soal bab spl
Post on 17-Jan-2016
281 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
BENAR-SALAH PILIHLAH JAWABAN DIANTARA KEDUA PILIHAN BENAR DAN SALAH
1. Dalam penyelesaian SPL ada yang tidak mempunyai solusi. B
S 2. Dua garis berimpit di bidang tidak memiliki solusi. B
S (Dua garis berimpit di bidang memiliki banyak solusi)
3. Dalam OBE kita boleh mengalikan persamaan dengan konstanta nol untuk mendapatkan solusi B S (Dalam OBE kita boleh mengalikan persamaan dengan konstanta tak nol untuk mendapatkan solusi)
4. Pada saat menggunakan OBE kita dapat menjumlahkan suatu persamaan dengan persamaan lain B S
5. Menyelesaikan SPL menggunakan OBE adalah membentuk matriks perluasan B S (Menyelesaikan SPL menggunakan OBE adalah membentuk matriks eselon atau matriks eselon tereduksi)
6. Dalam OBE kita boleh menukar urutan dari dua persamaan B S
7. Untuk memenuhi matriks eselon baris, baris yang semua elemennya nol berada di baris paling atas B S (Untuk memenuhi matriks eselon baris, baris yang semua elemennya nol berada di baris paling bawah)
8. Matriks eselon tereduksi harus memenuhi sifat yaitu setiap kolom yang memuat leding 1, elemen lainnya harus nol B S
9. Leading 1 dari baris yang lebih bawah harus lebih ke kanan dalam matriks eselon baris B S
10. Matriks disamping termasuk matriks homogen B S
1. x2 - 2x -3 = 0 merupakan suatu sistem persamaan linear.
1 1 1
2 3 1
2 2 2
Jawab : Salah, karena suatu sistem persamaan linear dinyatakan dalam
bentuk a1x + a2y = b, contoh : x + 3y = 7
2. Untuk menyelesaikan suatu system persamaan linear dapat digunakan
operasi baris elementer dengan matriks yang diperbesar.
Jawab : Benar, operasi baris elementer dapat menyelesaikan sistem
persamaan linear dengan mengubah bilangan tersebut ke dalam bentuk
matriks.
3. Pada sistem persamaan linear homogen mempunyai solusi non-trivial.
Jawab : Salah, sistem persamaan linear homogen matriks yang diperbesar
mempunyai determinan sama dengan nol sehingga solusinya tak
terhingga atau trivial.
4. Kalau determinannya sama dengan nol maka solusinya disebut solusi yang tak
trivial.
Jawab : Benar, jika determinannya sama dengan nol maka solusinya disebut
solusi yang tak trivial.
5. Apabila ada salah satu di diagonal yang nilainya nol maka matriks tersebut tidak
punya invers.
Jawab : Benar
6. Matriks elementer adalah matriks yang diperoleh dari matriks identitas dengan
melakukan beberapa kali OBE.
Jawab : Salah, satu kali OBE.
7. Solusi sistem persamaan linier dapat tidak memiliki solusi, memiliki tepat satu
solusi, dan memiliki tak hingga banyak solusi
Jawab : Benar
(Inspirasi Modul MatSa)
5.22.4
6.251809.2025
3.19419.2025
3.1949.2025
=−=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
−
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−
−
−=+−=−
xy
yxyx
21
16.416.402.02.60.3
3.45.81.22.02.60.3
3.45.81.22.02.60.3
−==
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −
=+=−
xy
yxyx
8. Suatu sistem persamaan linier homogen dikatakan memiliki solusi tak hingga (tak
trivial) jika matriks diperbesarnya mempunyai determinan = 0, dan dikatakan
mempunyai satu solusi (trivial), jika matriks diperbesarnya memiliki determinan
yang tidak sama dengan nol.
Jawab : Benar
(Inspirasi catatan MatSa semester lalu)
9. Pada prosedur Operasi Baris Elementer kita dapat membagi suatu baris dengan
konstanta tak nol, menukar kolom, dan mengurangi sejumlah baris dengan baris
yang lain.
