sampling klaster ( cluster sampling ) kuliah 3-7

Sampling Klaster

(Cluster Sampling)

Kuliah 3-7

Pengertian,Alasan dan Persyaratan

Klaster dengan jumlah unit yang sama/ Equal Cluster

Klaster dengan jumlah unit Tidak sama

Sampling klaster untuk proporsi

klaster dgn probabilitas Tdk Sama/ Varying Prob

Sampling klaster Stratifikasi/ Stratified Cluster Sampling

Lain-lain

Pokok Bahasan

Cluster Sampling

• Merupakan sampel acak sederhana (SRS) dimana setiap sampling unit terdiri dari kumpulan atau klaster elemen

• Istilah klaster digunakan pada metode survey sampel, yang didefenisikan sebagai any sampling unit dimana satu atau lebih listing unitnya saling berhubungan.

1) Pengertian, alasan, dan persyaratan

• Defenisi lain adalah jenis sampling yang mempunyai hirarki dimana elementary unit biasanya membutuhkan paling sedikit 2 langkah yang harus dihilangkan dari kluster awalnya.

• Daroga Singh: Cluster sampling adalah sampling dimana unit samplingnya adalah Cluster.

• Scheaffer, Richard L. dkk : Cluster sample adalah probability sample dimana setiap unit sampling adalah berupa kumpulan, cluster, atau elemen.

• Levy dan Lemeshow: Sampling design apapun yang menggunakan frame yang terdiri dari cluster dari unit sampling disebut Cluster Sampling.

• Beberapa author lainnya mendefenisikan cluster sampling sebagai sampling design dimana cluster dipilih dengan menggunakan sampling plan dan setiap sampling unit di dalam cluster dipilih.

• Dari defenisi2 tsb ada beberapa hal yang perlu dicatat:

1. Proses dimana sampel dari listing unit dipilih merupakan proses stepwise (penyaringan). Contoh: Jika suatu bagian dari kota adalah kluster dan rumah tangga adalah listing unit maka kemungkinan ada 2 langkah yang terlibat dalam memilih sampel dari rumah tangga. Langkah pertama adalah memilih sampel dari bagian dari kota, dan langkah kedua adalah memilih rumah tangga dalam bagian dari kota tersebut.

• Dalam sampling terminology langkah-langkah ini disebut stages. Dan sampling plan biasanya dicirikan oleh seberapa banyak stages didalamnya.

• Contoh: Single stage cluster sampling adalah sampling sampling dimana proses untuk mendapatkan sampling unit biasanya hanya menggunakan satu step yaitu dimana sample cluster dipilih maka setiap listing unit harus dipilih sebagai sampel.

2. Cluster dapat dipilih dengan menggunakan berbagai teknik sampling. Contohnya kita bisa memilih sampel dari cluster dengan menggunakan SRS, atau systematic Sampling. Kita bisa juga membentuk group dari cluster ke dalam strata dan mengambil sampel dengan stratified sampling dari cluster.

3. Mungkin terjadi bisa lebih dari satu sampling frame yang dipakai dalam proses pemilihan sampel (list untuk cluster, list untuk elemen dstnya)

4. Setelah stage pertama maka sampling frame terdiri dari hanya cluster2 yang terpilih di dalam sampel. Konsekuensinya biaya menjadi lebih murah.

• Klaster = kelompok unit yg lebih kecil, seperti elemen atau subunit

• Penarikan sampling klaster klaster sebagai sampling unit

• Sampling klaster satu tahap seluruh unit dalam klaster terpilih, dicacah

Alasan : - tidak ada daftar elemen dalam populasi

- lebih ekonomis (perlu biaya yg besar utk membuat daftar)

- elemen dalam populasi dan biaya pencacahan lebih hemat

- sampling unit berkelompok lebih (mudah dan cepat) dibanding SRS

- peta dari suatu wilayah yang terdiri atas blok/segmen wilayah biasanya sudah tersedia dan dapat dijadikan klaster.

Persyaratan : klaster mempunyai batas yg jelas dan tidak tumpang tindih

Pengambilan atau pemilihan sampel klaster/kelompok

• Prosedur pengambilan sampel sama dengan SRS, yaitu menggunakan tabel angka random.

