sposobnosti darovitih
Post on 03-Oct-2015
39 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
PSIHOLOGIJA, 2006, Vol. 39 (4), 491-507 UDC 159.928.23:51
INTELEKTUALNE SPOSOBNOSTI I OSOBINE LINOSTI
KAO PREDIKTORI USPENOSTI MATEMATIKI
DAROVITIH SREDNJOKOLACA
Jasmina tula1
Odsek za psihologiju, Filozofski fakultet, Novi Sad
Osnovni problem rada tie se uspenosti matematiki darovitih uenika u
ovladavanju domenom matematike na srednjokolskom nivou, pri emu su
razmatrana dva njegova aspekta. U prvom delu istraivanja akcenat je stavljen
na utvrivanje strukture matematike uspenosti, a u drugom delu na
iznalaenje najpogodnijih modela predikcije ove varijable, na osnovu
intelektualnih sposobnosti i osobina linosti. Varijabla matematike uspenosti
operacionalizovana je preko tri grupe indikatora: 1. ocene iz relevantnih
nastavnih predmeta, 2. uee i nagrade na takmienjima, 3. nastavnike
procene kvaliteta izvedbe. Prediktorske varijable su operacionalizovane preko
postignua na kibernetikoj bateriji testova inteligencije KOG 3, odnosno
bazinih dimenzija i specifinih crta linosti iz Petofaktorskog modela.
Dobijeni rezultati sugeriu kompozitnu prirodu varijable matematika
uspenost, pri emu je na osnovu latentne strukture ove varijable umesno
govoriti o postojanju dva njena nivoa oznaena kao: matematika uspenost
vieg reda i matematika uspenost nieg reda. Kad je re o predikciji
matematike uspenosti na oba utvrena nivoa, odreene konstelacije
prediktorskih varijabli pokazale su se podesnim za predvianje varijabiliteta
kako matematike uspenosti vieg reda, tako i matematike uspenosti nieg
reda.
Kljune rei: matematika darovitost, uspenost u matematici, KOG 3,
Petofaktorski model
1 Adresa autora: stula@unsff.ns.ac.yu
Jasmina tula
492
UVOD
Od pionirskih razmatranja darovitosti Goltona i Binea, te neto kasnije i
Termana, koja su postavila temelje tradicionalnih koncepcija, pa do raznolikih
savremenih shvatanja ove problematike, darovitost doivljava oitu konceptualnu
ekspanziju specifikacijom novih oblasti u kojima se moe ispoljiti. Naime,
prvobitni, opteuvreeni stav izjednaavanja darovitosti sa visokom optom
intelektualnom sposobnou koji je nagovestio dug pravac istraivanja ovog
fenomena, docnije biva ocenjen kao nepodoban za svrhu opisivanja kompleksne
prirode darovitosti, to rezultira brojnim pokuajima potpunijeg definisanja ovog
pojma. Ovakve tendencije imale su za ishod proirivanje repertoara postojeih
definicija darovitosti, za koje neki smatraju da ih ima koliko i samih autora (Starko,
2000), to implicira izvesnu obeshrabrenost pojedinih izuavalaca ove problematike
u pogledu mogunosti uvoenja reda u postojee obilje definicija. No, savremena
literatura predoava Renzulijevu (Renzulli, 2005) sugestiju da se postojee prilike u
aspektu odreenja darovitosti urede rasporeivanjem definicija ovog pojma du
kontinuuma omeenog polovima konzervativno-liberalno, uzimajui u obzir stepen
restriktivnosti u operacionalizovanju fenomena darovitosti. U terminima postojeih
koncepcija darovitosti, pomenuti kontinuum bi zapravo podrazumevao razmetanje
odreenja darovitosti izmeu Termanove unidimenzionalne koncepcije i savremenih
multidimenzionalnih pristupa darovitosti. Ovakvo reenje prua nam ne samo bolji
pregled raznovrsnih koncepcija darovitosti, nego i olakava uvid u supletorne
sadraje koji predstavljaju ekstenziju prvobitno razraenog restriktivnog pristupa.
Na ovom kontinuumu, ekstremna konzervativnost bila bi rezervisana za
hronoloki najstariji pristup koji promovie mogunost operacionalizovanja
darovitosti kao visoke opte intelektualne sposobnosti, pri emu se testovi
inteligencije proglaavaju za glavno orue identifikacije darovitih. No, kako su
mnogi primeri izuzetnih postignua u razliitim domenima, sa stanovita ovog
pristupa, ostali neobjanjivi (npr. muzika darovitost ne podrazumeva nuno visoku
optu inteligenciju (Winner, 1996)), postupno se uobliavaju koncepcije koje
naznaavaju domenospecifinost kao glavno obeleje fenomena darovitosti.
Pribliavanje koncepcija darovitosti polu liberalno ostvaruje se, izmeu ostalog,
preko kritikih osvrta Holingvortove koja meu prvima dozvoljava mogunost
ekstenzije ovog pojma i na oblasti mehanikih i umetnikih sposobnosti
(Hollingworth, 1951, prema McClellan, 1985), odnosno Marlendovog izvetaja u
kome se darovitost odreuje kao visoki uinak i/ili potencijal u jednoj ili vie
sledeih oblasti: 1) opta intelektualna sposobnost, 2) specifine akademske
sposobnosti, 3) kreativno ili produktivno miljenje, 4) vostvo, 5) likovne i scenske
umetnosti, 6) psihomotorna sposobnost (Marland, 1972), da bi se 80-tih godina
prolog veka uobliila brojna savremena multidimenzionalna shvatanja darovitosti.
Kad je re o potonjim, jednom od najpoznatijih savremenih teorija darovitosti
smatra se Renzulijeva koncepcija tri prstena koja darovitost posmatra kao interakciju
Intelektualne sposobnosti i osobine linosti kao prediktori uspenosti matematiki darovitih ...
