan dan keadaan yang
sebenarnya, yaitu mengambil
keputusan:
Hipotesis Statistik
• 1) Terima H0 (tolak H1) dan populasi
sebenarnya memang H0 benar
• = P (terima H0 / pop H0)
• 2) Terima H0 (tolak H1) padahal populasi
sebenarnya H1 = P (terima H0 / pop H1) =
• 3) Terima H1 (tolak H0) dan populasi
sebenarnya memang H1 benar
• = P (terima H1 / pop H1)
• 4) Terima H1 (tolak H0) padahal populasi
sebenarnya H0 = P (terima H1 / pop H0) =
top related