sisteme inteligente de suport...
Post on 09-Sep-2019
16 Views
Preview:
TRANSCRIPT
SISTEME INTELIGENTEDE SUPORT DECIZIONAL
Ș.l.dr.ing. Laura-Nicoleta IVANCIU
Curs 8 – Logica fuzzy. Mulțimi fuzzy. Sisteme cu logică fuzzy.
2
Cuprins
Logica fuzzyMulțimi fuzzy Studiu de caz – Problema bacșișului Sisteme cu logică fuzzy
Curs 8 – Logica fuzzy. Mulțimi fuzzy. Sisteme cu logică fuzzy.
. dr.ing. Laura-Nicoleta IVANCIU, Sisteme inteligente de suport decizionalȘ l.
3
Logica fuzzy Importanța relativă a preciziei Ce înseamnă fuzzy/logică fuzzy/mulțimi fuzzy? Cine a inventat (descoperit?!) logica fuzzy? De ce să utilizăm logica fuzzy? Când să nu folosim logica fuzzy?
Curs 8 – Logica fuzzy. Mulțimi fuzzy. Sisteme cu logică fuzzy.
. dr.ing. Laura-Nicoleta IVANCIU, Sisteme inteligente de suport decizionalȘ l.
4
Importanța relativă a preciziei
“Cât de importantă este precizia, când este mulţumitor şi un răspuns aproximativ, dar semnificativ?”
Curs 8 – Logica fuzzy. Mulțimi fuzzy. Sisteme cu logică fuzzy. Logica fuzzy
. dr.ing. Laura-Nicoleta IVANCIU, Sisteme inteligente de suport decizionalȘ l.
5
Să ne aducem aminte...Logica fuzzy
Fuzzy: vag, neclar, imprecis, scămos, pufos, nuanţat
Fuzziness: imprecizie nestatistică și caracter vag al informațiilor și datelor
Mulțimi fuzzy: clase de obiecte cu granițe neprecise; apartenența la o clasă este graduală, între 0 (totală neapartenență) și 1 (apartenență completă)
- logica raționamentului aproximativ (=extensie a logicii multivalente)
- generalizare a logicii convenționale
Logica fuzzyCurs 8 – Logica fuzzy. Mulțimi fuzzy. Sisteme cu logică fuzzy.
. dr.ing. Laura-Nicoleta IVANCIU, Sisteme inteligente de suport decizionalȘ l.
6
Să ne aducem aminte...Logica fuzzy“Pe măsură ce creşte complexitatea, formulările precise pierd dinînţeles şi formulările pline de înţeles pierd din precizie.” (Lotfi Zadeh)
Curs 8 – Logica fuzzy. Mulțimi fuzzy. Sisteme cu logică fuzzy. Logica fuzzy
. dr.ing. Laura-Nicoleta IVANCIU, Sisteme inteligente de suport decizionalȘ l.
7
Paternitatea logicii fuzzy
Lotfi A. Zadeh (1921-2017) – părintele logicii fuzzy
“Fuzzy Sets” – revista Information and Control, 1965
http://www-bisc.cs.berkeley.edu/Zadeh-1965.pdf
“Motivul pentru care am ales cuvântul fuzzy este că ceea ce am avut în minte sunt clasele care nu au graniţe precis delimitate”.
“Unii oameni sunt potrivnici logicii fuzzy chiar dacă nu ştiu ce este, numai din cauza numelui. Dar ca şi cu orice altceva, odată cu trecerea timpului, numele devin mai puţin importante.”
Curs 8 – Logica fuzzy. Mulțimi fuzzy. Sisteme cu logică fuzzy. Logica fuzzy
. dr.ing. Laura-Nicoleta IVANCIU, Sisteme inteligente de suport decizionalȘ l.
8
De ce să utilizăm logica fuzzy?
ușor de înteles și utilizat (intuitivă, concepte matematice simple) flexibilitate toleranță la date imprecise poate modela funcții complexe, cu nivel ridicat de precizie poate utiliza cunoștințele experților se poate combina cu tehnici convenționale de control se bazează pe limbaj natural
Curs 8 – Logica fuzzy. Mulțimi fuzzy. Sisteme cu logică fuzzy. Logica fuzzy
. dr.ing. Laura-Nicoleta IVANCIU, Sisteme inteligente de suport decizionalȘ l.
