skripta_drugi_deo.pdf 1746kb feb 09 2007 08:48:02 am
Post on 31-Dec-2016
224 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Glava 3
Elektromagnetni talasi i optika
Deo fizike koji proucava svetlosne pojave naziva se optika. Svetlost po svojoj prirodi
predstavlja elektromagnetni talas cija se talasna duzina nalazi u opsegu od 380 do 760 nm i
koji stvara osecaj u culu vida1. Opsti termin svetlost ponekad podrazumeva i one elektro-
magnetne talase cija je talasna duzina u blizini opsega vidljive svetlosti, npr. infracrvenu
i ultraljubicastu svetlost, o kojima ce biti vise reci kasnije. Optika u odnosu na elektro-
magnetne talase ima isti odnos kao i akustika u odnosu na mehanicke talase, tj. proucava
samo jedan opseg ucestanosti elektromagnetnih talasa.
3.1 Elektromagnetni talasi
Za razliku od mehanickih talasa kod kojih talas prenosi mehanicku energiju izazivajuci
mehanicko oscilovanje cestica pogodenih talasom, kod elektromagnetnog talasa situacija
je kompleksnija. Elektromagnetni talas baziran je na pojmu fizickog polja, specificnog
vida postojanja materije u kome se u svakoj tacki prostora oseca dejstvo nekih sila. Elek-
tromagnetno polje predstavlja neraskidivo jedinstvo promenljivog elektricnog ~E(~r, t) i
promenljivog magnetnog polja ~H(~r, t). Ova polja imaju osobinu da jedno polje svojom
promenom stvara ono drugo polje, i obrnuto. Druga vazna osobina elektromanetnog polja
je ta da se ono ne moze lokalizovati u prostoru, tj. da kad god postoji elektromagnetno
polje, da se ono siri kroz prostor, sto u stvari predstavlja elektromagnetni talas. Na
taj nacin, elektromagnetni talas prenosi elektromagnetnu energiju. Posto kod elektro-
magnetnog talasa osciluju vektori elektricnog i magnetnog polja za cije postojanje nisu
neophodne cestice sredine kao kod mehanickih talasa, to se on moze prostirati i kroz
vakuum. Brzina prostiranja elektromagnetih talasa u vakuumu je univerzalna fizicka kon-
stanta i moze se izraziti preko dielektricne ε0 i magnetne µ0 propustljivosti vakuuma:
c =1√ε0 µ0
≈ 3 · 108 m/s. (3.1)
Brzina prostiranja elektromagnetnih talasa u nekoj drugoj sredini zavisi od odgo-
varajucih dielektricnih i magnetnih osobina date sredine i moze se napisati kao
v =1√
ε0 εr µ0µr=
c√εr µr
, (3.2)
1Granice talasne duzine za vidljivu svetlost zavise od sredine kroz koju se svetlost prostire kao i od
nivoa osvetljenosti.
55
56 Glava 3. Elektromagnetni talasi i optika
gde su sada εr i µr relativna dielektricna, odnosno relativna magnetna propustljivost.
Kolicnik brzine svetlosti u vakuumu i brzine svetlosti u posmatranoj sredini naziva se
apsolutni indeks prelamanja te sredine:
n =c
v=√εr µr ≥ 1. (3.3)
To je neimenovani broj (tj. fizicka velicina bez jedinice), koji je uvek veci od 1 (osim za
vakuum gde je upravo jednak 1) zbog cinjenice da je prema specijalnoj teoriji relativnosti
brzina svetlosti u vakuumu c najveca moguca brzina koja moze da postoji.
Ukoliko u nekoj sredini brzina prostiranja talasa nije ista za talase razlicitih talasnih
duzina (odnosno ucestanosti), tada i apsolutni indeks prelamanja zavisi od talasne duzine,
odnosno ucestanosti, tj.
n = n(λ) = n(ν). (3.4)
Ovakve sredine nazivaju se disperzione sredine.
3.1.1 Dualisticka priroda elektromagnetnog zracenja
U istoriji fizike svetlost je opisivana pomocu dve principijelno razlicite teorije. Prema
prvoj, koju je postavio Njutn, svetlost predstavlja snop cestica koje emituje svetlosni
izvor. Ova teorija naziva se korpuskularna (cesticna) teorija svetlosti. Prema drugoj,
koju je definisao Hajgens, svetlost predstavlja talas koji se krece od izvora ogromnom
brzinom kroz sredinu koja je nazvana etar, pa se ova teorija naziva ondulatorna (talasna)
teorija svetlosti. Etar je zamisljen kao nepokretna sredina koja ispunjava citav prazan
prostor i prozima sva tela, tako da svetlosni talasi predstavljaju oscilovanje etra. Obe
teorije su uspesno objasnjavale pravolinijsko prostiranje, odbijanje i prelamanje svetlosti,
ali su pojave difrakcije, interferencije i polarizacije svetlosti mogle biti objasnjene samo
talasnom teorijom.
Stvari su se pojednostavile kada je Maksvel postavio svoju teoriju elektromagnetnog
polja, kada je postalo jasno da svetlost predstavlja elektromagnetni talas, tj. uspostavl-
jena je elektromagnetna teorija svetlosti.2 Medutim, razvojem kvantne fizike u dvade-
setom veku, usvojeno je shvatanje da se svakom fizickom polju pridruzuju cestice (ili
kvazi-cestice) koje predstavljaju kvante datog polja, preko kojih dato polje interaguje sa
odgovarajucim cesticama. I obrnuto, u kvantnoj teoriji se svakoj cestici moze pridruziti
talas koji moze da opise pojedine fenomene kvantne prirode. Razvoj kvantne teorije je
zapravo i zapoceo radovima Planka koji je pretpostavio da tela zrace elektromagnetne
talase u odredenim ”porcijama” energije koje su nazvane kvanti.
Fotoni su kvanti elektromagnetnog polja. To su kvazi-cestice, cija je masa mirovanja
jednaka nuli, a cija energija predstavlja energiju elektromagnetnog talasa:
E = h ν, (3.5)
gde je h Plankova konstanta (h = 6.625 · 10−34 J · s). Ajnstajn je kasnije pokazao da
svakom fotonu odgovara odredena masa, sto je u stvari oznacilo povratak na korpuskularnu
2Pojam etra je sada mogao biti napusten jer pojam fizickog polja dopusta postojanje materijalnosti
sredine i bez postojanja supstancije.
3.1. Elektromagnetni talasi 57
teoriju koja je sada nazvana kvantna teorija svetlosti, i kojom su uspesno objasnjeni mnogi
fenomeni, fotoelektricni i Komptonov efekat, luminiscentne pojave, linijski spektri atoma,
itd., cime je ova teorija potvrdena i eksperimentalno.
Prema savremenom shvatanju koje izrazava dualisticka teorija svetlosti, svetlost pose-
duje i talasna i cesticna svojstva, tj. predstavlja fenomen koji se u zavisnosti od uslova
moze opisati kao niz elektromagnetnih talasa ili kao povorka fotona. Naime u nekim
pojavama (disperzija, interferencija, difrakcija, polarizacija) izrazena su talasna svojstva
svetlosti, dok su u drugim pojavama (fotoefekat, luminescencija, atomski spektri, itd.)
izrazena cesticna svojstva svetlosti. Na ovaj nacin talasna (elektromagnetna) i cesticna
(kvantna) teorija svetlosti ne iskljucuju jedna drugu, vec se dopunjuju, cime se izrazava
dualisticko svojstvo svetlosti. Naravno, sve sto vazi za svetlost, vazi i jos generalnije, za
sve elektromagnetne talase, bez obzira na njihovu ucestanost ili talasnu duzinu. Medutim,
treba imati u vidu da na osnovu tzv. de Broljeve relacije3 mozemo izvesti zakljucak da
ce se cesticna svojstva elektromagnetnog zracenja osecati utoliko vise ukoliko je njihova
talasna duzina manja.
3.1.2 Spektar elektromagnetnih talasa
Vidljiva svetlost predstavlja samo jednu malu oblast u sirokom spektru elektromag-
netnih talasa. Na slici 3.1 prikazan je spektar elektromagnetnih talasa.
gama X UVvidljivo
IC radio
l
n 1 MHz1 kHz
1 Hz
1 pm1 nm
1 mm1 mm
1 m1 km 10 km
6
1 GHz1 THz
1015
Hz10
18Hz10
21Hz
10 km3
Slika 3.1. Spektar elektromagnetih talasa.
Elektromagnetni talasi se u zavisnosti od vrednosti svoje talasne duzine (ili uces-
tanosti) dele u nekoliko grupa. Najvecu talasnu duzinu imaju radio talasi - to su elek-
tromagnetni talasi velikih talasnih duzina4. Oni poticu od kretanja naelektrisanja u emi-
sionim antenama, dobijaju se pomocu specijalno konstruisanih elektronskih uredaja i
imaju primenu u telekomunikacijama (radio, televizija, telefonija, radari, itd.).
Infracrveni, vidljivi i ultraljubicasti talasi poticu od promena energije u atomima ili
molekulima usled prelaska elektrona sa visih na nize elektronske nivoe. Da bi doslo do
emisije ovih talasa atomi ili molekuli se moraju naci u pobudenom stanju gde dospevaju
na racun termicke energije, sudarima sa drugim cesticama, i slicno.
3koja kaze da je talasna duzina talasa pridruzenog cestici obrnuto proporcionalna impulsu cestice tj.:
λ = h/p, gde je h Plankova konstanta.4Korektniji naziv bio bi telekomunikacioni talasi, no iz istorijskih razloga zadrzao se naziv radio talasi
jer je radio saobracaj bio prvi realizovani vid komunikacije na daljinu. Koristi se jos i naziv elektricni talasi
jer se za njihovo stvaranje koriste elektricna kola. I dok su se radio talasi najpre prema vrednosti svoje
talasne duzine delili na duge, kratke, srednje i ultra-kratke, sada im treba prikljuciti i tzv. mikrotalase
koji se koriste u modernim telekomunikacijama.
58 Glava 3. Elektromagnetni talasi i optika
Rendgenski ili X-zraci su elektromagnetni talasi koji nastaju kada se brzi elektroni
koce pri sudaru sa nekim materijalom. Osim toga, brzi elektroni mogu prodreti u atomski
omotac i pri tome udaljiti elektron koji je blizak jezgru. Popunjavanjem tog praznog
mesta elektronom sa nekog viseg nivoa, takode nastaju rendgenski zraci. γ- zraci nastaju
pri raspadu jezgra nekog elementa. O njima ce biti vise reci u poslednjem poglavlju ovog
udzbenika.
Vrlo je vazno istaci da pojedine vrste zracenja u spektru nisu strogo odvojene jedna
od druge vec dolazi do njihovog preklapanja.
3.1.3 Energija elektromagnetnih talasa
Svaki elektromagnetni talas nosi sa sobom odredeni kvant energije koji je direktno
proporcionalan njegovoj ucestanosti (E = hν). Za razliku od mehanickog talasa koji
prenosi mehanicku energiju, elektromagnetni talas prenosi elektromagnetnu energiju koja
se jos naziva i energija zracenja ili zracna energija5 i oznacava sa W .
Termini fluks zracenja (ponegde i zracni fluks, engl. radiant flux) i snaga zracenja
(engl. radiant power) su sinonimi za snagu emitovanu, prenesenu ili primljenu u formi
elektromagnetnog zracenja (radijacije)6. Oznaka je Φe a jedinica za ovu fizicku velicinu
je vat (W):
Φe =dW
dt[=]W. (3.6)
U zavisnosti od toga da li se posmatra izvor ili prijemnik elektromagnetnog zracenja
definisu se i dve velicine koje predstavjaju gustinu fluksa zracenja7. Eksitansa (eksc-
itancija) zracenja (ili emitansa (emitancija) zracenja, ili zracna emitansa ili eksitansa,
engl. radiant exitance) Me u tacki A izvora je kolicnik fluksa zracenja dΦe emitovanog sa
elementa povrsine izvora dSi koji sadrzi tacku A i same povrsine:
Me =dΦe
dSi[=]
W
m2. (3.7)
S druge strane, ako posmatramo tacku B koja se nalazi na prijemniku elektromagnetnog
zracenja, mozemo definisati velicinu koja se naziva ozracenost (engl. irradiance) Ee i koja
predstavlja kolicnik fluksa zracenja dΦe koji padne na jedinicu povrsine prijemnika dSpkoja sadrzi tacku B i same povrsine:
Ee =dΦe
dSp[=]
W
m2. (3.8)
Osim eksitanse, za svaki izvor zracenja vazne su i velicine koje govore o prostornoj
raspodeli izracene energije, jer neki izvori mogu imati osobinu da emituju razlicitu kolicinu
5Termin zracenje ili radijacija koristi se ponekad kao sinonim za elektromagnetne talase ali ipak treba
imati na umu da se termin zracenje ponekad koristi i za entitete koji nisu (samo) elektromagnetni talasi,
npr. radioaktivno zracenje, neutronsko zracenje, i sl.6tacnije, promena energije elektromagnetnog polja u jedinici vremena kroz definisanu povrsinu upravnu
na pravac prostiranja zracenja.7Primetimo da ove dve velicine odgovaraju gustini fluksa mehanickih talasa koja se naziva intenzitet
talasa; kod elektromagnetnog zracenja termin intenzitet se odnosi na jednu drugu velicinu koju cemo
upoznati malo kasnije.
3.1. Elektromagnetni talasi 59
energije u razlicitim pravcima. Zato se za izvore zracenja definisu jos dve karakteristicne
velicine.
Pre nego sto definisemo ove velicine, podsetimo se najpre definicije prostornog ugla.
Prostorni ugao sa centrom u tacki O (slika 3.2) se definise kao kolicnik kalote sfere (sa
centrom u O) dS i kvadrata poluprecnika te sfere r:
dΩ =dS
r2. (3.9)
Jedinica za prostorni ugao je steradijan, u oznaci sr.
. dS
r
r
dW0
Slika 3.2. Prostorni ugao
Pun prostorni ugao jednak je
Ω =
∫
S
dΩ =4πr2
r2= 4π (3.10)
steradijana. (Prisetimo se takode da se ugao u ravni
definise kao kolicnik luka i poluprecnika, te da je vred-
nost punog ugla 2π radijana).
Intenzitet zracenja Ie definise se kao kolicnik fluksa zracenja dΦe koji sa izvora (tj.
iz tacke A) odlazi u elementarni prostorni ugao dΩ odreden pravcem r i same vrednosti
prostornog ugla.
Ie(r) =dΦe
dΩ[=]
W
sr. (3.11)
Koncept koji podrazumeva definisanje intenziteta zracenja kao bitne karakteristike
izvora podrazumeva da je izvor zracenja tackasti8 ili da se u aproksimaciji moze tretirati
kao tackasti9. Ako pak posmatramo izvor zracenja koji ima konacne dimenzije, onda
pojedini njegovi delovi mogu imati razlicite zracne karakteristike. Da bi se u posmatranoj
tacki prijemnika sabrali uticaji svih delova izvora konacnih dimenzija potrebno je uvesti
velicinu koja ce opisivati doprinos pojedinih delova izvora u ukupnoj energiji koju emituje
izvor. Zato se uvodi fizicka velicina koja se naziva povrsinska gustina zracenja ili radijansa
(radijancija) koja se definise za delic povrsine izvora zracenja dS i definisani pravac prema
tacki u kojoj se nalazi prijemnik r:
Le(r) =d2Φe
dΩ dS cos θ, (3.12)
gde je d2Φe elementarni fluks koji se sa povrsine dS emituje u elementarni prostorni ugao
dΩ koji obuhvata tacku prijemnika. Ugao θ je ugao izmedu normale na povrsinu dS i
pravca prema prijemiku r, tj. d2Φe predstavlja projekciju povrsine dS na ravan upravnu
na r.
U tabeli 3.1 dat je pregled svih navedenih velicina.
Sve do sada definisane velicine bile su integralne, tj. odnosile su se na celokupnu
energiju elektromagnetnih talasa, ne vodeci racuna o talasnim duzinama ili ucestanostima
8U tom slucaju postoji samo jedan koordinatni sistem sa pocetkom u izvoru, iz koga polaze svi
elementarni prostorni uglovi.9Na velikim udaljenjima, mnogi izvori koji nisu tackasti mogu se tretirati kao tackasti. Takav primer
je Sunce, koje se u nekim analizama posmatra kao tackasti izvor i pored svojih ogromnih dimenzija, koje
su medutim zanemarljive u odnosu na njegovu udaljenost od Zemlje.
60 Glava 3. Elektromagnetni talasi i optika
Tabela 3.1. Integralne transportne velicine karakteristicne za elektromagnetne talase.
Opis velicine Naziv velicine Jedinica
Skalarna velicina koja se transportuje Elektromagnetna energija W J
Fluks Fluks zracenja Φe W
Gustina fluksa izvora Eksitansa zracenja Me W/m2
Gustina fluksa prijemnika Ozracenost Ee W/m2
Prostorna raspodela fluksa (tackastog) izvora Intenzitet zracenja Ie W/sr
Povrsinsko-prostorna raspodela fluksa izvora Radijansa Le W/(sr·m2)
elementranih talasa koji cine ukupno zracenje, tj. o njegovom spektru. Medutim, za svaku
od njih moze se definisati i njihova spektralna koncentracija (engl. spectral concentration)
ili spektralna gustina (engl. spectral density) koja govori kolika je vrednost odgovarajuce
velicine u oblasti spektra sirine dλ oko vrednosti talasne duzine λ. Tako se npr. integralni
fluks zracenja Φe moze izraziti preko spektralne koncentracije fluksa zracenja Φe,λ:
Φe =
∞∫
0
Φe,λ(λ) dλ, (3.13)
a integralni intenzitet zracenja preko spektralne koncentracije intenziteta zracenja Ie,λ:
Ie =
∞∫
0
Ie,λ(λ) dλ. (3.14)
Na slican nacin i sve ostale integralne transportne velicine mogu se izraziti preko svojih
spektralnih koncentracija.
3.2 Svetlost
3.2.1 Spektar vidljive svetlosti
Vidljivu svetlost cine elektromagnetni talasi cija se talasna duzina nalazi u intervalu
priblizno od 380 do 760 nm10. Ona moze biti monohromatska i polihromatska. Monohro-
matska (mono - jedna, hroma - boja) svetlost je svetlost jedne, tacno definisane talasne
duzine. To je prosta svetlost, koja se ne moze razloziti. Polihromatska (poli - mnogo, vise)
svetlost je slozena svetlost sastavljena iz vise prostih svetlosti. Najvazniji primer polihro-
matske svetlosti je Sunceva (ili kako se jos naziva bela ili dnevna) svetlost. Svetlost koju
daju vestacki izvori svetla takode je polihromatska, ali se njen spektar ipak vise ili manje
razlikuje od spektra Sunceve svetlosti.
10Ovaj jednostavni odnos koji odgovara jednoj oktavi je uobicajen u udzbenickoj literaturi. Strogo
govoreci, opseg vidljivog dela spektra odreden je funkcijama relativne spektralne osetljivosti ljudskog oka
koje se definisu u sledecem odeljku.
3.2. Svetlost 61
Talasni opseg vidljive svetlosti podeljen je na sedam karakteristicnih zona11. Svakoj
zoni odgovara naziv jedne osnovne boje svetlosti (videti tabelu 3.2). U oblasti vidljive
svetlosti, ljubicasta svetlost ima najmanju, a crvena najvecu talasnu duzinu.