Jawab : Salah, seharusnya menukar baris dengan baris yang lain
(Inspirasi Modul Matsa)
10. Penyelesaian SPL disebut tidak konsisten jika nilai x1, x2, ... , xn yang
diperoleh tidak memenuhi m persamaan yang ada.
Jawab : Benar
SOAL PILIHAN GANDA
PILIHLAH JAWABAN YANG PALING TEPAT DARI OPSI A,B,C,D, ATAU E
1.
2.
a) x = 2.2 y = 4.5
b) x = - 2.5 y= -4.2
c) x = 2.5 y = -4.2
d) x = -2.5 y = 4.2
e) x = 2.2 y = -4.5
a) x = 1 y = 2
b) x = -2 y = 1
c) x = -1 y = 2
d) x = -1 y = -2
e) x = 2 y = 1
3.
4.
2.06.1
2.191204.1171
8.70.517.55.35.0
8.70.57.55.35.0
==
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
=+−=+
xy
yxyx
yyyz
x
zyxzyx
zy
=−=
=
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡−−
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡−−
−
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−−
−−
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−
−
=−+=+−
=−
125
00001120
5001
00001120
6121
112077140
6121
22402912624484
244842926
224
a) x= 0,2 y =1.6
b) x= 0.2 y =-1.6
c) x= 1.6 y = 0.2
d) x= 1.6 y = -0.2
e) Banyak solusi
a) x = 5
b) x = 3
c) y = 2
d) z = y – 1
e) z = - 2
5.
xxxy
xyyz
xzzx
zyxzyxzyx
===
=−=
=−
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡−
−
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−
−
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−
−
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−−−
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−−−−
=−+=−−=−−
*3
2.32023*
202*
000102
320
320102
320
640102
45300
7422044214
148462184214
014840621804214
a) Z = 2
b) Z = 3x
c) Z = 2x
d) Z = 2.5x
e) Z = x
6.
402
21104200
4001
2110126402111
21264
2
==−=
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−
=++−=+
−=+
xyz
zyxzy
zy a) x = 4, y = 2, z = 3
b) x = 4, y = 2, z = -2
c) x = 4, y = 0, z = -2
d) x = 2, y = 2, z = -3
e) x = 4, y = 0, z = -2
7.
*Tidak ada solusi
8.
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡−−
−
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−−−
−
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−
−
=+−=+
=−+
20003419508312
3219503419508312
071832058312
078325
832
zyxzx
zyx
236211366
000062113
6110
3055062113
6110
18117662113
24440
1817662113
2444
+=⎯→⎯−=−−
−=⎯→⎯=+
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡−−−
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡−−−
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−−−
=+−−=−−
=+
yxzyxyzzy
zyxzyx
zy
a) Y = 2
b) Y = 19/5
c) Y = -19/5
d) Banyak solusi
e) Tidak ada solusi
a) Z = -y
b) Z = 3y
c) Z = 3y-2
d) Z = y
e) Z = 6-y
9.
10.
139.14.03.06.05274.18.2
704.18.29.14.03.06.0
3.12.15.06.49.14.03.06.0
3.12.15.06.49.14.03.06.0
+=⎯→⎯−=−+
+=⎯→⎯=+−
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
−−
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
−−
−=++−−=−+
xzzyxxyyx
zyxzyx
132
00001312
26241312
2624132
++=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −−
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−
−−
=−+−−=+−
zxy
zyxzyx
a) Y = 2x+3
b) Y = 2x+5
c) Z = 3x
d) Z = 2x+1
e) Z = 2x+2
11.
12.
