suvremene metode proracuna

24.3.2009

1

Suvremeni postupciproračuna konstrukcija

Povijest i razvoj računala

24.3.2009

2

Prvo računalo – ABAK ili ABAKUS 3000 godina prije Krista

♦ Ploča s utorima u kojima su oblutci podsjeća nas na vrijeme kad su kamenčići (calculus) korišteni za računanje

♦ Kina (Babilon?) – okvir s napetim žicama i nanizanim kuglicama.

Jednostavni računski strojevi

Jedna od prvih naprava bila je kineski abakus kojom su se već u trećem mileniju p.n.e. učinkovito obavljale operacije zbrajanja i oduzimanja.

Abacus (kineski Abak), najstariji "kompjutor" na svijetu preživio je sve do danas. Svi proračuni potrebni za izradu prve kineske atomske bombe obavljeni su na njemu.

24.3.2009

3

Johan Napier♦ Škotski matematičar

Johan Napier (NEPER)[Nejpjer] – napravio logaritamske tablice (1617).

♦ Kopirao je svoje tablice na šipke od slonovače i mehaničkim pomicanjem šipki dobivao je željeni umnožak. Iz te je naprave kroz generacije proizašlo logaritamsko računalo

Babbageov diferencijalni stroj.

Charles Babbage -1833. godine

24.3.2009

4

Elektronska programibilna računala

Amerikanci John Mauchly i Presper Eckert konstruirali su 1946. godine ENIAC (Electronic Numerical Integrator and Calculator), prvo računalo na temelju elektronskih cijevi.

Računalo ENIAC bilo je pravi elektronski kolos: težak oko 30 tona, imao je 18000 elektronskih cijevi, smješten u dvorani površine 1500 m2.

Nedostaci:

♦mala memorija i

♦nije bio programibilan.

Godine 1948. pojavljuju se tranzistori. U odnosu na elektronsku cijev tranzistor se manje grijao i bio pouzdaniji u radu. To je dovelo do smanjivanja dimenzija računala, njihove stabilnosti u radu i jeftinije izrade.

Čip (chip) – pločica u kojoj je smješteno (integrirano) na stotine tranzistora.

24.3.2009

5

1970. Intel proizvodi prvi mikroprocesor 1973. prvo osobno računalo (Xerox Altos)1977. Apple II računalo. 1981. IBM proizveo PC Junior računalo.

Operativni sustavi

1. Windows XP 86.80% 2. Windows 2000 6.09% 3. Windows 98 2.68% 4. Macintosh 2.32% 5. Windows ME 1.09% 6. Linux 0.36% 7. Windows NT 0.24% 8. Macintosh Power PC 0.15%

24.3.2009

6

Programski jezici

Kompjutor može izvršiti samo mali broj veomajednostavnih operacija. Na primjer, oduzimanje, množenje i dijeljenje svodi na operacijezbrajanja i pomi-canja znamenki.

Kompjutor "razumije" i može izvršiti samoinstrukcije strojnog jezika.

Generacije jezika za programiranje

S razvojem kompjutora usavršavao se i jezikza komuniciranje (programiranje), pa razlikujemo četiri generacije:

1. strojni jezici,

2. simbolički (asemblerski) jezici,

3. jezici za programiranje visoke razine,

4. jezici četvrte generacije (jezici krajnjihkorisnika).

24.3.2009

7

Strojni jezik00100100 01011111 00100010 0101111100110010 01000000 01001110 11111010 00000000 00000110 00001000 00101001 00000000 00000000 00000000 0000000101100111 0000001011010100 0101000101010100 0100100101010001 11001001 11111111 1111001000111110 1000001001001110 11010010

Simbolički (asemblerski) jezik SUMMODDS MOVE.L (A7)+,A2

MOVE.L (A7)+,A1MOVE.W (A7)+,D2CLR.W D2JMP COUNT

LOOP BTST 0,1(A1)BEQ.S NEXTADD.W (A1),D2

NEXT ADDQ.W #2,A1COUNT DBF D1,LOOP

MOVE.W D2,-(A7)JMP (A2)

24.3.2009

8

Treća generacija: viši programski jezici

FORTRAN, ALGOL, COBOL, PL/1, Ada, LISP, PROLOG BASIC, LOGO, Pascal (Delphi), C (C++)

Treća generacija: viši programski jezici

TO ZBROJIMAKE “A READMAKE “B READMAKE “Z :A+:BPR :ZEND

INPUT AINPUT BZ=A+BPRINT ZEND

program zbroji;var a, b: integer;begin

readln (a);readln (b);z:=a+b;

writeln (z);end.