• Bedanya di dalam SRS kita memiliki daftar elemen kemudian kita mengambil sampel elemen

• Dalam sampel klaster kita harus mempunyai daftar klaster elemen, kemudian kita memilih sampel klaster

• Elemen dalam klaster yang terpilih sebagai sampel baru diteliti satu per satu secara menyeluruh

• Sampling klaster lebih murah daripada sampling acak sederhana dan sampling acak berlapis, jika:– biaya untuk memperoleh kerangka sampling

(daftar elemen) sangat mahal– Biaya untuk meneliti elemen atau sampling unit

akan meningkat, kalau jarak elemen yang satu dengan lainnya sangat berjauhan secara geografis

Contoh dalam gambar

Populasi N= 324 rumah tangga akan diambil 27 rumah

tangga

Gambar 1 SRS Gambar 2 Cluster

Contoh Klaster, unit listing, elemen / unit analisis, aplikasi

Klaster Unit Listing/

Daftar UnitElemen/Unit

Analisis Aplikasi

(1) (2) (3) (4)

1. Blok Sensus Rumah

tanggaOrang Estimasi jumlah RT/

penduduk beserta karakteristiknya

2. Desa Sekolah Guru/ Murid

Estimasi jumlah guru/ murid beserta karakteristiknya

3. Sekolah Kelas Murid Estimasi jumlah murid beserta karakteristiknya

4. Halaman buku

Baris Kata Estimasi jumlah kata dalam buku

5. Bulan Minggu Hari Estimasi rata-rata kepadatan lalu lintas.

Keuntungan

Sangat ekonomis pada saat membuat sampling frame untuk klaster

Sampling frame biasanya sudah tersedia untuk level klaster

Salah satu design sampling yang paling ekonomis

Jumlah sampel bisa lebih besar untuk biaya yang sama

Waktu yang dibutuhkan lebih sedikit untuk listing dan pelaksanaan lapangan

Kelemahan

Mungkin tidak mencerminkan keragaman dalam populasi

Element dalam cluster yang sama mungkin mempunyai karakteristik yang sama.

Informasi yang diperoleh mungkin lebih sedikit dibanding SRS karena banyak pengulangan.

Standar error dari estimasi akan tinggi dibandingkan dengan desain sampling lainnya dengan ukuran sampel yang sama

Dalam Prakteknya ......• Element dalam kluster biasanya cenderung untuk

hampir seragam satu dan lainnya, dan berbeda antar klaster satu dan lainnya

• Cluster sampling biasanya menghasilkan estimasiyang kurang tepat dibandingkan SRS

• Menukar kenyamanan dan ketepatan (convenience and precision)

• Jika cluster sampling murah untuk dilakukan maka bisa menaikkan jumlah sampel untuk meningkatkan ketepatan.

Contoh Kasus

Akan diestimasi rata-rata penghasilan rumahtangga di suatu kota besar

Masalah: Tidak tersedia daftar semua rumahtangga di kota tsb

Gunakan desa/kelurahan sebagai klaster, ambil beberapa desa secara acak, semua rumahtangga di desa yang terpilih sebagai contoh diamati

Cara Mengambil Contoh klaster

Langkah pertama adalah mendefinisikan klaster

Pertimbangannya: Kedekatan geografis antar elemen dalam klaster, dan ukuran klaster yang mudah ditangani

Mana yang lebih baik? Mengambil banyak klaster yang berukuran kecil atau sedikit klaster yang berukuran besar?

Tergantung kemiripan karakteristik dalam klaster

Contoh Kasus

Seorang ahli sosiologi ingin menduga rata-rata pendapatan

per kapita di sebuah kota kecil. Karena tidak ada daftar

lengkap tentang pemukimannya, maka ia melakukan

sampling dengan menggunakan metode klaster (cluster).

Blok pemukiman dijadikan sebagai klaster, dimana diambil

contoh sebanyak 25 klaster. Diketahui data sebagai berikut:

15125

1

i

im

Jumlah total pemukiman pada 25 blok tersebut:

000.329.125

1

i

iy

Jumlah total pendapatan pada 25 blok tersebut:

Gunakan data tersebut untuk menduga rata-rata pendapatan per kapita di kota tersebut, dan hitung bound of errornya.

Jawab

8801151

000.329.1

1

1

n

ii

n

ii

m

yy

161724

247.502.227.15)04,6)(25(415

254152

12)(2

2

1

2

2

n

myy

MNn

nNyVB

n

iii

Mengapa claster sampling banyak digunakan ?

• Pada dasarnya karena 2 alasan yaitu:• Feasibility• Economics

• Jadi apabila kita harus memilih antara cluster

sampling atau design sampling lainnya hanya

berdasarkan cost dan feasibility, maka cluster

sampling merupakan pilihan yang tepat. Tetapi jika

yang diinginkan adalah ketepatan estimasinya

maka pilih design yang lain.

