sistemi, dominii e reti causali andrea castelletti politecnico di milano mcsa 07/08 l06
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Sistemi, dominii e reti causali
Andrea CastellettiPolitecnico di Milano
MCSA 07/08MCSA 07/08L06L06
2
Port
ato
ri
0. Ricognizione e obiettivi
1. Definizione delle azioni
2. Definizione di criteri e indicatori
3. Identificazione
del modello
4. Progetto delle alternative
6. Valutazione delle
alternative
5. Stima degli effetti
7. Comparazione e negoziazione
Alternative dicompromesso
8. Mitigazione e compensazione
Cercare ancora?
si
9. Scelta politica
no
PIANIFICAZIONE
Alternativa di miglior compromesso
MO
DS
S
3
Titolo presentazione - luogo presentazione
Mare Adriatico
Fucino
VILLA VOMANO
PIAGANINI
PROVVIDENZA
CAMPOTOSTO
MONTORIO (M)
Gronda 1100 m.
PROVVIDENZA (P)
SAN GIACOMO (SG)Gronda destra 400 m.
Gronde dei monti della Laga 1350 m.
Gronda sinistra 400 m.
Acquedotto del Ruzzo
Distretto irriguo(CBN)
S. LUCIA (SL)
Chiarino
Vomano
SCHEMA FISICO DEL SISTEMA
ComponenteComponente: unità elementare di modellizzazione.
Ogni componente svolge una specifica funzione.
Il modello del componente deve descrivere tale funzione.
Si possono anche considerare componenti logici
ComponenteComponente: unità elementare di modellizzazione.
Ogni componente svolge una specifica funzione.
Il modello del componente deve descrivere tale funzione.
Si possono anche considerare componenti logici
La scelta dei componenti dipende da:• rilevanza dei componenti rispetto allo scopo
• disponibilità di dati
La scelta dei componenti dipende da:• rilevanza dei componenti rispetto allo scopo
• disponibilità di dati
4
Fase 3: Identificazione del modello
Definizione dei componenti e schema modello globale
(Analisi dei dati) Identificazione modelli componenti Modello aggregato
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Titolo presentazione - luogo presentazione
Mare Adriatico
Fucino
VILLA VOMANO
PIAGANINI
PROVVIDENZA
CAMPOTOSTO
MONTORIO (M)
Gronda 1100 m.
PROVVIDENZA (P)
SAN GIACOMO (SG)Gronda destra 400 m.
Gronde dei monti della Laga 1350 m.
Gronda sinistra 400 m.
Acquedotto del Ruzzo
Distretto irriguo(CBN)
S. LUCIA (SL)
Chiarino
Vomano
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Analisi dei dati: serie fornite da Enel
Campotosto: • livello• portata giornaliera aggregata delle due gronde
Piaganini e Provvidenza: • livello• portate giornaliere in ingresso calcolate per bilancio
notturno
Mare Adriatico
Fucino
VILLA VOMANO
PIAGANINI
PROVVIDENZA
CAMPOTOSTO
MONTORIO (M)
Gronda 1100 m.
PROVVIDENZA (P)
SAN GIACOMO (SG)
Gronda destra 400 m.
Gronde dei monti della Laga 1350 m.
Gronda sinistra 400 m.
Acquedotto del Ruzzo
Distretto irriguo(CBN)
S. LUCIA (SL)
Chiarino
Vomano
Pr PrPr ,4 ,2
1 242
t am t amt
s sa
nelle ore notturne a pompe ferme
Solo dati di afflusso aggregati!Solo dati di afflusso aggregati!
Es. Provvidenza:
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Titolo presentazione - luogo presentazione
Mare Adriatico
Fucino
VILLA VOMANO
PIAGANINI
PROVVIDENZA
CAMPOTOSTO
MONTORIO (M)
Gronda 1100 m.
PROVVIDENZA (P)
SAN GIACOMO (SG)Gronda destra 400 m.
Gronde dei monti della Laga 1350 m.
Gronda sinistra 400 m.
Acquedotto del Ruzzo
Distretto irriguo(CBN)
S. LUCIA (SL)
Chiarino
Vomano
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Titolo presentazione - luogo presentazione
Mare Adriatico
Fucino
VILLA VOMANO
PIAGANINI
PROVVIDENZA
CAMPOTOSTO
MONTORIO (M)
SAN GIACOMO (SG)
Distretto irriguo(CBN)
S. LUCIA (SL)
PROVVIDENZA (P)
Acquedotto del
Ruzzo ????
Acquedotto del
Ruzzo ????
