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Simulações Computacionais deSistemas Complexos
seminário no INPE, 30/8/2005
Paulo Murilo Castro de Oliveira
pmco@if.uff.br
Instituto de Fısica, Universidade Federal Fluminense
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 1
O que são Sistemas Complexos?
Uma visão pessoalMuitas unidades componentes
que se influenciam mutuamente, gerando conflitos
Como evoluem?Cada unidade se adapta às influências que recebe,minimizando os conflitos locais
mas esta adaptação modifica o ambiente de outraunidade
que por sua vez se re-adapta, e assim por diante
Resultadoevolução extremamente lentamulti equilíbrio, contingências iniciais determinantes
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 2
O que são Sistemas Complexos?
Uma visão pessoal
Muitas unidades componentesque se influenciam mutuamente, gerando conflitos
Como evoluem?Cada unidade se adapta às influências que recebe,minimizando os conflitos locais
mas esta adaptação modifica o ambiente de outraunidade
que por sua vez se re-adapta, e assim por diante
Resultadoevolução extremamente lentamulti equilíbrio, contingências iniciais determinantes
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 2
O que são Sistemas Complexos?
Uma visão pessoalMuitas unidades componentes
que se influenciam mutuamente, gerando conflitos
Como evoluem?Cada unidade se adapta às influências que recebe,minimizando os conflitos locais
mas esta adaptação modifica o ambiente de outraunidade
que por sua vez se re-adapta, e assim por diante
Resultadoevolução extremamente lentamulti equilíbrio, contingências iniciais determinantes
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 2
O que são Sistemas Complexos?
Uma visão pessoalMuitas unidades componentes � � �
� � � que se influenciam mutuamente, gerando conflitos
Como evoluem?Cada unidade se adapta às influências que recebe,minimizando os conflitos locais
mas esta adaptação modifica o ambiente de outraunidade
que por sua vez se re-adapta, e assim por diante
Resultadoevolução extremamente lentamulti equilíbrio, contingências iniciais determinantes
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 2
O que são Sistemas Complexos?
Uma visão pessoalMuitas unidades componentes � � �
� � � que se influenciam mutuamente, gerando conflitos
Como evoluem?
Cada unidade se adapta às influências que recebe,minimizando os conflitos locais
mas esta adaptação modifica o ambiente de outraunidade
que por sua vez se re-adapta, e assim por diante
Resultadoevolução extremamente lentamulti equilíbrio, contingências iniciais determinantes
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 2
O que são Sistemas Complexos?
Uma visão pessoalMuitas unidades componentes � � �
� � � que se influenciam mutuamente, gerando conflitos
Como evoluem?Cada unidade se adapta às influências que recebe,minimizando os conflitos locais
mas esta adaptação modifica o ambiente de outraunidade
que por sua vez se re-adapta, e assim por diante
Resultadoevolução extremamente lentamulti equilíbrio, contingências iniciais determinantes
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 2
O que são Sistemas Complexos?
Uma visão pessoalMuitas unidades componentes � � �
� � � que se influenciam mutuamente, gerando conflitos
Como evoluem?Cada unidade se adapta às influências que recebe,minimizando os conflitos locais � � �
� � � mas esta adaptação modifica o ambiente de outraunidade
que por sua vez se re-adapta, e assim por diante
Resultadoevolução extremamente lentamulti equilíbrio, contingências iniciais determinantes
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 2
O que são Sistemas Complexos?
Uma visão pessoalMuitas unidades componentes � � �
� � � que se influenciam mutuamente, gerando conflitos
Como evoluem?Cada unidade se adapta às influências que recebe,minimizando os conflitos locais � � �
� � � mas esta adaptação modifica o ambiente de outraunidade � � �
� � � que por sua vez se re-adapta, e assim por diante
Resultadoevolução extremamente lentamulti equilíbrio, contingências iniciais determinantes
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 2
O que são Sistemas Complexos?
Uma visão pessoalMuitas unidades componentes � � �
� � � que se influenciam mutuamente, gerando conflitos
Como evoluem?Cada unidade se adapta às influências que recebe,minimizando os conflitos locais � � �
� � � mas esta adaptação modifica o ambiente de outraunidade � � �
� � � que por sua vez se re-adapta, e assim por diante
Resultado
evolução extremamente lentamulti equilíbrio, contingências iniciais determinantes
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 2
O que são Sistemas Complexos?
Uma visão pessoalMuitas unidades componentes � � �
� � � que se influenciam mutuamente, gerando conflitos
Como evoluem?Cada unidade se adapta às influências que recebe,minimizando os conflitos locais � � �
� � � mas esta adaptação modifica o ambiente de outraunidade � � �
� � � que por sua vez se re-adapta, e assim por diante
Resultadoevolução extremamente lenta
multi equilíbrio, contingências iniciais determinantes
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 2
O que são Sistemas Complexos?
Uma visão pessoalMuitas unidades componentes � � �
� � � que se influenciam mutuamente, gerando conflitos
Como evoluem?Cada unidade se adapta às influências que recebe,minimizando os conflitos locais � � �
� � � mas esta adaptação modifica o ambiente de outraunidade � � �
� � � que por sua vez se re-adapta, e assim por diante
Resultadoevolução extremamente lentamulti equilíbrio, contingências iniciais determinantes
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 2
Uma visão mais respeitável
“Complex Systems; a Physicist’s Viewpoint”Giorgio Parisi, Physica A263, 557 (1999)
In a nutshell, physics is an experimental science inwhich theoretical predictions are compared to experiments
the word prediction plays a crucial role its meaninghas changed already in the past and it is still changing now.
three revolutions which all went in this direction:
The introduction of statistical mechanics Maxwell,Boltzmann and Gibbs
The discovery of quantum mechanics
The study of complex systems developed in theselast years.
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 3
Uma visão mais respeitável
“Complex Systems; a Physicist’s Viewpoint”Giorgio Parisi, Physica A263, 557 (1999)
In a nutshell, physics is an experimental science inwhich theoretical predictions are compared to experiments
the word prediction plays a crucial role its meaninghas changed already in the past and it is still changing now.
three revolutions which all went in this direction:
The introduction of statistical mechanics Maxwell,Boltzmann and Gibbs
The discovery of quantum mechanics
The study of complex systems developed in theselast years.
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 3
Uma visão mais respeitável
“Complex Systems; a Physicist’s Viewpoint”Giorgio Parisi, Physica A263, 557 (1999)
In a nutshell, physics is an experimental science inwhich theoretical predictions are compared to experiments
the word prediction plays a crucial role its meaninghas changed already in the past and it is still changing now.
three revolutions which all went in this direction:
The introduction of statistical mechanics Maxwell,Boltzmann and Gibbs
The discovery of quantum mechanics
The study of complex systems developed in theselast years.
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 3
Uma visão mais respeitável
“Complex Systems; a Physicist’s Viewpoint”Giorgio Parisi, Physica A263, 557 (1999)
In a nutshell, physics is an experimental science inwhich theoretical predictions are compared to experiments
� � � the word prediction plays a crucial role
its meaninghas changed already in the past and it is still changing now.
three revolutions which all went in this direction:
The introduction of statistical mechanics Maxwell,Boltzmann and Gibbs
The discovery of quantum mechanics
The study of complex systems developed in theselast years.
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 3
Uma visão mais respeitável
“Complex Systems; a Physicist’s Viewpoint”Giorgio Parisi, Physica A263, 557 (1999)
In a nutshell, physics is an experimental science inwhich theoretical predictions are compared to experiments
� � � the word prediction plays a crucial role � � � its meaninghas changed already in the past and it is still changing now.
three revolutions which all went in this direction:
The introduction of statistical mechanics Maxwell,Boltzmann and Gibbs
The discovery of quantum mechanics
The study of complex systems developed in theselast years.
