series numericas

11/8/2015 Serieshttp://www.ehu.eus/juancarlos.gorostizaga/apoyo/series.htm 1/10ESCUELATCNICASUPERIORDENUTICAYMQUINASNAVALES/NAUTIKAKOETAITSASONTZIMAKINETAKOGOIESKOLATEKNIKOANOCIONESPRELIMINARESDEMATEMTICAS4.SERIESNUMRICAS4.1Definicindeserienumrica.Seaunasucesindenmerosreales:Apartirdeellapodemosobtenerotrasucesin,formadaporlassucesivassumasparcialesdesustrminos,esdecir:(Obsrvesecmoelsegundotrminoeslasumadelosdosprimerostrminosdelasucesin,eltercerolasumadelostresprimeros,etc.)Sedefineunaserieporlasucesin: ,queengeneralvienedadaporsutrminogeneral,Sn,quetambinpuedeexpresarsepor:Dadaunaserieesimportanteconocersulmite,alcualselesuelellamarsumadelaserie.*Convergenciaydivergencia:Unaseriesediceconvergentesitieneunlmitefinito(susumaesfinita)Unaseriesedicedivergentesisulmiteesinfinito.Determinarelcarcterdeunaserieeshallarsilaserieesconvergenteodivergente.Unaterceraposibilidadesqueestelmitenoexista,comoenelcasodelasseriesoscilantes(formadasportrminospositivosynegativos),comopor11/8/2015 Serieshttp://www.ehu.eus/juancarlos.gorostizaga/apoyo/series.htm 2/10ejemplolaserie:33+33+3....+(1)n.3+.....enestecasotododependedecmoagrupemossustrminosparaquelasumanosdeunouotrovalor,siporejemplolosagrupamosdedosendos:(33)+(33)+(33)+....+(33).....lasumaseraclaramente0,perosinembargo,podemosagruparlosdeotrasmaneras,comoejemplo:3+(3+3)+(3+3)+...+(3+3)+....cuyasumaseraclaramente3.Entonceslasumanotieneunvalornico,paraevitarnosestasparadojasnosotrosslotratamosconseriesqueseanoconvergentesodivergentes.*Propiedadesdelcarcterdeunaserie:Elcarcterdeunaserienovarasiselesuprimeunnmerofinitodetrminos.Elcarcterdeunaserienovarasimultiplicamosodividimosatodossustrminosporcualquiernmerofinitodistintode0.Lasumaorestadedosseriesconvergentesesconvergente.Lasumadedosseriesdivergentesdetrminospositivosesdivergente.(Nosepuedeasegurarnadaacercadelaresta).4.2Seriesgeomtricas.Unaprogresingeomtricaesunasucesindenmerosenquecadatrminoeselnmeroanteriormultiplicadoporotronmerorllamadorazn:a,ar,ar2,ar3,...,arn,....Comoesconocido(veralgomssobreprogresionesgeomtricasenInternet)lasumadelosnprimerostrminosvienedadopor:Sellamaseriegeomtricaaaquellacuyostrminossonlosrespectivassumasparcialesdeunaprogresingeomtrica,esdecir,Sntendrlaformaexpresadaarriba.11/8/2015 Serieshttp://www.ehu.eus/juancarlos.gorostizaga/apoyo/series.htm 3/10Paraconocerelcarcterdeestaseriedebemosanalizarsulmite:Adems,paraelcasoder=1tenemoslaserieformadaporlasuma:a+a+a+a+a+......queesdivergente.Mientrasqueparaelcasoder=1tenemoslaserie:aa+aa+a.....queesunaserieoscilante.Endefinitiva,laseriegeomtricaesconvergenteslopara|r|