sinyal dan sistem kuliah
Post on 01-Jun-2018
295 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
1/84
Diktat Kuliah
SINYAL DAN SISTEM
oleh
Chunaeni Latief
UNIVERSITAS LANGALANG BUANA
BANDUNG-4!"#
$L% KARA&ITAN ""#' Tel( !!-4!"))4' *a+, !!-4!."44
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
2/84
BAB I
&ENDA/ULUAN
Dalam era teknologi komunikasi, informasi dan pesatnya perkembangan elektronika digital,
pembahasan sinyal mengalami lompatan yang sangat jauh. Demikian juga pemakaian keseharian
menunjukkan kemajuan pesat baik penyampaian informasi secara individu maupun kelompok yang
sudah bersifat mendunia dan menyebar secara terbuka, khususnya adanya media internet maupun
mobile phone yang memanfaatkan jaringan satelit dengan jaringan dibawahnya (kabel, nirkabel, fiber).
Sehingga diperlukan pemahaman yang mendalam mengenai sinyal dan sistem untuk kemajuan
penerapan konsep sinyal dan sistem, namun cukup mudah dimengerti.
Dari ungkapan di atas, maka perlu digagas pembahasan yang mencakup: endahuluan, . Sinyal
!ontinyu, Diskontinyu dan Diskrit, !lasifikasi Sinyal, Daya Sinyal waktu !ontinyu, "perasi Dasar
Sinyal #aktu !ontinyu, Sinyal eriodik #aktu !ontinyu, Sinyal Sinusoidal, Sinyal #aktu Diskrit,
$entuk Sinyal #aktu Diskrit, Daya Sinyal #aktu Diskrit, Sinyal eriodik, Sinyal !ompleks, Sinyal
%mpuls "perasi Sinyal #aktu Diskrit, embangkitan Sinyal, &ransformasi 'ourier dan enggunaannya
dalam nalisis Sinyal dan Sistem.
"%"% Kon0e( Sin1al
&atkala makhluk hidup atau manusia dilahirkan di dunia, semua makhluk hidupmanusia
sudah diberi modal sinyal oleh llah S#& yaitu menangis atau kode kepada induknya atau orang
tuanya, yang menandakan bayi memberikan informasi kepada orang tua ada komunikasi dengan
sinyal tangisan agar orang tua mengerti, bahwa bayi memerlukan menetek, atau kedinginan atau
terlalu terang, panas dan sebagainya. *adi awal sekali kita sudah mengenal sinyal dan isyarat,
muncul pertanyaan apa sinyal.
!onsep sinyal dan sistem dikembangkan sangat luas diberbagai bidang antara lain:
komunikasi, penerbangan, desain rangkaian elektronik, seismologi, biomedical, pembangkitan dan
distribusi energi, kendali proses kimia, pengolahan suara dan berbagai penerapan lainnya.
Bentuk Sin1al
A(a 0e2etuln1a 0in1al' 0inyal adalah fenomena atau informasi yang berasal dari alam raya
ini dari benda hidup ataupun benda mati atau dari Sang encipta alam dalam bentuk apa saja yang
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
3/84
dapat memberikan pengertian bagi yang menerima atau memerlukan atau pengguna (user) dengan
variable bebas.
Sinyal dapat berbentuk isyarat, benda, kode, tulisan suara, lambang, gambar, kode cahaya,
kode bendera, mimpi maupun firman llah (wahyu) dalam bentuk kontak ke batin ara +tusannya,
dsb.Sinyal ini dapat berubahubah tergantung variabel apa yang melatar belakanginya. -isal waktu,
frekuensi, jarak, kecepatan, bentuk dan lainnya.
Secara matematis, sinyal dijelaskan sebagai suatu fungsi dari satu atau lebih variabel bebas.
ontoh: /(t) 0 at, s(tg, ) 0 tg (tangan tegak, hati hati), (berjalan), s(/,y,1,t) 0 a/ 2 3by 2 45 d1 2
46 t, 'irman llah (fungsi keadaan dan waktu)0 ayat 7ayat al8uran.
ontoh sinyal:
Sinyal elektrik: tegangan dan arus pada rangkaian Sinyal akustik: audio atau sinyal percakapan (analog atau digital) Sinyal video: variasi intensitas pada sebuah citra Sinyal biologikal : urutan pada gen kode gambar: lambang bendera pramuka !ode cahaya: lampu senter , shocle, dim dsb Sinyal suara: &angis bayi yang baru lahir $atu memberikan informasi bentuk, warna, kandungan, suhu yang dipunyai, posisi,
petunjuk umur keberadaannya (lapisan geologi, dan umur batuan) dsb.
!odekode: bit computer
*umlah produksi dari sebuah mesin atau industry: 1ak semen, pupuk, kacang goringdsb.
#ahyu melalui -alaikat *ibril: ke 9abi -uhammad dari llah dimana saja dalambentuk suara, mimpi 9abi usuf, Sepuluh perintah llah ke 9abi -usa, erintahllah kepada pi agar dingin terhadap 9abi %brohim , perintah ;urban dalam mimpi
dsb,
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
4/84
x(t)
sistem
x(t) y(t)
I(f)
t f
engertian variable bebas= adalah penentu karakter sinyal yang merupakan penentu atau ciri
yang dapat berubahubah. ontoh: Sinyal (suhu atmosfer) berubah terhadap waktu dan tempat, serta
ketinggian. !esehatan manusia tergantung pola makan dan olah raga serta hidup bersih. erokok
tergantung pada variable: punya uang, teman yang punya rokok (dikasih atau minta), waktu
merokok, tempat merokok. Dalam kasus pembahasan sinyal ini ditinjau dari keberadaannya adalah:
Sinyal waktu !ontinyu dan diskontinyu >intasan pesawat luar angkasa, terus menerus tak pernah berhenti, suhu atmosfer. &eganganvoltase listrik, arus listrik.
Diskrit D9 iksel pada citra digital Dapat berupa 4D, ?D, . . . 9D disebut Sinyal -ultikanal dan Sinyal -ultidimensi
"%!% Sin1al 3aktu Kontin1u' Di0kontin1u an Di0k5it
A% Sin1al 3aktu Kontin1u atau CV 6Continou0 Va5ia2le Ti7e8adalah: sinyal yang mempunyai
nilai tak terputus dalam kawasan waktu. /(t), maupun kawasan variable lainnya /(f), disebut sinyal
kontinyu jika mempunyai nilai tak terrputus.
