solucionario capitulo 19 (bombas) - maquinas hidraulicas, claudio mataix
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EJERCICIOS PROPUESTOS MAQUINAS HIDRULICAS
TURBOMQUINA HIDRULICA: BOMBA ROTODINMICA CAP. 19
PRESENTADO POR:
FERNANDO FERNANDEZ JARABA
CARLOS PACHECO ESCORCIA
MAURICIO MACHADO CALDERON
JOSEPH SUAREZ MARTINEZ
ANTHONY ESCOBAR VARGAS
ZORAIDA POLO CHARRIS
PRESENTADO A:
ING. CRISTIAN ANTONIO PEDRAZA YEPES
UNIVERSIDAD DEL ATLANTICO
FACULTAD DE INGENIERIA
INGENIERIA MECANICA
VIII SEMESTRE
BARRANQUILLA, SEPTIEMBRE 03 DE 2012
-
Maquinas Hidrulicas. Ingeniera Mecnica.
2
19.1. Una bomba de agua que proporciona un caudal de 1200 m3/h tiene una tubera de
aspiracin de 400 mm y una de impulsin de 375 mm. El vacumetro conectado en la tubera de
aspiracin situado 80 mm por debajo del eje de la maquina marca una depresin de 2 m de
columna de agua y el manmetro situado 500 mm por encima del eje de la bomba marca una
sobrepresin de 12 m columna de agua. Calcular la altura til que da la bomba.
Solucin.
Con los datos del problema, tratndose de una bomba que est funcionando, es inmediato el
clculo de la altura til.
2 2
2s E s E
s EP P v vH Z Z
g g 31200 0.3333 /
3600Q m s
2 24 (4)(0.3333) 3.0180 /(0.375)s sQ
v m sD 2 2(3.0180) 0.46432 (2)(9.81)sv mg
2 24 (4)(0.3333) 2.6526 /(0.400)E EQ
v m sD 2 2(2.6526) 0.35862 (2)(9.81)Ev mg
Sustituyendo las alturas dinamicas obtenidas, asi como los otros datos del problema, tenemos:
2 2
(12 2) (0.5 0.08) 14.6862
S Ev vH mg
19.2. Una bomba centrifuga, en que no se consideran las prdidas ni se tiene en cuenta el
estrechamiento del flujo producido por el espesor de los alabes, tiene las siguientes dimensiones:
D1 = 75 mm; D2 = 300 mm; b1 = b2 = ; 1 = ; 2 = 60. La entrada en los alabes es radial (caso ordinario de las bombas centrifugas). La bomba gira a 500 rpm. El fluido bombeado es agua.
Calcular: a)El caudal ; b) La altura que da la bomba ; c) El par transmitido por el rodete al fluido ; d)
La potencia de accionamiento.
Solucin.
a)El caudal de una bomba en regumen permanente es el mismo en cualquier seccin de la bomba.
La seccin de entrada en los alabes del rodete es la superficie lateral de un cilindro, si no se tiene
en cuenta el espesor de los alabes, y la velocidad normal a dicha seccin es la componente radial
C1m = C1 (entrada de la corriente radial). Es decir:
1 1 1mQ b D C
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El espesor de los alabes se tendran en cuenta por medio de un coeficiente de obstruccin a la
etrada 1 < 1, de manera que:
1 1 1 1mQ b D C E uestro aso 1 = 1. Asimismo a la salida:
2 2 2 2mQ b D C i los alaes so afilados a la salida aso oral: 2 = 1
11 (0.075)(500) 1.964 /
60 60D n
u m s
1 1 1 1tan 45 1.964 /mC C u u m s Sustituyendo
31(0.50)(0.075)( ) 0.0231 / 23.11 /mQ C m s L s
b) Si no hay perdidas Hr-int = 0
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2 2 1 1 2 2u u uu
u C u C u CH Hg g
Ya que 1 0uC (entrada en los alabes radial). 2 2 2 1 1 1m mQ b D C b D C ( 2 1 )
Y 1 12 12 2
(50)(75) (1.964) 0.4909 /(50)(300)m mb DC C m sb d
22 1
1
(300) (1.964) 7.854 /(75)D
u u m sD
Adems 22 2
2
(0.4909)(7.854) 7.506 /tan tan 60
mu
CC u m s Luego
(7.854)(7.506) 6.0619.81
Hu H m C) El par transmitido por el rodete al fluido viene dado por.
2 2 1 1( ) (0.0231)(1000)(0.15)(7.506) 26.268u uM Q r C r C m N d) 1v h mn n n Deducimos que (0.0231)(1000)(9.81)(6.061) 1375.4 1.3754P Q gH W KW 19.3. Entre el pozo de aspiracin y el depsito de impulsin de una bomba de agua hay un
desnivel de 20m. La tubera de aspiracin es de 300 mm de dimetro y de 6 m de longitud. Esta
provista de alcachofa, vlvula de pie y de un codo de 90. La tubera de impulsin es de 250 mm de
dimetro y de 140 m de longitud. Las tuberas de aspiracin e impulsin son de hierro galvanizado.
La tubera de impulsin tiene una vlvula de compuerta y dos codos de 90. El caudal bombeado
es de 4800 l/min. El rendimiento hidrulico de la bomba = 70%. El rendimiento volumtrico = 1 y el
rendimiento mecnico = 85%. Todos los codos de las tuberas tienen una relacin r/D = 0.25.
Calcular la potencia en el eje del motor elctrico de accionamiento de esa bomba.
Solucin.
(1000)(9.81) 16.487(0.7)(1)(0.85)a h v mQ gH QHP QHn n n
34.8 0.08 /60
Q m s Designaremos con subndice a los valores correspondientes a la aspiracin, y con subndice i los
correspondientes a la impulsin.
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Maquinas Hidrulicas. Ingeniera Mecnica.
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2 24 (4)(0.08) 1.132 /(0.300 )a aQ
v m sd 2 24 (4)(0.08) 1.630 /(0.250 )i iQv m sd
La velocidad de aspiracin en las bombas se mantiene con frecuencia ms baja que la de impulsin
para evitar la cavitacin.
2
0.0652
aV mg 2 0.135
2iV mg
Para obtener H en este problema se ha de recurrir a la segunda expresin de la altura til.
2
2t
Z A ra rivH z z H Hg
2 22 2
t iv v
g g 20Z Az z m
Calculo de las perdidas en la tubera de aspiracin, Hra
2' ''
2a a
ra a a a
a
L vHd g
Donde 'a = 3.7 (alcachofa y vlvula de pie) ; ''a = 0.4 (codo90, r/D=0.25)
56
(1.132)(0.300)Re 3.372 101.007 10
a aa
v dx
v x (
2H Ov a 20C = 1.007x10-6 m2/s)
5
56
17 10 3.372 101.007 10a
k xx
d x
(k para hierro galvanizado = 17x10-5m)
Con los valores de Rea y k/da se lee en el diagrama de Moody 0.01844a Sustituyendo los diversos valores en la ecuacin, tendremos:
26 (1.132)3.7 0.4 0.01844 0.2920.300 2(9.81)raH m
Calculo de las perdidas en la tubera de impulsin, Hri
2' ''2
2i i
ri i i ii
L vHd g
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Donde 'i =0.2 (vlvula compuerta abierta) ''i = 0.4 (codo 90, r/D = 0.25)
56
(1.630)(0.250)Re 4.046 101.007 10
i ii
v dx
v x 517 10 0.0006800.250ik xd
En el diagrama de Moody se lee 0.01887i Sustituyendo los diversos valores en la ecuacin, tendremos:
140 1.6300.2 2(0.4) 0.01887 1.5660.250 2(9.81)riH m
Sustituyendo el la ecuacin.
20 0.292 1.566 0.135 21.993H m Finalmente la potencia en el eje del motor elctrico de accionamiento ser.
3(0.08)(1000)(9.81)(21.993) 29.009 10 29.009(0.7)(1)(0.85)aP x W KW 19.4. Una bomba centrifuga radial de agua est diseada para girar a 1450 rpm y para entrada
radial en los alabes del rodete. El caudal en el punto nominal (rendimiento ptimo) es 160000 l/h.
De esta bomba se conocen las siguientes caractersticas geomtricas: relacin de dimetros de
salida y entrada de los alabes: D2/D1 = 2. Dimetro exterior del rodete D2 = 300 mm. Ancho a la
salida del rodete: b2 = . Agulo de los alaes a la salida: 2 = 45. Se sabe adems que para el punto de optimo rendimiento: rendimiento hidrulico: 80%, rendimiento volumtrico: 90%,
rendimiento mecnico: 85%. Se despreciara el espesor de los alabes. La bomba se ha diseado
para que la componente radial de la velocidad absoluta sea constante a la entrada y salida de los
alabes. Las tuberas de aspiracin e impulsin de la bomba son iguales y los ejes de las bridas de
entrada y salida de la bomba se hayan a la misma cota. El manmetro conectado a la entrada de la
bomba marca una presin absoluta de 305 torr cuando el caudal es el arriba indicado. Calcular:
A) angulo de entrada en los alabes; velocidades u2 y u1; velocidad C2; componente radial de la
velocidad absoluta a la entrada y salida de los alabes; angulo de los alabes a la entrada de la
corona directriz de que esta provista la bomba. B) altura de Euler y altura til. C) potencia interna
de la bomba. D) potencia de accionamiento. E) alturas de presin y dinmica del rodete y grado
de reaccin de la bomba. F) presin absoluta del agua a la salida de la bomba.
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Solucin.
a)El caudal de la bomba es 3160 0.0444 /3600
Q m s El caudal bombeado por el rodete es:
e iv
QQ q qn
Adems.