Tabela 3.2. Spektar vidljive svetlosti.
boja talasna duzina λ (nm)
ljubicasta 380− 440
modra (indigo) 440− 460
plava 460− 510
zelena 510− 560
zuta 560− 610
narandzasta 610− 660
crvena 660− 760
Potrebno je napomenuti da talasna duzina svetlosti nije njena osnovna karakteristika
jer se ona menja u zavisnosti od opticke gustine (tj. indeksa prelamanja) sredine. U
opticki guscim sredinama (sredinama sa vecim indeksom prelamanja) brzina svetlosti je
manja (sto se vidi iz izraza (3.3)), pa je na osnovu izraza (1.76) i talasna duzina manja,
i obrnuto. Na prvi pogled, moglo bi se zakljuciti da svetlost menja boju kada prelazi
iz jedne sredine u drugu, jer tada menja talasnu duzinu. Medutim, to nije tako, jer je
boja svetlosti na primer ista u vazduhu i u vodi, sto znamo iz iskustva. U vezi sa tim
treba ukazati da je prethodna podela vidljive svetlosti na boje, prema talasnoj duzini,
uslovna i da se odnosi samo na vazduh (tj. preciznije na vakuum). Bilo bi ispravnije da
se ova podela izvrsi prema ucestanosti, jer je ona primarna karakteristika svakog talasa,
pa i svetlosti, tj. boja svetlosti odredena je frekvencijom. Zapravo, frekvencija svetlosti
je odredena stanjem atoma koji emituju svetlost i ne moze se naknadno menjati kada se
proces emitovanja posmatranog talasa zavrsi. Ovo je slicno kao kod mehanickog talasa,
cija je ucestanost odredena ucestanoscu oscilatora.
Talas na svom putu moze da menja jedino brzinu prostiranja v, pa time i talasnu
duzinu λ, dok frekvencija ne zavisi ni od kakvih spoljnjih faktora, niti od prirode sredine
kroz koju se talas prostire, pa se za jedan emitovani talas frekvencija ne menja kada talas
menja sredinu prostiranja, tj. ν je invarijanta za jedan emitovani talas.
Interesantno je posmatrati talas koji sukcesivno prelazi u sredine razlicitih optickih
gustina, tj. indeksa prelamanja. Takav jedan primer prikazan je na slici 3.3. Kako je
frekvencija talasa invarijanta, to vazi
ν1 = ν2 = ν3 = ... , (3.15)
odnosnov1λ1
=v2λ2
=v3λ3
= ... (3.16)
11Broj nijansi (tonova) prakticno je beskonacan ali ljudsko oko razlikuje oko 128 razlicitih nijansi.
Granice zona su takode arbitrarne. Spektar vidljive svetlosti prikazan je u elektronskoj verziji udzbenika
u Dodatku broj 1.
62 Glava 3. Elektromagnetni talasi i optika
Deljenjem ove jednacine sa c i uzimanjem reciprocne vrednosti izraza uz prepoznavanje
c/vi (i = 1, 2, 3, ...) kao apsolutnih indeksa prelamanja dobija se
λ1n1 = λ2n2 = λ3n3 = ... , (3.17)
ili zapisano u opstem obliku
λn = const, (3.18)
odakle se vidi da je talasna duzina jednog svetlosnog talasa utoliko veca ukoliko je manji
indeks prelamanja sredine kroz koju se talas prostire, sto je uocljivo i sa slike 3.3.
l1
l2
l3
n1v
1
v = v = v1 2 3
v2 v
3n
3n
2
n1
n3
n2< <n
1n
2<
Slika 3.3. Prostiranje talasa kroz sredine razlicitih indeksa prelamanja.
Najvecu talasnu duzinu λ0 ima svetlosni talas koji se prostire kroz vakuum (a prakticno
i kroz vazduh) kada je n0 = 1. U svakoj drugoj sredini talasna duzina svetlosti je manja
i moze se odrediti kao
λ =λ0n. (3.19)
Kao zakljucak, ponovimo jos jednom da se pri prelasku iz jedne sredine u drugu talasna
duzina svetlosnog talasa menja, dok njegova ucestanost ostaje ista, sto znaci da i boja
svetlosti ostaje ista, jer je boja svetlosti odredena frekvencom svetlosnog talasa.
3.2.2 Odbijanje svetlosti
Neka na savrseno glatku povrsinu pada svetlosni
a b
O
ABN
Slika 3.4. Odbijanje svetlosti.
zrak AO koji se naziva upadni zrak. U tacki O ove po-
vrsine upadni zrak se odbija u pravcu OB i naziva se
odbijeni zrak. Ako se kroz tacku O povuce normala N
na povrsinu onda ce upadni zrak sa njom da obrazuje
ugao α, koji se naziva upadni ugao, a odbijeni zrak
ugao β, koji se naziva odbojni ugao (slika 3.4). Zakon odbijanja svetlosti glasi:
• Odbojni ugao zraka svetlosti jednak je njegovom upadnom uglu tj. α = β.
• Upadni zrak, normala i odbijeni zrak leze u istoj ravni.
3.2. Svetlost 63
3.2.3 Prelamanje svetlosti
Prilikom razmatranja promene sredine kretanja svetlosti u odeljku 3.2.1 pretpostav-
ljali smo da je pravac prostiranja svetlosti upravan na razdvojnu povrsinu dveju sredina.
Medutim, ako to nije slucaj onda osim promene talasne duzine dolazi i do promene pravca
kretanja, i ova pojava se naziva prelamanje svetlosti.
Zakon prelamanja definisali su nezavisno jedan od drugog Dekart i Snelijus u XVII
veku pa se po njima on naziva Dekart-Snelijusov zakon i glasi:
• Odnos sinusa upadnog ugla i sinusa prelomnog ugla
n2
n1
a
b
Slika 3.5. Prelamanje svetlosti.
za dve date sredine je stalna velicina koja je jednaka
odnosu apsolutnog indeksa prelamanja druge i prve
sredine12sinα
sin β=
n2n1
; (3.20)
• upadni, prelomljeni zrak i normala leze u istoj ravni
(slika 3.5).
Ako je jedna od sredina vazduh, onda se moze
usvojiti da je za nju indeks prelamanja priblizno jednak jedinici.
3.2.4 Razlaganje (disperzija) svetlosti
Razlaganje slozene (bele) svetlosti moze se izvesti na vise nacina. Za razlaganje moze
posluziti prizma na kojoj dolazi do dvostrukog prelamanja svetlosti, na svakoj bocnoj
strani. Zahvaljujuci osobini da je providni materijal od koga je nacinjena prizma dis-
perzivna sredina, tj. da brzina prostiranja talasa zavisi od njegove talasne duzine, ra-
zlicite komponente slozene svetlosti imace razlicite indekse prelamanja. Zbog toga ce
se svaki monohromatski talas prelamati pod drugim uglom, i nakon napustanja prizme,
od jednog polihromatskog talasa, nastace niz monohromatskih talasa koji cine spektar
polihromatske svetlosti (slika 3.6). Posmatrajuci dobijeni spektar uocavamo da je indeks
prelamanja jedne supstance (u nasem slucaju materijala od koga je nacinjena prizma)
obrnuto proporcionalan talasnoj duzini, tj.:
• Za vidljivu svetlost najmanje talasne duzine (ljubicastu svetlost) indeks prelamanja
stakla je najveci, sto znaci da se ona najvise prelama, tj. najvise skrece prilikom
prolaska kroz prizmu.
• Za vidljivu svetlost najvece talasne duzine (crvenu svetlost) indeks prelamanja stakla
je najmanji, sto znaci da se ona najmanje prelama, tj. najmanje skrece prilikom
prolaska kroz prizmu.
Duga predstavlja spektar Sunceve svetlosti. Naime, disperzija svetlosti moze se videti
ne samo pri prolasku svetlosti kroz prizmu, nego i u drugim slucajevima. Tako, na primer,
prelamanje Sunceve svetlosti u vodenim kapljicama koje se obrazuju u atmosferi (za vreme
12Ovaj odnos naziva se i relativni indeks prelamanja dve sredine, tj. n21 = n2/n1; sam zakon prelamanja
se moze napisati i u pogodnijem obliku za primenu: n1 sinα = n2 sinβ.
64 Glava 3. Elektromagnetni talasi i optika
q
c
lj
Slika 3.6. Disperzija svetlosti uz pomoc opticke prizme.
kise ili iznad vodopada) dovodi do razlaganja svetlosti, sto se manifestuje kao duga ”na
nebu”.
Objasnjenje nastanka ove pojave prikazano je na slici 3.7. Zrak sunceve svetlosti
pri ulasku u kapljicu u tacki A se razlaze zbog nejednakog indeksa prelamanja vode za
pojedine boje koje sadrzi Sunceva svetlost. Posle totalne refleksije u tacki B, ova razlozena
svetlost se prelama u tacki C, usled cega se jos vise siri. Ovako razlozena svetlost na
velikom broju kapljica vidi se kao duga, ali samo iz odredenog pravca, koji je odreden
polozajem Sunca.
sunèeva svetlost
sunèevasvetlost
AB
B’
C
C’
kapljica
plava plav
acrvena crvena
53o51
o42o40
o
Slika 3.7. Prelamanje svetlosti u kapljicama vode.
3.2.5 Boja tela
Boja nekog tela zavisi od njegovih osobina ali i od spektra svetlosti koja na njega
pada. Takode, boja tela zavisi od toga da li se telo posmatra u odbijenoj ili propustenoj
svetlosti. Naime, svako telo, deo svetlosti koja pada na njega odbija (reflektuje), deo
upija (apsorbuje) a deo propusta (transmituje). Telo ima belu boju ako potpuno odbija
svetlost koja na njega pada. Ako telo propusta svu svetlost onda se naziva transparentno
(bezbojno) telo, a ako potpuno apsorbuje svetlost onda je to crno telo. Dakle, bela boja
je prisustvo svih boja, a crna boja odsustvo svih boja u odbijenoj svetlosti (uporediti sa
definicijama u 4.2).
Boje tela u propustenoj svetlosti dolaze uglavnom od apsorpcije odredenih delova
spektra. Tela koja propustaju svetlost odredene boje (talasne duzine), a svetlosti svih
ostalih boja apsorbuju, nazivaju se opticki filtri (ili tacnije transmisioni opticki filtri).
3.3. Infracrvena i ultraljubicasta svetlost 65
Npr. ako neko telo propusta samo crvenu svetlost iz sastava bele svetlosti, dok ostale
boje apsorbuje, onda ce to telo posmatrano u propustenoj svetlosti da izgleda crveno.
Osim transmisionih, mogu se definisati i apsorpcioni i refleksioni filtri, mada je
koriscenje ovih termina rede. Ako telo apsorbuje samo svetlost jedne boje, a ostale
propusta ili reflektuje, rec je a apsorpcionom filtru, dok refleksija jedne boje predstavlja
refleksioni filter. U prirodi, medutim, ima mnogo vise tela koje ne propustaju ili odbijaju
svetlost samo jedne boje, vec vise boja. Njihova boja u propustenoj ili odbijenoj svetlosti
slozena je od vise boja i moze se poklapati sa nijansom neke od cistih spektralnih boja
(videti odeljak o teoriji boja).
Posmatrajmo sada netransparentna tela, tj. ona koja vrse samo apsorpciju i refleksiju
svetlosti koja pada na njih. Boje koje takva tela imaju dolaze otuda sto tela ne odbijaju
sve boje podjednako. Npr. telo koje odbija samo crvenu svetlost izgleda kad se osvetli
belom svetloscu crveno. Ako u upadnoj svetlosti nema boja koje telo odbija, npr. kada
se crveno telo obasja plavom svetloscu, ono izgleda crno. Kada se u upadnoj svetlosti
nalazi samo jedan deo boja koje telo odbija, utisak boje stice se na osnovu njih i njihovih
intenziteta u odbijenoj svetlosti. Pod bojom tela mi zapravo (nedovoljno precizno) po-
drazumevamo njegovu boju u slucaju osvetljavanja Suncevom svetloscu, pa nam prilikom
osvetljavanja vestackom svetloscu, ciji je spektar siromasniji u malim talasnim duzinama,
telo izgleda promenjene boje. Poznato je, na primer, kako je tesko odabrati obojenu
tkaninu pri vestackom osvetljenju.
3.3 Infracrvena i ultraljubicasta svetlost
Vidljiva svetlost predstavlja samo jednu malu oblast u sirokom spektru elektromag-
netnih talasa, ogranicenu sa strane vecih talasnih duzina infracrvenom, a sa strane manjih
talasnih duzina ultra-ljubicastom svetloscu.
Infracrvena svetlost. Ako se osetljivi termometar pomera duz spektra Sunceve
svetlosti primetice se da su njegova pokazivanja razlicita za pojedine delove spektra.
Primeceno je, takode, da se, stavljajuci termometar iza granice vidljivog dela spektra
(iza crvene svetlosti), termometar vise zagreva tamo nego u oblasti vidljive svetlosti, na
osnovu cega je zakljuceno da iza crvene svetlosti postoji nevidljiva svetlost koja je nazvana
infracrvena (IC) svetlost (ili IC zracenje). IC oblast moze se podeliti na blisku, srednju i
daleku. Bliska (engl. NIR Near Infra Red) IC oblast sa talasnim duzinama u opsegu od
0.7 − 5 µm naslanja se na oblast vidljive svetlosti, zatim sledi srednja (engl. MIR Mid
Infra Red) 5 − 30 µm, pa daleka (engl. FIR Far Infra Red) 30 − 1000 µm koja u stvari
predstavlja termalno zracenje.
Supstance koje su za vidljivu svetlost prozracne mogu da budu potpuno neprozracne
za infracrvenu. Takva supstanca je npr.voda. Ona skoro potpuno apsorbuje IC svetlost,
a propusta vidljivu. Zbog toga se kod projekcionih aparata koriste vodeni filtri (sud sa
vodom) koji imaju ulogu da apsorbuju IC svetlost koju emituje svetlosni izvor velike jacine
i time stiti film ili foto ploce od nedozvoljenog zagrevanja.
Primena infracrvenih zraka je raznolika. Pomocu infracrvenih zraka se mogu praviti
snimci kroz atmosferu bogatu aerozagadenjima. Naime, na aerozagadenjima dolazi da
znatnog slabljenja vidljive svetlosti, ali IC svetlost prolazi kroz njih bez znacajne apsorp-
66 Glava 3. Elektromagnetni talasi i optika
cije. Takode, pomocu IC svetlosti je moguce snimanje i u mraku. Zivi organizmi obicno
poseduju visu temperaturu od okoline, pa zrace vise u IC oblasti (npr. covekovo telo
zraci IC talase talasne duzine reda 10 µm). Tako ih je na snimku moguce uociti. To je
takozvana IC fotografija, ili termovizija. Ona ima i vojnu primenu kod optickih nisana.
Infracrveni zraci su nasli veliku primenu i u industriji (pri susenju obojenih metalnih,
keramickih i drugih predmeta), u poljoprivredi (u susnicama za poljoprivredne proizvode
- kukuruz, sljive, i ostalo), itd. Izvori IC svetlosti najsesce su specijalne elektricne sijalice,
koje zrace do 90% infracrvene i oko 10% vidljive svetlosti.
Ultraljubicasta svetlost. Nevidljiva svetlost cija je talasna duzina manja od talasne
duzine ljubicaste svetlosti naziva se ultraljubicasta svetlost13. Kvarcno staklo propusta
deo UV svetlosti, dok je obicno staklo skoro potpuno apsorbuje. Ova svetlost moze
imati izrazito biolosko dejstvo i zbog toga je njen znacaj u prirodi ogroman. Dejstvo
ultraljubicaste svetlosti koristi se za sazrevanje voca i povrca, cime se stvaraju vitamini i
mnoge druge korisne supstance znacajne za ishranu ljudi. UV svetlost efikasno unistava
bacile, pa se npr. sa uspehom koristi za sterilizaciju vode i mleka.
UV zracenje nastaje na visokotemperaturnim povrinama, kao sto je npr. Sunce. Sunce
emituje ultraljubicasto zracenje u sirokom opsegu talasnih duzina i ono se moze podeliti
u tri grupe:
• UVA odgovara opsegu talasnih duzina od 315-380 nm, i ima najmanje biolosko
dejstvo;
• UVB odgovara opsegu talasnih duzina od 280-315 nm, i ima umereno bilosko dejstvo;
• UVC odgovara opsegu talasnih duzina od 10-280 nm, i ima izrazito biolosko dejstvo.
Na srecu, Zemljina atmosfera apsorbuje u potpunosti UVC i delimicno UVB zracenje,
cime je omoguceno postojanje zivota na Zemljinoj povrsini.
U zemaljskim uslovima elektricni luk je najbolji izvor UV svetlosti. Zbog toga elek-
trolucni varioci koriste pri radu zastitne naocari. UV svetlosti ima takode u sastavu zivine
svetlosti. Kvarcne lampe, kao izvori UV svetlosti koriste se u medicini prilikom razlicitih
sterilizacija. Ultraljubicasta svetlost deluje blagotvorno na coveciji organizam, ali samo
ako su doze zracenja male. Posle velikih doza zracenja UV svetloscu, smanjuje se radna
sposobnost, javlja se avitaminoza i rastrojstvo nervnog sistema. Moze se javiti i crvenilo
na kozi, pa je zbog toga neophodna obazrivost pri izlaganju tela ultraljubicastom zracenju
(suncanju).
3.4 Oko i videnje
3.4.1 Grada oka
Oko predstavlja organ cula vida prikazan na slici 3.8. Ljudsko oko ima priblizno sferni
oblik precnika oko 2.5 cm, i spolja je obavijeno beonjacom, koja je u prednjem delu blago
ispupcena prema napred. Taj ispupceni deo predstavlja cvrstu i providnu membranu koja
se naziva roznjaca (lat. cornea). Iza roznjace, nalazi se komora ispunjena ocnom tecnoscu
13Takode i ultravioletna (UV) svetlost ili UV zracenje
3.4. Oko i videnje 67
optièka osa
osa gledanja
oèna teènost
zenica
ronjaèa
ciljarni mišiæ
oèno soèivo foveja
mrenjaèa
sudovnjaèa
beonjaèa
staklasto telo
Slika 3.8. Grada organa cula vida - oka.
(humor aqueus). Zatim dolazi okrugli obojeni deo oka koji se naziva duzica ili iris, koji na
sebi ima okrugli otvor zenicu (pupila) koji omogucava da svetlost padne na ocno socivo
(lens crystallina). Zenica se moze siriti i skupljati i time regulisati svetlosni fluks koji
pada na ocno socivo cime se oko stiti od prekomernog nadrazaja. Samo socivo izgradeno
je od vlaknaste pihtijaste mase i preko tetiva vezano za cilijarne misice kojima moze da
se menja oblik sociva. Prostor iza sociva ispunjen je pihtijastom masom koja se naziva
staklasto telo (corpus vitreum). Zadnja povrsina oka prekrivena je finim spletom (mrezom)
nervnih vlakana, pa se ova oblast naziva mreznjaca (retina). Ova vlakna sacinjena su od
celija koje se nazivaju stapici i cepici i koje plivaju u tecnosti koja se naziva vidni purpur.
Na mreznjaci se nalazi malo udubljenje - zuta mrlja, u cijem je centru vrlo mala povrsina
precnika 0.25mm pod latinskim nazivom forea centralis, sastavljena samo od cepica na
kojim se formira najostriji lik. Ocni misici usmeravaju oko uvek tako da lik predmeta koji
se posmatra padne na ovu oblast. Iz mreznjace polazi ka mozgu ocni nerv (zivac). Sam
kraj ocnog nerva predstavlja slepu mrlju, jer u njoj nema ni cepica ni stapica.