I(f) h(f)
Gambar 1.2 Sistem kontinyu
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
5/84
x(n)
sistemx(n) y(n)
y(n)
n n
!ebanyakan sinyal satu dimensi dalam dunia nyata adalah fungsi dari waktu berubah,
seperti: tegangan, arus listrik, suhu, kecepatan, tekanan, radiasi matahari dll
$entuk sinyal dalam dua dimensi kontinyu, adalah sinyal yang mempunyai bentuk dua
ordinat misal bidang dan waktu: pergerakan awan, sinyal dalam koordinat / dan y yang terjadi
sepanjang masa. Dari klasiikasi di atas, maka sinyal waktu kontinyu dapat dijelaskan sebagai
beriku:
Sinyal bernilai kontinyu: jika seluruh harga yang mungkin pada range yang finite
(terbatas) maupun infinite (tidak terbatas) dalam variable apa saja. 'okus pada 4D, variabel
BwaktuC, variable frekuensi, fariabel fasa dsb. ontoh: tegangan dan arus, tekanan, suhu,
kecepatan, dll.
B% Sin1al Di0kontin1uadalah: sinyal yang relative terputus baik dalam variable waktu maupun dalam
variable lainnya. -isal= hujan, sinar matahari yang sampai ke bumi terhalang awan, memancing
memperoleh ikan, bercakap cakap baik dalam kondisi bebas ataupun dalam ponsel. *adi sinyal
tersebut dapat kontinyu hanya sebagian waktu saja, namun terputus putu (lihat
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
6/84
Sin1al 9aktu i0k5it: merupakan fungsi dari argument yang hanya bernilai pada bagian
diskrit (hasil sampling dengan variable bebas) dari waktu n,xHnI dimana n bilangan bulat (integer) 0
J...3,?,4,5,4,?,3, G, 6,K.4?,K. ?3...L, n tiak iefini0ikan untuk (e:ahan. ontoh sinyal hasil
sampling fungsi waktu tersebut setiap satu menit sekali, disebut diskrit (lihat
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
7/84
pemacar - dalam kontinyu waktu, sedang pemancar '- merupakan modulasi digital yang
digagas dari bentuk diskrit yang dikonversi ke digital.
"% % Sin1al Multikanal an Sin1al 7ultii7en0i
Sin1al Multikanal
Sk(t) dimana k04,?,3, merupakan sinyal dari sensorsumber yang banyak sampai kek
yang merupakan fungsi waktu, maka:merupakan vektor multikanal dari setiap sensor.
ontoh: siyal yang menampilkan masingmasing konsentari "?, S"?, ", "3 dsb,
!anal dalam &N, maupun satelit, ataupun komunikasi.
Sin1al Multii7en0i
Sinyal tergantung lebih dari 4 variabel bebas, maka sinyal tsb disebut dengan sinyal
multidimensi. ontoh sinyal dalam domain waktu, domain ruang f (/,y,1),
ontoh: hasil pemetaan 3 dimensi
idar
"%4% Sin1al &e5ioik an tiak &e5ioik
Sinyal /(t) periodik dengan perioda t (t Q 5) jika dan hanya jika /(t2&) 0 /(t) untuk setiap t.
*ika tidak ada nilai & yang memenuhi persamaan tersebut, sinyal dikatakan tidak periodik.
ontoh: /(n) 0 sin ?Rfn dimana f 0 k/N .. (4.4)
Sinyal di atas akan periodic apabila f bernilai rasional, ini berarti: dimana k dan 9 adalah
integer. ontoh sinyal periodic sinussoida
KKK (4.?)
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
8/84
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
9/84
Ga72a5 "%)% a% Sin1al
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
10/84
manakala nilai V terbatas, makax(n) disebut sinyal energi.
!ebanyakan sinyal yang mempunyai V terbatas dan mempunyai daya rataratapun terbatas.
Daya sinyal diskrit didefinisikan sebagai berikut:
9nnnnnnnnnmmmnddd9 N ?
P0 lim 4(?924) W x X (n) X KKKKKK (4.Tb) n F n09
BAB II
BENTUK BENTUK SINYAL YANG DIGUNAKAN DALAM &R>SES
DALAM D>MAIN 3AKTU
da beberapa sinyal dalam sistem dituliskan dalam variabel watu, frekuensi atau sudut
ataupun lainnya. $erikut dijelaskan beberapa sinyal dalam domain waktu yang sering digunakan
dalam analisis sinyal dan sistem. Sinyal dalam domain waktu dapat dituliskan dalam bentuk grafik
(
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
11/84
x(t)
t
1
x(t)
t
1
0,5-0,5
$entuk
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
12/84
x(t)
t
1
1-1
x(n)
n
1
x(n)
n
1
c. Sinyal segitiga f(t) (triangular function)
Sinyal x(t) disebut sebagai f(t) i!a
x(t) = 1 - l t l -1
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
13/84
x(t)
t
1
$
1 &
ontoh soal ?.4:
Suatu sinyal kontinyu seperti
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
14/84
y$(t)
t
1
ba
()
y1(t)
t
1
ba
(b)
y(t)
t
1
ba
(a)
ma!a'
4( )?
tx t =
($%)
*adi /(t) dapat ditulis menjadi persamaan berikut :
56 t, 5EtE?
/(t) 0 4, ?EtE3
5, t lainnya
+ntuk menuliskan persamaan /(t) dalam satu persamaan dapat digunakan u(ta) dan u(b)
sebagai awal dan akhir dari sinyal tersebut. Pal tersebut dapat dipahami dengan ilustrasi sebagaiberikut:
Ga72a5 !%)% 6a8 Sin1al 16t8 ? u6t8' 628 0in1al 1"? u6t-a8' 6:8 0in1al 1!?u6t-28
ada
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
15/84
ontoh soal ?.?:
Uepresentasikan sinyal pada contoh 4.4 dalam satu persamaan
5,6t, 5EtE?
/(t) 0 4, ?EtE3
5, t lainnya
enyelesaian : Sinyal tersebut terdiri dari dua isyarat yaitu isyarat bernilai 5,6t yang dimula
dari t05 sampai t0? dan isyarat yang bernilai 4 yang mulai saat t0? dan berakhir pada t03, maka
dapat dinyatakan sebagai berikut:
/(t) 0 5,6tJu(t5)u(t?)L 2 Ju(t?)u(t3)L
0 5,6t Ju(t)u(t?)L 2 u(t)u(t3)
2.3.Sinyal Sinusoia !aktu "ontinyu an "om#leks
xa (t) 0 cos(t 2Z), FEtEF (?.M)
0 cos (?f t 2 Z)
dimana: 0 mplituda, frekuensi (rads), Z phasa (rad), 0 ?f, f 0 frekuensi (cycless) atau
Pert1. ersamaan (?.M) merupakan sinyal dasar periodiksinusoidal.