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 3
Uma visão mais respeitável
“Complex Systems; a Physicist’s Viewpoint”Giorgio Parisi, Physica A263, 557 (1999)
In a nutshell, physics is an experimental science inwhich theoretical predictions are compared to experiments
� � � the word prediction plays a crucial role � � � its meaninghas changed already in the past and it is still changing now.
� � � three revolutions � � � which all went in this direction:
The introduction of statistical mechanics Maxwell,Boltzmann and Gibbs
The discovery of quantum mechanics
The study of complex systems developed in theselast years.
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 3
Uma visão mais respeitável
“Complex Systems; a Physicist’s Viewpoint”Giorgio Parisi, Physica A263, 557 (1999)
In a nutshell, physics is an experimental science inwhich theoretical predictions are compared to experiments
� � � the word prediction plays a crucial role � � � its meaninghas changed already in the past and it is still changing now.
� � � three revolutions � � � which all went in this direction:
The introduction of statistical mechanics � � � Maxwell,Boltzmann and Gibbs � � �
The discovery of quantum mechanics
The study of complex systems developed in theselast years.
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 3
Uma visão mais respeitável
“Complex Systems; a Physicist’s Viewpoint”Giorgio Parisi, Physica A263, 557 (1999)
In a nutshell, physics is an experimental science inwhich theoretical predictions are compared to experiments
� � � the word prediction plays a crucial role � � � its meaninghas changed already in the past and it is still changing now.
� � � three revolutions � � � which all went in this direction:
The introduction of statistical mechanics � � � Maxwell,Boltzmann and Gibbs � � �
The discovery of quantum mechanics � � �
The study of complex systems developed in theselast years.
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 3
Uma visão mais respeitável
“Complex Systems; a Physicist’s Viewpoint”Giorgio Parisi, Physica A263, 557 (1999)
In a nutshell, physics is an experimental science inwhich theoretical predictions are compared to experiments
� � � the word prediction plays a crucial role � � � its meaninghas changed already in the past and it is still changing now.
� � � three revolutions � � � which all went in this direction:
The introduction of statistical mechanics � � � Maxwell,Boltzmann and Gibbs � � �
The discovery of quantum mechanics � � �
The study of complex systems � � � developed in theselast years.
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 3
Parisi continua � � �
A system is complex if its behavior crucially depends onthe details of the system. it may display different typesof behavior a small perturbation is enough to switchfrom one behavior to another.
an animal may: sleep, dream, run, hunt, eat, play
Deterministic Chaos:
Complex System:
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 4
Parisi continua � � �
A system is complex if its behavior crucially depends onthe details of the system.
it may display different typesof behavior a small perturbation is enough to switchfrom one behavior to another.
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Deterministic Chaos:
Complex System:
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 4
Parisi continua � � �
A system is complex if its behavior crucially depends onthe details of the system. � � � it may display different typesof behavior
a small perturbation is enough to switchfrom one behavior to another.
an animal may: sleep, dream, run, hunt, eat, play
Deterministic Chaos:
Complex System:
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 4
Parisi continua � � �
A system is complex if its behavior crucially depends onthe details of the system. � � � it may display different typesof behavior � � � a small perturbation is enough to switchfrom one behavior to another.
an animal may: sleep, dream, run, hunt, eat, play
Deterministic Chaos:
Complex System:
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 4
Parisi continua � � �
A system is complex if its behavior crucially depends onthe details of the system. � � � it may display different typesof behavior � � � a small perturbation is enough to switchfrom one behavior to another.
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Deterministic Chaos:
Complex System:
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 4
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A system is complex if its behavior crucially depends onthe details of the system. � � � it may display different typesof behavior � � � a small perturbation is enough to switchfrom one behavior to another.
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Complex System:
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 4
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Complex System:
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A system is complex if its behavior crucially depends onthe details of the system. � � � it may display different typesof behavior � � � a small perturbation is enough to switchfrom one behavior to another.
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Complex System:
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Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 4
Novo paradigma, segundo Parisi
In Biology, some proteins promote the production ofother proteins, while other proteins have a supressor effect.
For a given organism, in principle, we can use thisinformation to construct a model of the living cell, which canbe studied by lengthy computations on a computer(thousand coupled differential equations, or more).
We could give up, and ask different questions, e.g. whatare the general properties of a living organism.
This approach is quite different from a reductionist one,as far as it puts the stress on the behavior of the wholesystem.
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 5
Novo paradigma, segundo Parisi
In Biology, some proteins promote the production ofother proteins, while other proteins have a supressor effect.
For a given organism, in principle, we can use thisinformation to construct a model of the living cell, which canbe studied by lengthy computations on a computer(thousand coupled differential equations, or more).
We could give up, and ask different questions, e.g. whatare the general properties of a living organism.
This approach is quite different from a reductionist one,as far as it puts the stress on the behavior of the wholesystem.
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 5
Novo paradigma, segundo Parisi
In Biology, some proteins promote the production ofother proteins, while other proteins have a supressor effect.
For a given organism, in principle, we can use thisinformation to construct a model of the living cell, which canbe studied by lengthy computations on a computer(thousand coupled differential equations, or more).
We could give up, and ask different questions, e.g. whatare the general properties of a living organism.
This approach is quite different from a reductionist one,as far as it puts the stress on the behavior of the wholesystem.
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 5
Novo paradigma, segundo Parisi
In Biology, some proteins promote the production ofother proteins, while other proteins have a supressor effect.
For a given organism, in principle, we can use thisinformation to construct a model of the living cell, which canbe studied by lengthy computations on a computer(thousand coupled differential equations, or more).
We could give up, and ask different questions, e.g. whatare the general properties of a living organism.
This approach is quite different from a reductionist one,as far as it puts the stress on the behavior of the wholesystem.
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 5
Novo paradigma, segundo Parisi
In Biology, some proteins promote the production ofother proteins, while other proteins have a supressor effect.
For a given organism, in principle, we can use thisinformation to construct a model of the living cell, which canbe studied by lengthy computations on a computer(thousand coupled differential equations, or more).
We could give up, and ask different questions, e.g. whatare the general properties of a living organism.
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This approach is quite different from a reductionist one,as far as it puts the stress on the behavior of the wholesystem.
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 5
Novo paradigma, segundo Parisi
In Biology, some proteins promote the production ofother proteins, while other proteins have a supressor effect.
For a given organism, in principle, we can use thisinformation to construct a model of the living cell, which canbe studied by lengthy computations on a computer(thousand coupled differential equations, or more).
We could give up, and ask different questions, e.g. whatare the general properties of a living organism.
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This approach is quite different from a reductionist one,as far as it puts the stress on the behavior of the wholesystem.
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 5
Novo paradigma, segundo Parisi
In Biology, some proteins promote the production ofother proteins, while other proteins have a supressor effect.
For a given organism, in principle, we can use thisinformation to construct a model of the living cell, which canbe studied by lengthy computations on a computer(thousand coupled differential equations, or more).
We could give up, and ask different questions, e.g. whatare the general properties of a living organism.
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This approach is quite different from a reductionist one,as far as it puts the stress on the behavior of the wholesystem.