• Akomodacija oka Citavo oko ponasa se kao jedan opticki sistem koji vrsi pres-
likavanje predmeta na mreznjacu oka. Da bi se dobio ostar lik na mreznjaci za razlicita
rastojanja predmeta, vrsi se promena oblika ocnog sociva pomocu cilijarnih misica. Ova
pojava naziva se akomodacija, i ona se vrsi bez uticaja nase volje.
Tabela 3.3. Zavisnost udaljenosti bliske tacke od godina starosti.
starost (godina) udaljenost bliske tacke (cm)
10 7
20 10
30 14
40 22
50 40
60 200
68 Glava 3. Elektromagnetni talasi i optika
Minimalno rastojanje predmeta ciji ostar lik oko moze da stvori naziva se rastojanje
bliske tacke, a sama tacka polozaja predmeta bliska tacka. Rastojanje bliske tacke menja
se sa godinama, a neke okvirne vrednosti ove daljine prikazane su u tabeli 3.3. Pored
bliske tacke postoji i daljnja tacka koja predstavlja maksimalno udaljenu tacku ciji lik
oko moze da stvori. Prema tome rastojanja bliske i daljnje tacke odreduju oblast u kojoj
se nalaze predmeti cije je jasno videnje moguce. Postoji i odredena daljina predmeta
kada se ostar lik stvara bez ikakve aktivnosti ocnih misica, tj. kada je socivo u opustenom
stanju. Ta daljina je razlicita kod razlicitih osoba a kod normalnog oka ovo rastojanje se
krece u intervalu od 25 do 30 cm i naziva se daljina jasnog vida. Ona takode zavisi od
uzrasta, i uvek je veca od udaljenosti bliske tacke.
• Nedostaci oka. Kod normalnog oka
utamrlja
.
Slika 3.9. Normalno oko.
daljnja tacka nalazi se u beskonacnosti. To znaci
da oko bez problema stvara lik na mreznjaci
predmeta ciji zraci padaju paralelno na socivo
(slika 3.9), tj. da se ziza ocnog sociva dejstvom
ocnih misica moze pomeriti upravo u mreznjacu.
Medutim, u nekim slucajevima za predmet u
beskonacnosti ziza sociva ne lezi na mreznjaci
vec ispred ili iza nje. Prva anomalija naziva se kratkovidost, a druga dalekovidost.
Kod kratkovidosti, zraci svetlosti koji poticu od udaljenog predmeta seku se ispred zu-
te mrlje (slika 3.10). Zbog toga kratkovidi ljudi ne vide jasno predmete koji su udaljeni.
Kratkovidost se otklanja naocarima sa rasipnim socivom.
.. .
utamrlja
.utamrlja
Slika 3.10. Kratkovido oko i ispravljena kratkovidost uz pomoc rasipnog sociva.
U slucaju dalekovidosti (slika 3.11), zraci koji polaze sa predmeta, se seku iza zute
mrlje. Ovaj nedostatak otklanja se pomocu naocara sa sabirnim socivom.
.
utamrlja
utamrlja
. ..
Slika 3.11. Dalekovido oko i ispravljena dalekovidost uz pomoc sabirnog sociva.
Pored dalekovidosti i kratkovidosti, sesto se javlja jos jedan nedostatak oka - astigma-
tizam. Za razliku od dalekovidosti i kratkovidosti, koje su u mladim godinama najcesce
posledica male ili velike ocne jabucice, astigmatizam je posledica toga da roznjaca nije
sfernog oblika kao kod normalnog oka, vec je zakrivljena u jednom pravcu vise nego u
drugom. Osobe koje imaju ovaj nedostatak vide horizontalne i vertikalne ivice predmeta
3.4. Oko i videnje 69
pod uglovima koji se razlikuju od 90. Na slici 3.12 prikazan je dijagram koga okulist ko-
risti za proveru oka na astigmatizam. Astigmaticno oko nece videti horizontalne linije u
jasnom fokusu ako su vertikalne linije jasno fokusirane i obratno. Astigmatizam se takode
moze korigovati naocarima. Medutim, za razliku od dalekovidosti i kratkovidosti gde se
koriste jednostavna sferna sociva, kod astigmatizma se koriste cilindricna sociva.
Na kraju, razmotrimo istovremeno funkcionisanje
Slika 3.12. Dijagram za odredi-
vanje astigmaticnosti oka.
oba oka. Kada se predmet posmatra sa oba oka, svako
oko stvara poseban lik predmeta. Ovi likovi se ne vide
udvojeno, vec se slivaju u jedinstvenu sliku. Kada se pos-
matraju udaljeni predmeti, opticke ose oba oka su pri-
blizno paralelne. Ako je predmet blizak, ocne jabucice se
tako podese da ose konvergiraju ka predmetu koji se pos-
matra. Ugao koji one zaklapaju je utoliko veci, ukoliko
je predmet blizi. Po velicini toga ugla mozak refleksno
procenjuje udaljenost i velicinu posmatranog predmeta.
Osobe sa jednim okom to veoma tesko mogu da ucine.
Posmatranje sa oba oka omogucava da se predmeti vide
kao tela u prostoru, a ne kao slike u ravni.
3.4.2 Proces videnja
Glavnu ulogu - ulogu detektora u procesu videnja igraju celije nervnih zavrsetaka
ocnog nerva - stapici i cepici. U oku ima oko 120 milona stapica, dok je cepica oko 7
miliona. Periferni delovi mreznjace prekriveni su pretezno stapicima, dok broj cepica
raste prema sredini oka. Stapici i cepici igraju bitno razlicite uloge. Osetljivost stapica
na jacinu svetlosti je oko 1000 puta veca od osetljivosti cepica, tako da oni stvaraju osecaj
svetlosti vec kada desetak fotona u sekundi pogada mreznjacu. Medutim, stapici ”ne
razaznaju” boje, tj. nisu osetljivi na boje. Tako, pri slabom osvetljenju oko ne razaznaje
boje (efekat sumraka), vidi sva tela kao (razlicito) siva, ali moze da razazna njihove oblike.
Za videnje boja, koje oko pocinje da razlikuje kod vecih svetlosnih intenziteta, odgov-
orni su cepici koji su manje osetljivi od stapica. Postoje dve teorije o videnju boja14.
Najstarija teorija Junga i Helmholca pretpostavlja da su cepici specijalizovani, tj. da
se mogu podeliti u tri grupe prema osnovnoj boji na koju su osetljivi: Tako jednu cine
oni koji su osetljivi na crvenu, drugu oni koji su osetljivi na zelenu, a trecu oni koji su
osetljivi na plavu osnovnu boju. Svaka vrsta cepica maksimalno reaguje samo na jednu
odgovarajucu osnovnu boju, a u smanjenoj meri na okolne oblasti tako da mesavine i
razliciti odnosi tih boja u mesavinama omogucuju oku da vidi druge boje i nijanse, kao i
belu boju.
Prema Heringovoj teoriji osecanje boja zasniva se na procesima metabolizma u culu
vida, koji prouzrokuju sest osnovnih osecaja. U cepicima se nalaze tri supstance: jedna
za belo-crno, koja omogucuje osecaje svetloga i tamnoga, druga za crveno-zeleno, sa
oprecnim osecajima crvenog i zelenog, i treca za zuto-plavo, sa osecajima zutog i plavog.
14koje, iako na prvi pogled sasvim suprotne, izgleda da nisu nepomirljive (npr. pogledati e-knjigu na
http://neuro.med.harvard.edu/site/dh/index.html).
70 Glava 3. Elektromagnetni talasi i optika
Osecaji belog, crvenog i zutog nastaju kada se odgovarajuca supstanca usled svetlosti
trosi, dok se suprotni osecaji crnog, zelenog i plavog javljaju kada se odgovarajuca sup-
stanca regenerise. Kada nema nadrazaja, supstance su u ravnotezi, nema osecaja boja, a
supstanca odgovorna za kontrast belo-crno daje osecaj sivoga.
Potpuno slepilo za boje javlja se retko. Ljudi sa ovim nedostatkom ne vide spektar
kao neprekidan niz boja, vec otprilike kao sto zdrave oci vide niz boja koje postaju pri
mesavini dve komplementarne boje, zute i plave. Kraj spektra s jedne strane izgleda
zut, a sa druge plav, dok u srednjem delu na oko λ = 500 nm izgleda beo. Mnogo je
cesce slepilo za pojedine boje. Na primer slepilo za crveno-zeleno se javlja kod oko 4%
muske populacije. Razlikujemo one koji ne vide crveno i one koji ne vide zeleno. Obe
grupe mesaju crveno i zeleno, dozivljavaju dakle jednu boju kao drugu. Kod onih koji
ne vide zelenu boju, cesta je pojava da pojedine purpurne boje dozivljavaju kao bele.
Postoje sem toga i slepi za ljubicastu ili plavu boju, ali se to slepilo javlja kao posledica
izvesnih oboljenja i njega prate i druge pojave. Slepilo za boje (Daltonizam) se objasnjava
po Helmholcovoj teoriji zakrzljaloscu cepica, a po Heringovoj nedostatkom odgovarajuce
supstance.
3.4.3 Spektralna osetljivost oka
Covecje oko nije podjednako osetljivo na svetlost svih boja. Medutim, kriva spektralne
osetljivosti oka zavisi od vrste videnja, tj. od sjajnosti vidnog polja (Definicija sjajnosti
sledi kasnije). Mozemo reci da za normalno oko postoje tri vrste videnja:
• fotopsko videnje (videnje po danu), kada je oko adaptirano na jace nivoe sjajnosti
(aktivni su cepici),
• skotopsko videnje (videnje po noci), kada je oko adaptirano na nize nivoe sjajnosti
(aktivni su stapici),
• mezopsko videnje (videnje u sumrak), kada je oko adaptirano na srednje nivoe sja-
jnosti i kada i cepici i stapici mogu biti aktivni.
0
1
0.8
0.6
0.4
0.2
400 500 600 700
talasna du (nm)ina
rela
tivna
spek
tral
na
ose
tlji
vost
V’( )lV( )l
Slika 3.13. Osetljivost oka pri razlicitim osvetljenjima.
3.5. Svetlosni izvori 71
Za fotopsko i skotopsko videnje se definisu krive relativne spektralne osetljivosti (svet-
losne efikasnosti) ljudskog oka V (λ) i V ′(λ), respektivno. Ove funkcije su prikazane na slici
3.13. Funkcija osetljivosti za fotopsko videnje ima vrednosti u intervalu od 360 do 830 nm,
a maksimum se nalazi na talasnoj duzini od 555 nm (u vakuumu), sto odgovara zelenoj
boji. To znaci da je broj fotona potrebnih da izazovu osecaj svetlosti u uslovima dnevne
svetlosti najmanji za ovu talasnu duzinu. Za vece i manje talasne duzine osetljivost sve
vise opada. Funkcija za skotopsko videnje V ′(λ) definisana je u nesto uzem intervalu, od
380 do 780 nm, a svoj maksimum ima na 507 nm, sto odgovara plavoj svetlosti. Tacnije,
oblik citave krive V ′(λ) pokazuje da je ona pomerena prema plavoj svetlosti u odnosu na
V (λ). Tako, u uslovima skotopskog videnja, oko postaje vise osetljivo na plavu nego na
crvenu svetlost. To je razlog zbog cega nam na mesecini sve izgleda plavicasto, dok u
pozoristu jarko crvena boja zavese gubi od svog intenziteta kada se ugasi svetlost.
3.5 Svetlosni izvori
Pod svetlosnim izvorom podrazumeva se svako telo koje moze da emituje elektromag-
netne talase u vidljivom delu spektra. Treba napomenuti da vecina njih emituje i talase
koji zalaze u susedne oblasti spektra (tj. ultraljubicastu i/ili infracrvenu svetlost).
Podela svetlosnih izvora moze se izvrsiti na osnovu nekoliko kriterijuma. Prema karak-
teru emitovane svetlosti izvori se dele na spontane i indukovane (stimulisane). U induko-
vane izvore svetlosti spadaju laseri i oni daju strogo koherentnu svetlost15 za razliku
od spontanih svetlosnih izvora koji emituju nekoherentnu svetlost, koja je vise ili manje
polihromatska.
Svetlosni izvori se prema svom poreklumogu podeliti na prirodne, koji postoje u prirodi
i vestacke (tehnicke), koje je stvorio covek. Najvazniji prirodni svetlosni izvor je Sunce.
Sunce je zvezda u kojoj se stalno odigravaju fuzioni procesi koji oslobadaju veliku kolicinu
energije. Temperatura na povrsini Sunca je oko 6000 K i ono u prostor oko sebe zraci snagu
od 3.8 · 1028W u vidu elektromagnetnih talasa sirokog spektra. Spektar Sunceve svetlosti
koji stize na Zemlju obuhvata osim vidljive svetlosti i ultraljubicasto i infracrveno zracenje.
Vrlo mali deo Sunceve svetlosti moze doci do Zemlje cak i nocu, indirektno, nakon refleksije
od Meseca. Od ostalih prirodnih izvora svetlosti pomenimo zvezde, munju (elektrostaticko
praznjenje u atmosferi), vatru, polarnu svetlost (procesi u jonosferi), luminiscentne pojave
i uzarenu lavu vulkana.
Prema nacinu nastanka svetlosti svetlosni izvori se mogu podeliti na termicke i luminis-
centne. Termicki izvori svetla predstavljaju uzarena tela koja emituju energiju prema
zakonima zracenja, a deo ove energije nalazi se i u oblasti vidljivog spektra svetlosti.
Kod uzarenih tela, emitovana energija je posledica ogromne kineticke energije molekula
koju oni imaju zbog visoke temperature tela. To su Sunce, elektricne sijalice sa uzarenim
vlaknom, Voltin luk, plamen svece, vatra i drugi. Kod luminiscentnih pojava (tj. luminis-
cencije), energija koju telo izraci u vidu svetlosti nadoknaduje se na razlicite nacine, pri
cemu ti procesi mogu biti i prirodni i vestacki. Razlikujemo cetiri vrste luminiscencije:
• Supstanca (najcesce cvrsta) svetli kao rezultat odredenih hemijskih procesa u njoj.
15Pojam koherentne svetlosti razmatrace se u temi posvecenoj interferenciji svetlosti.
72 Glava 3. Elektromagnetni talasi i optika
Ova pojava naziva se hemijska luminiscencija, ali cesto i fosforescencija.
• Gasovita supstanca svetli kao rezultat nekog oblika samostalnog elektricnog
praznjenja. Ova pojava naziva se elektroluminiscencija.
• Cvrsta supstanca svetli kao rezultat njenog bombardovanja brzim elektronima (tzv.
katodnim zracima). Ova pojava naziva se katodoluminiscencija i iskoriscena je kod
katodnih cevi televizora i monitora.
• Kada se odredene supstance osvetle svetloscu talasne duzine λ1, one emituju svetlost
druge, vece talasne duzine λ2. Ove supstance, koje u stvari vrse transformaciju
svetlosti jedne talasne duzine (ili vise njih) u svetlost druge talasne duzine nazivaju
se fotoluminiscentne supstance, a sama pojava fotoluminiscencija, ali i fluorescencija.
Kod tehnickih izvora svetla razlikujemo izvore za osvetljavanje zivotnih i radnih pros-
tora i izvore za specijalne namene. Posto su izvori svetla tipa petrolejskih lampi, baklji i
sveca uglavnom napusteni mozemo reci da su svi tehnicki izvori svetla u stvari elektricni
izvori svetlosti, jer rade na pretvaranju elektricne energije u svetlost. Elektricni izvori
svetla mogu se podeliti na svetlosne izvore (sijalice) sa uzarenim vlaknom i svetlosne
izvore sa elektricnim praznjenjem.
Za osvetljavanje zivotnih i radnih prostora najcesce se koriste sijalice sa uzarenim
vlaknom i gasne cevi. Sijalice sa uzarenim vlaknom su termicki emiteri kod kojih je
vlakno najcesce nacinjeno od volframa. Temperatura vlakna je obicno od 2000−3000C, a
ukoliko je ona visa, utoliko je vece svetlosna iskoriscenost izvora (koji se definise kao odnos
svetlosnog fluksa sijalice i elektricne snage koja ga stvara). Ako je sijalica predvidena za
male snage iz njenog balona je evakusisan vazduh. Kod sijalica za vece snage u balon
se uvode pojedini gasovi (argon, kripton, i dr.) kako bi se smanjilo isparavanje vlakna.
Medutim, dodavanjem ovih gasova povecava se odvodenje toplote i time smanjuje stepen
iskoriscenja. Zato se cesto kod vecih snaga sijalice volframsko vlakno izraduje u obliku
visestruke spirale i na taj nacin smanjuje njegova efektivna povrsina, pa je gubitak toplote
manji, a time stepen iskoriscenja veci.
Sijalice sa uzarenim vlaknom zrace energiju u sirokoj oblasti UV, IC i vidljivog dela
spektra. Pri tome se manje od 15% dovedene elektricne energije pretvara u svetlost, dok se
ostali deo pretvara u toplotu. Spektar vidljivog dela zracenja ovih sijalica je kontinualan
i ima svoj maksimum u infra-crvenoj oblasti.
Svetlosni izvori na principu elektricnog praznjenja emituju svetlost usled elektricnog
praznjenja kroz gas, matalne pare (natrijum, ziva) ili smesu gasova i para. U zavisnosti
od pritiska u cevi, izvori na principu praznjenja se dele na izvore na niskom (0.1-1 Pa) i
izvore na visokom (104 − 105 Pa) pritisku koji se uglavnom koriste za izvore specijalnih
namena.
U gasnim sijalicama nalazi se gas na snizenom pritisku. Uspostavljanje praznjenja u
gasu postize se pri naponima reda nekoliko stotina volti, a pojavu varnice sledi emitovanje
svetlosti. Boja svetlosti predstavlja karakteristiku gasa koji se nalazi u cevi. Tako neon
daje jarkonarandzastu svetlost, zivina para ljubicastu, natrijumova para zutu, vodonik
crvenu, azot takode ljubicastu, a helijum zlatno-zutu.
Jedna od najvaznijih karakteristika gasnih sijalica je da one imaju znatno veci koefici-
jent korisnog dejstva od konvencionalnih sijalica sa uzarenim vlaknom: za isti intenzitet
3.6. Fotometrija i osvetljenje 73
svetlosti one zahtevaju prosecno cetiri puta manju snagu. Glavni nedostatak gasnih sijal-
ica je izrazita obojenost svetlosti koje one stvaraju. Ovaj problem se resava upotrebom
fluorescentnih zastora. Unutrasnja povrsina cevi u kojoj se vrsi praznjenje oblozena je
slojem smese koja ima osobinu da fluorescira. Svaka komponenta smese apsorbuje svet-
lost koja dolazi iz praznjenja, a zatim emituje svetlost neke druge, vece talasne duzine.
Pogodnom kombinacijom sastojaka smese, dobija se da je spektar izlazne svetlosti sto
vise nalik spektru Sunceve svetlosti, ali, ipak, po svom spektru, gasne sijalice sa fluores-
centnim zastorom su dalje od spektra Sunceve svetlosti u odnosu na sijalice sa uzarenim
vlaknom. Takode, u gasnom praznjenju postoji znacajan deo energije koja se oslobada
u vidu nevidljive UV svetlosti (ovo j narocito izrazeno kod cevi sa zivinom parom). Ovi
zraci su u slucaju nepostojanja fluorescentnog zastora neupotrbljivi ali kada njega ima,
onda se i oni apsorbuju a zatim se fluorescencijom i njihova energija emituje, ali sada u
vidljivom delu spektra, cime se znatno povecava koeficijent korisnog dejstva.