2) Klaster dengan jumlah unit sama (equal cluster)

a) Notasi = jumlah klaster populasiN= jumlah klaster sampeln= jumlah elemen dalam klaster M= nilai karakteristik elemen ke klaster ke ijy ji

= rata-rata elemen pada klaster ke .iy i

= rata-rata klaster ny

M

jij My

n

ii ny .

= rata-rata dari rata-rata klaster dalam populasi NYN

ii Ny .

Y

= rata-rata elemen dalam populasi

= mean square antar elemen pada klaster ke

i j

ij NMy

2iS

jiij Myy 12.

i

= mean square dalam (within) klaster

= mean square antar rata-rata klaster dalam populasi

= mean square antar elemen dalam populasi

= intracluster correlation coefficient antar elemen dalam klaster (ada buku yang menyebut dengan ro)

2wS

N

ii NS 2

2bS

iNi NYy 12

.

2S j

iji

NMYy 12

2YyE

YyYyE

ij

ikij

211 SNMM

YyYy ikij

N

i

M

kj

Analisis varian utk populasi

Antar (between) rata-rata klaster

Dalam (within) klaster

Antar elemen (Total )

dof Mean Square

1N

1MN

1NM

2S

111 22

NMSMNSN wb

Sumber variasi

N

i

M

jiijw MNyyS

1 1

2.

2 1

11

2.

2

NYySN

iib

2S

N

i

M

jij MNYy

1 1

2 1

Analisis varian utk sampel

Antar (between) rata-rata klaster

Dalam (within) klaster

Antar elemen ( Total )

dof Mean Square

1n

1Mn

1Mn

2s

Sumber variasi

12.

2 Mnyys iijw

122 nyysn

inib

n

i

M

jnij Mnyy

1 1

2 1

1

11 22

nMsMnsn wb

b) Penduga Mean dan varian (ragam)

Populasi klaster dengan jumlah unit masing-masing ,diambil

klaster secara SRSWOR, maka merupakan penduga yang tidak

bias dari dengan varian

Theorem 2.1

N nM

ny

Y

21bn S

nfyV

111 2

MSMnf

N klaster

n klaster

SRS

n M

ijn MnyEyE

n M

ij MnyE

M

iji

N

Myp

M

ij

N

MNy

Y

Bukti :

21bn S

nfyV

nf

1 12

. NYyi

Ni

i

Ni Yy 2.

i kj

ikiji j

ij YyYyM

YyM

2

2

2

11

dengan menggunakan

dan memasukkan , diperoleh

11

111 2

2 MSNMMN

nf nyV

111 2

MSMnf

utk nilai N yang besar

Akibat (Corollary) 1

Populasi klaster dengan jumlah unit masing-masing , diambil

klaster secara SRSWOR, maka penduga total populasi yang tidak bias

adalah :

dengan varian

N nM

nc yMNY

2221bc SMN

nfYV

111 22

MSnfMN

Akibat (Corollary) 2

Akibat (Corollary) 3

Populasi elemen diambil sampel sebanyak secara

SRSWOR, varian utk rata-rata elemen menjadi :

N M n M

21 SMnfyV n

Penduga varian dari teorema 2.1

21bn s

nfyv

12.

2 nyysn

inib

Akibat (Corollary) 4

Populasi klaster dengan jumlah unit masing-masing

,diambil klaster secara SRSWR,

maka merupakan penduga yang tidak bias dari

,

dengan varian

dan penduganya

N

nM

Y

nSyV b

n

2

nsyv b

n

2

ny

c) Desain efek dan efisiensi klaster sampling

NM elemen

nM elemen

SRS

21 SMnfyV n

Desain efek klaster

yVyV n

klaster

SRS

22 11 SMnfS

nf

b

2

2

SMSb

Dari theorem 2.1 , dapat dituliskan :

desain efek ( deff )

111 2

MSMnf 21 S

Mnf

11 M

(1) Elemen dalam klaster homogen sempurna = 0 , dan = 1

deff = M kurang baik (kurang efisien)

(2) Elemen dalam klaster heterogen sempurna = 0, dan

deff = 0 sangat baik (sangat efisien)

2wS

2bS 1

1

M

Upayakan variasi dalam klaster maksimum (sangat heterogen)

sedangkan antar klaster minimum (sangat homogen).

