soal mekban

Momen Inersia

y

A

x dA r y

x O

Momen inersia dari suatu luasan merupakankonsep abstrak dalam ilmu mekanika bahan. Konsep ini bukan merupakan sifat dari luasan, tetapi lebih merupakan besaran matematismurni.

momen inersia adalah luasan dikalikan kuadrat jarak maka satuanSI adalah mm4 atau m4. Momen inersia selalu berharga positif.

Momen Inersia y

A

x dA r y

x O

Momen Inersia terhadap sumbu x:Ix = y2 dA

Momen Inersia terhadap sumbu y:Iy = x2 dA

Momen Inersia kutup:IP = r2 dA

Luasan A pada gambar merupakan bidangdatar yang menggambarkan penampangdari suatu komponen struktur, dengan dAmerupakan suatu luasan/elemen kecil.

Momen Inersia

Momen Inersia Perkalian (Product of inertia):Ixy = xy dA

Ke-4 persamaan momen inersia digunakan pada momeninersia bidang tunggal

Penampang yang berbentuk L adalah gabungan dari duapenampang segi empat, atau penampang dalam disainperancangan dapat diselesaikan dg pengembanganrumus-rumus tersebut (teori sumbu sejajar)

Momen Inersia

x yo

dA x’ x r y xo A O

r’ O = titik berat luasan A y’

y

Teori Sumbu Sejajar

Momen Inersia

x yo

dA x’ x r y xo A O

r’ O = titik berat luasan A y’

y

Teori Sumbu SejajarTeorema sumbu sejajar (paralel) produkinersia luasan terhingga menyatakanbahwa produk inersia suatu luasanterhadap sumbu-x dan sumbu-y adalahsama dengan produk inersia terhadapgabungan sumbu sejajar yang melaluicentroid luasan ditambah produkluasan dan jarak tegaklurus keduasumbu dari titik centroid ke sumbu-x dan sumbu-y.

Momen InersiaTeori Sumbu Sejajar

x yo

dA x’ x r y xo A O

r’ O = titik berat luasan A y’

y

Momen Inersia

y

dy y

h x

b

Hitunglah momen inersia (Ix, Iy, Ip, Ixy ) penampang segi empat dengan lebar b dan tinggi h terhadap sumbu x dan sumbu y yang melalui titik beratpenampang

Dengan cara yang samadapat dihitung Iyo, dengandA = h dx, sehingga dapatdiperoleh

Iyo = hb312

1

Momen Inersia polar, Ipo

Momen InersiaMenghitung momen inersia perkalian Ixy:

y

dy

h y

x b

Untuk menghitung Ixyo gunakan rumus

Maka Momen Inersia perkaliansegi empat Ixy

o = 0

Luasan A dibagi menjadi luasan kecil-kecil(dinyatakan dengan a). Koordinat a adalahjarak torhadap sumbu x dan y. Suatumomen inersia harus selalu dihitungterhadap sumbu tertentu.

Momen inersia terhadap sumbu X-X dinyatakan dengan IX atauterhadap sumbu Y-Y dinyatakan dengan IY.

Momen Inersia

Momen inersia dinyatakan sebagai jumlah semua luasankecil-kecil, masing-masing dikalikan dengan kuadrat jarak(lengan momen) dari sumbu yang dilihat.

momen inersia terhadap sumbu X-X adalahjumlah dari perkalian masing-masing luasan a dan kuadrat dari lengan momen y

momen inersia terhadap sumbu Y-Y adalahjumlah dari perkalian masing-masing luasan a dan kuadrat dari lengan momen x

Momen Inersia

Semakin kecil ukuran luasan komponen yang digunakan makaakan semakin tinggi tingkat akurasinya.

segiempat

Y h x O B

Ix = 3

121 bh

Iy = hb312

1 Ip = )( 33

121 hbbh

Ixy = 0

segitiga

y b/3 h h/3 O x b

Ix = 3

361 bh

Iy = hb336

1 Ip = )( 33

361 hbbh

Ixy = 2272

1 hb

Lingkaran

y D = 2r x O

Ix = 4

41 r

Iy = 44

1 r Ip = 4

21 r

Ixy = 0

setengah lingkaran

Y 4r/3 O y 2 r

Ix =

28

14

98

r

Iy = 48

1 r

Ip =

24

14

98

r

Ixy = 0

y

n

Example:

zo

Centroidal Axis

A

dA'yA1y

200

10

20

125

120

60

(Dimensions in mm)

y mm6.89

20120102001y

000,144000,250400,41y

400,4000,344

mm55.89

m106.89 3

12510200 6020120

Example:

z

y

o

2nd Moment of Area:

2

d

2d

2z yb'yI

Definition:

A

2Z dA'yI

A

2y dAzI,Also

z’

y’

y’dy2

d

2d

2b

2b

2d

2d

3

3yb

12bd3

12dbI,Also

3

y

dA

o

y

z

The Parallel Axis Theorem:

z

y

o

d

0

2n yb'yI

Definition:2

zn yAII

Example:

y’dy2

d

2d

2b

2b

d

0

3

3yb

3bd3

12bdI

3

z

n y

ny

2nz yAII

23

2dbd

3bd

z

o

y

Example: (Dimensions in mm)

z

y

o

20010

20

120

89.6

30.4

89.6

20

2030.4

20010

1

2

3

3bdI

3

1,z

36.8920 3

46 mm1079.4

3bdI

3

2,z

34.3020 3

46 mm1019.0

23

3,z yA12bdI 2

3

4.351020012

10200 46 mm1028.3

2zn yAII

• What is Iz?• What is maximum sx?

35.4

Example: (Dimensions in mm)

z

y

o

20010

20

120

89.6

30.4

89.6

20

2030.4

20010

35.4

1

2

3

3,z2,z1,zz IIII

46z mm1026.8I 46 m1026.8

2zn yAII

• What is Iz?• What is maximum sx?