şebeke modelleri

Ulaştırma ve Atama Ulaştırma ve Atama ModelleriModelleri

Konu 2

Ulaştırma ModeliUlaştırma Modeli

F klF kl k kl dk kl d t it i dildil bibi1.1. FarklıFarklı kaynaklardankaynaklardan temintemin edilenedilen birbirürün,ürün, mümkünmümkün olanolan minimumminimum maliyetlemaliyetlefarklıfarklı istikametlereistikametlere taşınmaktadırtaşınmaktadır..

22 HerHer kaynakkaynak noktasınoktası sabitsabit sayıdasayıda ürünürün arzarz

2 / 62Y. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ

2.2. HerHer kaynakkaynak noktasınoktası sabitsabit sayıdasayıda ürünürün arzarzederken,ederken, herher istikametistikamet noktasınoktası dada sabitsabitsayıdasayıda taleptetalepte bulunmaktadırbulunmaktadır..

ÖrnekÖrnekARZ (TON)TALEP (TON)

İSTANBULSAMSUN

150 ERZURUM

İZMİR

ANTALYAGAZİANTEP

ArzArz--TalepTalep

Tane AsansörüTane Asansörü ArzArz

1. Samsun1. Samsun

2. Erzurum2. Erzurum

3. Gaziantep3. Gaziantep

150150

175175

275275

ToplamToplam 600 ton600 ton

DeğirmenDeğirmen TalepTalep

A. İstanbulA. İstanbul

B. İzmirB. İzmir

C. AntalyaC. Antalya

200200

100100

300300

ToplamToplam 600 ton600 ton

ToplamToplam 600 ton600 ton ToplamToplam 600 ton600 ton

D ğiD ği

Ulaşım MaliyetleriUlaşım Maliyetleri

Ulaştırma Maliyetlerinin Durumu ($/ton)

DeğirmenDeğirmen

Tane SilosuTane Silosu A. İstanbulA. İstanbul B. İzmirB. İzmir C. AntalyaC. Antalya

1. Samsun1. Samsun

2. Erzurum2. Erzurum

3. Gaziantep3. Gaziantep

$ 6$ 6

$ 7$ 7

$ 4$ 4

$ 8$ 8

$ 11$ 11

$ 5$ 5

$ 10$ 10

$ 11$ 11

$ 12$ 12

3. Gaziantep3. Gaziantep $ 4$ 4 $ 5$ 5 $ 12$ 12

Lineer Programlama ModeliLineer Programlama Modeli

Dengelenmiş Ulaştırma problemlerinde; kaynağın arz miktarı ile talep edilen tutarlar birbiriyle eşittir.

Ulaştırma TablosuUlaştırma Tablosu

Çözüm için kullanılan yöntemlerÇözüm için kullanılan yöntemler

Ulaştırma Problemlerinde Ulaştırma Problemlerinde Kullanılan YöntemlerKullanılan Yöntemler

SS SS –– Atlama Taşı Yöntemi (Stepping Stone)Atlama Taşı Yöntemi (Stepping Stone)

MODI MODI –– Geliştirilmiş Dağıtım YöntemiGeliştirilmiş Dağıtım Yöntemi

Olurlu başlangıç çözümüOlurlu başlangıç çözümü

Kuzeybatı Köşe YöntemiKuzeybatı Köşe Yöntemi

Minimum Maliyetli Hücre YöntemiMinimum Maliyetli Hücre Yöntemi

VAMVAM--Vogel‘in Yaklaşımı YöntemiVogel‘in Yaklaşımı Yöntemi

Kuzeybatı Köşe YöntemiKuzeybatı Köşe Yöntemi

Kuzeybatı Köşe Yöntemi ile Bulunan Olurlu Kuzeybatı Köşe Yöntemi ile Bulunan Olurlu Başlangıç ÇözümüBaşlangıç Çözümü