Dengan demikian nilai akan berada pada interval

Catatan: Ada buku yang menggunakan istilah efisien sebagai pengganti

dari desain efek, ada juga yang menggunakan notasi terbalik

utk notasi efisien.

11

1

M

Desain efek metode sampling A yVyV

SRS

A

Efisiensi metode sampling A thd B yVyV

B

A

Pengertian efisiensi / desain efek suatu metode sampling :

Metode sampling A lebih efisien dari B bila : yVyV BA

d) Biaya survei

Biaya survei dapat dikelompokkan menjadi 2: - biaya utk pencacahan elemen sampel dalam klaster,

termasuk biaya perjalanan dalam klaster yang proporsional dengan jumlah elemen sampel ( )

- biaya perjalanan antar klaster yang proporsional terhadap jarak antar klaster; dari penelitian sebelumnya telah diperoleh bhw nilai harapan dari sampel acak adalah proporsional dengan ( )

n21n

1c

2c

221

1 cncMnC

3). Klaster dengan jumlah unit tidak sama. (unequal cluster)

a). Penduga Mean dan varian

= jumlah elemen pada klaster ke – i

Mean populasi per elemen :

= mean per elemen dari klaster ke – i

Mean gabungan dari mean klaster :

iM

N

ii MM 0

Y

N

ii

N

i

M

jij

M

yi

N

ii

N

iii

M

yM .

0

.

M

yMN

iii

.iy

NY

N

i

i

Ny .

Ilustrasi perbedaan antara cluster dengan jumlah elemen yang sama dengan yang

tidak sama jumlahnya

Suatu populasi terdiri atas 3 klaster :

a) Jumlah unit sama :

klaster 1 (3, 4, 5) klaster 2 (6, 7, 8) klaster 3 (1, 2, 9)

4.1 y

.iy

M

jij My

NY

5315 N

ii Ny

Y

5945 i j

ij NMy

7.2 y

4.3 y

Y

5.3621

N

ii

N

i

M

jij

M

yi

NY

4312 N

i

i

Ny

b) Jumlah unit tidak sama :

klaster 1 (1, 2, 3)

klaster 2 (4, 6)

klaster 3 ( 5 )

2.1 y5.2 y5.3 y

6

515223.

N

ii

N

iii

M

yM

Populasi klaster diambil klaster secara SRSWOR, semua elemen dalam klaster terpilih dicacah, ada 3 jenis penduga :

N n

n

i

i

ny .

ny

'ny

n

ii

n

iii

M

yM .

*ny

n

iii yM

MnN

.0

Mn

yMn

iii

.

MN

i

i

NM

NM 0

      Mean sederhana dan tidak mempertimbangkan ukuran klaster

diperlukan ukuran klaster populasi

memperhitungkan karakteristik seluruh unit dalam sampel

(1)

(2)

(3)

Theorem 2.2 mean sederhana tdk mempertimbangkan ukuran cluster

merupakan penduga yang bias dari , dengan varianny

Y

21bn S

nfyV

2bS

dan

Bukti :

n

i

i

nyE .

n

i

i

nyE .

N

i

i

Ny .

NY

Y

i

Ni NYy 12.

i

Ni NYy 12.

ny

dan

Bukti :

nyE

Bias :

YyE n

N

i

i

Ny .

MN

yMN

iii

.

MN

yMMN

iii

.

MMy ii

,cov .

Sampling variannya :

nyV 22Nnnn YyEyEyE

nf

1

iNi NYy 12

.

21bSn

f

Tambahan pembuktian nilai harapan dan varianTheorem 2.2.

Bias : YyE n

N

i

i

Ny .

MN

yMN

iii

.

MN

yMMN

iii

.

MMy ii

,cov .

MN

i

i

NM

MN

yMMN

iii

.

MN

yMyMN

iii

N

ii

..

MN

yMyMN

iiii

N

i

..

N

yMyM

M

N

iiii

N

i

..1

N

yNMyM

M

N

ii

Ni

ii

N

i

..

1

i

N

i

N

iiii

N

i

MN

yN

yMNM

1111..

iiii MEyEyMEM ..1 ii My

M,cov1

.

