sistemas electricos de potencia

Ing. Julio Cesar Robles

SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA

GENERACIÓN TRANSMISIÓN

SISTEMA ELECTRICO DE POTENCIA

DISTRIBUCION

Ejemplo 1.

Línea de 35 km de longitud con un circuito dúplex a 132 kV de tensión.

Conductor : LA-145

Diámetro del conductor: 15.75 mm

Resistencia del conductor= 0.252 Ω/km

Calculando la distancia media geométrica

𝐷𝑀𝐺 = 3 𝐷𝑎−𝑏𝐷𝑏−𝑐𝐷𝑐−𝑎 =35𝑥5𝑥10 =

𝐷𝑀𝐺 = 6.30 𝑚

Δ = 0.40 𝑚

Constantes kilométricas

Resistencia eléctrica:

𝑅𝐾 =0.252

2= 𝟎. 𝟏𝟐𝟔 𝜴/𝒌𝒎

Reactancia inductiva

𝑋𝐾 = 𝔏𝐾 𝜔 = 0.25 + 4.6 log𝐷𝑀𝐺

𝑟 ∆𝑥 10−4 x 377

𝑋𝐾 = 0.25 + 4.6 log6.30

7.875𝑥10−3x0.40𝑥 10−4 x 377 =

𝑿𝑲 = 𝟎. 𝟑𝟔𝟒𝟗 𝜴/𝒌𝒎

Susceptancia

𝐵𝐾 = 𝐶𝐾𝜔 =24.2

log𝐷𝑀𝐺

𝑟 ∆

𝑥10−9x 377

𝐵𝐾 =24.2

log6.30

7.875𝑥10−3 ∗ 0.40

x10−9x 377

𝑩𝑲 = 𝟒. 𝟒𝟒𝟗𝟔 𝐱 𝟏𝟎−𝟔 𝑺/𝒌𝒎Perditancia

𝑮𝑲 = 𝟎

Impedancia:

𝑍𝐾 = 𝑅𝐾 + 𝑋𝐾 = 0.126 + 0.3469 = 0.3690 ∠70.03°

Módulo: 𝑍𝐾 = 0.1262 + 0.34692 = 0.3690 Ω/km

Ángulo: 𝛽𝑍𝐾 = 𝑡𝑔−1 0.3469

0.126= 70.03°

Admitancia:

𝑌𝐾 = 𝐺𝐾 + 𝐵𝐾 = 0 + 4.4496x10−6 = 4.4496x10−6 ∠90°

Módulo: 𝑌𝐾 = 4.4496x10−6 S/km

Ángulo: 𝛽𝑌𝐾 = 𝑡𝑔−1 4.4496x10−6

0= 90°

Características eléctricas

Resistencia eléctrica: R = 0.126 x 35 = 4.41 ΩReactancia inductiva: X = 0.3649 x 35 = 12.77 ΩSusceptancia: B = 4.4496 x 10−6 x 35 = 155 x 10−6 𝑆Perditancia: G = 0Impedancia: 𝑍 = 13.510 ∠70.94°Admitancia: 𝑌 = 155 x 10−6∠90°

𝑍 = 𝑅 + 𝑋 = 4.41 + 12.77

Módulo: 𝑍 = 4.412 + 12.772 = 13.510 Ω

Ángulo: 𝛽 𝑍 = 𝑡𝑔−1 12.77

4.41= 70.94°

𝑌 = 𝐺 + 𝐵 = 0 + 155 x 10−6

Módulo: 𝑌 = 155 x 10−6 S

Ángulo: 𝛽𝑌𝐾 = 𝑡𝑔−1 155 x 10−6

0= 90°

Características eléctricasImpedancia natural:

𝑍𝑐 = 𝑍

13.510 ∠70.94°

155 x 10−6∠90°= 87.161 x 103∠ − 19.06°

𝑍𝑐 = 295.23 ∠ − 9.53°

Ángulo complejo:

𝜃 = 𝑍 𝑌 = 13.510 ∠70.94° x 155 x 10−6∠90°

= 0.002904∠160.94° = 0.0457 ∠ 80.47°

Parte real 𝜃′ = 0.0457 x cos 80.47 = 0.0075

Parte imaginaria 𝜃′′ = 0.0457 x sen 80.47 = 0.0450

𝜃 = 0.0075 + j 0.0450

Potencia natural

𝑃𝑐 =𝑉2

𝑍𝑐=

(132000)2

295.23= 59 MW

Resumen de magnitudes

calculadas es:Constantes kilométricas

Resistencia eléctrica RK = 0.126 Ω/kmReactancia inductiva XK = 0.3649 Ω/kmSusceptancia BK = 4.4496 x 10−6 S/kmPerditancia GK = 0

Características Eléctricas

Resistencia eléctrica R = 4.41 ΩReactancia inductiva X = 12.77 ΩSusceptancia B = 155 x 10−6 SPerditancia G = 0Impedancia Z = 13.510 ∠70.94°Admitancia Y = 155 x 10−6∠90°Impedancia natural Zc = 295.23 ∠9.53°Ángulo complejo θ = 0.0457 ∠ 80.47°Potencia natural Pc = 59 MW

Ejemplo 2. Línea de 100 km de longitud con un dos circuitos simples a 132 kV de tensión.

Conductor : Gaviota

Resistencia del conductor=0.0851 𝛺/𝑘𝑚

𝐷1 =𝐷1−2𝐷1−2′𝐷1−3𝐷1−3′

𝐷1−1′=

4.40x8.12x8.60x5.90

10.55= 4.035 𝑚

𝐷2 =𝐷2−1𝐷2−1′𝐷2−3𝐷2−3′

𝐷2−2′=

4.40x8.30x4.38x8.30

7.90= 4.56 𝑚

𝐷3 =𝐷3−1𝐷3−1′𝐷3−2𝐷3−2′

𝐷3−3′=

8.60x6.30x4.38x8.30

10.55= 4.206 𝑚

𝐷𝑀𝐺 = 3 𝐷1𝐷2𝐷3 =34.035𝑥4.56𝑥4.206 = 4.26 𝑚

𝑅𝐾 =0.0851

2= 𝟎. 𝟎𝟒𝟐𝟓 𝛀/𝐤𝐦

𝑋𝐾 =1

2𝔏𝐾 𝜔 = 0.5 + 4.6 log

𝐷𝑀𝐺

𝑟x 10−4 x 377

𝑋𝐾 =1

20.5 + 4.6 log

0.0127x 10−4 x 377 =

𝑿𝑲 = 𝟎. 𝟐𝟐𝟖𝟒 𝛀/𝐤𝐦

Susceptancia

𝐵𝐾 = 2𝐶𝐾𝜔 = 224.2

log𝐷𝑀𝐺𝑟

x10−9x 377

𝐵𝐾 = 224.2

log4.26

0.0127

x10−9x 377

𝑩𝑲 = 𝟕. 𝟐𝟐𝟒𝟕 𝐱 𝟏𝟎−𝟔 𝐒/𝐤𝐦Perditancia

𝑮𝑲 = 𝟎

Impedancia:

𝑍𝐾 = 𝑅𝐾 + 𝑋𝐾 = 0.0425 + 0.2284 = 0.2323 ∠79.45°

Módulo: 𝑍𝐾 = 0.04252 + 0.22842 = 0.2323 Ω/km

0.0425= 79.45°

Admitancia:

𝑌𝐾 = 𝐺𝐾 + 𝐵𝐾 = 0 + 7.2247 x 10−6 = 7.2247 x 10−6 ∠90°

Módulo: 𝑌𝐾 = 7.2247 x 10−6 S/km

Ángulo: 𝛽𝑌𝐾 = 𝑡𝑔−1 7.2247 x 10−6

0= 90°

Resistencia eléctrica: R = 0.0425x 100 = 4.25 ΩReactancia inductiva: X = 0.2284x 100 = 22.84 ΩSusceptancia: B = 7.2247 x 10−6 x 100 = 722 x 10−6 𝑆Perditancia: G = 0Impedancia: 𝑍 = 23.23 ∠79.45°Admitancia: 𝑌 = 722 x 10−6∠90°

𝑍 = 𝑅 + 𝑋 = 4.25 + 22.84

Módulo: 𝑍 = 4.252 + 22.842 = 23.23 Ω

4.25= 79.45°

𝑌 = 𝐺 + 𝐵 = 0 + 722 x 10−6

Módulo: 𝑌 = 722 x 10−6S

0= 90°

𝑍𝑐 = 𝑍

23.23 ∠79.45°

722 x 10−6∠90°= 32.1745 x 103∠ − 10.55°

𝑍𝑐 = 179.37 ∠ − 5.275°

Ángulo complejo:

𝜃 = 𝑍 𝑌 = 23.23 ∠79.45° x 722 x 10−6∠90°

= 0.01677∠169.45° = 0.1294 ∠ 84.72°

Parte real 𝜃′ = 0.1284 x cos 84.72 = 0.0118

𝜃 = 0.0118 + j 0.1278

Potencia natural

𝑃𝑐 =𝑉2

𝑍𝑐=

(132000)2

179.37= 97.13 MW

Resistencia eléctrica RK = 0.0425 Ω/kmReactancia inductiva XK = 0.2284 Ω/kmSusceptancia BK = 7.2247 x 10−6 S/kmPerditancia GK = 0

Resistencia eléctrica R = 4.25 ΩReactancia inductiva X = 22.84 ΩSusceptancia B = 722 x 10−6 SPerditancia G = 0Impedancia Z = 23.23 ∠79.45°Admitancia Y = 722 x 10−6∠90°Impedancia natural Zc = 179.37 ∠5.275°Ángulo complejo θ = 0.1294 ∠ 84.72°Potencia natural Pc = 97.13 MW

Ejemplo 3.

Línea de 100 km de longitud con un dos circuitos dúplex a 132 kV de tensión.

Conductor : Gaviota

Resistencia del conductor: 0.0851 𝛺/𝑘𝑚Separación entre conductores de la misma fase: Δ = 0.40 𝑚

𝐷1 =𝐷1−2𝐷1−2′𝐷1−3𝐷1−3′

𝐷1−1′=

4.40x8.12x8.60x5.90

10.55= 4.035 𝑚

𝐷2 =𝐷2−1𝐷2−1′𝐷2−3𝐷2−3′

𝐷2−2′=

4.40x8.30x4.38x8.30

7.90= 4.56 𝑚

𝐷3 =𝐷3−1𝐷3−1′𝐷3−2𝐷3−2′

𝐷3−3′=

8.60x6.30x4.38x8.30

10.55= 4.206 𝑚

𝐷𝑀𝐺 = 3 𝐷1𝐷2𝐷3 =34.035𝑥4.56𝑥4.206 = 4.26 𝑚

𝑅𝐾 =1

0.0851

2= 𝟎. 𝟎𝟐𝟏𝟐𝟕𝟓 𝛀/𝐤𝐦

𝑋𝐾 =1

2𝔏𝐾 𝜔 = 0.25 + 4.6 log

𝐷𝑀𝐺

𝑟∆x 10−4 x 377

𝑋𝐾 =1

20.25 + 4.6 log

0.0127 x 0.40x 10−4 x 377 =

𝑿𝑲 = 𝟎. 𝟏𝟓𝟖𝟕 𝛀/𝐤𝐦

Susceptancia

𝐵𝐾 = 2𝐶𝐾𝜔 = 224.2

log𝐷𝑀𝐺

𝑟∆

x10−9x 377

𝐵𝐾 = 224.2

log4.26

0.0127 x 0.40

x10−9x 377

𝑩𝑲 = 𝟏𝟎. 𝟐𝟕𝟏 𝐱 𝟏𝟎−𝟔 𝐒/𝐤𝐦Perditancia

𝑮𝑲 = 𝟎

Impedancia:

𝑍𝐾 = 𝑅𝐾 + 𝑋𝐾 = 0.021275 + 0.1587 = 0.1601 ∠82.36°

Módulo: 𝑍𝐾 = 0.0212752 + 0.15872 = 0.1601 Ω/km

0.021275= 82.36°

Admitancia:

𝑌𝐾 = 𝐺𝐾 + 𝐵𝐾 = 0 + 10.271 x 10−6 = 10.271 x 10−6 ∠90°

Módulo: 𝑌𝐾 = 10.271 x 10−6 S/km

Ángulo: 𝛽𝑌𝐾 = 𝑡𝑔−1 10.271 x 10−6

0= 90°

Resistencia eléctrica: R = 0.021275x 100 = 2.12 ΩReactancia inductiva: X = 0.1587x 100 = 15.87 ΩSusceptancia: B = 10.271 x 10−6 x 100 = 1027.1 x 10−6 𝑆Perditancia: G = 0Impedancia: 𝑍 = 16.01 ∠82.39°Admitancia: 𝑌 = 1027.1 x 10−6∠90°