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 5
Exemplos de Sistemas Complexos
A economia de mercado
A evolução das espécies biológicas
A evolução da cultura e da linguagem
A evolução do próprio universo
Tecnologias de alto grau de integração
Conflitos sociais
A guerra fria e a “globalização” que a sucedeu
A internet
Os terremotos
Os vidros
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 6
Exemplos de Sistemas Complexos
A economia de mercado
A evolução das espécies biológicas
A evolução da cultura e da linguagem
A evolução do próprio universo
Tecnologias de alto grau de integração
Conflitos sociais
A guerra fria e a “globalização” que a sucedeu
A internet
Os terremotos
Os vidros
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 6
Exemplos de Sistemas Complexos
A economia de mercado
A evolução das espécies biológicas
A evolução da cultura e da linguagem
A evolução do próprio universo
Tecnologias de alto grau de integração
Conflitos sociais
A guerra fria e a “globalização” que a sucedeu
A internet
Os terremotos
Os vidros
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 6
Exemplos de Sistemas Complexos
A economia de mercado
A evolução das espécies biológicas
A evolução da cultura e da linguagem
A evolução do próprio universo
Tecnologias de alto grau de integração
Conflitos sociais
A guerra fria e a “globalização” que a sucedeu
A internet
Os terremotos
Os vidros
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 6
Exemplos de Sistemas Complexos
A economia de mercado
A evolução das espécies biológicas
A evolução da cultura e da linguagem
A evolução do próprio universo
Tecnologias de alto grau de integração
Conflitos sociais
A guerra fria e a “globalização” que a sucedeu
A internet
Os terremotos
Os vidros
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 6
Exemplos de Sistemas Complexos
A economia de mercado
A evolução das espécies biológicas
A evolução da cultura e da linguagem
A evolução do próprio universo
Tecnologias de alto grau de integração
Conflitos sociais
A guerra fria e a “globalização” que a sucedeu
A internet
Os terremotos
Os vidros
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 6
Exemplos de Sistemas Complexos
A economia de mercado
A evolução das espécies biológicas
A evolução da cultura e da linguagem
A evolução do próprio universo
Tecnologias de alto grau de integração
Conflitos sociais
A guerra fria e a “globalização” que a sucedeu
A internet
Os terremotos
Os vidros
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Exemplos de Sistemas Complexos
A economia de mercado
A evolução das espécies biológicas
A evolução da cultura e da linguagem
A evolução do próprio universo
Tecnologias de alto grau de integração
Conflitos sociais
A guerra fria e a “globalização” que a sucedeu
A internet
Os terremotos
Os vidros
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 6
Exemplos de Sistemas Complexos
A economia de mercado
A evolução das espécies biológicas
A evolução da cultura e da linguagem
A evolução do próprio universo
Tecnologias de alto grau de integração
Conflitos sociais
A guerra fria e a “globalização” que a sucedeu
A internet
Os terremotos
Os vidros
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 6
Exemplos de Sistemas Complexos
A economia de mercado
A evolução das espécies biológicas
A evolução da cultura e da linguagem
A evolução do próprio universo
Tecnologias de alto grau de integração
Conflitos sociais
A guerra fria e a “globalização” que a sucedeu
A internet
Os terremotos
Os vidros
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 6
Exemplos de Sistemas Complexos
A economia de mercado
A evolução das espécies biológicas
A evolução da cultura e da linguagem
A evolução do próprio universo
Tecnologias de alto grau de integração
Conflitos sociais
A guerra fria e a “globalização” que a sucedeu
A internet
Os terremotos
Os vidros
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 6
Conflitos
N.S. Glance, B.A. Huberman(Xerox, Palo Alto)Scientific Americanmarço de 1994
“What should I order? That is the
question for individuals in groups
that have agreed to split the bill
equally. An individual can get
a modest meal and lower the
everyone’s bill or get a sumptu-
ous meal and eat at other’s ex-
pense — but thereby increase
the chance that others, too, will
follow that strategy. The Dinner’s
Dilemma is typical of a class of
social problems in which indivi-
duals must choose between co-
operating with the group or de-
fecting for personal gains”.
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 7
Conflitos
N.S. Glance, B.A. Huberman(Xerox, Palo Alto)Scientific Americanmarço de 1994
“What should I order? That is the
question for individuals in groups
that have agreed to split the bill
equally. An individual can get
a modest meal and lower the
everyone’s bill or get a sumptu-
ous meal and eat at other’s ex-
pense — but thereby increase
the chance that others, too, will
follow that strategy. The Dinner’s
Dilemma is typical of a class of
social problems in which indivi-
duals must choose between co-
operating with the group or de-
fecting for personal gains”.
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 7
Gráficos em relevo
Andrei Linde (Stanford)Scientific Americannovembro de 1994
“Evolution of a scalar field leads to many
inflationary domains, as revealed in this
sequence of computer-generated images.
In most parts of the universe, the scalar
field decreases (represented as depressi-
ons and valleys). In other places, quan-
tum fluctuations cause the scalar field to
grow. In those places, represented as pe-
aks, the universe rapidly expands, leading
to creation of inflationary regions. We live
in one of the valleys, where space is no
longer inflating”.
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 8
Gráficos em relevo
Andrei Linde (Stanford)Scientific Americannovembro de 1994
“Evolution of a scalar field leads to many
inflationary domains, as revealed in this
sequence of computer-generated images.
In most parts of the universe, the scalar
field decreases (represented as depressi-
ons and valleys). In other places, quan-
tum fluctuations cause the scalar field to
grow. In those places, represented as pe-
aks, the universe rapidly expands, leading
to creation of inflationary regions. We live
in one of the valleys, where space is no
longer inflating”.
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 8
Curto e longo prazo
Glance e Huberman, de novo:
“Stability function explains the dynamics of groups
confronting social dilemmas. No matter what a
group’s initial state may be, it quickly shifts into a
state of relative equilibrium, in which either many
or few people are cooperating (top). Small fluctua-
tions around this equilibrium point are routine (mid-
dle). Large fluctuations, however, which are rare,
can carry the group over a stability barrier. The
group will then very rapidly advance to a lower true
equilibrium state (bottom). In the long run, a group
will always settle into the lowest equilibrium state”.
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 9
Curto e longo prazo
Glance e Huberman, de novo:
“Stability function explains the dynamics of groups
confronting social dilemmas. No matter what a
group’s initial state may be, it quickly shifts into a
state of relative equilibrium, in which either many
or few people are cooperating (top). Small fluctua-
tions around this equilibrium point are routine (mid-
dle). Large fluctuations, however, which are rare,
can carry the group over a stability barrier. The
group will then very rapidly advance to a lower true
equilibrium state (bottom). In the long run, a group
will always settle into the lowest equilibrium state”.
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 9
O universo, segundo Andrei Linde
“Self-reproducing universe
in a computer simulation
consists of exponentially
large domains, each of
which has different laws
of physics (represented
by colors). Sharp peaks
are new ‘big bangs’; their
heights correspond to
the energy density of the
universe there.
At the top of the peaks, the colors rapidly fluctuate, indicating that the laws of physics there
are not yet settled. They become fixed only in valleys, one of which corresponds to the kind
of universe we live now”.
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 10
O universo, segundo Andrei Linde
“Self-reproducing universe
in a computer simulation
consists of exponentially
large domains, each of
which has different laws
of physics (represented
by colors). Sharp peaks
are new ‘big bangs’; their
heights correspond to
the energy density of the
universe there.
At the top of the peaks, the colors rapidly fluctuate, indicating that the laws of physics there
are not yet settled. They become fixed only in valleys, one of which corresponds to the kind
of universe we live now”.
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 10
Multi equilíbrio
W. Brian Arthur (Santa Fé)Scientific Americanfevereiro de 1990
“Florence Cathedral clock has hands that move
‘counterclockwise’ around its 24-hour dial. When
Paolo Uccello designed the clock in 1443, a con-
vention for clockfaces had not emerged. Com-
peting designs were subject to increasing re-
turns: the more clockfaces of one kind were built,
the more people become used to reading them.
Hence, it was more likely that future clockfaces
would be of the same kind. After 1550, ‘clockwise’
designs displaying only 12 hours had crowded
out other designs.The author argues that chance
events coupled with positive feedbacks, rather
than technological superiority, will often deter-
mine economic developments”.
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 11
Multi equilíbrio
W. Brian Arthur (Santa Fé)Scientific Americanfevereiro de 1990
“Florence Cathedral clock has hands that move
‘counterclockwise’ around its 24-hour dial. When
Paolo Uccello designed the clock in 1443, a con-
vention for clockfaces had not emerged. Com-
peting designs were subject to increasing re-
turns: the more clockfaces of one kind were built,
the more people become used to reading them.
Hence, it was more likely that future clockfaces
would be of the same kind. After 1550, ‘clockwise’
designs displaying only 12 hours had crowded
out other designs.The author argues that chance
events coupled with positive feedbacks, rather
than technological superiority, will often deter-
mine economic developments”.