493
tri grupe osobina: natprosena sposobnost, posveenost zadatku i kreativnost
(Renzulli, 2005). Uticajnom se smatra i pentagonalna implicitna teorija Sternberga i
Zangove, koja postulira pet kriterijuma darovitosti: izuzetnost, produktivnost,
demonstrabilnost, vrednost i retkost (Sternberg i Zhang, 1995). Feldhuzenova
kompozitna koncepcija darovitosti ovaj fenomen opisuje u terminima visoke opte
inteligencije, visoke motivacije, specifinih talenata i pozitivnog self-koncepta,
posebno akcentirajui potonji momenat (Feldhusen, 1986). Tanenbaumov
psihosocijalni pristup darovitosti, pored psiholokih inilaca darovitosti (opta
intelektualna sposobnost, specifine sposobnosti, neintelektualna sfera linosti),
naglaava znaaj socijanih inilaca (Tannenbaum, 1986). Ganjeov diferencirani
model darovitosti i talenta bavi se darovitou sa aspekta progresivne transformacije
uroenog potencijala u manifestovani izuzetni uinak u odreenom domenu, pod
dejstvom tzv. katalizatora (personalne i sredinske karakteristike) (Gagn, 1991,
prema Trost, 2000). Minhenski model darovitosti Helera i saradnika darovitost
ralanjuje na nekoliko komponenti: specifine sposobnosti/talenti koji predstavljaju
svojevrsne antecedense, nekognitivne personalne karakteristike, odnosno sredinski
uticaji koji imaju status moderatora, te raznorodne manifestacije specifinih
sposobnosti u vidu izuzetnih postignua u odgovarajaim domenima, koji su
predstavljeni kao konsekvence (Heller i sar., 2005) i dr. Rasvetljavanju sadraja
pojma darovitosti svakako su doprinele i neke od savremenih teorija inteligencije, u
prvom redu Gardnerova teorija viestrukih inteligencija ili talenata koja
podrazumeva postojanje nekoliko nezavisnih tipova inteligencije: lingvistika,
logiko-matematika, spacijalna, muzika, interpersonalna, intrapersonalna, telesnokinestetika
inteligencija (Gardner, 1993), pri emu ovaj autor u skorije vreme
postulira i tzv. naturalistiku inteligenciju kao osmi tip inteligencije , te jo dva nova
tipa o kojima govori u terminima kandidata za inkluziju u postojei model, a to su
egzistencijalna i spiritualna inteligencija koje nose simbolino obeleje 8
(Ziegler i Heller, 2000).
Osnovne odrednice matematike darovitosti
Sa razmatranjem problematike matematike darovitosti, u terminima
sposobnosti koje generiu visoka postignua na polju matematike, unekoliko se
otpoelo u kontekstu prouavanja inteligencije. Naime, psihometrijski orijentisani
autori su u svojim faktorskim modelima strukture intelekta razradili i mesta koja
nude svojevrsno objanjenje matematike darovitosti, ime su ustanovljeni neki
opti konstituenti ovog fenomena, poput: sposobnosti apstrahovanja konkretnih
problema, sposobnosti generalizacije, fleksibilnosti u miljenju, reverzibilnosti
misaonih operacija, fluentnosti ideja i sl. (Wieczerkowski i sar., 2000). No,
zapaanje da se pomenute sposobnosti mogu sa punim pravom proglasiti i
konstituentima darovitosti u nekom drugom akademskom domenu, to podrazumeva
izostanak njihovih domenospecifiih odrednica, navelo je pojedine autore da se
podrobnije pozabave kognitivnim aspektima matematike darovitosti.
Jasmina tula
494
Jedno od objanjenja izuzetnih postignua u oblasti matematike sa apekta
kognitivnih sposobnosti, istie tri krucijalna kognitivna procesa: prijem, obradu i
retenciju matematikih informacija, pri emu se segment obrade informacija
najdetaljnije elaborira, obuhvatajui nekolicinu specifinih sposobnosti (sposobnost
da se razmilja u matematikim simbolima, sposobnost brze generalizacije
matematikih relacija i operacija, fleksibilnost mentalih procesa tokom vrenja
matematikih aktivnosti, stremljenje jednostavnosti, jasnosti i loginosti u reavanju
problema, reverzibilnost mentalnih operacija u kontekstu matematikog
rezonovanja) (Krutetskii, 1976, prema Wieczerkowski i sar., 2000). Pojedini autori
se na ovom mestu slau u shvatanju da matematika darovitost predstavlja
sistematsko organizovanje uvida i zapaanja o matematikim problemima u
mentalne strukture vieg reda, pri emu se u osnovi ovakve aktivnosti nalazi veliki
broj metakognitivnih sposobnosti, poput: preispitivanja ispravnosti vlastitog
razumevanja matematikog problema, planiranja strategije u reavanju
matematikog problema, usmeravanja panje na relevantne aspekte matematikog
problema, praenja vlastitog procesa napredovanja u reavanju i sl. (Kiesswetter,
1992; Resnick i Resnick, 1992; Zimmermann, 1993, prema, Wieczerkowski i sar.,
2000).
Iako su znaajno doprineli izotravanju slike o prirodi matematike darovitosti,
pokuaji teorijskog konceptualizovanja ove problematike iskljuivo sa stanovita
specifinih kognitivnih sposobnosti, unekoliko su bili u raskoraku sa empirijskim
nalazima. Naime, u istraivanju u kojem su 63-ajtemskim upitnikom ispitivani
polaznici specijalnog programa za matematiki darovite uenike (Hamburg Tutorial
Program in Mathematics) ustanovljena je mnogo vea heterogenost ovog fenomena,
u smislu involviranosti i nekognitivnih karakteristika (najveu korelaciju sa
faktorom ostvarivale su specifine matematike sposobnosti, ali su se znaajno
povezanim sa ekstrahovanim faktorom pokazali i mnogi afektivno-motivacioni
inioci, tipa: posveenost zadatku, istrajnost u reavanju zadatka, nivo aspiracija,
senzitivnost, emocionalna stabilnost, saoseajnost i sl.) (Mnks, 1992; Mnks i
Mason, 1993, prema Trost, 2000). Osim toga, dalja istraivanja strukture
matematike darovitosti, uz uvaavanje i nekognitivnih aspekata, ukazala su na
znaaj pozitivnog stava prema matematici, te pozitivnog self-koncepta u apektu
procene vlastitih sposobnosti bavljenja matematikom (Wieczerkowski, 1998, prema
Wieczerkowski i sar., 2000).