𝑍 = 𝑅 + 𝑋 = 2.12 + 15.87

Módulo: 𝑍 = 2.122 + 15.872 = 16.01 Ω

2.12= 82.39°

𝑌 = 𝐺 + 𝐵 = 0 + 1027.1 x 10−6

Módulo: 𝑌 = 1027.1 x 10−6S

Ángulo: 𝛽𝑌𝐾 = 𝑡𝑔−1 1027.1 x 10−6

0= 90°

𝑍𝑐 = 𝑍

16.01 ∠82.39°

1027.1 x 10−6∠90°= 15.5875x 103∠ − 7.61°

𝑍𝑐 = 124.84 ∠ − 3.80°

Ángulo complejo:

𝜃 = 𝑍 𝑌 = 16.01 ∠82.39° x 1027.1 x 10−6∠90°

= 0.016443∠172.39° = 0.1282 ∠ 86.19°

Parte real 𝜃′ = 0.1282 x cos 86.19 = 0.0085

𝜃 = 0.0085 + j 0.1279

Potencia natural

𝑃𝑐 =𝑉2

𝑍𝑐=

(132000)2

124.84= 139.57 MW

Resistencia eléctrica RK = 0.021275 Ω/kmReactancia inductiva XK = 0.1587Ω/kmSusceptancia BK = 10.271 x 10−6 S/kmPerditancia GK = 0

Resistencia eléctrica R = 2.12 ΩReactancia inductiva X = 15.87 ΩSusceptancia B = 1027.1 x 10−6 SPerditancia G = 0Impedancia Z = 16.01 ∠82.39°Admitancia Y = 1027.1 x 10−6∠90°Impedancia natural Zc = 124.84 ∠ − 3.80°Ángulo complejo θ = 0.1282 ∠ 86.19°Potencia natural Pc = 139.57 MW

Ejemplo 1. constantes auxiliares

de una línea de transmisión

Cálculo de las constantes auxiliares de una línea de 175 km de longitud con uncircuito simple de 220 kV de tensión.

Conductor : Cóndor

Resistencia del conductor: 0.0721 𝛺/𝑘𝑚

𝐷𝑀𝐺 = 3 𝐷1−2𝐷2−3𝐷3−1 =37.30 x 7.30 x 14.6

𝐷𝑀𝐺 = 9.20 𝑚

𝑅𝐾 = 𝟎. 𝟎𝟕𝟐𝟏 𝜴/𝒌𝒎

𝑋𝐾 = 𝔏𝐾 𝜔 = 0.5 + 4.6 log𝐷𝑀𝐺

𝑟𝑥 10−4 x 377

𝑋𝐾 = 0.5 + 4.6 log9.20

0.01388𝑥 10−4 x 377 =

𝑿𝑲 = 𝟎. 𝟓𝟎𝟖𝟏 𝜴/𝒌𝒎

Susceptancia

𝐵𝐾 = 𝐶𝐾𝜔 =24.2

log𝐷𝑀𝐺𝑟

𝑥10−9x 377

𝐵𝐾 =24.2

log9.20

0.01388

x10−9x 377

𝑩𝑲 = 𝟑. 𝟐𝟑𝟑𝟕 𝐱 𝟏𝟎−𝟔 𝑺/𝒌𝒎Perditancia

𝑮𝑲 = 𝟎

Impedancia:

𝑍𝐾 = 𝑅𝐾 + 𝑋𝐾 = 0.0721 + 0. 5081 = 0.5131 ∠81.92°

Módulo: 𝑍𝐾 = 0.07212 + 0. 50812 = 0.5131 Ω/km

0.0721= 81.92°

Admitancia:

𝑌𝐾 = 𝐺𝐾 + 𝐵𝐾 = 0 + 3.2337x10−6 = 3.2337x10−6 ∠90°

0= 90°

Resistencia eléctrica: R = 0.0721 x 175 = 12.61 ΩReactancia inductiva: X = 0. 5081x 175 = 88.91 ΩSusceptancia: B = 3.2337x 10−6 x 175 = 566 x 10−6 𝑆Perditancia: G = 0Impedancia: 𝑍 = 89.79 ∠81.92°Admitancia: 𝑌 = 566 x 10−6∠90°

𝑍 = 𝑅 + 𝑗𝑋 = 12.61 + 88.91

Módulo: 𝑍 = 12.612 + 88.912 = 89.79 Ω

12.61= 81.92°

𝑌 = 𝐺 + 𝑗𝐵 = 0 + 𝑗566 x 10−6

Módulo: 𝑌 = 566 x 10−6 S

0= 90°

𝑍𝑐 = 𝑍

89.79 ∠81.92°

566 x 10−6∠90°= 158.63x 103∠ − 8.08°

𝑍𝑐 = 398.28 ∠ − 4.04°

Ángulo complejo:

𝜃 = 𝑍 𝑌 = 89.79 ∠81.92°x 566 x 10−6∠90°

= 0.050821∠171.92° = 0.2254 ∠ 85.96°

Parte real 𝜃′ = 0.2254 x cos 85.96 = 0.01588

Parte imaginaria 𝜃′′ = 0. 2254 x sen 85.96 = 0.22483

𝜃 = 0.01588 + j 0.22483

Potencia natural

𝑃𝑐 =𝑉2

𝑍𝑐=

(220000)2

398.28= 121.52 MW

Resistencia eléctrica RK = 0.0721 Ω/kmReactancia inductiva XK = 0. 5081 Ω/kmSusceptancia BK = 3.2337x 10−6 S/kmPerditancia GK = 0

Resistencia eléctrica R = 12.61 ΩReactancia inductiva X = 88.91 ΩSusceptancia B = 566 x 10−6 SPerditancia G = 0Impedancia Z = 89.79 ∠81.92°Admitancia Y = 566 x 10−6∠90°Impedancia natural Zc = 398. 28∠ − 4.04°Ángulo complejo θ = 0.2254 ∠ 85.96°Potencia natural Pc = 121.52 MW

Constantes auxiliares

Método 1. Cálculo por medio de funciones hiperbólicasy circulares.