#include <stdio.h>void main () {int a,b,c;

scanf ("%d,%d",&a, &b);z=a+b;printf ("%d", z);

}

24.3.2009

9

Jezici četvrte generacije

•upitni jezici za bazu podataka (SQL, Asi, GIS,…)• jezici za podršku u odlučivanju (visiCalc, Multiplan, …)• generatori programa (Mapper, Focus, …)• jezici za programiranje vrlo visoke razine (AME, NOMAD, …)

Objektno orijentirani programiProgrameri programe sastavljaju od već gotovih dijelova - objekata.

Visual BASIC, Visual C++, Delphi

Jezični prevoditeljiPrevode program u strojni jezik

Tijekom svakog izvođenja interpreteri prevode svakunaredbu izvornog programa u strojni (binarni) oblik.

Kompajleri izvorni program prevode u strojni oblik u posebnom postupku prevođenja (kompajliranja). Prevođenjem izvornog programa dobit ćemo datotekuobjektnog kôda (object code). Povezivanjem objektnogkôda s već postojećim bibliotekama nastaje izvršniprogram (EXEcutable program).

24.3.2009

10

Ekstenzije datotekaARJ Robert Jung ARJ compressed archive

AVI Microsoft Video for Windows movie

BAS BASIC code

BAT Batch file

BMP Windows or OS/2 bitmap

CSV Comma-separated values file

DOC Microsoft Word document

DOT Microsoft Word document Template

DWG AutoCAD drawing, or older Generic CADD drawing format

DXF Drawing Interchange (eXchange) format

EMF Enhanced Windows Metafile

EXE Executable file (program)

GIF CompuServe bitmap

JPEG JPEG ("Joint Picture Expert Group") compressed bitmap

JPG JPEG compressed bitmap

MP3 MPEG Audio Layer 3 (AC3) file

MPEG MPEG ("Motion-PEG") animation

Ekstenzije datoteka

PCX ZSoft PC Paintbrush bitmapPDF Adobe Acrobat Portable Document Format PNG Portable Network Graphics bitmapPPS Microsoft PowerPoint slide showPPT Microsoft PowerPoint presentationTIF Tag Image File Format (TIFF) bitmapTIFF Tag Image File Format (TIFF) bitmapWMF Windows MetafileWRL Virtual Reality modelXLS Microsoft Excel worksheetZIP Zip file Compressed archive

24.3.2009

11

Umjetna inteligencija

UUmjetna inteligencija je znanstveno područje koje se bavi razvojem računarskih tehnika za rješavanje zadaćapovezanih s ljudskom inteligencijom.

IInteligencija je sposobnost stjecanja i korištenja znanjau cilju indukcije novog.

Očituje se u moći komunikacije, učenja i zaključivanja.

UUz inteligenciju se vezuju pojmovi kao što sukreativnost, intuicija, znanje, razmišljanje ...

Umjetna inteligencija

Osnovne pravce razvoja čine:1. ekspertni sustavi, (medicina, industrija,

prirodni govor, prevođenje)2. neuronske mreže, (umjetni vid u robotici,

biomedicini, analizi materijala)3. fuzzy logika (matematika, upravljanje

procesima) i4. genetski algoritmi (konstruiranje, oblikovanje,

optimizacija).

24.3.2009

12

Umjetna inteligencija

Može li računalo misliti?

• nije li računalo stroj koji radi samo s nulama ijedinicama ?

• ako računalo može misliti, onda je inteligencijanešto mehaničko pa čovjek nije ništa bolji odstroja ?

• neće li stoga strojevi preuzeti čovjeku primat ?

•.... itd.

