solucionario ensayo op3
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Solucionario
Ensayo Optativo 3
Tesla
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2
PRUEBADETRANSICIÓNMATEMÁTICA
INSTRUCCIONES
Estaprueba constade65preguntas, de las cuales60 serán consideradasparael
cálculo de puntaje y 5 serán usadas para experimentación y por lo tanto, no se
consideraránenelpuntajefinaldelaprueba.Cadapreguntatienecuatro(4)ocinco
(5) opciones, señaladas con las letras A, B, C, D y E, una sola de las cuales es la
respuestacorrecta.
DISPONEDE2HORASY20MINUTOSPARARESPONDERLA.
INSTRUCCIONESESPECÍFICAS
1. Lasfigurasqueaparecenenlapruebasonsoloindicativas.
2. Losgráficosquesepresentanenestapruebaestándibujadosenunsistema
deejesperpendiculares.
3. El intervalo [p, q] es el conjunto de todos los números reales mayores o
igualesapymenoresoigualesaq;elintervalo]p,q]eselconjuntodetodoslos
números realesmayores que p ymenores o iguales a q; el intervalo [p, q[ es el
conjuntodetodoslosnúmerosrealesmayoresoigualesapymenoresqueq;yel
intervalo]p,q[eselconjuntodetodoslosnúmerosrealesmayoresquepymenores
queq.
4. Enestaprueba,seconsideraráquevinicioenelorigendelplanocartesiano
ysuextremoenelpunto(a,b),amenosqueseindiquelocontrario.
5. Seentenderápordadocomúnaaquelqueposee6caras,dondeal lanzarlo
lascarasobtenidassonequiprobablesdesalir.
6. Enestaprueba,lasdosopcionesdeunamonedasonequiprobablesdesalir,
amenosqueseindiquelocontrario.
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3
INSTRUCCIONESPARALASPREGUNTASDESUFICIENCIADEDATOS
Enlaspreguntassiguientesnoselepidequedélasoluciónalproblema,sinoquedecidasi los datos proporcionados en el enunciado del problemamás los indicados en lasafirmaciones(1)y(2)sonsuficientesparallegaraesasolución.
Esasí,quesedeberámarcarlaopción:
A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a lapregunta,perolaafirmación(2)porsísolanoloes.
B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a lapregunta,perolaafirmación(1)porsísolanoloes.
C)Ambasjuntas,(1)y(2),siambasafirmaciones(1)y(2)juntassonsuficientespararesponderalapregunta,peroningunadelasafirmacionesporsísolaessuficiente.
D)Cadaunaporsísola,(1)o(2),sicadaunaporsísolaessuficientepararesponderalapregunta.
E) Se requiere informaciónadicional, si ambasafirmaciones juntasson insuficientespara responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a lasolución.
SímbolosMatemáticos
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4
1. Sia=1, 9yb=0, 6,entonceselvalordefg− f
i·ab,es:
A) 0, 3
B) 1, 3
C) 0,3
D) 1,3
E) 4,3
Resolución:
Directamente:
1b −
1a · ab =
a − bab · ab = a − b = 2 −
23 =
43 = 1, 3
• Unidad:Números
• Sub-unidad:Númerosracionales
• Habilidadcognitiva:Resolverproblemas.
• Clave:B
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5
2. En un cumpleaños se repartieron los dulces de una piñata entre cuatro primos, dos
amigosyelcumpleañero.Sicadaamigorecibiólaoctavapartedelosdulcesycadaprimo
lamitadde loquerecibiócadaunode losamigos,¿quépartede losdulcesrecibióel
cumpleañero?
A) fn
B) ofp
C) fq
D) fr
Resolución:
SeaTeltotaldedulcesenlapiñata.Cadaamigorecibiólaoctavapartedeltotal,es
decir:
18 T
Cadaprimorecibiólamitaddeloquerecibiócadaamigo.
12 ·18 T =
116T
Comohay4primosydosamigos,lasumaqueda:
4 ·116T + 2 ·
18T =
14T +
14T =
24T =
12T
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6
Porloqueelcumpleañerorecibeelresto,
12 T
• Unidad:Números
• Sub-unidad:Númerosracionales
• Habilidadcognitiva:Resolverproblemas.
• Clave:A
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7
3. Margarita,AmeliayClaudiadecidencomprarchocolatesparacadaunayestoscuestan
entotal$5.400.Sielmáscarodeellosvale$400másqueeldelmedio,yelmásbarato
vale$400menosqueeldelmedio,entonceselchocolatemáscarocuesta:
A) $1.400
B) $1.600
C) $1.800
D) $2.200
E) $2.400
Resolución:
Seaxelvalordelchocolatedelmedio.Dadalainformacióndelenunciado,es
posibleescribir:
(x–400)+x+(x+400)=5400
3x=5400
x=1800
Porloqueelheladomáscarovale$2.200
• Unidad:Números
• Sub-unidad:Númerosracionales
• Habilidadcognitiva:Resolverproblemas.
• Clave:D
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4. Dados los irracionales: p =on n
, q =fn , r = 2, s =
o no y t =
fo.
¿Cuáleselmayordeellos?
A) p
B) q
C) s
D) r
E) t
Resolución:
Seracionalizanlosvaloresquecorrespondan:
p=on n
· nn= o n
q
q=fn· n
n=
nn
r= 2
s=o no· o
o= o p
o= 6
t=fo· o
o= o
o
Elmayorvalores 6
• Unidad:Números
• Sub-unidad:Númerosirracionales
• Habilidadcognitiva:Comprender.
• Clave:C
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9
5. Enunabolsitahaynueces,almendrasypasas,lacualcontiene20gramosdenueces,30
gramosdealmendrasy10gramosdepasas.¿Cuántosgramosdenueceshayqueagregar
alabolsita,paraqueelnuevopesodelasnuecesseaqxdelpesodelamezcla?
A) 140g
B) 110g
C) 78g
D) 70g
Resolución:
Labolsacontiene:
Nueces20g
Almendras30g
Pasas10g
Mezcla60g
Necesitamosquelasnuecesseanel80%deltotal,esdecir,r{f{{oelfp{
n{{,porloque
siseagregan140gramosdenueces,setendrán160gramosdeestas,deunamezclade
200gramos.
• Unidad:Números
• Sub-unidad:Númerosracionales
• Habilidadcognitiva:Aplicar.
• Clave:A
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10
6. Unempleadorecibecomosueldomensual$250.000másun2%delasgananciasdelas
ventas del mes. Si en total el negocio, en un mes, vende $15.000.000 con un 35%
correspondienteaganancias.¿Cuántorecibecomosueldo,esemes,elempleado?
