sas/or: оптимизация и исследование операций · 2016-03-11 ·...
Post on 11-Aug-2020
5 Views
Preview:
TRANSCRIPT
C op yr i g h t © 2012 , SAS Ins t i t u te Inc . A l l r i g h ts r eser v ed .
SAS/OR: оптимизация и исследование операций
Валентина ВласоваValentina.Vlasova@sas.com
C op yr i g h t © 2012 , SAS Ins t i t u te Inc . A l l r i g h ts r eser v ed .
Оптимизация
C op yr i g h t © 2012 , SAS Ins t i t u te Inc . A l l r i g h ts r eser v ed .
ОПТИМИЗАЦИЯ
Оптимизация — поиск наилучшего решения среди возможных.
C op yr i g h t © 2012 , SAS Ins t i t u te Inc . A l l r i g h ts r eser v ed .
ОПТИМИЗАЦИЯ
Задача оптимизации
Требуется найти такой вектор параметров , для которого целевая
функция минимальна (максимальна)
на допустимом множестве, заданном ограничениями:
при и при .
Условие называется критерием оптимальности.
C op yr i g h t © 2012 , SAS Ins t i t u te Inc . A l l r i g h ts r eser v ed .
ОПТИМИЗАЦИЯ
Варианты решения
Найти хотя бы одну точку глобального минимума (максимума)• Нужно убедиться, что максимум глобальный• Если точек несколько, можно ввести дополнительный критерий
Показать, что допустимое множество пусто• Можно ослабить ограничения
Показать, что целевая функция не является ограниченной снизу (сверху) на допустимом множестве
• Можно ужесточить ограничения или выбрать другую целевую функцию
C op yr i g h t © 2012 , SAS Ins t i t u te Inc . A l l r i g h ts r eser v ed .
Переменные (массы):
ЛИНЕЙНАЯ ЗАДАЧА
Симплекс-метод (прямой, двойственный или сетевой); метод внутренней точки.
Процедуры: OPTLP, OPTMODEL.
Линейные ограничения (объем и цена):
Критерий (максимизация прибыли):
30
60
60
40
30
150
LP
C op yr i g h t © 2012 , SAS Ins t i t u te Inc . A l l r i g h ts r eser v ed .
Переменные (дискретные массы):
СМЕШАННО-ЦЕЛОЧИСЛЕННАЯ ЛИНЕЙНАЯ ЗАДАЧА
Метод ветвей и границ с секущими плоскостями, эвристикой, поиском конфликтов.
Процедуры: OPTMILP, OPTMODEL.
Линейные ограничения (объем и цена):
Критерий (максимизация прибыли):
MILP
40
60
60
40
20
20
0
C op yr i g h t © 2012 , SAS Ins t i t u te Inc . A l l r i g h ts r eser v ed .
Переменные (массы):
НЕЛИНЕЙНАЯ ЗАДАЧА
Метод внутренней точки с доверенной областью и линейным поиском; метод активного множества с доверенной областью и линейным поиском; метод сопряженных градиентов;последовательно квадратичное программирование.
Процедуры: NLP, OPTQP, OPTMODEL.
Линейные ограничения (объем и цена):
Критерий (максимизация прибыли):30
60
60
40
0
NLP
Нелинейные ограничения:
C op yr i g h t © 2012 , SAS Ins t i t u te Inc . A l l r i g h ts r eser v ed .
Задача коммивояжёра: найти кратчайший маршрут обхода
(известны попарные расстояния); каждая точка посещается один раз; возвращение в исходную точку.
Это сложная MILP задача.
Специальные методы: решение задачи коммивояжера;поиск потока минимальной стоимости; нахождение кратчайшего пути; поиск компонент связности;обнаружение циклов; ...
Процедуры: OPTNET, OPTMODEL (SOLVE WITH NETWORK / MILP).
СЕТЕВАЯ ЗАДАЧА
TSP
C op yr i g h t © 2012 , SAS Ins t i t u te Inc . A l l r i g h ts r eser v ed .
Два независимых критерия оптимизации: минимизация времени; минимизация пути.
Множество оптимальных по Парето решений:для каждого его элемента не существуетрешения, лучшего по всем критериям.
Процедуры: OPTLSO (OBJECTIVE=, PARETOMAX=).
МНОГОЦЕЛЕВАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ
0
C op yr i g h t © 2012 , SAS Ins t i t u te Inc . A l l r i g h ts r eser v ed .
