sistem komunikasi ii - afief dias pambudi – make it simple &...
Post on 09-Jun-2018
221 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Sistem Komunikasi II(Digital Communication Systems)
Lecture #1: Stochastic Random Process
Topik:1.1 Pengenalan Sistem Komunikasi Digital.
1.2 Pendahuluan Stochastic Random Process.
1.3 Random Variable & parameter statistiknya.
1.4. Random Process & parameter statistiknya.
1.5. Bentuk Auto-Korelasi dan PSD untuk beberapaSinyal Dasar.
1.6 Transmisi Sinyal melalui Sistem Linier.
1.1. Pengenalan Sistem Komunikasi Digital
Encoder ModulatorRF
Modulator
DecoderDemodulator& Detector
RF Demodulator
Kanal
100101…
100101…
10101…
1011…
> Kompresi> Enkripsi> Error Coding
Error Decoding <Dekripsi <
Dekompresi <
> Mapping> Pulse Shaping
Filtering <Mapping <Deteksi <
Block Diagram dari Sistem Komunikasi Digital:
Baseband > Bandpass
Sinkronisasi <
Bandpass – Baseband <
Transmitter
Receiver
1.1. Pengenalan Sistem Komunikasi Digital – cont.
Encoder ModulatorRF
Modulator
DecoderDemodulator& Detector
RF Demodulator
Kanal
100101…
100101…
10101…
1011…
Gangguan dalam Sistem Komunikasi Digital:
Thermal NoiseAtenuasi
Distorsi
Interferensi
Transmitter
Receiver
1.1. Pengenalan Sistem Komunikasi Digital – cont.
Encoder ModulatorRF
Modulator
DecoderDemodulator& Detector
RF Demodulator
100101…
100101…
10101…
1011…
Model Sistem Komunikasi Digital + Noise:
Random Noise
Transmitter
Receiver
Model Kanal
1.1. Pengenalan Sistem Komunikasi Digital – cont.
Encoder ModulatorRF
Modulator
DecoderDemodulator& Detector
RF Demodulator
100101…
100101…
10101…
1011…
> Kompresi> Enkripsi> Error Coding
Error Decoding <Dekripsi <
Dekompresi <
> Mapping> Pulse Shaping
Filtering <Mapping <Deteksi <
Model Sistem Komunikasi Digital + Noise:
Baseband > Bandpass
Sinkronisasi <
Bandpass – Baseband <
Transmitter
Receiver
RandomNoise
1.2. Pendahuluan Stochastic Random Process.
Deterministic
Stochastic
•Deterministic Model – model yg digunakan utk menggambarkan suatu proses dimana selalu ada ‘kepastian’ mengenai suatu variabel yg bergantung pada waktu (sinyal).
( ) cos( )ox t A tω θ= ⋅ +Contoh: Sinyal sinusoid:
x(t) dapat di karakteristikan sepenuhnya (deterministic) dari informasi:
- Amplitudo - A- Frekwensi fundamental – wo- Fase - theta
Model Matematis
1.2. Pendahuluan Stochastic Random Process – cont.
Stochastic Model – model yg digunakan utk menggambarkan suatu proses dimana tdk ada ‘kepastian’ mengenai suatu variabel yg bergantung pada waktu (sinyal).
( ) cos( ) ( )ox t A t noise tω θ= ⋅ + +Contoh: Sinyal sinusoid + noise:
x(t) dapat tidak dapat di karakteristikan sepenuhnya dari informasi A, wo, dan theta karena adanya random noise noise(t).
1.2. Pendahuluan Stochastic Random Process – cont.
• Dalam proses alami noise selalu eksis. • Sumber-sumber noise dlm sistem komunikasi:
- ‘thermal noise’ dari komponen elektronika.- Interferensi dari perangkat radio di sekitar receiver.- Interferensi dari pengguna saluran telekomunikasi yg lain.
Sinyal sistem komunikasi bersifat random (acak).
Bagaimana kita bisa menjelaskan sesuatu yang bersifat random?
Answer: Statistical (Stochastic) Modelling
Stochastic Model memungkinkan kita menggambarkan suatu proses random dalam ‘bahasa’ statistik sehingga proses tersebut dapat di karakterisasi, dianalisa, dan diolah.
1.3. Random Variable
Random Experiment
Random Number Generator (RNG)
Outcome
,X x x= ∈
random variable
bilangan nyata
Conceptual block diagram:
Definisi: Sebuah Random Variable X adalah sebuah bilangan nyata yang merupakan hasil pemetaan outcome dari sebuah random experiment.