A) $1.300.000
B) $705.000
C) $650.000
D) $555.000
E) $355.000
Resolución:
Parahallarelbono,bastaconcalcularel2%del35%de$15.000.000,estoes:
2100 ·
35100 · 15.000.000 = 70 · 1.500 = 105.000
Aestevalorlesumamossusueldo,$250.000,quedandoen:$355.000
• Unidad:Números
• Sub-unidad:Porcentaje
• Habilidadcognitiva:ResolverProblemas.
• Clave:E
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7. Enunacompetencia,MariollegóalametaMminutosantesqueSergioquedemoróS
segundos.Entonces,laexpresiónquerepresentaeltiempodeMario,enminutos,es
A) S–M
B) S+M
C) 60S+M
D) |p{+M
E) |p{–M
Resolución:
SergiodemoróSsegundos,aldividirlosen60launidadquedaenminutos;peroMario
llegóalametaMminutosantes,sixeseltiempodeMario,setiene:
x+M= |p{
Dedonde:
x=|p{–M
• Unidad:Números
• Sub-unidad:Númerosracionales
• Habilidadcognitiva:Resolverproblemas.
• Clave:E
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12
8. SielsueldodeAndreaaumentóde$Pa$Q,¿enquétantoporcientoaumentó?
A) ~��f{{
%
B) f{{~�
%
C) f{{�~
%
D) f{{~�f{{�
�%
Resolución:
SiPesel100%y(Q–P)eslacantidadaumentada,parahallarelporcentajedeaumento
x,sepuedeestablecer:
P
Q − P =100x
x =100 Q − P
P =100Q − 100P
P
• Unidad:Números
• Sub-unidad:Porcentaje
• Habilidadcognitiva:ResolverProblemas.
• Clave:D
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9. SiT= �� conq≠0,esunnúmeroreal,entoncesconrespectoaT,¿Cuál(es)de las
siguientesafirmacioneses(son)siempreverdaderas?
I. Sip<q,elnúmeroTesirracional
II. Paratodoq≠0,existealmenosunvalorptalqueTesracional
III. Tpuedetomarcualquiervalorreal
A) SoloI
B) SoloII
C) SoloIII
D) SoloIyIII
E) SoloIIyIII
Resolución:
I.Nosiempre,ppuedeser0yq=3yTesracional.
II.Paratodoq≠0,existealmenosunvalorptalqueTesracional,siempreyaque
p=qhacequeT=1.
III.Falso,Tnopuedetomarvaloresnegativos.
• Unidad:Números
• Sub-unidad:NúmeroReales
• Habilidadcognitiva:Comprender.
• Clave:B
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10. Elvalordelaexpresiónlog��3� es:
A) -5
B) -1
C) fx
D) 5
E) -fx
Resolución:
logfo
3� =15 · logfo
3 = 15 · logfo
13
�f
= −15 · logfo
13 = −
15
• Unidad:Números
• Sub-unidad:Logaritmos
• Habilidadcognitiva:Aplicar.
• Clave:E
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15
11. Sifn+ f
o+ f
q= px
�,¿cuál(es)delassiguientesexpresionesrepresenta(n)unnúmero
entero?
I. �f{
II. �q{
III. �n{
A) SoloI
B) SoloII
C) SoloIII
D) SoloIyIII
E) SoloIIyIII
Resolución:
Cálculodirecto:
12 +
13 +
14 =
65x
6 + 4 + 312 =
65x
1312 =
65x
𝑥 =12 · 6513 = 60
PorloquesoloIyIIIsonenteros
• Unidad:Números
• Sub-unidad:Númerosenteros
• Habilidadcognitiva:Comprender.
• Clave:D
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12. Conxeynúmerosracionalesydadalaigualdadcx=cysepuedeconcluirquex=y,sise
sabeque:
(1) cesunnúmerorealpositivo.
(2) cesunnúmeroirracionalpositivo.
A) (1)porsísola.
B) (2)porsísola.
C) Ambasjuntas,(1)y(2).
D) Cadaunaporsísola,(1)o(2).
E) Serequiereinformaciónadicional.
Resolución:
(1)Insuficiente,cpuedeser1,mantenerlaigualdad,peroxpodríaserdistintodey.
(2)Suficiente,cnopuedeserni1ni0quesonlosvaloresquegeneranconflictoal
mantenerlaigualdad.Porloquex=y.
• Unidad:Números
• Sub-unidad:Númerosreales.
• Habilidadcognitiva:Análisis,síntesisyevaluación.
• Clave:B
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17
13. Lasmedidasdelosladosdeunrectángulosonpcmyqcm.Sisuperímetroyáreason
12cmy7cm2,respectivamente,¿cuáleselvalordep2+q2?
A) 22
B) 31
C) 36
D) 130
E) 144
Resolución:
Elperímetroes2(p+q)=12,dedonde(p+q)=6
Eláreaespq=7
(p+q)2=36
p2+2pq+q2=36
p2+q2=36–2pq
p2+q2=36–14=22
• Unidad:ÁlgebrayFunciones
• Sub-unidad:Algebra
• Habilidadcognitiva:ResolverProblemas.
• Clave:A
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18
14. Sielvalorde(x+y)=15,yelvalordex2−y2=60,entonceselvalorde(x–y)=
A) 2
B) 3
C) 4
D) 36
E) 60
Resolución:
Directamente:
x2−y2=60
(x–y)(x+y)=60
(x–y)·15=60
x–y=4
• Unidad:ÁlgebrayFunciones
• Sub-unidad:Álgebra
• Habilidadcognitiva:Aplicar.
• Clave:C
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15. Cristinavaalaferiaycompraseiskilosdefrutaentrenaranjasyfrutillas.Sielkilode
naranjascuestaeldoblequeelkilodefrutillasycompraeldobledekilosdefrutillasque
denaranjas,¿cuáleselpreciodelkilodefrutillas,sienestacompragasta$4.000?
A) $2.000
B) $1.500
C) $1.000
D) $800
E) $500
Resolución:
Delenunciado,sineslacantidaddenaranjas,fladefrutillasyxelpreciodelas
frutillas,setiene:
n+f=6
n=2f
x·n+2x·f=4.000
Reemplazando,queda:
n=2f=>2f+f=6=>f=2
x·2f+2x·f=4.000
8x=4.000
x=500
Elpreciodelkilodefrutillasesde$500
• Unidad:ÁlgebrayFunciones
• Sub-unidad:Álgebra
• Habilidadcognitiva:ResolverProblemas.
• Clave:E
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20
16. ¿Qué condición debe cumplir el parámetro p, para que la ecuación en x,
(-8+p)x+5p–40=0,tengainfinitassoluciones?
A) p=8
B) p≠8
C) p=-8
D) p≠-8
E) Noexistevalorparap.
Resolución:
Para que la ecuación tenga infinitas soluciones, el coeficiente que acompaña a x
debeser0yelrestodelaecuacióntambiéndebeser0.