1 1 22 2
2.62 /(0.3)(0.02)(0.9)m m vQ QC C C m s
D b n 2
2(0.3)(1.450) 22.777 /
60 60D n
u m s 1 21 11.388 /2Du u m sD
11
1
arctan 12.96mCu
22 2 2 2
2
20.157 /tan
mu m
CC u u C m s 2 2
2 2 2 20.326 /m uC C C m s 222
arctan 7.41mu
CC
Para que no haya choque a la entrada de la corona directriz el alabe deber estar construido con
este agulo 2 a la entrada de la misma.
b)La altura de Euler o altura teorica se deduce de la siguiente ecucacion. Haciendo 1 1 0uu C 2 2 1 1u u
u
u C u CHg 2 2 46.799uu u CH mg
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La altura til ser: (0.8)(46.799) 37.439h uH n H m c)
int( )( )i e i rP Q q q H H g (0.0444)(1000)(9.81)(37.439) 22.671(0.9)(0.8)v hQ g H KWn n d)La potencia de accionamiento ser:
22.671 26.6720.85a m
PiP Kn
e)Altura dinmica del rodete:
2 22 1 20.7082d
C CH mg
Altura de presin del rodete: 26.091p u dH H H m Grado de reaccin de la bomba: 100 55.75%p
u
HH
f) La presin absoluta a la entrada de la bomba, teniendo en cuenta el enunciado del problema
ser: 2(0.305)(13600)(9.81) 40.692 /EP N m Ahora bien, siendo
2 2
02
S Ev v
g , por ser las tuberas de aspiracin e impulsin de igual dimetro y
0S Ez z , por estar los puntos S y E a la misma cota. S EP PH
g y 2407.972 / 4.07972S EP P gH N m bar 19.5. Una bomba funcionando a 2520 rpm y suministrando un caudal de 16 l/s proporciona una
altura til de 26 m. De sus curvas caractersticas se deduce que en dicho punto de funcionamiento
el rendimiento total de la bomba es 81%. Determinar la potencia de accionamiento de la bomba
en estar condiciones.
(0.016)(1000)(9.81)(26) 5.0380.81a tot
Q gHP KWn
19.6. Una bomba centrifuga de agua tiene las siguientes caractersticas: D1 = 150 mm; D2 = 450
mm; b1 = 40 mm; b2 = ; 1 = ; 2 = 30; n=1500 rpm. Entrada en los alabes radial; nh=88%; ntot=82%; despreciese el espesor de los alabes; nv=1. Calcular: a)Caudal; b)altura teorica o altura
de Euler; c)potencia hidrulica comunicada por el rodete al fluido; d) altura til; e)altura hidrulica
perdida en la bomba; f) potencia de accionamiento de la bomba.
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Solucin.
a) 1 1 1mQ b D C 1 1 tan10mC u = 1
1(0.15)(1500) 11.781 /
60 60D n
u m s 1 1 tan10 2.077 /mC u m s
3(0.04)(0.15)(2.077) 0.0392 /Q m s b) 2 2uu
u CHg
(entrada en los alabes radial) 2
2 11
450 (2.077) 35.43 /150
Du u m s
D 2 22 2 2
2tan tan30m m
u
C CC u u Por la ecuacin de la continuidad:
1 12 1
2 2
(40)(150) (2.077) 1.385 /(20)(450)m mb DC C m sb D
2 (1.385)(35.43) 32.944 /tan30uC m s (35.43)(32.944) 118.690
9.81uH m c) La potencia hidrulica comunicada por el rodete al fluido es la potencia interna:
(0.0392)(1000)(9.81)(118.690) 45.591i uP Q gH KW d) La altura til es: (0.88)(118.690) 104.447h uH n H m e) La altura hidrulica perdida en la bomba es: int 14.243r uH H H m f) La potencia de accionamiento de la bomba ser:
(0.0392)(1000)(9.81)(104.447) 48.9270.82a tot
PP KWn
19.7. En una instalacin de bomba centrifuga de agua la altura desde el pozo de aspiracin hasta el
eje de la bomba es de 4m y desde el eje de la bomba hasta el nivel superior del depsito de
impulsin 56m. Las tuberas de aspiracin e impulsin son de 150 mm. La perdida de carga en la
tubera de aspiracin asciende a 2m y en la tubera de impulsin (sin incluir las perdida a la salida
de la misma y entrada del depsito) a 7m. Las dimensiones del rodete son: D2 = 400mm; b2 =
; = . La oa gira a rp. La etrada e los alaes es radial. El rediieto hidrulico es 82%. Desprecie el influjo del espesor de los alabes. Calcular: a) Caudal; b) la presin
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del agua junto a la brida de aspiracin; c) la presin del agua junto a la brida de la tubera de
impulsin.
Solucin.
La velocidad perifrica del rodete a la salida es:
22(0.4)(1450) 30.369 /
60 60D n
u m s
Por la ecuacin de continuidad el caudal es el mismo a la salida del rodete y en la tubera;
llamando tv a la velocidad del agua en la tubera, tendremos:
2
2 2 2 4t
m t
dQ D b C v 2 222 2
1 0.150 0.5634 (0.4)(0.025)(4)
tm t t t
dC v v vD b
Por el triangulo de velocidades a la salida: 22 2
2
30.369 0.974tan
mu t
CC u v La altura terica o altura de Euler ser:
22 2 2 22
2
94.0122 3.016tan
u mu t
u C u CuH vg g g
La altura til ser: (94.0122 3.016 )(0.82) 77.090 2.473u h t tH H n v v Por otra parte con la segunda expresin de la altura til.
2 2 2
60 2 7 692 2 2
t t tZ A ra ri
v v vH z z H Hg g g
Donde tv - velocidad del agua en la tubera.
Igualanado las 2 expresiones para la altura til, se obtiene: 2 48.524 158.723 0t tv v Resolviendo tenemos: 3.076 /tv m s y 2 0.4822tv mg Sustituyendo, obtendremos:
2
69 69.4822
tvH mg
a) El caudal ser:
230.0544 / 55.4
4t
t
dQ v m s l/s b) Aplicando la ecuacin de Bernoulli entre el pozo de aspiracin y la entrada de la bomba:
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11
2 2
2 2A A E E
A ra EP v P v
z H zg g g g 20 0 0 2 4 2E EP vg g
6.482EP mg 63.591 0.63591EP Pa bar
c) Aplicamos la ecuacin de Bernoulli entre las secciones S y el nivel superior del depsito de
impulsin Z:
2 2
0 02 2
S S tS ri Z
P v vz H z
g g g 56 7 63SP
g Ya que S tv v El mismo resultado se obtiene aplicando la misma ecuacin de Bernoulli entre el pozo de
aspiracin (punto A) y la salida de la bomba (punto S).
22
2 2S SA A
A ra SP vP v
z H H zg g g g
Suponiendo S Ez z , tendremos: 0 0 0 2 69.482 4 0.482SP
g 2 69.482 4 0.482 63SP m
g (63)(1000)(9.81) 618.030 6.18030SP Pa bar
19.8. En la tubera de aspiracin de 150 mm de una bomba centrifuga de agua hay los siguientes
elementos: un codo de 90, cuya prdida de carga equivale a la de 10m de tubera recta y otro
codo de 90, cuya prdida de carga equivale a la de 5m de tubera recta. La perdida de carga en la
alcachofa y vlvula de pie es el triple de la altura de velocidad en la tubera de aspiracin. La
longitud total de los trozos de tubera recta es 8m. El agua tiene una temperatura de 50C y el
caudal de la bomba es 2500 l/min. La presin absoluta en la brida de aspiracin de la bomba ha de
mantenerse 100 mbar por encima de la presin de saturacin del vapor. La tubera es de fundicin
asfaltada. La presin baromtrica es 750 Torr. Estimar la altura mxima permisible del eje de la
bomba por encima del nivel de agua en el depsito de aspiracin.
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Maquinas Hidrulicas. Ingeniera Mecnica.
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Solucin.
PS (a t=50C) = 0.12335 bar 2
3(50 ) 988.20 /H O C Kg m min 0.12335 0.100 0.22335EP bar
5 2750 (750)(13.6)(9.81) 1.0006 10 /ambP Torr x N m 32.5 0.04167 /
60Q m s 2 24 (4)(0.04167) 2.358 /(0.150)E EQC m sd
2 2(2.358) 0.2832 (2)(9.81)
EC mg
Ecuacin de Bernoulli entre A y E (en presiones absolutas)
5 51000 10 10 5 8 0.22335 100 0 3 0.283 0.283 0.283(988.20)(9.81) 0.150 (988.20)(9.81) Sx x H
6.8856 43.3933SH 0.1 0.00066667150
kd 6(2.358)(0.150)Re 636.1510.556 10Cdv x
En el diagrama de Moody se lee 0.0185 (6.8856)(43.3933)(0.0185) 6.0828SH m
Como comprobacin se puede ahora calcular la altura til H.
2 2
2S E S E
S EP P v vH z z
g g S Ev v S Ez z
63 ( 6.482) 69.482S EP PH mg
19.9. Se bombea gasolina desde un tanque hasta un depsito nodriza situado 50 m por encima
del tanque con un caudal de 80 L/min. Densidad relativa de 0.84. Viscosidad dinmica=0.8x10-3
Pas. La longitud total de la tubera de aspiracin y de impulsin y longitud equivalente es de 70 m.
la tubera de acero soldado oxidado de 75 mm. Desprciense las perdidas secundarias. Calcular la
potencia en el eje motor elctrico si el rendimiento total de la bomba es de 50%.
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Maquinas Hidrulicas. Ingeniera Mecnica.
13
Solucin.
Para encontrar la potencia en el eje motor elctrico, se emplea la sgte ecuacin
total
Q gHPan
3 3
3
2
0.08 1.33 10 /60
(0.84)(1000) 840 /
2
gasolina
tZ A ra ri
Q x m s
Kg m
vH z z H Hg
Determinamos velocidades de aspiracin y de impulsin.
3 3
2(4)(1.33 10 / ) 0.3018 /(0.075 )a
x m sv m s
m Teniendo en cuanta que tanto el tubo de aspiracin e impulsin tienen el mismo dimetro. a iv v
23
2 2 2 2
4.64 102
2 2 2 2
a
a i i ta i
vx m
gv v v v
v vg g g g
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Maquinas Hidrulicas. Ingeniera Mecnica.
14
Hallamos el numero de Reynolds.
33
(0.3018)(0.075)(840)Re 23.76675 10(0.8 10 )a a
a
v dx
x
Rugosidad sobre el dimetro.
430.4 10 5.33 10
0.075ak x
xd
Con los valores de Re y k/da, se lee en el diagrama de Moody 0.032a Ahora hallamos Hra.
0.0320.075
a ara a
a
L LHd
Para las prdidas de impulsin, ser el siguiente valor.