OPTMODEL
C op yr i g h t © 2012 , SAS Ins t i t u te Inc . A l l r i g h ts r eser v ed .
Язык оптимизационного моделирования OPTMODEL: построение модели, вызов подходящего алгоритма решения.
OPTMODEL
C op yr i g h t © 2012 , SAS Ins t i t u te Inc . A l l r i g h ts r eser v ed .
OPTMODEL: ВЫРАЖЕНИЯ
Процедура OPTMODEL
Построение модели:• константы,• параметры,• целевая функция
Решение
Вывод результатов
Комментарии
proc optmodel;
quit;
num a = 42;
var x {1..2} >= -1 <= 1;
max f = a*x[1] - x[2]**2;
print x;
solve;
/* a comment */
C op yr i g h t © 2012 , SAS Ins t i t u te Inc . A l l r i g h ts r eser v ed .
OPTMODEL: ЗАДАЧА РОЗЕНБРОКА
Функция Розенброка для двух переменных:
В точке она имеет минимум, равный .
Используется для оценки производительности алгоритмов оптимизации.
Поиск ее минимума — нетривиальная задача.Это стандартный пример тестовой функциидля локальных методов оптимизации.
Пусть .
C op yr i g h t © 2012 , SAS Ins t i t u te Inc . A l l r i g h ts r eser v ed .
OPTMODEL: ЗАДАЧА РОЗЕНБРОКА
/* Процедура OPTMODEL */
proc optmodel;
/* Объявляем константу */
num alpha = 100;
/* Объявляем параметры */
var x {1..2};
/* Критерий оптимальности */
min f = (1-x[1])**2 + alpha*(x[2]-x[1]**2)**2;
/* Решаем */
solve;
/* Выводим результат */
print x;
quit;
C op yr i g h t © 2012 , SAS Ins t i t u te Inc . A l l r i g h ts r eser v ed .
Problem Summary
Objective Sense Minimization
Objective Function f
Objective Type Nonlinear
Number of Variables 2
Bounded Above 0
Bounded Below 0
Bounded Below and Above 0
Free 2
Fixed 0
Number of Constraints 0
Solution Summary
Solver NLP
Algorithm Interior Point
Objective Function f
Solution Status Optimal
Objective Value 8.204873E-23
Optimality Error 9.704881E-11
Infeasibility 0
Iterations 14
Presolve Time 0.00
Solution Time 0.17
OPTMODEL: ЗАДАЧА РОЗЕНБРОКА
Отчеты о задаче и решении
[1] x
1 1
2 1
Решение
C op yr i g h t © 2012 , SAS Ins t i t u te Inc . A l l r i g h ts r eser v ed .
OPTMODEL: ВЫРАЖЕНИЯ
Построение модели:• множества,• инициализация,• типы переменных,• ограничения
Ввод/вывод:• чтение из файла,• запись в файл
Опции (выбор и настройка алгоритма решения)
con positive {i in 0..10, j in 0..10}:
z[i,j] >= 0;
solve with milp / maxtime = 600 loglevel = 2;
read data input into TOES=[_N_] name=toe len;
create data output from [i] name=cat colour;
var number_of_digits integer;
var missing {DIGITS} binary init 0;
set DIGITS = 1..5;
C op yr i g h t © 2012 , SAS Ins t i t u te Inc . A l l r i g h ts r eser v ed .
OPTMODEL: ВЫРАЖЕНИЯ
Функции (sum, prod, max, min; inter, union, setof, in, within, symdiff, diff, cross, slice; card, sqrt)
Логические операции (and, or), ветвление: (if–then–else)
Циклы (for, do, until, while) for {i in NUMBERS} next[i] = i + 1;
do i=1 to N;
s[i] = 10 + 2 * rand('poisson',p[i-1]);
end;
num z =
(if ((x ne 0) and (y ne 0)) then 1 else 0);
if u >= 1 then size = card(SET1 union SET2);
else size = 0;
num distance {i in POINTS, j in POINTS} =
sqrt(sum {k in 1..n} (x[i][k]-x[j][k])**2);
set PLANETS init setof {p in FORMER_PLANETS}
name[p] diff {"Pluto"};
C op yr i g h t © 2012 , SAS Ins t i t u te Inc . A l l r i g h ts r eser v ed .
Задача коммивояжера: найти наиболее выгодный маршрут, проходящий через все указанные городас возвращением в исходный город.