Paraellop=8.
• Unidad:ÁlgebrayFunciones
• Sub-unidad:Álgebra
• Habilidadcognitiva:Comprender.
• Clave:A
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17. Sinff+ n
ff+ n
ff= �
fnf,entonceselvalorde
�pes:
A) 2
B) 6
C) 11
D) 66
Resolución:
211 +
211 +
211 =
x121
611 =
x121
x =121 · 611 = 11 · 6 = 66
Porloqueelvalorde�pes11.
• Unidad:ÁlgebrayFunciones
• Sub-unidad:EcuacióndePrimerGrado
• Habilidadcognitiva:Aplicar
• Clave:C
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18. Carlos tiene (6a – 8b) dulces, le regala a su amigo Sergio (a – 5b) y a su prima
Ana(b+7a),luegocompra(a–b)dulces,¿cuántosdulcestieneCarlosahora?
A) a+5b
B) a–5b
C) -a+5b
D) –(a+15b)
E) –(a+5b)
Resolución:
Carlostiene(6a–8b),leregalaasuamigoSergio(a–5b),lequedan:5a–3b.
LeregalaasuprimaAna(b+7a),lequedan:-2a–4b
Luegocompra(a–b),quedando:-a–5b=-(a+5b)
• Unidad:ÁlgebrayFunciones
• Sub-unidad:Planteamiento
• Habilidadcognitiva:ResolverProblemas.
• Clave:E
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23
19. Ladistanciaentreeltripledeunnúmeroyelentero2es,porlomenos,7.Entoncesel
conjuntodenúmerosquecumpledichacondiciónes
A) Φ
B) IR
C) ]-∞,-xo]U[3,∞[
D) [3,∞[
E) ]-∞,-3]U[3,∞[
Resolución:
Directamente:
|3x–2|≥7
3x≥9 3x≤-5
x≥3 x≤-5/3
xpertenecealintervalo,]-∞,-xo]U[3,∞[
• Unidad:ÁlgebrayFunciones
• Sub-unidad:Desigualdades.
• Habilidadcognitiva:Comprender.
• Clave:C
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24
20. Dadoelsistema2x + 5y = 40x − 10y = 10,elvalorde–x=
A) 10
B) -10
C) 18
D) -18
E) -8
Resolución:
Semultiplicapor2laecuacióndearriba,queda:
4x + 10y = 80x − 10y = 10
Alsumarambasecuacionesresulta:
5x=90
x=18
• Unidad:ÁlgebrayFunciones
• Sub-unidad:SistemasdeEcuacionesde2x2
• Habilidadcognitiva:Aplicar
• Clave:D
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21. Dentrode(n+10)años,tendrélaedadde(2n+15)años.¿Quéedadteníahace(5–n)
años?
A) 2(n–5)años
B) (n+8)años
C) (n+5)años
D) 3naños
E) 2naños
Resolución:
Seaxmiedadactual:
x+(n+10)=2n+15
x=n+5
Hace(5–n)añostenía:
x–(5–n)=n+5–5+n=2naños.
• Unidad:ÁlgebrayFunciones
• Sub-unidad:Planteamiento
• Habilidadcognitiva:Aplicar
• Clave:E
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22. Unaempresaagrícolatieneunterrenode100m2paracultivaruvasykiwis.Cadametro
cuadradodeplantacióndeuvanecesita300horasdetrabajoy200horasparaloskiwis.
Sisedisponedeuntotalde22.500horasysedebeutilizartodoelterreno.¿Cuálesel
áreaenm2delcultivodedicadoalasuvas?
A) 75
B) 50
C) 25
D) 70
Resolución:
Seanulacantidaddemetroscuadradosdisponiblesparauvasykladeloskiwis.
u+k=100
300u+200k=22.500
Almultiplicar laecuacióndearribapor2y simplificarpor100 laecuacióndeabajo,
resulta:
2u+2k=200
3u+2k=225
Dedondeu=25m2
• Unidad:ÁlgebrayFunciones
• Sub-unidad:Planteamiento
• Habilidadcognitiva:Resolverproblemas.
• Clave:C
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27
23. Laslongitudesdedosladosdeuntriánguloson(2n-1)y(2n+3),dondenesunnúmero
enteropositivomayorque1.¿Cuáldelossiguientesintervalosincluyetodoslosposibles
valoresdeltercerlado?
A) ]4,4n[
B) [4,4n]
C) ]4,4n+2[
D) [4,4n+2]
E) Faltandatosparadeterminarlo
Resolución:
El tercer ladodeuntriángulodebesermayorque ladiferenciapositivaentre los
ladosyademás,menorquelasumadelosotrosdoslados.
Porloquesixeslamedidadeltercerlado,setiene:
(2n+3)–(2n–1)<x<(2n+3)+(2n–1)
4<x<4n+2
Luego,xpuedetomarvaloresenelintervalo]4,4n+2[
• Unidad:ÁlgebrayFunciones
• Sub-unidad:Desigualdades
• Habilidadcognitiva:Comprender.
• Clave:C
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24.Deungrupo,lasedadesdePaolitayLaurita,suman6años,lasdeLauritayXimenita
suman7añosylasdeXimenitayPaolitasuman8años.¿CuáleslaedaddePaolita?
A) 1añoy6meses
B) 2añosy6meses
C) 3añosy5meses
D) 3añosy6meses
E) 4añosy5meses
Resolución:
SeanPlaedaddePaolita,LladeLauritayXladeXimenita:
P+L=6=>L=6-P
L+X=7
X+P=8=>X=8–P
Dedonde:
L+X=7
6–P+8–P=7
14–2P=7
7=2P
3,5=P
Paolitatiene3añosy6meses.
• Unidad:ÁlgebrayFunciones
• Sub-unidad:Planteamiento
• Habilidadcognitiva:ResolverProblemas.
• Clave:D
________________________________________________________________________________________________________
29
25. ¿Cuáleselvalordelaexpresión 4A − �q− 4B − �
q,sisesabequeB–A=8?
A) 17
B) 1
C) -17
D) -34
E) 34
Resolución:
Cálculodirecto:
4A −B4 − 4B −
A4 =
16A − B4 −
16B − A4 =
16A − B − 16B + A4 =
17A − 17B4
17(A − B)
4
ComoB–A=8,(A–B)=-8,luego:
17(A − B)
4 =17(−8)
4 = 17 · −2 = −34
• Unidad:ÁlgebrayFunciones
• Sub-unidad:Algebra
• Habilidadcognitiva:Análisissíntesisyevaluación.
• Clave:D
________________________________________________________________________________________________________
30
26. Dosnúmerossontalesque lasdosterceraspartesdesusumaes iguala8a+2ysu
diferenciaesiguala6a–3.¿Cuáleselvalordeunodeellos?