Izvori svetla za specijalne namene su najcesce razlicite vrste reflektora i lampi, kod
kojih je potrebno obezbediti veliku svetlosnu jacinu. Najcesce se koriste gasne sijalice pod
visokim pritiskom, a za neke primene i Voltin luk.
3.6 Fotometrija i osvetljenje
Fotometrija je deo optike u kome se izucavaju kvantitativne osobine svetlosnih pojava
i odgovarajuce metode merenja. Dakle, primarni cilj fotometrije je merenje vidljivog
zracenja ili svetlosti, na takav nacin da rezultati merenja odgovaraju sto je moguce vise
relevantnoj vizuelnoj senzaciji koju dozivljava normalni ljudski posmatrac izlozen datom
zracenju. Radi postizanja ovog cilja mora se uzeti u obzir i svetlosna pobuda, tj. zracenje
koje upada u oko, ali i karakteristike organa vida koji stvara odgovarajuci osecaj svetlosti.
Svetlosna pobuda se moze opisati na cisto fizicki nacin, koristeci fizicke velicine i
jedinice sa kojima smo se mi sreli u odeljku 3.1.3 i koje se nazivaju radiometrijske, a sama
oblast merenja radijacije (zracenja) u ovom smislu cini oblast poznatu kao radiometrija.
Iako radiometrija moze ukljucivati merenja zracenja iz bilo kog dela elektromagnetnog
spektra, zbog poredenja sa fotometrijom od posebnog interesa je oblast vidljive svetlosti.
I dok se termin fotometrija odnosi na deo fizike, tj. optike, u primenjenim disciplinama
koriste se termini osvetljenje (engl. lightining; franc. l’Eclairage), karakteristican za
gradevinsko-arhitektonsku struku, ali i svetlotehnika, karakteristican za elektrotehnicku
struku.
3.6.1 Fotometrijske velicine
Nase proucavanje velicina i jedinica kojima se opisuju kvantitativna svojstva svetlosti
zapocecemo sa definisanjem fotometrijskih velicina i njihovim uporedivanjem sa odgo-
varajucim radiometrijskim velicinama koje smo vec upoznali. Kao sto smo videli, sve
radiometrijske velicine nose indeks e (od engl. energetic), a odgovarajuce fotometrijske
velicine nosice indeks v (od engl. visual). Veza izmedu odgovarajucih fotometrijskih
(vizuelnih) i radiometrijskih (energetskih) velicina uspostavlja se na indentican nacin
preko spektralne koncentracije odgovarajuce radiometrijske velicine i funkcije spektralne
74 Glava 3. Elektromagnetni talasi i optika
svetlosne efikasnosti. Ako je na primer radiometrijska velicina Xe definisana preko Xe,λ:
Xe =
∫ ∞
0
Xe,λ(λ) dλ, (3.21)
onda se odgovarajuca fotometrijska velicina Xv definise kao:
Xv =
∫ λ2
λ1
Xe,λ(λ)K(λ) dλ, (3.22)
gde je K(λ) funkcija spektralne svetlosne efikasnosti, a λ1 i λ2 granice opsega talasnih
duzina u kojima je ona razlicita od nule. Treba znati da se definisu dve razlicite funkcije
spektralne svetlosne efikasnosti, za fotopsko videnje K(λ) u opsegu (360 nm, 830 nm) i
za skotospko videnje K ′(λ) u opsegu (380 nm, 780 nm), koje su prikazane na slici 3.14.
0
2000
1500
1000
500
400 500 600 700talasna du (nm)ina
Sp
ektr
aln
a sv
etlo
sna
efik
asn
ost
(lm
/W)
K( )l
K’( )l
Slika 3.14. Funkcije spektralne svetlosne efikasnosti za fotopsko i skotopsko videnje.
Funkcije spektralne svetlosne efikasnosti imaju jedinicu lumen po vatu (lm/W) i mogu
se normalizovati i predstaviti kao proizvod jedne konstante i odgovarajuce funkcije rela-
tivne spektralne osetljivosti za fotopsko, odnsono skotopsko videnje:
K(λ) = Km · V (λ), K ′(λ) = K ′m · V ′(λ), (3.23)
gde su Km i K ′m maksimalne spektralne svetlosne efikasnosti za fotopsko i skotopsko
videnje, respektivno. Njihove vrednosti su Km = 683 lm/W i K ′m = 1700 lm/W.
Svetlosni fluks
Svetlosni fluks (engl. luminous flux) za fotopsko odnosno skotopsko videnje16 definise
se u skladu sa jednacinama (3.22)-(3.23):
Φv = Km
830nm∫
360nm
Φe λ(λ)V (λ) dλ, (3.24)
16Ovde vredi naglasiti da kada se pomene termin svetlosni fluks, bez detaljnije naznake, onda se najcesce
podrazumeva da je rec o fotopskom videnju. Takode, sve velicine i jedinice koje slede u nastavku odnose
se na fotopsko videnje.
3.6. Fotometrija i osvetljenje 75
Φ′v = K ′
m
780nm∫
380nm
Φe λ(λ)V′(λ) dλ. (3.25)
Jedinica za svetlosni fluks je lumen, u oznaci lm.
Intenzitet svetlosti
Intenzitet (jacina) svetlosti (engl. luminous intensity) definise se kao kolicina svet-
losnog fluksa dΦv emitovana iz tackastog izvora (ili elementa povrsine izvora konacnih
dimenzija) u prostorni ugao dΩ odreden pravcem r (slika 3.15):
dFr^
Taèkasti izvor
dW
Slika 3.15. Ilustracija uz definisanje intenziteta svetlosti.
Iv(r) =dΦv
dΩ[=]
lm
sr= cd, (3.26)
a odgovarajuca jedinica naziva se kandela17.
Prostorni ugao dΩ u koji se izraci svetlosni fluks
x
y
z
q
dq
djj
dW
r^
Slika 3.16. Prostorni ugao u sfernomkoordinatnom sistemu.
dΦv odreden je ortom r, ali se njegov polozaj moze
odrediti i uz pomoc dva ugla sfernog koordinatnog
sistema θ i ϕ (slika 3.16).
Ukupni fluks koga emituje neki svetlosni izvor
zavisi od prostorne raspodele intenziteta svetlosti i
dobija se integracijom po celom prostornom uglu:
Φv =
∫
Ω
I(r) dΩ =
2π∫
ϕ=0
π∫
θ=0
I(θ, ϕ) sin θ dθ dϕ.
(3.27)
Medutim neki tackasti svetlosni izvori imaju os-
obinu izotropnosti - podjednako zrace u svim pravcima. Drugim recima, kod njih je
ukupni svetlosni fluks koga zrace Φv homogeno rasporeden po celom prostornom uglu pa
je intenzitet svetlosti konstantan i iznosi:
Iv(r) =Φv
4π. (3.28)
17Podsetimo se da je intenzitet svetlosti jedna od sedam osnovnih fizickih velicina a kandela je jedna od
sedam osnovnih jedinica Medunarodnog sistema (SI). Iako bi bilo logicno da se za osnovnu fotometrijsku
jedinicu izabere lumen, iz tradicionalnih razloga ta uloga i dalje pripada kandeli. U skladu sa tim, lumen
se definise kao vrednost svetlosnog fluksa emitovanog od strane izotropnog svetlosnog izvora intenziteta
jedne kandele u jedinicni prostorni ugao, tj. lm=cd·sr.
76 Glava 3. Elektromagnetni talasi i optika
Sjajnost
Koncept svetlosne jacine primenljiv je samo na tackaste izvore svetlosti, odnosno za
izvore cije se dimenzije u odnosu na udaljenost od tacke u kojoj se vrsi proracun mogu
zanemariti, ili pak na elementarne delove izvora konacnih dimenzija. Medutim, postoje
primarni (oni koji emituju svetlost) i sekundarni svetlosni izvori (oni koji svetlost samo re-
flektuju ili propustaju) kod kojih ova aproksimacija ne vazi, odnosno kod kojih je potrebno
poznavati neku velicinu koja karakterise svetlosna svojstva konacnih dimenzija povrsina.
Konkretan, svakodnevni primer izvora svetlosti cije se dimenzije ni u kom slucaju ne
mogu zanemariti je difuzno nebo pri oblacnom danu. U unutrasnjem osvetljenju analogni
problem predstavljaju tzv. svetlece tavanice kao primarni svetlosni izvori, kao i zidovi
i tavanica kao sekundarni svetlosni izvori. Zbog toga je potrebno uvesti jednu novu,
generalnu velicinu koja se moze upotrebiti za opisivanje svetlosnih osobina primarnih i
sekundarnih svetlosnih izvora realnih dimenzija.
Tako se za elementarnu povrsinu izvora dS, za definisani pravac r koji pocinje u tacki
izvora i odreduje polozaj prostornog ugla dΩ, u koji se emituje svetlosni fluks d2Φe definise
fotometrijska velicina koja se naziva sjajnost (engl. luminance)18 u oznaci Lv sa jedinicom
kandela po kvadratnom metru cd/m2 (u arhitektonskoj literaturi je uobicajeno da se ova
jedinica naziva nit, u oznaci nt: 1 nt=cd/m2):
Lv(r) = Lv(θ, ϕ) =d2Φv
dΩ dS cos θ, (3.29)
gde je θ je ugao izmedu normale elementarne povrsine dS i pravca r u kome se odreduje
sjajnost (slika 3.17).
dS r^
n^
qdW
d F2
Slika 3.17. Ilustracija uz definisanje sjajnosti.
Uzimajuci u obzir izraz (3.26), onda se izrazu za sjajnost elementrane povrsine dS
moze dati i sledeci oblik:
Lv(r) = Lv(θ, ϕ) =dIv(θ, ϕ)
dS cos θ. (3.30)
Kao sto sme vec videli, svetlosni izvori kod kojih je I = const nazivaju se izotropni.
Za razliku od njih, svetlosni izvori kod kojih je Lv = const nazivaju se Lamberovi izvori, a
povrsine koje emituju svetlost kao Lamberovi izvori nazivaju se savrseno difuzne povrsine.
18U literaturi postoji prava mala terminoloska zbrka oko naziva ove fizicke velicine. Osim preporucenog
latinizma luminancija srece se i luminacija, a koriste se i nazivi bljesak, sjajnost i sjaj. Ovaj poslednji
naziv narocito je izrazen u fizickoj literaturi, mada cemo malo kasnije videti da bi ovakav naziv bio
pogresan, jer je jedna nova velicina preuzela to ime.
3.6. Fotometrija i osvetljenje 77
To su sekundarni izvori koji vrse idealno difuzno rasejavanje na sve strane. Ako izraz (3.30)
primenimo na konacnu povrsinu ∆S dobicemo za intenzitet svetlosti Lamberovog izvora:
Iv(θ) = Iv 0 cos θ, (3.31)
gde je Iv 0 = Lv ·∆S a ugao θ ugao u odnosu na normalu n na povrsinu ∆S (slika 3.18).
Pojava bljeska19 svetlosnog izvora je vazna u
DS
Iv0
I ( )qv
q
Slika 3.18. Idealne difuzne povrs-ine.
praksi jer ponekad izaziva neprijatan osecaj i moze
ometati sposobnost percepcije boje i efikasnost vida.
Psihofizicka ispitivanja govore da, prema svom uti-
caju na radnu sposobnost coveka, veliki bljesak moze
biti onesposobljavajuci ili samo neugodni bljesak. Ra-
zliciti oblici ispoljavanja bljeska su veoma brojni, ali
se kod malih izvora svetlosti kao sto su automobil-
ski farovi nocu na drumu, ili mali prozori u tam-
nim podrumskim prostorijama, bljesak javlja u veoma
izrazenom obliku.
Najmanja sjajnost pri kome su normalni objekti jos uvek vidljivi je 10 nita. U tabeli 3.4
mogu se uporediti odredene vrednosti sjajnosti izvora svetlosti koji se u prirodi najcesce
srecu:
Tabela 3.4. Tipicne vrednosti sjajnosti.
izvor svetlosti nt
oblacno nebo 7− 8 000
vedro nebo 2− 4 000
sunce u zenitu 1.5 · 109pun mesec 2 500
sneg pod suncem 25 000
plamen svece 5 000
sijalica od 100 W 5.5 · 106fluo cev 3− 5 000
Sjajnost i sjaj
Sjajnost (luminancija) se definise za svaku elementarnu povrsinu, bez obzira da li je
ona deo primarnog svetlosnog izvora (tj. zraci svetlost), sekundarnog svetlosnog izvora
(odbija ili propusta svetlost), ili imaginarne povrsine (npr. deo neba). Sjajnost pred-
stavlja fotometrijsku velicinu koja najpribliznije odgovara onome sto se u procesu videnja
zapaza kao sjaj. Medutim, sjajnost ipak ne predstavlja onu velicinu koju mozemo di-
rektno koristiti za opis i vrednovanje ukupnog vidnog okruzenja. Izmedu ostalog, razlog
za to je sto je sjajnost definisana ahromatski, tj. ne uvazava se boja te povrsine, koja
19koji je posledica velike vrednosti sjajnosti u nekom pravcu.
78 Glava 3. Elektromagnetni talasi i optika
svakako utice na uslove njenog videnja. Medutim, sjajnost se moze iskoristiti kao osnov
za definisanje jedne druge velicine koja ce uzeti u obzir ne samo boje i sjajnosti ostalih
prisutnih povrsina u vidnom polju, nego i psiholoske uslove videnja. Ova velicina naziva
se sjaj (engl. brightness).
Sjaj je psiholoska interpretacija sjajnosti, odnosno njen subjektivni dozivljaj, pa zato
sjaj ne mora biti proporcionalan sjajnosti. Npr. ako sjajnost nekog svetlosnog izvora
poraste deset puta, posmatraci ce proceniti da je sjaj, kao subjektivni dozivljaj sjajnosti,
porastao manje od deset puta. Ova nelineranost izmedu sjaja i sjajnosti omogucuje vid-
nom sistemu coveka da ostvari funkciju videnja u gotovo neverovatnom opsegu sjajnosti
od 15 redova velicina (sunce u zenitu pri vedrom letnjem danu 109 nita, prag videnja 10−6
nita).
Na dozivljeni sjaj posmatrane povrsine, pored sjajnosti te povrsine i sjajnosti njene
neposredne okoline uticu jos i sledeci faktori:
• boja posmatrane povrsine i boje povrsina njenog neposrednog okruzenja,
• osvetljenost povrsine,
• koeficijent refleksije i dimenzije povrsine,
• ostvareni kontrast sjajnosti,
• raspodela osvetljenosti/sjajnosti svih povrsina u vidnom polju,
• nivo adaptacije i velicina otvora zenice.
Inace, na dozivljaj sjaja uticu i hromatski i ahromatski kanal, odnosno obe vrste
fotoreceptora, i cepici i stapici.
Zbog velikog broja parametra od uticaja, proces percepcije sjaja je kompleksan, sto je
narocito izrazeno u slozenim arhitektonskim okruzenjima zatvorenih prostora. Medutim,
za potrebe jednostavnijeg proracuna, veza izmedu sjaja i sjajnosti izrazava se Stivensovim
zakonom:
B = k (L− Lpr)α, (3.32)
gde je B sjaj, L sjajnost, Lpr prag sjajnosti, uocen od 50% populacije pri datom nivou
adaptacije, a k i α koeficijenti koji zavise od nivoa adaptacije: α = 0.33 za oko adaptirano
na mrak i α = 0.44 za oko adaptirano na srednju sjajnost vidnog polja od 3000 nita.
Vrednost za k krece se u intervalu k = 0.16− 0.2.
Osvetljenost i svetlosna ekscitancija
Za opisivanje povrsinske gustine svetlosnog fluksa kojidF
dS
Slika 3.19. Uz definicijuosvetljenosti.
pada na neku povrsinu u okolini neke tacke (slika 3.19) definise
se fotometrijska velicina koja se naziva osvetljenost (jacina os-
vetljenosti, iluminancija, iluminacija engl. illuminance), u oz-
naci Ev kao:
Ev =dΦv
dS[=]
lm
m2= lx. (3.33)
Jedinica osvetljenosti je luks (lx), koji je jednak osvetljenosti
kada fluks od jednog lumena pada na povrsinu od jednog kvadratnog metra.
Potrazimo sada izraz za osvetljenost u tacki A na delu povrsine dS koja potice od
izotropnog tackastog izvora ciji je intenzitet svetlosti I (slika 3.20). Prema definiciji,
3.6. Fotometrija i osvetljenje 79
osvetljenost tacke A bice kolicnik fluksa dΦv koji pada na povrsinu dS i same te povrsine.
Sa druge strane, fluks dΦv je deo ukupnog fluksa koga svetlosni izvor emituje u prostorni
ugao dΩ pod kojim se povrsina dS vidi iz tacke izvora, tj.
dΦv = I dΩ. (3.34)
S druge strane, prostorni ugao dΩ moze
dF
n^
SI
r^
dW
dS
n^
' dS '
A
q
r
Slika 3.20. Uz izvodenje Lamberovog zakona.
se izraziti kao
dΩ =dS ′
r2, (3.35)
gde je dS ′ povrsina koja sadrzi tacku A i
upravna je na poteg ~r koji povezuje tacku
izvora i tacku A. Ako definisemo ugao θ
kao ugao izmedu normala na povrsine dS i
dS ′ jasno je da ce vaziti dS ′ = dS cos θ, pa
konacno za osvetljenost tacke A dobijamo:
Ev =dΦv
dS=
Iv dΩ
dS=
Ivr2
dS ′
dS=
Ivr2
cos θ.
(3.36)
Ovaj izraz poznat je i kao Lamberov zakon.
Neke tipicne vrednosti osvetljenosti
prikazane su u tabeli 3.5.
Tabela 3.5. Neke tipicne vrednosti osvetljenosti.
situacija E (lx)
nebo bez mesecine 0.0003
pun mesec 0.2
moguce citanje 30
vestacko osvetljenje desetine
oblacan dan stotine
puno sunce 100 000
Suprotno od osvetljenosti, za opisivanje povrsinske gustine fluksa koji napusta neku
povrsinu u okolini neke tacke te povrsine (slika 3.21), definise se velicina koja se naziva
svetlosna ekscitancija (svetlosna emitivnost, osvetljaj20, emitancija, engl. luminous ex-
itance). Ona se oznacava saMv a jedinica je, kao i kod osvetljenosti lumen po kvadratnom
20U arhitektonskoj literaturi je uobicajeno da se termini osvetljenost i osvetljaj koriste za istu fizicku
velicinu - osvetljenost. Tacnije, termin osvetljaj se koristi za razmatranje dnevnog svetla, jer se ono iz
sekunde u sekundu menja, dakle ima trenutnu i srednju vrednost. Termin osvetljenost se koristi pretezno
kod pojava vezanih za vestacko osvetljenje, jer ono prakticno ima stalnu vrednost (sto je tacno ako se
zanemari faktor starosti svetiljke i njene zaprljanosti, a to je zaista gotovo zanemarljivo). No, vremenska
promenljivost sustinski nije parametar koji razlikuje ove dve velicine vec je bitna fizcka razlika u tome
sto se osvetljaj vezuje za svetlosni fluks koji napusta neku povrsinu, a osvetljenost za fluks koji pada na
neku povrsinu.