Akibat (Corollary)

Penduga yang tidak bias dari

nyV

21bsn

f nyv

2bs )1(2

. nyyi

ni

Catatan:

1. Dalam Populasi di mana tidak terlalu berbeda (Homogen) antar Cluster, bias tidak signifikan.

2. Jika dan tidak berkorelasi, bias menjadi nol dan menjadi unbiased bahwa “bias diharapkan kecil ketika dan tidak berkorelasi tinggi” pada kondisi ini sangat dianjurkan untuk menggunakan estimasi ini:

iM

iM .iy

ny

iM .iy

2nnn yEyEyV 2Nn YyE

N

Ni

NYy

nf

11 2

.

bSnf 21

Theorem 2.3 memperhitungkan karakteristik seluruh unit dalam sampel

merupakan penduga yang bias dari , tetapi konsisten, dengan varian :

'ny

Y

2'' 1bn S

nfyV

2'bS

iii MNYyM 22.

2 1

Bukti :'ny merupakan penduga rasio bias dan konsisten,

dengan varian :

2'1bn S

nfyV

Akibat (Corollary)

Penduga yang tidak bias dari nyV

2'1bsn

f nyv '

2'bs

inii nMyyM 12'2'

.2

'M

n

i

i

nM

Theorem di atas hampir sama dengan penurunan estimator untuk rasio estimator hanya dengan mengganti dengan dan dengan

Seperti rasio estimator, estimator yang dihasilkan adalah tidak Unbiased tetapi konsisten.

iM iy iMiX

iy

Theorem 2.4 diperlukan ukuran klaster populasi

merupakan penduga yang tidak bias dari , dengan varian :

*ny

Y

2** 1bn S

nfyV

2*bS

ii

i NYyMM 1

2

.

Bukti :

nyE * n

i

ii

MnyME

.

n

i

ii

MnyME

. Y

Theorem 2.4 lanjutan

nyE * n

i

ii

MnyME

.

n

i

ii

MnyME

.

MyME ii

.

NM

yMN

iii

.

0

.

M

yMN

iii

Y

ii

i NYyMM

nf 11

2

.

2*1bSn

f

nyV *

ny

Varian di atas tergantung kepada nilai yang cenderung

akan lebih besar dibandingkan dengan , kecuali dan

bervariasi sedemikian rupa sehingga hasil kalinya mendekati konstan

iM .iy

.iy

iM

Akibat (Corollary)Penduga yang tidak bias dari nyV *

2*1bsn

f nyv *

ini

i nyyMM 1

2*

.2*

bs

Beberapa rumus yang perlu dipelajari kembali

Konsep-konsep dasar nilai harapan, rerata, varian covarian. Baca Singh D halaman 3-6, 24 -27, Cochran halaman 22 – 27, 29 – 30 atau catatan mata kuliah probabilitas dan MPC I.

N

iiii ypyE yV 2yEyE

YubeySRS: yV

nSf

2

1

YubeySRSWR: yV

nS 2

yExEyxE yx,cov

Populasi elemen diambil sampel sebanyak secara SRSWOR, varian utk rerata elemen menjadi :

N M

n M

21 SMnf 2S

MnMNMnMNyVSRS

Efisiensi metode sampling klaster dengan jumlah unit tidak sama :

yVyV

SRS

C *

2

2*

SSM b

metode sampling klaster dengan jumlah unit tidak sama akan lebih efisien.

b) Efisiensi sampling klaster dengan jumlah unit tidak sama

c) Penduga total

Penduga total dilakukan dengan mengalikan dengan

banyaknya unit dalam populasi yaitu:

atau

bila Mi diketahui untuk N klaster sehingga estimasi

totalnya menjadi

atau

dapat diperoleh dari atau yang telah dibahas sebelumnya

n

ii nMMdenganMN

1

/''

N

ii NMMdenganMN

1

/

''ˆnyMNY *ˆ

nyMNY

nyv ' nyv *

Yv

Sampling unit terdiri lebih dari satu elemen

(merupakan kelompok elemen). Dalam praktek

sampling unit berupa klaster sering digunakan seperti

halnya desa dan blok sensus. Contoh di bawah ini

akan langsung mengkaji estimasi dan varian dari

data sampel. Penekanan lebih pada aplikasi

penggunaan rumus.

i) Contoh penarikan sampling klaster satu tahap

Tabel dibawah merupakan ilustrasi contoh dari hasil suatu

survei (sumber besaran data dari Daroga Singh, 1986) yang

dilakukan di suatu wilayah yang terdiri dari 20 desa. Data yang

dikumpulkan untuk memperkirakan jumlah ternak ayam. Dari

kerangka sampel sebanyak 12 desa, dipilih 4 desa dengan acak

sederhana (klaster satu tahap). Jumlah usaha dan ternak ayam

dipelihara pada desa terpilih tercantum pada kolom (3). Dalam

klaster satu tahap seluruh usaha dalam desa terpilih dicacah.