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 11
A matemática envolvida
0 2 4 6 8 10tempo
0
200
400
600
800
1000
dis
tan
cia
ao e
qu
ilib
rio
sistema simples:é o tempo característico do decaimento
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qu
ilib
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sistema simples:é o tempo característico do decaimento
sistema complexo:é o expoente crítico,
e
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 12
A matemática envolvida
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sistema simples:é o tempo característico do decaimento
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dis
tan
cia
ao e
qu
ilib
rio
sistema simples:é o tempo característico do decaimento
sistema complexo:é o expoente crítico,
e
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 12
A matemática envolvida
0 2 4 6 8 10tempo
0
200
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dis
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é o tempo característico do decaimento
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sistema simples:é o tempo característico do decaimento
sistema complexo:é o expoente crítico,
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A matemática envolvida
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A matemática envolvida
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Exponencial Lei de Potência
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Exponencial Lei de Potência
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Exponencial Lei de Potência
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Gráfico
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ista
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simples:exponencial
complexo:lei de potência
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 14
Gráfico
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complexo:lei de potência
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Gráfico
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complexo:lei de potência
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A evolução do universo
H. Gutbrot (CERN e Darmstadt)e H. Stöcker (Frankfurt)Scientific Americannovembro de 1991
“Temperature of the universe has
been falling since the big bang.
During the first microsecond, all
matter is though to have existed as
quark-gluon plasma. As the uni-
verse expanded and cooled, more
complex matter condensed out of
the plasma, eventually forming the
atoms observable today. Acce-
lerators now under construction
should be able to heat nuclei to
kelvins (200 million elec-
tron volts [MeV]), perhaps creating
the much sought after primordial
quark matter”.
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 15
A evolução do universo
H. Gutbrot (CERN e Darmstadt)e H. Stöcker (Frankfurt)Scientific Americannovembro de 1991
“Temperature of the universe has
been falling since the big bang.
During the first microsecond, all
matter is though to have existed as
quark-gluon plasma. As the uni-
verse expanded and cooled, more
complex matter condensed out of
the plasma, eventually forming the
atoms observable today. Acce-
lerators now under construction
should be able to heat nuclei to
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kelvins (200 million elec-
tron volts [MeV]), perhaps creating
the much sought after primordial
quark matter”.
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 15
A evolução biológica
S.A. Kauffman (Santa Fé)Scientific Americanagosto de 1991
“Number of cell types in organisms
seems to be related mathematically
to the number of genes in the orga-
nism. In this diagram the number of
genes is assumed to be proportional
to the amount of DNA in a cell. If the
gene regulatory systems are
networks, then the number of attrac-
tors in a system is the square root
of the number of genes. The actual
number of cell types in various orga-
nisms appears to rise accordingly as
the amount of DNA increases”.
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 16
A evolução biológica
S.A. Kauffman (Santa Fé)Scientific Americanagosto de 1991
“Number of cell types in organisms
seems to be related mathematically
to the number of genes in the orga-
nism. In this diagram the number of
genes is assumed to be proportional
to the amount of DNA in a cell. If the
gene regulatory systems are
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networks, then the number of attrac-
tors in a system is the square root
of the number of genes. The actual
number of cell types in various orga-
nisms appears to rise accordingly as
the amount of DNA increases”.
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 16
O mapa logístico
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:
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com
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 17
O mapa logístico
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O mapa logístico
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Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 17
O mapa logístico
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O mapa logístico
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O mapa logístico
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O mapa logístico
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O mapa logístico
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O mapa logístico
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Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 17
Genética e linguagem
L.L. Cavalli-Sforza(Firenze)
ScientificAmerican,novembro 91
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 18
Genética e linguagem
L.L. Cavalli-Sforza(Firenze)
ScientificAmerican,novembro 91
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 18
A evolução da linguagem
T.V. Gamkrelidze e V.V. Ivanov(Moscou)
Scientific Americanmarço de 1990
“Family tree of the Indo-European lan-
guages can be traced back to a pro-
tolanguage that flourished more than
6000 years ago. The protolanguage
split into dialects, which evolved into
distinct languages. Tocharian, a dead
language of Asia, has ties to Celtic,
an ancient European tongue. Similari-
ties between the Balto-Slavic and Indo-
Iranian families indicate that they influ-
enced each other before their speakers
moved north and south, respectively”.
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 19
A evolução da linguagem
T.V. Gamkrelidze e V.V. Ivanov(Moscou)
Scientific Americanmarço de 1990
“Family tree of the Indo-European lan-
guages can be traced back to a pro-
tolanguage that flourished more than
6000 years ago. The protolanguage
split into dialects, which evolved into
distinct languages. Tocharian, a dead
language of Asia, has ties to Celtic,
an ancient European tongue. Similari-
ties between the Balto-Slavic and Indo-
Iranian families indicate that they influ-
enced each other before their speakers
moved north and south, respectively”.
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 19
Nossa tataravó comum
A.C. Wilson (Berkeley)e R.L. Cann (Hawaii)
ScientificAmericanabril de 1992
“African origin for all mo-
dern humans is indica-
ted by the genetic evi-
dence. A genealogy ba-
sed on 182 current mito-
chondrial DNA types (outer
edges) points to the exis-
tence of a common fe-
male ancestor who lived
recently in Africa”.
mil anos
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 20
Nossa tataravó comum
A.C. Wilson (Berkeley)e R.L. Cann (Hawaii)
ScientificAmericanabril de 1992
“African origin for all mo-
dern humans is indica-
ted by the genetic evi-
dence. A genealogy ba-
sed on 182 current mito-
chondrial DNA types (outer
edges) points to the exis-
tence of a common fe-
male ancestor who lived
recently in Africa”.