Ove razliite linije ispitivanja rezultirale su znaajno upotpunjenim shvatanjem
matematike darovitosti, u odnosu na polazna saznanja uobliena u kontekstu raznih
faktorskih teorija inteligencije. Stoga se u savremenoj literaturi o ovoj problematici
nailazi na shvatanja matematike darovitosti kao kompleksnog fenomena u okviru
kojeg je mogue naznaiti nekoliko definiuih dimenzija: specifine matematike
sposobnosti, afektivno-motivacioni faktori, pozitivni stavovi prema matematici i
pozitivni self-koncept (u aspektu procene vlastitih sposobnosti bavljenja
matematikom) (Wieczerkowski i sar.,2000).
Intelektualne sposobnosti i osobine linosti kao prediktori uspenosti matematiki darovitih ...
495
Uspenost u kontekstu darovitosti
Uspenost darovitih pojedinaca najee je ispitivana u akademskoj, odnosno
profesionalnoj sferi, pri emu je u literaturi mogue naii na razliite
operacionalizacije ove varijable (Trost, 2000). Kad je re o akademskoj uspenosti,
kao najei indikatori pominju se ocene iz relevantnih nastavnih predmeta,
nastavnike procene, te rang u odeljenju utvren na osnovu procena uspenosti od
strane ostalih uenika. U jednom domaem istraivanju uspenosti u uenju muzike
na ranom osnovnokolskom uzrastu, ova varijabla je operacionalizovana preko
nekoliko grupa indikatora: kolsko postignue (ocena iz instrumenta i solfea),
izvoaka uspenost (javni nastupi i takmienja), nastavnike procene uspenosti
(ovladavanje programskim zahtevima, procena ispitnog izvoenja, itanje sa lista),
pri emu su postupkom faktorske analize u latentnom prostoru ove varijable
izdvojene dve dimenzije: faktor kolske uspenosti koji je najvie zasien
varijablom ovladavanje kolskim sadrajima i faktor izvoake uspenosti sa
kojim najveu korelaciju ostvaruje varijabla uea i nagrade na takmienjima
(Rado i sar., 2003).
Metaanalize brojnih stranih studija koje se bave ovom problematikom, ukazuju
na podatak da je interes istraivaa u ovom segmentu najvie bio usmeren na
iznalaenje optimalnog modela predikcije uspenosti darovitih pojedinaca u
akademskom domenu. Varijable koje su se, prvobitno, najee pojavljivale u
svojstvu prediktora bile su operacionalizovane preko skorova na testovima
inteligencije, odnosno skorova na testovima akademskih sposobnosti (tzv. SATScholastic
Aptitude Test), pri emu je u hamburkoj studiji matematiki darovitih
uenika utvren neto vei parcijalni doprinos skora na SAT iz oblasti matematike
(0.43), u odnosu na skor na testu opte inteligencije (0.37), u objanjavanju
varijabiliteta nastavnikih procena kao kriterijumske varijable (Birx, 1988, prema
Trost, 2000). Premda se ovakav model predikcije uspenosti u brojnim
istraivanjima pokazao prihvatljivim, preostali procenat neobjanjene varijanse
kriterijumske varijable sugerisao je mogunost proirenja repertoara prediktora
varijablama iz nekognitivnog domena (Schiefele i sar., 1992, prema, Trost, 2000).
Zahvaljujui ovakvim tendencijama, uspenost darovitih pojedinaca u raznim
akademskim domenima u skorije vreme se opisuje u terminima interakcije razliitih
intrapsihikih obeleja (kognitivnih, konativnih i afektivnih), odnosno rezultat
interakcije pomenutih obeleja i sredinskih uticaja (porodica, vrnjaci, kola, mediji
itd.) (Feldhusen, 1986; Gagn, 1991; Heller, 1989; Tanenbaum, 1986, prema Trost,
2000). U skupu prediktorskih varijabli koje su poticale iz svih gore navedenih
aspekata, razliita istraivanja su utvrdila da se kognitivne sposobnosti dosledno
pokazuju kao najrelevantniji prediktori (Albert i Runco, 1986, prema Trost, 2000),
ali da znaajan doprinos ostvaruju i razliite personalne karakteristike poput:
introverzije, istrajnosti u radu, visoke frustrativne tolerancije, visokog nivoa
aspiracija, doivljaja vlastite kompetentnosti, kompetitivnosti, ambicioznosti,
istrajavanja u okonavanju odreenog zadatka i pored delovanja distraktora i sl.
Jasmina tula
496
(Mabe i West, 1982; Steinkamp i Maehr, 1983; Schiefele, Krapp i Winteler, 1992,
prema Olszewski-Kubilius i sar., 1989).
Ovaj rad problematiku uspenosti darovitih uenika stavlja u kontekst
matematike, kao jednog od domena akademske darovitosti, razmatrajui ovu
varijablu dvojako: najpre sa stanovita njene strukture, a potom i sa stanovita
predikcije ove varijable na osnovu karakteristika iz domena inteligencije i linosti.
Pitanja na koje ovaj rad pretenduje da ponudi odgovor, prema tome, glase: kakva je
struktura varijable matematika uspenost (u smislu provere jednodimenzionalnosti
ovog konstrukta), te koje kombinacije intelektualnih sposobnosti i osobina linosti
predstavljaju pogodne modele predikcije uspenosti matematiki darovitih uenika.