Retomando el valor del ángulo complejo:

𝜃 = 0.01588 + 𝑗 0.22483

Donde:

𝜃′ = 0.01588𝜃′′ = 0.22483

Calculamos:

𝑆𝑒𝑛ℎ 𝜃′ = 𝑆𝑒𝑛ℎ 0.01588 = 0.01588𝐶𝑜𝑠ℎ 𝜃′ = 𝐶𝑜𝑠ℎ 0.01588 = 1.02538

𝑠𝑒𝑛 𝜃′′ = 𝑠𝑒𝑛 0.22483 = 𝑠𝑒𝑛 12°52′ = 0.22268𝑐𝑜𝑠 𝜃′′ = 𝑐𝑜𝑠 0.22483 = 𝑐𝑜𝑠 12°52′ = 0.97489

Cálculo de la constante auxiliar 𝐴

𝐴 = 𝑎′ + 𝑗𝑎′′ = 𝐴∠𝛽 𝐴 = 𝐶𝑜𝑠ℎ 𝜃 = 𝐶𝑜𝑠ℎ (𝜃′ + 𝑗𝜃′′)= 𝐶𝑜𝑠ℎ 𝜃′𝑐𝑜𝑠 𝜃′′ + j 𝑆𝑒𝑛ℎ 𝜃′𝑠𝑒𝑛 𝜃′′

Donde:

𝑎′ = 𝐶𝑜𝑠ℎ 𝜃′𝑐𝑜𝑠 𝜃′′ = 1.02538 x 0.97489 = 0.9996𝑎′′ = 𝑆𝑒𝑛ℎ 𝜃′𝑠𝑒𝑛 𝜃′′ = 0.01588 x 0.22268 = 0.0035

𝑨 = 𝟎. 𝟗𝟗𝟗𝟔 + 𝐣 𝟎. 𝟎𝟎𝟑𝟓

Módulo: 𝐴 = 0.99962 + 0.00352 = 0.9996 Ω

Ángulo: 𝛽 𝐴 = 𝑡𝑔−1 0.0035

0.9996= 0.20°

𝑨 = 𝟎. 𝟗𝟗𝟗𝟔 ∠𝟎. 𝟐𝟎°

Cálculo de la constante auxiliar 𝐵

𝐵 = 𝑏′ + 𝑗𝑏′′ = 𝐵∠𝛽𝐵 = 𝑍𝐶 𝑆𝑒𝑛ℎ 𝜃 == 𝑍𝐶 [𝑆𝑒𝑛ℎ 𝜃′𝑐𝑜𝑠 𝜃′′ + j 𝐶𝑜𝑠ℎ 𝑠𝑒𝑛 𝜃′′]

Donde: 𝐵 = 398.28 ∠ − 4.04° 0.01588x0.97489 + 𝑗 1.02538𝑥0.22268

𝐵 = 398.28 ∠ − 4.04° 0.01548 + 𝑗0.22833 𝐵 = 398.28 ∠ − 4.04° 0.22885 ∠86.12° = 91.1463 ∠82.08°

𝑩 = 𝟗𝟏. 𝟏𝟒𝟔𝟑 ∠𝟖𝟐. 𝟎𝟖°

𝑏′ = 𝐵 𝑐𝑜𝑠𝛽 𝐵 = 91.1463 x cos 82.08° = 12.5590𝑏′′ = 𝐵 𝑠𝑒𝑛𝛽 𝐵 = 91.1463 x sen 82.08° = 90.2768

𝑩 = 𝟏𝟐. 𝟓𝟓𝟗𝟎 + 𝐣 𝟗𝟎. 𝟐𝟕𝟔𝟖

Cálculo de la constante auxiliar 𝐶

𝐶 = 𝑐′ + 𝑗𝑐′′ = 𝐶∠𝛽 𝐶 =1

𝑍𝐶𝑆𝑒𝑛ℎ 𝜃 =

𝑍𝐶[𝑆𝑒𝑛ℎ 𝜃′𝑐𝑜𝑠 𝜃′′ + j 𝐶𝑜𝑠ℎ 𝑠𝑒𝑛 𝜃′′]

Donde:

𝐶 =1

398.28 ∠ − 4.04°0.01588x0.97489 + 𝑗 1.02538x0.22268

𝐶 =1

398.28 ∠ − 4.04°0.01548 + 𝑗0.22833

𝐶 =1

398.28 ∠ − 4.04°0.22885 ∠86.12° = 5.7459x10−4 ∠90.16°

𝑪 = 𝟓. 𝟕𝟒𝟓𝟗𝐱𝟏𝟎−𝟒∠𝟗𝟎. 𝟏𝟔°

𝑐′ = 𝐶 𝑐𝑜𝑠𝛽 𝐶 = 5.7459x10−4 x cos 90.16° = −0.00160x10−3

𝑐′′ = 𝐶 𝑠𝑒𝑛𝛽 𝐶 = 5.7459x10−4 x sen 90.16° = 5.7458x10−4

𝑪 = −𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟔𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟑 + 𝐣 𝟓. 𝟕𝟒𝟓𝟖𝐱𝟏𝟎−𝟒

Cálculo de la constante auxiliar 𝐷

𝐷 = 𝑑′ + 𝑗𝑑′′ = 𝐷∠𝛽 𝐷 = 𝐶𝑜𝑠ℎ 𝜃 = 𝐶𝑜𝑠ℎ (𝜃′ + 𝑗𝜃′′)= 𝐶𝑜𝑠ℎ 𝜃′𝑐𝑜𝑠 𝜃′′ + j 𝑆𝑒𝑛ℎ 𝜃′𝑠𝑒𝑛 𝜃′′

Donde:

𝑑′ = 𝐶𝑜𝑠ℎ 𝜃′𝑐𝑜𝑠 𝜃′′ = 1.02538 x 0.97489 = 0.9996𝑑′′ = 𝑆𝑒𝑛ℎ 𝜃′𝑠𝑒𝑛 𝜃′′ = 0.01588 x 0.22268 = 0.0035

𝑫 = 𝟎. 𝟗𝟗𝟗𝟔 + 𝐣 𝟎. 𝟎𝟎𝟑𝟓

Módulo: 𝐷 = 0.99962 + 0.00352 = 0.9996 Ω

Ángulo: 𝛽 𝐷 = 𝑡𝑔−1 0.0035

0.9996= 0.20°

𝑫 = 𝟎. 𝟗𝟗𝟗𝟔 ∠𝟎. 𝟐𝟎°

Resumen de valores calculados

de constantes auxiliares:

