se por um ponto exterior a uma circunferência se tiram duas retas tangentes a essa circunferência,...

Circunferência

Matemática – 9.º ano

Se por um ponto exterior a uma

circunferência se tiram duas

retas tangentes a essa

circunferência, os segmentos

de reta definidos pelo ponto

exterior e pelo ponto de

tangência têm o mesmo

comprimento.

Circunferência

Matemática – 9.º ano

Ângulos excêntricos

Um ângulo diz-se excêntrico a uma circunferência quando não tem o

vértice no centro da circunferência.

Nota – um ângulo inscrito numa circunferência é um ângulo excêntrico.

Circunferência

Matemática – 9.º ano

A amplitude de um ângulo com o vértice

no interior da circunferência é igual à

semissoma das amplitudes dos arcos

compreendidos entre os lados e os

seus prolongamentos.

A amplitude de um ângulo com o vértice

no exterior da circunferência é igual à

semidiferença entre a maior e a

menor das amplitudes dos arcos

compreendidos entre os seus lados

Exemplo

Exemplo

Circunferência

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A amplitude de um ângulo de um

segmento é igual a metade da

amplitude do arco compreendido

entre os seus lados.

Um ângulo ex-inscrito é um ângulo

suplementar adjacente de um ângulo

inscrito.

Exemplo

Exemplo

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ex. 1 e ex. 2

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ex. 4 e ex. 5

Circunferência

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Polígono é o conjunto de pontos do plano limitado por uma linha

fechada, formada por segmentos de reta unidos pelas extremidades.

Polígono Não Polígono

Os polígonos podem ser côncavos ou convexos.

Côncavo Convexo

Polígonos

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Matemática – 9.º ano

Polígono regular

Um polígono regular é todo o polígono convexo com as seguintes

características:

todos os seus lados têm a mesma

medida (são congruentes);

todos os seus ângulos internos têm

a mesma amplitude (são congruentes).

Diagonal de um Polígono

Diagonal de um polígono é qualquer

segmento de reta cujos extremos são

vértices não consecutivos do polígono.

Polígonos

Circunferência

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Abre agora o programa Geogebra resolve a actividade proposta pela professora.

Actividade de investigação no Geogebra

Correcção da actividade de investigação

Polígonos

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A soma das amplitudes dos ângulos internos de um polígono

(convexo) de n lados é igual a (n-2) 180º.

triângulo

Si = (3 - 2) 180º = = 1 180º = = 180º Pentágono

Si = (5 - 2) 180º = = 3 180º = = 540º

Hexágono Si = (6 - 2) 180º = = 4 180º = = 720º

PolígonosConcluímos que:

Circunferência

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PolígonosConcluímos que:

Num polígono convexo, qualquer que

seja o número de lados, a soma dos

ângulos externos é sempre 360º.

Circunferência

Matemática – 9.º ano

PolígonosConcluímos que:

A amplitude do ângulo ao centro correspondente ao lado de um

polígono regular de n lados é

Um polígono diz-se inscrito numa circunferência se esta contém todos os

seus vértices. A circunferência diz-se circunscrita ao polígono.

360º

n

360º72º

5DOC

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Polígonos

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Questão 10

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