sume si produse
Post on 06-Jan-2016
30 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
-
I. Calcul de sume si produse.1. ;.... 2:)1(...321321 +++++ ==????= nnnn aaaaaaP2. ; ;122222 +=?=+ nnnn 1333333 +=?=++ nnnnn ;4444444 1+=?=+++ nnnnnn
3.
;
=?+++++=?+++++=+++++= 12...22)11(1)2...221(12....2221 22321nnnS
121)22(...12...)22(12...2)22(12...22)22( 13332232 ?=?+==?+++=?++++=?+++++= +nnnnnn
4. Pentru calculul unei sume de tipul (1), oricare n natural , a natural nenul sinna aaaaS +++++= ...132
, 1?a , procedamastfel:? inmultim suma cu baza comuna a: (2).1322, ...)...1(
+++++=++++?=? nnna aaaaaaaaSa? trecem relatiile (2), (1) unele sub altele astfel incat puterile de acelsi exponent sa corespunda pe coloane:
nna
nnna
aaaaS
aaaaaSa
+++++=
+++++=? +
...1
...32
,
132,
Efectuand scaderea membru cu membru, obtinem: , deci
obtinem:
11,, ?=??+n
nana aSSa
1)1( 1, ?=??+n
na aSa .Observatii:? recunoastem o astfel de suma ca fiind suma tuturor puterilor de baza a, cu exponentii numere naturale consecutive, incepand cu
puterea de exponent 0.? Daca suma nu incepe cu , adica este de forma , oricare numar natural nenul si diferit de 1,
oricare 0
-
? Daca m>n atunci patratele lor sunt in acceasi ordine de marime, adica ;22 nm >? In multimea numerelor naturale (!) egalitatea are loc daca si numai daca m=n;22 nm =? Numim doua numere patrate perfecte consecutive daca sunt patratele unor numere naturale consecutive; exemple: 64 si 81 sunt
patrate perfecte consecutive deoarece sunt patratele numerelor consecutive 8 si 9;? Intre doua patrate perfecte consecutive nu mai exista nici un numar natural patrat perfect; exemplu; aratati ca intre 17 si 24 nu exista
nici un patrat perfect: cum , rezulta ca 16 si 25 sunt patrate perfecte consecutive, dedci intre ele nuse mai afla nici un alt patrat perfect;
22 5252417164 =
-
Regula ridicarii la putere: adica cifra unitatii puterii an-a a numarului a este egala cu cifra unitatii puterii a n-a a
cifrei unitatii numarului a; exemplu: ;
)))((()( nn auuau =3)343()7()347(;2)32()2()12( 3355 ====== uuuuuu
Observam din regula precedenta ca pentru a determina cifra unitatii unui numar natural presupune cunoasterea regulilor de repetitie acifrei unitatii puterilor numerelor de o cifra:Cum atunci , oricare n>0; deci daca u(a)=0 atunci ; exemplu:
;
,00...00 21 ==== n 0)0( =nu 0)0()( == nn uau0)0()320( 55 == uu
Cum atunci , oricare n natural; deci daca u(a)=1, atunci ;11...111 210 ===== n 1)1( =nu 1)1()( == nn uau
Cum avem generalizarea: daca u(a)=2 atunci ;,322;162;82;42,22,12 543210 ======
???
?
???
?
?
+=+=+=
==
==
346248144
4201
)2()(
knknkn
knn
uau nn
Cum avem generalizarea: daca u(a)=3 ;,...2433,813;273,93;33;13 543210 ======
???
???
?
+=+=+=
=
==?
347249143
41
)3()(
knknkn
kn
uau nn
Cum avem: daca u(a)=4 atunci ;,...644;164;44;14 3210 ====??
??
?
+===
==126
2401
)4()(kn
knn
uau nn
Cum avem ca daca u(a)=5 atunci ;n5...55;15 210 ===???
>=
==0501
)5()(nn
uau nn
Cum avem ca daca u(a)=6 atunci ;n6...66;16 210 ===???
>=
==0601
)6()(nn
uau nn
Cum avem ca daca u(a)=7 atunci ;,7...7;1...7;3437;497,77,17 543210 ======
???
???
?
+=+=+=
=
==?
343249147
41
)7()(
knknkn
kn
uau nn
Cum avem ca daca u(a)=8 atunci ;,8...8;6...8;2...8;648,88,18 543210 ======
???
?
???
?
?
+=+=+=
==
==
346242144
4801
)8()(
knknkn
knn
uau nn
Cum avem ca daca u(a)=9 atunci;...819;99;19 210 ===???
+==
==129
21)9()(
knkn
uau nn
Proprietate:Ultima cifra a patratelor perfecte poate fi 0,1,4,5,6 sau 9.Orice numar natural care are cifra unitatilor 2,3,7 sau 8 nu poate fi patrat perfect!Exista numere naturale care au cifra unitatilor 0,1,4,5,6 sau 9 care nu sunt patrate perfecte; exemplu: 10 nu este patrat perfect.
top related