Ekspretni sustavi

Pravila:

Pr 1. AKO m TADA p b, c, d

Pr 2. AKO g ILI m TADA r

Pr 3. AKO f TADA g

Pr 4. AKO f I e TADA m

Pr 5. AKO a I d TADA f

Pr 6. AKO b TADA a

Pr 7. AKO b I c I d TADA e

IF .... THEN

24.3.2009

13

Neuronske mreže

60 ulaza 6 skrivenih 2 izlaza

24.3.2009

14

Trenirana mreža-prepoznavanje govoraMarko

Maja

0.01

0.99

0.99

0.01

Šiber

Rapidografi

24.3.2009

15

Proračun prije primjene računala:

Ulagao se velik napor na teoretska i eksperimentalna istraživanja novih metoda proračuna relativno niske složenosti.

Proračun danas• primjena računala u analizi konstrukcija,• razvoj novih “kompjutorskih” metoda proračuna, • dominaciju MKE (FEM),• istraživanje znanja/vještine pod nazivom ¨Numeričko

modeliranje¨,• inženjer usmjerava svoju energiju na razumjevanje

fizikalnog ponašanja konstrukcije,• mogućnost analiza i najsloženijih konstrukcija bez

nužnog znanja kompliciranih matematičkih teorija

24.3.2009

16

24.3.2009

17

24.3.2009

18

Akashi-Kaikyo Bridge 1990m

24.3.2009

19

Messina bridge

Messina bridge

24.3.2009

20

Messina bridge

Osnovna ideja MKE

Promatrana domena, kao kontinuum s beskonačno mnogo stupnjeva slobode, zamjenjuje se diskretnim modelom međusobno povezanih konačnih elemenata, s konačnim brojem stupnjeva slobode.

24.3.2009

21

Izbor nepoznanica u čvorovima

Nepoznanice u čvorovima: 1 1 2 2, , ,v vϕ ϕ gdje su:

1 21 2

,dv dvdx dx

ϕ ϕ = =

Izbor funkcije pomaka

Izbor funkcije pomaka ( ) 2 3

1 2 3 41v x x x xα α α α= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ Kut zaokreta dan je izrazom:

2

2 3 42 3dv x xdx

ϕ α α α= = + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

a zakrivljenost:

2

3 42 2 6d v xdx

α α− = − ⋅ − ⋅ ⋅

24.3.2009

22

Osnovna jednadžba konačnog elementa

2 2

21

d vx F M dxdx

δδ

= − ⋅ ⋅

∫

Osnovna jednadžba konačnog elementa izvodi se koristeći principo minimumu energije.

"Pri svakom zadanom virtualnom (mogućem) pomaku konačnogelementa, prirast rada vanjskih sila na zadanim pomacima čvorovajednak je prirastu rada unutarnjih sila na odgovarajućimdeformacijama".

[ ] [ ] [ ]F K q= ⋅

U matričnom obliku: [ ]K -matrica krutosti konačnog elementa,

[ ]F -vektor čvornih sila,

[ ]q - vektor čvornih pomaka.

Model

• Model mora simulirati stvarno ponašanje konstrukcije,• Sva pojednostavljenja moraju biti na strani sigurnosti

24.3.2009

23

24.3.2009

24

Model ljuska - SHELL

SHELL = PLOČA + MEMBRANA= PLATE + MEMB

24.3.2009

25

Štapni (linijski) modeli

Plošni modeli

24.3.2009

26

Brick elementi

Model pločastog mosta.Kombinacija plošnih i linijskih elemenata

24.3.2009

27

+PROG ASE

HEAD

NMAT 1 MEMB 1 1

SYST PROB THII ITER 30

GRP 0 FACS 1E-10

HIGH 0 0 PR1 7 PTPR 0.2

LC 1 DLZ 1 TITL ''

NL 481 WZ -6

END

+PROG ASE urs:4

HEAD

SYST PLC 1 STOR YES

END

24.3.2009

28

Dimenzioniranje

• Granična stanja• Proračun pukotina• Proračun progiba• Proračun naprezanja

U program je ugrađen jedan od propisaEC2, DIN1045, DIN4227, PBAB, ACI...