METOD
Varijable
Varijabla koja se u razliitom statusu pojavljuje u oba istraivaka koraka je
varijabla matematike uspenosti, koja je na ovom mestu shvaena kao uspenost u
ovladavanju domenom matematike na srednjokolskom nivou, uzimajui u obzir
adolescente koji su identifikovani kao matematiki daroviti. Po uzoru na domaa
istraivanja uspenosti u uenju muzike (Rado i sar., 2003), matematika uspenost
je operacionalizovana preko tri grupe indikatora: 1. kolske ocene iz relevantnih
nastavnih predmeta (Geometrija, Linearna algebra i analitika geometrija, Analiza sa
algebrom i Numerika matematika), 2. uea i nagrade na takmienjima (kolsko,
optinsko, okruno, republiko, savezno, meunarodno), 3. nastavnike procene
kvaliteta izvoenja matematike aktivnosti, tj. aktivnosti reavanja matematikih
problema (spretnost u izvoenju raunskih operacija, tanost repliciranja nauenih
strategija reavanja problema, tanost primene matematikih formula, isprobavanje
razliitih pristupa u reavanju matematikih problema, originalnost u reavanju
matematikih problema, brzina u reavanju matematikih problema, preferencija
kompleksnih matematikih problema). Skor ispitanika na varijabli uee i nagrade
na takmienjima utvren je s obzirom na nivo takmienja, pri emu se vodilo
rauna o tome da li je ispitanik pored uea osvojio i neku od prve tri nagrade.
Naime, za uee na nekom od est nivoa takmienja dobijala se odgovarajua
vrednost boda, pri emu se za svaki naredni nivo vrednost boda poveavala za 1
(ako je bilo rei o ueu na najniem nivou takmienja (kolsko takmienje)
ispitanik je dobijao 1 bod, na sledeem nivou (optinsko takmienje) ispitanik je
dobijao 2 boda itd.). Ako je ispitanik uestvovao na vie nivoa, u obzir je uziman
samo najvii nivo takmienja. Ovoj vrednosti boda dodavani su i bodovi za osvojene
nagrade, pri emu je za prvu nagradu na odreenom nivou takmienja ispitanik
dobijao 0,3 boda, za drugu 0,2 boda, a za treu 0,1 bod. Kad je re o varijabli
nastavnike procene kvaliteta izvedbe ispitanik je dobijao bodove na svakom od
Intelektualne sposobnosti i osobine linosti kao prediktori uspenosti matematiki darovitih ...
497
sedam specifikovanih kriterijuma, pri emu je vrednost boda odgovarala jednom od
pet stepeni numerike skale na kojoj je nastavnik procenjivao dati aspekt uenikove
matematike izvedbe.
U drugom istraivakom koraku, u svojstvu nazavisnih, odnosno prediktorskih
varijabli pojavljuju se:
intelektualne sposobnosti, operacionalizovane preko postignua na
testovima Kibernetike baterije KOG 3. Re je, naime, o tri vrste sposobnosti:
perceptivne sposobnosti, sposobnosti verbalnog razumevanja i sposobnosti vizuelne
spacijalizacije (Wolf et al., 1992);
bazine dimenzije i specifine crte linosti postulirane u okviru
Petofaktorskog modela linosti Koste i Mekrea (Costa & McCrae, 1985), koji
pretpostavlja da se prostor bazine strukture linosti moe opisati du sledeih pet
irokih dimenzija: neuroticizam, ekstraverzija, otvorenost, saradljivost, savesnost,
pri emu je sadraj svake od bazinih dimenzija blie odreen posredstvom
specifinih crta linosti (Costa &McCrae, 1985, prema Kneevi et al., 2004);
U svojstvu kontrolne varijable pojavljuje se pol ispitanika.
Instrumenti
U istraivanju je primenjeno nekoliko instrumenata. U ispitivanju
intelektualnih sposobnosti primenjena je Kibernetika baterija testova inteligencije
KOG 3. Baterija sadri tri subtesta: Test uporeivanja slika IT-1, koji meri
perceptivnu sposobnost, odnosno efikasnost perceptivnih funkcija, Test sinonimaantonima
AL-4, koji meri sposobnost verbalnog razumevanja, odnosno efikasnost
funkcija serijalnog procesora i Test spacijalizacije S-1, koji meri sposobnost
vizualizacije prostornih odsnosa, odnosno efikasnost funkcija paralelnog procesora
(Wolf i sar., 1992).
U ispitivanju bazinih dimenzija i specifinih osobina linosti iz
Petofaktorskog modela, upotrebljen je inventar linosti NEO-PI-R, koji predstavlja
pokuaj operacionalizacije ovog modela, autora Koste i Mekrea, a koji su kod nas
standardizovali Kneevi i saradnici. Inventar sadri pet skala koje mere pet
bazinih faktora ili domena linosti (neuroticizam, ekstraverzija, otvorenost,
saradljivost, savesnost), te trideset subskala koje mere specifinije crte ili facete
linosti (Costa i McCrae, 1985, prema Kneevi i sar., 2004).
Za potrebe dobijanja nastavnikih procena pojedinih indikatora matematike
uspenosti konstruisane su skale procene u okviru kojih su predmetni nastavnici
procenjivali uenike na svakom od naznaenih kriterijuma u aspektu kvaliteta
izvedbe, na petostepenoj numerikoj skali.
Uzorak
Jasmina tula
498
Gore navedenim instrumentima ispitano je 200 uenika Matematike gimnazije
u Beogradu, odnosno specijalnih odeljenja gimnazije Jovan Jovanovi Zmaj u
Novom Sadu, koja rade po nastavnom planu i programu Matematike gimnazije.
Uzorak je bio prigodan i ujednaen po polu (109 deaka i 91 devojica) i ukljuivao
je uenike iz sva etiri razreda.
REZULTATI I DISKUSIJA
Struktura varijable matematika uspenost
U prvom koraku istraivanja, koji realizuje istraivaki cilj utvrivanja
strukture varijable matematika uspenost, primenjen je postupak faktorske analize
sa Promax rotacijom faktora. Na osnovu Guttman-Kaiser-ovog kriterijuma
izolovana su dva faktora sa vrednou karakteristinog korena iznad 1, koji zajedno
objanjavaju 56,667% varijanse skupa indikatora matematike uspenosti. Istu
sugestiju nudi i Cattel-ov scree test, dat u prilogu. U nastavku je prikazana tabela sa
vrednostima karakteristinih korenova i procentom ukupne varijanse svih merenih
varijabli koji je obuhvaen zadranim faktorima (pre obavljanja rotacije), te matrica
faktorske strukture koja sadri korelacije naznaenih indikatora matematike
uspenosti sa oba ekstrahovana faktora.