0.0320.075
i iri i
i
L LHd
Esto se debe a que a iv v y a id d El valor de 50Z Az z m Reemplazando los valores obtenemos H.
3(0.032)(0.3018)50 4.64 102(9.81)(0.075) 0.075
i aL LH x Donde Li + La = 70m
3(0.032)(0.3018) 7050 4.64 102(9.81)(0.075) 0.075H x
50.143H m
Por ltimo determinamos la potencia.
3(1.33 10 )(840)(9.81)(50.143)0.5a
xP
1101868 1.1018aP W KW
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Maquinas Hidrulicas. Ingeniera Mecnica.
15
19.10 Un manmetro conectado a la entrada1 de una bomba centrfuga indica una altura de
presin de 5,5 m por debajo de la presin atmosfrica. En este instante la bomba proporciona un
caudal de 4000 l/min. La tubera de aspiracin es de 150mm de dimetro y 15 m de longitud y est
provista de vlvula de pie y alcachofa y un codo. La prdida en el codo es equivalente a m. el coeficiente de prdida de carga de la tubera es =0,025. Calcular la cota del punto en que
est conectado el vacumetro.
DATOS
Q=
SOLUCIN
Este ejercicio se ubica entre el punto de succin y el punto donde est conectado el vacumetro.
Para la figura 19-18 del libro, estos puntos son el a y el e.
Aplicando la ecuacin de Bernoulli: (1)
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Maquinas Hidrulicas. Ingeniera Mecnica.
16
Es igual al trmino porque ambos puntos estn ubicados en la misma tubera, y entonces tienen el mismo dimetro.
El trmino es la altura de presin, y es igual a 5,5 m, segn el enunciado del ejercicio.
Son las prdidas por friccin en tubera ms las prdidas en el codo, en las vlvulas de pie y alcachofa.
Velocidad=
Despejando la altura geodsica en la ecuacin (1), se tiene:
El trmino es cero, porque las velocidades son iguales, debido a que los dos puntos estn
en la misma tubera, que tiene un solo dimetro.
El trmino es negativo escrito en esta forma, con el trmino delante de , porque es mayor. Entonces, por eso se antepone el signo negativo, y la diferencia de altura queda:
-
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17
19.11. En una bomba que trabaja con agua fra el manmetro de impulsin situado 10 m por
encima del eje de la bomba marca una altura de presin de 80 m c. a. El vacumetro situado a 50
cm por debajo del eje de la bomba marca una presin relativa de 200 Torr. Por la diferencia de
dimetros entre las tuberas de aspiracin e impulsin se crea una altura dinmica de 1 / 2 m.
Calcular la altura til de la bomba.
2 2s s e e
s e
P V P VZ H Zg g e s
e s
P PH Z Z Conversiones
80 m.c.a. = 800 Kpa = 800000 pascal = 800000 N/m = 800000 Kg/ms
200 Torr = 26.664 Kpa = 26664 pascal = 26664 N/m = 26664 Kg/ms
Reemplazando en la formula:
800000 Kg/ms = 81.3265 m
9800 Kg/ms
-
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18
26664 Kg/ms = 207208 m
9800 Kg/ms
H = 81.63 + 2.72 + 9.5 = 93.85 m
H = 93.85 m
19-12. Una bomba centrifuga cuyo coeficiente de cavitacin es 11.0 , desarrolla una altura til de 90m, la presin baromtrica es 1bar. La presin de saturacin del liquido bombeado (d=1.4)
para ka temperatura de funcionamiento es 0.030bar. Las prdidas de la tubera de aspiracin a
1,5m. a) Calcular la altura mxima permisible a la que puede colocarse la bomba con respecto al
nivel del agua en el depsito de aspiracin.
Solucion.
Hh
hHg
PPHsmas ErA
SA AP = Presin absoluta en el nivel superior del depsito de aspiracin.
SP = Presin de saturacin del vapor del lquido bombeado para temperatura de bombeo C.
ErAH = Perdida de carga en la tubera de aspiracin. h = Cada de altura de presin en el interior de la bomba, cuyo valor suministra el fabricante.
mhmh
Hh
9,911.0*90
*
Para hallar la altura permisible debemos primero convertir bares a la unidad deseada.
25
2
225
*10
*
**1
10*1
sm
Kgm
smKg
pascalm
N
barpascalbar
-
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19
Ahora bien,
mHsmas
mHsmas
mmHsmas
hHg
PPHsmas
sm
kgsm
Kgs
m
m
Kgsm
Kgsm
Kg
ErASA
5,1
4,11980097000
5,19,98,9*1000
3000*100000
22
2
23
22
*
*
**
19.13. En una bomba centrifuga de agua las tuberas de aspiracin y de impulsin son de 300 mm de dimetro. La tubera de aspiracin tiene 10 m de longitud y la de impulsin 150 m de longitud. Ambas tuberas son de hierro galvanizado. En la tubera de aspiracin hay una vlvula de pie y un codo, en la tubera de impulsin una vlvula de compuerta. El caudal bombeado es de 6000l/min. Y la diferencia de niveles entre los pozos de aspiracin y el depsito de impulsin es de 10m. El rendimiento de la bomba es del 65%. Calcular:
1. La potencia de accionamiento. Datos:
TA: Tubera de aspiracin: Vlvula de pie y un codo
Ti: Tubera de impulsin: Vlvula de compuerta
DA, i: Dimetro de las tuberas de aspiracin y de impulsin
DA, i = 300mm * mm
m
10001
= 0.3 m
LA: Longitud de la tubera de aspiracin = 10 m.
Li: Longitud de la tubera de impulsin = 150 m. Material: HIERRO GALVANIZADO. Q = Caudal Bombeado
Q= 6000l/min. = 6000min
lx
seg60min1
= 100s
l
Q = 100s
l
A, i: Desnivel en los depsitos de aspiracin y de impulsin A, i = 10m
-
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20
TOTAL: Eficiencia total de la bomba TOTAL =65 % PA: Potencia de accionamiento PA = ? Solucin. Para calcular la potencia de accionamiento empleamos la siguiente ecuacin:
PA = TOTAL
Q gH Puesto que me relaciona las variables que tengo en el ejercicio.
PA = TOTAL
Q gH
PA =
32
30.001(100 / )( )(1000 )(9.8 / )
10.65
m kgL s m sL m
PA = 2 11507.6 / ( ) ( )Kg m s H m
s
PA = 1507.6 H La potencia de accionamiento me queda en funcin de la altura piezomtrica H. Esta se obtiene gracias a la siguiente ecuacin:
H = 2
( )2
tz a ra ri
vZ Z H Hg
En donde:
( )z aZ Z : Desnivel en los depsitos de aspiracin y de impulsin ( )z aZ Z = 10m.
raH : Perdidas por accesorios o aditamentos en la tubera de aspiracin
Donde:
2' ''
2a a
ra a a a
a
L vHd g
-
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21
'
a : Coeficiente de prdidas por accesorios (vlvula de pie) '
a = 6.1
''
a : Coeficiente de prdidas por accesorios (un codo) ''
a = 0.4
Va : Velocidad en la tubera de aspiracin Esta es posible gracias a la siguiente ecuacin:
Va; al reemplazarla con sus respectivos valores tenemos:
24
a
a
QVd
32
4 0.1 /(0.3 )a
m sV
m
1.414 /aV m s
riH : Perdidas por accesorios y aditamentos en la tubera de impulsin
2
' ''22
i iri i i i
i
L vHd g
En donde:
'
i : Coeficiente de prdidas por accesorios (vlvula de compuerta) '
i = 0.2
i : Factor de friccin
Para conocer el i (factor de friccin), es necesario calcular el nmero de Reynold (Rea), y la rugosidad relativa
adk
, una vez obtenido estos valores, obtenemos de manera grafica el factor de
friccin. El nmero de reynold es posible gracias a la siguiente ecuacin:
-
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22
Rea = a
aa dv. En donde:
Va: Velocidad en la tubera de aspiracin
da: dimetro en la tubera de aspiracin : visosidad ietia del agua
VH2O a 20c = 1.007*10-6
s
m2
Rea = 26
1.414 (0.3 )
1.007*10
mm
sm
s
Rea = 4.212* 105
adk
; En donde:
K es una rugosidad promedio para los diferentes tubos y se obtiene de acuerdo al material, este es posible ya que para nuestro problema el material es hierro galvanizado, dicho valor se encuentra en este rango: . k . Por lo que asumimos un k = 17 * 10-5 m Al reemplazarlo en la ecuacin tenemos:
adk
= m
m
3.010*17 5
adk
= 5.67* 10-4
A estos valores le corresponde un factor por friccin, el cual es:
i = 0.0226 Teniendo ya definido todos estos valores, procedemos a calcular las perdidas en cada una de las tuberas: Tubera de aspiracin:
2' ''
2a a
ra a a a
a
L vHd g
-
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23
2
210 (1.414 / )6.1 0.4 (0.0226)0.3 2(9.8 /ra
m m sHm m s
2 2
21.999396 /(7.253
19.6 /ram sH
m s
0.739raH m Tubera de impulsin En esta tubera la velocidad es la misma que en la tubera de aspiracin debido a que tiene el mismo dimetro y el caudal bombeado es constante, de tal forma que:
Va = Vi = 1.414m/s
2' ''2
2i i
ri i i ii
L vHd g
2
2150 (1.414 / )0.2 (0.0226)0.3 2(9.8 / )ri
m m sHm m s
1.173riH m Ahora procedemos a reemplazar todos estos valores en la ecuacin siguiente:
H = 2
( )2
tz a ra ri
vZ Z H Hg
H = 10m + 0.739m + 1.173m + 0.10201m H = 12.01m Ahora este valor lo reemplazamos en la ecuacin de la potencia de accionamiento, y de esta forma determinamos lo que nos estn pidiendo: PA = 1507.6 H
-
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24
PA = 1507.6 (12.01) (W) PA = 18.112 Kw. 19.14 Una bomba centrifuga proporciona un caudal de 1000L/min a 1000 rpm el dimetro del
rodete 600mm. Ancho de salida 10 mm, brida entrada salida se crea un diferencia de presin 3 Bar , ; de=1m, de=ds; rendimiento manomtrico 70 % entrada del rodete radial. Hallar Altura efectiva, potencia til,
Primero determinamos la altura efectiva usando la ecuacin de Bernoulli Debido a ds=de entonces Vs=Ve = a cero, la presin de entrada es cero as nos queda: Luego nos queda
Para determinar la potencia utilizamos la ec. Reemplazando nos queda:
Sabiendo que: Para determinar
Realizamos el triangulo de vela la salida:
12 60
D NU = Determinamos Hu
-
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25
Luego utilizando la relacin
2 2 1 1u uu
u C u CHg
Pero como la entrada es radial entonces
2 2uu
u CHg
Hallamos u Determinamos el valor de C2 sabiendo que C2 es = a C2m
Entonces Reemplazamos los valores: Utilizando la relacin de tringulos:
19.15 Una bomba centrifuga de agua proporciona una altura til de 22 metros a una velocidad de
1.200 r.p.m. D1= 180 mm; D2= 300 mm. Entrada en los labes del rodete, radial; Cm= constante en
-
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26
todo el rodete; C2u= 25 m/s. Las perdidas perdidas hidrulicas en la bomba son iguales a 0.027 C22
m (C2 en m/s).
