web viewkm = lm 2 + kl 2 = (75) 2 + (100) 2 = 5625+10000 = 15625 = 125 ∴ jadi, panjang sisi...
Post on 31-Jan-2018
215 Views
Preview:
TRANSCRIPT
L
M
100
75
�
KUNCI JAWABAN DAN PENENTUAN SKOR INSTRUMEN TESKEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA
No
Jawaban Skor
1
Diketahui KL = m = 100 LM = k = 75 𝛼 = 450
Mencari panjang sisi KM menggunkan rumus Teorema Pytagoras.
KM=√ LM2+KL2
¿√(75)2+(100)2
¿√5625+10000
¿√15625
¿125
∴ Jadi, panjang sisi KM adalah 125.
Sehingga nilai-nilai perbandingan trigonometrinya adalah:
sin α= LMKM
= 75125
csc α= KMLM
=12575
cos α= KLKM
=100125 sec α= KM
KL=125
100
tan α= LMKL
= 75100 cot α= KL
LM=100
75
K
2 Diketahui: sin 300= 12
sin 600= 12 √3
cos 300= 12 √3
cos 600= 12
sehingga sin 600+cos300
sin 300+cos600 adalah:
¿
12 √3+ 1
2 √3
12+ 1
2
¿ √31
¿√3
∴ Jadi, nilai dari sin 600+cos300
sin 300+cos600 adalah √3
3 Diketahui: titik (5,-12);
x = 5y = -12
r=√x2+ y2
¿√(5)2+(−12)2
¿√25+144
¿√169
¿13
α=arc tan yx
¿arc tan −125
Kuadran IV
¿arc tan (−2,4)
¿∴ Jadi, (5,-12) sama dengan (13, ……)
Sedangkan titik (20,2400);
r = 20𝛼 = 2400
r=cosα
¿20 cos 2400
¿20 x (−12
)
¿−10
y=rsin α
¿20sin 24 0
¿20 x¿)
¿−202 √3
¿−10√3
∴ Jadi, (20,2400) sama dengan ( -10, -10√3)
4 Grafik fungsi sin x, untuk 00 ≤ x ≤ 3600
Kuadran III
Tabel grafik fungsi untuk 00 ≤ x ≤ 3600
X 0 30 45 60 90 150 180 210 270 300 315 330 360
f(x) = sin x 0
12 .....
12 √3 1
12 0 ..... -1
−12 √3 −1
2 √2 ..... 0
Sehingga nilai dari:
a. sin 450 = 12 √3 = 0,8660
b. sin 2100 = −12 = -0,5
c. sin 3300 = −12 = -0,5
5 Diketahui: √2 sin x=1 , untuk -1800 ≤ x 3600
√2sin x=1
sin x = 1√2 atau 1
2 √2
sehingga sin x = 450
dengan demikian, x = 450 + k. 3600 atau x = (1800 −¿ 450) + k x 3600
untuk x = 450 + k. 3600
k = 0, maka x = 450 + 0 x 3600 = 450 + 0 = 450
k = 1, maka x = 450 + 1 x 3600 = 450 + 3600 = 4050 (tidak memenuhi)
untuk x = (1800 −¿ 450) + k x 3600
k = 0, maka x = (1800 −¿ 450) + 0 x 3600 = 1350 + 0 = 1350
k = 1, maka x = (1800 −¿ 450) + 1 x 3600 = 1350 + 3600 = 4950 (tidak memenuhi)
∴ Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah (450, 1350).
450
600
A B
C
14 cm
6
Misalkan panjang AB = c = 14 cm 𝛼 = 450
γ = 600
maka β = 1800 – (α +γ ) = 1800 – (450+600) = 1800 – 1050
= 750
Sehingga asin α
= csin γ ⟺
asin 450 =
14sin 600
⟺ a = 14 xsin 450
sin 600
= 14 x0,70710,8660
= 9,89950,8660
= 11,431 cm
∴ Jadi, panjang sisi BC adalah 11,431 cm
Kemudian bsin β
= csin γ ⟺
bsin 750 =
14sin 600
700
3 cm
A B
C
⟺ a = 14 x sin 750
sin 600
= 14 x0,96590,8660
= 13,5230,8660
= 15,615 cm
∴ Jadi, panjang sisi AC adalah 15,615 cm
7
Diketahui AC = b = 3 cm AB = c = 10 cm 𝛼 = 700
Ditanyakan panjang sisi BC = …………?Dengan menggunkan rumus:
a2=b2+c2−2 bc cosα , diperoleh
a2=32+102−2(3)(10)cos700
a2=9+100−2 (30 ) .0,3420
a2=109−60 (0,3420)
a2=109−20,52
a2=88,48
10 cm
450
4 cm
C
5 cm
B
a=√88,48
a=9,4064
∴ Jadi, panjang sisi BC adalah 9,4064 cm
8
Diketahui AC = b = 5 cm AB = c = 4 cm 𝛼 = 450
Ditanyakan luas Δ ABC = …………?