� � � �
mil anos
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 20
Um modelo simples � � �
“Why do Evolutionary Systems Stick to the Edge of Chaos”PMCO, xxx.lanl.gov cond-mat/0101170
versão menor em Theory in Biosciences 120, 1 (2001)
Uma população estável com 1000 indivíduos diplóidesé seguida no computador, geração após geração
Cada indivíduo é representado por duas tiras de 1024bits cada (todos os bits , no início)
A cada passo, casais aleatórios geram filhos, comcruzamento, recombinação e mutações
enquanto outros indivíduos morrem
com maior probabilidade quanto maior for o númerode bits homozogóticos no genoma (seleção)
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 21
Um modelo simples � � �
“Why do Evolutionary Systems Stick to the Edge of Chaos”PMCO, xxx.lanl.gov cond-mat/0101170
versão menor em Theory in Biosciences 120, 1 (2001)
Uma população estável com 1000 indivíduos diplóidesé seguida no computador, geração após geração
Cada indivíduo é representado por duas tiras de 1024bits cada (todos os bits , no início)
A cada passo, casais aleatórios geram filhos, comcruzamento, recombinação e mutações
enquanto outros indivíduos morrem
com maior probabilidade quanto maior for o númerode bits homozogóticos no genoma (seleção)
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 21
Um modelo simples � � �
“Why do Evolutionary Systems Stick to the Edge of Chaos”PMCO, xxx.lanl.gov cond-mat/0101170
versão menor em Theory in Biosciences 120, 1 (2001)
Uma população estável com 1000 indivíduos diplóidesé seguida no computador, geração após geração
Cada indivíduo é representado por duas tiras de 1024bits cada (todos os bits , no início)
A cada passo, casais aleatórios geram filhos, comcruzamento, recombinação e mutações
enquanto outros indivíduos morrem
com maior probabilidade quanto maior for o númerode bits homozogóticos no genoma (seleção)
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 21
Um modelo simples � � �
“Why do Evolutionary Systems Stick to the Edge of Chaos”PMCO, xxx.lanl.gov cond-mat/0101170
versão menor em Theory in Biosciences 120, 1 (2001)
Uma população estável com 1000 indivíduos diplóidesé seguida no computador, geração após geração
Cada indivíduo é representado por duas tiras de 1024bits cada (todos os bits
�
, no início)
A cada passo, casais aleatórios geram filhos, comcruzamento, recombinação e mutações
enquanto outros indivíduos morrem
com maior probabilidade quanto maior for o númerode bits homozogóticos no genoma (seleção)
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 21
Um modelo simples � � �
“Why do Evolutionary Systems Stick to the Edge of Chaos”PMCO, xxx.lanl.gov cond-mat/0101170
versão menor em Theory in Biosciences 120, 1 (2001)
Uma população estável com 1000 indivíduos diplóidesé seguida no computador, geração após geração
Cada indivíduo é representado por duas tiras de 1024bits cada (todos os bits
�
, no início)
A cada passo, casais aleatórios geram filhos, comcruzamento, recombinação e mutações
enquanto outros indivíduos morrem
com maior probabilidade quanto maior for o númerode bits homozogóticos no genoma (seleção)
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 21
Um modelo simples � � �
“Why do Evolutionary Systems Stick to the Edge of Chaos”PMCO, xxx.lanl.gov cond-mat/0101170
versão menor em Theory in Biosciences 120, 1 (2001)
Uma população estável com 1000 indivíduos diplóidesé seguida no computador, geração após geração
Cada indivíduo é representado por duas tiras de 1024bits cada (todos os bits
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, no início)
A cada passo, casais aleatórios geram filhos, comcruzamento, recombinação e mutações � � �
� � � enquanto outros indivíduos morrem
com maior probabilidade quanto maior for o númerode bits homozogóticos no genoma (seleção)
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 21
Um modelo simples � � �
“Why do Evolutionary Systems Stick to the Edge of Chaos”PMCO, xxx.lanl.gov cond-mat/0101170
versão menor em Theory in Biosciences 120, 1 (2001)
Uma população estável com 1000 indivíduos diplóidesé seguida no computador, geração após geração
Cada indivíduo é representado por duas tiras de 1024bits cada (todos os bits
�
, no início)
A cada passo, casais aleatórios geram filhos, comcruzamento, recombinação e mutações � � �
� � � enquanto outros indivíduos morrem � � �
� � � com maior probabilidade quanto maior for o númerode bits
homozogóticos no genoma (seleção)Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 21
� � � com linhagem familar
Além do genoma, cada indivíduo tem um nome defamília, 1000 nomes distintos no início
O nome de família materno é passado aos filhos
Durante a evolução, uma primeira família se extingue,depois outra, outra ainda, e assim por diante
O número de famílias vivas diminui gradativamente
de forma que uma única família sobrevive, após umnúmero suficientemente grande de gerações
Toda a população é formada por descendentes de umamesma tataravó!
Dentre os 1000 indivíduos da primeira geração,apenas uma EVA deixa descendentes!
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 22
� � � com linhagem familar
Além do genoma, cada indivíduo tem um nome defamília, 1000 nomes distintos no início
O nome de família materno é passado aos filhos
Durante a evolução, uma primeira família se extingue,depois outra, outra ainda, e assim por diante
O número de famílias vivas diminui gradativamente
de forma que uma única família sobrevive, após umnúmero suficientemente grande de gerações
Toda a população é formada por descendentes de umamesma tataravó!
Dentre os 1000 indivíduos da primeira geração,apenas uma EVA deixa descendentes!
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 22
� � � com linhagem familar
Além do genoma, cada indivíduo tem um nome defamília, 1000 nomes distintos no início
O nome de família materno é passado aos filhos
Durante a evolução, uma primeira família se extingue,depois outra, outra ainda, e assim por diante
O número de famílias vivas diminui gradativamente
de forma que uma única família sobrevive, após umnúmero suficientemente grande de gerações
Toda a população é formada por descendentes de umamesma tataravó!
Dentre os 1000 indivíduos da primeira geração,apenas uma EVA deixa descendentes!
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 22
� � � com linhagem familar
Além do genoma, cada indivíduo tem um nome defamília, 1000 nomes distintos no início
O nome de família materno é passado aos filhos
Durante a evolução, uma primeira família se extingue,depois outra, outra ainda, e assim por diante
O número de famílias vivas diminui gradativamente
de forma que uma única família sobrevive, após umnúmero suficientemente grande de gerações
Toda a população é formada por descendentes de umamesma tataravó!
Dentre os 1000 indivíduos da primeira geração,apenas uma EVA deixa descendentes!
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 22
� � � com linhagem familar
Além do genoma, cada indivíduo tem um nome defamília, 1000 nomes distintos no início
O nome de família materno é passado aos filhos
Durante a evolução, uma primeira família se extingue,depois outra, outra ainda, e assim por diante
O número de famílias vivas diminui gradativamente
de forma que uma única família sobrevive, após umnúmero suficientemente grande de gerações
Toda a população é formada por descendentes de umamesma tataravó!
Dentre os 1000 indivíduos da primeira geração,apenas uma EVA deixa descendentes!
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 22
� � � com linhagem familar
Além do genoma, cada indivíduo tem um nome defamília, 1000 nomes distintos no início
O nome de família materno é passado aos filhos
Durante a evolução, uma primeira família se extingue,depois outra, outra ainda, e assim por diante
O número de famílias vivas diminui gradativamente � � �
� � � de forma que uma única família sobrevive, após umnúmero suficientemente grande de gerações
Toda a população é formada por descendentes de umamesma tataravó!
Dentre os 1000 indivíduos da primeira geração,apenas uma EVA deixa descendentes!
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 22
� � � com linhagem familar
Além do genoma, cada indivíduo tem um nome defamília, 1000 nomes distintos no início
O nome de família materno é passado aos filhos
Durante a evolução, uma primeira família se extingue,depois outra, outra ainda, e assim por diante
O número de famílias vivas diminui gradativamente � � �
� � � de forma que uma única família sobrevive, após umnúmero suficientemente grande de gerações
Toda a população é formada por descendentes de umamesma tataravó!
Dentre os 1000 indivíduos da primeira geração,apenas uma EVA deixa descendentes!
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 22
� � � com linhagem familar
Além do genoma, cada indivíduo tem um nome defamília, 1000 nomes distintos no início
O nome de família materno é passado aos filhos
Durante a evolução, uma primeira família se extingue,depois outra, outra ainda, e assim por diante
O número de famílias vivas diminui gradativamente � � �
� � � de forma que uma única família sobrevive, após umnúmero suficientemente grande de gerações
Toda a população é formada por descendentes de umamesma tataravó!
Dentre os 1000 indivíduos da primeira geração,apenas uma EVA deixa descendentes!
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 22
� � � e uma lei de potência
Kolmogorov (1938)
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 25
� � � e uma lei de potência
Kolmogorov (1938)
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 25
� � � e uma lei de potência
Kolmogorov (1938)
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 25
Ancestrais, via DNA mitocondrial
Wilson e Cann, de novo
“Pedigree of one
individual illustrates
the difference
between the pat-
terns of nuclear
and mitochondrial
inheritance. All 32
ancestors from five
generations ago
contributed equally
to his nuclear DNA.
His mitochondrial
lineage (blue line)
leads back to only
one person in every
generation”.
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 27
Ancestrais, via DNA mitocondrial
Wilson e Cann, de novo
“Pedigree of one
individual illustrates
the difference
between the pat-
terns of nuclear
and mitochondrial
inheritance. All 32
ancestors from five
generations ago
contributed equally
to his nuclear DNA.
His mitochondrial
lineage (blue line)
leads back to only
one person in every
generation”.
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 27
Árvore genealógica
Wilson e Cann, mais uma vez
“Universal maternal an-
cestor can be found for all
the members of any popu-
lation. The example tra-
ces the lineages of 15 fe-
males in a stable popu-
lation. In each genera-
tion, some maternal linea-
ges proliferate and others
become extinct. Eventu-
ally, by chance, one ma-
ternal lineage replaces all
others”.