Sinyal kompleks dalam fungsi amplituda:
/(n)= (n) 0 rn, KKKKKKKKKKK.. (?.O)
'ungsi fasa:
Ex(n) 0*(n) 0 Z(n) . KKKKKKKKKKK (?.)
Dalam fungsi kompleks, besarnya fungsi sudut adalah arc tg besarnya vector impedansi khayal
dibagi vector impedansi riel atau arc tg j[Ue [.
Sifat-0ifat 0in1al 0inu0oia analo
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
16/84
$% Sinyal a!tu !ntinyu yang memunyai f.e!uensi be.beda adalah be.beda
satu sama lain%
&% /ening!atan f.e!uensi f a!an mening!at!an lau silasi sinyal%
amba. $%% sinyal sinusida analg
a% Sin1al Ko7(lek0 an ek0(onent0ial 9aktu kontin1u
Sin1al ko7(lek0 0inyal baik kontinyu maupun diskrit dapat berbentuk kompleks yang
terdiri dari nilai riil dan imaginer yaitu: nilai / bisa real ataupun imaginer dalam bentuk fungsi
kompleks cotoh . /(t) 0 ??5 cos (wt *)+j ??5 sin (wt *)% ontoh sinyal listrik baik arus
maupun tegangan yang bekerja karena adanya nilai fasa dalam listrik, misal karena induktor
maupun kapasitor, yang mempunyai keluaran kompleks, karena fasa berubah dengan masukan
bentuk gelombang sinus arus bolak balik ()
Sinyal eksponensial waktu kontinyu adalah sinyal yang memiliki persamaan
/(t) 0 e/p (j\t) KKKKKKKKKKK (?.T)
dan jika /(t) 0 /(t 2 &), maka /(t 2 &) 0 e/p(j\(t 2 &)) KKKK. (?.45)
Salah satu sifat penting dari sinyal eksponensial kompleks adalah bahwa sinyal ini periodik.
Sebuah sinyal dikatakan periodik jika terdapat nilai (e5ioe funa7ental(&) yang memenuhi
untuk semua nilai t.
e/p(j\t) 0 e/p(j\(t 2 &)) KKKKKK (?.44)
Uuas kanan diuraikan menjadi
e/p(j\t) 0 e/p(j\t)]e/p(j\&) KKKK (?.4?)
rtinya, agar sifat periodik terpenuhi maka nilai e/p(j\&) 0 4. 9ilai & yang memenuhi kondisi ini
adalah & 0 ?R\
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
17/84
2ubungan sinyal sinusida yang mengguna!an sinyal exnensial !mle!s
adalah'
3ule. identity (1%5)
!(t+4 ) xa(t) = e (?.43)
!6
e = s6 ! sin6 . (?.4G)
'rekuensi, f adalah kuantitas secara fisik bernilai positif, berharga negatif hanya untuk
penyelesaian matematis atau jumlah cycle per unit waktu pada sinyal periodic.Substitusikan
persamaan ?.43 dan ?.4G ke persamaan . ?.T, diperoleh:
(! t 2Z) ^! (t2Z) xa( t) 0 cos(t 2Z ) 0 ? e 2 ? e K(?.46)
Dapat dilihat dari persamaan ?. bahwa sinyal sinus atau cosinus dapat diperoleh dengan cara
menjumlahkan dua buah sinyal eksponensial comple/conjugate dengan amplitudo yang sama
(diagram hasor). rtinya, agar sifat periodik terpenuhi maka nilai e/p(j\&) 0 4. 9ilai & yang
memenuhi kondisi ini adalah & 0 ?R\
Sin1al e+(onen0ial 5iil
Sinyal eksponensial riel, jika /(t) 0 eat KKKKKK (?.4M)
Dimana dan a umumnya komplek, seperti pada persamaan (?.M). namun, jika dan a riil, maka
merupakan sinyal eksponensial riel. *ika a positif maka akan menghasilkan fungsi eksponensia naik
dan jika a negatif akan menghasilkan fungsi eksponensial turun (lihat
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
18/84
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
19/84
Sifatsifat:
4. Sinyal Sinusoida waktu diskrit hanya periodik pada frekuensi f bernilai rasional.
erioda 9 (9 Q 5), /(n29) 0 /(n) untuk setiap n K (?.?5).
9ilai terkecil dari 9 disebut dengan perioda dasar. +ntuk sinusoid dengan frekuensi fo akan
periodik apabila nilai 9 integer.
$% 9e.et unit samle dintasi!an sebagai %(t)&%(n)dan didenisi!ansebagai'
>>%% ( $%$1% )
= 0 n ? 0
9engan !ata lain baha de.et unit samle adalah sinyal dimana be.nilai
0 untu! setia n selain n=0 dimana nilainya adalah 1% Sinyal ini !adang disebut
dengan sinyal imulse yang ada ada a!tu !ntinyu%
&% Sinyal 9is!.it @nit Ste dintasi!an sebagai u(t) atau u(n) dan didenisi!an
sebagai'
A
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
20/84
+(n) _ 4 untuk n ` 5
0 5 untuk n E 5 KK. (?.??)1
% Sinyal 9is!.it @nit Bam
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
21/84
9 K ? 4 5 4 ? 4
(n)
!%4% Kau0alita0
Suatu sistem dikatakan sebagai kausal atau non-anti#i"ator$jika untuk suatu nilai t4, respon output
pada waktu t4 yaitu y(t4) yang dihasilkan dari input /(t) tiak te5
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
22/84
628
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
23/84
erkalian dengan konstanta ( s#aling)
erkalian sebuahlebih sinyal dengan sebuah konstanta pada saat yang bersamaan adalah sama
dengan perkalian dari besar konstanta degan sinyal yang ada pada saat tersebut.
y(n) 0 /(n)
enggeseran waktu ( sifting)
Suatu sinyal dapat digeser waktunya dengan mengganti variable n dengan n7 k, dengank adalah
bilang bulat yang menyatakan unit waktu pergeseran. *ika kbernilai positif maka pergeseran akan
menghasilkan sinyal yang tertunda (delay). Dalam grafik hal ini ditunjukkan dengan menggeser ke
kanan sejauh k. *ika kbernilai negatif maka sinyal akan lebih cepat sebesar XkX (digeser ke kiri
sebesar XkX).
y(n) 0 /(n k)
embalikan waktu ( ol&ing*efle#tion)
"perasi ini akan menghasilkan bentuk cerminan
y(n) 0 /(n)
enggambaran sinyal:
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
24/84
e. /(3t3)
f. /(?t?)
g. /(t)h(t)h. /(t4)h(?t3)
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
25/84
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
26/84
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
27/84
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
28/84
dan dirubahsubah sesuai dengan
yang dikehendaki, perhatikan apa yang terjadi atat apa yang dapat dilihat.
ada bagian ini akan dicoba untuk membuat sebuah sinyal sinus diskrit. Secara umum sifat
dasarnya memiliki kemiripan dengan sinus waktu kontinyu. +ntuk itu ikuti langkah berikut
6.. $uat program baru dengan perintah seperti berikut.