Calcular:
a) El rendimiento hidrulico.
b) Los gulos laes a la etrada a la salida 1 2.
Datos de entrada:
H=22m Hr=0.027 C22
n= 1.200 r.p.m.
D1= 180 mm D2=300 mm
C2u=25 m/s Cm= constante
Consideraciones:
Dado que la entrada en los labes es radial C1 = C1m
Desarrollo:
a) Para hallar el rendimiento hidrulico utilizamos la siguiente frmula: h = H/HU ; donde H= Hu Hr-int ; H: altura til Hu: altura de Euler
-
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27
a) Ahora procedemos a calcular el rendimiento hidrulico
b) Ahora procedemos a hallar los ngulos de los labes a la entrada y a la salida
-
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28
19.16 Una bomba positiva de corona directriz tiene una altura geomtrica de aspiracin de 2 m y
una de impulsin de 14m referidas al eje de la bomba. La velocidad del agua en la tubera de
impulsin es de 2 m/s y Cm es contante en todo el recorrido e igual a /s; 2=60o.Se desprecian las perdidas en el interior y7 fuera de la bomba. La entrada en los labes es radial.
Calcular:
a) Velocidad perifrica a la salida del rodete
b) Altura de presin a la salida del rodete.
c) Altura de la velocidad a la salida del rodete.
d) Angulo que deber haber a la entrada de los alabes.
Anlisis y datos de entrada:
-
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29
Los subndices 1 y 2 indican aspiracin e impulsin respectivamente.
Datos conocidos:
-Cm: 3 m/s y es constante.
-2 = 60o. -V2= 2 m/s, velocidad de succin.
-La entrada en los alabes es radial por lo tanto C1u = 0.
-Se desprecian las perdidas en el interior y fuera de la bomba
Como se desprecian las perdidas dentro y fuera de la bomba la ecuacin de Bernoulli est dada
por
Como los tanques son abiertos a la presin atmosfrica, la presin es 0.
Se desprecia la friccin.
Despejando H: Como la altura efectiva de la bomba es
, y las prdidas son despreciables tenemos que
Segn Euler , para bombas y como la entrada es radial C1u = 0.
-
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30
Despejando:
C2u = -Ecuacin 1 Analizando el triangulo de velocidades para la salida (2)
Analizando el triangulo formado por Cm2, w2 y . Tenemos que Despejando
-ECAUCION 2 Igualando y resolviendo las ecuaciones las ecuaciones 1 y 2 tenemos una formula cuadrtica
Resolviendo la mediante formula cuadrtica encontramos la velocidad perifrica es:
a) b) Para la altura de presin a la salida del rodete tenemos que analizar desde el pozo hasta la salida
de la bomba(nivel del eje de bomba)
Aplicando Bernoulli
-Como el tanque de suministro esta a la intemperie se va la presin de entrada
-Velocidad de entrada se desprecia pues el dimetro del tanque es mucho mayor que la tubera y
su velocidad es baja.
-como analizamos a nivel de eje de la bomba la altura 2 es 0.
Despejando
-
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31
, a la salida del rodete es igual a C2 y la halamos mediante el triangulo de
velocidades
, analizando el triangulo formado por C2, C2u y Cm tenemos que
No tenemos Reemplazando los valores obtenemos que Teniendo este valor procedo a hallar por Pitgoras C2=12.17 m/s
Procedemos a reemplazar en la ecuacin de Bernoulli ya encontrada
b) seria la altura de presin en el rodete.
c) El ngulo q deberan tener los laes diretries a la etrada seria igual a 1 y se hallara mediante el triangulo de velocidades para 1
Como la entrada a los labes es radial el triangulo queda reducido a
tenemos solo de este triangulo Cm, pero utilizando la ecuacin de Euler tenemos q
, pero C1U es igual a cero entonces para poder hallar el valor de 1 le
damos un valor a la componente perifrica de la velocidad absoluta muy pequeo (que tienda a
cero) solo faltara despejar y hallar 1.
-
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32
Despejando tenemos que La magnitud de , teiedo este valor proedeos a hallar 1 por trigonometra .
19.17 Una bomba centrifuga que proporciona un caudal de 25 m3/h sirve para elevar agua a una
altura de 25 m. La resistencia total de la tubera de aspiracin y de impulsin es de 6 m. El
rendimiento total de la bomba es de 0.7, y el rendimiento del motor elctrico de accionamiento es
de 0.95.
Calcular la potencia de la red.
Datos de entrada:
-
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33
Solucin:
Se calcula primero la potencia interna de la bomba; la cual es funcin de la potencia de
accionamiento.
. Pi es la potencia que necesita la bomba del motor elctrico para vencer todas las perdidas y as poder realizar el trabajo.
19.18 Una bomba centrfuga, cuyo rendimiento total es 60% bombea 2000L/min de aceite creando
un incremento de presin efectiva de 2 bar.
Pasamos el caudal a Convertimos el a Kilopascales Reemplazamos valores en la frmula de la potencia de accionamiento
-
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34
19.20. Entre las bridas de entrada y salida de una bomba, se coloco un manmetro en U de
mercurio. De l se ha extrado el aire de manera que al funcionar el resto del tubo manomtrico se
encuentre lleno de agua. La bomba da una caudal de agua de 300 m3/h. la tubera de aspiracin es
de 250 mm y la de impulsin de 200 mm. El eje de la bomba es horizontal. Entre los ejes de la
tubera en la toma manomtrica de aspiracin e impulsin hay un desnivel de 35 cm. El
manmetro indica un incremento en la altura del mercurio de 20 cm (ms elevada en la rama
unida al tubo de aspiracin).
Calcular la potencia til de la bomba
La potencia til ser la invertida en impulsar el caudal (Q) a la altura til (H). Lo cual se resume en
la siguiente frmula:
P Q gH El valor H se halla a continuacin despejando el trmino de la ecuacin de Bernoulli de la siguiente
manera:
2 2
2 2e e s s
e e
P v P vZ H Zg g g g
Despejando H tenemos:
2 2
2 2s s e e
s e
P v P vH Z Zg g g g
Reorganizando la ecuacin encontramos:
2 2
2s e s e
s e
P P v vH Z Zg g
La altura manomtrica igual a 20 cm que nos presentan en el ejercicio corresponde al siguiente
trmino de la ecuacin:
s eP Pg
-
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35
El segundo trmino de la ecuacin es igual al desnivel de 35 cm que se presenta entre los ejes de
las tuberas:
s eZ Z En el ltimo trmino de la ecuacin se calculan las velocidades en base a los dimetros
entregados con de las tuberas y reemplazndolos en la siguiente ecuacin:
V= Q/A ; A = Luego reemplazando:
AS = A = = 0,031 m2
AE = A = = 0,049 m2
Se hallan las velocidades:
VE = Q / A1 V1= VE = 6122 m/h = 1,7 m/s
VS= Q / A2 V2 = VS = 9677 m/h = 2,68 m/s
Se sustituye todo los valores en H:
2 22
2.68 / 1.7 /0.2 0.35
2(9.8 / )m s m s
H m mm s
H = 0,2 m + 0,35 m + 0,22 m
H= 0,77 m
Por ltio se halla la poteia til de la oa seg la euai , del liro Claudio Matai de maquinas hidrulicas:
P Q gH
-
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36
P = (300 m3/h) (1000 Kg/m3) (9,8 m/s2) (0,77 m)
P = 2263800W = 2263,8 KW
19.21. Una bomba centrifuga de agua suministra un caudal de 50 m3/h. La presin a la salida de la
bomba es de 2,6 bar. El vacumetro de aspiracin indica una depresin de 250 Torr. Las
diferencias de cotas entre los ejes de las secciones, donde se conectan las tomas manomtricas, es
de 0,6 m. Los dimetros de las tuberas de aspiracin e impulsin son iguales. El rendimiento total
de la bomba es 62%. Calcular la potencia de accionamiento de esta bomba.
Datos de entrada:
Q = 50 m3/h Pa = ?
P2 = 2,6 bar. Hm =?
P1 = 250 Torr
Z2 Z1 = 0,6 m
31000 /Kg m D1 = D2
Tenemos la ecuacin de potencia de accionamiento
1aP QgH
Para hallar la potencia de accionamiento necesitamos hallar la altura til de la bomba o cabeza de
presin H.
Para hallarlo utilizamos la ecuacin general de la energa:
2 21 1 2 2
1 2( ) ( )2 2l r
P v P vZ H h h Zg g g g
Despreciamos las perdidas menores hL y no hay energa retirada hR. Entonces la ecuacin queda
reducida a:
2 21 1 2 2
1 2( ) ( )2 2
P v P vZ H Zg g g g
-
Maquinas Hidrulicas. Ingeniera Mecnica.
37
Despejando tenemos:
2 22 1 2 1
2 1( ) ( )2 2
P P v vH Z Zg g g g
La velocidad expresada en trminos de Q es: 22 2 416Qv D Cuando realizamos la diferencia entre velocidades 1 y 2:
2 2
2 2 2 4 2 42 1
2 1
16 16( ) ( )2 2 2 2
Q Qv v D D
g g g g
Pero como sabemos que D1 = D2, entonces la diferencia de velocidades se hace cero.