Método 1

𝐴 = 𝑎′ + 𝑗𝑎′′ = 0.9996 + j 0.0035

𝐴∠𝛽 𝐴 = 0.9996 ∠0.20°

𝐵 = 𝑏′ + 𝑗𝑏′′ = 12.5590 + j 90.2768

𝐵∠𝛽𝐵 = 91.1463 ∠82.08°

𝐶 = 𝑐′ + 𝑗𝑐′′ = −0.00160𝑥10−3 + j 5.7458𝑥10−4

𝐶∠𝛽 𝐶 = 5.7459𝑥10−4∠90.16°

𝐷 = 𝑑′ + 𝑗𝑑′′ = 0.9996 + j 0.0035

𝐷∠𝛽 𝐷 = 0.9996 ∠0.20°

1 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 = 57°. 296 = 57°17′45′′. 6

𝜃′′ = 0.22483

0.22483 x 57° = 12°. 81 0.81x60x60 = 2916′′0.22483 x 77′ = 3′. 82 0.82x60 = 49′′. 80.22483 x 45′′ = 10′′. 11 = 10′′

2975′′. 82975′′. 8

60= 49′ 12° + 3′ + 49′ = 12°52′′

Método 2. Cálculo por el desarrollo en series de las funciones hiperbólicas.

Primer criterio

Segundo criterio

Longitud de la línea Números de términos que hay que tomar de

los desarrollos en serie

Menos de 80 km Un solo término

Se desprecia el efecto capacitivo y la

conductancia o Perditancia 𝐴 = 1 𝐵 = 𝑍 𝐶 = 𝑌

Desde 80 hasta 200 km Dos términos para las expresiones de 𝐴 , 𝐵 𝑦 𝐶

Desde 200 hasta 500 km Tres términos para la expresión 𝐴Dos términos para las de 𝐵 𝑦 𝐶

Longitud de la línea Números de términos que hay que tomar de

los desarrollos en serie

Hasta 60 km Un término

Desde 60 hasta 150 km Dos términos

Desde 150 hasta 400 km Tres términos

Desde 400 km en adelante Mas de tres términos, no precisan cuántos

Método 2. Cálculo por el desarrollo en series de lasfunciones hiperbólicas.

Retomando los valores de: 𝑍 = 12.61 + 𝑗88.91 = 89.79 ∠81.92° 𝑌 =

𝑗 566x10−6

Realizando un calculo previo tenemos que:

𝑍 𝑌 = 89.79∠81.92° 566x10−6∠90° = 0.05082∠171.92°= −0.050315 + 𝑗0.007143

𝑍2 𝑌2 = [ 𝑍 𝑌]2= [−0.050315 + 𝑗0.007143]2

= −0.0503152 + 𝑗0.0071432 + 2(−0.050315x𝑗0.007143)

= 0.00248057 − 𝑗0.0007188

𝐴 = 1 + 𝑍 𝑌

𝑍2 𝑌2

= 1 +−0.050315 + 𝑗0.007143

2+0.00248057 − 𝑗0.0007188

= 1 − 0.0251575 + 𝑗0.0035715 + 0.000103357 − 𝑗0.00002995

𝑨 = 𝟎. 𝟗𝟕𝟒𝟗 + 𝐣 𝟎. 𝟎𝟎𝟑𝟓

Módulo: 𝐴 = 0.97492 + 0.00352 = 0.9749 Ω

Ángulo: 𝛽 𝐴 = 𝑡𝑔−1 0.0035

0.9749= 0.20°

𝑨 = 𝟎. 𝟗𝟕𝟒𝟗 ∠𝟎. 𝟐𝟎°

𝐵 = 𝑍 1 + 𝑍 𝑌

= 12.61 + 𝑗88.91 1 +−0.050315 + 𝑗0.007143

= 12.61 + 𝑗88.91[1 − 8.385833x10−3 + 𝑗1.1905x10−3]

𝑩 = 𝟏𝟐. 𝟒𝟎𝟖𝟖 + 𝐣 𝟖𝟖. 𝟏𝟔𝟖𝟎

Módulo: 𝐵 = 12.40882 + 88.16802 = 89.0370 Ω

Ángulo: 𝛽 𝐵 = 𝑡𝑔−1 88.1680

12.4088= 81.98°

𝑩 = 𝟖𝟗. 𝟎𝟑𝟕𝟎 ∠𝟖𝟏. 𝟗𝟖°

𝐶 = 𝑌 1 + 𝑍 𝑌

= 𝑗 566x10−6 1 +−0.050315 + 𝑗0.007143

= 𝑗 566x10−6[1 − 8.385833x10−3 + 𝑗1.1905x10−3]

𝑪 = −𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟔𝟕𝟑𝟕𝟒𝐱𝟏𝟎−𝟑 + 𝐣 𝟓. 𝟔𝟏𝟐𝟓𝐱𝟏𝟎−𝟒

Módulo:

𝐶 = −0.00067374𝑥10−32+ 5.6125𝑥10−4

2= 5.6125x10−4Ω

Ángulo: 𝛽 𝐶 = 𝑡𝑔−1 5.6125𝑥10−4

0.00067374𝑥10−3= 90.06°

𝑪 = 𝟓. 𝟔𝟏𝟐𝟓𝐱𝟏𝟎−𝟒∠𝟗𝟎. 𝟎𝟔°

𝐷 = 1 + 𝑍 𝑌

𝑍2 𝑌2

= 1 +−0.050315 + 𝑗0.007143

2+0.00248057 − 𝑗0.0007188

= 1 − 0.0251575 + 𝑗0.0035715 + 0.000103357 − 𝑗0.00002995

𝑫 = 𝟎. 𝟗𝟕𝟒𝟗 + 𝐣 𝟎. 𝟎𝟎𝟑𝟓

Módulo: 𝐷 = 0.97492 + 0.00352 = 0.9749 Ω

Ángulo: 𝛽 𝐷 = 𝑡𝑔−1 0.0035

0.9749= 0.20°

𝑫 = 𝟎. 𝟗𝟕𝟒𝟗 ∠𝟎. 𝟐𝟎°

Resumen de los resultados obtenidosTabla. Valores de las constantes auxiliares 𝐀 , 𝐁 , 𝐂 𝐲 𝐃