A) 8a
B) 3a
C) 9a+3
D) 3a-6
E) 3a+3
Resolución:
Delenunciadosetiene:
Lasdosterceraspartesdesusumaesiguala8a+223 x + y = 8a + 2
Dedonde:x+y=12a+3.
Ysudiferenciaesiguala6a–3
Porloque,dadoelsistema
x+y=12a+3
x–y=6a–3
2x=18a
Porloquex=9a,ey=3a+3
• Unidad:ÁlgebrayFunciones
• Sub-unidad:Planteamientodesistemasdeecuacioneslinealesde2x2
• Habilidadcognitiva:Resolverproblemas.
• Clave:E
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31
27. Lagráficadelafunciónfdefinidaenlosrealesmediantef(x)=x2+a,pasaporelpunto
(a,2),entonceselconjuntoquecontienelosposiblesvaloresdeaes:
A) {1}
B) {−1}
C) {1,2}
D) {−2}
E) {−2,1}
Resolución:
Delenunciadosetienequef(a)=2,dedonde:2=a2+a,porloque:
a2+a–2=0
(a+2)(a–1)
a=-2,a=1,
Elconjuntosoluciónes{−2,1}
• Unidad:ÁlgebrayFunciones
• Sub-unidad:Ecuacióndesegundogrado.
• Habilidadcognitiva:Comprender.
• Clave:E
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32
28. Seanryslasraícesdelaecuaciónx2+ax+b=0,cona≠0yc≠0,entonceselvalor
def�+ f
�es:
A) ab
B) ig
C) gi
D) −gi
E) − ig
Resolución:
Como:1r +
1s =
s + rrs
Dedonde:s+r=-a
:s·r=b 1r +
1s =
s + rrs = −
ab
• Unidad:ÁlgebrayFunciones
• Sub-unidad:Ecuacióndesegundogrado
• Habilidadcognitiva:Análisis,síntesisyevaluación.
• Clave:E
________________________________________________________________________________________________________
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29. Unapersonaqueejercitasobreunatrotadoraaunavelocidadde3km/hquemará250
calorías, si aumenta su velocidad a 6 km/h quemará 370 calorías. Si el número de
caloríasquemadasenlatrotadoraylavelocidadempleadaenellasonvariablesquese
relacionandeformalineal,entonces la funciónquerelacionaelnúmeroCdecalorías
quemadasylavelocidadvempleada,estádadapor
A) C(v)=40v+130
B) C(v)=40v+250
C) C(v)=250v+370
D) C(v)=40v
Resolución:
Delenunciadosetieneque:
C(3)=250yqueC(6)=370,laúnicaalternativaquecumpleambascondicioneses
A.
• Unidad:ÁlgebrayFunciones
• Sub-unidad:Ecuacióndesegundogrado
• Habilidadcognitiva:ResolverProblemas.
• Clave:A
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30. Setienendostiposdeté,eltéenhojasyelmolido.Si200gramosdetéenhojascuestan
$ty300gramosdetémolidocuestan$mysedeseahacerunamezclade600gramos
quecontenga450gramosdetéenhojayelrestodetémolido.¿Cuálseráelvalordeesta
mezcla?
A) ��n+ �
q
B) ��q+ �
n
C) �q+ �
n
D) �n+ ��
n
Resolución:
200gramosdetéenhojavalen$t.
400gramosdetéenhojavalen$2t
450gramosdetéenhojavalen$2t+�q=��
q
Elrestodelamezclacontiene150gramosdetémolidoquevalen$�n
Porloquelamezclavale:$��q+ �
n
• Unidad:ÁlgebrayFunciones
• Sub-unidad:ModeloLineal
• Habilidadcognitiva:Representar
• Clave:B
________________________________________________________________________________________________________
35
31. Enunafábrica,elcostodeproducciónde“n”unidadesdeciertoartículo,estádadopor
lafunciónC(n)=0,01n2–90n+25.000.¿Cuántasunidadessedebenfabricarparaque
elcostoseamínimo?
A) 500
B) 2.500
C) 4.500
D) 9.000
E) 18.000
Resolución:
Bastaconcalcularlacoordenadaxdelvértice:
−b2a =
900,02 =
901200 = 4.500
• Unidad:ÁlgebrayFunciones
• Sub-unidad:FunciónCuadrática
• Habilidadcognitiva:Comprender.
• Clave:C
________________________________________________________________________________________________________
36
32. Unmédicodecidiócrearunaescaladetemperaturacuyoúnicoobjetivoesrepresentar
el estado febril de un paciente. Para lo cual estableció que la temperatura de 36°
(ausenciadefiebre)seríarepresentadaporelvalor0ylatemperaturade40°C(fiebre
muyalta)seríarepresentadaporelvalor10.Si larelaciónentreestasdosescalases
linealyseconsideraqueunpacientetienefiebre,sisutemperaturaesmayoroiguala
38°C,¿cuál(es)delassiguientesafirmacioneses(son)verdadera(s)?
I. Enlaescaladelmédicoelmenorvalorqueindicafiebrees5.
II. Unpacientecontemperatura7enlaescaladelmédicotienefiebre.
III. Unaumentode38°Ca39°Cenlaescaladelmédicoesunaumentode2,5.
A) SoloI
B) SoloII
C) SoloIyII
D) SoloIyIII
E) I,IIyIII
Resolución:
Dadoelenunciado:f(0)=36yf(10)=40
Porloquef(x)=0,4x+36
I.Verdadero.f(5)=2+36=38,fiebre.
II.Verdadero.f(7)=38,8,fiebre.
III.Verdadera.f(5)=38yf(7,5)=39,porloqueladiferenciaesde2,5
• Unidad:ÁlgebrayFunciones
• Sub-unidad:Funciónlinealyafín.
• Habilidadcognitiva:Aplicar
• Clave:E
________________________________________________________________________________________________________
37
33. Silafuncióncuadráticaf(x)=x2+ax+b,tieneunsolocorteconelejex,escorrecto
afirmarque:
A) a > 2 b
B) a < 2 b
C) a = 2 b
D) a ≠ 2 b
Resolución:
Eldiscriminantedelafunciónf(x)=x2+ax+b,escero:
a2–4·1·b=0
Dedonde
a2=4b
Porloquea=2 b
• Unidad:ÁlgebrayFunciones
• Sub-unidad:Ecuacióndesegundogrado
• Habilidadcognitiva:Comprender.
• Clave:C
________________________________________________________________________________________________________
38
34. Los sociosdeunaempresaproyectanqueesta recibeganancias según la función
h(x)=-(x-9,4)2+5.¿Cuáldeestosvalores indica lacantidaddeproductosque
necesitanvenderparamaximizardichaganancia?