La ecuacin se reduce a:
2 12 1
P PH Z Zg g
Ahora para resolver la ecuacin necesitamos realizar una conversin de unidades: 2
2
21
1000002.6 260000 ( / )1
133250 332250 ( / )1
PaP bar Pa N mbar
PaP Torr Pa N mTorr
La presin 1 es negativa, porque es especificado que es una depresin medida por un vacumetro.
3 31(50 / ) 0.0138 /3600
hQ m h m ss
Con esto ya podemos hallar la cabeza de presin:
-
Maquinas Hidrulicas. Ingeniera Mecnica.
38
2
3 2
2
3 2
260000 ( 332250 /0.6
1000 / 9.81 /
260000 (332250 /0.6
1000 / 9.81 /
N mH m
Kg m m s
N mH m
Kg m m s
29.89 0.630.49
H m mH m
Ahora podemos hallar la potencia de accionamiento:
1aP QgH
Reemplazando;
1 6657.540.62(1000)(0.0138)(9.81)(30.49)Pa w
19.22. Una bomba se emplea para impulsar agua a 10C entre dos depsitos, cuyo desnivel es de
20m. Las tuberas de aspiracin y de impulsin, cuyas longitudes son de 4 y 25m respectivamente,
son de fundicin de 300 y 250 mm respectivamente. Las perdidas secundarias pueden
despreciarse. El caudal bombeado es de 800m3/h; ntot = 75%. Calcular: a) La altura efectiva de la
bomba; b) Potencia de accionamiento.
Agua a 10C
z = 20m L de aspiracin = 4m
L de impulsin = 25m
D de aspiracin = 300mm
D de impulsin = 250mm
Q = 800m^3/h
total = %
-
Maquinas Hidrulicas. Ingeniera Mecnica.
39
Buscamos en tablas los siguientes datos
=0.25mm =.*^-3 =. kg/^ Ahora calcularemos el numero de Reynolds y las perdidas por friccin en las tuberas con las
siguientes ecuaciones
Re Sv Dv
22f
LVh fD g
20.9
1.3255.74ln
3.7
fE
D R
3 3800 / 0.22 /Q m h m s Re 906513.6 48.33 10E x
D
Re 1087816.31 31 10E xD
f = 0.012 hf =0.079
f2 = 0.02 hf2 = 2.05
Teniendo en cuenta que la energa de presin es cero y la energa cintica tiende a cero nuestra
ecuacin queda de la siguiente forma
-
Maquinas Hidrulicas. Ingeniera Mecnica.
40
De 2 2
2 2A A Z Z
A r ext ZP v P v
z H H zg g g g
Quedara que:
H = 20 + 0.079 + 2.05 = 22.129 m
Ahora calculamos la potencia til
( )P Q gH W 3 3 2(0.22 / )(999.7 / )(9.81 / )(22.129 ) 47.7445P m s Kg m m s m KW
Y calculamos la potencia de accionamiento
tot
Pn
Pa
47.7445 63.65930.75
KWPa KW
19.23. Una bomba centrfuga gira a 750 rpm. El desnivel geodsico entre los depsitos de aspiracin e impulsin, abiertos a la atmsfera, junto con todas las prdidas de carga exteriores a la bomba asciende a 15 m. El ngulo = 45. La velocidad media del agua en las tuberas, as como la velocidad meridional en el interior de la bomba, se mantiene constante e igual a 2 m/s. La entrada de la corriente en los labes es radial. El rendimiento manomtrico de la bomba es 75%. Ancho del rodete a la salida 15 mm. Calcular:
a) Dimetro exterior del rodete. b) Altura dinmica del rodete que se ha de transformar en altura de presin en la caja
espiral. c) Si el dimetro del rodete a la entrada es 0.4 el dimetro del rodete a la salida, calcular el
caudal y el ancho del rodete a la entrada. d) . e) Rendimiento de la bomba, si 0.9 y 1
-
Maquinas Hidrulicas. Ingeniera Mecnica.
41
Datos. = 0.75 n= 750 rpm = 45 = 2 m/s = 15 mm 15 m Solucin.
Primeramente, se realizan los tringulos de velocidades de la entrada y la salida, teniendo en cuenta que es radial ( ):
A partir de la ecuacin de Bernoulli, determinamos que:
x
750 rpm
-
Maquinas Hidrulicas. Ingeniera Mecnica.
42
0, por estar abierto a la atmsfera. , por mantenerse constante.
Por lo tanto, comprobamos que: Ahora, se calcula la altura til: Sabiendo que (1), se determina los valores de y con el segundo tringulo de velocidades: Donde (2) Reemplazando (2) en (1):
Aplicando frmula general de la ecuacin cuadrtica: Si se utiliza el signo positivo se tiene ; Si se utiliza el signo negativo se tiene . Por lo cual, se utilizar la primera raz. Con el valor de , determinamos el dimetro externo: Respuesta a)/: El valor del dimetro exterior del rodete es 383 mm.
Para determinar la altura dinmica , determinamos el valor de a partir del segundo tringulo de velocidades:
-
Maquinas Hidrulicas. Ingeniera Mecnica.
43
Respuesta b)/: La altura dinmica del rodete que se ha de transformar en altura de presin en la caja espiral es 8.67 m.
El caudal se calcula de la siguiente manera: Como el caudal en la entrada es el mismo que en la salida, tenemos que: (3) Para determinar el dimetro del rodete a la entrada, se tiene la siguiente relacin: Con este dato, procedemos a calcular la anchura del rodete a la entrada a partir de (3): Respuesta c)/: Segn las condiciones diametrales, el caudal es y el ancho de rodete a la entrada es 0.0375 m.
El valor de , se obtiene a partir del primer tringulo de velocidades. Por lo que: Respuesta d)/: El valor de es .
El rendimiento de la bomba, se determina a partir de: Respuesta e)/: El rendimiento de la bomba es 67.5 %
19.24. Una bomba centrfuga de agua tiene as siguientes caractersticas: D1= 100 mm; D2/D1= 2; b1= 20mm; = 15; = 30; n= 1500 rpm. Las tomas de presin en la aspiracin e impulsin tienen el mismo dimetro. El manmetro de aspiracin marca una altura de presin relativa de -4 m c.a. El rendimiento total de la bomba es 65%, 96%; = 0.9. Supngase la entrada en los labes radial. Calcular:
a) Tringulos de velocidad a la entrada y salida del rodete (los tres lados y los dos ngulos caractersticos).
b) El caudal (supngase rendimiento volumtrico igual a 1).
-
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44
c) La potencia en el eje de la bomba. d) La presin en bar del manmetro de impulsin.
Datos. = 0.96 = 0.9 = 0.65 n= 1500 rpm = 15 = 30 = 100 mm = 2 = 20 mm = -4 m c.a. Solucin.
Respuesta a)/: Primeramente, se realizan los tringulos de velocidades de la entrada y la salida, teniendo en cuenta que es radial ( ):
Del primer tringulo de velocidad, determinamos : Para este caso, y Del segundo tringulo de velocidad, determinamos :
x
-
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45
Para el caudal, teniendo en cuenta que el rendimiento volumtrico es igual a 1, se procede a calcularlo as: Respuesta b)/: El caudal es . Para determinar la potencia del eje, se calcula como primera medida el rendimiento hidrulico: Determinamos la altura til H: Determinamos la potencia interna: Calculamos la potencia de accionamiento: Respuesta c)/: La potencia del eje de la bomba es Para hallar la presin en bar, se realiz una conversin de unidades a la presin en la aspiracin:
-
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46
Respuesta d)/: La presin en bar del manmetro de impulsin es
19.25 El rodete de una bomba centrifuga de gasolina ( 0.7 ) de 3 escalonamientos tiene un dimetro exterior de 370 mm y un ancho a la salida de 20 mm ; 2 45 . Por el espesor de los labes se reduce un 8 % el rea circunferencial a la salida; m = 80 %. Calcular:
A) Altura efectiva cuando la bomba gira a 900rpm, suministrando un caudal msico de
3.500kg/min;
B) Potencia de accionamiento en estas condiciones.
SOLUCION:
D2 = 0.37 m
b2 = 0.02 m
2 = 45 ni = 0.85
nm = 0.80
N= 900rpm
Q = 3500 Kg/min= 0.085 m3/seg
Hallamos la velocidad meridional (C2m ):
2 2 2mQ D b c Despejando tenemos:
C2m = . / . . C2m = 3.44 m/seg
Luego hallamos la velocidad perifrica a la salida del alabe (U2 ):
22 60
D nu
-
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47
U2 = . / 60 U2 = 17.43 m/s
Luego del triangulo a la salida mostrado en la figura 18.2 tenemos:
22 2
2
mu
cC utg
C2u = 17.43 m/seg 3.44 m/seg C2u = 13.98 m/seg
Luego hallamos la altura de euler:
2 2 1 1 2 2u
u uu c u c u u cHg g
Hu = (17.43 x 13.98) / (9.8) = 24.86 m
/h uH H H = 3 (0.8) x (24.86) = 61.36 m ; Bomba de 3 escalonamientos
El ejercicio nos plantea un rendimiento interno pero el volumtrico al trabajar con un liquido se
toma como 1 por lo cual el rendimiento interno es igual al rendimiento hidrulico.
Conociendo la altura podemos hallar la potencia de accionamiento:
1a
m
Q gHP Pa = (680 x 0.085 x 9.8 x 61.367) / (0.80 x 0.85)
Pa = 51.649 Kw.
19.26 En este problema se desprecian las prdidas. Una bomba centrfuga de agua tiene las
siguientes caractersticas: n=500rpm, D1=100mm, D2=400mm. rea til del rodete a la
entrada=200cm2. rea til del rodete a la salida=500cm2. 1=45o, 2=60o. Entrada en los labes del rodete radial. Calcular w1, w2 y la potencia de la bomba.
Datos:
n=500rpm Ae=200cm2 w1=?
D1=100mm As=500cm2 w2=?
