spieltheorie - aktuelles — fachbereich … · 2008-10-15 · 2 was ist spieltheorie? •...
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SPIELTHEORIE
• Daniel Krähmer, Lennestr. 43, 4. OG, rechts.
• kraehmer@hcm.uni-bonn.de
• Sprechstunde: Mi, 13:30 - 14:30 Uhr
•WWW: http://www.wiwi.uni-bonn.de/kraehmer/
• Übungsleiter: Matthias Lang, lang@uni-bonn.de
• Übung: Mi 16-17:30 Uhr, Ort wird noch bekannt gegeben,
Do 8:30-10 Uhr, HS H, Beginn: Zweite Semesterwoche
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Was ist Spieltheorie?
• Spieltheorie untersucht Situationen, in denen ökonomische Akteure mit-
einander interagieren
• Das bedeutet: Die Konsequenzen einer Entscheidung für mich hängen
nicht nur von meiner Entscheidung ab ...
– ... sondern auch von den Entscheidungen anderer Akteure
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Beispiele
• Schach, Dame, Mühle, Poker etc.
– Im Unterschied zu ”Solitaire“
• Preis- und Mengensetzung im Oligopol
• Auktionen
• Umweltprobleme, Schwimmbad, Betriebsysteme, Mode
• Verhandlungen und Vertragsprobleme
•Wettkämpfe und Kriege
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Ein “Bi-Matrix-Spiel”
Anna
Otto
x y
a 2,0 4,5
b 8,3 1,1
• Otto ist der “Zeilenspieler” → wählt zwischen a und b
• Anna ist die “Spaltenspielerin” → wählt zwischen x und y
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Ein “Bi-Matrix-Spiel”
Anna
Otto
x y
a 2,0 4,5
b 8,3 1,1
- Wählt Otto a
- und wählt Anna y
- Dann erhält Otto einen Nutzen von 4
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Ein “Bi-Matrix-Spiel”
Anna
Otto
x y
a 2,0 4 , 5
b 8,3 1,1
- Wählt Otto a
- und wählt Anna y
- Dann erhält Otto einen Nutzen von 4
- und Anna erhält einen Nutzen von 5
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Ein “Bi-Matrix-Spiel”
Anna
Otto
x y
a 2,0 4 , 5
b 8,3 1,1
- Wählt Otto a
- und wählt Anna y
- Dann erhält Otto einen Nutzen von 4
- und Anna erhält einen Nutzen von 5
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Interaktion: Was ein Spieler erhält, hängt davon ab, was der andere tut
Anna
Otto
x y
a 2,0 4,5b 8,3 1,1
- Was Otto erhält, hängt davon ab, was Anna tut
- Spielt Otto b ...
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Interaktion: Was ein Spieler erhält, hängt davon ab, was der andere tut
Anna
Otto
x y
a 2,0 4,5b 8,3 1,1
- Was Otto erhält, hängt davon ab, was Anna tut
- Spielt Otto b ...
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Interaktion: Was ein Spieler erhält, hängt davon ab, was der andere tut
Anna
Otto
x y
a 2,0 4,5b 8,3 1,1
- Was Otto erhält, hängt davon ab, was Anna tut
- Spielt Otto b...
- so erhält er den Nutzen 8, WENN Anna x spielt
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Interaktion: Was ein Spieler erhält, hängt davon ab, was der andere tut
Anna
Otto
x y
a 2,0 4,5b 8 ,3 1,1
- Was Otto erhält, hängt davon ab, was Anna tut
- Spielt Otto b
- so erhält er den Nutzen 8 , WENN Anna x spielt
- aber den Nutzen 1, WENN Anna y spielt
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Interaktion: Was ein Spieler erhält, hängt davon ab, was der andere tut
Anna
Otto
x y
a 2,0 4,5b 8 ,3 1 , 1
- Was Otto erhält, hängt davon ab, was Anna tut
- Spielt Otto b
- so erhält er den Nutzen 8 , WENN Anna x spielt
- aber den Nutzen 1 , WENN Anna y spielt
Wie wird/soll sich Otto entscheiden?
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Ottos Erwartungen über Anna bestimmen seine beste Aktion
Anna
Otto
x y
a 2,0 4,5b 8,3 1,1
- WENN Otto glaubt, Anna spielt x, ...
16
Ottos Erwartungen über Anna bestimmen seine beste Aktion
Anna
Otto
x y
a 2 ,0 4,5b 8 ,3 1,1
- WENN Otto glaubt, Anna spielt x , ...
- dann sollte Otto b spielen (8 > 2)
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Ottos Erwartungen über Anna bestimmen seine beste Aktion
Anna
Otto
x y
a 2 ,0 4,5b 8 ,3 1,1
- WENN Otto glaubt, Anna spielt x , ...