Это (NP-)сложная задача.
Алгоритмы решения: полный или случайный перебор; метод ближайшего соседа; метод эластичной сети; метод ветвей и границ . . .
OPTMODEL: ЗАДАЧА КОММИВОЯЖЕРА
C op yr i g h t © 2012 , SAS Ins t i t u te Inc . A l l r i g h ts r eser v ed .
OPTMODEL: ЗАДАЧА КОММИВОЯЖЕРА
Воспользуемся формулировкой, известной как MTZ*. В полном графе будем искать кратчайший связный ориентированный подграф, в котором каждая вершина имеет степень 2.
Пусть ― полный граф; параметры ― индикаторы принадлежности ребра искомому маршруту, ; ― длины ребер.
Критерий оптимальности ― минимальность длины маршрута:
* Miller, Tucker, Zemlin (1960)
C op yr i g h t © 2012 , SAS Ins t i t u te Inc . A l l r i g h ts r eser v ed .
OPTMODEL: ЗАДАЧА КОММИВОЯЖЕРА
Ограничения, обеспечивающие каждой вершине степень 2 (одно ребро входит в нее и одно ребро выходит из нее):
Ограничения, обеспечивающие связность маршрута, то есть отсутствие подциклов:
C op yr i g h t © 2012 , SAS Ins t i t u te Inc . A l l r i g h ts r eser v ed .
OPTMODEL: ЗАДАЧА КОММИВОЯЖЕРА
Входные данные: таблица столиц штатов и их координат
State City Latitude Longitude
AL Montgomery 32,36154 86,27912
AR Little Rock 34,73601 92,33112
AZ Phoenix 33,52837 112,0763
CA Sacramento 38,55561 121,4689
CO Denver 39,72629 104,9655
... ... ... ...
VT Montpelier 44,26135 72,57276
WA Olympia 47,04242 122,8931
WI Madison 43,07461 89,39476
WV Charleston 38,3495 81,63329
WY Cheyenne 41,14555 104,802
C op yr i g h t © 2012 , SAS Ins t i t u te Inc . A l l r i g h ts r eser v ed .
/* Процедура OPTMODEL */
proc optmodel;
/* Множество вершин */
set VERTICES;
/* Множество всех ребер */
set EDGES = {i in VERTICES, j in VERTICES: i ne j};
/* Координаты вершин */
num xc {VERTICES};
num yc {VERTICES};
/* Чтение данных из файла */
read data tspData into VERTICES=[_n_] xc=var2 yc=var3;
/* Округленные расстояния */
num c {<i,j> in EDGES}
init floor(sqrt(((xc[i]-xc[j])**2+(yc[i]-yc[j])**2))+0.5);
OPTMODEL: ЗАДАЧА КОММИВОЯЖЕРА
C op yr i g h t © 2012 , SAS Ins t i t u te Inc . A l l r i g h ts r eser v ed .
/* Параметры */
var x {EDGES} binary;
var u {i in 2..card(VERTICES)} >= 2 <= card(VERTICES);
/* Ограничения на степень вершин маршрута */
con assign_i {i in VERTICES}: sum {j in VERTICES: i ne j} x[i,j] = 1;
con assign_j {j in VERTICES}: sum {i in VERTICES: i ne j} x[i,j] = 1;
/* Критерий оптимальности */
min obj = sum {<i,j> in EDGES} (if i > j then c[i,j] else c[j,i]) * x[i,j];
/* Ограничение, гарантирующее отсутствие подциклов */
con mtz {<i,j> in EDGES : (i ne 1) and (j ne 1)}:
u[i] - u[j] + 1 <= (card(VERTICES) - 1) * (1 - x[i,j]);
/* Решаем (не дольше 10 минут) */
solve with milp / maxtime = 600;
quit;
OPTMODEL: ЗАДАЧА КОММИВОЯЖЕРА
C op yr i g h t © 2012 , SAS Ins t i t u te Inc . A l l r i g h ts r eser v ed .