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 28
Árvore genealógica
Wilson e Cann, mais uma vez
“Universal maternal an-
cestor can be found for all
the members of any popu-
lation. The example tra-
ces the lineages of 15 fe-
males in a stable popu-
lation. In each genera-
tion, some maternal linea-
ges proliferate and others
become extinct. Eventu-
ally, by chance, one ma-
ternal lineage replaces all
others”.
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 28
Dinâmica de Markov
O estado atual depende apenas do anterior
tempot t+1
X
XoX∆ ∆Xε
0 1 2 3 4
t t+1
o
é o expoente de Lyapunov
: sistema caótico
: sistema simples
complexo:
Desafio: Sendo Markoviano, também é ?
SIM, caso :
NÃO, se :
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 29
Dinâmica de Markov
O estado atual depende apenas do anterior
� � � � � � � �
tempot t+1
X
XoX∆ ∆Xε
0 1 2 3 4
t t+1
o
é o expoente de Lyapunov
: sistema caótico
: sistema simples
complexo:
Desafio: Sendo Markoviano, também é ?
SIM, caso :
NÃO, se :
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 29
Dinâmica de Markov
O estado atual depende apenas do anterior
� � � � � � � �
tempot t+1
X
XoX∆ ∆Xε
0 1 2 3 4
t t+1
o
é o expoente de Lyapunov
: sistema caótico
: sistema simples
complexo:
Desafio: Sendo Markoviano, também é ?
SIM, caso :
NÃO, se :
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 29
Dinâmica de Markov
O estado atual depende apenas do anterior
� � � � � � � �
tempot t+1
X
XoX∆ ∆Xε
0 1 2 3 4
t t+1
o
� � � � �
�
é o expoente de Lyapunov
: sistema caótico
: sistema simples
complexo:
Desafio: Sendo Markoviano, também é ?
SIM, caso :
NÃO, se :
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 29
Dinâmica de Markov
O estado atual depende apenas do anterior
� � � � � � � �
tempot t+1
X
XoX∆ ∆Xε
0 1 2 3 4
t t+1
o
� � � � �
�
é o expoente de Lyapunov
� � �: sistema caótico
: sistema simples
complexo:
Desafio: Sendo Markoviano, também é ?
SIM, caso :
NÃO, se :
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 29
Dinâmica de Markov
O estado atual depende apenas do anterior
� � � � � � � �
tempot t+1
X
XoX∆ ∆Xε
0 1 2 3 4
t t+1
o
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é o expoente de Lyapunov
� � �: sistema caótico
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: sistema simples
complexo:
Desafio: Sendo Markoviano, também é ?
SIM, caso :
NÃO, se :
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 29
Dinâmica de Markov
O estado atual depende apenas do anterior
� � � � � � � �
tempot t+1
X
XoX∆ ∆Xε
0 1 2 3 4
t t+1
o
� � � � �
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é o expoente de Lyapunov
� � �: sistema caótico
� � �
: sistema simples
complexo:
� � �
Desafio: Sendo Markoviano, também é ?
SIM, caso :
NÃO, se :
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 29
Dinâmica de Markov
O estado atual depende apenas do anterior
� � � � � � � �
tempot t+1
X
XoX∆ ∆Xε
0 1 2 3 4
t t+1
o
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é o expoente de Lyapunov
� � �: sistema caótico
� � �
: sistema simples
complexo:
� � �
� � � � � � �� � �
�
Desafio: Sendo Markoviano, também é ?
SIM, caso :
NÃO, se :
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 29
Dinâmica de Markov
O estado atual depende apenas do anterior
� � � � � � � �
tempot t+1
X
XoX∆ ∆Xε
0 1 2 3 4
t t+1
o
� � � � �
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é o expoente de Lyapunov
� � �: sistema caótico
� � �
: sistema simples
complexo:
� � �
� � � � � � �� � �
�
Desafio: Sendo
� Markoviano,
� � também é ?
SIM, caso :
NÃO, se :
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 29
Dinâmica de Markov
O estado atual depende apenas do anterior
� � � � � � � �
tempot t+1
X
XoX∆ ∆Xε
0 1 2 3 4
t t+1
o
� � � � �
�
é o expoente de Lyapunov
� � �: sistema caótico
� � �
: sistema simples
complexo:
� � �
� � � � � � �� � �
�
Desafio: Sendo
� Markoviano,
� � também é ?
SIM, caso
� � � �:
� � � � � � � � � � � � � �
NÃO, se :
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 29
Dinâmica de Markov
O estado atual depende apenas do anterior
� � � � � � � �
tempot t+1
X
XoX∆ ∆Xε
0 1 2 3 4
t t+1
o
� � � � �
�
é o expoente de Lyapunov
� � �: sistema caótico
� � �
: sistema simples
complexo:
� � �
� � � � � � �� � �
�
Desafio: Sendo
� Markoviano,
� � também é ?
SIM, caso
� � � �:
� � � � � � � � � � � � � �
NÃO, se
� � �:
� � � � �� � �
� � � � � �
� �
� � � ��
� � �
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 29
Lei de Kleiber (1932)
potencia metabolica massa
em 27(!) ordens de magnitude, desde células até elefantes
“The Origin of Universal Scaling Laws in Biology”Geoffrey B. West, Physica A263, 104 (1999)
originais em Nature e Science, para o transporte de sangue
rede de ramificações hierárquicas de veias
com limite mínimo de diâmetro para os capilaresmais finos
e otimização da energia livre
resultado: expoentes múltiplos de
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 30
Lei de Kleiber (1932)
potencia metabolica � massa
� �
em 27(!) ordens de magnitude, desde células até elefantes
“The Origin of Universal Scaling Laws in Biology”Geoffrey B. West, Physica A263, 104 (1999)
originais em Nature e Science, para o transporte de sangue
rede de ramificações hierárquicas de veias
com limite mínimo de diâmetro para os capilaresmais finos
e otimização da energia livre
resultado: expoentes múltiplos de
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 30
Lei de Kleiber (1932)
potencia metabolica � massa
� �
em 27(!) ordens de magnitude, desde células até elefantes
“The Origin of Universal Scaling Laws in Biology”Geoffrey B. West, Physica A263, 104 (1999)
originais em Nature e Science, para o transporte de sangue
rede de ramificações hierárquicas de veias
com limite mínimo de diâmetro para os capilaresmais finos
e otimização da energia livre
resultado: expoentes múltiplos de
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 30
Lei de Kleiber (1932)
potencia metabolica � massa
� �
em 27(!) ordens de magnitude, desde células até elefantes
“The Origin of Universal Scaling Laws in Biology”Geoffrey B. West, Physica A263, 104 (1999)
originais em Nature e Science, para o transporte de sangue
rede de ramificações hierárquicas de veias
com limite mínimo de diâmetro para os capilaresmais finos
e otimização da energia livre
resultado: expoentes múltiplos de
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 30
Lei de Kleiber (1932)
potencia metabolica � massa
� �
em 27(!) ordens de magnitude, desde células até elefantes
“The Origin of Universal Scaling Laws in Biology”Geoffrey B. West, Physica A263, 104 (1999)
originais em Nature e Science, para o transporte de sangue
rede de ramificações hierárquicas de veias � � �
� � � com limite mínimo de diâmetro para os capilaresmais finos
e otimização da energia livre
resultado: expoentes múltiplos de
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 30
Lei de Kleiber (1932)
potencia metabolica � massa
� �
em 27(!) ordens de magnitude, desde células até elefantes
“The Origin of Universal Scaling Laws in Biology”Geoffrey B. West, Physica A263, 104 (1999)
originais em Nature e Science, para o transporte de sangue
rede de ramificações hierárquicas de veias � � �
� � � com limite mínimo de diâmetro para os capilaresmais finos � � �
� � � e otimização da energia livre
resultado: expoentes múltiplos de
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 30
Lei de Kleiber (1932)
potencia metabolica � massa
� �
em 27(!) ordens de magnitude, desde células até elefantes
“The Origin of Universal Scaling Laws in Biology”Geoffrey B. West, Physica A263, 104 (1999)
originais em Nature e Science, para o transporte de sangue
rede de ramificações hierárquicas de veias � � �
� � � com limite mínimo de diâmetro para os capilaresmais finos � � �
� � � e otimização da energia livre
resultado: expoentes múltiplos de
� �
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 30