-
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48
D2=400mm 1=45o, 2=60o P=? Solucin. Como conocemos el nmero de revoluciones de la bomba y a la vez el ngulo a la
entrada procedemos a hallar la velocidad perifrica en el punto 1, por lo que tendramos: El triangulo de velocidades a la entrada esta dado por:
Aplicando las relaciones trigonomtricas podemos obtener
tanto el valor de la velocidad relativa a la entrada w1, como
el valor de C1m o C1. Despejando la ecuacin (1) tendramos
Despejando la ecuacin (2) tendramos Por la ecuacin de continuidad asumimos que: Ahora para la salida tenemos que , y despejando Procedemos a hallar la velocidad perifrica en la salida
C1= C1m
w1
1
-
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49
Y el triangulo de velocidades en la salida ser
Para el triangulo azul aplicando las respectivas
relaciones trigonomtricas obtendremos el valor de
w2 y obtener el valor de - C2u2. Despejando w2 de la ecuacin (3) tenemos
Despejando C2u2 de la ecuacin (4) tenemos Sabemos que , pero debido a que las prdidas se despreciaran en este problema, tenemos que . Si utilizamos la primera forma de la ecuacin de Euler, obtendramos: Pero debido a que la entrada en los alabes es radial, , entonces:
Y la potencia de la bomba estara dada por la siguiente expresin 19.27 Una bomba de agua da un caudal de . Aspira en carga de un depsito abierto por una tubera de estando el eje de la bomba por debajo del nivel de agua en el depsito. Desprciense las prdidas en la bomba y en las tuberas. La potencia de la bomba es de .
C2m w2
2
C2
C2u2
u2
-
-
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Calcular:
1) La lectura de un manmetro situado en la brida de espiracin por debajo del nivel del depsito.
2) La lectura de otro manmetro situado en la tubera de impulsin por encima del nivel de agua en el depsito.
SOLUCIN
Para empezar el desarrollo de nuestro ejercicio empezamos realizando las siguientes
conversiones:
Sea Sea
1) Iniciaremos el anlisis escogiendo los puntos en donde conocemos la mayor informacin sobre presin, velocidad y elevacin. Siendo as analizaremos primero la superficie del recipiente y la seccin de entrada a la bomba, en donde se encuentra ubicado el primer manmetro. Los puntos se ilustran a continuacin:
La ecuacin de Bernoulli entre las secciones analizadas ser: Teniendo en cuenta que en el enunciado me indican que desprecie las prdidas en la bomba y en
las tuberas , adems de que en este tramo analizado no hay energa removida por un dispositivo mecnico como por ejemplo un motor de fluido y tampoco hay energa agregada mediante un dispositivo mecnico (bomba) : Conociendo que , luego entonces este trmino desaparece de la ecuacin y as mismo se cancelan algunos trminos como:
5m
m
20m
Eje de Referencia
Bomba Depsito Abierto
Manmetro
1
Manmetro
2
A
B
-
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, ya que =0 La superficie del recipiente est expuesta a la atmsfera (depsito abierto). , ya que =0 (Aproximadamente) El rea superficial del recipiente es grande en comparacin a la de la entrada de la tubera. =0 Se ubica sobre el eje que hemos tomado como referencia. Luego la expresin se reduce a:
Puesto que tiene un valor dado de y que el dimetro de la tubera es de , entonces podemos calcular la velocidad que lleva el fluido en el punto B.
Al despejar
de la ecuacin: Reemplazando los valores correspondientes:
Finalmente Esta es la presin que registra el manmetro ubicado en la brida de aspiracin 5m por debajo del
nivel de agua del depsito. El signo negativo indica que se trata de un vacumetro.
2) Para la segunda parte del anlisis escogeremos la seccin de entrada a la bomba en donde se
ubica el primer manmetro y la seccin en donde se encuentra ubicado el segundo manmetro.
Los puntos se ilustran a continuacin:
-
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52
Ahora nuevamente escribiendo la ecuacin de Bernoulli entre las secciones analizadas tenemos: Teniendo en cuenta que en el enunciado me indican que desprecie las prdidas en la bomba y en
las tuberas , adems de que en este tramo analizado no hay energa removida por un dispositivo mecnico como por ejemplo un motor de fluido, pero SI hay energa agregada mediante un dispositivo mecnico, en este caso la bomba : Conociendo que , luego entonces este trmino se conserva en la ecuacin bajo la notacin de y as mismo se cancelan algunos trminos como: =0 Se ubica sobre el eje que hemos tomado como referencia. y se cancelan El tamao de la tubera es el mismo en la seccin B y en la seccin C. La rapidez de flujo de volumen en cada punto es tambin la misma. Entonces, puesto que , podemos concluir que . Luego la expresin se reduce a:
B
5m
m
20m
Eje de Referencia
Bomba Depsito Abierto
Manmetro 1
Manmetro 2 C
-
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53
Puesto que en el ejercicio nos indican que la bomba tiene una potencia de , y manejando el concepto de que la potencia til o la potencia aadida al fluido por la bomba es igual a: En donde: es el peso especfico del fluido que fluye por la bomba y Q es la rapidez de flujo de volmen del fluido (caudal); de esta ecuacin despejamos que es la energa aadida o agregada al fluido mediante la bomba.
As:
Finalmente al despejar de la ecuacin de Bernoulli reducida tenemos:
Al remplazar los valores correspondientes obtenemos:
19.28. En este problema se despreciaran las prdidas. Una bomba centrifuga que produce un
caudal de agua de 300m3/h tiene las siguientes caractersticas: D1= 150mm; D2/D1= 3; b1= 40mm;
b2/b1= /; 1= ; 2= 40. Entrada radial. Calcular:
a) rpm b) Altura de la bomba c) Par
-
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54
d) Potencia e) Incremento de presin que se produce en el rodete
Solucin
Datos:
Prdidas: Hr-int.= 0
Caudal: Q= 300m3/h
Dimetro 1: D1= 150mm
Dimetro 2: D2= 3 D1
Arista de entrada: b1= 40mm
Arista de salida: b2/b1= 2= 20mm Solucin.
El caudal en una bomba en rgimen permanente es el mismo en cualquier seccin de la bomba.
Entonces se tiene que: 1cDbQ m111 Como la entrada es radial, se tendr que el triangulo de velocidades a la entrada estar dado por:
Donde:
-
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55
m150mm1000
m1mm150D
m040mm1000
m1mm40b
sm0830
s3600h1
hm300Q
60entradalaaabsolutaVelocidadcc
1
1
331
m11
.
.
.
Despejando de (1) a c1m:
s
m404c
sm404
m150m040s
m0830
DbQ
c
m1
3
11m1
.
.
..
.
Aplicando trigonometra en el triangulo de velocidades de entrada, se obtiene que:
)(2u
c
u
cTan1
m1
1
11
Despejando u1 de (2):
sm542
731s
m404
Tanc
u1
m11 .
.
. Pero como u1, segn el Claudio Mataix Pg. 362, es igual a:
)(3wru 11 m0750
2m150
2D
rr2D 1111 ..
Despejando w de (3):
srad8733s8733
m0750s
m542r
uw 1
1
1..
.
.
Como la velocidad angular w est dada por: (Pg. 361 Claudio Mataix)
)(42
w60n
60n2
w
-
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56
Reemplazando valores en la ecuacin (4): )(.
.
.
arpm43323n
rpm433232
srad873360
n
Ahora, de la ecuacin (19-4) del Claudio Mataix Pg. 386, se tiene que la expresin para el clculo
de la altura es:
)(.int 5HHH ru
En donde Hu es la altura que el rodete imparte al fluido y Hr-int. equivale a las perdidas hidrulicas
en funcin de la altura.
Como en este caso especifico, las prdidas se desprecian, la ecuacin (5), se reescribe como:
)(.int
6HHHHH
u
ru Donde segn la ecuacin (19-3) del Claudio Mataix Pg.385, Hu esta definida como:
)(7gcu
H
gcucu
H
u22u
u11u22u
Ya que c1u=0 (Entrada radial).
Por otra parte, como el caudal no vara igualamos las condiciones en la entrada y a la salida, se
puede deducir que:
m222m111 cDbcDbQ
Despejando c2m: sm932sm404m1503m020 m150m040cDb Dbc m122 11m2 .... .. Ahora, para clculo de u2:
sm627
60rpm43233m1503
60nD
u 22 ...).(
-
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57
Al construir el triangulo de velocidades que corresponden a la salida de la bomba, obtenemos por
trigonometra lo siguiente:
sm134c
sm134
840s
m932s
m627c
Tanc
uc
Tanc
cucu
cTan
u2
u2
2
m22u2
2
m2u22
u22
m22
.
.
.
.
.
Reemplazando el valor de c2u en la ecuacin (7), se tiene que: bm213s
m819s
m134s
m627H
2
u .
.
..
El par transmitido por el rodete al fluido esta descrito por la ecuacin (18-5) del Claudio Mataix en
la Pg. 361: u11u22 crcrQM Como el fluido con el que trabaja la bomba es agua, el =1000kg/m3. Reescribiendo todas las variables por sus respectivos valores, resulta:
)(....
cNm717Ms
m134m02250m
kg1000s
m0830M 33
La potencia til es la invertida en impulsar el caudal til Q a la altura til H. Luego, esto lleva segn
Claudio Mataix (Pg. 381) a que la potencia est definida por:
-
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58
dkw612P w682613Pm213
sm819
mkg1000
sm0830P
gHQP
233
.
.
...
El incremento de presin creado por el rodete si la bomba est llena de agua ser (Claudio Mataix,
Pg. 383):
ekPa5031p Pa131490p
m213s
m819m
kg1000p
gHp
23
agua
.
.
..
19.29 UNA BOMBA CENTRIFUGA DE AGUA QUE GIRA A 1000 RPM, TIENE LAS SIGUIENTES
DIMENSIONES:
(Datos de Entrada)
D1= 180 mm b1 = 30 mm b2 = 20 mm
1 = 20o 2 = 30o Eficiencias
H =81 % (hidrulica) m = 95 % (mecnica) motor elctrico = 0.85 Dimetro tubera de entrada: 220 mm
Dimetro tubera de salida: 200 mm
Entrada a los alabes radial, las bridas de entrada y salida se encuentran a la misma cota. El desnivel
entre el depsito de aspiracin abierto a la atmosfera y la brida de aspiracin asciende a 1,2 m.
Calcular:
a) Los tringulos de velocidad a la entrada y la salida del rodete. (c, u, w, cu, cm, .
-
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59
b) Caudal Q
c) Altura de Euler Hu
d) Altura de Presin a la entrada de la bomba
e) Energa elctrica consumida en 6 horas de funcionamiento de la bomba.
f) Altura de presin a la salida de la bomba.