OPTMODEL: ЗАДАЧА КОММИВОЯЖЕРАproc optmodel;
set<str,str> CAPPAIRS;
set<str> CAPITALS = union {<i,j> in CAPPAIRS} {i,j};
num distance{i in CAPITALS, j in CAPITALS: i < j};
read data CitiesDist into CAPPAIRS=[city1 city2] distance;
set<str,str> TOUR;
num order{CAPITALS};
solve with NETWORK /
loglevel = moderate
links = (weight=distance)
tsp
out = (order=order tour=TOUR)
;
put (sum{<i,j> in TOUR} distance[i,j]);
str CAPbyOrder{1..card(CAPITALS)};
for {i in CAPITALS} CAPbyOrder[order[i]] = i;
set TSPEDGES init setof{i in 2..card(CAPITALS)} <CAPbyOrder[i-1],CAPbyOrder[i]>
union {<CAPbyOrder[card(CAPITALS)],CAPbyOrder[1]>};
num distance2{<i,j> in TSPEDGES} = if i < j then distance[i,j] else distance[j,i];
create data TSPTourNodes from [node] tsp_order=order;
create data TSPTourLinks from [city1 city2]=TSPEDGES distance=distance2;
quit;
C op yr i g h t © 2012 , SAS Ins t i t u te Inc . A l l r i g h ts r eser v ed .
OPTMODEL: ЗАДАЧА КОММИВОЯЖЕРАproc optmodel;
set<str,str> CAPPAIRS;
set<str> CAPITALS = union {<i,j> in CAPPAIRS} {i,j};
num distance{i in CAPITALS, j in CAPITALS: i < j};
read data CitiesDist into CAPPAIRS=[city1 city2] distance;
set<str,str> TOUR;
num order{CAPITALS};
solve with NETWORK /
loglevel = moderate
links = (weight=distance)
tsp
out = (order=order tour=TOUR)
;
put (sum{<i,j> in TOUR} distance[i,j]);
str CAPbyOrder{1..card(CAPITALS)};
for {i in CAPITALS} CAPbyOrder[order[i]] = i;
set TSPEDGES init setof{i in 2..card(CAPITALS)} <CAPbyOrder[i-1],CAPbyOrder[i]>
union {<CAPbyOrder[card(CAPITALS)],CAPbyOrder[1]>};
num distance2{<i,j> in TSPEDGES} = if i < j then distance[i,j] else distance[j,i];
create data TSPTourNodes from [node] tsp_order=order;
create data TSPTourLinks from [city1 city2]=TSPEDGES distance=distance2;
quit;
C op yr i g h t © 2012 , SAS Ins t i t u te Inc . A l l r i g h ts r eser v ed .
OPTMODEL: ЗАДАЧА КОММИВОЯЖЕРА
Отчеты о задаче и решении
Problem Summary
Number of Nodes 49
Number of Links 1176
Graph Direction Undirected
Problem Type Traveling Salesman Problem
Solution Summary
Solver Network
Problem Type Traveling Salesman Problem
Solution Status Optimal
Objective Value 10627.754318
Solution Time 0.17
C op yr i g h t © 2012 , SAS Ins t i t u te Inc . A l l r i g h ts r eser v ed .
OPTMODEL: ЗАДАЧА КОММИВОЯЖЕРА
City 1 City 2 Distance
Montgomery Tallahassee 177,1355
Tallahassee Columbia 311,2251
Columbia Raleigh 182,9923
Raleigh Richmond 135,5844
Richmond Washington 97,96186
... ... ...Springfield Indianapolis 186,4618
Indianapolis Frankfort 129,8982
Frankfort Nashville-Davidson 175,5813
Nashville-Davidson Atlanta 212,605
Atlanta Montgomery 145,3927
Выходные данные: оптимальный маршрут
C op yr i g h t © 2012 , SAS Ins t i t u te Inc . A l l r i g h ts r eser v ed .
OPTMODEL: ЗАДАЧА КОММИВОЯЖЕРА
картинка
Оптимальный маршрут на карте
C op yr i g h t © 2012 , SAS Ins t i t u te Inc . A l l r i g h ts r eser v ed .
Построение моделей: переменные, зависящие от параметров (impvar), несколько задач (problem, use problem, cofor), снятие и восстановление ограничений (drop, restore), фиксированные значения переменных (fix, unfix)
Ввод/вывод (save mps, save qps, file, put, expand)
Вызов внешних процедур и функций (call, fcmp) Выполнение внешнего кода (submit, endsubmit)
Макросы (&foo, %bar, %let, %macro–%mend, %if–%then–%else, %do)
OPTMODEL: ВЫРАЖЕНИЯ
C op yr i g h t © 2012 , SAS Ins t i t u te Inc . A l l r i g h ts r eser v ed .