133934822
39038220
135438220
13543822
−=⎯→⎯−=−
−=⎯→⎯=−−
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−−−−
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
−−−
=−+=−−
zxzxzyzy
zyxzy
xzyw
zyxwzyxw
zyx
−==
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡−−
−
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−−−
−
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−−−−−−
−
−=−++−−=+−−−
=−+
21
0000040004
02110
2000240004
02110
2633242114
02110
26332424
02
a) x = 2y + 3z +1
b) x = 3y + 3z +1
c) y = 2z + 3z + 1
d) y = 2x + 2z + 1
e) tidak ada solusi
a) x arbitrary, y = 4, x = x-1
b) x = 3y – 1, y arbitrary, z = y-1
c) x = 3z-1, y = 4-z, z arbitrary
d) x = y +1, y arbitrary, z = 3y-1
e) x = 2-2z, y = 2z+1, z arbitrary
a) w = 1, x = 2y+z, y arbitrary, z arbitrary
b) w = 2, x arbitrary, y = 2x+z, z arbitrary
c) w = 2, x arbitrary, y = 2x-z, z arbitrary
d) w = 1, x = 3y-z, y arbitrary, z arbitrary
e) w = 1, x arbitrary, y = 2z-x, z arbitrary
13. Ri <---> Rj adalah notasi untuk
a) Menukar baris Ri dengan Rj
b) Menghapus Rj menjadi Ri
c) Menukar Ri dengan Rj dan menghapus Ri
d) Bukan ketiganya
14.
12035221
35700240240003521
3570008160003521
313420116303521
3342063
0352
+=⎯→⎯=−+−
==
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−
−−
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−−−
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−−
−−
=−+−=+++−=−+−
xwzyxwzy
zyxwzyxw
zyxw
a) x arbitrary, y = 1, w = 2, z = 2x+2
b) x arbitrary, y = 1, w = 2x+1, z = 2
c) x arbitrary, y = 1, w = x+1, z = 3
d) x arbitrary, y = 2, w = 3, z = x+1
e) x arbitrary, y = 2, w = 2, z = 2x+2
15.
Matriks di atas memiliki
a) Satu solusi b) Tidak ada solusi c) Banyak solusi d) Tidak dapat ditentukan
1. Operasi yang terjadi pada OBE, kecuali
a. mengalikan satu baris dengan kontanta c≠0
b. menukar kolom
c. menjumlahkan satu baris dengan satu baris yang lain
d. menukar baris
Jawab : (b)
2. Solusi sistem persamaan linier yang mungkin, kecuali
a.solusi tunggal
b.solusi banyak/tak terhingga
c.tidak ada solusi
d.solusi campuran
Jawab : (d)
3. Ciri matriks yang tidak ada solusi adalah
a.ada baris yang nol, nol, nol tapi sama dengan (kolom hasil) ada nilainya
b.ada satu utama di setiap baris
1 2 1 | 1
0 1 1 | 2
c.banyak persamaan dan variable sama
d.baris ada yang isinya nol semua
Jawab : (a)
4. Sistem persamaan linear homogen memiliki …
a. solusi tunggal dan solusi banyak
b. solusi trivial dan solusi nontrivial
c. solusi umum dan solusi khusus
d. tidak memiliki solusi
Jawab : (b)
5. Untuk nilai λ berapakah, sistem persamaan berikut yang memiliki solusi
non-trivial
(λ – 3)x + y = 0
x + (λ – 3)y = 0
a. λ = 0 dan λ = 2
b. λ = -2 dan λ = -4
c. λ = 4 dan λ = 0
d. λ = 2 dan λ = 4
Jawab : (d)
Solusi trivial memiliki nilai determinan yang tidak sama dengan nol.
= 0
D = (λ-3) (λ-3) -1 = 0
D = λ2 - 6 λ + 9 – 1 = 0
λ2 - 6 λ + 8 = 0
(λ-2) (λ-4) = 0
λ = 2 dan λ = 4
6. Solusi yang tepat untuk sistem persamaan linear di bawah ini dimana nilai
a dan b merupakan konstanta adalah…
2x + y = a
3x + 6y = b
a. x = , y =
b. x = , y =
c. x = , y =
d. x = , y =
Jawab : (a)
2B2 – 3B1 B2
Dari OBE tersebut didapatkan :
Baris ke-2
9y = 2b – 3a
y = - a + b
Baris ke-1
x + y =
x =
7. Dibawah ini yang bukan merupakan persamaan linier adalah
a. 7 a + 9b =25
b. 11a + 10b – 15 c = 72
c. a sin x + b2 cos y = c
d. 2a2 + – 4 = 28
e. 2/3 b – ½ a2 + 2 = 0
Jawab : (c), karena sin, tan, dan cos bukan termasuk persamaan linier
(Inspirasi dari Bu Nuning, mengarang sendiri)
8. Secara geometri setiap persamaan menyatakan garis di bidang, kemungkinan dua
garis dikatakan tidak ada jawab jika :
a. Sejajar
b. Berimpit
c. Berpotongan
d. Tegak lurus
e. Membentuk sudut
Jawab : (a), karena jika dua garis sejajar maka daerah hasilnya banyak dan
tidak menentukan satu titik
(Inspirasi Slide semester lalu)
9. Perhatikan pernyataan berikut,
i. Bila dalam suatu baris memuat elemen tak nol, maka elemen tak nol pertama
dilihat dari kiri adalah 1, disebut leading 1.