%---------------------------------------------------% Nama File : Sinyal_iskri1.m%Oleh : Charles%---------------------------------------------------Fs=$0;%
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
29/84
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
30/84
%---------------------------------------------------% Nama File : Sinyal_Naa_AF.m%Oleh : Charles%---------------------------------------------------
% FreB : 1$0 D 1EE D 177%-----------------------------------% 7 : 1 D $ D E%-----------------------------------% 770 : D ' D %-----------------------------------% >'$ : 7 D > D %-----------------------------------% 1 : D 0 D G%-----------------------------------Fs=>000;
=0:0.001:1.';
y1=sin!$&i>'$"?sin!$&i1$0";
y$=sin!$&i770"?sin!$&i177";
yE=sin!$&i770"?sin!$&i177";
y=sin!$&i7"?sin!$&i1$0";
y'=sin!$&i7"?sin!$&i1EE";
y=sin!$&i7"?sin!$&i1$0";
y7=sin!$&i1"?sin!$&i177";,a@&lay!y1)Fs"
,a@&lay!y$)Fs"
,a@&lay!yE)Fs"
,a@&lay!y)Fs"
,a@&lay!y')Fs"
,a@&lay!y)Fs"
,a@&lay!y7)Fs"
?. >akukan perubahan pada nilai 's, sehingga bernilai G555. atat apa yang terjadi
3. >akukan perubahan pada nilai 's, sehingga bernilai 4M555. atat apa yang terjadi
)% Contoh, Sua5a 1an< Te5a(at (aa MATLAB
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
31/84
%-------------------------------------------------% Nama File : AembaHa_an_Aemainkan _File_,a@.m% Oleh : Charles%-------------------------------------------------Hlear all;
l(a g(ng %memanggil aui( aa !A2 alu buat file dengan nama:
AembaHa_an_Aemainkan _File_,a@.mseperti berikut:
%-------------------------------------------------% Nama File : AembaHa_an_Aemainkan _File_,a@.m% Oleh : Charles%-------------------------------------------------Fs=1000;
y1=,a@rea!+Powcan%tellher.wav";
,a@&lay!y1)Fs)+asynH+" % Aemainkan aui( sinyal asli
3. obalah untuk menampilkan file audio yang telah anda panggil dalam bentuk grafik sebagai
fungsi waktu. erhatikan bentuk tampilan yang anda lihat. pa yang anda catat dari hasil
yang telah anda dapatkan tersebut
?.O. Data an Anali0i0
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
32/84
+ntuk melakukan berbagai langkah percobaan pembangkitan sinyal baik diskrit mapun
kontinyu, juga sudah dipelajari bagaimana membaca au&io file .,a. dan mengaktifkan speaker
melalui perintah dalam -&>$. ang harus dilakukan adalah: mengujicoba setiap program di
atas, memodifikasi sebagian untuk mempengaruhi pengaruhnya, mencatat dan menjawab setiap
pertanyaan yang ada pada setiap langkah percobaan diatas. !alau dapat mempunyai ide untuk
melakukan berbagai variasi data sehingga diketahui mana yang tepat dalam pemakaian di lapangan
sebagai sumber sinyal secara software.
!%)% &e72an
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
33/84
yang dikemas dalam % (%ntegrated ircuit). $eberapa contoh osilator dari berbagai komponen
dan sistem.
0ilato5 RC Ge52anut(ut 3aktu Kontin1u
Uepresentasi sistem adalah merupakan model matematis yang menggambarkan hubungan
inputoutput dan kondisi awal sistem. ersamaan semacam ini disebut (e50a7aan 2ea (difference
e;uation), dimana masukannya merupakan fungsi waktu, keluarannya merupakan fungsi diskret
atau digital atau dalam bentuk transformasi misal fungsi frekuensi.
+ntuk menjelaskan sistem input output, salah satunya menggunakan ekspresi matematis
yang menjelaskan hubungan antara sinyal input dan output ( inputoutput relationship).
Detail struktur di dalam sistem diabaikan.
Si0te7 3aktu Kontin1u
enggambaran sistem waktu kontinyu selalu berkaitan dengan bentuk representasi
matematik yang mengambarkan sistem tersebut dalam keseluruhan waktu dan berkaitan dengan
penggunaan notasi f(t). ara untuk mengetahui sistem itu hanya dengan memberikan input dan
melihat outputnya (lihat
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
42/84
kontin$u ,aktu $(t) _ Hx(t)I KKK.. (3.4a)
ntuk kontin$u &iskrit $(n) _ Hx(n)I KKKK (3.4b)
adalah simbol trasformasiaa saa (Galae,"u.ie., H, dsb)
ontoh :input /(n) 0 'n , untuk 3 n3
0 5 , lainnyaPitung response dari
a)$(n) 0x(n) (sistem identitas) yaitu sederet angka diskrit yang mempunyai nilai berpatokan dari 5 maka $(n) 0 JK, 5, 3, ?, 4, , 4, ?, 3, 5, K.L
b)$(n) 0x(n74)
maka $(n) 0 JK, 5, 3, ?, - ", 5, 4, ?, 3, 5, .KL
c)$(n) 0x(n24)
maka $(n) 0 JK, 5, 3, ?, 4, 5, ", ?, 3, 5, K.L
d)$(n) 0 43(x(n24) 2x(n) 2x(n74))
maka $(n) 0 JK, 5, 4, 63, ?, 4, !F, 4, ?, 63, 4, 5,KL
e)$(n) 0 ma/ Jx(n24),x(n),x(n74)L
maka $(n) 0 JK, 5, 3, 3, ?, ", ?, 3, 3, 5,KL
Jnth sistem Bang!aian a!tu !ntinyu BJ, i!a di!etahui tegangan (t) = K(t) = x(t)
amba. &%$% amba. sistem .ang!aian ele!t.ni! BJ
Li!a !aasit. menaai 0,M& N
8 (t) 0 N(t) J4 e(tU)L 0 5,M3 N(t)
y(t) 0 i (t) 0 Jd8LJdtL0 /(t)UJe(tU)L 0 N(t)UJe(tU)L
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
43/84
$entuk umum persamaan %" untuk akumulator adalah sbb.:
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
44/84
%% Si0te7 In(ut >ut(ut 3aktu Di0k5it
Sistem waktu diskrit adalah sistem yang memproses sampling pada waktuwaktu tertuntu yang
digambarkan dalam bentuk fungsi diskrit /(n), dimana n adalah waktu sampling merupakan
bilangan integer dan menghasilkan fungsi waktu diskrit juga misal y(n). da beberapa sistem diskrit
4. Si0te7 Di0k5it Statik en
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
45/84
Jx(t ^ )L 0$(t ^ )4KKKKKK KKKK (3.3b)
+ntuk setiap sinyal input /(n)/(t) dan setiap pergeseran waktu atau k.
