tableaux de karnaugh
Post on 02-Jan-2016
55 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Cours de Mr Rihouey
LES TABLEAUX DE KARNAUGH
Sommaire
•Tableau de karnaugh à 2 variables•Tableau de karnaugh à 3 variables•Tableau de karnaugh à 4 variables ou plus•Exploitation des tableaux de karnaugh
Cours de Mr Rihouey
LES TABLEAUX DE KARNAUGH
Tableau de Karnaugh à 2 variables• Construction du tableau
– A chaque case du tableau est affecté un couple de valeurs de chacune des variables
a
0 1
b0
1 a=1
a=1
A chaque colonne, on affecte une valeur de a:Gauche a=0 doncDroite a=1
1a
Cours de Mr Rihouey
LES TABLEAUX DE KARNAUGH
Tableau de Karnaugh à 2 variables• Construction du tableau
– A chaque case du tableau est affecté un couple de valeurs à chacune des variables
a
0 1
b0
1
b=1
b=1
A chaque ligne, on affecte une valeur de a:Haute b=0 doncBasse b=1
1b
Cours de Mr Rihouey
LES TABLEAUX DE KARNAUGH
Tableau de Karnaugh à 2 variables• Chaque case correspond à une combinaison
des 2 variables
a
0 1
b0
1 ab
Cette case correspond à l’intersection de a et b, elle
a donc pour équation
ba
Cours de Mr Rihouey
LES TABLEAUX DE KARNAUGH
Tableau de Karnaugh à 2 variables• Chaque case correspond à une combinaison
des 2 variables
a
0 1
b0
1 a
Cette case correspond à l’intersection de a et b, elle
a donc pour équation
ba
b
Cours de Mr Rihouey
LES TABLEAUX DE KARNAUGH
a
Tableau de Karnaugh à 2 variables• Chaque case correspond à une combinaison
des 2 variables
a
0 1
b0
1 b
Cette case correspond à l’intersection de a et b, elle
a donc pour équation
ba
Cours de Mr Rihouey
LES TABLEAUX DE KARNAUGH
a
Tableau de Karnaugh à 2 variables• Chaque case correspond à une combinaison
des 2 variables
a
0 1
b0
1
Cette case correspond à l’intersection de a et b, elle
a donc pour équation
ba
b
Cours de Mr Rihouey
LES TABLEAUX DE KARNAUGH
Tableau de Karnaugh à 2 variables• Association OU des cases
a
0 1
b0
1a
b
Ces 3 cases correspondent à l’union de a et b, elle a donc
pour équation:
ba
Cours de Mr Rihouey
LES TABLEAUX DE KARNAUGH
Tableau de Karnaugh à 2 variables• Association OU des cases
a
a
0 1
b0
1 b
Ces 3cases correspondent à l’union de a et b, elle a donc
pour équation
ba
Cours de Mr Rihouey
LES TABLEAUX DE KARNAUGH
Tableau de Karnaugh à 3 variables• Construction du tableau
– Le tableau comporte 8 cases, il faudra donc affecter à chaque colonne une combinaison ET de 2 variables
00 01 11 10
0
1
a.b
A chaque colonne, est affecté un combinaison ET
entre les entrées a et b
Les combinaisons sont placées de telle façon qu’une seule variable change d’état, d’une colonne à sa voisine
La colonne 1 correspond à
a.b
La colonne 2 correspond à
a.b La colonne 3 correspond à
a.b
La colonne 4 correspond à
a.b
Cours de Mr Rihouey
LES TABLEAUX DE KARNAUGH
Tableau de Karnaugh à 3 variables• Construction du tableau
00 01 11 10
0
1
a.b
cc
c
Aux 2 lignes sont affectées les variables c et c quelles que soient
a et b
Chaque case est une combinaison ET des
trois variables.Ici
cba
Cours de Mr Rihouey
LES TABLEAUX DE KARNAUGH
Tableau de Karnaugh à 3 variables• Construction du tableau
00 01 11 10
0
1
a.b
caa
Dans les 2 colonnes de gauche a=0 quelle que
soit b, elles correspondent à a=1
Dans les 2 colonnes de droite a=1 quelle que
soit b, elles correspondent à a=1
Cours de Mr Rihouey
LES TABLEAUX DE KARNAUGH