Специальные методы
C op yr i g h t © 2012 , SAS Ins t i t u te Inc . A l l r i g h ts r eser v ed .
Сетевые алгоритмы: задача коммивояжера, поиск кратчайшего пути, поиск минимального потока, поиск компонент связности, задача о клике, поиск циклов, транзитивное замыкание, поиск минимального
покрывающего дерева.
Процедуры: OPTNET, OPTMODEL.
СПЕЦИАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ: СЕТЕВЫЕ АЛГОРИТМЫ
C op yr i g h t © 2012 , SAS Ins t i t u te Inc . A l l r i g h ts r eser v ed .
Генетические алгоритмы ― это семейство алгоритмов локального поиска, применяющих принципы естественного отбора и эволюции.
Особенно полезны для целевых функций, которые разрывны,недифференцируемы или имеют много локальных минимумов.
Процедура: GA.
СПЕЦИАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ: ГЕНЕТИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫ
Инициализация
Мутация Скрещивание
Селекция
Новое поколение
Решение
Смерть
Вычисление целевой функции
C op yr i g h t © 2012 , SAS Ins t i t u te Inc . A l l r i g h ts r eser v ed .
LSO (Local Search Optimization): решаются общие нелинейные задачи
(неизвестно устройство и характер поведения целевой функции или ограничений);
основа ― генетические алгоритмы; локальный и глобальный поиск; возможна многоцелевая оптимизация
(по Парето).
Процедуры: OPTLSO, HPLSO (высокопроизводительная версия).
СПЕЦИАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ: LSO
Множество оптимальныхпо Парето решений
C op yr i g h t © 2012 , SAS Ins t i t u te Inc . A l l r i g h ts r eser v ed .
Предварительная обработка линейных ограничений в целях упрощения задачи.
Параллельные вычисления:многопоточные или распределенные.
СПЕЦИАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ: ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ И РАСПАРАЛЛЕЛИВАНИЕ
performance nthreads=8;
solve with milp / parallel=ON;
Performance Information
Execution mode Single-Machine
Number of Threads 8
proc optmodel presolver=aggressive;
C op yr i g h t © 2012 , SAS Ins t i t u te Inc . A l l r i g h ts r eser v ed .
Программирование в ограничениях: проверка согласованности и оптимизация для специальных классов ограничений. Процедура: CLP.
Декомпозиция: разложение линейной (LP или MILP)задачи на независимые подзадачи, которые сначаларешаются по отдельности, а затем объединяются.
СПЕЦИАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ: ПРОГРАММИРОВАНИЕ В ОГРАНИЧЕНИЯХ И ДЕКОМПОЗИЦИЯ
proc optmodel;
. . .
solve with milp / decomp=(master_ip_freq=1)
subprob=(relobjgap=1e-&rog maxnodes=100000);
. . .
quit;
Матрицаограничений
C op yr i g h t © 2012 , SAS Ins t i t u te Inc . A l l r i g h ts r eser v ed .
СПЕЦИАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ: МУЛЬТИСТАРТ
Мультистарт: многократное решение нелинейной задачи с использованием различных начальных точек с целью нахождения глобального экстремума.
proc optmodel;
. . .
solve with nlp / multistart;
. . .
quit;
C op yr i g h t © 2012 , SAS Ins t i t u te Inc . A l l r i g h ts r eser v ed .
Управление проектами: планирование проектов и ресурсов, интерактивный анализ решений, построение деревьев принятия решений, управление освоенными объемами, построение диаграмм Ганта, построение сетевых графиков проекта, управление спецификациями материалов.
Учитываемые факторы: календари, графики и дедлайны; иерархии и приоритеты процессов; взаимозаменяемость ресурсов, доступность ресурсов.
Процедуры: CPM, PM, DTREE, GANTT, NETDRAW,BOM.
СПЕЦИАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ: УПРАВЛЕНИЕ ПРОЕКТАМИ
C op yr i g h t © 2012 , SAS Ins t i t u te Inc . A l l r i g h ts r eser v ed .
Примеры реальных задач
C op yr i g h t © 2012 , SAS Ins t i t u te Inc . A l l r i g h ts r eser v ed .
ПРОИЗВОДСТВО ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВА
Задача: составление оптимального плана производства
Цель: максимизация дисконтированной прибыли
Параметры оптимизации:
Объемы потребления сырья, производства и продаж
по месяцам на 5 лет вперед
В каком месяце выполнять ремонт
Какой вид ремонта выполнять (капитальный, текущий и пр.)