Jx(n ^ k )L 0$(n ^ k ) K(3.G).
+ntuk menentukan apakah suatu sistem time invariant diperlukan suatu test:
4. $eri masukan /(t)/(n) tertentu ke sistem yang akan diuji sehingga menghasilkan output y(t)y(n).
?. Selanjutnya beri masukan /(t)/(n) tersebut tetapi dengan delay k, dan hitung kembali outputnya.
3. pabila y(n,k) 0 y(nk) untuk seluruh harga k yang mungkin sama dengan masukan atau tidak
mengalami perubahan waktu, maka sistem tersebut adalah time invariant. 9amun, jika output ,
walaupun untuk satu nilai k, terjadi perubahan maka sistem tersebut adalah time variant.
Sebuah sistem diketahui y(n) 0 /(n) 7/(n74) adalah invarian waktu (time invariant) karena:
&H/(n7k)I 0 /(n7k) 7/(n74k) KKKKK. o)
.
Contoh a(lika0iH Sebuah sistem pembangkit sinyal sinus menghasilkansebuah sinyal yang
memiliki hubungan inputoutput sebagaiberikut:
$(t) = sin (1Rft/ + R/1 ra&) 2)
Sinyal y(t) dilakukan penundaan sinyal selama setengah periode (&). oba amati apakah sistem
ini time invariant
enyelesaian: Dari persamaan dasar sebuah sinyal sinus di atas o) untuk x(t) = x(t- t%)
dimana t4 0 &. Dalam implementasinya pada persamaan ]) diatas didapatkan bentuk sebagai
berikut: $(t-t%) = sin (1Rft/ + R/1 ra& 3 t%)
= sin (1Rft/ + R/1 ra& 3R ra&)
= sin (1Rft/ - R/1 ra&)
Dari hasil perhitungan di atas, maka dapat dilihat pada
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
46/84
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
47/84
?4
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
48/84
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
49/84
y(?) 0 5,4 ] y(4) 2 /(?) 0 5,54dan seterusnya.
Si0te7 tak 0ta2il: jika input terbatas menghasilkan output yang tak terbatas, atau input tak terbatas
menghasilkan input yang terbatas.C ontoh 0i0te7 tak 0ta2il Sistem yang dinyatakan dengany(n) 0 ?] y(n74) 2 /(n) dan y(4) 0 5
adalah tidakstabil, karena ketika diberi input unit impuls,outputnya adalah:
y(5) 0 ?] y(74) 2 /(5) 0 4 y(4) 0 ?] y(5) 2 /(4) 0 ?
y(?) 0 ?] y(4) 2 /(?) 0 G
dan seterusnya
Si0te7 &5o2a2ili0tik
Sistem yang tidak bisa diramal dengan pasti karena mengandung unsur probabilitas #onto 5 siste'
arisan stok barang siste' lotere asil se"akbola &sb.
;% Si0te7 Kau0al an tiak Kau0al
Sistem disebut !ausal aabila ututnya hanya te.gantung da.i nilai
inut se!a.ang dan atau sebelumnya% :tau !eluaran sistem untuk setiap waktu hanya
tergantung kepada input sekarang dan sebelumnya, juga output sebelumnya. Jatatan' setia
sistem mem.yless adalah !ausal, tai tida! be.la!u sebali!nya%
y(n) 0 f H/(n), /(n74), /(n7?), K, y(n 74), y(n 7?), KI
ontoh:sistem kausal: y(n) 0 ?/(n) 73/(n7?)
sistem non kausal: y(n) 0 /(n) 2 3/(n2G)
Sistem !ausal dari ersamaan Diferensial
$entuk sistem yang menggambarkan hubungan input output banyak ragamnya, termasuk sistem
rangkaian U yang akan menghasilkan sistem persamaan diferensial dari kasuskasus khusus yang
banyak dijumpai dalam kontrol seperti persamaan diferensial dibawah ini:
dy(t) 2 ? y(t) 0 /(t) KKKKKKKKKKKKKK. (3.O) dt
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
50/84
/(t) masukan sistem dan y(t) keluaran sistem. +ntuk memecahkan persamaan (3.O) maka dapat
dimisalkan jawaban dalam bentuk eksponensial. -isal:
/(t) 0 ! e3t
u(t)
untuk t Q5, jawaban tersebut dapat diuraikan terdiri dari jumlah pemecahan khusus yp(t) dan
pemecahan homogen yaitu yh(t). Dengan demikian persamaan (3.O) dapat dipecahkan sebagai
persamaan homogeny yaitu:
y(t) 0 yp(t) 2 yh(t). dan dapat ditulis:
dy(t) 2 ? y(t) 0 5
dt
maka y(t) 0 e3t , sehingga persamaan (3.O) dapat ditulis dari jawaban adalah:
3 e3t 2 ? e3t 0 ! e3t atau 3 2 ? 0 !, dan 0 ! dan y(t) 0 ! e3t
6 6
Sehingga persamaan berbentuk : y(t) 0 ! e3t 2 ! e3t , untuk tQ5 6
+ntuk persamaan homogeny diperoleh y(t) 0 5 dan 0 !6, jadi diperoleh:
: y(t) 0 ! e3t 2 ! e3t , untuk tQ5
6 6ersamaan ?.6 adalah bentuk sistem yang dibentuk dari orde satu, namun jika persamaan diferensial
ordenya yang lebih tinggi, maka dapat dituliskan sebagai berikut:
i=0
N
akd
k y(t) 0 i=0
M
bkd
k /(t) KKKKKKKK. (3.)
dtk dtk
%4% Inte5konek0i Si0te7Suatu sistem dapat diinterkoneksikan menjadi suatu sistem yang lebih besar. da dua cara untuk
mengkoneksikan, yaitu cascade (seri) dan parallel, yang direpresentasikan seperti gambar di bawah
ini.