Constantes

Auxiliares

Cálculo por medio de las

funciones hiperbólicas y

circulares Método 1

Cálculo por el desarrollo en

serie de las funciones

circulares Método 2

𝐴 = 𝑎′ + 𝑗𝑎′′

𝐴 = 𝐴∠𝛽 𝐴

0.9996 + j 0.00350.9996 ∠0.20°

0.9749 + j 0.00350.9749 ∠0.20°

𝐵 = 𝑏′ + 𝑗𝑏′′

𝐵 = 𝐵∠𝛽𝐵

12.5590 + j 90.276891.1463 ∠82.08°

12.4088 + j 88.168089.0370 ∠81.98°

𝐶 = 𝑐′ + 𝑗𝑐′′

𝐶 = 𝐶∠𝛽𝐶

−0.00160𝑥10−3 + j 5.7458𝑥10−4

5.7459𝑥10−4∠90.16°−0.000673𝑥10−3 + j 5.6125𝑥10−4

5.6125𝑥10−4∠90.06°

𝐷 = 𝑑′ + 𝑗𝑑′′

𝐷 = 𝐷∠𝛽 𝐷

0.9996 + j 0.00350.9996 ∠0.20°

0.9749 + j 0.00350.9749 ∠0.20°

Unidad 4. Líneas de Transmisión

En lo que antecede ha quedado expuesto con gran detalle

el método de cálculo de transporte de energía, mediante

los diagramas vectoriales del circuito, partiendo de las

constantes de la líneas obtenidas por el desarrollo en serie

de las funciones hiperbólicas.

1. Método basado en el desarrollo en serie de funciones

hiperbólicas.

2. Método del circuito equivalente en “T”

3. Método del circuito equivalente en “π”

1. Método de cálculo por el

desarrollo en serie de las funciones

hiperbólicasCon este método de calculo totalmente analítico, de desarrollo enserie de funciones hiperbólicas, cada régimen de carga y condeterminado factor de potencia, deberá ser estudiado individualmente.

Para la línea a la que haremos aplicación calcularemos dos regímenestípicos el de a plena carga y el funcionamiento en vacío.

Pero si deseamos hacer un estudio mas detallado, podríamos calcularpor ejemplo, los siguientes casos:

• A plena carga

• Al 75% de la misma

• Al 50% de la misma

• Al 25 % de la misma

• En vacío

Ejercicio 1

Cálculo de las constantes auxiliares de una línea de 90 km de longitud con uncircuito simple de 220 kV de tensión.

Conductor : Cóndor

Resistencia del conductor: 0.0721 𝛺/𝑘𝑚

𝐷𝑀𝐺 = 3 𝐷1−2𝐷2−3𝐷3−1 =37.30 x 7.30 x 14.6

𝐷𝑀𝐺 = 9.20 𝑚

GENERACIÓN LÍNEA DE

TRANSMISIÓN

𝑽𝟏

𝑰𝟏𝑷𝟏

𝑺𝟏𝝋𝟏

𝑷𝑷É𝑹𝑫𝑰𝑫𝑨𝑺

𝒆% 𝐞𝜼

𝑽𝟐

𝑰𝟐𝑷𝟐

𝝋𝟐

CALCULAR :

𝑷𝟐 = 𝟏𝟎𝟎𝐌𝐖𝐜𝐨𝐬 𝝋𝟐 = 𝟎. 𝟖𝟓𝑽𝟐 = 𝟐𝟐𝟎 𝐤𝐕

𝑹𝑲

𝑿𝑲

𝑩𝑲

𝑮𝑲

𝒁𝑲

𝒀𝑲

𝑹𝑿𝑩𝑮𝒁𝒀

𝒁𝑪 𝑨

𝜽 𝑩𝑷𝑪

𝑪 𝑫

𝑅𝐾 = 𝟎. 𝟎𝟕𝟐𝟏 𝜴/𝒌𝒎

𝑋𝐾 = 𝔏𝐾 𝜔 = 0.5 + 4.6 log𝐷𝑀𝐺

𝑟𝑥 10−4 x 377

𝑋𝐾 = 0.5 + 4.6 log9.20

0.01388𝑥 10−4 x 377 =

𝑿𝑲 = 𝟎. 𝟓𝟎𝟖𝟏 𝜴/𝒌𝒎

Susceptancia

𝐵𝐾 = 𝐶𝐾𝜔 =24.2

log𝐷𝑀𝐺𝑟

𝑥10−9x 377

𝐵𝐾 =24.2

log9.20

0.01388

x10−9x 377

𝑩𝑲 = 𝟑. 𝟐𝟑𝟑𝟕 𝐱 𝟏𝟎−𝟔 𝑺/𝒌𝒎Perditancia

𝑮𝑲 = 𝟎

Impedancia:

𝑍𝐾 = 𝑅𝐾 + 𝑋𝐾 = 0.0721 + 0. 5081 = 0.5131 ∠81.92°

Módulo: 𝑍𝐾 = 0.07212 + 0. 50812 = 0.5131 Ω/km

0.0721= 81.92°

Admitancia:

𝑌𝐾 = 𝐺𝐾 + 𝐵𝐾 = 0 + 3.2337x10−6 = 3.2337x10−6 ∠90°

0= 90°

Resistencia eléctrica: R = 0.0721 x 90 = 6.489 ΩReactancia inductiva: X = 0. 5081x 90 = 45.72 ΩSusceptancia: B = 3.2337x 10−6 x 90 = 291.03 x 10−6 𝑆Perditancia: G = 0Impedancia: 𝑍 = 46.179 ∠81°55′Admitancia: 𝑌 = 291.03 x 10−6∠90°

𝑍 = 𝑅 + 𝑗𝑋 = 6.489 + 45.72

Módulo: 𝑍 = 6.4892 + 45.722 = 46.179 Ω

6.489= 81°55′

𝑌 = 𝐺 + 𝑗𝐵 = 0 + 𝑗291.03 x 10−6

Módulo: 𝑌 = 291.03 x 10−6 S

Ángulo: 𝛽𝑌𝐾 = 𝑡𝑔−1 291.03 x 10−6

0= 90°

𝑍𝑐 = 𝑍

46.179 ∠81°55′

291.03 x 10−6∠90°= 158.67x 103∠ − 8°5′

𝑍𝑐 = 398.33 ∠ − 4°2′

Ángulo complejo:

𝜃 = 𝑍 𝑌 = 46.179 ∠81°55′x 291.03 x 10−6∠90°

= 0.013439∠171°55′ = 0.1159 ∠ 85°57′

Parte real 𝜃′ = 0.1159 x cos 85°57′ = 0.008185

Parte imaginaria 𝜃′′ = 0. 1159 x sen 85°57′ = 0.115610

𝜃 = 0.008185 + j 0.115610

Potencia natural

𝑃𝑐 =𝑉2

𝑍𝑐=

(220000)2

398.33= 121.50 MW

Resistencia eléctrica RK = 0.0721 Ω/kmReactancia inductiva XK = 0. 5081 Ω/kmSusceptancia BK = 3.2337x 10−6 S/kmPerditancia GK = 0