1.3. Random Variable – cont.
Contoh:Random experiment: “melempar sebuah dadu & melihat sisi yg muncul”Random Variable ~ X = f(s) : jumlah dot pada sisi yang muncul
X = f(s)
1.3. Random Variable – cont.
(1). Distribution Function
Definisi: Distribution Function dari sebuah random variable X adalah probabilitas X bernilai lebih kecil atau sama dengan x.
( ) ( )XF x P X x= ≤
Sifat-sifatnya:
1 2 1 2
1. 0 ( ) 12. ( ) ( )3. ( ) 04. ( ) 1
X
X X
X
X
F xF x F x bila x xFF
≤ ≤≤ ≤
−∞ =+∞ =
Parameter-parameter Statistik dari Random Variable X
1.3. Random Variable – cont.
(2). Probability Distribution Function (PDF)
Definisi: Probability Distribution Function dari sebuah random variable Xadalah:
( )( ) X
XdF x
p xdx
=Sifat-sifatnya:
1. ( ) 0
2. ( ) 1
X
X
p x
p x dx∞
−∞
≥
⋅ =∫
Parameter-parameter Statistik dari Random Variable X – cont.
Interpretasi: PDF menggambarkan frekwensimunculnya nilai x di dalamrandom variable X.
1.3. Random Variable – cont.
(3). Average (Mean) ~
Definisi: Average / Mean dari sebuah random variable X adalah nilai rata- rata dari X:
[ ] ( )XE X x p x dx∞
−∞
= ⋅∫
Parameter-parameter Statistik dari Random Variable X – cont.
• Average / Mean bisa di-interpretasikan sebagai lokasi ‘pusat gravitasi’dari sebuah PDF.
Mean = 0
Mean = 2E{ } = expectation
operator
• Average / Mean bisa juga berartinilai x yg mempunyai probabilitasterbesar.
( )X xµ
1.3. Random Variable – cont.
(4). Variance ~
Definisi: Variance dari sebuah random variable X adalah rata-rata (perbedaan antara X dan averagenya)^2 :
2 2[( ) ] ( ) ( )X X XE X x p x dxµ µ∞
−∞
− = − ⋅∫
Parameter-parameter Statistik dari Random Variable X – cont.2 ( )X xσ
2 ( ) 1X xσ =
2 ( ) 2X xσ =
Variance dapat di-interpretasikan sebagai ‘penyebaran’ nilai dari sebuah random variable.
‘penyebaran’ proposional dengan lebarnya PDF.
1.3. Random Variable – cont.
Definisi: Gaussian random variabel Z adalah suatu random variable yang
di-karakterisasikan oleh Gaussian PDF sebagai berikut:
)
2
2
2(1
21( )2
Z
Z
z
p z eµ
σ
πσ
−−=
2
mean of Zvariance of ZZ
Zµ
σ
=
=
Gaussian adalah random variable yg terpenting untuk dipelajari dalam sistem komunikasi digital.
1.4. Random Process.
Definisi: Random process adalah suatu set (ensemble) fungsi dari waktu yang merupakan hasil pemetaan outcome dari suaturandom experiment.
Random process X(t)
realisasi-1
realisasi-3
realisasi-2
realisasi-n
X1(t)
X2(t)
X3(t)
Xn(t)
RNG = Random Number Generator
RNG - 3
RNG - 2
RNG - 1
RNG - n
Random Experiment
Outcom
e
Outcom
e
1.4. Random Process – cont.
x1(t) – pengukuran hari ke-1
x2(t) – pengukuran hari ke-2
xn(t) – pengukuran hari ke-n
realisasi ke-1
t (jam)
Contoh: Random experiment: “pengukuran temperatur dalam sebuah ruangan,
pada jam 9 pagi selama 1 jam”
realisasi ke-2
realisasi ke-n1
Konsep Praktis: Random process adalah suatu fungsi dari waktu yang amplitudonya bersifat random & parameter statistiknya bersifat konstan (tidak berubah dengan waktu).
1.4. Random Process – cont.
(1). Mean (Average)
Definisi: Mean (Average) dari sebuah random process X(t) adalah nilai rata-rata dari sebuah random process tersebut.
[ ]2
2
1( )] lim ( )T
X TT
E X t X t dtT
µ→∞
−
= = ∫
Parameter-parameter Statistik dari Random Process X(t)
Contoh: Random Binary sequence:
Pr(X(t) = -1) = 1/2
Pr(X(t) = +1) = 1/2
0Xµ =
1.3. Random Process – cont.
(2). Auto-Korelasi
Definisi: Auto-Korelasi dari sebuah random process X(t) adalah nilai
‘kemiripan’ antara dan .
[ ]2
2
( ) ( ) ( )
1 lim ( ) ( )
X
T
TT
R E X t X t
X t X t dtT
τ τ
τ→∞
−
= ⋅ −
= ⋅ −∫
Parameter-parameter Statistik dari Random Process X(t) – cont.