Tabela 1. Ukupna varijansa objanjena faktorima
Factor Eigenvalues % of Variance Cumulative %
1 3.141 34.903 34.903
2 1.959 21.764 56.667
Tabela 2. Izvod iz matrice strukture izolovanih faktora
Indikatori matematike uspenosti prvi
faktor
drugi
faktor
kolske ocene iz relevantnih nastavnih predmeta. .491 .688
Uee i nagrade na takmienjima. .636 .102
Procena spretnosti izvoenja raunskih operacija. .291 .769
Procena tanosti repliciranja nauenih matematikih strategija. .098 .871
Procena ispravnosti primene matematikih formula. .383 .676
Procena primene razliitih pristupa reavanja matematikih problema. .852 .313
Procena originalnosti u reavanju matematikih problema. .879 .216
Procena brzine reavanja matematikih problema. .758 .508
Procena preferencije kompleksnih matematikih problema. .863 .221
Intelektualne sposobnosti i osobine linosti kao prediktori uspenosti matematiki darovitih ...
499
Vrednosti iz tabele 2 sugeriu da je prvi ekstrahovani faktor definisan
procenama kompleksnijih kvalitativnih aspekata izvoenja matematike aktivnosti,
te ueem i nagradama na takmienjima, zbog ega bi se mogao imenovati kao
matematika uspenost vieg reda. Iz iste tabele je, takoe, uoljivo da sa drugim
izdvojenim faktorom znaajne korelacije ostvaruju nastavnike procene prostijih
kvalitativnih aspekata izvoenja matematike aktivnosti, te postignue iz relevantnih
nastavnih predmeta, zbog ega bi se mogao imenovati kao matematika uspenost
nieg reda. Ovakvo imenovanje proizilazi iz poznavanja visine korelacije izmeu
faktora (r = 0.431) ime je sugerisano da izolovani faktori ne odraavaju nezavisne
kvalitete, konvergirajui ka generalnom faktoru matematike uspenosti. No, s
obzirom da je re o umerenoj korelaciji faktora koji se prilino jasno diferenciraju,
mogli bismo ih tretirati kao dve komponente jedne dimenzije.
Dakle, istraivanjem latentnog prostora varijable matematika uspenost u
kontekstu darovitosti, ustanovljeno je da se radi o kompozitnoj varijabli u okviru
koje je mogue naznaiti dva njena nivoa, pri emu se prvi nivo odnosi na uspenost
u kompleksnijim aspektima izvoenja matematike aktivnosti koji dolaze do
izraaja na jednom naprednijem stupnju (takmienja), a drugi nivo na uspenost u
prostijim aspektima izvoenja matematike aktivnosti vezanim za postignue u
kolskim okvirima. Na ovom mestu je, takoe, ustanovljeno da je matematika
uspenost vieg reda najbolje reprezentovana nastavnikom procenom originalnosti
u reavanju matematikih problema, dok sa drugim, niim nivoom ove varijable
najjau vezu ostvaruje nastavnika procena tanosti repliciranja nauenih
matematikih strategija. Ovakvi nalazi u prilinoj meri korespondiraju sa
shvatanjem da se matematiki talenat prvenstveno manifestuje u visokoj sposobnosti
matematikog rezonovanja i generisanja novih ideja, a ne samo u umenosti vrenja
raunskih operacija i reprodukovanja nauenih principa (Fox, 1981).
Predvianje varijable matematika uspenost
U drugom koraku istraivanja realizovan je cilj iznalaenja pogodnih
modela predikcije matematike uspenosti, na osnovu karakteristika iz domena
inteligencije i linosti. S obzirom da je postojala intencija razmatranja prediktivne
moi pomenutih varijabli u kontekstu pojedinanih nivoa matematike uspenosti sa
ciljem daljeg izuavanja njihove slinosti, odnosno razliitosti, primenjen je
postupak multiple regresije. Zbog namere ispitivanja mogunosti predikcije
matematike uspenosti na oba ustanovljena nivoa, odustalo se od primene modela
kanonike korelacione analize. Naime, kanoniki faktori iz prostora indikatora
matematike uspenosti nisu se mogli jasno prepoznati kao vii i nii nivo
matematike uspenosti. Matrice strukture kanonikih faktora mogu se dobiti na
uvid od strane autora. Pri tom treba naglasiti da je zbog opravdane pretpostavke da
su intelektualne sposobnosti neposrednije povezane sa matematikom uspenou,
izbegnuto smetanje svih prediktorskih varijabli u jedan model. Shodno tome, na
ovom mestu je, zapravo, proveravano koliko linosne varijable objanjavaju
Jasmina tula
500
uspenost u kompleksnijim, odnosno, prostijim aspektima matematike izvedbe
nakon to se objasni sve to se moglo objasniti preko sposobnosti.
Predvianje matematike uspenosti vieg reda
Rezultati prve regresione analize koja proverava mogunost predikcije
matematike uspenosti vieg reda na osnovu intelektualnih sposobnosti, prikazani
su u donjim tabelama.
Tabela 3. Koeficijent multiple korelacije (intelektualne sposobnosti kao prediktori)
R R 2 Prilagoeni R 2 Standardna greka F Znaajnost
.424 .180 .168 .971 14.308 .000
Tabela 4. Standardizovani regresioni koeficijenti
Kao to nam relevantne vrednosti iz tabele 3 sugeriu, oko 18 % varijanse
matematike uspenosti vieg reda objanjivo je intelektualnim sposobnostima. Pri
tome je ustanovljeno da se sposobnosti vizuelne spacijalizacije pokazuju
relevantnijim za svrhu predvianja uspenosti u matematici na viem nivou, od
sposobnosti verbalnog rezonovanja (vidi tabelu 4). Ovakav nalaz mogue je dovesti
u vezu sa stajalitem da se strategije reavanja matematikih problema mogu
oslanjati na verbalno rezonovanje, ali da su glavna odrednica izuzetnih postignua
na polju matematike, u terminima intelektualnih sposobnosti, ipak vizuo-spacijalne
sposobnosti (Winner, 1996). ta vie, spacijalne sposobnosti ispitivane zadacima iz
DAT serije, pokazale su se superiornijim u predikciji akademske i profesionalne
uspenosti matematiki darovitih pojedinaca i u odnosu na specifine matematike
sposobnosti merene Testom akademskih sposobnosti (SAT) iz oblasti matematike
(Shea i sar., 2001).