9
Mulțimi fuzzy Care sunt elementele care definesc o mulțime fuzzy? Cum se reprezintă grafic/matematic o mulțime fuzzy? Ce tipuri de mulțimi fuzzy există? Este fuzzy echivalent cu probabilitate? Care sunt operațiile care se pot realiza între mulțimi fuzzy?
Curs 8 – Logica fuzzy. Mulțimi fuzzy. Sisteme cu logică fuzzy.
. dr.ing. Laura-Nicoleta IVANCIU, Sisteme inteligente de suport decizionalȘ l.
10
Curs 8 – Logica fuzzy. Mulțimi fuzzy. Sisteme cu logică fuzzy. Mulțimi fuzzy
Mulțimi clasice
Mulțimi fuzzy
“201 este amplificare mare”adevărat
“199 este amplificare mare”fals
“201 este amplificare mare”adevărat – cu grad 0.55
“199 este amplificare mare”adevărat – cu grad 0.45
. dr.ing. Laura-Nicoleta IVANCIU, Sisteme inteligente de suport decizionalȘ l.
11
Mulțime fuzzy = clasă de obiecte, cu grade de apartenență continue.
Funcție de apartenență – atribuie fiecărui obiect un grad de apartenență, cuprins între 0 (neapartenență) și 1 (apartenență totală).
Curs 8 – Logica fuzzy. Mulțimi fuzzy. Sisteme cu logică fuzzy. Mulțimi fuzzy
0.55
0.3
. dr.ing. Laura-Nicoleta IVANCIU, Sisteme inteligente de suport decizionalȘ l.
12
Curs 8 – Logica fuzzy. Mulțimi fuzzy. Sisteme cu logică fuzzy. Mulțimi fuzzy
0.55
0.3
Mulţimea fuzzy A este complet determinată de mulţimea perechilor ordonate:A = {(x, µA(x))x∈X}
Suportul unei mulțimi fuzzy A: Submulțimea strictă a lui X ale cărei elemente au grade de apartenenţă nenule în A:
( ){ }0|)(supp >∈= xXxA Aµ
. dr.ing. Laura-Nicoleta IVANCIU, Sisteme inteligente de suport decizionalȘ l.
13
Curs 8 – Logica fuzzy. Mulțimi fuzzy. Sisteme cu logică fuzzy. Mulțimi fuzzy
variabilălingvistică
valoarelingvistică
0.55
0.3
i) Variabila lingvistică x =: o proprietate, un atribut al obiectului (obiectelor) în discuţie (pentru un amplificator: amplificarea);
ii) Valoarea lingvistică A =: un adverb, adjectiv asociat variabilei lingvistice, care dă numele mulţimii fuzzy asociate (medie, mare);
. dr.ing. Laura-Nicoleta IVANCIU, Sisteme inteligente de suport decizionalȘ l.
14
Curs 8 – Logica fuzzy. Mulțimi fuzzy. Sisteme cu logică fuzzy. Mulțimi fuzzy
variabilălingvistică
valoarelingvistică
universul discuției
0.55
grad de apartenență
0.3
iii) Universul discuţiei X =: o mulţime clasică, tranşantă, pe care se definesc mulţimile fuzzy (intervalul considerat pentru amplificare X = [50; 300];
iv) Gradul de apartenenţă µ =: măsura în care un element aparţine unei mulţimi fuzzy, µ∈[0; 1] (µ=0.55 pentru amplificare de 199, ce aparţine mulţimii fuzzy ‘amplificare medie’)
. dr.ing. Laura-Nicoleta IVANCIU, Sisteme inteligente de suport decizionalȘ l.
15
Curs 8 – Logica fuzzy. Mulțimi fuzzy. Sisteme cu logică fuzzy. Mulțimi fuzzy
variabilălingvistică
valoarelingvistică
universul discuției
0.55
grad de apartenență
functie de apartenență
0.3
v) Funcţia de apartenenţă µA =: asociază fiecărui element x gradul de apartenenţă la mulţimea fuzzy A
µA(x) : X→[0; 1] µmedie(amplificare) : [50; 300]→[0; 1]
. dr.ing. Laura-Nicoleta IVANCIU, Sisteme inteligente de suport decizionalȘ l.