A) 5
B) 9
C) 8
D) 11
Resolución:
Elmáximovalordeestaempresasealcanzacuandoxes9,4.Sinembargo,comox
representaproductos,estosdebensernúmerosenteros,elvalorenteromáscercanoa
9,4es9productos.
• Unidad:ÁlgebrayFunciones
• Sub-unidad:FunciónCuadrática
• Habilidadcognitiva:Comprender
• Clave:B
________________________________________________________________________________________________________
39
35. Lagráficadelafunciónf(x)=-x2+ax–5nocortaalejedelasabscisassi:
(1)Elvalordeaes3.
(2)Elcorteconelejeyseproduceenelpunto(0,-5)
A) (1)porsísola
B) (2)porsísola
C) Ambasjuntas,(1)y(2)
D) Cadaunaporsísola,(1)o(2)
E) Serequiereinformaciónadicional
Resolución:
Paraquelagráficadelafunciónf(x)=-x2+ax–5nocortealejedelasabscisas,su
discriminantedebesermenora0.
Eldiscriminanteparaestafunciónes:a2–4(-1)(-5)=a2–20<0
a2<20
(1)Suficiente.Sia=3,a2<20,porloquecumple.
(2)Insuficiente.Informaciónyasabidadelenunciado,sedescarta.
• Unidad:ÁlgebrayFunciones
• Sub-unidad:Planteamientodeproblemas.
• Habilidadcognitiva:Análisis,síntesisyevaluación.
• Clave:A
________________________________________________________________________________________________________
40
36. Si elpuntode coordenadas (2,3) se rota90Oen tornoalpunto (5,1)yelpunto
resultante se traslada con el vector T(1, 5), entonces el nuevo punto tiene
coordenadas:
A) (2,4)
B) (-4,6)
C) (-4,-6)
D) (2,-4)
E) (-2,-4)
Resolución:
Recordarquesi(x,y)serota90Oconcentroenelorigen,resultaelpuntodecoordenadas(-y,x).
Sielpuntodecoordenadas(2,3)serota90Oentornoalpunto(5,1),resulta:(2,3)–(5,1)=(-3,2)Alhacerlarotación,resultaelpunto(-2,-3)yaestepuntoselesuma(5,1)resultandoelpunto(3,-2);porúltimo,alaplicarT(1,5)queda(4,3).
• Unidad:Geometría
• Sub-unidad:Isometrías.
• Habilidadcognitiva:Aplicar
• Clave:A
________________________________________________________________________________________________________
41
37. La figura adjunta está formadapor un cuarto de circunferencia de radio 6 cmy dos
semicírculoscongruentes.¿Cuáleselperímetrodeestafigura,siseconsideraπ=3?
A) 24cm
B) 33cm
C) 36cm
D) 40cm
Resolución:
Elcuartodecircunferenciatieneradio6cm,porloqueelperímetrodelarcomayor
será:2π · radio
4 =2 · 3 · 64 = 9cm
Elperímetrodelasmediascircunferenciasderadio1,5cmes:
2 ·2π · radio
2 = 2 · 3 · 1,5 = 9cm
Aestoseleagregaelradioparacompletarelperímetro,estoresulta:
9+9+6=24cm
• Unidad:Geometría
• Sub-unidad:ÁreayPerímetrodefigurasplanas.
• Habilidadcognitiva:Resolverproblemas.
• Clave:A
________________________________________________________________________________________________________
42
38.En la figuraadjunta losrectángulosABCDyEFDAsonrectángulossemejantesenese
ordendado,dondeA,E,ByD,F,Csonpuntoscolineales.SiEBCFesuncuadradodelado
4,¿cuántomideAB?
A) 1 + 5
B) 2(1 + 5)
C) −2 + 2 5
D) 2 + 5
E) 2
Resolución:
Dadoelenunciado,esposibleescribir:
x + 44 =
4x
xn + 4x = 16
xn + 4x − 16 = 0
x = −4 ± 16 + 64
2 = −4 ± 80
2 = −4 ± 4 5
2 = −2 + 2 5
LuegoAB=x+4=2+2√5
• Unidad:Geometría
• Sub-unidad:Áreadefigurasplanas.
• Habilidadcognitiva:Comprender.
• Clave:B
A B
CD
E
F
4
A B
CD
E
F
4
4x
________________________________________________________________________________________________________
43
39. Sienlafiguraadjunta,A,P,Q,Bsonpuntoscolineales,losángulosCAByRPQ,soniguales,
aligualquelosángulosBCAyQRP.SiBC=12,PR=3,QR=6yAB=16,¿cuáldelas
siguientesafirmacionesesFALSA?
A) LostriángulosABCyPQRsonsemejantes.
B) LosángulosABCyPQRtienenigualmedida.
C) EltrazoACmideel75%deloquemideeltrazoPQ.
D) LahipotenusadeltriánguloPQRmide8.
Resolución:
Dadalaigualdaddelosángulos,lostriángulossonsemejantesentresi,porloque
A)yB)sonverdaderas.
Larazóndelosladoses1:2,conelloACmide6yPQ8,porloquelaalternativaC)
esverdadera.
LaalternativaD)esFalsaporquenosepuedeasumirqueelánguloPRQes90O
• Unidad:Geometría
• Sub-unidad:Semejanza.
• Habilidadcognitiva:Comprender
• Clave:D
A P Q B
C
R
________________________________________________________________________________________________________
44
40.Seanlosvectoresp=(2a,12)yq=(8,3b).Sip=q,entonceselvalordea-bes:
A) 6
B) 8
C) 0
D) 4
E) 2
Resolución:
Porsimpleobservación:
Porloque:a=4yb=4
Asíladiferenciaentreaybes0
• Unidad:Geometría
• Sub-unidad:Vectores.
• Habilidadcognitiva:Aplicar.
• Clave:C
________________________________________________________________________________________________________
45
41. Medianteunatraslacióndescritaporelvectora=(2,-5),elpuntoPsetransformaenel
puntoRyacontinuaciónaplicandounatraslaciónaRsegúnelvectorb =(1,3), se
obtieneelpuntoQ.¿CuáldelossiguientesvectorestrasladaPaQ?
A) (3,-2)
B) (3,2)
C) (-3,2)
D) (-3,-2)
E) (2,-3)
Resolución:
Bastaconsumarlosvectorestraslación,(2,-5)+(1,3)=(3,-2)
• Unidad:Geometría
• Sub-unidad:Isometrías
• Habilidadcognitiva:ResolverProblemas.