ii. Setiap kolom yang memuat leading 1, elemen lainnya harus nol
iii. Baris yang semua elemenya nol berada pada barisan bawah
iv. Leading 1 dari baris lebih bawah harus ke kanan
Berdasarkan pernyataan diatas, dikatakan Matriks eselon baris jika
memenuhi sifat
a. i, ii, dan iii
b. i, iii, dan iv
c. ii, iii, dan iv
d. i, ii, dan iv
e. semua benar
Jawab : (b), karena jika semua benar maka matriks tersebut dikatakan
eselon tereduksi, sedangkan matriks eselon baris point ii tidak harus dipenuhi.
(Inspirasi Slide semester lalu)
10. Selain nilai yang diperoleh tidak ada nilai lain yang memenuhi persamaan. SPL
dengan penyelesaian ini disebut
a. tidak konsisten
b. konsisten
c. homogen
d. heterogen
Jawab : (b)
(Inspirasi modul MatSa)
11. Di bawah ini yang termasuk SPL adalah …..
i. y = sin x
ii. x = 7y +8
iii. x2 + 2y = 9
a. i saja
b. ii saja
c. iii saja
d. ii dan iii
e. i dan iii
Jawab : (b), karena variabel pada SPL harus berpangkat satu, bukan fungsi logaritma,
trigonometri, dan eksponensial
(Inspirasi modul MatSa)
12. Sistem persamaan linear yang mempunyai determinan sama dengan nol, solusinya
adalah...
a. trivial
b. tak trivial
c. lima
d. satu
Jawab : (b)
(Inspirasi modul MatSa)
13. Matriks elementer atau matriks yang diperoleh dari matriks identitas dengan
melakukan ......... kali OBE.
a. satu
b. dua
c. empat
d. banyak
Jawab : (a)
(Inspirasi catatan MatSa semester lalu)
14. Salah satu cara untuk menyelesaikan SPL adalah...
a. Operasi Basis Elementer
b. Operasi Basic Elementer
c. Operasi Baris Elementer
d. Operasi Bait Elementer
Jawab : (c)
15. Secara geometri setiap persamaan menyatakan garis di bidang, kemungkinan dua
garis dikatakan banyak jawab jika :
a. Sejajar
b. Berimpit
c. Berpotongan
d. Tegak lurus
Jawab : (b), karena jika dua garis berimpit terdapat hasil yang banyak
(Inspirasi Slide semester lalu)
Soal dengan Jawaban Singkat
1. Eliminasi dengan operasi baris elementer salah satunya adalah dengan
menukar.............pada bentuk matriks.
Jawab : Baris
2. Bentuk eselon baris tereduksi dari adalah…
Jawab :
2B3 – 3B1 - B2 B1 B3 – 5B2
- B3
3. x1, x2, dan x3 bersesuaian dengan 1 utama pada matriks yang diperbesar
maka ketiganya disebut sebagai…....
Jawab : Variabel utama (leading variable)
4. Jika suatu matriks tidak mempunyai invers disebut matriks….
Jawab : matriks singular
5. Mencari determinan orde kedua dan ketiga dapat menggunakan ….
Jawab : aturan cramer
6. Menyelesaikan SPL menggunakan OBE adalah membentuk ......... atau ......... eselon
tereduksi dari matriks perluasan.