16
Tipuri de mulțimi fuzzy (Matlab)
Curs 8 – Logica fuzzy. Mulțimi fuzzy. Sisteme cu logică fuzzy. Mulțimi fuzzy
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1trapmf gbellmf trimf gaussmf gauss2mf smf
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1zmf psigmf dsigmf pimf sigmfsingleton
. dr.ing. Laura-Nicoleta IVANCIU, Sisteme inteligente de suport decizionalȘ l.
17
Partiție fuzzy
Pentru fiecare element din universul discuției X, suma gradelor de apartenență la toate mulțimile fuzzy definite peste X este egală cu 1.
Curs 8 – Logica fuzzy. Mulțimi fuzzy. Sisteme cu logică fuzzy. Mulțimi fuzzy
∑=
=∈∀
=N
iA
i
xXx
NiA
i1
1)(,
,...,1,
µ
. dr.ing. Laura-Nicoleta IVANCIU, Sisteme inteligente de suport decizionalȘ l.
18
Partiție fuzzy
Ex.: Să se definească o partiție fuzzy formată din 5 mf pentru variabilalingvistică “înălțimea unei persoane”, considerând X=[140, 220]cm.
Ce valori lingvistice pot fi utilizate?
Care sunt gradele de apartenență ale valorii de 175 cm, la fiecare mf?
Curs 8 – Logica fuzzy. Mulțimi fuzzy. Sisteme cu logică fuzzy. Mulțimi fuzzy
. dr.ing. Laura-Nicoleta IVANCIU, Sisteme inteligente de suport decizionalȘ l.
19
Mulțime fuzzy triunghiulară
Curs 8 – Logica fuzzy. Mulțimi fuzzy. Sisteme cu logică fuzzy. Mulțimi fuzzy
≤≤−−
≤≤−−
==
altfel
xaax
axax
xxA A
;
;
;
)()(
0
βββ
ααα
µ
];[supp βα=(A)
( )
=n
n
xxxxA µµµ ;...;;
2
2
1
1
A – se mai numeste și număr fuzzy triunghiular
“x este aproximativ egal cu a”
Mulțime discretă
Definită prin punctele de inflexiune
a - centrul mulțimii
),,( βα a
. dr.ing. Laura-Nicoleta IVANCIU, Sisteme inteligente de suport decizionalȘ l.
20
Mulțime fuzzy triunghiulară
Exemplu:Reprezentați grafic mulțimea fuzzy triunghiulară
Curs 8 – Logica fuzzy. Mulțimi fuzzy. Sisteme cu logică fuzzy. Mulțimi fuzzy
13510150 ==== βα ;;];[ aX
Care este expresia analitică a mf?
Care este suportul mf?
Care este centrul mf?
Considerați că universul discuției este finit, descris de valorile:
Completați:
}15,14,12,11,10,8,7,5,4,0{=X
=
15,
14,
12,
11,
10,
8,
7,
5,
4,
0)(xA
. dr.ing. Laura-Nicoleta IVANCIU, Sisteme inteligente de suport decizionalȘ l.
21
Mulțime fuzzy trapezoidală
Curs 8 – Logica fuzzy. Mulțimi fuzzy. Sisteme cu logică fuzzy. Mulțimi fuzzy
A – se mai numeste și număr fuzzy trapezoidal
“x este aproximativ în intervalul [a, b]”
Definită prin punctele de inflexiune
[a, b] – interval de toleranță
),,,( βα ba
≤≤−−
≤≤
≤≤−−
==
altfel;
xb;bx
bxa;
axα;αaαx
(x)μA(x) A
0
1
βββ
];[supp βα=(A)
. dr.ing. Laura-Nicoleta IVANCIU, Sisteme inteligente de suport decizionalȘ l.