80 Glava 3. Elektromagnetni talasi i optika
metru (lm/m2), ali se ta jedinica ne naziva luks:
Mv =dΦv
dS[=]
lm
m2. (3.37)
Za tela koja predstavljaju samostalne (primarne)dF
dS
Slika 3.21. Uz definiciju ekscitan-cije.
izvore svetlosti svetlosna ekscitancija ne zavisi od os-
vetljenosti. Medutim, kod tela koja emituju svet-
lost na racun rasejavanja ili transmisije upadne svet-
losti (sekundarni izvori svetlosti), ove dve velicine su
povezane relacijom
Mv = K · Ev, (3.38)
tj. fluks svetlosti koji napusta neku jedinicnu povrsinu
proporcionalan je fluksu svetlosti koji na nju pada. U slucaju refleksionih povrsina, K = R
gde je R ukupni efektivni koeficijent refleksije, a u slucaju transparentnih povrsinaK = T ,
gde je T ukupni efektivni koeficijent transmisije. Vecina tela selektivno rasipa ili propusta
svetlost. tj. za njih su R i T razliciti za razlicite talasne duzine. Takva tela se vide kao
obojena kada na njih pada bela svetlost. Rasejana svetlost se razlikuje po svom sastavu
od bele svetlosti i izaziva odreden osecaj boje o cemu je vec bilo reci ranije.
Potrazimo sada vezu izmedu vrednosti svetlosne ekscitansu i sjajnosti za Lamberov
svetlosni izvor. Na osnovu jednacine (3.29) za svetlosni fluks dΦe koji napusta povrsinu
dS moze se napisati:dΦv
dS=
∫
Ω
Lv(θ, ϕ) cos θ dΩ. (3.39)
Posto je u pitanju Lamberov izvor Lv = const, uz dΩ = sin θ dθ dϕ i cinjenicu da zelimo
da odredimo svetlosnu ekscitansu u gornji poluprostor, povezujuci jednacine (3.37) i (3.39)
imacemo:
Mv = Lv
2π∫
ϕ=0
dϕ
π/2∫
θ=0
sin θ cos θ dθ = π Lv. (3.40)
U tabeli 3.6 prikazano je poredenje tzv. radiometrijskih velicina koje smo upoznali u
odeljku 3.1.3 i fotometrijskih velicina iz ovog odeljka.
Tabela 3.6. Uporedenje radiometrijskih i fotometrijskih velicina i jedinica
Radiometrijska velicina Jedinica Fotometrijska velicina Jedinica
Elektromagnetna energija W J
Fluks zracenja Φe W Svetlosni fluks Φv lm
Eksitansa zracenja Me W/m2 Svetlosna eksitansa Mv lm/m2
Ozracenost Ee W/m2 Osvetljenost Ev lx=lm/m2
Intenzitet zracenja Ie W/sr Intenzitet svetlosti Iv cd=lm/sr
Radijansa Le W/(sr·m2) Sjajnost Lv lm/(sr·m2)
3.7. Fizicka (talasna) optika 81
3.6.2 Fotometri
Glavni cilj ljudi koji se bave fotometrijom ili inzinjera za osvetljenje, kada su u pitanju
fotometrijske velicine, jeste merenje svetlosnog intenziteta, svetlosnog fluksa, svetlosne
ekscitancije i osvetljenosti. Fotometri su instrumenti koji sluze za uporedivanje i merenje
fotometrijskih velicina. Oni se mogu podeliti u dve grupe:
• subjektivni (vizuelni) fotometri.
• objektivni fotometri
Kod vizuelnih fotometara, koristi se oko za uporedivanje standardne i merene fo-
tometrijske velicine, dakle komparacija se vrsi subjektivno. Njihov rad zasniva se na
sposobnosti ljudskog oka da uoci razliku sjaja od oko 1%, dvaju osvetljenih povrsina iste
spektralne raspodele i odgovarajuceg nivoa sjajnosti.
U drugu grupu spadaju fotometri koji energiju celokupnog svetlosnog zracenja, ili
samo jednog njegovog dela, pretvaraju u drugi oblik energije. Oni mogu biti termicki,
fotohemijski i fotoelektricni. Fotoelektricni fotometri se zasnivaju na pretvaranju svetlos-
nih velicina u elektricne. Pomocu njih se meri osvetljenost aktivne povrsine detektora, a
posredno mogu da se odrede i druge fotometrijske velicine.
Do otprilike 1940. godine vizuelne tehnike merenja su bile dominantne u fotometriji,
pa se ona naziva vizuelna fotometrija. Od posmatraca se zahtevalo da uporeduje sjaj dva
vizulena polja koja je posmatrao ili simultano (istovremeno) ili sekvencijalno (jedno za
drugim). Iako je direktna primena organa vida u svakom merenju u odlicnom slaganju
sa primarnim ciljem fotometrije, vizuelna fotometrija je skoro potpuno nestala iz prakse
zbog svoje nepogodnosti, male tacnosti i lose reproduktivnosti kao i razlika koje se beleze
izmedu normalnih posmatraca. Medutim, vizuelna fotometrija ce uvek imati vitalno
mesto u istrazivanju videnja i njene tehnike se ne smeju zaboraviti.
U modernoj fotometrijskoj praksi skoro sva merenja se vrse sa fizickim detektorima
radijacije, kao sto su na primer fotocelije. Na taj nacin, merene velicine su definisane
na objektivan nacin. One se razlikuju od odgovarajucih radiometrijskih velicina kroz
ukljucivanje spektralne oaetljivoati ljudskog oka. Ovakav objektivni nacin merenja naziva
se fizicka fotometrija. Ona se pokazala mnogo uspesnijom u zadovoljavanju drugog za-
htevanog cilja fotometrije, da merenja budu pogodna, precizna i reproduktivna.
Najpoznatija vrsta objektivnih fotometara su tzv. luksmetri koji sluze za merenje
osvetljenosti. Na njima se merena osvetljenost direktno ocitava na skali. Luksmetar se
sastoji od sonde u kojoj se nalazi jedna fotocelija koja je spojena u kolo galavnometra
koji se nalazi u kutiji instrumenta. Struja fotocelije je utoliko veca ukoliko je veca merena
osvetljenost, tako da se ovaj instrument moze izbazdariti tako da galvanometar direktno
pokazuje vrednost osvetljenosti u luksima.
3.7 Fizicka (talasna) optika
3.7.1 Interferencija svetlosti
Interferencija kao opticka pojava, pre svega podrazumeva pojave tamnih i intenzivno
svetlih mesta u prostoru nastalih kao posledica Hajgensovog principa slaganja svetlosnih
82 Glava 3. Elektromagnetni talasi i optika
talasa odredenih osobina. Ona podrazumeva fenomene u kojima se pokazuje da je moguce
da je ”svetlost + svetlost = tama”, tj. da je moguce da u jednoj tacki u kojoj postoje
dva vremenski promenljiva opticka elektricna vektora, istih amplituda i ucestanosti, istog
pravca a suprotnog smera, koji imaju suprotne faze, rezultujuca oscilacija bude jednaka
nuli, tj. da nema svetlosne opticke pojave. Maksimumi svetlosne pojave dobijaju se ako
elektricni vektori imaju identicne osobine, ali kada je njihovo oscilovanje u fazi. Pojave
interferencije predstavljaju jedan prostorni, obicno geometrijski pravilan, raspored tamnih
i svetlih mesta, koji se pod uslovom da je vremenski dugo stabilan ili barem vrlo sporo
promenljiv moze uociti i posmatrati. Istovremeno to je i jedan prostorni raspored gustine
energije cija velicina osciluje izmedu odredenih maksimuma i minimuma.
U odeljku 1.4.5 izvedeni su izrazi za putne uslove maksimalnog pojacavanja (1.85)
i maksimalnog slabljenja (1.86) pri interferenciji talasa. U sprovedenoj analizi je pret-
postavljeno da su talasi koji se sabiraju koherentni. Sa stanovista svetlosti, to su talasi
koji imaju istu ucestanost, konstantnu faznu razliku i odredeni polozaj polarizacionih
ravni. Opsti pojam koherentnosti je upravo osobina talasa koja izrazava njihovu sposob-
nost da medusobno interferiraju. Dva talasa koja su koherentna mogu se kombinovati
tako da stvore nepomicnu raspodelu konstruktivne (pojacavanja amplitude) i destruk-
tivne (slabljenja amplitude) interferencije u zavisnosti od njihovih relativnih faza u tacki
susreta. Nasuprot tome, kada se kombinuju talasi koji su nekoherentni oni stvaraju brzo
promenljive oblasti konstruktivne i destruktivne interferencije koja se ne moze uociti kao
vizuelna slika. Koherentnost moze biti vremenska (koherencija talasa sa samim sobom) i
prostorna (sposobnost bilo koje prostorne pozicije talasnog fronta da interferira sa nekom
drugom prostornom pozicijom). Prostorna koherentnost je velika za sferne i ravanske
talase i povezana je sa velicinom izvora. Tackasti svetlosni izvor emituje prostorno koher-
entnu svetlost, dok svetlost iz nekoliko tackastih izvora ili iz izvora konacnih dimenzija
ima manju koherentnost. Prostorna koherentnost svetlosti raste ako svetlost putuje daleko
od izvora i postaje vise nalik sferom ili ravanskom talasu. Tako na primer, svetlost sa
udaljenih zvezda, iako je daleko od monohromaticnosti, ima vrlo visoku prostornu koher-
entnost.
Pokazuje se da dva izvora svetlosti nikada ne mogu
.O
O1
O2
Slika 3.22. Formiranje koherentnih
izvora.
davati koherentnu svetlost (osim ako nisu u pitanju
laserski izvori). Svetlost nastaje emisijom iz poje-
dinih atoma ili molekula koji ne emituju jednovre-
meno. Zbog toga se za dobijanje koherentnih izvora
koriste posebne metode. Najjednostavnija od njih je
tzv. Jungova metoda koja predstavlja deljenje svet-
losti koja se emituje od jednog svetlosnog izvora (slika
3.22).
Za sve slucajeve interferencije opsti znacaj imaju
tzv. fazni uslovi za maksimalno pojacavanje i
slabljenje. Oni se izrazavaju razlikama faza talasa koji interfereiraju. Iz ovog uslova
dobijaju se putni uslovi, koji, medutim, nemaju opsti karakter, te ih je potrebno izvesti
za svaki poseban slucaj. Fazni uslovi odredeni su osobinama prostih harmonijskih funkci-
ja. Ako su talasi koji interferiraju u fazi onda dobijamo fazni uslov za mesta maksimalnog
3.7. Fizicka (talasna) optika 83
osvetljaja:
∆Φ = z · 2π, (z = 0, 1, 2, ...), (3.41)
a ako su talasi u suprotnoj fazi, dobijamo fazni uslov za mesta minimalnog osvetljaja:
∆Φ = (2z + 1)π, (z = 0, 1, 2, ...). (3.42)
Da bi odredili putne uslove interferencije krenimo od zapisa elektromagnetnog talasa
preko modula vektora elektricnog polja:
E = E0 sin(ωt− ky). (3.43)
Ako interferiraju dva monohromaticna talasa koja se razlikuju samo po predenim pute-
vima do tacke interferencije, i mozda po tome kroz koju sredinu se krecu pre nego sto
dodu do tacke u kojoj se vrsi interferencija, onda iz njihovih faza mozemo odrediti faznu
razliku:
Φ1 = ωt− 2π
λ1y1, Φ2 = ωt− 2π
λ2y2, ⇒ ∆Φ = Φ2 − Φ1 = 2π
(
y1λ1− y2λ2
)
. (3.44)
Talasne duzine u sredinama kroz koje se interferirajuci talasi krecu mogu se izraziti preko
talasne duzine u vakuumu λ0 uvodeci opticku duzinu puta l kao prozivod geometrijske
duzine i odgovarajuceg indeksa prelamanja sredine kroz koju se talas krece:
λ1 =v1ν
=c
n1 ν=
λ0n1, λ2 =
v2ν
=c
n2 ν=
λ0n2, ⇒ ∆Φ =
2π
λ0(l1 − l2), (3.45)
gde su l1 = n1 y1 i l2 = n2 y2.
A
B
max
min
S1B
S2B
S2A
S1A
S2S1
S
Slika 3.23. Interferencija svetlosti.
Kombinujuci jednacine (3.41)-(3.42) sa
jednacinom (3.45) dobijaju se putni uslovi
i to: za mesta maksimalnog osvetljaja:
∆l = z λ0, (z = 0, 1, 2, ...), (3.46)
i za mesta minimalnog osvetljaja:
∆l = (2z − 1)λ02, (z = 0, 1, 2, ...).
(3.47)
Ovi izrazi izvedeni su za slucaj da se
interferirajuci talasi krecu do tacke u ko-
joj se pojavljuje interferencija na identican
nacin (slika 3.23).
Medutim, u praksi se cesto pojavljuje slucaj da jedan ili oba interferirajuca zraka na
svom putu do tacke u kojoj se vrsi interefrencija dozivljavaju refleksiju. Za opisivanje
interferencije jako je bitno da li se refleksija talasa obavlja od opticki gusce ili opticki rede
sredine21 jer prilikom svake refleksije od opticki gusce sredine talas trpi promenu faze od
π/2 sto odgovara promeni optickog puta za λ0/2.
21Ako posmatramo dve opticke sredine od kojih jedna ima indeks prelamanja n1 a druga indeks prela-
manja n2, i ako, na primer, vazi da je n1 < n2, onda za prvu sredinu kazemo da je opticki reda od druge,
a za drugu da je opticki gusca od prve. Drugim recima u opticki redim sredinama brzina svetlosti je veca
i obrnuto.
84 Glava 3. Elektromagnetni talasi i optika
Prema tome, prakticno uputstvo kaze da pre odredivanja putnih uslova interferencije treba
izbrojati refleksije od opticki gusce sredine za oba zraka. Ako je taj broj paran, onda se
putni uslovi ne menjaju, tj. vaze jednacine (3.46)-(3.47); ako je, pak, taj broj neparan,
onda jednacine (3.46)-(3.47) zamenjuju mesta, pa se uslov maksimalnog pojacavanja svodi
na opticku duzinu puta jednaku neparnom broju polovina talasnih duzina, i obrnuto.
3.7.2 Difrakcija svetlosti
Kao sto smo videli, interferencija obuhvata pojave slaganja koherentnih svetlosnih
snopova u prostoru i dovodi do odredenog rasporeda svetlosnih maksimuma i minimuma,
kao i prostornog rasporeda svetlosne energije. Difrakcija svetlosti pak obuhvata pojave
interferencije koje se javljaju kao granicne pojave prostornog ogranicavanja talasnog fronta
zaklonima ili otvorima. Naziv difrakcija potice od latinske reci difractio, sto znaci savija-
nje. Difrakcija nastaje kada svetlosni talas naide na otvor ili prepreku cije su dimenzije
reda velicine talasne duzine svetlosti22. Difrakcija se objasnjava Hajgensovim principom,
tj. nastankom sekundarnih talasa na ivicama prepreke ili na otvorima.
Na slici 3.24 prikazana je neprovidna prepreka AB kruznog oblika i malog precnika,
postavljena izmedu tackastog izvora monohromatske svetlosti S i zaklona Z. Kada ne
bi bilo difrakcije, na zaklonu bi se dobila kruzna senka CD. Medutim, na ivicama diska
nastaje difrakcija svetlosti, pa svetlosni zraci padaju skoro po celom zaklonu. Zbog toga
iza diska nastaje interferencija difrakovane svetlosti. U tacku O na zaklonu, koja odgovara
sredini diska, padaju svetlosni zraci A−O i B −O, koji polaze od ivice diska. Kako oni
prelaze jednake puteve, njihove faze su u tacki O iste, pa se oni maksimalno pojacavaju.
U ostalom delu zaklona, usled interferencije difrakovane svetlosti, obrazovace se koncen-
tricni tamni i svetli kruzni prstenovi, takode prikazani na slici 3.24. Izmedu prstenova
maksimalnog pojacanja i slabljenja nalaze se prstenovi delimicnog pojacanja i slabljenja,
tako da je prelazak od svetlih na tamne prstenove kontinualan, sa izrazenim zonama
maksimalne i i minimalne osvetljenosti. Ako se umesto monohormatske svetlosti upotrebi
slozena svetlost, na zaklonu ce se umesto svakog svetlog kruga obrazovati spektar u vidu
koncentricnih krugova razlicitih boja.
Ako se sada umesto kompaktne neprovidne prepreke na put monohromatske svetlosti
postavi neprovidna prepreka sa uzanim prorezom, tada ce se na zaklonu iza pukotine dobiti
interferenciona slika u cijoj sredini se nalazi izrazito svetla pruga. Sa leve i desne strane
ove svetle pruge naizmenicno se smenjuju svetle i tamne pruge pri cemu je osvetljenost
ovih pruga sve manja ukoliko je njihovo rastojanje od srednje najsvetlije pruge vece (slika
3.25). Objasnjenje ove interferencione slike analogno je prethodnom.
Dobijena difrakciona slika sa jednim uzanim prorezom nema veliku osvetljenost posto
je propusteni svetlosni fluks veoma mali. On ce biti veci ako svetlost prolazi kroz dva bliska
uzana proreza, jos veci pri prolasku kroz tri, cetiri i tako dalje. U svakom od ovih slucajeva
intereferenciona slika je drugacija, ali je karakteristicno da je osvetljenost pojedinih pruga
utoliko veca ukoliko je broj proreza veci jer je tada propusteni svetlosni fluks veci. Zato
22Difrakcija svetlosti se javlja i u slucaju kada su dimenzije prepreke ili otvora znatno vece od ta-
lasne duzine svetlosti, ali je tada za uocavanje difrakcionih efekata potrebno posmatrati talase na velikoj
udaljenosti od prepreke, na mestima gde se nalaze krajevi senke koju stvara prepreka.
3.7. Fizicka (talasna) optika 85
A B
C D
OZ
Slika 3.24. Difrakcija na prepreci.
Z
E
S
Slika 3.25. Difrakcija monohro-
matske svetlosti na jednom prorezu.
se u praksi koriste providne plocice sa velikim brojem paralelnih proreza23 koja se naziva
difrakciona (opticka) resetka. Konstanta difrakcione resetke predstavlja rastojanje koje
obuhvata sirinu jednog proreza i jednog neprorezanog dela:
d =1
N, (3.48)
gde je N broj zareza po jedinici duzine.
Kada snop svetlosti padne na difrakcionu resetku,
01 12 23 3
Slika 3.26. Difrakciona slika.
tada se po Hajgensovom principu svaki prorez ponasa
kao novi izvor talasa, te emituje talase u svim pravcima.
Usled intereferencije talasa koji se emituju iz pojedinih
proreza, na zaklonu ce se obrazovati odredena interfer-
enciona slika sa tamnim i svetlim prugama (slika 3.26).
Svetla pruga u sredini naziva se pruga nultog reda, prve pruge levo i desno su pruge prvog
reda, zatim slede pruge drugog reda, itd. Polozaj svetlih pruga zavisi od konstante resetke
d ali i od talasne duzine upotrebljene svetlosti λ . Formula koja povezuje ove parametre
naziva se jednacina difrakcione resetke:
d sin θz = z λ, (3.49)
gde je θz ugao skretanja zraka koji formira interferencioni maksimum z-tog reda u odnosu
na normalu resetke.23Kada je izrada uzanih proreza otezana onda se umesto njih izraduju paralelni zljebovi - zarezi. Oni
se na staklenim plocicama urezuju dijamantskim nozem. Medutim, i ovim postupkom se postizu samo
ograniceni rezultati. Savremene difrakcione resetke izraduju se foto-postupkom, kao tamne i svetle linije
na filmu. Tako se moze postici i resetka sa nekoliko stotina linija na jednom milimetru duzine. Svetle
linije na filmu ponasaju se kao prorezi na resetci sa prorezima, ali kod resetki sa zljebovima, prorezima
su analogni delovi izmedu zljebova, jer kroz njih svetlost prolazi neometano.