( )X t ( )X t τ−
Sifat-sifatnya:
1. ( ) ( ) ~2. (0) ( )
X X
X
R R simetrisR Total Average Power of X t
τ τ= −=
1.3. Random Process – cont.
(3). Power Spectral Density (PSD)
Definisi: Power Spectral Density dari sebuah random process X(t) adalah
Fourier transform dari .
2( ) ( ) j ftX XG f R t e dtπ
∞−
−∞
= ⋅∫
Parameter-parameter Statistik dari Random Process X(t) – cont.
( )XR τ
Sifat-sifatnya:
1. ( ) 02. ( ) ( ) ~ ; ( )
3. ( ) ( )
X
X X
X
G fG f G f simetris bila X t
G f df Total Average power of X t∞
−∞
≥= − ∈
=∫
1.5. Bentuk Auto-Korelasi & PSD untuk beberapa Sinyal Dasar
(1). Random Binary Sequence
( )X t
t
T
0
1 ;( )
0 ;X
TTR
T
τ ττ
τ
− ≤= >
2sin( )( )X
ftG f Tftπ
π
=
1( 1)2
P X = =
1( 1)2
P X = − =
1.5. Bentuk Auto-Korelasi & PSD utk beberapa Sinyal Dasar – cont.
(2). White Gaussian Noise( )N t
( )NR τ
0τ
0
2N
( )NG f
0f
0
2N
Karakteristik:
1. Tidak ber-korelasi.
2. PSD nya flat untuk semua frekwensi (white).
1.5. Bentuk Auto-Korelasi & PSD utk beberapa Sinyal Dasar – cont.
Dalam sistem komunikasi digital, White Gaussian Noise (WGN) adalah tipe random process yang paling relevan karena 3 alasan berikut:
1. Thermal noise dapat dikarakterisasikan sebagai WGN.
2. WGN mempunyai bentuk Auto-korelasi dan PSD yang sederhana sehingga memudahkan analisa.
3. Gabungan dari banyak random process dengan berbagai tipe distribusinya mempunyai kecenderungan untuk menjadi Gaussian random process (Central Limit Theorem).
1.6. Transmisi Sinyal melalui Sistem Linier.
Sistem Linier
OutputInput
Domain Waktu
Domain Frekwensi
x(t) * h(t) = y(t)
X(f) H(f) = Y(f)
0
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
y t h t x t
y t h x t dτ τ τ∞
= ∗
= ⋅ −∫
2
0
2
( ) ( )
1( ) ( )2
j ft
j ft
Y f y t e dt
y t Y f e df
π
π
π
∞−
∞
∞
= ⋅
= ⋅
∫
∫
Konvolusi:Fourier Transform:
Respon Sistem Linier (terhadap sinyal deterministik).
1.6. Transmisi Sinyal melalui Sistem Linier – cont.
( ) ( ) ( )
( )( ) ~ Fungsi Transfer( )
Y f H f X f
Y fH fX f
= ⋅
=
Fungsi Transfer:
( )| ( ) |( ) Hj fH H ff e ∠= ⋅
MagnitudoSudut
( )
( )
( ) ( )If ( )
Then,
| ( ) |
| ( ) | |) ( ) ( |
, X f
H f X f
j
jX f
H f X
X
f
f
Y f
ee
∠
∠ +∠
= ⋅
= ⋅
1.6. Transmisi Sinyal melalui Sistem Linier – cont.
Lowpass Filter Ideal:
1 ; | |( )
0 ; | |c
idealc
f fH f
f f≤
= >
( )idealH f
fcfcf−
1
2
2
2 2
( ) ( )
1 2
sin(2 )
c
c
c c
ideal ideal
f
f
c
j ft
j ft
j f t j f t
h t H f df
df
j t
f tt
e
e
e e
π
π
π ππ
ππ
∞
−∞
−
−
= ⋅
=
= −
=
∫
∫
( )idealh t2 cf
12 cf
32 cf
32 cf
t
1.6. Transmisi Sinyal melalui Sistem Linier – cont.
( ) PSD of X(t).
( ) PSD of Y(t).
X
Y
G f
G f
=
=
Sistem Linier
Output(random process)
Input(random process)
Domain Waktu
Domain Frekwensi
X(t) * h(t) = Y(t)
GX(f) |H(f)|2 = GY(f)
Respon Sistem Linier (terhadap random process).
1.6. Transmisi Sinyal melalui Sistem Linier – cont.
IdealLPF
Y(t)n(t)(white noise)
Respon Sistem (terhadap random process) – cont.
( )idealH f
fcfcf−
1
( )NG f
f0
N0/2
( )YG f
fcfcf−
N0/2
Contoh: Ideal Lowpass Filtered White Noise
top related