22
Mulțime fuzzy trapezoidală
Exemplu:Reprezentați grafic mulțimea fuzzy trapezoidală
Curs 8 – Logica fuzzy. Mulțimi fuzzy. Sisteme cu logică fuzzy. Mulțimi fuzzy
Care este expresia analitică a mf?
Care este suportul mf?
Care este intervalul de toleranță al mf?
Considerați că universul discuției este finit, descris de valorile:
Completați:
}15,14,12,11,10,8,7,5,4,0{=X
=
15,
14,
12,
11,
10,
8,
7,
5,
4,
0)(xA
11;5];11,7[],[]15;0[ ==== βαbaX
. dr.ing. Laura-Nicoleta IVANCIU, Sisteme inteligente de suport decizionalȘ l.
23
Mulțime fuzzy singleton
Curs 8 – Logica fuzzy. Mulțimi fuzzy. Sisteme cu logică fuzzy. Mulțimi fuzzy
A – se mai numeste și punct fuzzy
c – centrul mulțimii
=
==restin,0
,1)()(
cxxxA Aµ
c(A) =supp
. dr.ing. Laura-Nicoleta IVANCIU, Sisteme inteligente de suport decizionalȘ l.
24
Fuzzy vs. probabilitate
Curs 8 – Logica fuzzy. Mulțimi fuzzy. Sisteme cu logică fuzzy. Mulțimi fuzzy
91.0)( =CLµ 910.)( =AprobL
înainte
L – mulțimea lichidelor potabile
Din care sticlă veți bea?
. dr.ing. Laura-Nicoleta IVANCIU, Sisteme inteligente de suport decizionalȘ l.
25
Fuzzy vs. probabilitate
Probabilitatea are înteles doar înainte ca evenimentul să se întâmple.După, probabilitatea devine certitudine (0 sau 1) .
Gradul de apartenență la o mulțime fuzzy rămâne neschimbat.
Curs 8 – Logica fuzzy. Mulțimi fuzzy. Sisteme cu logică fuzzy. Mulțimi fuzzy
91.0)( =CLµ 0)( =AprobL
URSUS
după
91.0)( =CLµ 91.0)( =AprobL
înainte
. dr.ing. Laura-Nicoleta IVANCIU, Sisteme inteligente de suport decizionalȘ l.
26
Operații cu mulțimi fuzzy Intersecție
Curs 8 – Logica fuzzy. Mulțimi fuzzy. Sisteme cu logică fuzzy. Mulțimi fuzzy
XxxBxAxBA ∈∀∧=∩ )()()(
XxxxxBxAxBA BA ∈∀=∧=∩ ))(),(min()()()( µµ
. dr.ing. Laura-Nicoleta IVANCIU, Sisteme inteligente de suport decizionalȘ l.
27
Operații cu mulțimi fuzzy Reuniune
Curs 8 – Logica fuzzy. Mulțimi fuzzy. Sisteme cu logică fuzzy. Mulțimi fuzzy
XxxxxBxAxBA BA ∈∀=∨=∪ ))(),(max()()()( µµ
XxxBxAxBA ∈∀∨=∪ )()()(
. dr.ing. Laura-Nicoleta IVANCIU, Sisteme inteligente de suport decizionalȘ l.
28
Operații cu mulțimi fuzzy Complement
Curs 8 – Logica fuzzy. Mulțimi fuzzy. Sisteme cu logică fuzzy. Mulțimi fuzzy
XxxxA A ∈∀−= ),(1)( µ
. dr.ing. Laura-Nicoleta IVANCIU, Sisteme inteligente de suport decizionalȘ l.
29
Studiu de caz – Problema bacșișului Cum aplicăm logica fuzzy în situațiile de zi cu zi?
Curs 8 – Logica fuzzy. Mulțimi fuzzy. Sisteme cu logică fuzzy.
. dr.ing. Laura-Nicoleta IVANCIU, Sisteme inteligente de suport decizionalȘ l.
30
Problema bacșișului – clasic vs. fuzzy
Mărimea bacșișului de la restaurant în funcție de: calitatea servirii calitatea mâncării
Bacșiș - între 0% și 25% din valoarea notei de plată
Abordare clasică:1. valoare fixă – 10% din nota de plată2. proporțional cu calitatea servirii/mâncării
Ex.: definim variabilele “servire” și “mâncare” pe o scară de la 0 (calitate foarte proastă) la 10 (calitate foarte bună).