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
51/84
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
52/84
$(t) = x1(t). Sistem ini dapat direalisasikan sebagai sebuah pengali sinyal seperti yang ditunjukkan
pada
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
53/84
!arena sistem terdiri berbagai subsistem yang saling terkait, maka sistem dapat terdiri dari berbagai
unsure pembentuk (lihat
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
54/84
9 0 ?5 9o. of levels 0 4,5G,6OM
Dalam studi kasus Sistem pencacahan digital (digital adalah untuk merepresentasikan
sebuah nilai numerik dari sebuah referensi atau hasil sampling analog suatu besaran fisik tertentu).
Digitasi punya arti sebagai langkah untuk mengkonversi suatu besaran analog menjadi sebuah nilai
numerik. Sebagai contoh, jika kita merepresentasikan sebuah intensitas suara dengan angkaangka
yang proporsional dengan intensitas, maka nilai analog dari intensitas itu telah ditampilan secara
digital (angkaangka). kurasi konversinya tergantung pada jumlah nilai diskrit yang telah ditandai
dan laju pengambilan sampel hasil pengukuran yang telah dibuat. Sebagai contoh, G tingkatan nilai
numerik yang akan digunakan untuk merepresntasikan perubahan G amplitudo suara kurang akurat
dibandingkan menggunakan ?6M tingkatan nilai numerik. Dan laju pengambilan sampel pengukuran
dengan konversidt kurang akurat dibanding jika kita menggunakan 555 konversidt.
ada saat melakukan pencuplikan secara digital pada sinyal analog signal, konversi analog
ke digital (D) akan mengambil sampel dari continuous timeamplitude menjadi discrete time
amplitude seperti yang diberikan pada
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
55/84
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
56/84
Dalam analisis sistem linier, masukan dan keluaran adalah merupakan sinyal yang dapat
dinyatakan dalam bentuk tabel, fungsi matematis ataupun gambar grafis. Sistem bagaimana
mengolah sinyal masukan dan mengeluarkan sinyal keluaran. kibat pengolahan sistem, fungsi
matematis sinyal berubah. Sebagai contoh sebuah sinyal sinus /(t) 0 sin t jika dimasukkan ke
rangkaian kapasitor paralel akan berubah menjadi sinyal keluaran y(t) 0 /(t2 ) 0 sin(t2 )
yang secara fisis berarti bahwa amplitudo dan fase sinyal berubah. $ab ini berbicara tentang apa
saja pengaruh operasi matematis terhadap bentuk sinyal dan bagaimana bentukbentuk sinyal dasar.
4. "perasi Sinyal Dalam Sistem
embalikan (9egasi).
erkalian dengan konstanta.
erkalianpenjumlahan dengan sinyal lain.
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
57/84
!% >(e5a0i 7ate7ati0 te5haa( a5
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
58/84
ergeseran akibat penjumlahan dengan konstanta dipengaruhi oleh operasi negasi
dan penskalaan. enjumlahan dengan konstanta pada sinyal hasil negasi menyebabkan
sinyal tergeser ke kanan sedangkan pengurangan dengan konstanta menyebabkan sinyal
tergeser ke kiri. Sinyal /(t?) mempunyai bentuk seperti sinyal /(t) yang tergeser sejauh ?
ke kiri. enjumlahan dengan konstanta pada sinyal yang terskala menyebabkan nilai
pergeseran terskala. Sinyal /(?t) terskala sehingga bentuk sinyal mengkerut menjadi 4? kali
bentuk sinyal /(t). Sinyal /(?t?) mempunyai bentuk sama dengan sinyal /(?t) tapi tergeser
ke kanan sejauh ?? (bukan sejauh ?). 9ilai pergeseran ikut terskala.
-anakah di antara kedua sinyal berikut ini yang benar
Soalsoal:
4.+ntuk masalah berikut ini buatlah program dalam -atlab atau $ahasa .
ersamaan diferensial berikut ini harus diselsesaika dengan cara rekursi untuk mendapatkan nilai
yHnI pada 5 E n E 45.
a. yHnI 0 ?yHn4I= yH4I 0 4b. yHnI 0 5.6yHn4I 2 yHn?I= yH?I 0 4, yH4I0 5
c. yHnI 0 5.4yHn4I 2 5.6yHn?I 2 (5.6)n = yH4I0 yH?I0 5
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
59/84
?. Sebuah sistem penyimmpanan uang di bank memiliki model matematik seperti berikut:
yHn24I 7(42%G)yHnI0/Jn24I
Dimana:
yHnI adalah jumlah yang ada setelah penghitungan pada ;uarter ken, /HnI adalah jumlah yangdidepositkan dalam ;uarter ken, % adalah interest rate tahunan dalam bentuk desimal. +ntuk % 0
45, hitung yHnI untuk n 0 4,?,3,K ketika yH5I 04555 dan /HnI 04555 untuk n Q4.
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
60/84
BAB IV
&EMR>SESAN SISTEM DAN SINYAL
Daripembahasan bab %%%, bahwa inputoutput mapping system, menggambarkan adanya
noise (derau) yang menyebabkan terjadi perubahan output, sehingga seakanakan tidak
berhubungan antara input dan output, atau adanya penyimpangan proses. adahal yang demikian
adalah gangguan dan akan menghasilkan pemrosesan yang tidak sempurna.
4%"%&e72entukan Su20i0te7
2. &en1ee5hanaan 6Si7(lika0i8
Setiap sistem atau subsistem memiliki masukan, keluaran, dan interface dengan subsistemsubsistem lainnya, sehingga akan menyebabkan banyak interface yg harus didefinisikan. "leh
karena itu diperlukan suatu penyederhanaan pada penggambaran interface
ontoh :
G subsistem berinteraksi akan memiliki M interface, ?5 subsistem akan memiliki 4T5 interface.
Uumusnya : n (n4) n0 banyaknya subsistem
&e72entukan Su20i0te7
Ssetiap jalinan adalah inteface yg berpotensi untukkomunikasi antar subsistem dan mengandung
jalurinformasi. roses penyederhanaan dapat dilakukandengan :
J
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
61/84
kedua sistem dapat beroperasi sejenak secara bebas.