U nastojanju da se utvrdi doprinos varijabli iz domena linosti u objanjavanju
varijabiliteta matematike uspenosti vieg reda, obavljena je jo jedna regresiona
analiza. Sa namerom dobijanja to detaljnije slike o konstelaciji linosnih varijabli
koje omoguavaju objanjavanje uspenosti u kompleksnijim aspektima
matematike izvedbe, u model su ukljuene facete iz domena linosti koji su se
prethodno pokazali znaajno koreliranim sa kriterijumom (videti tabele 1 i 2 u
prilogu). Ovako sainjenim prediktorskim modelom, mogue je objasniti oko 14 %
varijabiliteta matematike uspenosti vieg reda (tabela 5).
Tabela 5. Koeficijent multiple korelacije (crte linosti kao prediktori)
Prediktori Beta t Sig.
PERCEPTIVNE SPOSOBNOSTI .067 1.030 .304
VERBALNE SPOSOBNOSTI .200 3.043 .003
SPACIJALNE SPOSOBNOSTI .319 5.110 .000
Intelektualne sposobnosti i osobine linosti kao prediktori uspenosti matematiki darovitih ...
501
R R 2 Prilagoeni R 2 Standardna greka F Znaajnost
.384 .147 .062 .974 1.735 .037
Tabela 6. Standardizovani regresioni koeficijenti
Prediktori Beta t Sig.
TOPLINA -.009 -.166 .869
DRUELJUBIVOST -.014 -.190 .849
ASERTIVNOST .026 .661 .509
AKTIVITET -.116 -2.009 .045
UZBUENJE -.127 -2.053 .041
POZITIVNE EMOCIJE .013 .420 .675
FANTAZIJA -.102 -1.990 .047
ESTETIKA .062 1.279 .203
OSEANJA -.138 -2.093 .037
AKCIJA .142 2.202 .029
IDEJE .167 2.381 .018
VREDNOSTI -.054 -1.223 .223
KOMPETENCIJA .126 2.052 .041
RED -.083 -1.768 .078
DUNOST .094 1.923 .055
POSTIGNUE .121 2.036 .043
SAMODISCIPLINA .071 1.685 .094
PROMILJENOST .034 .723 .471
Iz tabele 6 je uoljivo da facete iz domena Ekstraverzija (aktivitet i potraga za
uzbuenjem), kao i facete iz domena Otvorenost koje aludiraju na pridavanje
vanosti emocionalnim sadrajima (fantazija i oseanja), ostvaruju negativnu
korelaciju sa kriterijumom. Dakle, moglo bi se rei da je prijemivost za spoljanje
podraaje, uz intenzivan emocionalni ivot, svojevrsna kontraindikacija za
postizanje uspenosti u matematici na jednom viem stupnju. Meutim, kad je re o
facetama iz domena Otvorenost iji je zajedniki imenitelj interes za novinu, tipa
akcije i ideja, predznak i veliina koeficijenata korelacije omoguava nam da ih
prepoznamo kao uporine take predikcije matematike uspenosti vieg reda, uz
odgovarajue facete iz domena Savesnost (kompetencija i postignue). Dobijeni
rezultati jo jednom potvruju vanost introverzije i motivacionih inilaca u
predvianju uspenosti darovitih srednjokolaca, s tim to se osobine linosti koje su
preduslov generisanja novih i neobinih ideja pokazuju naroito vanim u
predvianju matematike uspenosti vieg reda. Ovaj nalaz je u prilinoj meri
smislen, imajui u vidu saznanje da je glavni reprezent matematike uspenosti
Jasmina tula
502
vieg reda procena originalnosti u reavanju matematikih problema, te da je u
nekim ranijim istraivanjima ustanovljena visoka povezanost domena Otvorenost sa
merama divergentnog miljenja i kreativnosti (McCrea, 1987, prema uri-Joi i
sar., 2004).
Predvianje matematike uspenosti nieg reda
Rezultati regresione analize koja je za skup prediktora imala intelektualne
sposobnosti, a za kriterijum matematiku uspenost nieg reda, prikazani su u
donjim tabelama.
Tabela 7. Koeficijent multiple korelacije (intelektualne sposobnosti kao prediktori)
R R 2 Prilagoeni R 2 Standardna greka F Znaajnost
.319 .102 .081 .986 7.448 .000
Tabela 8. Standardizovani regresioni koeficijenti
Relevantne vrednosti iz tabela 7 i 8 ukazuju da je intelektualnim
sposobnostima mogue objasniti oko 10 % varijanse uspenosti u prostijim
aspektima matematike izvedbe, te da je parcijalni doprinos sposobnosti verbalnog
rezonovanja neto vei u odnosu na sposobosti vizuelne spacijalizacije. Diskusija
ovakvog nalaza mogla bi da nae eventualnu potporu u saznanjima da se verbalne
sposobnosti pokazuju boljim prediktorom kolskog postignua u odnosu na
neverbalne sposobnosti (Shea i sar., 2001). Budui da sa drugim ekstrahovanim
faktorom kolske ocene iz relevantnih nastavnih predmeta ostvaruju visoku
korelaciju (videti tabelu 2), mogli bismo pretpostaviti da je na ovakav nain
uspenost u matematici u kolskim okvirima mogue povezati sa izraenou
verbalnih sposobnosti.