Diketahui jumlah usaha di wilayah tersebut:

M M i0

12

1 4 8 8 MMN

0 14 8 81 2

1 24

Desa Jumlah usaha

Jumlah ayam Ternak ayam dipelihara pada usaha terpilih

A 102 12546 266, 890, 311, 46, 174, 31, 17, 186, 224, 31, 102, 46, 31, 109, 275, 128, 125, 267, 153, 152, 84, 21, 52, 10, 0, 48, 94, 129, 87, 89, 109, 0, 310, 3

B 105 24150 129, 57, 64, 11, 163, 77, 278, 50, 26, 127, 252, 194, 350, 0, 572, 149, 275, 114, 387, 53, 34, 150, 224, 185, 157, 224, 466, 203, 354, 816, 242, 140, 66, 590, 747, 147

C 200 88200 247, 622, 225, 278, 181, 132, 659, 403, 281, 236, 595, 265, 431, 190, 348, 232, 88, 1165, 831, 120, 987, 938, 197, 614, 187, 896, 330, 485, 60, 60, 1051, 651, 552, 968, 987

D 88 14080 347, 362, 34, 11, 133, 36, 34, 61, 249, 170, 112, 42, 161, 75, 68, 0, 247, 186, 473, 0, 143, 198, 65, 0, 308, 122, 345, 0, 223, 302, 219, 120, 199, 35, 0, 0

JUMLAH 495 138976

m i y i . y i .( )y ij

123.1 Y

230.2 Y

441.3 Y

160.4 Y

341 m

362 m

353 m

364 m

4594.1 Y

8093.2 Y

16492.3 Y

5080.4 Y

135.1 y

225.1 y

471.1 y

141.1 y

Tabel 2.5 : Jumlah Usaha dan Ternak Ayam Dipelihara pada Desa Terpilih dan Usaha Terpilih 

Penduga cara pertama

RSE 

yynni

i

n

. ,

1 23 23 0 4 4 1 1 6 04

9 5 44

23 8 5 2 3 91

v yf

ns

N nn

sn b b( )

1 2 2

sy y

nb

i ni

n

2

2

12 2

112 3 2 3 9 16 0 23 9

360 58 2

32 0 194

( ) ( ) . . . . . . . . . ( ).

v y n( ) ,

1 2 4

1 220 1 9 4

433 6 5 67

( ), ,

,y xn 3 36 5 6 7

2 3958 0 123 9

1 00 % 24 2 7%

N

sM y y

M nb

i i ni

n

2

2 2

12 1

( )

( )

.v y

fn

sn b( )

1 2

M

M

n

ii

n

1 4 9 54

1 2 3 7 5 1 2 4,

v y n( ),

,

1 2 4

1 23 0 9 0 9 2 4

45 15 1 5 4

y

M y

Mn

i ii

n

ii

n

.

,1

1

1 3 8 9 7 64 9 5

2 8 0 76 2 81

sb

22 2 2 2

2

1 0 2 1 2 3 2 8 1 8 8 1 6 0 2 8 11 2 4 4 1

3 0 9 0 9 2 4( ) . . . . ( )

( ),

( ), ,

, y x xn

51 5 1 5 428 1

10 0 %71 7 72 81

1 00 % 25 5 4 %

Penduga cara ke dua

RSE

M 0

M

yM y

nMn

i ii

n

1 2 4

1 3 8 9 7 64 1 2 4

2 8 0 1 9 2 8 01*.

( ),

v yf

nsn b( )* *

1 2

s

M yM

y

nb

i ini

n

*

. *

. . . . . . .,

2

1

2 2 2

1

12 5 4 612 4

2 8 024 1 5 0

1 2 42 8 0

1 4 0 8 01 2 4

2 8 0

4 18 4 3 20 4 0

v y n( ),

,*

1 2 4

1 28 4 32 0 4 0

41 4 05 3 40

( ), ,

,*y x xn 1 40 5 3 40

28 01 00 %

11 8 552 8 0

1 00 % 42 3 4%

Penduga cara ke tiga

Apabila diketahui ukuran klaster populasi ( )

RSE

Pendugaan Total dan Varians

• Perkiraan variance dari metode di atas:

22121 11wb s

nmff

snf

yv

1

1

2

2

n

yys

n

ii

b

)1(

1 1

2

2

mn

yys

n

i

m

jiij

w

1

1

2

2

m

yys

m

jiij

wi n

ss

n

iwi

w

1

2

2

yvMNYv 22ˆ

Terima Kasih