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
62/84
da dua cara yang dapat digunakan untuk menganalisa respons suatu sistem linear pada suatu
masukan yang diberikan. ara pertama menggunakan solusi langsung:
$entuk umum solusi langsung:
y(n) 0 'Hy(n4), y(n?), K y(n9), /(n), /(n4), K /(n-)I
y(n)0 k=1N
aky(nk) 0
k=0
M
bkx(nk)KKKKKKKK. (3.)
ara kedua memecah input dalam elemenelemen dengan mengcek satu per satu bagian bagian,
contoh:n
/(n) 0 W ck /k(n) k=0
outputnya dalam betuk yk(n) 0 & H/k(n)I dimana masing output masing elemeny(n) 0 & H/(n)I O
n n n
y(n)0 & HW ck /k(n)I 0 W ck &H/k(n)I 0 W ck yk(n)Ok=0 k=0 k =0
ontoh diketahui /k(n) 0 e jkn, k 0 5, 4, K 94 , sinyal harmonic 0 (?9)k adalah
fundamental frekuensi, sehingga jika ditulis dalam bentuk harmonic penjumlahan
O N-%
/(n) 0 W ck e jkn k=0
contoh diskri /k(n) 0d(nk)
/(n) d(nk) 0 /(k)d(nk)7
/(n) 0 W /(k)d(nk)k= -7
plikasi, jika diketahui /(n) 0 J?, G, 5, 3L
+raikan kedua jumlah dari weighting impulse se;uence yaitu:
/(n) 0 ?d(n24) 2 G d(n) 2 3d(n?)
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
63/84
BAB V
INTERAKSI SINYAL
;%"% Re(5e0enta0i De5et *ou5ie5 &aa Sin1al &e5ioik 3aktu Kontin1u
&elah dijelaskan dalam $$ %, bahwa sinyal periodic, jika & berharga positif akan
menghasilkan bentuk sinyal yang sama yaitu:
/(t) 0 /(t2&) KKKKKKKKKKKKKKKK.. (6.4)
jika membentuk periode dasar, maka nilai & positif minimum besarnya sama dengan frekuensi
dasar (= $< = $;D % da.i sini ma!a sinyal e.idi! dasa. dengan f.e!uensi dasa. (
adalah '
(gelmbang sinus atau sinus) x(t) = : s (
dan eksponensial kompleks : /(t) 0 ejot
jika komplek banyak dan harmonis, maka /(t) 0 ejk ot = Aej
o/T dengan k =0,1, 2, 3, 4, ..
dengan demikian kombinasi linier dari eksponensial komplek yang dihubungkan secara harmonis
dari bentuk:
/(t) 0 cos k( ? 8 2 sin k( atau /(t)= cos (#t ? 8 2 sin
(#t
k mucul harmonisnya merupakan kelipatan dari ( atau (#t%
;%!% Inte5ak0i Sin1al-Si0te7 Di0k5it
Sinyal waktu diskrit merupakan fungsi dari argu'ent yang dihasilkan dari sistem diskrit
yang hanya bernilai pada bagian diskrit dari waktu /HnI dimana n J...?,4,5,4,?,3,G...L, nilai / bisa
real ataupun kompleks . Sinyal diskrit adalah sinyal yang digunakan dalam domain teknik
engineeringberbasis digital. $anyak cara untuk menyelesaikan konvolusi sinyal diskrit, salah satu
diantaranya adalah secara grafis. ara ini yang paling mudah difahami secara visual, serta
perhitungannya tidak membutuhkan matematik tingkat tinggi.
5.2.1. Konvolusi (Convolution)
!onvolusi dikenal juga dengan #ross #orelationadalah operasi antar dua fungsi sehingga
menghasilkan fungsi ketiga yang merupakan modifikasipenyelesaian matematis dari kedua fungsi
aslinya. Secara matematis, konvolusi adalah integral yang mencerminkan jumlah cakupan atau
proses serial untuk satu sinyal dari respons impuls.
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
64/84
A% Konolu0i Di0k5it
Sebuah sinyal yang disampeling atau dicuplik, dari sebuah fungsi /(n) yang digeser atas
fungsi h(n) sehingga menghasilkan fungsi y(n). tau dikarakterisasikan dengan respos unit
sampelnya h(n). +nit sampel h(n) memberikan seluruh informasi yang diperlukan untuk
menentukan respons bagi setiap inputnya /(n). !onvolusi dilambangkan dengan asterisk ( ]).
!onvolusi dievaluasi pada setiap pergeseran n dengan perkalian /HkI dan hHnkI untuk semua nilai
n, yang berjalan dari minus tak berhingga (F) sampai plus tak berhingga (2F).
roses konvolusi sangat berguna untuk menggambarkan beberapa efek yang terjadi secara
luas dalam pengukuran, seperti pengaruh dari lo,-"ass filter pada sinyal listrik atau pengaruh
spektral ban&"asspada spektrometer dalam bentuk spektrum, pengolahan citra untuk memperhalus
(s'ooting) menajamkan (#ris"ening) mendeteksi tepi (e&ge &ete#tion) dan efek lainnya. !arena
masingmasing sepektral akan dikalikan dengan fungsi pemrosesya.
!onsep menghitung output dari impuls input
x(n) 0 d(n k) $(n) 0 (n,k)
-isal k 0 /(k), maka kh(n,k) 0 /(k)h(n,k)*ika /(n) 0 kd(nk), maka
n
/(n) 0 W /(k)d(nk), k=0 outputnya dalam betuk y(n) 0 & H/(n)I dimana masing 7 masing output elemen akan
dikalikan dengan pemroses atau transformasikan atau sampling pulsa yaitu d(nk), sehingga
diperoleh:
7 7 7
y(n)0 & HW / (k)d(nk),I 0 W /(k)&Hd(nk),I 0 W /(k)h(n,k)Ok= 7 k= - 7 k = - 7
+ntuk sistem >&% (>inear &ime %nvariant), output y(n) dicari dengan menggunakan $u7lah
Konolu0i (onvolution Sum), !onvolusi dari dua buah sinyal waktu diskrit, /HnI dan hHnI secara
matematis dinyatakan:
F
y(n) 0 /(n)]h(n) 0 #/(n) h(nk) k 0 F
h(n) : respon sistem >&% terhadap input unit impuls= k: variabel bantu.