- dann sollte Otto b spielen (8 > 2)
- WENN Otto glaubt, Anna spielt y, ...
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Ottos Erwartungen über Anna bestimmen seine beste Aktion
Anna
Otto
x y
a 2 ,0 4 ,5b 8 ,3 1 ,1
- WENN Otto glaubt, Anna spielt x , ...
- dann sollte Otto b spielen (8 > 2)
- WENN Otto glaubt, Anna spielt y , ...
- dann sollte Otto a spielen (4 > 1)
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Ottos Erwartungen über Anna bestimmen seine beste Aktion
Anna
Otto
x y
a 2 ,0 4 ,5b 8 ,3 1 ,1
- WENN Otto glaubt, Anna spielt x , ...
- dann sollte Otto b spielen (8 > 2)
- WENN Otto glaubt, Anna spielt y , ...
- dann sollte Otto a spielen (4 > 1)
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Zusammengefasst
• In einer interaktiven Situation ...
– ... hängen die Konsequenzen des eigenen Handelns vom Verhalten
anderer ab
•Wichtige Implikation
– die optimale Entscheidung eines Spielers hängt von seinen Erwartungen
über die Entscheidungen anderer Spieler ab
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Noch mal Anna und Otto
• Da Ottos beste Aktion von Annas Verhalten abhängt, sollte er ...
- Annas Verhalten prognostizieren
• Otto könnte versuchen, Annas Verhalten zu prognostizieren, indem ...
- er sich in Anna hineinversetzt
- d.h. ihre Entscheidungsfindung nachvollzieht
•Wenn er das tut, sagen wir
- er denkt strategisch
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Einfaches Bsp: Otto versucht, Annas Verhalten zu prognostizieren
Anna
Otto
x y
a 2,-50 4,5b 8,-100 1,1
- Wenn Anna x spielt, schneidet sie immer schlecht ab
- Wenn Otto davon ausgeht, dass Anna “vernünftig” (rational) ist,
- dann sollte er prognostizieren, dass Anna y spielt
- [ und dann sollte Otto a spielen (4 > 1) ]
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• In diesem Beispiel ist es die Nutzenstruktur Annas, die ihr Verhalten
prognostizierbar macht
• In anderen Fällen ist das nicht so einfach
• Denn im allgemeinen wird ...
- Annas Verhalten ihrerseits von ihrer Erwartung über Ottos Verhalten
abhängen
• Ottos Prognosen werden dann davon abhängen ...
- ... was er glaubt, dass Anna glaubt, was er spielt
• Und was Anna glaubt, was er spielt, hängt davon ab ... usw.
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Also: Was ist Spieltheorie?
• Spieltheorie hilft uns, interaktive, strategische Entscheidungssituationen
zu verstehen
• Dabei bedeutet strategisch,
– dass die Spieler das Entscheidungskalkül anderer in ihr eigenes Ent-
scheidungskalkül miteinbeziehen
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Spiel und Lösungskonzept
Eine spieltheoretische Analyse umfasst zwei Teile
• Formale Beschreibung der strategischen Situation
– das sogenannte Spiel
• Prognose über den Spielausgang
– das sogenannte Lösungskonzept
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Das Spiel
Ein Spiel spezifiziert
• die beteiligten Spieler
• die Spielregeln: das sind
– die Handlungsmöglichkeiten der Spieler (Strategien)
– und die daraus resultierenden Konsequenzen (Nutzen)
• sowie das, was die Spieler über ihre Situation wissen
– z.B. über ihre Mitspieler, deren Nutzen ...
Ein Spiel spezifiziert NICHT, wie sich die Spieler verhalten!!
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Statische Spiele
In statischen Spielen ziehen alle Spieler simultan
– bzw. die Spieler können ihre Züge gegenseitig nicht beobachten
• Etwa das Bi-Matrix Spiel von vorhin
• Stein-Messer-Schere
• Preis- oder Mengenwettbewerb von Firmen
• Auktionen mit verdeckten Geboten (sealed-bid auctions)
• ...
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Dynamische Spiele
In dynamischen (extensiven) Spielen ziehen die Spieler nacheinander
– und können ihre gewählten Aktionen teilweise beobachten
• Schach
• Verhandlungen
- Sequentielle Angebote und Gegenangebote
•Markteintritt
• E-Bay ...
Dynamische Spiele werden mittels eines Spielbaumes dargestellt
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Das Lösungskonzept
Das Lösungskonzept macht eine systematische Prognose ...