Resistencia eléctrica R = 6.489 ΩReactancia inductiva X = 45.72 ΩSusceptancia B = 291.03 x 10−6 SPerditancia G = 0Impedancia Z = 46.179 ∠81°55′Admitancia Y = 291.03 x 10−6∠90°Impedancia natural Zc = 398. 33∠ − 4°2′Ángulo complejo θ = 0.1159 ∠ 85°57′Potencia natural Pc = 121.50 MW

Retomando los valores de:

𝑍 = 6.489 + 𝑗45.72 = 46.179 ∠81°55′ 𝑌 = 𝑗 291.03x10−6 = 291.03x10−6∠90°

Realizando un cálculo previo tenemos que:

𝑍 𝑌 = 46.179 ∠81°55′ 291.03x10−6∠90°= 0.013439∠171°55′ = −0.013305 + 𝑗0.001889

𝐴 = 1 + 𝑍 𝑌

= 1 +−0.013305 + 𝑗0.001889

= 1 − 0.0066525 + 𝑗 0.0009445

𝑨 = 𝟎. 𝟗𝟗𝟑𝟑𝟒𝟕𝟓 + 𝐣 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟗𝟒𝟒𝟓

Módulo: 𝐴 = 0.99334752 + 0.00094452 = 0.9933

Ángulo: 𝛽 𝐴 = 𝑡𝑔−1 0.0009445

0.9933475= 0° 3′

𝑨 = 𝟎. 𝟗𝟗𝟑𝟑 ∠𝟎°𝟑′

𝐵 = 𝑍 1 + 𝑍 𝑌

= 6.489 + 𝑗45.72 1 +−0.013305 + 𝑗0.001889

= 6.489 + 𝑗45.72[1 − 0.0022175 + 𝑗0.000314833]

𝑩 = 𝟔. 𝟒𝟔𝟓𝟕𝟎𝟗𝟒 + 𝐣 𝟒𝟓. 𝟔𝟐𝟎𝟔𝟗𝟏𝟒

Módulo: 𝐵 = 6.46570942 + 45.62069142 = 46.0765

Ángulo: 𝛽 𝐵 = 𝑡𝑔−1 45.6206914

6.4657094= 81°56′

𝑩 = 𝟒𝟔. 𝟎𝟕𝟔𝟓 ∠𝟖𝟏°𝟓𝟔′

𝐶 = 𝑌 1 + 𝑍 𝑌

= 𝑗 291.03x10−6 1 +−0.013305 + 𝑗0.001889

= 𝑗 291.03x10−6[1 − 0.9977825 + 𝑗0.000314833]

𝑪 = −𝟎. 𝟎𝟗𝟏𝟔𝟐𝟓𝟖𝐱𝟏𝟎−𝟔 + 𝐣 𝟐𝟗𝟎. 𝟑𝟖𝟒𝟔𝟒𝟏𝐱𝟏𝟎−𝟔

Módulo: 𝐶 = −0.0916258x10−62+ 290.384641x10−6

2= 2.9038x10−4

Ángulo: 𝛽 𝐶 = 𝑡𝑔−1 290.384641x10−6

−0.0916258x10−6 = 90°1′

𝑪 = 𝟐. 𝟗𝟎𝟑𝟖𝐱𝟏𝟎−𝟒∠𝟗𝟎°𝟏′

𝐷 = 1 + 𝑍 𝑌

= 1 +−0.013305 + 𝑗0.001889

= 1 − 0.0066525 + 𝑗 0.0009445

𝑫 = 𝟎. 𝟗𝟗𝟑𝟑𝟒𝟕𝟓 + 𝐣 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟗𝟒𝟒𝟓

Módulo: 𝐷 = 0.99334752 + 0.00094452 = 0.9933

Ángulo: 𝛽 𝐷 = 𝑡𝑔−1 0.0009445

0.9933475= 0° 3′

𝑫 = 𝟎. 𝟗𝟗𝟑𝟑 ∠𝟎°𝟑′

Cálculo a plena carga en el extremo

receptor

Se tienen los siguientes datos, con los cuales iniciaremos:

𝑃2 = 100 MW cos 𝜑2 = 0.85𝑉2 = 220 kV 𝑉2 = 127 kV

𝐼2 =𝑃2

3 x 𝑉2 x cos 𝜑2

=100𝑥106

3 x 220x103 x 0.85= 309 𝐴

Las ecuaciones que habrá que emplear son:

𝑉1 = 𝐴 𝑉2 + 𝐵 𝐼2

𝐼1 = 𝐶 𝑉2 + 𝐷 𝐼2

Calculando la 𝑰𝟐, tendrá como expresión compleja:

𝐼2 = 𝐼2cos 𝜑2 − 𝑗 𝐼2sen 𝜑2 = 309x0.85 − 𝑗309x0.526

𝐼2 = 262.65 − j162.534 A

Para expresarla en su forma polar

Módulo: 𝐼2 = 262.652 + 162.5342 = 309 A

Ángulo: 𝛽 𝐼2 = 𝑡𝑔−1 162.534

262.65= 31° 45′

𝑰𝟐 = 𝟑𝟎𝟗 ∠𝟑𝟏°𝟒𝟓′ 𝑨

Calculo la tension 𝑽𝟏 en el extremo generador

𝑉1 = 𝐴 𝑉2 + 𝐵 𝐼2Realizando

𝐴 𝑉2 = 0.9933475 + 𝑗 0.0009445 127x103 = 126155.1325 + 𝑗119.9515

𝐵 𝐼2 = 6.4657094 + 𝑗 45.6206914 262.65 − j162.534= 9116.8514 + 𝑗10935.9148

𝑉1 = 126155.1325 + 𝑗119.9515 + 9116.8514 + 𝑗10935.9148= 135271.9839 + 𝑗11055.8663