Sistem
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
65/84
h(n) 0 t(d(n))
h(n,k) 0 t(d(nk)
n 7 7
y(n) 0 W /(k)h(n,k) 0 n W v(k) (hasil konvolusi)k= 7 k 0 7 n
O8asil konolusi
Sifatsifat !onvolusi adalah:
4. !omutatif /(n) ] y(n) 0 y(n) ] /(n)?. sosiatif /(n) ] y(n) ] 1(n) 0 /(n) ] 1(n) ] y(n)
3. %dentitas /(n) ] d(n) 0 d(n) ] /(n) 0 /(n), karena d(n) unit sampel pulsa 0 4
G. !onvolusi delay unit sampel /(n) ] d(nk) 0 /(nk)6. Distributif /(n) ] Jy(n) 2 1(n)L 0 /(n) ] y(n) 2 /(n) ] 1(n)
da beberapa cara menyelesaikan konvolusi dengan cara matrik dan grafis. ang mudah membuat konvolusi
adalah dengan cara grafis.
"perasi !onvolusi
4. 'olding h(k) menjadi h(k)?. Shifting h(k) menjadi h(nok)
3. -ultiplication /(k) mejadi h(nok)
G. Summation v
Men
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
66/84
4.
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
67/84
M.
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
68/84
n F F
y(n) 0 /(n) ] h(n) 0 #/(k) h(nk) 0 #h(k) /(nk) k 0 F k 0 F
5 y(5) 0 h(5)/(5) 2 h(5)/(54) 2 h(5)/(5?)
4 y(4)0 h(5)/(45) 2 h(4)/(44) 2 h(?)/(4?) 2 h(3)/(43) 2
? y(?)0 h(5)/(?5) 2 h(4)/(?4) 2 h(?)/(??) 2 h(3)/(?3) 2 h(G)/(?G) 2
3 y(3)0 h(5)/(35) 2 h(4)/(34) 2 h(?)/(3?) 2 h(3)/(33) 2 h(G)/(3G) 2 h(6)/(36) 2
n4 y(n4)0 h(5)/H(n4)5I 2 h(4)/H(n4)4I 2 h(?)/H(n4)?I 2 h(3)/H(n4)3I 2
2 h(G)/H(n4)GI 2 h(G)/H(n4)GI 2 KKKKK.. h(n4)/H(n)I
$entuk -atrik
/h /5 /4 /? /3 /G
h5 h5/5 h5/4 h5/? h5/3 h5/G
h4 h4/5 h4/4 h4/? h4/3 h4/G
h? h?/5 h?/4 h?/? h?/3 h?/G
h3 h3/5 h3/4 h3/? h3/3 h3 /G
I. Konvolusi Sinyal Kontinyu
K(n@(lusi &aa sinyal k(ninyu aalah mem&unyai &rinsi& yang sama engan sinyal iskri.
Paa sisem iskri ek(m&(sisi sinyal menggunakan sinyal impuls (n), maka &aa sisem
k(ninyu menggunakan uni &ulsa) karena iak akan mena&akan sinyal im&ulse &aa sisem
k(ninyu. ebar sinyal &ulsa yang i&ilih engan * imana *menekai n(l) maka sinyal akan
men8ai !" yang berari menekai aau sama engan d!n") an sinyal menekai &ersegi &an8ang
yang ersusun seluruh sinyal k(ninyu engan am&liue sama engan sinyal k(ninyunya.
9
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
69/84
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
70/84
Referensi
h&:##ensikl(&eiseismik.bl(gs&(.H(m#$007#0#k(n@(lusi-H(n@(lui(n.hml)h&:##en.,iki&eia.(rg#,iki#C(n@(lui(n)h&:##,,,.sRMASI *>URIER
http://ensiklopediseismik.blogspot.com/2007/06/konvolusi-convolution.htmlhttp://en.wikipedia.org/wiki/Convolutionhttp://www.sfu.ca/~truax/conv.htmlhttp://ensiklopediseismik.blogspot.com/2007/06/konvolusi-convolution.htmlhttp://en.wikipedia.org/wiki/Convolutionhttp://www.sfu.ca/~truax/conv.html -
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
71/84
Suatu sinyal periodik dalam fungsi waktu dapat dinyatakan dalam suatu deret berosilasi yang
disebut deret 'ourier (*ean $aptiste *oseph 'ourier, 4??, &heorie analyti;ue de la chaleur) yang
menyatakan bahwa setiap fungsi baik diskrit maupun kontinyu dapat dinyatakan dengan jumlah
atau deret fungsi trigonometri sinyal periodik sinusoid atau cosines.
Semakin banyak suku dalam deret 'ourier, maka semakin bagus deret tersebut mendekati fungsi
yang diuraikan. 'ungsi dengan periode tak terhingga atau tidak periodik dapat juga diuraikan
dengan deret 'ourier, tetapi penjumlahan pada deret digantikan dengan integral. -etode ini
dinamakan &ransformasi 'ourier. -anfaat dari deret 'ourier adalah seperti dalam analisis
gelombang bunyi, vibrasi, optik, pengolahan citra seperti dalam pencitraan medis.
#%"% *un
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
72/84
,
kita bisa mengekspresikan fungsi periodik sebagai penjumlahan dari fungsi sinus dan cosinus,
Deret tersebut disebut e5et *ou5ie5. &iap suku dalam deret 'ourier memiliki periode .
Sebagai contoh, mari kita ambil suatu fungsi BgergajiC
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
73/84
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
74/84
ertama, koefisien 'ourier ditentukan. 'ungsi gergaji merupakan fungsi ganjil karena
. !oefisien fungsi genap bernilai nol karena integral fungsi ganjil dalam
satu periode adalah nol. Dengan demikian, hanya saja yang dibutuhkan.
'ungsi gergaji tersebut kemudian dapat dinyatakan dalam deret 'ourier sebagai:
$entuk fungsi ini persis seperti yang telah ditulis sebelumnya.
ontoh yang lain adalah fungsi kotak, perlu didefinisikan fungsi nya kemudian cari koefisien
koefisien 'ourier dari fungsi tersebut.
$ila fungsi periodik memiliki periode selain , semisal , fungsi tersebut tetap dapat dinyatakan
dalam deret 'ourier dengan koefisien 'ourier sebagai berikut:
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
75/84
-
8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah
76/84
Pitung:
#%% T5an0fo57a0i *ou5ie5
*ou5ie5 t5an0fo57 7e5u(akan o(e5a0i 7ate7atika 1an< 2e5tu=uan untuk eko7(o0i0i a5i0uatu 0in1al 6u7u7n1a 2entuk ti7e-o7ain8 ke un0u5 (okok 2e5a0a5kan f5ekuen0i 1an
top related