Jawab : membentuk matriks eselon atau eselon tereduksi
(Inspirasi modul MatSa)
7. Disebut apakah matriks yang diperoleh dari matriks identitas dengan melakukan satu
kali Operasi baris Elementer
Jawab : Matriks elementer
(Inspirasi catatan MatSa semester lalu)
8. x + y = 2
2x + y = 3
x - 3y = -2
Memiliki solusi ….. dan secara geometri dikatakan terdapat tiga garis yang …...
Jawab : memiliki solusi tunggal dan secara geometri dikatakan terdapat tiga garis
yang berpotongan di satu titik, dengan x = 1 dan y = 1
(-r1+r3) (-2r1+r2) (-4r2+r3)
-y = -1
y = 1
x = 2 – 1 = 1
(Inspirasi modul semester lalu)
9. Berikan salah satu contoh persamaan linear yang tidak memiliki solusi/tidak
konsisten !
Jawab :
X + Y = 2
2X + 2Y = 3
Karena
(-2r1+r2)
Matris baris ke 2 berisi 0 0 1, hal itu tidak konsisten dan tidak ada solusi yang dapat
dicari sehingga dikatakan tidak memiliki solusi.
(Inspirasi soal modul semester lalu)
10. Selain nilai yang diperoleh tidak ada nilai lain yang memenuhi persamaan. SPL
dengan ada (banyak atau tunggal) penyelesaian disebut....
Jawab : konsisten
(Inspirasi modul MatSa)
Soal Essay
2. Tentukan nilai konstanta a sehingga sistem persamaan linear :
x + 2y – 3 = 4
3x – y – 5z = 2
4x + y + (a2 -14)z = a +2
Memiliki:
a. solusi tunggal
b. solusi tak berhingga
c. tidak ada solusi
Jawab :
B3- 4B1 B2-3B1
B3-4B1
Maka dari OBE tersebut didapatkan :
a2 - 16 = 0, a2 = 16, a = ±4
a – 4 = 0, a = 4
a. Nilai a untuk solusi tunggal adalah a ≠ 4 dan a ≠ -4
b. Nilai a untuk solusi tak berhingga adalah a = 4
c. Nilai a untuk tidak ada solusi adalah a = -4
3. Perhatikan sistem persamaan linear berikut :
x + y + 2z = a
x + z = b
2x + y + 3z = c
Tunjukan bahwa dari sistem persamaan linear tesebut didapatkan suatu
hubungan c = a + b.
Jawab :
B3 - 2B1 B2 - B1 B3
– B2
Dari OBE tersebut didapatkan :
Baris ke-3
c – a – b = 0
c = a + b
4. Cari solusi dari sistem persamaan linear di bawah ini dengan menggunakan
eliminasi Gauss
x1+ x2 – 2x3 = 8
-x1 - 2x2 + 3x3 = 1
3x1 - 7x2 + 4x3 = 10
Jawab :
B2 + B1 B2 ↔ B1
3B2 - B3
10B1 + B2
Maka dari OBE tersebut didapatkan :
Baris ke-1
52x3 = 104
x3 = 2
Baris ke-2
10x2 + 2x3 = 14
10x2 + 2(2) = 14
y = 1
Baris ke-3
3x1 – 7x2 + 4x3 = 10
3x1 – 7(1) + 4(2) = 10
x1 = 3
5. 4x-8y+3z=16
-x+2y-5z=-21
3x-6y+z=7
Tentukan nilai x,y,dan z?
Jawab : 1/3 B3
B3+B2
¼ B1
B2+B1
Jadi solusiny: z = 4
x-2y+3 = 4, x-2y = 1
y = t, x = 1+2t, t є R
6. Tentukan semua nilai konstanta a,sehingga SPL:
x+2y-3z=4
3x-y+5z=2
4x+y+(a2-14)z=a+2
Memiliki:
(a) Solusi tunggal
(b) Solusi tak berhingga
(c) Tidak ada solusi
Jawab : B3-4B1
B2-3B1
B3-B2
Jadi, solusi tunggal: a≠4, a≠-4
Solusi banyak: a = 4
Tidak ada solusi: a = -4
7. A4 = x A0
A4 = A0=
Tentukan nilai x?