86 Glava 3. Elektromagnetni talasi i optika
Iz jednacine (3.49) takode vidimo da ako na resetku pada slozena svetlost, onda ce
njene komponente talasnih duzina λ1, λ2,.. posebno graditi svoje interferencione slike. Na
taj nacin umesto jedne svetle pruge koja postoji kod monohromatske svetlosti dobijamo
niz spektara koji ima sledece osobine:
• Boje ovog spektra su rasporedene prema talasnim duzinama pri cemu najvise skrece
svetlost najvece talasne duzine, tj. crvena, a najmanje ljubicasta.
• Izuzetak je svetla pruga nultog reda koja se uvek nalazi na istom mestu i ne razlaze
se (sto prirodno sledi iz jednacine (3.49) za z = 0).
Za razliku od disperzionih spektara koje smo pominjali kod prelamanja na prizmi, ovi
spektri se nazivaju difrakcioni spektri. Za njih je karakteristicno da ih ima vise u sas-
tavu interferencione slike jedne opticke resetke, ali se za izucavanje primenjuju difrakcioni
spektri uglavnom prvog a rede i drugog reda, dok se visi redovi izbegavaju zbog njihove
slabe osvetljenosti.
3.7.3 Polarizacija svetlosti
Za razliku od drugih talasnih fenomena kao sto su npr. talasi u vodi ili akusticki
talasi, elektromagnetni talasi su opisani vektorskim poljima, tj. promenama vektora elek-
tricnog ~E(~r, t) i magnetnog polja ~H(~r, t) (za razliku npr. od skalarnog polja pritiska
kod zvucnih talasa). Njihova druga osobina koja ih razlikuje od zvucnih talasa je ta da
su oni transverzalni talasi, sto znaci da je pravac oscilovanja vektora uvek upravan na
pravac prostiranja talasa. Ako definisemo ravan oscilovanja kao ravan odredenu pomocu
pravca prostiranja i trenutnog pravca vektora elektricnog polja ~E onda mozemo reci da
elektromagnetni talasi (pa samim tim i oni svetlosni) neprestano menjaju ravan oscilo-
vanja. Ovakvi talasi nazivaju se prirodni ili nepolarizovani talasi. I prirodni i vestacki
svetlosni izvori (osim lasera) emituju nepolarizovanu svetlost kod koje je pravac vektora
elektricnog polja ~E potpuno slucajan i u prostoru i u vremenu, tj. niti jedan pravac
nema neko preimucstvo u odnosu na neki drugi. Ako se na neki nacin postigne da postoji
raspodela pravaca prema broju pojavljivanja, tj. da se neke ravi oscilovanja javljaju cesce
nego neke druge, onda govorimo o delimicno polarizovanoj svetlosti. Ako se pak ostvari
da svetlost ima samo jednu ravan oscilovanja onda se takva svetlost zove polarizovana
svetlost, a za vektor ~E kaze se da je linearno polarizovan jer osciluje duz samo jednog
pravca upravnog na pravac prostiranja. Jedinstveni pravac oscilovanja vektora ~E i pravac
prostiranja definisu jedinstvenu polarizacionu ravan koja se sada poklapa sa ravni oscilo-
vanja. Polarizovana svetlost prikazana je na slici 3.27, a razlika izmedu ravni oscilovanja
polarizovane i nepolarizovane svetlosti na slici 3.28.
Izmedu linearno polarizovanog vectora ~E (tj. polarizovane svetlosti) i nepolarizovane
svetlosti nalazi se jos jedno moguce stanje u kome vrh vektora ~E opisuje elipticku (ili
kruznu) putanju u svim ravnima upravnim na pravac prostiranja svetlosti. Ljudsko oko
ne razlikuje polarizovanu i nepolarizovanu svetlost (za razliku od nekih insekata, riba i
ptica) i efekte polarizovane svetlosti moze da oseti samo posredno, npr. preko smanjivanja
3.7. Fizicka (talasna) optika 87
x
O
y
z
Hy
Ex
Pravac prostiranja
Slika 3.27. Prostiranje polarizovane svetlosti.
Slika 3.28. Ravni oscilovanja
polarizovane i nepolarizovane
svetlosti.
blestanja kada se nose naocare za sunce24.
Posmatrajmo sada problem polarizacije na matematicki nacin. Ako pretpostavimo da
se talas prostire u pravcu z-ose, onda se vektori ~E i ~H moraju nalaziti u ravni xOy, i uz
pretpostavku njihove ortogonalnosti25 imacemo:
~E(~r, t) = Ex 0 sin(ωt− k z + ϕx) ·~i+ Ey 0 sin(ωt− k z + ϕy) ·~j (3.50)
~H(~r, t) = Hx 0 cos(ωt− k z + ϕx) ·~i+Hx 0 cos(ωt− k z + ϕy) ·~j, (3.51)
gde su ~i i ~j jedinicni vektori x i y ose, respektivno. Ogranicimo nasu analizu samo na
slucaj vektora ~E (analogna analiza vazi i za ~H). Ako uocimo jednacinu (3.50) vidimo da
ona simultano opisuje dva harmonijska oscilovanja koja se odvijaju duz upravnih pravaca
x i y. Prema tome, mozemo primeniti analizu izvedenu u odeljku 1.1.4 posvecenu slaganju
oscilacija upravnih pravaca i odrediti liniju u xOy ravni koju ce u vremenu opisivati vektor~E. U najopstijem slucaju imamo tzv. elipticnu polarizaciju odredenu jednacinom (1.39)
u kojoj je x ≡ Ex, y ≡ Ey, A1 ≡ Ex 0, A2 ≡ Ey 0 i ϕ ≡ ϕy − ϕx. Elipticki polarizovan
talas prikazan je na slici 3.29.a.
Ova elipsa se moze degenerisati u pravu, i tada elipticka polarizacija prelazi u linearnu
polarizaciju u tri slucaja:
1. Ex 0 6= 0, Ey 0 = 0 2. Ex 0 = 0, Ey 0 6= 0 3. ϕ = nπ, n ∈ −1, 0, 1
Prvi slucaj odgovara linearnoj polarizaciji duz x-pravca (taj slucaj je u stvari prikazan
je na slici 3.27), drugi polarizaciji duz y-pravca, a treci uslovu kada su Ex i Ey ili u fazi, ili
u kontra-fazi (videti jednacinu (1.42) i sliku 1.12) i prikazan je na slici 3.29.b. Konacno,
u slucaju kada je Ex 0 = Ey 0 a ϕ = (2m + 1)π/2 polarizacija je kruzna (videti jednacinu
(1.41) i sliku 1.11) i prikazana je na slici 3.29.c.
Polarizovana svetlost se moze dobiti na vise nacina. Jedan od njih je koriscenje odbi-
janja svetlosti. Naime, kada svetlost pada na granicnu povrsinu koja deli dve sredine, onda
se svetlost delimicno reflektuje a delimicno prelama, pri cemu i reflektovana i prelomljena
24Prilicno je tesko stvoriti predstavu o polarizovanim i nepolarizovanim talasima pomocu dvodimen-
zionih slika. Puno lepih animacija vezanih za fenomene polarizacije svetlosti mogu se pogledati na adresi:
http://micro.magnet.fsu.edu/primer/lightandcolor/polarizedlighthome.html25Pokazuje se da je to slucaj na vecoj udaljenosti od izvora talasa
88 Glava 3. Elektromagnetni talasi i optika
j
Ex
Ey z
qz
q
E0
E0
p2
z
a)
b)
c)
Slika 3.29. Elipticka polarizacija (a) i dva slucaja kada se ona svodi na linearnu polarizaciju
(b) i kruznu polarizaciju (c).
svetlost pokazuju izvestan stepen polarizacije za razliku od upadne svetlosti koja je nepo-
larizovana.
Takode, njihove polarizacije su suprotne, tako da re-
n
a a
b
.n
0~~1
Slika 3.30. Ilustracija Brusterovog
zakona.
flektovani zrak S1 (videti sliku 3.30) pokazuje de-
limicnu polarizaciju u ravni koja je upravna na sliku,
a ravan polarizacije prelomljenog zraka S2 lezi u ravni
slike. Polarizacija oba zraka nije potpuna vec de-
limicna, i znatno je veca u odbijenoj nego u preloml-
jenoj svetlosti. Polarizacija odbijenog zraka zavisi
od upadnog ugla, za razliku od prelomljenog zraka
cija se polarizacija vrlo slabo menja. Podesavanjem
upadnog ugla moze se postici da polarizacija reflek-
tovanog zraka bude potpuna. Takav upadni ugao naziva se Brusterov ugao a njegova
vrednost odreduje se na osnovu Brusterovog zakona koji kaze da je polarizacija odbijene
svetlosti potpuna ako su odbijeni i prelomljeni zrak medusobno upravni. Odavde se koris-
cenjem zakona prelamanja uz pretpostavku da svetlosni zrak dolazi iz vazduha n0 ≈ 1,
na sredinu indeksa prelamanja n:
n =sinαbsin β
=sinαb
sin(90 − αb)=
sinαbcosαb
= tanαb, (3.52)
za vrednost Brusterovog ugla dobija:
αb = arctann. (3.53)
Za staklo indeksa prelamanja n = 1.54 sracunavamo Brusterov ugao αb ≈ 57, a za vodu
indeksa prelamanja n = 1.33 kao αb ≈ 53.
3.7. Fizicka (talasna) optika 89
Polarizovana svetlost moze se dobiti propustanjem nepolarizovane svetlosti kroz uredaj
kojim se postize polarizacija i koji se naziva polarizator. Sta se desava kada talas prolazi
kroz dva polarizatora? Ako se njihove polarizacione ravni poklapaju, onda ce talas polar-
izovan na prvom polarizatoru prolaziti kroz drugi polarizator bez promene. Ako je ravan
drugog polarizatora normalna na ravan prvog polarizatora, nastaje gasenje talasa (videti
sliku 3.31). U ovakvom ogledu, drugi polarizator naziva se analizator, jer sluzi za analizu
stepena polarizacije.
Prirodno se postavlja pitanje koliki ce biti in-
Slika 3.31. Polarizator i analizator.
tenzitet svetlosti koji prolazi kroz analizator ako
je ugao izmedu ravni polarizacije polarizatora i
analizatora proizvoljan, npr. α. Odgovor na to
pitanje daje Malusov zakon oblika:
I = I0 cos2 α, (3.54)
gde je I0 intenzitet svetlosti koja dolazi na analizator, a I svetlosti koja prolazi kroz
analizator.
Polarizatori mogu biti prirodni i vestacki. Prirodni polarizatori su obicno anizotropni
kristali26, kao na primer turmalin. Kod kristala turmalina se anizotrpija ogleda u tome
da oni jako apsorbuju oscilacije odredenog pravca, a drugog, normalnog pravca znatno
manje. Takvo svojstvo kristala naziva se dihroizam. U zavisnosti od debljine turmalinske
plocice, na izlasku iz kristala mozemo dobiti potpuno ili delimicno polarizovanu svetlost.
Na zalost, turmalin vrsi selektivnu apsorpciju, tj. propusta prvenestveno zelenu svetlost.
Vestacki polarizatori nazivaju se polaroidi i dobijaju se nanosenjem tankih slojeva
odredenih kristala na staklenu ili celuloidnu plocu. Prednost vestackih polarizatora je da
su oni jeftiniji i efikasniji od prirodnih.
Zbog slozene strukture pojedinih kristala proces polarizacije svetlosti u njima je
slozeniji od opisanog. U njima se pojavljuje fenomen tzv. dvojnog prelamanja, tj. od nepo-
larizovanog zraka koji upada na kristal obrazuju se dva zraka polarizovana u medusobno
upravnim ravnima. Polarizaciona ravan jednog od ovih zraka je normalna na glavnu ravan
kristala i on se naziva redovan ili obican zrak (engl. ordinary ray). Polarizaciona ravan
drugog zraka lezi u glavnoj ravni kristala i on se naziva neredovan ili neobican zrak (engl.
extraordinary ray). Ovi zraci pokazuju razlicite osobine. Redovan zrak prostire se u svim
pravcima jednakom brzinom pa je njegov indeks prelamanja konstantan. Za razliku od
redovnog, neredovni zrak se prostire u razlicitim pravcima sa razlicitim brzinama, tj. nje-
gov indeks prelamanja nije konstantan vec zavisi od pravca prostiranja. Drugim recima
kristal ”dvolomac” predstavlja izotropnu supstancu za redovan zrak, a anizotropnu za
neredovan zrak. Ako upadni zrak nepolarizovane svetlosti padne pod uglom razlicitim
od nule na kristal, ova dva zraka se razdvajaju i kroz kristal putuju kao odvojeni (videti
sliku 3.32). Dvojno prelamanje se javlja kod vec pomenutog turmalina, ali on u znatnoj
meri apsorbuje redovan zrak. Medutim postoje kristali koji su podjednako providni i
za redovan i za neredovan zrak (videti sliku 3.33). Jedan od takvih kristala je kalcijum
karbonat (CaCO3) sa heksagonalnom resetkom, poznat kao islandski kalcit.
26Anizotropija je svojstvo da kristal u raznim pravcima pokazuje razlicite opticke osobine.
90 Glava 3. Elektromagnetni talasi i optika
. . . . . . . .
nepolarizovanizrak
neredovan zrak
redovan zrak
( )n
( )r
Slika 3.32. Neredovan i redovan zrak kod prelamanja na islandskom kalcitu.
Slika 3.33. Dvojno prelamanje.
Najsavrseniji opticki sistem za dobijanje polarizovane svetlosti dvojnim prelamanjem
je Nikolova prizma (slika 3.34). Ona se sastoji od dve prizme kod kojih je jedan ugao 68,
a cije su priljubljene stranice najpre polirane a zatim zalepljene specijalnom providnom
smolom koja se naziva Kanada balzam. Kombinacija optickih osobina smole i kristala
dovodi do toga da se redovan zrak eliminise iz kristala na bocnoj strani27, dok neredovan
zrak napusta prizmu na izlaznoj stranici.
. . . . . . . .68
6890
90...
..
( )n
( )r
Slika 3.34. Dvojno prelamanje na Nikolovoj prizmi.
27koja je obicno zacrnjena tako da vrsi apsorpciju redovnog zraka;
Glava 4
Toplota
4.1 Temperatura i toplota
Prva predstava o toploti i temperaturi je subjektivna i vezana za osecaje posmatraca.
Svi smo jos kao mala deca naucili kakav osecaj stvara dodirivanje predmeta razlicite
zagrejanosti, pa znamo da u dodiru sa rukom tela izgledaju vise ili manje topla, ili vise
ili manje hladna. Na osnovu toga mozemo dati intuitivnu definiciju da je temperatura
kvantitativna mera za stepen zagrejanosti tela. Skala subjektivnih osecaja zagrejanosti
(vrelo - vruce - toplo - mlako - hladno - ledeno), medutim, nije pogodna jer nije egzaktna
(kvantitativna) niti objektivna jer zavisi od subjekta koji vrsi posmatranje. Osecaji su
relativni jer zavise od prethodnih osecaja (neki mlak predmet na primer izgleda topliji ako
je ruka koja ga dodiruje bila pre toga stavljena u sneg; morska voda izgleda manje ili vise
hladna u zavisnosti od stanja okolnog vazduha, ali i zagrejanosti i zdravstvenog stanja
organizma kupaca). Konacno, dodir se moze koristiti samo u dosta uskom podrucju. On
ne moze dati stepen toplote u slucaju plamena ili tecnog azota jer bi ruka i krajevi nerava
koji se nalaze u njoj bili unisteni.
Formalnija definicija temperature podrazumeva dublju T
plazma
gas
teènost
èvrsto telo
Slika 4.1. Temperatura kaoparametar agregatnog stanjatela.
teoretsku analizu koja je van domasaja ovog kursa, ali ipak
mozemo, doduse malo pojednostavljeno, reci da je temper-
atura parametar koji karakterise raspodelu energija cestica
(molekula, atoma ili jona) koje cine neko telo. Ako je tem-
peratura nekog tela niska, onda ima jako malo cestica sa
velikom energijom, a kako temperatura raste, povecava se
i njihov broj. Na taj nacin, temperatura odreduje ukupnu
unutrasnju energiju tela koju cini zbir kinetickih energija
svih molekula datog tela. Temperatura kao mera za ste-
pen zagrejanosti definise i agregatno stanje neke supstance
(slika 4.1).
Dokle god je energija termalnog kretanja mala, sile izmedu molekula su dovoljno jake
da telo zadrzava konstantan oblik, sto je karakteristika cvrstog agregatnog stanja. Za-
grevanjem, tj. povisenjem temperature, energija molekula postaje dovoljno velika da
onemoguci postojanje stalnog oblika, ali se molekuli i dalje drze jedan uz drugi - rec je
o tecnosti. Konacno kada energija dovoljno poraste medumolekularne sile bivaju nad-
91
92 Glava 4. Toplota
vladane i molekuli tela pocinju da se slobodno krecu, telo je postiglo gasovito agregatno
stanje. Postoji i cetvrto agregatno stanje materije koje se naziva plazma i koje se karak-
terise apsolutnom jonizacijom svih molekula ili atoma koji cine neko telo. Jasno je da je
ovo stanje energetski najvise, i da odgovara najvisoj temperaturi.
Toplota je energetska velicina koja karakterise toplotnu energiju nekog tela. Kao ener-
getska velicina, toplota se moze razmenjivati izmedu tela sa razlicitim temperaturama. I
tu je kljucna razlika izmedu toplote i temperature koju treba uociti: temperatura opisuje
toplotno stanje nekog tela, dok toplota predstavlja velicinu koju telo moze da prima ili
odaje, povecavajuci ili smanjujuci svoju energiju na taj nacin. Proces toplotne razmene
traje sve dok su tela koja su u stanju da razmenjuju toplotu na razlicitim temperatu-
rama. Toplotna (termodinamicka) ravnoteza oznacava stanje u kome nema makroskopskih
procesa koji bi bili dostupni culima i instrumentima. To ne znaci da tada nema toplotne
razmene, vec samo da ne postoji neto bilans koji bi mogao biti detektovan.
4.2 Merenje temperature
Merenje temperature podrazumeva uspostavljanje termodinamicke ravnoteze izmedu
tela A ciju temperaturu zelimo da merimo i termometarskog tela T (termometra), pri
cemu nema toplotne razmene sa okolinom. Ako se ogled ponovi, sada sa telom B, dolazi
do nove ravnoteze. Ako termometar T daje iste indikacije kao i malocas, onda to znaci
da tela A i B imaju jednake temperature. Funkcionisanje termometra zasnovano je na
nekom toplotnom fenomenu (toplotno sirenje, promena otpora sa temperaturom i sl.),
i neophodno je da se proces uspostavljanja termodinamicke ravnoteze sa telom koje se
meri izvede tako da se njegovo stanje u ravnotezi sto manje razlikuje od onog pre pocetka
merenja (a to se postize time da je pocetna temperatura termometra bliska temperaturi
tela koja se odreduje, kao i malim toplotnim kapacitetom termometra).
Opisani osnovni ogled merenja temperature dozvoljava da se definise jednakost dve
temperature, ali ne i njihov odnos, jer bi se on menjao u zavisnosti od termometra i
pojave na osnovu koje on funkcionise. Zbog toga se moze reci da (u obicnom smislu
reci) temperatura nije merljiva vec odredljiva velicina. Svakoj temperaturi daje se jedna
numericka vrednost u skali, cije se karakteristicne tacke odreduju na neki definisan nacin.