• Clave:A
________________________________________________________________________________________________________
46
42. SiauncuadradoABCDse leaplicaunahomoteciaderazónk= -fnycentro(2,2),
entonceslascoordenadasdelpuntohomotéticodelvérticeC=(4,6)son:
A) −fn, − o
n
B) xn , ¤n
C) (1,0)
D) (0,1)
E) Ningunodelosanteriores
Resolución:
AlpuntoCselerestaelcentrodehomotecia:(4,6)–(2,2)=(2,4)
Seleaplicalahomoteciak=− 12,resultandoelpunto(-1,-2)
Sesumaelcentro:(-1,-2)+(2,2)=(1,0)
• Unidad:Geometría
• Sub-unidad:Isometrías
• Habilidadcognitiva:Resolverproblemas.
• Clave:C
________________________________________________________________________________________________________
47
43. ¿Cuáleseláreade la figuraadjunta, siestá formadapor4romboscongruentescuya
diagonalmayormide24cmycuyosladosmiden13cmcadauno?
A) 340cm2
B) 170cm2
C) 130cm2
D) 480cm2
Resolución:
Siladiagonalmayordelrombomide24cm,ysulado13cm,suotradiagonalmide
10cm,aplicandoteoremadePitágoras.
Eláreadecadarombomide:nq·f{n
= 120cmn
Comoson4romboscongruentes,eláreadelafiguraes480cm2
• Unidad:Geometría
• Sub-unidad:Semejanza.
• Habilidadcognitiva:Resolverproblemas.
• Clave:D
________________________________________________________________________________________________________
48
44. LospentágonosPyQde la figuraadjunta son semejantesdemanera talque sus
ladosestánenrazón4:1respectivamente,entoncesessiempreverdaderoque:
I. Losángulosdelospentágonosestánesrazón4:1
II. Losperímetrosdelospentágonosestánenrazón4:1
III. Lasáreasdelospentágonosestánenrazón16:1
A) SóloIB) SóloIyIIC) SóloIyIIID) SóloIIyIIIE) I,IIyIIIResolución:
Sabiendoquelosladosdelospentágonosestánenrazón4:1,setieneque:
IFalso.Losángulosdelospentágonostienenlamismamedida.
II Verdadero. Los perímetros de los pentágonos están en razón 4 : 1, ya que se
mantienelarazóndeloslados.
IIIVerdadero.Lasáreasdelospentágonosestánenrazón16:1,queeslarazónde
losladosalcuadrado.
• Unidad:Geometría
• Sub-unidad:Geometríaproporcional
• Habilidadcognitiva:Comprender.
• Clave:D
P Q
________________________________________________________________________________________________________
49
45. En la figura adjunta se muestran 2 semicircunferencias de centros O y P
respectivamente.SiAC=36cmyAB=4BP,¿cuáleseláreadelafigura?
A) 45πcm2
B) 90πcm2
C) 135πcm2
D) 180πcm2
E) 360πcm2
Resolución:
SiAC=36cmyAB=4BP,alllamarxalradioBP,setieneque:
BP=x=>BC=2x
AB=4x
Portanto:6x=36=>x=6cm.
Teniendoencuentaqueeláreademediacircunferenciaes:
π · radion
2
Eláreadelafiguraserá:π2 (12
n + 6n)
π2 144 + 36 =
π2 180 = 90πcmn
• Unidad:Geometría
• Sub-unidad:Áreadefigurasplanas.
• Habilidadcognitiva:Resolucióndeproblemas.
• Clave:B
A B P
O C
________________________________________________________________________________________________________
50
46. ElpolígonoPeslaimagenhomotéticadelpolígonoQ.Silarazónentrelasáreasde
lospolígonosesPyQes25:4,entonceslarazóndehomoteciaes:
A) qx
B) xn
C) nx
D) xq
Resolución:
ComolarazóndelasáreasentrePyQes25:4,lafiguraseamplía,ycomolarazónde
lasáreaseslarazóndelosladosalcuadrado,larazóndehomoteciaes5:2.
• Unidad:Geometría
• Sub-unidad:Homotecia.
• Habilidadcognitiva:Comprender.
• Clave:B
________________________________________________________________________________________________________
51
47. ¿Cuálde las siguientesafirmacioneseso sonverdaderas respectode los rectángulos
ABCDyPQRSdelafiguraadjunta?
I. DiagonalPR–DiagonalAC=16cm
II. ÁreaPQRS=5·(ÁreaABCD)
III. �¥�í�¥��¦��§¨�¥�í�¥��¦�~©|
= fo
A) SoloI
B) SoloIII
C) SoloIyII
D) SoloIIyIII
E) I,IIyIII
Resolución:
I.Verdadera,aplicandoelteoremadePitágoras,PRmide26cmyACmide10cm,porlo
quesudiferenciaes16cm.
II.Verdadera,EláreaPQRSes240cm2yeláreaABCDmide48cm2.
III.Falso,larazónentresusperímetroses28:68=7:17
• Unidad:Geometría
• Sub-unidad:Geometríaproporcional
• Habilidadcognitiva:Comprender.
• Clave:C
D
A B8cm
6cm
24cm
10cm
S
P
R
Q
C
________________________________________________________________________________________________________
52
48. Unmapaestáhechoenlaescala1:10.000.Enelmapa,ciertareservaforestalocupauna
regiónrectangularde10cmpor100cm.¿Cuáleseláreadelareservaforestalenkm2?
A) 1
B) 10
C) 100
D) 1.000
E) 1.000.000
Resolución:
Laconversióndelasmedidasdelmapaakmserá:
10cm=0,0001km
100cm=0,001km
Aplicandolarazón1:10.000,queda;
0,0001km=>1km
0,001km=>10km
Eláreaserá10km2
• Unidad:Geometría
• Sub-unidad:Modeloaescala.
• Habilidadcognitiva:Comprender.
• Clave:B
________________________________________________________________________________________________________
53
49. En el rectángulo ABCD de la figura adjunta, AE = EB = BC. La razón entre el área
achuradayeláreablancaes:
A) 1:2
B) 1:3
C) 1:4
D) 2:3
E) 3:4
Resolución:
AlserEelpuntomediodelabase,eláreadeltriánguloAECesuncuartodeláreatotal,
porloquelarazónentreeláreadeltriánguloyeláreablancaes1:3.
• Unidad:Geometría
• Sub-unidad:Áreadefigurasplanas.
• Habilidadcognitiva:Comprender.
• Clave:B
A B
D C
E
________________________________________________________________________________________________________
54
50. SepuededeterminareláreadeltrapecioABCDdelafiguraadjunta,siseconoce:
(1)EláreadelcuadradoAECDes16cm2.
(2)Lamedianadeltrapecio,paralelaaAB,mide6cm.
A) (1)porsísola
B) (2)porsísola
C) Ambasjuntas,(1)y(2)
D) Cadaunaporsísola,(1)o(2)
E) Serequiereinformaciónadicional
Resolución:
(1)Insuficiente.EláreadelcuadradoAECDes16cm2.Noessuficiente,yaque
sólosepuedeasegurarqueelladodelcuadradoes4.