U ispitivanju udela linosnih varijabli u predvianju varijabiliteta matematike
uspenosti nieg reda, u analizu su ukljuene facete iz domena linosti za koje je
prethodno ustanovljeno da znaajno koreliraju sa kriterijumskom varijablom (videti
tabele 3 i 4 u prilogu). Ovakav skup prediktorskih varijabli objanjava oko 12 %
varijabiliteta matematike uspenosti nieg reda (tabela 9).
Tabela 9: Koeficijent multiple korelacije (crte linosti kao prediktori)
R R 2 Prilagoeni R 2 Standardna greka F Znaajnost
.344 .119 .062 .978 2.097 .019
Prediktori Beta t Sig.
PERCEPTIVNE SPOSOBNOSTI .096 1.034 .215
VERBALNE SPOSOBNOSTI .293 4.745 .000
SPACIJALNE SPOSOBNOSTI .208 3.086 .002
Intelektualne sposobnosti i osobine linosti kao prediktori uspenosti matematiki darovitih ...
503
Tabela 10: Standardizovani regresioni koeficijenti
Prediktori Beta t Znaajnost
TOPLINA .004 .038 .970
DRUELJUBIVOST -.011 -.129 .897
ASERTIVNOST .023 .382 .703
AKTIVITET -.123 -2.049 .042
UZBUENJE -.111 -.2.024 .044
POZITIVNE EMOCIJE -.054 -.467 .640
KOMPETENCIJA .073 1.273 .205
RED .081 1.302 .195
DUNOST .156 2.263 .024
POSTIGNUE .144 2.126 .035
SAMODISCIPLINA .184 2.715 .007
PROMILJENOST .092 1.337 .183
Kad je re o prediktivnim doprinosima osobina linosti, uoava se slinost sa
predikcijom prvog faktora u pogledu prirode veze osobina aktivitet i potraga za
uzbuenjem iz domena Ekstraverzija, te osobine postignue iz domena Savesnost, sa
drugim ekstrahovanim faktorom. Naime, izgleda da je i u sluaju matematike
uspenosti nieg reda predikcija mogua ukoliko se uzmu u obzir neka vrsta
rezistentnosti na spoljne podraaje koji podstiu na stalnu akciju, te naglaenost
motiva postignua. Nadalje, kad je re o domenu Savesnost, uoava se izvesna
razliitost u nainu na koji ovaj domen uestvuje u predikciji dva nivoa matematike
uspenosti, u smislu da se u sluaju matematike uspenosti vieg reda visoke
aspiracije pojavljuju u konstelaciji sa visokim samopouzdanjem, a u sluaju nieg
nivoa u konstelaciji sa jakom voljom. No, krucijalne razlike u predikciji dva nivoa
matematike uspenosti sadrane su u sledeem-dok se u sluaju predikcije
matematike uspenosti vieg reda najznaajnijima pokazuju osobine linosti koje
imaju predznak interesa za novinu i raznolikost, predikcija matematike uspenosti
nieg reda najvie se oslanja na razvijenost osobina linosti koje reflektuju
disciplinovanu tenju ka postavljenim ciljevima. Dakle, uspenost u matematici u
kolskim okvirima prvenstveno je odreena voljno-motivacionim iniocima iz
Jasmina tula
504
domena Savesnost (dunost, postignue, samodisciplina) koji su viestruko
potvreni prediktori akademske uspenosti uopte (Kneevi i sar., 2004).
ZAKLJUAK
Uspenost u ovladavanju domenom matematike, razmatrana na uzorku
matematiki darovitih srednjokolaca, predstavlja kompozitnu varijabluju koja
ukljuuje dva nivoa-prvi nivo, oznaen kao matematika uspenost vieg reda
podrazumeva kompleksnije aspekte matematike izvedbe koji dolaze do izraaja na
jednom naprednijem stupnju, te drugi nivo, oznaen kao matematika uspenost
nieg reda, koja se vezuje za kolske okvire i prostije kvalitativne aspekte
matematike izvedbe. Dobijeni nalaz unekoliko naglaava i vanost pravljenja
distinkcije izmeu darovitih uenika koji uspeno ovladavaju domenom matematike
u aspektu sloene matematike izvedbe koja se evaluira u situaciji takmienja, i
uenika koji se proglaavaju matematiki darovitim na osnovu visokih ocena iz
ovog predmeta, to moe da dobije primenu u podruju identifikacije darovitih.
Rezultati, nadalje, ukazaju na mogunost uspenog predvianja oba nivoa
matematike uspenosti na osnovu odreenih intelektualnih sposobnosti i osobina
linosti. Pri tome je ustanovljeno da se uspenost u matematici na naprednijem
stupnju najpouzdanije predvia na osnovu izraenosti vizuo-spacijalnih sposobnosti,
odnosno osobina linosti sa predznakom interesa za novinu i raznolikost, za razliku
od matematike uspenosti u kolskim okvirima koju najbolje objanjavaju verbalne
sposobnosti i voljno-motivacioni inioci. Dobijeni rezultati mogli bi se uzeti i kao
svojevrsna potvrda kvalitativne razliitosti ustanovljenih nivoa matematike
uspenosti. Uspenost u kompleksnijim kvalitativnim aspektima matematike
izvedbe ne podrazumeva samo pretpostavljeni viak odreenih sposobnosti i
osobina linosti, ve i njihovu, unekoliko, drugaiju organizovanost.
LITERATURA
uri-Joi, D., Damonja-Ignjatovi, T. i Kneevi, G. (2004). NEO-PI-R:
primena i interpretacija. Beograd, Drutvo psihologa Srbije.
Feldhuzen, J. F. (1986). A conception of giftedness. U R. J. Sternberg & J. E.
Davidson (Eds.) Conceptions of giftedness. Cambridge, Cambridge University
Press.
Fox, L. (1981). Identification of the academically gifted. American Psychologist, 36,
1103-1111.
Gardner, H. (1993). Frames of mind. New York: Bantam Books.
Intelektualne sposobnosti i osobine linosti kao prediktori uspenosti matematiki darovitih ...
505
Gardner, H., Kornhaber, M .L. i Wake, W. K. (1999). Inteligencija: razliita
gledita. Jastrebarsko, Naklada Slap.