Z = $5,925Başlangıç Çözümü

Minimum Maliyetli Hücre YöntemiMinimum Maliyetli Hücre Yöntemi

Başlangıçtaki Minimum Maliyetli Hücrenin Dağıtımı

İkinci minimum maliyetli hücrenin yerleştirilmesi

Minimum Maliyetli Hücre Yöntemi ile Minimum Maliyetli Hücre Yöntemi ile Bulunan Olurlu Başlangıç ÇözümüBulunan Olurlu Başlangıç Çözümü

Başlangıç Çözümü Z = $4,550

Vogel’in Yaklaşım YöntemiVogel’in Yaklaşım Yöntemi

Penaltı (Ceza) Maliyeti, her hangi bir sıra veya sütundaki en küçük ve ikinci en küçük maliyetin farkıdır.

VAM tekniğinde en büyük ceza maliyetininbulunduğu sıra veya sütundaki minimummaliyetli hücreye maksimum orandayerleşim yapılır.

Vogel’in Yaklaşım Yöntemiyle Bulunan Vogel’in Yaklaşım Yöntemiyle Bulunan Olurlu Başlangıç ÇözümüOlurlu Başlangıç Çözümü

Z = $5,125Başlangıç Çözümü

Atlama Taşı YöntemiAtlama Taşı Yöntemi

1A →1B → 3B → 3A+ 6 – 8 + 5 – 4 = –$1 BAŞLANGIÇ ÇÖZÜMÜ OPTİMAL DEĞİLDİR

Hücre 1A için Öngörülen Atlama Taşı Yolu

Atlama Taşı Yöntemindeki İkinci Döngü (İterasyon)

Alternatif Optimal Çözüm

Minimum Maliyetli Hücre Yöntemiyle Bulunan Başlangıç Çözümü

Geliştirilmiş Dağıtım Yöntemi Geliştirilmiş Dağıtım Yöntemi (Modi)(Modi)

Dağıtıma Tabi Olan HücrelerDağıtıma Tabi Olan Hücreler

DOLU HÜCRELER

Tüm ui ve uj Değerleriyle Bulunan Başlangıç Çözümü

Boş HücrelerBoş Hücreler

MODI Çözüm Yöntemindeki İkinci Döngü (İterasyon)

İkinci İterasyon için Yeni ui ve uj Değerleri

Dengelenmemiş Ulaştırma Modeli (Talep > Arz)

Dengelenmemiş Ulaştırma Modeli (Talep < Arz)

Dejenerasyon Durumu

m sıra + n sütun – 1 = Yerleşim yapılabilecek hücre sayısı

Minimum Maliyetli Hücre Yöntemiyle Bulunan Başlangıç Çözümü

m sıra + n sütun – 1 ; 3 + 3 – 1 = 5 hücreye yerleşim yapılır.

Başlangıç Çözümü

Atlama Taşı Yöntemi İkinci İterasyon

Resmi Hakemlerin, Baketbol Maçlarının Yapılacağı Bölgelere Olan Seyahat Mesafesi

Atama Modeli Örneği Atama Modeli Örneği

Her satırdaki minimum değer; satırda yer alan tüm değerlerden çıkarılır.

Satır Azaltılması Sonucu Atama Tablosunun Satır Azaltılması Sonucu Atama Tablosunun Son DurumuSon Durumu

Her sütundaki minimum değer; sütunda yer alan tüm değerlerden çıkarılır.

Sütun Azaltılması Sonucu Atama Sütun Azaltılması Sonucu Atama Tablosunun Son DurumuTablosunun Son Durumu

Çizgi Testi ile Fırsat Maliyeti Tablosunun Çizgi Testi ile Fırsat Maliyeti Tablosunun Elde EdilmesiElde Edilmesi

Atamaların sayısı, satır veya sütunların sayısından düşük olduğu takdirde çizgi testi kullanılmalıdır.

Sıfırların bulunduğu satır ve sütunlar kesiştirilir ve geriye kalan sayılardan minimum olan değer (15) diğer kesişmeyen değerlerden çıkarılır.