24.3.2009

29

DABP

Software:ABAQUS - Non-Linear F.E. Analysis Aprop - Determine section properties of shapes or composites Adapt Software Systems - Prestressed/Reinforced Concrete Design & Analysis. ADINA - Non Linear F.E. Analysis AFE Software Ltd - Masonry arch design software ALGOR - General Purpose F.E. Alashki - Impressive concrete design programs ANSYS/ CivilFEMATIR Engineering Software - Home of STRAP - F.E. Modeling Software CADRE Pro and CADRE Lite - 3D and 2D Beam Analysis CADS - Analysis and design software Cbeam2002 - Solve statically indeterminate beam structures Cobras - Concrete Bridge Assessment Program - Yield Line Analysis Department of Civil and Mechanical Engineering, United States Military Academy - Free Utilities! Design Data - Structural steel design and detailing Dr.techn.OlavOlsen a.s - Advanced concrete design tools DTColumn - Interaction diagrams for round concrete columnsFree! EDI-SACS - Nonlinear analysis software DIANA - Finite element program EngineeringSpreadsheets.co.uk - Excel programs for structural design Ensoft - LPile and more FastFrame - Windows 95, 98 & NT Two-Dimensional frame analysis programFree! Finite Element Home Page - Comprehensive Links Page for Commercial and Public Domain F.E. Software FELT - Public Domain F.E. Software GT STRUDL, Structural Analysis and Design Software for Civil Engineers GT STRUDL - from SC Solutions GRAPE - 3D Beam/Truss Finite Element Program Grasp - Windows truss and frame analysis HEAT - Non Linear F.E. software for early age crack control IDARC - Nonlinear structural analysis of concrete behavior. University at BuffaloFree! IES - Integrated Engineering Software - FEA and Other Structural Utilities LARSA - Linear and nonlinear FEA program LIMCON - Steel connection design LISA MECHANIC - 2D and 3D frames, plates, and solid elements; statics and dynamics. 1300 node version is Free! Losch Engineering Corporation - Wall and prestressed beam design software The Mechanical Engineering Zone - Java apps for beam analysis and more Free! Microstran - General structural analysis MLS - Non Linear F.E. software for Multi Layer Systems MOISTURE - Non Linear F.E. software for combined moisture and stress simulations MSTower - Tower and mast design Multiframe - Three dimensional structural analysis and design software system MSC Software - Home of NASTRAN and many other programs NONLIN - Nonlinear Dynamic Time History Analysis of Single Degree of Freedom Systems Free! Oasys GSA - Static and dynamic analysis of frame and 2D finite element models OpenSEES - Software framework for seismic structural analysis Free! PCA - Concrete design programs PCStruct - 2D Structural Analysis for MS Windows Pikaso Software - Reinforced concrete utilities. PROKON - FE Software and more. RISA Technologies - FE Software Research Engineers Inc. - Home of STAAD, STRUCT.ect, STARDYNE, CIVILSOFT Response 2000 - Calculates strength and ductility of reinforced concrete cross-sections subjected to shear, moment, and axial load ROBOT 97 - Very graphical F.E. analysis software. SAFI - 2D and 3D finite element analysis SCALE - All sorts of structural utilities CSI - SAP 2000, General Purpose Analysis and Design

24.3.2009

30

Predprocesor

Postprocesor

PROCESOR (Solver)

DirectX

OpenGL

DirectX (DirectDraw, DirectSound, Direct3D, DirectPlay, DirectInput)

24.3.2009

31

BRIDG97

STAAD III

24.3.2009

32

Nemetschek

Nemetschek

24.3.2009

33

Allplan

Supported steel design codes:

•AISC - 1989 ASD*. •AISC - 1993 LRFD*. •BS5950 - 1990. •BS5950 - 2000*. •CSA-S16.1 - M94. •Eurocode 3 - 1992. •GBL 17 - 1988*. •IS800 - 1984*. •SABS0162 - 1984 (allowable stress design). •SABS0162 - 1993 (limit state design).

24.3.2009

34

Supported concrete design codes:

•ACI 318-95*. •BS 8110 - 1997. •CP 65 - 1999. •CSA-A23.3-94. •Eurocode 2 - 1992. •SABS 0100 - 1992.

Supported timber design codes:

•BS 5268 - 1991 (allowable stress design). •SABS 0163 - 1989 (allowable stress design).

Supported units of measurement:

•Imperial. •Metric.