Curs 8 – Logica fuzzy. Mulțimi fuzzy. Sisteme cu logică fuzzy. Studiu de caz – Problema bacșișului
. dr.ing. Laura-Nicoleta IVANCIU, Sisteme inteligente de suport decizionalȘ l.
31
Problema bacșișului – clasic vs. fuzzyAbordare clasică liniară
bacșiș = 25*(mâncare+servire)/20
Curs 8 – Logica fuzzy. Mulțimi fuzzy. Sisteme cu logică fuzzy. Studiu de caz – Problema bacșișului
Probleme:
Dacă dorim ponderidiferite pentru mâncare șiservire?
Dacă dorim o valoareconstantă în zona mediană,cu variații înspre extreme?
Rezultat: Funcția matematică devine tot mai complexă, neliniară
. dr.ing. Laura-Nicoleta IVANCIU, Sisteme inteligente de suport decizionalȘ l.
32
Problema bacșișului – clasic vs. fuzzyAbordare fuzzy - reguli
Exprimarea raționamentului uman prin reguli lingvistice:
Dacă servirea este slabă sau mâncarea este rea
atunci bacșișul este mic
Dacă servirea este bună sau mâncarea este bună
atunci bacșișul este mediu
Dacă servirea este excelentă sau mâncarea este delicioasăatunci bacșișul este mare
Curs 8 – Logica fuzzy. Mulțimi fuzzy. Sisteme cu logică fuzzy. Studiu de caz – Problema bacșișului
. dr.ing. Laura-Nicoleta IVANCIU, Sisteme inteligente de suport decizionalȘ l.
33
Problema bacșișului – clasic vs. fuzzyAbordare fuzzy – sistemul și suprafața de control
Curs 8 – Logica fuzzy. Mulțimi fuzzy. Sisteme cu logică fuzzy. Studiu de caz – Problema bacșișului
. dr.ing. Laura-Nicoleta IVANCIU, Sisteme inteligente de suport decizionalȘ l.
34
Problema bacșișului – clasic vs. fuzzyAbordare fuzzy – mulțimile fuzzy peste intrări și ieșire
Curs 8 – Logica fuzzy. Mulțimi fuzzy. Sisteme cu logică fuzzy. Studiu de caz – Problema bacșișului
. dr.ing. Laura-Nicoleta IVANCIU, Sisteme inteligente de suport decizionalȘ l.
35
Problema bacșișului – clasic vs. fuzzyAbordare fuzzy - calcule
Demo Matlab – la Proiect
Curs 8 – Logica fuzzy. Mulțimi fuzzy. Sisteme cu logică fuzzy. Studiu de caz – Problema bacșișului
. dr.ing. Laura-Nicoleta IVANCIU, Sisteme inteligente de suport decizionalȘ l.
36
Sisteme cu logică fuzzy Care este structura unui SLF? Ce tipuri de SLF există? Ce înseamnă flux informațional/flux de calcul? Ce înseamnă bază de cunoștințe? Ce operații se fac într-un SLF?
Curs 8 – Logica fuzzy. Mulțimi fuzzy. Sisteme cu logică fuzzy.
. dr.ing. Laura-Nicoleta IVANCIU, Sisteme inteligente de suport decizionalȘ l.
37
Structura unui sistem cu logică fuzzy SISOMamdani Takagi-Sugeno – mulțimi de ieșire de tip singleton
Curs 8 – Logica fuzzy. Mulțimi fuzzy. Sisteme cu logică fuzzy. Sisteme cu logică fuzzy
. dr.ing. Laura-Nicoleta IVANCIU, Sisteme inteligente de suport decizionalȘ l.
38
Structura unui sistem cu logică fuzzy Mamdani
Curs 8 – Logica fuzzy. Mulțimi fuzzy. Sisteme cu logică fuzzy. Sisteme cu logică fuzzy
. dr.ing. Laura-Nicoleta IVANCIU, Sisteme inteligente de suport decizionalȘ l.