en su forma polar

Módulo: 𝑉1 = 135271.98392 + 11055.86632 = 135723.0334 V

Ángulo: 𝛽𝑉1 = 𝑡𝑔−1 11055.8663

135271.9839= 4° 40′

𝑽𝟏 = 𝟏𝟑𝟓𝟕𝟐𝟑. 𝟎𝟑𝟑𝟒 ∠𝟒°𝟒𝟎′ 𝐕

La tension entre fases 𝑽𝟏 compuesta

𝑈1 = 3 𝑉1 = 3 135723.0334 ∠4°40′

𝑈1 = 235079.1896 ∠4°40′ 𝑉

Caída de tensión

𝑒 = 𝑈1 − 𝑈2 = 235079.1896 − 220 = 15079.1896 V

% 𝑒 =𝑈1 − 𝑈2

𝑈1x100 =

15079.1879

235079.1896x100 = 6.41 %

Calculo de la intensidad 𝑰𝟏 en el extremo generador

𝐼1 = 𝐶 𝑉2 + 𝐷 𝐼2realizando

𝐶 𝑉2 = −0.0916258x10−6 + j 290.384641x10−6 127x103

= −0.0116364 + 𝑗36.8788

𝐷 𝐼2 = 0.9933475 + 𝑗 0.0009445 262.65 − j162.534= 261.1517906 − 𝑗161.2906332

𝐼1 = −0.0116364 + 𝑗36.8788 + 261.1517906 − 𝑗161.29063= 261.1401 − 𝑗124.4118

en su forma polar

Módulo: 𝐼1 = 261.14012 + 124.41182 = 289.261 A

Ángulo: 𝛽 𝐼1 = 𝑡𝑔−1 −124.4118

261.1401= −25° 28′

𝑰𝟏 = 𝟐𝟖𝟗. 𝟐𝟔𝟏 ∠ − 𝟐𝟓°𝟐𝟖′ 𝑨

Calculando la 𝝋𝟏de desfase entre 𝑽𝟏e 𝑰𝟏:

𝜑1 = 𝛽𝑉1 − 𝛽 𝐼1 = 4°40′ − −25°28′ = 30°8′

𝑐𝑜𝑠 𝜑1 = cos 30°8′ = 0.864

Cálculo de la potencia 𝑷𝟏 en el extremo generador

𝑃1 = 3 x 𝑉1x 𝐼1x 𝑐𝑜𝑠 𝜑1 = 3(235079.1896)(289.261)(0.864)

𝑃1 = 101760313.9 = 101.7603 MW

Potencia aparente:

𝑆1 =𝑃1

𝑐𝑜𝑠 𝜑1=

101.7603 𝑀𝑊

0.864= 117.77 𝑀𝑉𝐴

Cálculo de la pérdida de potencia

𝑃 = 𝑃1 − 𝑃2 = 101.7603 − 100 = 1.7603 MW

𝑃 =𝑃1−𝑃2𝑃1

x100 =1.7603

101.7603= 1.72%

Rendimiento de la línea

𝜂 =𝑃2𝑃1

x 100 =100

101.7603𝑥 100 = 98.27 %

Cálculo de la línea en vacío

Se tienen los siguientes datos, con los cuales iniciaremos:

𝑃2 = 0 cos 𝜑2 = 0𝑉2 = 220 kV 𝑉2 = 127 kV

𝐼2 = 0

Las ecuaciones que habrá que emplear son:

𝑉1 = 𝐴 𝑉2 + 𝐵 𝐼2

𝐼1 = 𝐶 𝑉2 + 𝐷 𝐼2

Cálculo la tension 𝑽𝟏 en el extremo generador

𝑉1 = 𝐴 𝑉2Realizando

𝑉1 = 𝐴 𝑉2 = 0.9933475 + 𝑗 0.0009445 127x103

= 126155.1325 + 𝑗119.9515

𝑉1 = 126155.1325 + 𝑗119.9515

en su forma polar

Módulo: 𝑉1 = 126155.13252 + 119.9515 2 = 126155.1895 V

Ángulo: 𝛽𝑉1 = 𝑡𝑔−1 119.9515

126155.1325= 0° 3′

𝑽𝟏 = 𝟏𝟐𝟔𝟏𝟓𝟓. 𝟏𝟖𝟗𝟓∠𝟎° 𝟑′ 𝑽

La tension entre fases 𝑽𝟏 compuesta

𝑈1 = 3 𝑉1 = 3 126155.1895∠0° 3′

𝑈1 = 218507.1979 ∠0° 3′ 𝑉

Caída de tensión

𝑒 = 𝑈1 − 𝑈2 = 218507.1979 − 220 = −1492.80 V

% 𝑒 =𝑈1 − 𝑈2

𝑈1x100 =

−1492.80

218507.1979x100 = −0.68 %

Es negativa, es decir, que habrá un aumento del valor de la tensióndesde el extremo generador al receptor, este fenómeno se conocecon el nombre de EFECTO FERRANTI.

Calculo de la intensidad 𝑰𝟏 en el extremo generador

𝐼1 = 𝐶 𝑉2realizando

𝐶 𝑉2 = −0.0916258x10−6 + j 290.384641x10−6 127x103

= −0.0116364 + 𝑗36.8788

𝐼1 = −0.0116364 + 𝑗36.8788

en su forma polar

Módulo: 𝐼1 = 0.01163642 + 36.8788 2 = 36.8788 A

Ángulo: 𝛽 𝐼1 = 𝑡𝑔−1 36.8788

−0.0116364= −89° 58′ ≈ 90°

𝑰𝟏 = 𝟑𝟔. 𝟖𝟕𝟖𝟖 ∠ − 𝟖𝟗° 𝟓𝟖′ 𝑨

Calculando la 𝝋𝟏de desfase entre 𝑽𝟏e 𝑰𝟏:

𝜑1 = 90 − 𝛽𝑉1 = 90° − 0° 3′ = 89° 57′

𝑐𝑜𝑠 𝜑1 = cos 89° 57′ = 0.00087

Cálculo de la potencia 𝑷𝟏 en el extremo generador

𝑃1 = 3 x 𝑉1x 𝐼1x 𝑐𝑜𝑠 𝜑1 = 3(218507.1979)(36.8788)(0.00087)

𝑃1 = 12142.8997 = 12.142 kW

Potencia aparente:

𝑆1 =𝑃1

𝑐𝑜𝑠 𝜑1=

12.142 k𝑊

0.00087= 13. 956 k𝑉𝐴

Cálculo de la pérdida de potencia

𝑃 = 𝑃1 − 𝑃2 = 12.142 − 0 = 12.142 kW

𝑃 =𝑃1−𝑃2𝑃1

x 100 =12.142

12.142= 100%

Rendimiento de la línea

𝜂 =𝑃2𝑃1

x 100 =0

12.142x 100 = 0%

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