Outro modelo simples � � �
“Simple Bit-String Model for Lineage Branching”PMCO, J. Sá Martins, D. Stauffer e S. Moss de Oliveira
PRE (2004) xxx.lanl.gov cond-mat/0308617
Uma população estável com 100000 indivíduoshaplóides (asexuados) é seguida no computador
Cada indivíduo é representado por uma tira de bitscada, com 32, 64, 128, 256, 512, 1024 ou 2048(todos os bits , no início)
A cada passo, indivíduos morrem, com maiorprobabilidade quanto maior for o número de bits nogenoma (seleção)
e são substituidos por novos indivíduos, filhas demães aleatórias, com mutações
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 31
Outro modelo simples � � �
“Simple Bit-String Model for Lineage Branching”PMCO, J. Sá Martins, D. Stauffer e S. Moss de Oliveira
PRE (2004) xxx.lanl.gov cond-mat/0308617
Uma população estável com 100000 indivíduoshaplóides (asexuados) é seguida no computador
Cada indivíduo é representado por uma tira de bitscada, com 32, 64, 128, 256, 512, 1024 ou 2048(todos os bits , no início)
A cada passo, indivíduos morrem, com maiorprobabilidade quanto maior for o número de bits nogenoma (seleção)
e são substituidos por novos indivíduos, filhas demães aleatórias, com mutações
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 31
Outro modelo simples � � �
“Simple Bit-String Model for Lineage Branching”PMCO, J. Sá Martins, D. Stauffer e S. Moss de Oliveira
PRE (2004) xxx.lanl.gov cond-mat/0308617
Uma população estável com 100000 indivíduoshaplóides (asexuados) é seguida no computador
Cada indivíduo é representado por uma tira de bitscada, com 32, 64, 128, 256, 512, 1024 ou 2048(todos os bits , no início)
A cada passo, indivíduos morrem, com maiorprobabilidade quanto maior for o número de bits nogenoma (seleção)
e são substituidos por novos indivíduos, filhas demães aleatórias, com mutações
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 31
Outro modelo simples � � �
“Simple Bit-String Model for Lineage Branching”PMCO, J. Sá Martins, D. Stauffer e S. Moss de Oliveira
PRE (2004) xxx.lanl.gov cond-mat/0308617
Uma população estável com 100000 indivíduoshaplóides (asexuados) é seguida no computador
Cada indivíduo é representado por uma tira de
�
bitscada, com
� � 32, 64, 128, 256, 512, 1024 ou 2048(todos os bits
�
, no início)
A cada passo, indivíduos morrem, com maiorprobabilidade quanto maior for o número de bits nogenoma (seleção)
e são substituidos por novos indivíduos, filhas demães aleatórias, com mutações
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 31
Outro modelo simples � � �
“Simple Bit-String Model for Lineage Branching”PMCO, J. Sá Martins, D. Stauffer e S. Moss de Oliveira
PRE (2004) xxx.lanl.gov cond-mat/0308617
Uma população estável com 100000 indivíduoshaplóides (asexuados) é seguida no computador
Cada indivíduo é representado por uma tira de
�
bitscada, com
� � 32, 64, 128, 256, 512, 1024 ou 2048(todos os bits
�
, no início)
A cada passo, indivíduos morrem, com maiorprobabilidade quanto maior for o número de bits
nogenoma (seleção)
e são substituidos por novos indivíduos, filhas demães aleatórias, com mutações
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 31
Outro modelo simples � � �
“Simple Bit-String Model for Lineage Branching”PMCO, J. Sá Martins, D. Stauffer e S. Moss de Oliveira
PRE (2004) xxx.lanl.gov cond-mat/0308617
Uma população estável com 100000 indivíduoshaplóides (asexuados) é seguida no computador
Cada indivíduo é representado por uma tira de
�
bitscada, com
� � 32, 64, 128, 256, 512, 1024 ou 2048(todos os bits
�
, no início)
A cada passo, indivíduos morrem, com maiorprobabilidade quanto maior for o número de bits
nogenoma (seleção) � � �
� � � e são substituidos por novos indivíduos, filhas demães aleatórias, com mutações
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 31
� � � que inclui especiação
Quando uma filha tem menos bits 1 do que a mãe,recebe um selo de potencial fundadora de uma novaespécie
o que apenas se concretiza caso esta fundadoravenha a ter um número mínimo dedescendentes vivos em alguma geração futura: entãotoda a sua linhagem descendente (inclusive ela) passaa pertencer a uma nova espécie
Extinções ocorrem quando morre o último indivíduo deuma dada espécie
ou quando todos os membros vivos desta espéciesão descendentes de uma potencial fundadora, etransferidos para uma nova espécie
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 32
� � � que inclui especiação
Quando uma filha tem menos bits 1 do que a mãe,recebe um selo de potencial fundadora de uma novaespécie
o que apenas se concretiza caso esta fundadoravenha a ter um número mínimo dedescendentes vivos em alguma geração futura: entãotoda a sua linhagem descendente (inclusive ela) passaa pertencer a uma nova espécie
Extinções ocorrem quando morre o último indivíduo deuma dada espécie
ou quando todos os membros vivos desta espéciesão descendentes de uma potencial fundadora, etransferidos para uma nova espécie
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 32
� � � que inclui especiação
Quando uma filha tem menos bits 1 do que a mãe,recebe um selo de potencial fundadora de uma novaespécie � � �
� � � o que apenas se concretiza caso esta fundadoravenha a ter um número mínimo
��� � �
dedescendentes vivos em alguma geração futura: entãotoda a sua linhagem descendente (inclusive ela) passaa pertencer a uma nova espécie
Extinções ocorrem quando morre o último indivíduo deuma dada espécie
ou quando todos os membros vivos desta espéciesão descendentes de uma potencial fundadora, etransferidos para uma nova espécie
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 32
� � � que inclui especiação
Quando uma filha tem menos bits 1 do que a mãe,recebe um selo de potencial fundadora de uma novaespécie � � �
� � � o que apenas se concretiza caso esta fundadoravenha a ter um número mínimo
��� � �
dedescendentes vivos em alguma geração futura: entãotoda a sua linhagem descendente (inclusive ela) passaa pertencer a uma nova espécie
Extinções ocorrem quando morre o último indivíduo deuma dada espécie
ou quando todos os membros vivos desta espéciesão descendentes de uma potencial fundadora, etransferidos para uma nova espécie
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 32
� � � que inclui especiação
Quando uma filha tem menos bits 1 do que a mãe,recebe um selo de potencial fundadora de uma novaespécie � � �
� � � o que apenas se concretiza caso esta fundadoravenha a ter um número mínimo
��� � �
dedescendentes vivos em alguma geração futura: entãotoda a sua linhagem descendente (inclusive ela) passaa pertencer a uma nova espécie
Extinções ocorrem quando morre o último indivíduo deuma dada espécie � � �
� � � ou quando todos os membros vivos desta espéciesão descendentes de uma potencial fundadora, etransferidos para uma nova espécie
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 32
Resultado da simulação
0 0.1 0.2 0.3 0.4fraction of 1−bits in genome
10−8
10−6
10−4
10−2
100
prob
abili
ty d
ensi
tygenome length = 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048
P = 100,000 So = 10 b = 0.02
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 33
Resultado da simulação
0 0.1 0.2 0.3 0.4fraction of 1−bits in genome
10−8
10−6
10−4
10−2
100
prob
abili
ty d
ensi
tygenome length = 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048
P = 100,000 So = 10 b = 0.02
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 33
Espécies vivas
0 200000 400000 600000 800000 1000000time
10−5
10−4
10−3
10−2
10−1
# of
livi
ng s
peci
es/p
opul
atio
ngenome length = 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048 from top
P = 100,000 So = 10 b = 0.02
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 34
Espécies vivas
0 200000 400000 600000 800000 1000000time
10−5
10−4
10−3
10−2
10−1
# of
livi
ng s
peci
es/p
opul
atio
ngenome length = 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048 from top
P = 100,000 So = 10 b = 0.02