Solucin:
ESQUEMA DEL SISTEMA DE BOMBA
a) Tringulos de Velocidad
A la entrada del alabe
Se considera que el fluido agua entra a los alabes en forma radial, por lo tanto el triangulo de
velocidad a la entrada queda representado de la siguiente forma:
C1u = 0, La razn de que c1u sea cero, es porque la entrada del fluido al labe es radial, por lo que
c1 se hace igual a c1m o la velocidad meridional, as c1 = c1m.
A la salida del labe el tringulo de velocidades que representado as:
-
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Calculo de las velocidades y ngulos de entrada y salida
a) Considerando el triangulo de velocidades a la entrada
Se determina u1
u1 =
Con
D1 = 180 mm = o N = 1000 rpm
u1 =
u1 = 9424.8
Se determina c1m
c1m = u ta
c1m = (9424.8 ) tan 20o
c1m = 3430. 3
Esta velocidad es igual a c1
C1 = 3430. 3
C1u = 0
Se determina w1
-
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61
w1 =
w1 =
w1 = 10029.6
b) Para determinar el caudal Q
Q = b1 D1 c1m
Q = (30 mm) (180 mm) (3430.3 Q = 58.2 x 106
Se determina u2
u2 =
Con
D2 = 360 mm
N = 1000 rpm
u2 =
u2 = 18849.6
Para hallar c2m, por conservacin de caudal y sin prdidas volumtricas se usa la ecuacin:
Q = b2 D2 c2m Despejando c2m
c2m =
Con Q = 58.2 x 106
b2 = 20 mm
D2 = 360 mm
c2m =
-
Maquinas Hidrulicas. Ingeniera Mecnica.
62
c2m = 2572.7
Del tringulo de velocidades a la salida se determina: c2u
Considerando la figura
ta = Despejando c2m se obtiene:
C2u =
Reemplazando los datos
C2u =
C2u = 14393.2
Se determina w2
De la figura
w2 =
w2 =
Para determinar c2 se utiliza el teorema de Pitgoras y del triangulo de velocidades a la salida:
c2 = c2 = 45587.9
Para deteriar el gulo , de la figura:
Ta = Despejado
= arta = arta
-
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63
= .o
c) Altura de Euler
Se usa la ecuacin:
Hu =
Reemplazando los valores
Hu =
Hu = 27656 mm
Hu = 27.6 m
d) Altura de presin a la entrada de la bomba
Para hallar la altura de presin a la entrada de la bomba se aplicacin ecuacin de la energa entre
los puntos A y E del sistema
Se despeja la altura de presin
Ze= 0 A la misma altura = perdidas a la entrada Se determina hallando la altura til y restndola de la altura de Euler o altura terica.
Altura til H
-
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64
De la ecuacin de la eficiencia hidrulica:
H = De los datos de entrada
La eficienia hidrulia H =81 % Despejando la altura til H
H = HHu H = (0.81)(27.6 m)
H = 22.4 m
La altura de prdidas se expresa:
Hpe = Hu H Hpe = 27.6 -22.4
Hpe = 5.2 m
Se halla la velocidad a la entrada de la bomba Ve
De la ecuacin de caudal
Q = VA = V
Despejando la velocidad V
V =
Reemplazando el Caudal y el dimetro.
Q = 58.2 x 106 = 0.0582
de= 220 mm = 0.22m
Ve= 1531.04
Reemplazando la velocidad = 119,5 mm = 0.119 m
-
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-5.2m 0.119m 0 - 5.319 m e) La energa elctrica consumida en 6 horas de funcionamiento de la bomba
Se halla la potencia til
Ptil = QgH
Ptil = (0.0582 (1000
Ptil = 12. 8 kW
Ahora se determina la potencia de accionamiento Pa
Es fui de la poteia til la efiieia total t
Pa = =
Pa = 16.6 kW
Se determina la potencia suministrada por el motor elctrico, con la eficiencia del motor elctrico
motor elctrico= 0.85
Pmotor =
Pmotor =
La energa elctrica consumida en 6 horas de funcionamiento se determina con
Eelctrica = Potencia motor x tiempo de funcionamiento
Eelctrica = Pmotor x t = (19.5 kW x 6 h)
Eelctrica = 117 kW
f) Altura de presin a la salida de la bomba
-
Maquinas Hidrulicas. Ingeniera Mecnica.
66
Aplicando ecuacin de la energa en los puntos E y S + Htil= Pero
Ze = Zs = 0
Despejando la altura de presin a la salida
La velocidad Vs se determina con el caudal Q
Con dimetro de salida ds = 200 mm
Q = VA = V
Despejando la velocidad V
V =
Reemplazando el Caudal y el dimetro.
Q = 58.2 x 106 = 0.0582
de= 200 mm = 0.2m
Ve= 1852.6
Reemplazando la velocidad = 175 mm = 0.175 m Reemplazando = 22.4 m 5.319 m + 0.119 m 0.175 m
-
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= 17.02 m 19.30 Una bomba centrifuga que aspira directamente de la atmosfera ( = 740 torr) da un caudal Q = 555
con una altura efectiva H= 13.5 m, girando a 750 rpm, el es 3.33 m, la temperatura del agua es 20 , las prdidas de la aspiracin ascienden a 0.54m. Altura geodsica mxima de aspiracin de la bomba Numero especifico de revoluciones DATOS
Bomba centrifuga
Q= 555
H= 13.5 m
n = 730 rpm = 3.33 m = 20 = 740 torr Perdidas en tubo de aspiracin= 0.54 m =? Altura geodsica de la bomba =?
= (velocidad especifica) Conversiones:
Q= 550 * = 0.55 = 998
Luego hallamos la potencia. (P):
P= Q (W) P= (0.55
) (998 )(0.98 )(13.5m) P=7262 W = 7.262 Kw
Luego reemplazamos estos valores en la ecuacin de la velocidad especifica
-
Maquinas Hidrulicas. Ingeniera Mecnica.
68
= = =75.8 Ahora procedemos a calcular la altura geodsica de la bomba: = - - - = -3.33m-0.54m =-3.87m 0 la entrada de la bomba est por debajo del nivel de la carga.
19.31. Una bomba centrifuga bombea gasolina de densidad relativa 0.7 a razn de 200 m3/h. Un
manmetro diferencial mide una diferencia de presiones entre la entrada y la salida de la bomba
de 4,5 bares, el rendimiento total de la bomba es de 60%. Las tuberas de aspiracin y de
impulsin tienen el mismo dimetro y los ejes de las secciones en que est conectado el
manmetro tienen la misma cota.
Calcular:
a) la altura til de la bomba;
b) la potencia de accionamiento.
Solucin.
sm
s
hh
mh
mQ 333 5556.03600
1200200
-
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69
aguarelabsagua
absrelaguarel m
kg 31000;7.0 33 70010007.0 m
kgm
kgabs
PabarPabarbarP 450000
1105.45.4
5 kPaPPP ES 450
Analizando
extrESESES HgVVZZgPPH 2 22 En esta expresin tenemos que :
- debido a q los ejes estn al misma altura entonces ZS-ZE = 0
- como la velocidad es 24DQ ;dependen de Q y de D y DS= DE entonces
VS= VE y esa expresin se hace igual cero
- por ltimo debido los datos del ejercicio se debe suponer q no hay perdidas en el sistema mH
sm
mkg
kPagPP
H ES
597.65
8.9700
450
23
Ahora para calcular la potencia de accionamiento kWWP
ms
mm
kgs
mP
gHQP
002.2589.25002
6.658.970005556.0 232
Sabemos q Tot 60% entonces
-
Maquinas Hidrulicas. Ingeniera Mecnica.
70
kWP
kWPPPP
acc
Totacc
acc
Tot
671.416.0
002.25
19-32. Una bomba centrfuga de agua gira a 1490 rpm y absorbe una potencia de 300 kW; d2= 500 mm; b2= 25 mm; = 45. La entrada en los labes es radial. El rendimiento total se supondr igual a 1. Calcular el caudal.
Para resolver este ejercicio, realizamos el tringulo de velocidades en la salida:
Con ello determinamos que . Si el rendimiento total es 1, tenemos que ; y . Por lo cual:
Reemplazando los valores conocidos:
x
-
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71
Aplicando frmula general de la ecuacin cuadrtica: Si se utiliza el signo positivo se tiene ; Si se utiliza el signo negativo se tiene . Por lo cual, se utilizar la primera raz. Con el valor ya obtenido de , determinamos el caudal:
19.33. El eje de una bomba centrifuga de agua se encuentra 3,5 m por encima del nivel del pozo
de aspiracin. La altura efectiva que da la bomba para caudal 0 es 21,4m se abre la vlvula de
impulsin sin cebar la bomba.
Estimar la altura que se elevara el agua en la tubera de aspiracin
Solucin
Hs = 3,5m
Q = 0
-
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72
H = 21,4
La altura a la que se eleva la el agua en la tubera de aspiracin la podemos estimar dependiendo
de la densidad del fluido. De acuerdo con esto Y es igual para la bomba en los dos casos, as que lo hallamos utilizando la ecuacin anterior pero con la densidad del aire, de esta forma: Para Ahora tengo todos los datos para calcular H con As quela altura que se elevara el agua en la tubera de aspiracin 19.34. En este problema se despreciaran las perdidas. Una bomba centrifuga de agua cuyo
dimetro exterior es de 200 cm y su velocidad perifrica a la salida de rodete es de 10 m/s da un
audal de L/i. La etrada e los alaes es radial. m = 92%; C2m = /s; 2 = 30. Calcular el momento motor del grupo.
Solucin.
D2 = 200 cm m = 92% u2 = 10 m C2m = 1.5 m/s
Q = 3000 L/min 2 = 30
-
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Realizamos el triangulo de velocidades para la salida de la bomba para hallar el valor de C2u2.