4.2.1 Temperaturske skale
Posmatrano termodinamicki, postoji samo jedna karakteristicna temperatura, a to je
temperatura apsolutne nule, kada je energija molekula koji cine telo jednaka nuli, i to je
minimalna temperatura koja je moguca u prirodi. Skala cija se nula poklapa sa ovom tem-
peraturom naziva se Kelvinova skala, ili skala apsolutne temperature. Medutim, temper-
atura apsolutne nule se ne moze eksperimentalno realizovati. Istorijski posmatrano, prva
prakticna temperaturska skala bila je Celzijusova. U Celzijusovoj skali dve karakteristicne
tacke, kojima se zadate vrednosti 0 i 100, su izabrane tako da se lako reprodukuju. To su
temperature mesavine leda i vode (0C) i temperatura ciste vode koja kljuca (100C), obe
4.2. Merenje temperature 93
Tabela 4.1. Karakteristicne tacke cetiri temperaturske skale.
Celzijusova Kelvinova Farenhajtova Reomirova
tacka kljucanja vode 100C 373K 212F 80R
tacka mrznjenja vode 0C 273K 32F 0R
tacka apsolutne nule −273C 0K −459.4F −218.4R
na normalnom atmosferskom pritisku1. Skala izmedu nula i sto, podeljena je na stotinu
stepeni, a graduacija je prosirena i na vise i na nize (negativne) temperature.
Kelvinova skala, kako je vec receno, ima nultu tacku na temperaturi apsolutne nule,
(sto u Celzijusovim stepenima iznosi ≈ −273C), dok je vrednost jednog Kelvinovog
stepena ista kao i Celzijusovog, tj. temperaturne razlike na obe skale su identicne. Osim
Celzijusove i Kelvinove, kurioziteta radi, u tabeli 4.1 prikazane su i Farenhajtova (koja je
jos u upotrebi u nekim drzavama SAD) i Reomirova (koja se dugo zadrzala u Nemackoj,
ali je danas napustena). Medutim, treba voditi racuna da je prema zakonu, dozvoljena
upotreba samo Kelvinove i Celzijusove skale!
Veze izmedu Celzijusove i ostalih skala mogu se lako odrediti na osnovu gornje tabele:
T = 273 + tC tC = T − 273
tF = 32 + 1.8 · tC tC =tF − 32
1.8
tR = 0.8 · tC tC = 1.25 · tR
4.2.2 Termometri
Termometri su instrumenti za merenje temperature. Razlikujemo nekoliko vrsta
termometara:
Termometar sa tecnoscu sastoji se iz rezervoara
B
A
Slika 4.2. Termometar satecnoscu.
tecnosti A na koga se nastavlja staklena kapilara B, koja je na
gornjem kraju zatopljena i iz koje je evakuisan vazduh (videti
sliku 4.2). Tecnost, (npr. ziva ili obojeni alkohol), ispunjava
rezervoar u obliku prosirenja a delimicno i kapilaru. Kada se
termometar unese u sredinu u kojoj je temperatura povisena
dolazi do povecavanja zapremine tecnosti, ali i rezervoara A
i kapilare B. Zahvaljujuci cinjenici da se tecnost siri vise od
stakla, njen nivo u kapilari ce se podizati sa povecavanjem tem-
perature. Ovaj termometar radi na principu razlike termickog
sirenja tecnosti i stakla. Zivini termometri mere temperatu-
ru u opsegu od −38C do +350C, dok se za merenje nizih
temperatura koriste termometri punjeni alkoholom.
1Tacnije u pocetku se nula odredivala na opisani nacin; medutim, precizna odredivanja su pokazala
da postoje neznatna odstupanja u zavisnosti od toga da li je voda cista ili je zasicena rastvorenim gasom
koji dolazi iz vazduha. Sada je karakteristicna tacka vezana za temperaturu trojne tacke vode i usvojeno
je da je ona 0.01C.
94 Glava 4. Toplota
Gasni termometar se zasniva na osobinama sirenja gasa pri zagrevanju. Sud od
stakla A (videti sliku 4.3), u kome se nalazi gas, nastavlja se u staklenu cev B, koja sa
gumenim crevom C i staklenom cevi D predstavlja napravu za merenje pritiska gasa, tzv.
U manometar. Kad se temperatura gasa poveca, on se siri, sto dovodi do istiskivanja zive
iz ceviB i njenog potiskivanja u cevD. Podizanjem ili spustanjem ceviD nivo zive se moze
dovesti do referentne tacke E. Na taj nacin se gas odrzava u konstantnoj zapremini, pa
je temperatura direktno proporcionalna pritisku koji se zapravo meri. Prednost ovakvog
termometra u odnosu na onaj sa tecnoscu je upravo u tome sto je promena pritiska gasa
sa promenom temperature mnogo pravilnija nego promena zapremine tecnosti. Nedostaci
su velike dimenzije gasnih termometara i komplikovanost merenja.
B
A
D
E
C
Slika 4.3. Gasni termometar.
R
E
A
Slika 4.4. Termometar sa elek-tricnim otporom.
Termometar sa elektricnim otporom funkcionise na principu promene elektricne
otpornosti pri promeni temperature. Kad temperatura raste, povecavanjem otpornosti
metalnog provodnika smanjuje se struja pa se temperatura moze meriti osetljivim amper-
metrom (videti sliku 4.4). Tacnost ovog termomera je vrlo velika (i do 10−4 C−1) a opseg
mernih temperatura od −190C - +660C.
Bimetalni stap je jednostavni termometar koga cine dve medusobno spojene met-
alne trake nacinjene od razlicitih metala (slika 4.5). Usled razlicitog sirenja metala, na
povisenoj temperaturi dolazi do savijanja stapa koji na svom kraju ima kazaljku koja
se pritom krece preko skale prethodno izbazdarene za ocitavanje temperature. Ovakav
termometar ima malu tacnost.
Slika 4.5. Termometar sa bimetal-nim stapom.
. .
Gbakar
konstantan bakar
Slika 4.6. Termoelement.
4.3. Zakoni sirenja cvrstih i tecnih tela 95
Termoelement koristi pojavu da se u strujnom kolu, sastavljenom od dva razlicita
metalna provodnika (videti sliku 4.6), javlja razlika potencijala ako oba spoja ovih provod-
nika nisu na istoj temperaturi. Stvorena razlika potencijala meri se osetljivim voltmetrom
i ona zavisi od temperaturske razlike spojeva, pa se voltmetar moze izbazdariti da direk-
tno pokazuje temperaturu. Jedan od spojeva odrzava se na fiksnoj temperaturi a drugi
se postavlja tamo gde zelimo da izmerimo temperaturu. Ovi termometri su vrlo precizni
i imaju dobro osobinu da su minijatruni, pa se njima moze meriti temperatura tela vrlo
malih dimenzija. Za merenja temperatura nizih od 500C upotrebljavaju se termoelemeti
od kombinacije bakar-konstantan, a za vise temperature, sve do 1600C, spojevi zica od
ciste platine i platine sa 10% rodijuma.
Pirometri sluze za merenje temperature pomocu zracenja. Poznato je da stepen
zracenja zagrejanog tela veoma brzo raste sa povisenjem temperature. Kada se takvom
zracenju izlozi termoelement moze se na osnovu intenziteta zracenja odrediti temperatura
zagrejanog tela. U upotrebi je cesto i opticki pirometar, ciji se rad zasniva na cinjenici da
se talasna duzina koja odgovara maksimumu zracenja menja sa promenom temperature.
Pirometri sluze za merenje jako zagrejanih tela (npr. preko 500C).
4.3 Zakoni sirenja cvrstih i tecnih tela
4.3.1 Zakon linearnog sirenja
Iz iskustva nam je poznato da se cvrsta tela sa povecavanjem temperature sire a sa
snizavanjem skupljaju. Posmatrajmo najpre kvazi-lineicna tela, tj. tela kod kojih je jedna
dimenzija naglasena u odnosu na preostale dve (zice, stapovi, sipke,... ). Kod takvih tela
mozemo smatrati da postoji linearni zakon sirenja, jer je promena dimenzija vidljiva
u jednoj dimenziji. Zakon linearnog sirenja l = f(t), gde je l duzina tela, je nekakva
komplikovana funkcija temperature. Ova funkcija se moze razviti u red:
l = f(t) = l(0) + l′(0)t
1!+ l′′(0)
t2
2!+ ... , (4.1)
a zatim aproksimirati samo konstantnim i linearnim clanom, zahvaljujuci cinjenici da su
relativne promene dimenzija tela male
l ≈ l(0) + l′(0) t = l(0)
[
1 +l′(0)
l(0)t
]
⇒ l = l0(1 + αt), (4.2)
gde je l0 = l(0)
Velicina α naziva se termicki koeficijent linearnog sirenja i predstavlja relativnu
promenu dimenzije tela pri povisenju temperature za 1K ili 1C:
α =l − l0l0 t
=∆l
l0 t. (4.3)
Vrednosti α za cvrsta tela su najcesce u opsegu od 10−5 do 10−6 K−1.
Postoji i alternativni izraz za zakon linearnog sirenja koji koristimo u slucaju da ne
poznajemo dimenziju tela na nula stepeni vec na nekoj drugoj proizvoljnoj temperaturi
okoline t1:
l2 = l1(1 + α∆t), ∆t = t2 − t1, (4.4)
gde su sada l1 i l2 duzine tela na temperaturama t1 i t2, respektivno.
96 Glava 4. Toplota
4.3.2 Povrsinsko sirenje
Posmatrajmo sada dvodimenziono telo, kod koga su dve dimenzije naglasene u odnosu
na preostalu trecu (npr. ploce, membrane, ...). Za svaku od dimenzija mozemo pisati
zakon linearnog sirenja, pa imamo:
x = x0(1 + αt), y = y0(1 + αt) ⇒ xy = x0y0 (1 + αt)2 (4.5)
Posto je xy u stvari povrsina pravougaonog tela S, bice:
S = S0(1 + βt), (4.6)
gde je β = 2α termicki koeficijent povrsinskog sirenja.
I ovde se moze napisati alternativni izraz:
S2 = S1(1 + β∆t), ∆t = t2 − t1 (4.7)
4.3.3 Zapreminsko sirenje
Za tela kod kojih su sve tri dimenzije naglasene, koristi se zakon zapreminskog sirenja.
Do njega dolazimo na analogan nacin:
x = x0(1 + αt), y = y0(1 + αt) z = z0(1 + αt) ⇒ xyz = x0y0z0 (1 + αt)3, (4.8)
tj.
V = V0(1 + γt), (4.9)
gde je γ = 3α termicki koeficijent zapreminskog sirenja.
Alternativni oblik ovog zakona je:
V2 = V1(1 + γ∆t), ∆t = t2 − t1 (4.10)
Sirenje tecnosti je samo zapreminsko.
0 2 4 6 80.9995
0.9996
0.9997
0.9998
0.9999
1.0000
t [ C]
r[g
/cm
]3
Slika 4.7. Zavisnost gustine vode od tempera-ture.
Termicki koeficijenti zapreminskog sirenja
tecnih tela veci su nego kod cvrstih tela
i iznose od 10−3 do 10−4 K−1. Zbog
toga se kod tecnosti fenomen promene gus-
tine sa promenom temperature ne zane-
maruje kako se to obicno cini kod cvrstih
tela. Promena gustine opisuje se na sledeci
nacin:
ρ =m
V=
m
V0(1 + γt)=
ρ01 + γt
, (4.11)
gde je ρ0 gustina na 0C.
Voda u malom intervalu temperatura
neposredno iznad nule pokazuje odstupanje od ovoga zakona. To je poznata anomalija
vode2, prikazana na slici 4.7.
2Ovaj fenomen jako je vazan za zivot u vodi jer se zahvaljujuci njemu voda ledi od povrsine prema
dnu, stvarajuci ledenu koru koja omogucuje manje vise normalne uslove za zivot.
4.4. Gasni zakoni 97
4.3.4 Termicko naprezanje
Termicko naprezanje nastaje pri zagrevanju predmeta koji su ucvrsceni izmedu
nepokretnih oslonaca (slika 4.8).
Zbog zagrevanja za ∆t, telo bi se, da ne postoje oslonci, izduzilo za
∆l = α l∆t, (4.12)
ali ga u sirenju sprecava napon koji deluje od oslonaca,
F F
Slika 4.8. Termicko naprezanjeucvrscenog tela.
koji na osnovu Hukovog zakona mora biti jednak:
σ =F
S= Ey
∆l
l= Eyα∆t, (4.13)
gde je Ey Jungov modul elasticnosti. Ovaj napon naziva
se napon termickog naprezanja i moze biti uzrok mnogih
ostecenja i deformacija.
4.4 Gasni zakoni
Svojstva gasa menjaju se sa temperaturom, a osim temperature, dve osnovne velicine
kojima se opisuje stanje gasa su njegova zapremina i pritisak. U ovom odeljku govoricemo
o zakonima kojima se pokoravaju idealni gasovi. Model idealnog gasa podrazumeva tri
pretpostavke:
• zapremina molekula gasa je zanemarljiva;
• nema interakcije izmedu molekula gasa;
• sudari molekula sa zidovima suda su apsolutno elasticni3;
Realni gasovi ponasace se vrlo priblizno kao idealni kada se nalaze u stanjima koja su
daleko od uslova potrebnih za prelazak u tecno stanje, tj. kada su pritisak i koncentracija
gasa mali, odnosno kada su razredeni.
4.4.1 Jednacina stanja idealnog gasa
Ova jednacina predstavlja osnovnu jednacinu koja povezuje tri termodinamicka
parametra koji opisuju stanje nekog gasa, pritisak p, zapreminu V i temperaturu T :
p V = nmRT (4.14)
gde je nm broj molova koji se odreduje kao kolicnik mase gasa m i molarne mase gasa M :
nm =m
M, (4.15)
a R univerzalna gasna konstanta koja iznosi:
R = 8.314J
molK. (4.16)
3To prakticno znaci da molekul prilikom sudara sa zidom ne menja svoju energiju.
98 Glava 4. Toplota
Jednacinu stanja mozemo izraziti i na sledeci nacin:
p V
T= nmR = const =⇒ p1V1
T1=
p2V2T2
, (4.17)
tj. proizvoljne promene stanja neke odredene mase idealnog gasa odvijaju se tako da je
kolicnik proizvoda pritiska i zapremine, i apsolutne temperature, uvek konstantan.
4.4.2 Bojl-Mariotov zakon
Iz jednacine stanja idealnih gasova, kaop
V
T1
T1
TT23
>
>
T2
Slika 4.9. Izoterme u p − V dijagramu.
najopstije jednacine, mogu se izvesti par-
tikularni gasni zakoni koji odgovaraju ne-
kim specificnim promenama stanja gasa.
Bojl-Mariotov zakon govori o izotermnim
promenama stanja, tj. onim promenama
pri kojima temperatura gasa ostaje kon-
stantna,
T = const ⇒ pV = const
⇒ p1V1 = p2V2, (4.18)
i kaze da je proizvod pritiska i zaprem-
ine odredene mase idealnog gasa konstan-
tan ako se temperatura gasa odrzava konstantnom. Promene stanja koje odgovaraju
izotermnim procesima mogu se predstaviti i u p − V dijagramu. Krive koje predstaljaju
izotermne promene stanja definisane jednacinom pV = const nazivaju se izoterme, i sa
matematicke strane gledista predstavljaju hiperbole u p− V dijagramu (slika 4.9). Svaka
izoterma odgovara jednoj temperaturi, a sa porastom temperature izoterme se udaljuju
od koordinatnog pocetka.
4.4.3 Gej-Lisakov zakon
Posmatrajmo sada tzv. izobarne procese, tj. promene stanja idealnog gasa kod kojih
se pritisak gasa odrzava konstantnim:
p = const ⇒ V
T= const ⇒ V1
T1=
V2T2. (4.19)
Dobili smo Gej-Lisakov zakon koji kaze da se promene stanja odredene mase idealnog gasa
pri konstantnom pritisku odvijaju tako da je kolicnik zapremine i apsolutne temperature
gasa konstantan. Izobarne promene stanja mogu se predstaviti u p − V , ali i u V − T
dijagramu, pravama koje se nazivaju izobare (slika 4.10). U p − V dijagramu izobare
su horizontalne linije koje odgovaraju pritisku gasa. Izobare koje odgovaraju razlicitim
pritiscima gasa u V − T dijagramu cine pramen polupravih sa zajednickim pocetkom
u tacki (0K, 0m3). To prakticno znaci da se snizavanjem temperature zapremina gasa
smanjuje tako da je na temperaturi apsolutne nule zapremina gasa takode jednaka nuli
bez obzira na masu gasa i vrednost pritiska (podsetite se da idealni gas ima molekule
4.4. Gasni zakoni 99
cija se masa zanemaruje). Ovaj nefizicki rezultat ne treba da brine, jer se snizavanjem
temperature realni gasovi udaljavaju od modela idealnog gasa, pa ovaj rezultat treba
shvatiti samo kao matematicki kuriozitet. Izobare u pramenu u V − T dijagramu imaju
utoliko veci koeficijent pravca ukoliko je pritisak koji vlada u gasu nizi.
p
V
V
T
p
p
p
p
p
1
2
2
3
3
<
<
p1
p2
p3
Slika 4.10. Izobare u p − V i V − T dijagramu.
Gej-Lisakov zakon u stvari definise promenu zapremine idealnog gasa sa temper-
aturom, pri konstantnom pritisku. Ako u (4.19) stavimo T1 = T0 = 273K, V1 = V0,
T2 = T0 + t, V2 = V , dobijamo:
V = V0
(
1 +1
T0t
)
, (4.20)
sto odgovara izrazu za zapreminsko sirenje gasa pri konstantnom pritisku (naravno, kod
gasova kao i kod tecnosti ima smisla govoriti samo o zapreminskom sirenju). Vred-
nost termickog koeficijenta zapreminskog sirenja je ista za sve idealne gasove i iznosi
γ = 1/T0 = 1/273K−1, sto je vrednost za nekoliko redova velicine veca od onih koje
imaju tecnosti, sto znaci da se gasovi najvise sire pri zagrevanju u odnosu na tela ostalih
agregatnih stanja.
4.4.4 Sarlov zakon
Sarlov zakon opisuje izohorne procese, tj. promene stanja pri kojima zapremina gasa
ostaje konstantna:
V = const ⇒ p
T= const ⇒ p1
T1=
p2T2. (4.21)
On kaze da je odnos pritiska i apsolutne temperature odredene mase idealnog gasa kon-
stantan pri promenama stanja u kojima se zapremina gasa ne menja. Posmatrano
matematicki, Gej-Lisakov i Sarlov zakon imaju identican oblik, jedino su promenljive
p i V zamenile mesta. Zbog toga, za izohore, tj. prave koje opisuju izohorne procese vaze
slicni zakljucci kao za izobare. Izohore u p − V dijagramu su sada vertikalne prave koje
odgovaraju razlicitim zapreminama, dok u p − T dijagramu cine pramen polupravih sa
osobinom da im je koeficijent pravca utoliko veci ukoliko je zapremina gasa manja (slika
4.11).
100 Glava 4. Toplota
p
V
p
T
V V1
V3
2
2
V2
3
3
<
<V V
1V
V
Slika 4.11. Izohore u p − V i p − T dijagramu.
4.4.5 Avogadrov zakon
Do sada smo partikularne zakone izvodili iz jednacine stanja idealnog gasa tako sto smo
uocili neku konstantnu masu gasa, a onda birali konstantnim jedan po jedan parametar
(T kod Bojl-Mariotovog, p kod Gej-Lisakov i V kod Sarlovog zakona). Posmatrajmo sada
situaciju kada nema nikakve promene stanja, tj. kada su sve tri osnovne termodinamicke
velicine konstantne:
p, V, T = const ⇒ nm = const. (4.22)
Zamislimo sada da u nekoliko sudova iste zapremine imamo razlicite idealne gasove pod
istim uslovima (jednak pritisak i temperatura). Onda na osnovu (4.22) mozemo iskazati
Avogadrov zakon: u jednakim zapreminama idealnih gasova, na istoj temperaturi i istom
pritisku, nalazi se isti broj molova gasa.