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 34
Uma lei de potência
100 1000genome length
10−5
10−4
10−3
10−2
10−1
# sp
ecie
s/po
pula
tion
P = 100,000 So = 10 b = 0.02
exponent = −1.24
espécies vivas ( gens)
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 35
Uma lei de potência
100 1000genome length
10−5
10−4
10−3
10−2
10−1
# sp
ecie
s/po
pula
tion
P = 100,000 So = 10 b = 0.02
exponent = −1.24
espécies vivas ( gens)
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 35
Uma lei de potência
100 1000genome length
10−5
10−4
10−3
10−2
10−1
# sp
ecie
s/po
pula
tion
P = 100,000 So = 10 b = 0.02
exponent = −1.24
�
espécies vivas � (
�
gens) � � �
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 35
Extinções
0 200000 400000 600000 800000 1000000time
10−3
10−2
10−1
100
101
# of
ext
inct
spe
cies
/yea
rgenome length = 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048 from top
P = 100,000 So = 10 b = 0.02
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 36
Extinções
0 200000 400000 600000 800000 1000000time
10−3
10−2
10−1
100
101
# of
ext
inct
spe
cies
/yea
rgenome length = 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048 from top
P = 100,000 So = 10 b = 0.02
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 36
Outra lei de potência
100 1000genome length
104
105
106
107
# ex
tinct
spe
cies
P = 100,000 So = 10 b = 0.02
exponent = −1.02
espécies extintas ( gens)
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 37
Outra lei de potência
100 1000genome length
104
105
106
107
# ex
tinct
spe
cies
P = 100,000 So = 10 b = 0.02
exponent = −1.02
espécies extintas ( gens)
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 37
Outra lei de potência
100 1000genome length
104
105
106
107
# ex
tinct
spe
cies
P = 100,000 So = 10 b = 0.02
exponent = −1.02
�
espécies extintas � (
�
gens) � �
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 37
Outra mais
100
101
102
103
104
105
106
107
108
species size
100
101
102
103
104
105
106
coun
tsgenome length = 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048 from top
P = 100,000 So = 10 b = 0.02
−1.02−1.07−1.10
exponents
extinções (tamanho)
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 38
Outra mais
100
101
102
103
104
105
106
107
108
species size
100
101
102
103
104
105
106
coun
tsgenome length = 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048 from top
P = 100,000 So = 10 b = 0.02
−1.02−1.07−1.10
exponents
extinções (tamanho)
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 38
Outra mais
100
101
102
103
104
105
106
107
108
species size
100
101
102
103
104
105
106
coun
tsgenome length = 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048 from top
P = 100,000 So = 10 b = 0.02
−1.02−1.07−1.10
exponents
�
extinções � (tamanho) � �
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 38
Outra ainda
101
102
103
104
105
106
species life time
100
101
102
103
104
105
106
coun
tsgenome length = 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048 from top
P = 100,000 So = 10 b = 0.02
−2.11−2.11−2.09
exponents
extinções (duração)
Duração mínima ( gens)
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 39
Outra ainda
101
102
103
104
105
106
species life time
100
101
102
103
104
105
106
coun
tsgenome length = 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048 from top
P = 100,000 So = 10 b = 0.02
−2.11−2.11−2.09
exponents
extinções (duração)
Duração mínima ( gens)
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 39
Outra ainda
101
102
103
104
105
106
species life time
100
101
102
103
104
105
106
coun
tsgenome length = 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048 from top
P = 100,000 So = 10 b = 0.02
−2.11−2.11−2.09
exponents
�
extinções � (duração) � �
Duração mínima ( gens)
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 39
Outra ainda
101
102
103
104
105
106
species life time
100
101
102
103
104
105
106
coun
tsgenome length = 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048 from top
P = 100,000 So = 10 b = 0.02
−2.11−2.11−2.09
exponents
�
extinções � (duração) � �
�
Duração mínima � (
�
gens) � � �
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 39
Doenças recessivas
“Éloge de la Différence: La Génétique et les Hommes”Albert Jacquard, Éditions du Seuil, Paris (1978)
fenilcetonúria, hoje na França:
A. Jacquard: em 6 gerações, um século e meioem 95 gerações, vinte séculos !!
A Natureza evita a perda do gen “defeituoso”,adiando sua extinção para um futuro remoto.
anemia falciforme ou talassemia malária
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 40
Doenças recessivas
“Éloge de la Différence: La Génétique et les Hommes”Albert Jacquard, Éditions du Seuil, Paris (1978)
fenilcetonúria, hoje na França:
A. Jacquard: em 6 gerações, um século e meioem 95 gerações, vinte séculos !!
A Natureza evita a perda do gen “defeituoso”,adiando sua extinção para um futuro remoto.
anemia falciforme ou talassemia malária
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 40
Doenças recessivas
“Éloge de la Différence: La Génétique et les Hommes”Albert Jacquard, Éditions du Seuil, Paris (1978)
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A. Jacquard: em 6 gerações, um século e meioem 95 gerações, vinte séculos !!
A Natureza evita a perda do gen “defeituoso”,adiando sua extinção para um futuro remoto.
anemia falciforme ou talassemia malária
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 40
Doenças recessivas
“Éloge de la Différence: La Génétique et les Hommes”Albert Jacquard, Éditions du Seuil, Paris (1978)
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em 6 gerações, um século e meio
em 95 gerações, vinte séculos !!
A Natureza evita a perda do gen “defeituoso”,adiando sua extinção para um futuro remoto.
anemia falciforme ou talassemia malária
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 40
Doenças recessivas
“Éloge de la Différence: La Génétique et les Hommes”Albert Jacquard, Éditions du Seuil, Paris (1978)
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Doenças recessivas
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Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 40
Doenças recessivas
“Éloge de la Différence: La Génétique et les Hommes”Albert Jacquard, Éditions du Seuil, Paris (1978)
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A Natureza evita a perda do gen “defeituoso”,adiando sua extinção para um futuro remoto.
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Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 40
De onde vem a lentidão ?
casais prole frequência
NN + NN NN
NN + Np NNNp
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simplificando:
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 41
De onde vem a lentidão ?casais prole frequência
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Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 41
o grupo da UFF
Suzana MossJorge Sá MartinsThadeu PennaMarcio ArgolloDiertrich Stauffer (Köln)PMCO
Karen BurgoaVeit Schwaemmle (Stüttgart)Aquino SpínolaKlauko MotaCinthya Chianca
Livia Maria R. BarbosaMilton TavaresEdgardo Brigatti (CBPF)Marcus MoldesC. Eduardo Galhardo
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 42
o grupo da UFF
Suzana MossJorge Sá MartinsThadeu PennaMarcio ArgolloDiertrich Stauffer (Köln)PMCO
Karen BurgoaVeit Schwaemmle (Stüttgart)Aquino SpínolaKlauko MotaCinthya Chianca
Livia Maria R. BarbosaMilton TavaresEdgardo Brigatti (CBPF)Marcus MoldesC. Eduardo Galhardo
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 42
o grupo da UFF
Suzana MossJorge Sá MartinsThadeu PennaMarcio ArgolloDiertrich Stauffer (Köln)PMCO
Karen BurgoaVeit Schwaemmle (Stüttgart)Aquino SpínolaKlauko MotaCinthya Chianca
Livia Maria R. BarbosaMilton TavaresEdgardo Brigatti (CBPF)Marcus MoldesC. Eduardo Galhardo
Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 42
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