stabilitas lypunov

Disusun oleh :Aprilia Fatma Ningsih

(1410501019)Universitas Tidar

PembimbingR. Suryoto Edy Raharjo ,S.T.,M.Eng

STABILITAS LYAPUNOV

OUTLINE PENGERTIAN STABILITAS LYAPUNOV STABIL secara ASIMPTOTIK METODE LYAPUNOV KRITERIA LYAPUNOV

STABILITAS LYAPUNOV Aleksandr Mikhailovich Lyapunov merupakan orang Rusia yang berkerja dalam bidang Matematika terapan , Mekanika , dan Fisika .Lyapunov dikenal sebagai pengembang tentang teori stabilitas dari sistem dinamik , dan merupakan penemu dari teori stabilitas lyapunov.

STABILITAS LYAPUNOV • Pengertian STABILITAS LYAPUNOV :STABILITAS LYAPUNOV merupakan metode yang dapat digunakan untuk menyelidiki kestabilan sistem nonlinear maupun sistem linear yang dipengaruhi oleh perubahan waktu maupun tidak dengan order rendah maupun order tinggi .

STABILITAS LYAPUNOVSistem dengan dinamika

dapat dikatakan stabil secara asimptotik jika terdapat satu fungsi V(x) , yang disebut kandidat fungsi Lyapunov, yang memenuhi sifat-sifat berikut ini.

, dan hanya bernilai nol untuk x=0

Stabil secara AsimptotikStabilitas Lyapunov yang stabil secara asimptotik adalah pada saat waktu t menjadi tak berhingga (menuju kekekalan), maka semua state pada sistem tersebut sudah menuju ke titik kesetimbangan, dan pada saat itu, gangguan sebesar apapun akan mengakibatkan pergeseran (lokal) yang pada akhirnya dengan berjalannya waktu, semua state pada sistem bergerak kembali menuju kesetimbangan.

Stabil secara AsimptotikStabil secara asimptotik dapat bersifat lokal ataupun global. Lokal, bila hanya berlaku untuk nilai-nilai state awal (initial state) di sekitar titik kesetimbangan (the neighborhood of the equilibrium point). Global, bila untuk semua nilai-nilai state awal, semua state akan bergerak menuju 1 titik kesetimbangan yang sama.

Penyajian Diagram Kestabilan dan Ketidakstabilan

Kondisi stabil secara garis lurus pergerakan peluru dari titik awal x0 pada daerah batas keadaan awal S(δ) menuju ke daerah ini kembali, pergerakan ini dikatakan sebagai kondisi setimbang secara garis lurus.

Penyajian Diagram Kestabilan dan Ketidakstabilan

Kondisi tidak stabilpergerakan peluru dari kondisi awal x0 menuju keluar dari batas kesetimbangan S(ε) menunjukkan bahwa kondisi setimbang tidak stabil.

Metode Lyapunov• metode Liapunov-1 : adalah metode yang digunakan untuk

menentukan kestabilan sistem , dengan cara melalukan penyelesaian persamaan diferensial nonlinier sistem

• metode Liapunov-2 : adalah metode yang digunakan untuk menentukan kestabilan sistem tanpa menyelesaikan persamaan diferensial nonli-nier sistem

KRITERIA LYAPUNOVPersamaan keadaan untuk sistem nonlinier secara umum dapat ditulis sebagai berikut :

dimana untuk sistem mekanik :

Daftar Pustaka• Lyapunov stability – Wikipedia• https://teknikpengaturan.wordpress.com/2009/10/07/meng

apa-lyapunov-mengatakan-there-exists-dalam-teori-stabilitasnya/• http://people.ee.ethz.ch/~

apnoco/Lectures2015/03_Lyapunov.pdf• https://engineering.purdue.edu/~

byao/Research/Supplements/Lyapunov.pdf• http://www.cds.caltech.edu/~

murray/courses/cds101/fa02/caltech/mls93-lyap.pdf• https://en.wikipedia.org/wiki/Aleksandr_Lyapunov

Terima Kasih