24.3.2009

35

TOWER

Tower

24.3.2009

36

24.3.2009

37

ANSYS

SCADDS/RC-Beam Drafter

24.3.2009

38

PROKON

Potporni zid

24.3.2009

39

Potporni zid

Potporni zid

24.3.2009

40

Čelik - detalji

Temelj

24.3.2009

41

Temelj

Temelj

24.3.2009

42

Stup

Stup

24.3.2009

43

Stup

Stup

24.3.2009

44

Stup

FEMAP

24.3.2009

45

FASTRAK

24.3.2009

46

24.3.2009

47

24.3.2009

48

24.3.2009

49

SismiCAD

24.3.2009

50

24.3.2009

51

24.3.2009

52

24.3.2009

53

24.3.2009

54

24.3.2009

55

BEAMD

24.3.2009

56

BEAMD

24.3.2009

57

24.3.2009

58

ROBOT

24.3.2009

59

•Unlimited number of spans •T, L R cross sections •Precast/Prefab •Bending, shear torsion •Unlimited number of load cases and combinations •Change of inertia within a span •Preliminary sizing •Design based on ACI 318-99, EC2, DIN, BAEL •Skipping loads •Bending and shear envelop diagrams •Rectangular and circular holes •3D view of every single rebar •Graphical interaction with every single bar for editing •Automatic detailing drawing fully customizable •Generates dxf files •Graphical and tabular Word report •Price estimation •Friendly user interface •Fully interfaced with Robot Millenium and Robot Concrete Building system •American and metric units

24.3.2009

60

Aspalathos

24.3.2009

61

24.3.2009

62

24.3.2009

63

ArmaCAD

24.3.2009

64

ArmaCAD

ArmaCAD

24.3.2009

65

SofiCAD

24.3.2009

66

ADINA

ADINA- protok krvi

24.3.2009

67

ADINA-generator brick elemenata

ADINA2-D Multi-body Contact Example solved using Explicit Time Integration

24.3.2009

68

ADINA

SAP 2000

24.3.2009

69

SAP 2000

SAP 2000

24.3.2009

70

DIANA

Ceste

24.3.2009

71

24.3.2009

72

Vodovod i kanalizacija

24.3.2009

73

24.3.2009

74

24.3.2009

75

24.3.2009

76

Dinamički proračunProračun vlastitih frekvencija i vlastitih vektora

Nelinearni proračun• Geometrijska nelinearnost• Materijalna nelinearnost

Utjecaj reoloških značajki gradivaSpecijalni programi (prednapinjanje)

Predprocesori i postprocesori

Most preko rijeke Krke

24.3.2009

77

Dinamičko opterećenje

Dinamičko opterećenje

24.3.2009

78

a

b

Kopplung

Ebene der Knotenpunkte

Exzentrizität

24.3.2009

79

Lamelirani nosač

Progib i naprezanjaKatz+Bellmann, 85764 Oberschleißheim, Bruckmannring 6, Tel:089/315-878-0GRAF 1997 28.01.99

-5.00 0.00 5.00 10.00

-35.00

X

Y

Z VERSCHOBENE STRUKTUR AUS LASTFALL 1 UEBERHOEHUNG 25.0

-5.00 0.00 5.00 10.00

-35.00

HAUPTMEMBRANKRAEFTE LF 1 1 CM = 2000. kN/m

24.3.2009

80

Naponi

-6.00 -5.00 -4.00 -3.00 -2.00 -1.00 0.00 1.00

-34.00

-35.00

-36.00

-37.00

-38.00

6.62

-3.96-2.77

9.85

-10.01

9.12

-9.54

8.46

-9.08

7.07

-7.45

7.66

-8.35

Strut – tie modeli

24.3.2009

81

Strut – tie model

Strut – tie model

24.3.2009

82

Strut – tie modeli

Strut – tie model

24.3.2009

83

Strut – tie model

Optimizacija

24.3.2009

84

Optimizacija

Optimizacija

24.3.2009

85

Određivanje strut–tie modela - konzola

24.3.2009

86

24.3.2009

87

Određivanje strut–tie modela - luk

Visokostjeni nosač

24.3.2009

88

Određivanje strut–tie

modela

Materijalna i geometrijska nelinearnost.

24.3.2009

89

Materijalna i geometrijska nelinearnost.Poprečni i uzdužni presjek stupa.

POPRECNI PRESJEK STUPA

UZDUŽNI PRESJEK

24.3.2009

90

Teorija II reda

Mom

ent s

avija

nja

(kN

m)

Pom

aci (

mm

)

Arm

atur

a (c

m2)

Teorija I redaK

ruto

st E

I (%

)

Kru

tost

EI (

%)

Pom

aci (

mm

)

Arm

atur

a (c

m2)

Mom

ent s

avija

nja

(kN

m)

Promjena koeficijenata αd, αs i αm s obzirom na vitkost za uporabno naprezanje od -12MPa.