Какое оборудование ремонтировать
Ограничения:
Рыночный спрос на уголь
Количество единиц оборудования и
их производительность
Необходимые объемы сырья для производства
Последствия выполнения ремонта Затраты на проведение ремонта
Остановка ремонтируемого оборудования
Полное или частичное восстановление износа оборудования
Полное или частичное восстановление надежности
C op yr i g h t © 2012 , SAS Ins t i t u te Inc . A l l r i g h ts r eser v ed .
ПОРТФЕЛЬНЫЙ ОПТИМИЗАТОР
Задача: Управление портфелем размещений-заимствований по срокам
на основе вероятностного прогнозирования денежных потоков и ликвидности.
Цель: максимизация доходности
Задача решается с учетом неопределенности риск-факторов: валютные курсы
процентные ставки
цены ресурсов
рынок акций
Инструменты управления портфелем Размещение средств: депозиты, госбонды, векселя, облигации и т.д.
Овердрафты в случае возникновения кассового разрыва
Параметры оптимизации – программа действий по размещению свободных денежных средств
по месяцам на 5 лет: распределение портфеля на каждом шаге;
решение о досрочном расторжении депозитов на каждом шаге.
БАНКИ
ГОССЕКТОР
R(1,1)
R(2,1)
R(3,1)
R(3,2)
R(2,2) R(3,3)
C op yr i g h t © 2012 , SAS Ins t i t u te Inc . A l l r i g h ts r eser v ed .
ПОРТФЕЛЬНЫЙ ОПТИМИЗАТОР
Моделирование процесса движения денежных средств, позволяющее
понять, как распределение портфеля влияет на прибыль, доходность и
другие целевые показатели
SAS Simulation Studio
Поиск оптимального распределения портфеля с помощью методов
математической оптимизации – многошагового стохастического
программирования с использованием: Монте-Карло симуляции;
Сценарные деревья решений;
Модели с переключающимися режимами.
SAS/OR
Возможные
подходы к
решению
БАНКИ
ГОССЕКТОР
C op yr i g h t © 2012 , SAS Ins t i t u te Inc . A l l r i g h ts r eser v ed .
OIL&GAS
ПРОИЗВОДСТВОИНТЕГРИРОВАННОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Задача: Синхронизация остановов годовых планов
Цель: Минимизация времени простоя скважин
Ограничения: Графики по отдельным типам работ
Типы работ, которые могут выполняться одновременно
Время, на которое можно двигать работы
На входе – excel-файлы с графиками работ: КРС
ГДИ
план техобслуживания и ремонта станков-качалок
план техобслуживания и ремонта электрооборудования
На выходе: Интегрированный план работ
Список остановов, рекомендуемых к объединению
Результаты: Сокращение длительности остановов
Общее сокращение длительности простоя
C op yr i g h t © 2012 , SAS Ins t i t u te Inc . A l l r i g h ts r eser v ed .
ПРОИЗВОДСТВО
Задача: Составить оптимальное расписание аудитов
Цель: Максимальное снижение уровня риска
Параметры оптимизации В каком из дочерних обществ?
Что проверить?
Когда?
Кто из специалистов?
Ограничения Рейтинги рисков по бизнес-процессам в дочерних обществах
Количество и специализация сотрудников, необходимых для проведения
аудитов
Количество и специализация существующих сотрудников
Длительности аудитов
Расположение дочерних обществ и время на перемещение между ними
Ограничения по работе специалистов (выходные и праздничные дни,
отпуска, ограничения по командировкам)
ОПТИМИЗАЦИЯ РАСПИСАНИЯ АУДИТОВ
C op yr i g h t © 2012 , SAS Ins t i t u te Inc . A l l r i g h ts r eser v ed .
ОПТИМИЗАЦИЯ
РАСПИСАНИЙПОДХОД К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ
II-й этап. Распределение работ между аудиторами
На входе
• Список и даты проведения аудитов
• Ограничения по ресурсам в привязке к конкретным людям (их отпуска, их возможности по командировкам)
На выходе
• Расписание работы каждого из аудиторов (где, когда, какой из бизнес-процессов)
I-й этап. Составление оптимального расписания аудитов
На входе
• Список всевозможных бизнес процессов с указанием дочернего общества, рейтингов рисков, количества и специализации необходимых аудиторов, длительности аудита
• Ограничения по ресурсам (без привязки к конкретным людям)
На выходе
• Список аудируемых бизнес процессов
• Даты проведения аудитов
C op yr i g h t © 2012 , SAS Ins t i t u te Inc . A l l r i g h ts r eser v ed .