... über den Ausgang eines Spieles
• Inbesondere macht ein LK Annahmen über das Verhalten der Spieler
• Es gibt viele Lösungskonzepte
– mit unterschiedlichen Prognosen
• Verschiedene Spiele verlangen verschiedene Lösungskonzepte
– in dynamischen Spielen muss das Lösungskonzept spezifizieren, ...
wie Spieler neue Information verarbeiten
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Experimentelle Spieltheorie
• Die experimentelle Spieltheorie untersucht die Prognosen der Spieltheorie
im Labor
– Subjekte spielen Spiele unter echten Anreizbedinungen (Geld)
• Experimente relativ neu (20 Jahre), kontrovers und interessant
•Man muss sagen: Theoretische Vorhersagen nur bedingt erfolgreich ...
→ Rückwirkungen auf Theoriebildung (behavioral economics)
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Evolutorische Spieltheorie
wurde entwickelt, um das Verhalten von Tierpopulationen zu analysieren
• Ausgangspunkt ist ein Konflikt um eine knappe Ressource
• Die Spieler (Bienen usw.) werden als “naiv” modelliert, d.h.
– sie sind genetisch auf bestimmte Strategien programmiert
• Der Nutzen der Spieler entspricht der Zahl ihres Nachwuchses
• Eltern geben ihre Strategien genetisch an die Kinder weiter
→ Relatives Wachstum erfolgreicher Strategien
• Frage: welche Strategie setzt sich im Zeitablauf durch?
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Spieltheorie und Entscheidungstheorie
• 99% der Lösungskonzepte unterstellen ....
– dass die Spieler rational sind (Nutzenmaximierung)
– Information statistisch korrekt verarbeiten (Bayesianisches Updaten)
• Damit ist die Spieltheorie eine Erweiterung der Entscheidungstheorie
– Die Entscheidungstheorie betrachtet Entscheidungssituationen, die nicht
von sozialer Interaktion beeinflusst sind
•Wir verwenden die Grundlagen der Entscheidungstheorie
– Individuen optimieren wohldefinierte Präferenzen
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Wozu Spieltheorie?
• Fun!
• Fülle von Anwendungsgebieten
– Industrieökonomik und Organisationstheorie
– Auktionen (UMTS, ebay)
– Geldpolitik
– Biologie, Evolutionstheorie
– Politkwissenschaften, international relations
• Philosophische Implikationen: Was ist Rationalität ...
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Bevor es losgeht
• Spieltheorie kann Spass machen, ist aber nicht einfach
- vor allem konzeptuell
- und: wir “sprechen” mathematisch
• Spieltheorie verlangt in erster Linie Mitdenken
• - Arbeiten Sie jede Vorlesung nach
- Lesen Sie ein Buch richtig (z.B. Gibbons)
- BILDEN SIE ARBEITSGRUPPEN
- ÜBEN, ÜBEN, ÜBEN
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KAP 1. Die Normalform
Wir betrachten eine Situation, in der die Spieler
• ihre Aktionen (Strategien) simultan und unabhängig wählen
• die möglichen Strategien und Nutzen ihrer Gegensp. vollständig kennen
-vollständige Information
• Bemerkung:
- “simultan” nicht wörtlich gemeint, sondern: ein Spieler kennt die ge-
wählten Aktionen seiner Gegenspieler nicht, wenn er am Zug ist
-“unabhängig”: Spieler können keine bindenden Vereinbarungen treffen
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Im Fall von zwei Spielern ist die Normalform ein Bi-Matrix Spiel
Spieler 2
Spieler 1
x y
a u1(a, x) , u2(a, x) u1(a, y) , u2(a, y)
b u1(b, x) , u2(b, x) u1(b, y) , u2(b, y)
c u1(c, x) , u2(c, x) u1(c, y) , u2(c, y)
– SP1 hat drei Strategien S1 = {a, b, c}, SP2 hat zwei: S2 = {x, y}
– Der Nutzen von SPi aus einem Strategienpaar (s1, s2) ist ui(s1, s2)
– Konvention: Der Nutzen von SP2 ist die zweite Komponente
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Das Gefangenen-Dilemma
Gestehen Schweigen
Gestehen -5,-5 0,-10
Schweigen -10,0 -1,-1
• Zwei Gefangene sitzen wegen eines gemeinsamen großen Verbrechens ein.• Der Staatsanwalt kann nur ein kleines Vergehen nachweisen und bietet
jedem eine Kronzeugenregelung an:
- Gestehen beide das große Verbrechen, kriegen beide je 5 Jahre
- Schweigen beide, kriegen sie wegen des kl Vergehens je 1 Jahr
- Gesteht genau einer, kommt der Geständige frei, der andere kriegt 10 Jahre
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Battle of the Sexes
Anna
Otto
Theater Kino
Theater 1,2 0,0
Kino 0,0 2,1
Anna und Otto haben sich verabredet, aber vergessen wo
- Otto mag lieber Kino als Theater ...
- aber Otto mag lieber mit Anna ins Theater als alleine zu sein.
- Anna mag Theater lieber als Kino
- aber auch sie mag lieber mit Otto ins Kino als alleine zu sein.
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