Dengan menggunkan rumus: L=12
bc sin α , diperoleh
L=12
(5 ) .(4)sin 450
¿ 12
20 sin 450
¿ 12
20 . 12 √2
¿ 202
. 12 √2
¿10 . 12 √2
¿ 102 √2
A
¿5√2
∴ Jadi, luasΔ ABC adalah 5√2 cm3
9
Perhatikan sketsa gambar di atas yang menjelaskan permasalahn tersebut. Pada
gambar tersebut AR dapat dicari dengan aturan sinus.
Dimana sudut CBR besarnya 750 sehingga:
besar ∠ ABR ¿ 1800 −¿ 750 = 1050.
Karena besar sudut RAB = 600. Maka
∠ ARB ¿ 1800 – (∠RAB + ∠ ABR ) ¿1800 – ( 1050 + 600 )
¿1800 – 1750 ¿ 50
Jadi besar sudut ARB adalah 50.
Perhatikan Segitiga BAR dengan aturan sinus kita dapatkan
Panjang ARsin∠ ABR
= Panjang ABsin∠ ARB
380 530
A
C
D B
25 km
⟺ Panjang AR¿ Panjang AB x sin∠ ABRsin∠ARB
¿ 6 .sin 1050
sin50
¿ 6 x0,96590,0872
¿ 5,79540,0872
¿ 66,461 m.
Tinggi pagoda merupakan panjang CR pada gambar. Perhatikan Segitiga siku-siku ACR.Dengan definisi Sinus sebuah sudut diperoleh
Sin ∠ ARB ¿PanjangCRPanjang AR
⟺ Panjang CR¿ Panjang AR x sin∠RAC
¿66,461 xsin 600
¿66,461 x0,867 ¿57,622m.
∴ Jadi, tinggi puncak menara Pagoda adalah 57,622m.
10a.
Soal ini dapat diselesaikan dengan aturan Sinus. Akan tetapi terlebih dahulu kita harus mencari besar ∠ BCA. Dari sketsa di atas diperoleh
∠ CAB = 380
∠ ABC = 530
∠ BCA = 1800 – (530−¿380)
= 1800 – 880
= 920
Selanjutnya, mencari panjang AC dengan aturan Sinus.
Panjang ABsin∠BCA
= Panjang ACsin∠CAB ⟺ 25
sin 920 =Panjang AC
sin 380
⟺ Panjang AC¿ Panjang AB xsin∠CABsin∠BCA
¿ 25 sin380
sin 920
¿ 25 x 0,61570,9993 ¿ 15 ,3925
0,9993
¿ 15,3925 km.
Jadi jarak antara tempat terbakar dengan pengamat adalah 15,3925 m.
Kemudian, mencari panjang BC dengan aturan Sinus.
Panjang ABsin∠BCA
= PanjangBCsin∠ABC ⟺ 25
sin 920 =Panjang BC
sin 530
⟺ Panjang BC¿ Panjang AB xsin∠ ABCsin∠BCA
¿ 25 sin530
sin 920
¿ 25x 0,92500,9993 ¿ 23,1260
0,9993
380
Jalan
A
D
C
15, 3925 km
¿ 23,1418 km.
Jadi, jarak antara tempat terbakar dengan pengamat adalah 23,1418 m.
∴ dengan demikian Jarak antara tempat terbakar dengan masing-masing pengamat adalah 15,3925 m dan 23,1418 m.
b.
Mencari jarak terpendek tempat kebakaran dengan jalan (garis tinggi) dapat menggunkan aturan Sinus.
Sin ∠CAD ¿PanjangCDPanjang AE
⟺ Panjang CD¿ Panjang AE x sin∠CAD
¿15,3925 x sin 380
¿15,3925 x0,6157
¿9,4772 km.
∴ Jadi, jarak terpendek tempat kebakaran dengan jalan (garis tinggi) adalah 9,4772 km.
Jumlah
top related