sesiÓn n° 02 cinematica 2
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Cinemtica de una partculaen coordenadas tangente y normal
Ingeniera Civil
DINMICA
Mgtr. David Tocto Laban
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MOVIMIENTO CURVILNEO
2
Se dice que una partcula tiene un movimiento curvilneo cuando
su trayectoria descrita esta es una lnea curva
-
Movimiento en un plano
Como esta trayectoria de la partcula se realiza en un plano, se utilizar el anlisis
geomtrico para formular el radio de curvatura, velocidad y aceleracin.
3
Para desplazamientos infinitesimales:
De la relacin:
Ecuacin para el radio de curvatura
Derivando respecto al tiempo:
-
Vectores base normal y tangente unitarios
4
De las figuras:
Desplazamiento:
Vector tangente
unitario:
-
Derivadas de los vectores base normal y tangente
unitarios
5
De la figura:
Derivando respecto al tiempo:
Entonces:
-
Velocidad y rapidez tangente
6
A partir de la definicin:
Aplicando la regla de la cadena:
Velocidad:
=
=
=
=
Rapidez:
= =
-
Aceleracin normal y tangente
7
Derivando la velocidad tangente:
Pero:
Aceleracin:
=
=
= +2
Aceleracin tangencial Aceleracin normal
= =
=
Componentes:
=2
-
Movimiento sobre una trayectoria circular
8
De la ecuacin:
Rapidez de la velocidad:
=
= +2
= =
Aceleracin:
=2
= 2
=
=
Aceleracin tangencial Aceleracin normal
Componentes:
-
9Ejemplo
-
10
Ejemplo
-
11
Ejemplo
-
12
Ejercicio practico
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Ejercicio practico
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Ejercicio practico
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Ejercicio practico
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Ejercicio practico
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Ejercicio practico
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Ejercicio practico
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Ejercicio practico
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