Podsetimo se na ovom mestu da u jednom molu bilo koje supstance, pa tako i u nekom
gasu, ima Avogadrov broj (NA = 6.02 · 1023 mol−1) molekula. Kod gasova se definise i
tzv. molarna zapremina koja predstavlja zapreminu koju zauzima neki gas pri normalnim
uslovima, temperaturi od nula Celzijusovih stepeni (t = 0C), i normalnom atmosferskom
pritisku (p = pa = 101 325 Pa). Iz jednacine stanja idealnog gasa moze se tada sracunati
da je molarna zapremina idealnih gasova Vm = 22, 41 · 10−3 m3.
4.4.6 Daltonov zakon parcijalnih pritisaka
Posmatrajmo sada sud zapremine V u kome se nalazi smesa sacinjena od k razlicitih
idealnih gasova. Jednacina stanja se tada moze napisati u obliku:
p V = (nm1 + nm2 + ...+ nmk)RT, (4.23)
gde su nm1, nm2, ...nmk broj molova prvog, drugog, ... , k-tog gasa u datoj smesi. Zah-
valjujuci svojoj linearnosti, jednacina (4.23) moze se napisati i u obliku
p1 + p2 + ...+ pk = (nm1 + nm2 + ...+ nmk)RT
V, (4.24)
gde su
p1 = nm1RT
V, p2 = nm2
RT
V, ... pk = nmk
RT
V, (4.25)
4.5. Kalorimetrijska jednacina. Specificne toplote 101
parcijalni pritisci koji odgovaraju pojedinim komponentama smese.
Uporedujuci (4.23) i (4.24) imamo
p = p1 + p2 + ...+ pk, (4.26)
sto uz (4.25) izrazava Daltonov zakon parcijalnih pritisaka: pritisak smese gasova jednak
je zbiru parcijalnih pritisaka koji odgovaraju pojedinim komponentama smese, pri cemu je
parcijalni pritisak jednak pritisku koju bi data komponenta imala ako bi sama zauzimala
ukupnu zapreminu na konacnoj temperaturi smese.
4.5 Kalorimetrijska jednacina. Specificne toplote
Znamo da je za povisenje temperature nekog tela potrebno da mu se dovede neka
kolicina toplote i obrnuto. Neka je Q kolicina toplote koju je potrebno dovesti telu mase
m da bi mu se temperatura povisila od t1 do t2. Vrednost za Q odreduje kalorimetrijska
jednacina:
Q = mc (t2 − t1), (4.27)
gde je c specificni toplotni kapacitet (specificna toplota), koji zavisi od materijala od koga
je nacinjeno telo. Zbor reverzibilnosti termickih procesa, moze se reci i da je Q toplota
koju treba oduzeti od tela mase m, nacinjenog od materijala specificne toplote c, da bi
njegovu temperaturu snizili od t2 do t1.
Osim specificnog toplotnog kapaciteta koji ima dimenziju
c [=]J
kgK=
J
kg C, (4.28)
definise se i toplotni kapacitet CT kao toplota dovedena telu za povisenje temperature za
jedan stepen (ili kao proizvod mase posmatranog tela i njegovog specificnog toplotnog
kapaciteta):
CT =Q
t2 − t1= mc [=]
J
K=
JC
. (4.29)
Toplotni kapacitet jednog mola materijala naziva se molarni toplotni kapacitet C:
C = M c [=]J
Kmol=
JCmol
. (4.30)
Koristeci molarni toplotni kapacitet, kalorimetrisjkoj jednacini se moze dati i sledeci
oblik:
Q = nmC (t2 − t1) (4.31)
O molarnom toplotnom kapacitetu cvrstih tela govori Dilon-Ptijevo pravilo koje kaze da
molarni toplotni kapacitet bilo kog cvrstog tela iznosi priblizno 25 kJ/molK.
Za razliku od cvrstih i tecnih tela koja imaju jedinstven specificni toplotni kapacitet,
kod gasova postoje dva specificna toplotna kapaciteta, pa samim tim i dva molarna
toplotna kapaciteta, u zavisnosti od toga da li se proces promene temperature odvija
u uslovima konstantnog pritiska ili konstantne zapremine4.
4Naravno, pri procesima promene stanja gasa moguci su i oni kod kojih do promene temperature
dolazi tako da se ni pritisak ni zapremina gasa ne odrzavaju konstantnim. Moze se pokazati da je tada
dobijeni ekvivalentni specificni toplotni kapacitet (specificna toplota) po svojoj vrednosti uvek izmedu
vrednosti specificnih toplotnih kapaciteta pri konstantnoj zapremini i konstantnom pritisku.
102 Glava 4. Toplota
Specificni toplotni kapacitet pri konstantnom pritisku oznacava se cp, a onaj pri kon-
stantnoj zapremini cV . Odgovarajuce molarni specificni toplotni kapaciteti su Cp i CV .
Na osnovu razmatranja baziranih na prvom principu termodinamike pokazuje se da je cpvece od cV , tj. zagrevanje gasa odvija se intenzivnije pri uslovu konstantne zapremine
jer se tada sva dovedena kolicina toplote trosi na zagrevanje posto nema vrsenja rada od
strane gasa (kao kod zagrevanja pri konstantnom pritisku). Izmedu specificnih toplotnih
kapaciteta gasova postoje sledece relacije:
κ =cpcV
=Cp
CV
; Cp − CV = R, (4.32)
gde je κ takozvana adijabatska konstanta.
4.6 Promene agregatnih stanja
Uocimo neko telo koje se nalazi na temperaturi t1 u cvrstom agregatnom stanju (tacka
O na slici 4.12). Posmatrajmo sada kako ce se menjati temperatura tela u zavisnosti od
dovedene kolicine toplote. Najpre cemo imati zagrevanje tela od pocetne temperature t1do temperature topljenja tt (duz OA). Ovaj proces opisan je kalorimetrijskom jednacinom
Q1 = mc(tt−t1), pa je koeficijent pravca duzi OA proporcionalan sa 1/c gde je c specificni
toplotni kapacitet materijala od koga je nacinjeno telo u cvrstom stanju. Kada se dostigne
temperatura topljenja (ovde valja naglasiti da posmatramo cvrsto telo u kristalnom obliku,
jer kod amorfnih tela temperatura topljenja nije jasno definisana), kolicina toplote koja se
dalje dovodi trosi se iskljucivo na promenu agregatnog stanja tela, tj. na topljenje. Zbog
toga se temperatura smese cvrstog i tecnog stanja datog materijala odrzava konstantnom
(duz AB). Kolicina toplote koja se utrosi na topljenje jednaka je Qt = Q2 − Q1. Nakon
sto je celokupna masa tela promenila agregatno stanje i postala tecna (tacka B), dalje
dovodenje toplote ponovo dovodi do povisavanja temperature sve do dostizanja temper-
ature kljucanja tk (duz BC). Kolicina toplote koju telo prima pri ovom procesu data
je kalorimetrijskom jednacinom ∆Q = Q3 − Q2 = mc′(tk − tt), pa je koeficijent pravca
duzi BC proporcionalan sa 1/c′, gde je c′ specificni toplotni kapacitet datog materijala
u tecnom stanju, koja se u opstem slucaju razlikuje od specificnog toplotnog kapaciteta
istog materijala u cvrstom stanju c. Sada ponovo pocinje promena agregatnog stanja,
isparavanje, tj. pretvaranje tecnog u gasovito stanje (duz CD), pri cemu se temperatura
smese gasovitog i tecnog stanja ne menja. Nakon zavrsenog isparavanja (tacka D), na
koje je utrosena kolicina toplote Qi = Q4 − Q3, zapocinje proces zagrevanja materijala
u gasovitom stanju (pare5), ponovo vazi odgovarajuca kalorimetrijska jednacina, a koefi-
cijent pravca duzi DE koja odgovara datom procesu proporcionalan je sa 1/c′′, gde je
c′′ specificni toplotni kapacitet datog materijala u gasovitom stanju (koja je u zavisnosti
od vrste zagrevanja jednaka specificnoj toploti pri konstantom pritisku, pri konstantnoj
zapremini, ili nekoj ekvivalentnoj specificnoj toploti, videti fusnotu u odeljku 4.5.), i koja
nije jednaka sa specificnim toplotnim kapacitetima istog materijala u cvrstom c i tecnom
stanju c′.
5Termin ”para” oznacava gasovito agregatno stanje neke supstance koja je na sobnoj temperaturi u
cvrstom ili tecnom stanju.
4.6. Promene agregatnih stanja 103
A. .B.C D.
E
QQi
Qt
Q4
Q3Q
2Q1
tt
t1
tk
t
0
Slika 4.12. Temperature topljenja i kljucanja.
Citav proces pracenja izlomljene linije O−A−B−C−D−E moguc je i u obrnutom
smeru, tj. E − D − C − B − A − O. U tom slucaju govorimo o oduzimanju toplote od
tela, a zbog reverzibilnosti procesa promene agregatnog stanja i zagrevanja-hladenja linija
ostaje nepromenjena. Tada cemo umesto toplote isparavanja imati toplotu kondenzacije
pri cemu vazi Qisp = Qkon, a umesto toplote topljenja toplotu ocvrscavanja (Qtop = Qocv).
Promene agregatnih stanja nazivaju se i fazni prelazi6 Osim gore navedenih, postoji i
fazni prelaz kod koga se vrsi direktan prelaz iz cvrstog u gasovito stanje (i obrnuto), koji
se naziva sublimacija.
Pokazuje se da je kolicina toplote koja je potrebna za izvodenje nekog faznog prelaza
proporcionalna masi datog tela. Zbog toga se ova toplota, koja se naziva i latentna
(skrivena) toplota faznog prelaza (topljenja, ocvrscavanja, isparavanja, kondenzacije),
najcesce definise po jedinici mase, i predstavlja karakteristiku materijala od koga je nacin-
jeno telo:
qFP =QFP
m. (4.33)
Isparavanje i kljucanje. Prelazak iz tecne u gasovitu fazu desava se i na temperat-
urama nizim od tacke kljucanja. Svi znamo da ce voda iz mokrog vesa ispariti, tj. ves ce
se osusiti, i bez kljucanja vode. Pri procesu isparavanja molekuli tecnosti napustaju slo-
bodnu povrsinu tecnosti i prelaze u paru koja odlazi u prostor iznad povrsine tecnosti.
Posmatrajmo najpre isparavanje u vakuumu.
Zamislimo sud u kome je vakuum i u koga smo uneli odredenu kolicinu neke tecnosti.
Molekuli tecnosti prelazice u paru koja ce se lokalizovati u sudu iznad tecnosti. Priti-
sak uzrokovan ovim molekulima naziva se pritisak (napon) pare. Paralelno sa procesom
prelaska molekula iz tecnosti u paru tece i obrnut proces u kome se molekuli iz pare vracaju
u tecnost. Sve dok je pritisak pare nizi od odredene vrednosti, dominira prvi proces, tj,
broj molekula koji u jedinici vremena iz tecnosti prelaze u paru veci je od broja onih koji
se iz pare vracaju u tecnost. Kada pritisak pare dostigne vrednost koja se naziva pritisak
zasicene pare dolazi do ravnoteze izmedu procesa isparavanja i kondenzacije. Tada imamo
uspostavljenu dvofaznu ravnotezu izmedu tecnosti i pare posmatranog fluida. Vrednost
pritiska zasicene pare nezavisan je od mase fluida i od zapremine koja joj stoji na raspola-
ganju, on zavisi samo od vrste fluida i temperature (raste sa porastom temperature). To
6Mada je, strogo govoreci, pojam fazni prelaz opstiji. Deo sistema, cije su fizicke i hemijske osobine
jednake, u svakoj elementarnoj zapremini, naziva se fazom. Sistemi koji se sastoje samo od jedne faze
nazivaju se homogeni (npr. kristal soli), a oni koji se sastoje od dve ili vise faza heterogeni (npr. smesa
leda i vode).
104 Glava 4. Toplota
je najvisi pritisak koji dati fluid moze imati u gasnom stanju. Ako se izvrsi sabijanje pare,
doci ce do kondenzacije jer se njen pritisak ne moze vise povecati, a ako se izvrsi njena
ekspanzija smanjuje joj se pritisak koji sada pada ispod vrednosti zasicenja, pa dolazi
do dodatnog isparavanja. Dakle u vakuumu, (tj. u odsustvu atmosfere), nema pojave
kljucanja.
Posmatrajmo sada proces isparavanja u atmosferi (tj. u prisustvu jednog gasa ili pak
neke smese gasova). Osnovna razlika u odnosu na isparavanje u vakuumu je to sto je ono
puno sporije. Molekuli posmatranog fluida nakon prelaza u paru mesaju se sa molekulima
gasova atmosfere. Ukoliko je sud zatvoren, pritisak u gasu na osnovu Daltonovog zakona
postaje jednak zbiru atmosferskog pritiska pa i parcijalnog pritiska pare pp. Kada ppdostigne vrednost pritiska zasicenja pzp, nastaje ravnoteza i kazemo da je vazduh u sudu
zasicen. Ako je pak sud otvoren, onda dolazi do difuzije molekula pare u atmosferu, pa
se uspostavlja neki ravnotezni gradijent koncentracije molekula pare, pri cemu je najveca
koncentracija uz samu povrsinu tecnosti. U ovom slucaju nema zaustavljanja procesa
isparavanja sve dok se ”celokupna atmosfera” ne zasiti.
Sta se desava kada tecnost u sudu zagrevamo? Zagrevanjem tecnosti povecava se
kineticka energija molekula a samim tim i broj onih koji napustaju tecnost i prelaze u
paru. Samim tim raste i temperatura pare u oblasti neposredno iznad povrsine tecnosti,
pa raste i pritisak zasicenja. Onog trenutka kada pritisak zasicenja pare postane jed-
nak atmosferskom pritisku, dolazi do kljucanja koje se manifestuje pojavom mehurica
pare koji se odvajaju od toplog zida, rastu penjuci se kroz tecnost i izbijaju na slobodnu
povrsinu. Dakle, kljucanje je u stvari vid burnog isparavanja. Ako je atmosferski pritisak
konstantan, temperatura pare ostaje konstantna u blizini povrsine kljucajuce tecnosti. Ta
temperatura predstavlja temperaturu kljucanja tecnosti tk pod pritiskom gasovite atmos-
fere koja se nalazi iznad nje. Jasno je da temperatura kljucanja zavisi od atmosferskog
pritiska, i utoliko je visa ukoliko je pritisak visi.
4.7 Dijagram stanja. Trojna tacka
.
. .èvrstostanje
subli
mac
ija
topl
jenj
e
gas(para)
teènost
kl juèanje
konden
zacijaC
B
A
T
p
oèvr
šæav
an
je
Slika 4.13. Dijagram stanja.
U prethodnom odeljku videli smo da je temperatura kljucanja zavisna od vrednosti
pritiska. Slicno vazi i za temperaturu topljenja. Ako sada na jednom p − T dijagramu
nacrtamo zavisnost temperatura topljenja i kljucanja od pritiska, dobicemo linije AB i
4.8. Van der Valsova jednacina. Kondenzacija realnih gasova 105
AC, respektivno (slika 4.13). Ove linije odvajaju oblasti cvrste od tecne, odnosno tecne
od gasovite faze. Linija OA predstavlja liniju sublimacije (tj. zavisnost temperature
sublimacije od pritiska), i ona razdvaja cvrstu od gasovite faze. Fazni prelazi odgovaraju
prelazima iz jedne u drugu oblast. Ako se prelaz odvija pri konstantnom pritisku, onda
je on opisan horizontalnom linijom u ovom p − T dijagramu. Sa slike 4.13 vidimo da ce
se u slucaju dovoljno niskog pritiska prelaz iz cvrstog u gasovito stanje odigrati direktno,
dok se na visim pritiscima javljaju dva prelaza, iz cvrstog u tecno, i iz tecnog u gasovito
stanje.
Tacka u kojoj postoji ravnoteza sve tri faze naziva se trojna tacka. Za vodu ova tacka
ima koordinate tA = 0.01C i pA = 133, 42 Pa.
4.8 Van der Valsova jednacina stanja za realne
gasove. Kondenzacija realnih gasova
Vec je bilo reci o tome da se ponasanje realnih gasova moze opisati modelom idealnog
gasa ako su oni dovoljno razredeni, tj. pod niskim pritiscima (daleko od prelaza u tecno
stanje). Za tacnije opisivanje realnih gasova, potrebno je uvesti korekcije zbog efekata
koji nisu ukljuceni u model idealnog gasa. Postoji vise empirijskih i empirijsko-teoretskih
jednacina koje to pokusavaju da urade, a najpoznatija od njih je van der Valsova jednacina
stanja koja ima oblik:(
p+a n2mV 2
)
(V − nm b) = nmRT (4.34)
Uporedujuci van der Valsovu jednacinu stanja za realne gasove sa jednacinom stanja
idealnog gasa (4.14) uocavamo da u van der Valsovoj jednacini postoje dve korekcije:
• a n2m/V2 - clan koji karakterise smanjenje pritiska uzrokovano postojanjem
medumolekularnih sila;
• nm b - clan koji karakterise smanjenje efektivne zapremine zbog uracunavanja dimenzija
molekula gasa.
p
V
T1
T2
T3
T1
T2
T3< <
Slika 4.14. Izoterme realnih gasovaprema van der Valsovoj jednacini.
Vk
Tk
pk
p
K
V
te nostè
gas
te nost sazasi enom parom
è
æ
nezasi napara
æe
.
Slika 4.15. Eksperimentalno odredene izoterme re-lanih gasova.
Iako van der Valsova jednacina daje tacnije opisivanje realnih gasova u odnosu na
jednacinu stanja idealnog gasa, ponasanje realnih gasova ponekad odstupa i od onog
106 Glava 4. Toplota
Tabela 4.2. Koordinate kriticnih tacaka za pojedine gasove.
Gas Tk (K) pk (Pa) Vk (l/mol)
He 5.3 2.26 · 105 0.0578
H2 33.3 1.28 · 106 0.0650
O2 154.4 4.97 · 106 0.0744
N2 126.1 3.35 · 106 0.0901
CO2 304.2 7.28 · 106 0.0942
predvidenog ovom jednacinom. Na slici 4.14 prikazane su izoterme dobijene Van der
Valsovom jednacinom, a na slici 4.15 izoterme realnih gasova dobijene eksperimentalno.
Sa slike 4.15 je uocljivo da je za visoke temperature ponasanje realnih gasova identicno
sa idealnim, izoterme su hiperbole. Medutim, pocevsi od neke temperature Tk, koja se
naziva kriticna temperatura, izoterme se menjaju i dobijaju jedan horizontalni deo, koji je
utoliko duzi, ukoliko je temperatura niza. Ovaj horizontalni deo izotermi odgovara procesu
kondenzacije. Tada se usled sabijanja, u uslovima konstantnog pritiska i temperature, vrsi
pretvaranje gasa u tecnost. Nakon sto celokupna kolicina gasa prede u tecnost, daljim
sabijanjem dolazi do naglog rasta pritiska jer su tecnosti prakticno nestisljive.
Kriticna tacka definise kriticnu temperaturu, kriticni pritisak i kriticnu zapreminu. Na
temperaturama visim od kriticne nije moguce izvrsiti kondenzaciju realnog gasa. U tabeli
4.2 prikazani su podaci o kriticnim temperaturama, pritiscima i zapreminama za razlicite
gasove.
top related