2 2 2uC x u ; donde 2 2cosx w y 222s
mCwen
2 22 2 2 2 2
2 2
costan
m mu
C CC u usen
2 2
1.510 7.4 /tan30u
C m s
Para hallar el momento motor, dividimos la potencia de accionamiento entre la velocidad angular,
donde la potencia se calculara de esta forma:
m
Q gHPn
Calculamos H, teniendo en cuenta que la entrada es radial entonces 1 1 1 0uu C
2 2 2 1 1 1 (10)(7.4) 7.559.8
u uu C u CH mg
331 1min3000 0.05 /
min 1000 60L mQ m s
L s
Reemplazando los valores y considerando la densidad del agua 1000Kg/m3.
(0.05)(1000)(9.8)(7.55) 4021.20.92
P W Y la velocidad angular es:
2 2r w u 222 2
2 (2)(10) 10 /2
uuw rad sr D
El momento polar ser:
4021.2 402.1210 /
P WM Nmw rad s
19.35. Una bomba centrifuga proporciona una altura util de 40 m con un rendimiento
hidralico de 80%. Las tuberias de aspiracion e impulsion son de 150 mm. ; ; Las perdidas en las tuberias de aspiracin e impulsin (incluyendo las perdidas secundarias) .
-
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Calcular:
a) El caudal de la bomba;
b) La diferencia de cotas entre los niveles de los depsitos de aspiracin e impulsin,
si ambos estn abiertos a la atmosfera.
Solucin:
a) Inicialmente estableceremos el triangulo de velocidades de la siguiente manera:
ZA
Zz
Eje de Referencia
Bomba
Depsito Abierto
Manmetro 1
Manmetro 2
-
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Calculemos la velocidad perifrica del rodete: Por continuidad tenemos que el mismo caudal que sale por el rodete es el mismo de la
tubera teniendo en cuenta que despreciamos los espesores de los alabes de los rodetes
por lo tanto tenemos que: Con la ayuda del triangulo de velocidades a la salida dibujado anteriormente tenemos
que:
Asumimos que la entrada de los alabes es radial como lo es normalmente en las bombas
centrifugas y despreciamos los espesores de los alabes y tenemos: y Teniendo en cuenta esto calculemos la altura de Euler as: Como el enunciado nos da la altura til H=40m remplazando tenemos que: Despejando tenemos que:
-
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Teniendo el valor de la velocidad en la tubera podemos calcular el caudal remplazando
tenemos que: Respuesta a):
b) Ahora para calcular la diferencia de cotas entre los niveles de los depsitos de
aspiracin e impulsin, si ambos estn abiertos a la atmosfera usamos la segunda
expresin de la altura til as:
Como ambos depsitos estn abiertos a la atmosfera tenemos que la altura de presin es
nula; y como ya estn incluidas las perdidas primarias y secundarias podemos suprimir el
valor de las prdidas de tubera; teniendo estas consideraciones la ecuacin de altura
til quedara as:
Remplazando los valores de H y dados en el enunciado tendramos:
-
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Respuesta b):
19.36 Una bomba centrifuga que tiene un rodete de 300 mm de dimetro gira a una velocidad de
1490 rpm si 2 = 30, C2M = 2 m /s, la velocidad de los alabes es radial U1C1U = 0
N = 1500 RPM
D = 0.3 mts
C2M = 2 mts / seg
2 = 30 Determinar el triangulo de velocidades a la salida La altura terica de Euler
Desarrollando para el primer punto:
12 60
D Nu
2
0.3 150060
u
u2 = 23.56 mts/seg
Del triangulo se deduce por trigonometra determinando el valor de X
-
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Ahora, la distancia C2U2 es la resta de X U2, entonces U2 C2U2 = 23.56 3.46 = 19.99 mts/seg Hallo el valor de W2 y C2 por medio de la ecuacin de Pitgoras
C2 = =
W2 = Y el gulo lo deteriaos ediate:
2
2
tan mu
CC
Entonces 1 2tan 5.6820.1
Para desarrollar el segundo punto hacemos a u1C1u= 0 ya que se sabe que los alabes radiales a la
entrada son radiales, de esto nos queda que:
2 2 1 1u uu
u C u CHg
2 2uu
u CHg
19.37 Una bomba centrifuga en la que se desprecian las perdidas, tiene las siguientes
dimensiones: d1= 100mm, d2= 300mm, b1= 50mm y b2= 20mm. La bomba da un caudal de agua
de 175m3/h y una altura efectiva de 12m a 1000 rpm.
Calcular
a. La forma de los alabes o sea 1 2. b. La potencia de accionamiento.
Solucin
a. Por ser etrifuga 1= 90; C1= Entonces los tringulos de velocidades son:
-
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1
= ;
C1= C1m
1 C2
2 C2m
2
2
Sabemos que:
1= Arta Calculamos entonces C1 y 1
Donde;
1 = = 5.2359 m/s
Ahora como sabemos que
Q= Conocemos el valor de Q
Q= 175 m3/h x 1h/3600s =0.0486 m3/s
Ahora calculamos C1m despejando de la ecuacin de Q
Entonces;
C1m = = = 3.09m/s
Entonces como ya tenemos los valores de C1m y 1 proedeos a reeplazar e la euai de 1
1 = Arctan 1 = 30,54
Y
-
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Ahora de acuerdo con el segundo triangulo se puede deducir como se puede realizar el calculo del
gulo 2 2 = Arctan Calculamos entonces C2m tai el valor de
C2m = = = 2.5783m/s
De la formula siguiente tenemos que:
H = H- Hr-int
Pero como sabemos por el enunciado que despreciamos las perdidas, entonces el segundo
termino de la ecuacin se hace 0.
Entonces;
H = H = ; C1= 0
Entonces;
H =
Despejamos C22
C2=
Como no conocemos el valor de 2procedemos a calcularlo
2 =
2 = = 15.7079m/s
Ahora como y sabemos que g = 9.8m/s2 y H=12m, entonces reemplazamos los valores ya
conocidos en la ecuacin de C22
C2= = 7.4866m/s
Cooiedo a estos valores estaos e apaidad de ooer el valor de ediate la siguiete ecuacin:
Y = 2 - C2
-
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Reemplazamos;
Y =15.7079m/s - 7.4866m/s
Y = 8.2212m/s
Ahora simplemente reemplazamos en la ecuacin enunciada anteriormente para calcular el valor
de 2
2 = Arctan 2 = 17,41 b) Sabemos que la potencia de accionamiento est definida por la siguiente ecuacin:
Pa= QgH Pa = (0.0486m
3/s) (1000kg/m3) (9.8m/s2)(12m)
Pa= 5715.36 (Kg) (m2)/ s3
Pa = 5, 71536 Kw
19.38. Ua oa etrifuga oea u audal de saluera = . de 3/h. Un manometro diferencial colocado entre las tuberas de aspiracin e impulsin marca 4.5 bar. La
tubera de aspiracin es de 150 mm y la de impulsin de 125 mm. La diferencia de cotas entre los
ejes de las dos secciones a que estn conectadas las tomas manomtricas es de 1 m. Calcular: a)
La altura efectiva de la bomba; b) La potencia de accionamiento si el rendimiento total de la
bomba es de 60%
Datos: Q = Por ecuacin de Bernoulli tenemos que: Por ecuacin de continuidad: , pero necesitamos
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Para la impulsin tenemos que:
H = 379.20m
b) , pero
-
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19.39 Calcular la altura terica Hu alcanzada por una bomba centrifuga a la cual se le conocen los
siguientes datos:
C1= 4 m/s,C2= 24 m/s; D1= 150 mm,D2= 150 mm; , ; n=1450rpm Desarrollo:
La altura terica se calcula a partir de la ecuacin de Euler de las bombas (Ecu 19-3. Mataix) donde
son despreciadas las perdidas internas de la bomba Donde U2, C2u, U1, C1u son componentes del triangulo de velocidades de entrada y salida de los
alabes de un rodete de una bomba.
Luego por los tringulos de velocidades tenemos:
u1 = velocidad absoluta del alabe a la entrada, u2 = velocidad absoluta del alabe a la salida
C1=velocidad absoluta del fluido a la entrada, C2=velocidad absoluta del fluido a la salida
1 = ngulo que forman U1, 2 = ngulo que forman U2,C2. Remplazando y despejando los valores conocidos tenemos:
-
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Para las velocidades U1, U2 Hallamos w a partir de n. Volviendo a U1, U2 Teniendo todos los trminos remplazamos en la ecuacin 19.3 del mataix correspondiente a la
altura teorica. 2
2 2
2
26.572 / (23.475 / ) 11.388 / (1.0352 /9.8 /
612.01 / 62.49.8 /
u
u
m s m s m s m sH
m s
m sH mm s
19.40. Una bomba centrifuga suministra un caudal de agua Q=100m3/h. Los dimetros de las
tuberas de aspiracin e impulsin son de 150 mm y el desnivel entre los depsitos de aspiracin e
impulsin abiertos a la atmosfera, es de 32 m. La potencia en el eje de la bomba es de 14 Kw. El
coeficiente total de prdidas (sec 11.4) C=10.5. Calcular el rendimiento total de la bomba.
Datos
Q=100m3/h
Dasp=Dimp=150mm
Z=32m Pa=14 Kw
C=10.5
Nt=?
A travs de la ecuacin de Bernoulli hallamos la altura til (H):
H= + (Z2 - Z1) + + hL
-
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Pero sabemos que el delta de presin se anula debido a que los tanques de aspiracin e impulsin
estn abiertos a la atmosfera y por tanto las presiones son iguales. Por otra parte las velocidades
a la entrada y a la salida al restarse se anulan ya que los dimetros de las tuberas son iguales:
H= (Z2 - Z1) + hL
El valor ) os los etrega el euiado del ejeriio hL corresponde a las prdidas totales que las podemos hallar a partir de:
hL =
Donde C es el coeficiente total de perdidas
V es la velocidad, la cual se mantiene constante
g es la gravedad.
Para el clculo de la velocidad recurrimos a la siguiente frmula de la cual no desconocemos
ningn trmino:
V= V= = 5658.8* = 1.572
Ahora conociendo todos los valores para el clculo de hL tenemos que:
hL = hL=3.3m
Reemplazando
H=32 + 3.3
H=35.3m
Habiendo obtenido todos estos valores procedemos a calcular la potencia til:
P=Q**g*H P=100 *1000 *9.8 *35.3m*
P=9609.4W* P=9.6Kw
Por ltimo hallamos el rendimiento total de la bomba en donde se relaciona la potencia til con la
potencia de accionamiento:
Nt= Nt=
-
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