9
Difficoltà poste dallo schema
1. PiaganiniPiaganini: è impossibile calcolare l’indicatore di fornitura potabile
gronda sinistra 4001( )
=
=
fornitura all'acquedotto all'istante
portata gronda sinistra quota 400 all'istante
t tt H
t
t
Aq q aN
q t
a t
Fornitura media annua da impianti di accumulo ENELAq
?
10
Possibile soluzione
È necessario trovare un criterio per disaggregare l’afflusso totale nei contributi separati delle due gronde. Come?
In base all’estensione dei bacini sottesi da ognuna e delle caratteristiche geomorfologiche (Analisi Regionale) di questi si può ipotizzare che le due gronde contribuiscano nelle stesse proporzioni all’afflusso complessivo.
Ipotesi confermata da alcune misurazioni di portata effettuate direttamente sulle gronde
11
Difficoltà poste dallo schema
1. Piaganini: è impossibile calcolare l’indicatore di fornitura potabile
2. Campotosto: il contributo del bacino proprio non è considerato
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Affluenti Campotosto
100 km2
Campotosto
13
Difficoltà poste dallo schema
1. Piaganini: è impossibile calcolare l’indicatore di fornitura potabile
2. Campotosto: il contributo del bacino proprio non è considerato
3. Provvidenza e Piaganini: si sottostima scioglimento (primavera) e evaporazione (estate)
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Possibili soluzioni
Si stimi l’afflusso giornaliero nei tre serbatoi chiudendo il bilancio con i dati di rilascio e pompaggio:
Pr Pr Pr Pr Pr1 1 1 1 1
Pit t t t t ta r s s p p Provvidenza
1 1 1 1Pi Pi Pi Pi Pi
t t t t ta r s s p Piaganini
Pr1 1 1 1
C C C Ct t t t ta r s s p Campotosto
1. Piaganini: è impossibile calcolare l’indicatore di fornitura potabile
2. Campotosto: il contributo del bacino proprio non è considerato
3. Provvidenza e Piaganini: si sottostima scioglimento (primavera) e evaporazione (estate)
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Piaganini
P1i
ta
lo scioglimento è trascurabile
l’evaporazione non è trascurabile
La stima è affidabile, utilizziamo i dati ottenuti per bilancio giornaliero (rossi) invece di quelli forniti da Enel (blu)
La stima è affidabile, utilizziamo i dati ottenuti per bilancio giornaliero (rossi) invece di quelli forniti da Enel (blu)
16
Provvidenza
Pr1ta
La stima non è affidabile.
Il pompaggio sporca i dati.
Tuttavia, come per Piaganini, è evidente nei dati di Enel una sottostima dell’evaporazione.
I dati Enel si correggono sottraendo d’estate il contributo dell’evaporazione ricavabile da Piaganini (i due serbatoi sono simili di dimensioni e sottoposti alle stesse condizioni atmosferiche).
La stima non è affidabile.
Il pompaggio sporca i dati.
Tuttavia, come per Piaganini, è evidente nei dati di Enel una sottostima dell’evaporazione.
I dati Enel si correggono sottraendo d’estate il contributo dell’evaporazione ricavabile da Piaganini (i due serbatoi sono simili di dimensioni e sottoposti alle stesse condizioni atmosferiche).
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Difficoltà poste dallo schema
1. Piaganini: è impossibile calcolare l’indicatore di fornitura potabile
2. Campotosto: il contributo del bacino proprio non è considerato
3. Provvidenza e Piaganini: si sottostima scioglimento (primavera) e evaporazione (estate)
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Campotosto
impossibile: a 40° evapora max 3m3/s
1Cta
La stima non è affidabile
Le oscillazioni sono più ampie di quelle di Provvidenza:
oltre al pompaggio, i limiti di precisione (1cm) di misura del livello amplificano l’errore
E’ evidente il contributo del bacino proprio, tuttavia non è possibile quantificarlo
Gli afflussi calcolati da Enel (blu) non sono dunque utilizzabili, quelli calcolati per bilancio (rosso) nemmeno.
Che fare?
La stima non è affidabile
Le oscillazioni sono più ampie di quelle di Provvidenza:
oltre al pompaggio, i limiti di precisione (1cm) di misura del livello amplificano l’errore
E’ evidente il contributo del bacino proprio, tuttavia non è possibile quantificarlo
Gli afflussi calcolati da Enel (blu) non sono dunque utilizzabili, quelli calcolati per bilancio (rosso) nemmeno.
Che fare?