Heller, K. A., Perleth, C. & Lim, T. K. (2005) U R. J. Sternberg & J. E. Davidson
(Eds.) Conceptions of giftedness. Cambridge, Cambridge University Press.
Kneevi, G., Damonja-Ignjatovi, T. i uri-Joi, D. (2004). Petofaktorski
model linosti. Beograd, Drutvo psihologa Srbije.
Marland, S. (1972). Education of the gifted and talented. Report to Congress.
Washington (DC), U.S. Government Printing Office.
McClellan, E. (1985). Defining giftedness. Retrived June 12, 2005. from: http://
www.encdigest.org/pre-923/defining.htm.
Olszewski-Kubilius, P. & Kulieke, M. (1989). Personality dimensions of gifted
adolescents. Retrived August 15, 2005 from: http://www.geniusdenied.com/
Articles/Record.aspx..
Rados, K., Kovacevic, P., Bogunovic, B., Ignjatovic, T. & Acic, G. (2003). U R.
Kopiez, A. C. Lehmann, I. Wolther & C. Wolf (Eds.) Psychological
Foundations of Success in Learning Music at Elementary School Age: In
Proceedings of the 5th Triennial Conference of the European Society for the
Cognitive Science of Music (ESCOM) CD. Hanover University of Music and
Drama, BRD (str. 416-419).
Renzulli, J. S. (2005). The tree-ring conception of giftedness: A devalopmental
model for creative productivity. U R.J. Sternberg & J.E. Davidson (Eds.)
Conceptions of giftedness. Cambridge, Cambridge University Press.
Shea, D. L., Lubinski, D. & Benbow, C. P. (2001). Importance of assessing spatial
ability in intellectually talented young adolescents: a 20-year longitudinal study.
Journal of Educational Psychology, 93 (3), 604-614.
Starko, A. J. (2000). Finding the problem finders: Problem finding and the
identification and devalopment of talent. U R. C. Friedman & M. B. Shore
(Eds.) Talents unfolding: Cognition and development. Washington (DC),
American Psychological Association.
Sternberg, R. J. & Zhang, L. F. What do we mean by giftedness? A pentagonal
implicit theory. Gifted Child Quarterly, 39 (2), 88-94
Tannenbaum, A. J. (1986). Giftedness: A psychosocial approach. U R. J. Sternberg
& J. E. Davidson (Eds.) Conceptions of giftedness . Cambridge, Cambridge
University Press.
Trost, G. (2000). Prediction of exellence in school, higher education and work. U K.
Heller, F. Mnks, R. Sternberg & R. Subotnik (Eds.) Giftedness and talent.
Oxford, Elsevier science.
Wieczerkowsky, W., Cropley, A. & Prado, M. (2000). Nurturing talents/Gifts in
mathematics. U K. Heller, F. Mnks, R. Sternberg & R.Subotnik (Eds.)
Giftedness and talent. Oxford, Elsevier science.
Winner, E. (1996). Gifted children. Myths and realities. New York, Basic Books.
Wolf, B., Momirovi, K. i Damonja, Z. (1992). KOG 3. Beograd, Savez drutava
psihologa Srbije.
Jasmina tula
506
Intelektualne sposobnosti i osobine linosti kao prediktori uspenosti matematiki darovitih ...
507
PRILOZI
Predvianje matematike uspenosti vieg reda
Tabela 1. Koeficijent multiple korelacije (dimenzije linosti kao prediktori)
R R 2 Prilagoeni R 2 Standardna greka F Znaajnost
.294 .086 .063 .988 3.654 .004
Tabela 2. Standardizovani regresioni koeficijenti
Prediktori Beta t Sig.
NEUROTICIZAM .062 .791 .430
EKSTRAVERZIJA -.158 -2.011 .046
OTVORENOST .229 3.147 .002
SARADLJIVOST .037 .529 .597
SAVEST .172 2.308 .022
Predvianje matematike uspenosti nieg reda
Tabela 3. Koeficijent multiple korelacije (dimenzije linosti kao prediktori)
R R 2 Prilagoeni R 2 Standardna greka F Znaajnost
.245 .060 .035 .992 2.457 .035
Tabela 4. Standardizovani regresioni koeficijenti
Prediktori Beta t Sig.
NEUROTICIZAM .101 1.342 .181
EKSTRAVERZIJA -.167 -2.094 .038
OTVORENOST .071 .891 .374
SARADLJIVOST -.013 -.187 .852
SAVEST .194 2.627 .009
Jasmina tula
508
ABSTRACT
INTELLECTUAL ABILITIES AND PERSONALITY TRAITS
AS THE PREDICTORS OF SUCCESS
OF THE SECONDARY SCHOOL PUPILS GIFTED IN MATHEMATICS
Jasmina tula
Department of Psychology, University of Novi Sad
The central problem of the paper deals with the success of the secondary
school pupils gifted in mathematics to master the mathematics domain at the secondary
school level, where the two aspects of the problem have been discussed. In the
first part of the research, the stress is put on the structure establishment of success in
mathematics, while the second part deals with finding out the most appropriate
model of the variable prediction, on the basis of the intellectual abilities and personality
traits. A variable of the success in mathematics has been implemented through
three groups of indicators: 1. Grades from the relevant subjects, 2. Participation and
rewards at the competitions, 3. Teachers evaluation of the performance quality. The
predictor variables have been implemented through the attainment at the cybernetics
battery of the KOG 3 intelligence tests and the basic dimensions and specific personality
traits of the Five-factor model. The obtained results suggest composite nature
of the variable success in mathematics in the context of giftedness, where, on
the basis of the latent structure of the variable, it would be appropriate to discuss the
existence of its two levels marked as: a success in mathematics of higher rank and
a success in mathematics of lower rank. When it concerns the prediction of both
levels of the variable success in mathematics, particular variable constellations of
the intelligence and personality domain appeared to be appropriate for predicting the
variance of both a success in mathematics of higher rank and a success in mathematics
of lower rank.
Key words: giftedness in mathematics, success in mathematics, KOG 3, The
Five-Factor Model.
RAD PRIMLJEN: 4.10.2006.
top related