İkinci Aşamadaki İterasyon

Söz konusu minimum değer (15) sıfırların bulunduğu satır vesütunların kesiştiği noktalara ilave edilir.

Sonuçta fırsat maliyeti tablosunda sıfır değer alan noktalar seçimyapılabilecek değerler setini oluşturur.

ÖDEV ÖDEV –– 2 Ulaştırma Modeli 2 Ulaştırma Modeli (Teslim Tarihi : 08.03.2007)(Teslim Tarihi : 08.03.2007)

Üç farklı bölgede bulunan çelik üretimi gerçekleştiren fabrikaların üretim bilgileriaşağıdadır ;

Bölge Haftalık Üretim (ton)Bölge Haftalık Üretim (ton)

Toplam 680

Söz konusu şirketlerin sağladığı çelik dört farklı şehirdeki üretici tesislere

sevkedilmektedir

sevkedilmektedir.Şehir Haftalık Talep (ton)

I 130II 70III 180IV 240

Toplam 620

Çeliğin ton başına nakliye maliyetleri ise aşağıdaki gibidir ;

Ulaştırma Birim Maliyetleri ($/ton)Ulaştırma Birim Maliyetleri ($/ton)

Bu kapsamda, nakliye yapan firmaların grevde olması nedeniyle, “B” bölgesinden “III”l h l t l kt ld ğ ö ö ü l k

Çelik Çelik FabrikasıFabrikası

Ulaştırma Birim Maliyetleri ($/ton)Ulaştırma Birim Maliyetleri ($/ton)

Üretim TesisleriÜretim Tesisleri

II IIII IIIIII IVIV

AA 1414 99 1616 1818

BB 1111 88 77 1616

CC 1616 1212 1010 2222

nolu şehre ulaştırma yapılamamakta olduğu göz önüne alınarak;

a) Ulaştırma tablosunu hazırlayınız ve başlangıç çözümü yapınız,

b) Problemin başlangıç değerlerini MODI yöntemiyle çözünüz,

c) Çoklu optimal sonuçlar var mıdır ? Açıklayınız ve varsa tanımlayınız,

d) Problemi genel lineer programlama modeli olarak da formule ediniz.

Bir çimento şirketi, ürettiği çimentoyu 3 farklı tesisten 3 farklı inşaatbölgesine sevk etmektedir. Her üç tesise ilişkin kapasite verileri ve butesislerden istenilen miktarlar ve birim ulaştırma maliyetleri ($/ton)tesislerden istenilen miktarlar ve birim ulaştırma maliyetleri ($/ton)verilmektedir. Gerekli başlangıç ve çözüme yönelik Ulaştırma Modeliniuygulayarak optimal maliyet değerlerini ve çözümü bulunuz.

İnşaat Alanları (Ulaştırma Birim İnşaat Alanları (Ulaştırma Birim Maliyetleri ($/ton)Maliyetleri ($/ton)

TesisTesis AA BB CC Arz (Ton)Arz (Ton)

11 88 55 66 120120

22 1515 1010 1212 8080

33 33 99 1010 8080

Talep Talep (Ton)(Ton)

150150 7070 6060 280280

şebeke modelleri

Documents

edwin saat modelleri

gelinlik modelleri , nişanlık modelleri , abiye modelleri

abiye modelleri ve nişanlık modelleri 3

ekonomİk bÜtÜnleŞme modellerİ

akıllı Şebeke Çözümleri · kÖhler akıllı Şebeke...

elektrik ve Şebeke tesisleri-1

elektrik Şebeke yönetmeliği

kocluk modelleri - grow

kocluk modelleri - clear

2006 gelinlik modelleri

ekonometrİk sİmulasyon modellerİ

kocluk modelleri - power

2016 tişört modelleri

kocluk modelleri - steer

atom modelleri

Öğretim tasarımı modelleri

atom modelleri kopya

kocluk modelleri - cigar

tÜketİcİ davraniŞ modellerİ

tüketici davranış modelleri