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Contributo proprio Campotosto
Gronda dei monti della Laga 1350 mProvvidenza
Turbinato a Montorio
CAMPOTOSTOSerbatoio
Piaganini
Come verificare se il contributo del bacino proprio è significativo?
.1
1350,Pr,
k prop C Mont C Ci i i i i
k Pi
a a q s s
bilancio anno i-esimo a Montorio
- pompaggio interno al sistema
- errore (140000 ) insignificante
ne ottengo il valore per ogni anno
. 1350C prop Ci i ia a a
Da cui
La stima ottenuta è annuale come ottenere valori giornalieri?
La stima ottenuta è annuale come ottenere valori giornalieri?
20
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
5,00
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00
afflusso medio annuo gronde 1350 (mc/s)
affl
uss
o m
edio
an
nu
o c
om
ple
ssiv
o (
mc/
s )
Stima afflussi a Campotosto
13502.4531 2.5Campi ia a 13502.4531 2.5Campt ta a
evaporazione
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Difficoltà poste dallo schema
1. Piaganini: è impossibile calcolare l’indicatore di fornitura potabile
2. Campotosto: il contributo del bacino proprio non è considerato
3. Provvidenza e Piaganini: si sottostima scioglimento (primavera) e evaporazione (estate)
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Titolo presentazione - luogo presentazione
Mare Adriatico
Fucino
VILLA VOMANO
PIAGANINI
PROVVIDENZA
CAMPOTOSTO
MONTORIO (M)
SAN GIACOMO (SG)
Distretto irriguo(CBN)
S. LUCIA (SL)
PROVVIDENZA (P)
Schema topologicoSchema topologico
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Definizione dei componenti e schema modello globale Identificazione modelli componenti Modello aggregato
Fase 3: Identificazione del modello
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Titolo presentazione - luogo presentazione
Mare Adriatico
Fucino
VILLA VOMANO
PIAGANINI
PROVVIDENZA
CAMPOTOSTO
MONTORIO (M)
SAN GIACOMO (SG)
Distretto irriguo(CBN)
S. LUCIA (SL)
PROVVIDENZA (P)
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Il lago di Campotosto
14 ( )camp
tt H
Idr h hN
Introduciamo un’ipotesi didattica:
Supponiamo il criterio sia unico ed esso sia l’attenuazione delle esondazioni sul lago
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Il dominio (del lago)
L’ insieme di tutte le grandezze e le informazioni attinenti il lago: afflusso rilascio livello caratteristiche dell’acqua biota alghe ... batimetria topografia scala di deflusso sfioratore ... Università de L’Aquila Regione Abruzzo (autorità di bacino) ...
Il modello è una rappresentazione semplificata della realtà;
deve riprodurne le caratteristiche rilevanti dal punto di vista dello scopo del progetto per cui viene creato.
Si selezionano quindi le variabili rilevanti del dominio e si attribuisce loro un simbolo.
Il modello è una rappresentazione semplificata della realtà;
deve riprodurne le caratteristiche rilevanti dal punto di vista dello scopo del progetto per cui viene creato.
Si selezionano quindi le variabili rilevanti del dominio e si attribuisce loro un simbolo.
(at)
(rt) (ht)
Il dominio è il primo livello di astrazione della realtà, che non richiede di assumere ipotesi sulle relazioni matematiche tra le variabili.
Non è una rappresentazione della realtà, ma una partizione della conoscenza.
Il dominio è il primo livello di astrazione della realtà, che non richiede di assumere ipotesi sulle relazioni matematiche tra le variabili.
Non è una rappresentazione della realtà, ma una partizione della conoscenza.
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Il dominio (del lago)
L’ insieme di tutte le grandezze e le informazioni attinenti il lago: afflusso rilascio livello caratteristiche dell’acqua biota alghe ... batimetria topografia scala di deflusso sfioratore ... Università de L’Aquila Regione Abruzzo (autorità di bacino) ...
(at)
(rt) (ht)
1tt
th
1ta
Una importante convenzione
Il pedice di una variabile denota l’istante temporale
in cui essa assume un valore deterministicamente noto.
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Le variabili sono ben definite?
Afflusso at+1: afflusso totale nell’intervallo [t,t+1)
Meglio suddividerlo in
t+1 = afflusso dal bacino imbrifero
wt = portata pompata da Provvidenza
at+1t+1
wt Quale unità di misura? m3/s o m3 ?
Le variabili sono ora ben definite?
Sì, sino a quando non troveremo un errore: è possibile solo falsificare.
E’ importante che alla definizione del dominio partecipino i Portatori interessati.
Tutte le assunzioni fatte a questo livello devono essere infatti condivise per non pregiudicare la credibilità dei risultati del modello.