(2)Insuficiente.Lamedianadeltrapecio,paralelaaAB,mide6cm,faltalaaltura
Ambasjuntas,(1)y(2).Conestoessuficienteyaqueseaseguraquelamedianamide6
cmylaalturamide4cm,porloqueeláreamide24cm2.
• Unidad:Geometría
• Sub-unidad:Perímetro.
• Habilidadcognitiva:Análisis,síntesisyevaluación.
• Clave:C
A E B
CD
________________________________________________________________________________________________________
55
51. Lamediadeungrupode5datoses12.Silamodadeestosdatoses14ylamediana
es13.¿Cuáleselvalordelmayorrangoposibleparaesteconjunto,sisesabequelos
datossonnúmerosenteros?
A) 7
B) 6
C) 5
D) 4
E) Nosepuededeterminar
Resolución:
Sesabequelamedianadelos5datoses13yquelamodaes14,portanto,sepuede
expresarqueelconjuntocomosigue:{x,y,13,14,14}
Sabiendoademásquelamediadelos5datoses12,setieneque:
x + y + 13 + 14 + 14
5 = 12
41+x+y=60
Porloquex+y=19.
Comolosnúmerosdebenserenteros,distintosentresíymenoresa13,losvaloresque
cumplenpodránser7y12;8y11ó9y10;dóndedetodosellos,seobtendráelmayor
rangoconsiderandoaldatomáspequeñoentreellos,esdecir,conel7,porlotanto,los
datosparaelmayorrangoserán{7,12,13,14,14}.
Porloqueelrangomayores14–7=7.
• Unidad:ProbabilidadyEstadística.
• Sub-unidad:Estadística.
• Habilidadcognitiva:Comprender
• Clave:A
________________________________________________________________________________________________________
56
52. ¿Cuál de las siguientes alternativas presenta la media aritmética (promedio) de los
números2, 99y2, 5?
A) 2, 5
B) 2, 6
C) 2,7
D) 2, 7
Resolución:
Parahallarlamediaaritmética(promedio)delosnúmeros2, 99y2, 5,setransformarán
afracción:
2, 99 = 3
2, 5 =25 − 29 =
239
Porloquelamediaserá:
3 +2392 =
5092 =
259 = 2, 7
• Unidad:ProbabilidadyEstadística.
• Sub-unidad:Estadística.
• Habilidadcognitiva:Comprender.
• Clave:D
________________________________________________________________________________________________________
57
53. Lasemanapasada,MartinarindióuntestdiariamentedeLunesaViernes.Sieneltest
del lunesobtuvoNpuntosyen losdíassiguientesencadatestquerindióobtuvo40
puntosmenosqueel rendidoeldía inmediatamenteanterior. ¿Cuálde las siguientes
expresionesrepresentaelpromedio(mediaaritmética)delospuntajesobtenidosenlos
testdelasemanapasada?
A) N–80
B) N–100
C) N–120
D) N–150
Resolución:
Lunes:N
Martes:N–40
Miércoles:N–80
Jueves:N–120
Viernes:N–160
Lasumatotalserá:5N–400,quealdividiren5resulta:N–80
• Unidad:ProbabilidadyEstadística
• Sub-unidad:Estadística.
• Habilidadcognitiva:Resolucióndeproblemas.
• Clave:A
________________________________________________________________________________________________________
58
54. Enlalistadenúmeros,7,3,8,x,11,4y13,lamedianaes8.Deacuerdoaesto,¿cuálde
lossiguientesNOpuedeservalordex?
A) 6
B) 8
C) 10
D) 13
E) 18
Resolución:
Alordenarlosdatosdelalista,sinconsiderarx,queda:
3,4,7,8,11,13.
Comolamedianaes8,estedebeserelvalorcentral,porloquex≥8.
Dadoloanterior,xnopuedeser6.
• Unidad:ProbabilidadyEstadística.
• Sub-unidad:Estadística.
• Habilidadcognitiva:Resolucióndeproblemas.
• Clave:A
________________________________________________________________________________________________________
59
55. En la tabla adjunta, los datos están ordenados en forma creciente, donde la media
aritméticaes50yelrangoes35.¿Cuáleselvalordep+2q?
A) 53B) 56C) 64D) 68
Resolución:
Sabiendoqueelrango,valormáximomenoselvalormínimoes35,setienequep=60.Luego,comolamediaes50,sepuedeexpresar:
25q + 40 · 5 + 60 · 1015 + q = 50
25q + 80015 + q = 50
25q+800=750+50q
50=25q
q=2
Porloquep+2q=60+4=64
• Unidad:ProbabilidadyEstadística.
• Sub-unidad:Estadística.
• Habilidadcognitiva:Comprender.
• Clave:C
x Frecuencia
25 q
40 5
p 10
________________________________________________________________________________________________________
60
56. SeaAunvalordentrodeunconjuntodedatosnuméricos.SisesabequeAeselpercentil
86deesteconjuntodedatos.Escorrectoafirmarque:
A) Aesmayoralamediadelconjunto.B) Aesmayorqueeloctavodecildelamuestra.C) Existen14datosmayoresaAenelconjunto.D) Apuedesermenorqueelnovenodecildelamuestra.E) Ningunadelasanteriores
Resolución:
SabiendoqueAeselpercentil86deesteconjuntodedatos:
A)Falso,Aesmayoroigualalamediadelconjunto.B)Falso,Aesmenoroigualqueeloctavodecildelamuestra.C)Falso,nosesabecuantosdatoshay.D)Verdadero,Apuedesermenorqueelnovenodecildelamuestra.
• Unidad:ProbabilidadyEstadística.
• Sub-unidad:Estadística.
• Habilidadcognitiva:Comprender.
• Clave:D
________________________________________________________________________________________________________
61
57. Eneldiagramadecajaybigotesadjuntoseindicalaedaddeciertogrupodepersonas,dondeelprimercuartiles40años,elsegundocuartilesxañosyeltercercuartiles60años.¿Cuáldelassiguientesafirmacionesessiempreverdadera?
A) xes55años.
B) xes50años.
C) Enestamuestraalmenosunapersonatiene50años.
D) Lamuestraconsideraalmenos5personas.
E) Elrangointercuartiles60años.
Resolución:
A)Falso,nosepuedeasegurar.
B)Falso,nosepuedeasegurar.
C)Falso,nosepuedeasegurar
D)Verdadero,sisonmenosde5nosepuedeaplicarcuartilesparaestudiarlamuestra.
E)Falso,elrangointercuartiles20
• Unidad:ProbabilidadyEstadística.
• Sub-unidad:Estadística.
• Habilidadcognitiva:Comprender.