39
Baza de cunoștințe
mulţimile fuzzy peste universul discuţiei variabilei de intrare, X;mulţimile fuzzy peste universul discuţiei variabilei de ieșire, Y; baza de reguli fuzzy, care leagă între ele valorile fuzzy ale variabileide intrare (x) de valorile fuzzy ale variabilei de ieșire (y)
Mulțimile fuzzy (formă, număr, valori numerice) pot fi obținute prin: încercări succesive învățare supervizată pe baza unui set de date (ANFIS) clasificare în mulţimi (clase) fuzzy a unor date cunoscute (clasificaresubstractivă, Fuzzy C-Means)
Cum se obțin regulile fuzzy?
Curs 8 – Logica fuzzy. Mulțimi fuzzy. Sisteme cu logică fuzzy. Sisteme cu logică fuzzy
. dr.ing. Laura-Nicoleta IVANCIU, Sisteme inteligente de suport decizionalȘ l.
40
Operații
fuzzificare inferență defuzzificare
Fuzzificare
Curs 8 – Logica fuzzy. Mulțimi fuzzy. Sisteme cu logică fuzzy. Sisteme cu logică fuzzy
Transformarea valorii tranşante de intrare x* într-o mulţime fuzzy X*
** Xx efuzzificar →valoare
tranșantămulțime fuzzy
singleton
≠=
=x*, xx*, x
X*(x)01
. dr.ing. Laura-Nicoleta IVANCIU, Sisteme inteligente de suport decizionalȘ l.
41
OperațiiInferență
Curs 8 – Logica fuzzy. Mulțimi fuzzy. Sisteme cu logică fuzzy. Sisteme cu logică fuzzy
- cea mai complexă operaţie dintr-un SLF- are sarcina de a “rezolva” baza de reguli fuzzy pentru valoarea fuzzy de intrare x*- utilizează mulțimile fuzzy de intrare și ieşire ale SLF- la ieşire se obține mulțimea fuzzy y*
Inferenţa trebuie să:• deducă pe baza valorii fuzzy de intrare X* și pe baza fiecărei reguli fuzzy Ri rezultatul
fuzzy Yi* al regulii Ri.• combine toate rezultatele parţiale fuzzy Yi*, i=1,…, M, într-o singură mulţime fuzzy de
ieşire Y* - agregarea rezultatelor parțiale
Inferenţă compozițională:• Mamdani (max - min)• Larsen (max – prod)
. dr.ing. Laura-Nicoleta IVANCIU, Sisteme inteligente de suport decizionalȘ l.
42
OperațiiInferență – operația de agregare
Curs 8 – Logica fuzzy. Mulțimi fuzzy. Sisteme cu logică fuzzy. Sisteme cu logică fuzzy
Regulile din baza de reguli a unui sistem cu logică fuzzy se consideră legate între ele princonectivul “SAU”.
Pentru obținerea mulțimii fuzzy de ieșire Y* se va utiliza operatorul de agregare “max” între mulțimilefuzzy parțiale Yi* date de regulile Ri.
. dr.ing. Laura-Nicoleta IVANCIU, Sisteme inteligente de suport decizionalȘ l.
43
OperațiiDefuzzificare
Curs 8 – Logica fuzzy. Mulțimi fuzzy. Sisteme cu logică fuzzy. Sisteme cu logică fuzzy
- operație inversă fuzzificării- rezultatul inferenţei este mulţimea fuzzy de ieşire Y*- selectarea unei valori tranşante y* din suportul lui Y* ca valoare de ieşire a SLF
Cea mai des folosită metodă de defuzzificare – COA (center of area/centroid)-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
0
0.5
1
Y*
y
y* = ?
. dr.ing. Laura-Nicoleta IVANCIU, Sisteme inteligente de suport decizionalȘ l.
44
Sumar
Logica fuzzyMulțimi fuzzy Studiu de caz – Problema bacșișului Sisteme cu logică fuzzy
În episodul următor: SISD cu logică fuzzy
Curs 8 – Logica fuzzy. Mulțimi fuzzy. Sisteme cu logică fuzzy.
. dr.ing. Laura-Nicoleta IVANCIU, Sisteme inteligente de suport decizionalȘ l.
top related