БАНКИ ОПТИМИЗАЦИЯ РАЗВОЗА ДЕНЕГ
Значение целевой функции Исходное После оптимизации
Количество кэшаутов 391 15
Количество пополнений 11,424 9,828
Задача: Составить расписание пополнения банкоматов
Построить оптимальные маршруты
Цель: минимизация периодов отсутствия наличности
Входные данные: История транзакций (снятие со счета, внесение на счет)
Прогноз: почасовой спрос для каждого банкомата
Ограничения: Дискретные ограничения нехватки наличности
Ограничения на пропускные способности,
бюджет, расписания
Результат: Оптимизация занимает 2 часа (требование по времени: ночь)
Ожидаемая экономия: $1.4 млн в год
C op yr i g h t © 2012 , SAS Ins t i t u te Inc . A l l r i g h ts r eser v ed .
ОПТИМИЗАЦИЯ РАСПИСАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ПОЕЗДОВ
Задача
Составление оптимального расписания движения поездов
Цель
Максимизация дохода от пассажирских перевозок на направлении Мск-СПб
Ограничения
Поезда и сегменты, по которым они могут ходить
Типы вагонов и их вместимость
Ограничения на длину поезда
Тарифы на перевозку пассажиров
Время движения поезда от станции до станции
Расписание Сапсана
(пересечение с поездами Сапсан возможно только на станциях)
Прогноз спроса на период оптимизации
Результаты
Увеличение доходов на 7%
Снижение расходов на 1%
ТРАНСПОРТ
C op yr i g h t © 2012 , SAS Ins t i t u te Inc . A l l r i g h ts r eser v ed .
ТРАНСПОРТ ОПТИМИЗАЦИЯ ДОСТАВКИ ПОЧТЫ
Задача: Оптимизация почтовых перевозок
Цель: Минимизация стоимости перевозки и обработки почты
Оптимизируемые параметры перевозки почты: Основные: объем транспортируемой почты на каждому плечу
Неявные: входящие/исходящие потоки в узлах
Вспомогательные/временные: сортируемые,
выданные и оставшиеся посылки
Входные данные: Узлы: основная сеть, другие МСЦ, ОПС
Плечи: схема плюс дуги в другие МСЦ и ОПС
Места получения/выдачи и сортировки почты
Количество входящих и исходящих посылок, писем, первого класса и международных посылок
Ограничения: На структуру сети: возможности слияние и разделение потоков
Возможности ручной сортировки в основных узлах и автоматической сортировки в АСЦ
Длительность сортировки – не больше 1 дня
Максимальный суммарный вес отправлений, вылетающих из АОПП
Приоритет того, что письма должны улететь из АОПП, если есть такая возможность
C op yr i g h t © 2012 , SAS Ins t i t u te Inc . A l l r i g h ts r eser v ed .
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
ЭНЕРГЕТИКАОПТИМИЗАЦИЯ БАЛАНСА НАГРУЗКИ МЕЖДУ
ОБЪЕКТАМИ СЕТИ
Справочник существующих
объектов и линий сети (ПЦ, РП,
ТП) с указанием:
• взаимосвязей между
объектами
• нормативного значения
мощности
• КПД объектов и
коэффициентов потерь на
линии
Объемы энергопотребления и
информация по потребителям
на уровне ВРУ
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ВЫХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Перечень предлагаемых
изменений соединений
между существующими
объектами сети
Оптимизация распределения
нагрузки между существующими
объектами сети с учётом
ограничений:
• Пользователи I и II категории
должны обеспечиваться резервным
соединением с параметрами,
аналогичными основному
• Суммарная стоимость изменений
ограничивается пользователем и не
может превышаться
РАСЧЕТЫ
Результаты:
Снижение степени перегруженности ПС 56 (Беляево) более, чем в 2 раза
Увеличение нагрузки по недогруженным ПС, в том числе увеличение
нагрузки на ПС 561 (Сумская) с 21% до 62%
C op yr i g h t © 2012 , SAS Ins t i t u te Inc . A l l r i g h ts r eser v ed . www.SAS.com
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
top related