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 50 100 150 200 250

Vitkost

Pomak

Armatura

Moment

α

24.3.2009

91

Dijagrami interakcije za različite vitkosti, za ω =0,25-1,5

-1,3

-1,1

-0,9

-0,7

-0,5

-0,3

-0,1

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40

µSd

ν Sd

As1=ω(fcd/fyd)bh As2=β As1

β =1 ω=0,25 d1/h=d2/h=0,1 RA 400/500

Momentni dijagram za element armiran u gornjoj i donjoj zoni.

L

L

24.3.2009

92

Momentni dijagram za element armiran samo u donjoj zoni

L

L

pukotine pukotine

Momentni dijagram za element armiran samo u gornjoj zoni

L

L

pukotine

24.3.2009

93

Momentni dijagrami u ovisnosti o nosivosti presjeka

L

L

24.3.2009

94

Usmjerenost pukotina

Naprezanje u armaturi

24.3.2009

95

Pukotine nakon puzanjai skupljanja betona

Plastik

Glas

Glas

Schichtdicken ti

24.3.2009

96

24.3.2009

97

24.3.2009

98

Panel i stringer elementi

Panel elementi

24.3.2009

99

Primjer

Statički model

24.3.2009

100

3 koraka proračuna

Rezultati proračuna

24.3.2009

101

Armatura

Nelinearni proračun

24.3.2009

102

Pukotine - SLS

Deformacije ULS

24.3.2009

103

Stringer

ATENA

24.3.2009

104

Atena

Preraspodjela naprezanja uslijed dugotrajnih djelovanja

24.3.2009

105

Naprezanja i deformacije

Naprezanja i deformacije.

24.3.2009

106

Naprezanja i deformacije u trenutku: To

Naprezanja i deformacije u trenutku: Too

24.3.2009

107

STUPOVIStupovi su elementi opterećeni uzdužnom silom i

momentom savijanja.

Određivanje dimenzija stupa:Ac ≥ Nsd/(0,75·fcd) za nisku duktilnost LAc ≥ Nsd/(0,65·fcd) za srednju duktilnost MAc ≥ Nsd/(0,55·fcd) za visoku duktilnost H

bmin = 20 cm (14 cm za montažni stup)bmin = 25 cm (Ako preuzima sile potresa )

24.3.2009

108

Dijagram interakcije

Duktilnost presjeka

yϕ uϕ

u

y

DUKTILNOST ϕϕ

=

24.3.2009

109

24.3.2009

110

24.3.2009

111

24.3.2009

112

Shaking table

Kontrola vibracija

24.3.2009

113

PRORAČUN UNUTARNJIH SILA U AB KONSTRUKCIJ AMA IZLOŽENIH DUGOTRAJNOM OPTEREĆENJU

Momentni dijagram dvije montažne proste grede.

24.3.2009

114

Vremenom se pojavljuje dodatni moment ∆M(t)uslijed reoloških deformacija na drugom statičkom sustavu.

Superpozicijom dolazimo do momenta od vlastite težine u nekom trenutku vremena.

24.3.2009

115

Momentni dijagram Mt se vremenom mjenja od Mo prema Mk

Dvije prednapete montažne proste grede

24.3.2009

116

Ukupna deformacija betona sastoji se od tri dijela:

1. elastične deformacije c,elε ,

2. deformacije puzanja ( )cc tε i

3. deformacije skupljanja ( )cs tε .

Veze naprezanja i deformacija analiziraju se:

♦ numeričkim rješavanjem sistema integralnih jednadžbi (integralne veze) ili

♦ svođenjem integralne veze na jednostavnije algebarske veze (algebarske veze).