• Clave:D
20 80
60x40
________________________________________________________________________________________________________
62
58. Enlaecuacióndeprimergrado(2a–4)x+a=2,sielcoeficienteaesescogidoalazar
entreloselementos{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},¿cuáleslaprobabilidaddequelaecuación
tengainfinitassoluciones?
A) 10%
B) 30%
C) 50%
D) 90%
E) 100%
Resolución:
Paraquelaecuacióntengainfinitassoluciones,a=2.
Conellolaprobabilidadesdeun10%
• Unidad:ProbabilidadyEstadística.
• Sub-unidad:Probabilidad.
• Habilidadcognitiva:Comprender.
• Clave:A
________________________________________________________________________________________________________
63
59. Mariotiene4tarjetasconlasletrasA,P,LyO.Sialazarcolocasobreunamesalascuatro
tarjetasenunafila,¿cuáleslaprobabilidadquedeizquierdaaderechaselealapalabra
PALO?
A) xnq
B) nfn
C) fo
D) fp
E) fnq
Resolución:
SedebeconsiderarquelaprimeraletradebeserP,lacualtieneunaprobabilidaddefq
LasegundaletradebeserA,lacualtieneunaprobabilidaddefo
LaterceraletradebeserL,quetieneprobabilidaddefn.
LacuartaletradebeserO,quetieneprobabilidadde1.
Finalmente,laprobabilidadserá:14 ·13 ·12 · 1 =
124
Porotro lado,sepuedeconsiderartamién,queel totaldecasosserá4!ydeesos
casos solo es favorable 1, cuando efectivamente dice PALO, por lo tanto, la
probabilidadserá1/24.
• Unidad:ProbabilidadyEstadística.
• Sub-unidad:Probabilidad.
• Habilidadcognitiva:ResolverProblemas.
• Clave:E
________________________________________________________________________________________________________
64
60. Enunestuchehaysolamente5 lápicesdecolorrojo,4decolorazuly6decolor
negro.Siseextraen3lápices,unotrasotrosinreposición,¿cuáleslaprobabilidad
queestosseandelmismocolor?
A) 3· xfx· qfq· ofo
B) xfx+ q
fq+ o
fo+ q
fx+ o
fq+ n
fo+ p
fx+ x
fq+ q
fo
C) xfx· qfq· ofo· qfx· ofq· nfo· pfx· xfq· qfo
D) xfx· qfq· ofo+ q
fx· ofq· nfo+ p
fx· xfq· qfo
Resolución:
Loslápicesextraídospuedenser:
Todosrojas:515 ·
414 ·
313
Otodosazules:415 ·
314 ·
213
Otodosnegros:615 ·
514 ·
413
Portantoqueda:515 ·
414 ·
313 +
415 ·
314 ·
213 +
615 ·
514 ·
413
• Unidad:ProbabilidadyEstadística.
• Sub-unidad:Probabilidad.
• Habilidadcognitiva:Comprender.
• Clave:D
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61. Ochoprocesosjudicialesdistintosdebenserdistribuidosentretresjueces,demodoque
el primer juez reciba 4 juicios, los otros dos jueces reciban 2 cada uno. ¿De cuántas
manerasesposiblehacerestadistribución?
A) De124maneras
B) De250maneras
C) De380maneras
D) De400maneras
E) De420maneras
Resolución:
Elprimerjuezrecibe4delos8casos,estoes: 84 = 70
Elsegundojuezrecibe2delos4casosrestantes,estoes: 42 = 6
Eltercerjuezrecibe2delos2casosrestantes,estoes: 22 = 1
Almultiplicarlosvaloresparaestablecerlacombinacióntotalresulta420
maneras.
• Unidad:ProbabilidadyEstadística.
• Sub-unidad:Técnicasdeconteo
• Habilidadcognitiva:Resolverproblemas.
• Clave:E
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66
62. ElprofesorMarcelolepideasusdosestudiantesqueescribanenunpapel,almismo
tiempo, una letra de su nombre,MARCELO. ¿Cuál es la probabilidad que escriban la
mismaletra?
A) fq�
B) nq�
C) f¤
D) n¤
Resolución:
La letra que escriba el primero de los estudiantes no es importante, puede ser
cualquiera,loimportanteseráqueelotroestudianteescribalamismaletra.
Porloquelaprobabilidadserá:17
• Unidad:ProbabilidadyEstadística.
• Sub-unidad:Probabilidad.
• Habilidadcognitiva:ResolverProblemas.
• Clave:C
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67
63. ¿Cuántaspalabrasde3letrasentotal,consentidoosinél,quecomiencenconuna
vocalyterminenenunaconsonante,sepuedenformarconlasletrasdelapalabra
PERMISO,silasletrasnosepuedenrepetir?
A) 3!
B) 5!
C) 6!
D) 60
E) 120
Resolución:
ComolapalabraPERMISOnotieneletrasrepetidas,sehaceuncálculodirecto,
entendiendoquelaspalabrasdebencomenzarconunavocalyterminarenuna
consonante:
3·5·4=60
• Unidad:ProbabilidadyEstadística.
• Sub-unidad:Técnicasdeconteo
• Habilidadcognitiva:Resolverproblemas.
• Clave:D
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68
64. Siallanzar2dadosnormales,laprobabilidaddeobtenerunasumaiguala4puntoses
A,ladeobtenerunasumade6puntosesByladeobtenerunasumade9puntosesC,
entonces¿cuáldelassiguientesrelacionesesverdadera?
A) A<B=C
B) A=B<C
C) A=C<B
D) A<B<C
E) A<C<B
Resolución:
Laprobabilidaddeobtenerunasumaiguala4puntoses:
A = 336
Ladeobtenerunasumade6puntoses:
B = 536
Ladeobtenerunasumade9puntoses:
C = 436
Porloque:A<C<B
• Unidad:ProbabilidadyEstadística.
• Sub-unidad:Probabilidad.
• Habilidadcognitiva:Comprender.
• Clave:E
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69
65. Siselanzaundadocargado,sepuededeterminarlaprobabilidaddeobtenerelnúmero
3,si:
(1) Laprobabilidaddeobtenercadanúmeroparesuncuartodelaprobabilidadde
quesalgacadanúmeroimpar.
(2) Laprobabilidaddenoobtenerel3esfffx.
A) (1)porsísola
B) (2)porsísola
C) Ambasjuntas,(1)y(2)
D) Cadaunaporsísola,(1)o(2)
E) Serequiereinformaciónadicional
Resolución:
(1)Suficiente.Seconcluyequelaprobabilidaddeobtenerunimparesfnfx,porlotanto,
ladeobtener3esqfx
(2)Suficiente.Sepuedeconcluirquelaprobabilidaddeobtenerel3esqfx
• Unidad:ProbabilidadyEstadística.
• Sub-unidad:Probabilidades.
• Habilidadcognitiva:Análisis,síntesisyevaluación.
• Clave:D
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