Jawab : x =
= -1/3
= -1/3
=
8. Menjelang buka puasa, tiga orang sahabat pergi ke supermarket untuk membeli
beberapa barang, seseorang tersebut membeli 2 buah kolak, 2 buah es buah, dan 3
buah es jeruk dengan harga 24.000 rupiah. Sedangkan temannya membeli 3 kolak, 2
buah es buah, dan 2 buah es jeruk dengan harga 23.500 rupiah. Dan teman lainnya
membeli 1 kolak , 4 buah es buah, dan 1 es jeruk dengan harga 25.500 rupiah,
berapakah harga satuan dari kolak dan es buah ?
Jawab :
Misalkan modal kolak, es buah, dan es jeruk adalah x, y, dan z. Dari informasi soal
didapat :
Sistem Persamaan Liniernya :
2x + 2y + 3z = 24000
3x + 2y + 2z = 23500
1x + 4y + 1z = 25500
(r1 tukar dengan r3)
(-2r1+r3) (-3r1+r2)
(-1/10 r2 dan -1/6r3)
(-r2+r3)
-16/60 z = -800
16/60 z = 800
Z (es jeruk ) = 3000
Y + 1/10 z = 5300
Y + 300 = 5300
Y (es buah) = 5000
X + 4y + z = 25500
X +20000 + 3000 = 25500
X (kolak) = 2500
Jadi harga kolak 2500 rupiah, harga es buah 5000 rupiah, dan harga es jeruk 3000
rupiah
(Inspirasi dari modul spl semester lalu)
9. Tentukan semua nilai konstanta a, b, dan c dari sistem persamaan linier di bawah ini
sehingga SPL berikut konsisten
x + y + 2z = a
x + z = b
2x + y +3z = c
Jawab :
(-2r2 + r3)
(-r1+r2)
(r2+r3)
(-r2)
Maka agar konsisten, jika matriks bawahnya nol semua maka hasilnya harus
nol
-a –b + c = 0
C = a + b
Yang memenuhi bilangan a,b, dan c supaya konsisten adalah yang dapat
memenuhi c = a+b
Hp :
(Soal latihan MatSa semester lalu)
10. Tentukan nilai a, supaya sistem persamaan linier di bawah ini menjadi solusi tunggal,
tak berhingga, dan tidak mempunyai solusi.
x + 2y -3z = 4
3x –y +5z = 2
4x + y + (a2-4)z = a +2
Jawab :
(3r1+ (-r2)
(-4r1+ (r3)
(r2+r3)
Solusi tunggal
a2 – 16 = a – 4
a2 – a -12 = 0
(a+3)(a-4)
a = -3 dan 4
a = 4 (tidak mungkin)
jadi untuk solusi tunggal a = -3
atau dapat pula a2-16 = 1
a = +
solusi tak hingga
a2 – 16 = 0
a2 = 16
a = +4 dan -4
a-4 = 0
a = 4
maka untuk solusi tak hingga a = 4
solusi tidak ada
a2 – 16 = 0
a2 = 16
a = +4 dan -4
a – 4 = 0
ЄR
a = 4
agar tidak memiliki solusi maka a = -4
(Inspirasi dari latihan bapak agus semester lalu)
11. Tentukan solusi SPL berikut!
3x + y + 2z = -7
2x + 2y + z = 9
-x – y + 3z = 6
Jawab :
2 3 2
2 1
3 1 2 -7 3 1 2 -7 3 1 2 -72 2 1 9 1 / 2 B 1 1 1 /2 9 /2 B B 1 1 1 /2 -7-1 -1 3 6 -1 -1 3 6 0 0 7 /2 2 1 /2
3 1 2 -7-B B 2 0 3 /2
+
+
uuuuuuur uuuuuuur
uuuuuuuur 1 30 0 7 /2 2 1 /2
Solusi tunggal
7/2 z = 21/2
z = 21/7
2x + 3/2 z = 13
2x + 3/2 . 21/7 = 13
x = 17/4
3x + y +2z = -7
3 . 17/4 + y + 2 . 21/7 = -7
y = -103/4
Solusi = 17 / 4
103/ 4 , 21/ 7
xy xz
⎧ ⎫⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎪ ⎪⎜ ⎟ ⎜ ⎟= −⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎪ ⎪⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎩ ⎭