Integralna veza:

( ) ( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( )0 00 0

0 ,28

,11 , , ∂

= + + + ⋅ + ∂ ∫t

c cc cs

c c cto

t t tt t t d t t

E E t Eσ σ τ ϕ

ε ϕ τ ετ

Algebarski veza po Trostu: ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ccs00cc00ccc Ett,t1ttt,t1ttE ⋅ε+ϕ⋅χ+σ−σ+ϕ+⋅σ=ε⋅

24.3.2009

117

PRIMJER 1kontinuirani nosač preko 2 polja

izveden u dvije faze

Problem je odreditinepoznati moment ∆M(t)

24.3.2009

118

Momentni dijagram u nekom trenutku vrem ena: ( ) ( )0 0= + − ⋅k MM t M M M α

gdje je: 0M -moment od sume f aza građenja; (montažnih stanja) kM -moment na konačnom sustavu Koeficijent Mα prema Trostu iznosi:

1=

+ ⋅Mϕ

αχ ϕ

Koeficijent Mα prema rješenju Dischingerove diferencijalne jednadžbe: 1 −= −M e ϕα

Faze građenja

24.3.2009

119

Izvedba luka

Faze građenja

24.3.2009

120

24.3.2009

121

PREDNAPETI PRILAZNI DIO MOSTA PREKORIJEKE DUBROVAČKE

Faze izvedbe grede

GRADIVA:beton MB 50armatura RA 500/550kabeli 1570/1770zaštitni sloj betona 5 cm

24.3.2009

122

Most Dubrovnik.

Gradjevinski Fakultet * Kaciceva 26 * 41000 ZagrebGEOS (V10.11-99) 7.12.2002

Koranske mlinicekabeli u hrptu 10

M 1 : 283

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 m

23601

0.00

24

5.00

24501

5.00

25

10.00

25401

10.00

26

15.00

26301

15.00

27

20.00

27201

20.00

28

25.00

28101

25.00

29

28.75

29111

28.75

30

30.50

30112

30.50

31

32.25

31102

32.25

32

36.00

32202

36.00

33

41.00

33302

41.00

34

46.00

34402

46.00

35

51.00

35502

51.00

36

56.00

36602

56.00

37

61.00

2.452

-0.096

1.977

-0.093

1.977

-0.093

1.527

-0.086

1.527

-0.086

1.129

-0.073

1.129

-0.073

0.808

-0.055

0.808

-0.055

0.590

-0.032

0.590

-0.032

0.509

-0.011

0.509

-0.011

0.500

-0.000

0.500

0.000

0.509

0.011

0.509

0.011

0.590

0.032

0.590

0.032

0.808

0.055

0.808

0.055

1.129

0.073

1.129

0.073

1.527

0.086

1.527

0.086

1.977

0.093

1.977

0.093

2.452

0.096

37 37

37 H 37 H

VERTICAL- Height factor: 2.0 Geometry-No: 37* * Tube axis

24.3.2009

123

Gradjevinski Fakultet * Kaciceva 26 * 41000 ZagrebGEOS (V10.11-99) 7.12.2002

Koranske mlinicekabeli u hrptu 10

M 1 : 346

-10.00 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 m

601 501 401 301 201 101 111112 102 202 302 402 502 602

0.00

5.00

5.00

10.00

10.00

15.00

15.00

20.00

20.00

25.00

25.00

28.75

28.75

30.50

30.50

32.25

32.25

36.00

36.00

41.00

41.00

46.00

46.00

51.00

51.00

56.00

56.00

61.00

0.874

2195.4

0.879

2208.2

0.879

2208.2

0.890

2234.8

0.890

2234.8

0.903

2268.7

0.903

2268.7

0.913

2292.1

0.913

2292.1

0.924

2319.6

0.924

2319.6

0.931

2338.6

0.931

2338.6

0.953

2391.8

0.953

2391.8

0.957

2402.7

0.957

2402.7

0.982

2466.3

0.982

2466.3

0.993

2492.8

0.993

2492.8

0.996

2501.0

0.996

2501.0

0.986

2477.1

0.986

2477.1

0.973

2442.8

0.973

2442.8

0.962

2415.3

0.874

0.962

1.000

2510.5

1.0391.000

Stress Forces- Height factor: 20.0 Group-No: 37

Poprečni presjeci s rasporedom kabela

24.3.2009

124

Linijski model za proračun konstrukcije u uzdužnom smjeru.

Razdioba napona po širinipoprečnog presjeka.

24.3.2009

125

Poprečni presjek mosta Kamačnik

24.3.2009

126

24.3.2009

127

24.3.2009

128

24.3.2009

129

24.3.2009

130

24.3.2009

131

24.3.2009

132

Kraj