E’ importante che alla definizione del dominio partecipino i Portatori interessati.
Tutte le assunzioni fatte a questo livello devono essere infatti condivise per non pregiudicare la credibilità dei risultati del modello.
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Identificazione di un modello:la rete causale
Descrive correttamente le relazioni causa effetto presenti in realtà?
1th1t
a 1tr t
u
tw
1t
Decisione di erogazione
30
Rete causale del lago
È un buon modello della realtà?No, manca l’evaporazione....
th
1th1t
a 1tr t
u
1th
tw
1t
1ts
ts
Non devono esserci cicli.
Un effetto non può essere causa di se stesso!!
Non devono esserci cicli.
Un effetto non può essere causa di se stesso!!
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- A priori: buon senso, intuito Analista
Rete causale del lago
- A posteriori: precisione della stima che un modello basato su di essa fornisce
Come stabilire se una rete è un buon modello?
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ingresso
ingresso
ingresso
Classificazione delle variabili
stato
uscita
controllo
disturbo
disturbo
disturbodeterministico
disturbocasuale
variabiliinterne
1ts 1t
a 1tr t
u
1th
tw
1t
ts
Lo stato è costituito da tutte le variabili che servono a descrivere l’effetto della storia passata del sistema, note le quali, l’evoluzione futura dell’uscita è completamente definita dai soli ingressi.
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( )t th h s
1ts
tw
1t
1ta tu1tr
ts
1th
( )t tu U s
funzione di transizione di stato( )f
( )h funzione di trasformazione d’uscita
insieme dei controlli ammissibili
1 1( , , , )t t t t ts f s u w
La forma del modello
Le due equazioni non inglobano tutta l’informazione contenuta nella rete.
Quest’ultima rileva anche la presenza di variabili interne.
Le due equazioni non inglobano tutta l’informazione contenuta nella rete.
Quest’ultima rileva anche la presenza di variabili interne.
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In generale: variabili
stato tx
controllo
decisione pianificatoria pu
tu
disturbo deterministicodisturbo casuale
tw
1t
Da qui in avanti i vettori sono denotati in grassettoad es. denota il vettore di stato!
tx
ingresso
tyuscita
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In generale: forma
trasformazione di uscita
funzione di transizione di stato
1 1( , , , , )pt t t t t tf x x u u w ε
cui sono associate le condizioni
( )
( , )
p p
pt t t
U
U
u u
u x u
1( , , )pt t t th y x u ε modello proprio1( , , , , )pt t t t t th y x u u w ε modello impropriot ty x
modello tempo variante
Un modello
comunica con l’esterno
solo attraverso ingressi
ed uscite, tutto ciò che
accade all’interno del
modello è rilevante
solo nella misura in cui
influenza le uscite.
Un modello è un
OGGETTO
nel senso
informatico del termine
Questo è un
SISTEMA DINAMICO
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Non tutti i sistemi sono dinamici
Non sempre compare lo stato nella descrizione della dinamica di un sistema.
Esempio: una traversa
1,( )
t t t ty h u
1t
portata affluente
decisione di derivazionetu
solo trasformazione di uscita
modello
ty portata
derivataquesto modello è
non-dinamico
tempo-variante non è sinonimo di dinamico!
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Simulazione
dati
lo stato iniziale 0x
le traiettorie degli ingressi t t Hw t t H
u 1t t H ε
scopo della simulazione è calcolare
la traiettoria dell’uscita t t Hy
la traiettoria dello stato t t Hx
fissatoun orizzonte temporale H (inizia convenzionalmente dall’istante 0 e termina all’istante h)
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Simulazione
dati
lo stato iniziale 0x
le traiettorie degli ingressi t t Hw t t H
u 1t t H ε
fissatoun orizzonte temporale H (inizia convenzionalmente dall’istante 0 e termina all’istante h)
1
utilizzo ricorsivamente il modello
20 h
1 0 0 0 0 1
1 1 1 2
( , , , , )
( , , )
p
p
f
h
x x u u w ε
y x u ε2 1 1 1 1 2
2 2 2 3
( , , , , )
( , , )
p
p
f
h
x x u u w ε
y x u ε0 0 0 1( , , )phy x u ε
39
Conclusione
dominio modello mentale rete causale
Il passo successivo:
definire implicitamente o esplicitamente
- la funzione di transizione di stato
- la funzione di trasformazione di uscita
Come classificare i modelli ?
rispetto a
caratteristiche matematichedelle funzioni
quantità di informazione a priori sul processo da
modellizzare
40
Leggere
MODSS Cap. 4
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