JAWABLAH DENGAN SINGKAT DAN TEPAT
1. X + Y + Z = 0 3Y + Z = 0 SPL diatas termasuk jenis SPL homogen
2. Untuk mendapatkan solusi dalam SPL kita tidak boleh mengalikan persamaan dengan konstanta nol.
3. Menggunakan OBE untuk menyelesaikan SPL adalah membentuk matriks eselon.
4. Dua garis berpotongan dalam 1 bidang memiliki satu solusi. 5. Dalam matriks eselon baris, leading 1 dari baris yang lebih bawah harus
lebih ke kanan. 6. Ketika mengerjakan matriks eselon baris, baris yang semua elemennya
nol berada di baris paling bawah. 7. Dalam matriks eselon tereduksi, setiap koloam yang memuat leading 1,
elemen lainnya harus nol. 8. Bila dalam suatu matriks eselon baris memuat elemen tak nol, maka
elemen tak nol pertama dilihat dari kiri adalah 1, disebut leading 1. 9.
Bentuk matriks di atas memiliki banyak solusi.
10.
Matriks di atas merupakan matriks homogen.
1 1 1 : 1
0 1 3 : 5
1 2 3
4 5 6
7 8 9
ESSAY
JAWABLAH DENGAN JELAS DAN BENAR
1.] 9x + 6y + 12z = 87
6x + 12y + 12z = 108
12x + 12y + 24z = 153
5z = 12 -4y – 2y = -25 3x + 2y + 4z = 29 z = 2 -4y – 4 = -25 -4y = -21 y =
2.] x + 2y – 3z = -11 5x + y + z = 6 5y + 2z = 6
y = 9y – 16z = -64 x + 2y + - 3z = -11
- 16z = -64
- 16z = - -
z =
3.] 6x + 4y + 3z = 2 4x + 3y + 2z = 0.5 =
y = -2.5 6x – 4y + 3z = 2 6x – 10 + 3z = 2 6 x + 3z = 12 2x + z = 4 x = 2 - z
4.] 4x + 2y + 4z = 20 2x + 2y – 3z + 2w = 36 4x + 3y – 6z + 3w = 60 2y + 3z + 9w = -122
=
=
=
=
=
-8w = -112
w = 14
2z + 2w = 28
2z = 0
z = 0
-2y + 0 – 4(14) = -52
y = -2
4x – 4 = 20
x = 6
5. x + 2y +5z = 10
-y + 2z = 6
2x + 4y + 10z = 4
=
= tidak ada solusi
6. 3x + 2y + 4z = 16
6x + 4y + 7z = 10
3x + 4y + 6z = 12
=
=
=
z =22
-2y – 2z = 12
-2y = 56
y = -28
3x + 2y +4z = 16
3x = -16
X = 16/3
7.] 4x + 10y – 2z = -20 6x + 18y – 9z = 15 8x + 16y + 12z = 20
=
=
=
=
=
12z = 0 z = 0 -2 y + 4z = -30 y = 15 4x + 10y – 2z = -20 4x =- 170 x = - 42,5 8.] x + y + z = -3 4x + 2y – z = 5 9x + 5y –z = 13 x + 2y – 3z = -11
= = =
=
9.] w + x + 3y + 2z = 30 2w + 2x + 3y + 2z = 36 2x + 3y + 9z = 122
= =
=
2w + 2x + 6y + 4z = 60 3y + 2z = 24 -2x – 7z = -98 2w + 2x + 2(3y + 2z) = 60 2w + 2x + 48 = 60 2w + 2x = 12 w + x = 6 -2x – 7z = -98 -2x = -98 + 7z x = 49 - z
w = 6 – x w = 6 – (49 - z) = -43 + z
y = 8 - z
z = z
=
10.] 3x + 9y + 6z = 2.4 18x + 48y + 39z = 13.8 9x - 27y + 42z = 4.5
= = =
x + 3y + 2z = 0.8 x – 1.05 – 1.8 = 0.8 x = 3.65 2y – z = 0.2 -0.7 – z = 0.2 z = 0.9 -2y = 0.7 y = -0.35
top related