Tableau de Karnaugh à 3 variables• Construction du tableau
00 01 11 10
0
1
a.b
cb b
Les colonnes centrales correspondent à b=1
quelle que soit a
Les colonnes de gauche et de droite
peuvent être considérées comme
voisines et correspondent à b=0
quelle que soit a, donc b=1
Cours de Mr Rihouey
LES TABLEAUX DE KARNAUGH
Tableau de Karnaugh à 4 variables ou plus
• Le principe est le même qu’avec 3 variables
00 01 11 10
00
01
11
10
a.b
c.dA chaque ligne peut être affectée une
combinaison ET des variables c et d
dc
dc
dc
dc
Cours de Mr Rihouey
LES TABLEAUX DE KARNAUGH
Tableau de Karnaugh à 4 variables ou plus
• Le principe est le même qu’avec 3 variables
00 01 11 10
00
01
11
10
a.b
c.d
A chaque groupe de 2 lignes peut être
affectée une variablec
c
d
d
d
Cours de Mr Rihouey
LES TABLEAUX DE KARNAUGH
Tableau de Karnaugh à 4 variables ou plus
• Le principe est le même qu’avec 3 variables
00 01 11 10
00
01
11
10
a.b
c.d
A chaque colonne peut être affectée une
combinaison ET des variables a et b
ba ba ba ba
Cours de Mr Rihouey
LES TABLEAUX DE KARNAUGH
Tableau de Karnaugh à 4 variables ou plus
• Le principe est le même qu’avec 3 variables
00 01 11 10
00
01
11
10
a.b
c.d
A chaque groupe de 2 colonnes peut être
affectée une variablea a
b bb
Cours de Mr Rihouey
LES TABLEAUX DE KARNAUGH
Exploitation des tableaux de Karnaugh• Le T.K. se remplit comme une table de vérité,
chaque case est équivalent à une ligne de celle-ci
• Exemple: (Voir les fonctions logiques)– Commande d’ouverture de porte d’immeuble.La porte d’un immeuble dispose d’un système d’ouverture automatisé dont le processus de
fonctionnement est:
De jour: Une horloge h donne l’information h=Ø
Un visiteur appuie sur un bouton poussoir Bp, 2 cas de fonctionnement sont alors possibles:
• Ouverture immédiate de la porte (variable P) si un commutateur I est en position repos I= Ø
• Fonctionnement d’une sonnerie S si I est en position travail I=1
De nuit: h=1
Un visiteur appuie sur le poussoir Bp, la sonnerie marche si I= Ø et il n’y a aucun effet si I=1
Cours de Mr Rihouey
LES TABLEAUX DE KARNAUGH
Exploitation des tableaux de Karnaugh• Table de vérité et tableau de Karnaugh
Bp H I S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
Table de vérité00 01 11 10
0 0 0 0 0
1 0 1 0 1Bp
H.I
)IHIH(BpS
IHBpIHBpS
Equation:
Cours de Mr Rihouey
LES TABLEAUX DE KARNAUGH
Exploitation des tableaux de Karnaugh• Equation simplifiée par le tableau de Karnaugh
– Le transcodage en T.K. d’un processus combinatoire a donné le tableau suivant:
00 01 11 10
0 1 0 0 1
1 1 1 1 1
a.b
c
On associe par un nombre puissance de 2 les cases voisines.
Les associations sont les plus grandes possibles
Le cadre rouge correspond à c=1 quelles que soient a et b
Equation: cbS
Le cadre vert correspond à b=1 quelles que soient a et c
Cours de Mr Rihouey
LES TABLEAUX DE KARNAUGH
Exploitation des tableaux de Karnaugh• Autre exemple;
00 01 11 10
00 1 0 0 1
01 0 1 1 0
11 0 1 1 0
10 1 0 0 1
a.b
c.d
Quelle équation simplifiée correspond à ce T.K.?
Cours de Mr Rihouey
LES TABLEAUX DE KARNAUGH
Exploitation des tableaux de Karnaugh
00 01 11 10
00 1 0 0 1
01 0 1 1 0
11 0 1 1 0
10 1 0 0 1
a.b
c.d
La zone encadrée en rouge est l’intersection entre les colonnes
de b=1 et les lignes de d=1
La zone encadrée en vert est l’intersection entre les colonnes
de b=1 et les lignes de d=1
Equation:
dbdbS
top related