talasna optika - university of belgrade · 2020. 6. 18. · •interferencija svetlosti nastaje...
Post on 01-Apr-2021
8 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 1
Talasna optika
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 2
Osnovni pojmovi
• Dužina optičkog pređenog puta:
• Pri odbijanju svetlosti od optički gušće sredine dolazi do promene u fazi
svetlosnog zraka što povećava dužinu optičkog puta za λ/2.
• Interferencija svetlosti nastaje slaganjem bar dva koherentna svetlosna
talasa. Rezultat interferencije zavisi od razlike u optičkom pređenom
putu koherentnih talasa.
• Do maksimalnog pojačanja dva svetlosna talasna dolazi kada je razlika u
pređenom putu:
• Do maksimalnog slabljenja dva svetlosna talasna dolazi kada je razlika u
pređenom putu:
• Za optičku rešetku konstante d, maksimum pojačanja je pod uglovima:
1
n
i i
i
s d n
, 1, 2,3,...s z z
2 1 / 2, 1,2,3,...s z z
sin /z z d
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 3
Z1. Monohromatska svetlost talasne dužine λ = 560 nm pada na površinu staklenog
objektiva indeksa prelamanja n3 = 1,7 na koji je nanesen tanak prozračni sloj
indeksa prelamanja n2 = 1,3. Odrediti kolika treba da bude najmanja debljina ovog
sloja da bi došlo do maksimalnog slabljenja intenziteta odbijene svetlosti.
Rešenje:
2
2
min
2
2 12 , 1,2,...
2 2 2
2 1
4
107,7 nm4
zs n d z
zd
n
dn
1n
2n
3n
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 4
Z2. Normalno na debelu providnu ploču koja je prekrivena tankim slojem,pada
paralelan snop monohromatske svetlosti talasne dužine λ = 700 nm. Odrediti
najmanju vrednost debljine sloja pri kojoj će se u reflektovanoj svetlosti površina
sloja videti kao tamna. Indeks prelamanja vazduha je n1 = 1, tankog sloja n2 = 1,5,
a materijala ploče n3 = 1,3.
Rešenje:
1n
2n
3n
2
2
min
2
2 12 , 1,2,...
2 2
2
233,33nm2
zs n d z
zd
n
dn
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 5
Z3. Mala količina ulja, indeksa prelamanja nu = 1,32 razlivena po površini vode
indeksa prelamanja nv = 1,4 formira tanak sloj. Odrediti za koju talasnu dužinu
nastaje konstruktivna interferencija u slučaju da bela svetlost pada pod uglom
= 42,4° na sloj ulja debljine d = 0,26 m.
Rešenje:
0 u
u
u
2 2
u
u u
22 2u
u u2 2
uu
2 2
u
sinsin sin sin
ABcos sin
AD AC sin 2 AB sin sin
2 AB AD 2 AB sin sin2 2
2 sin2 sin
sin
2 sin / 5
n nn
d nd
n
s n n
d ns n d n
nn
s z d n z
90 nm 1z
0 1n
un
vn
A
B
C
D
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 6
Z4. Plankonveksno sočivo poluprečnika krivine R = 5 m okrenuto je konveksnom
stranom nadole i postavljeno na ravnu staklenu površinu. Na sočivo pada
monohromatska svetlost tako da poluprečnik drugog svetlog Njutnovog prstena u
reflektovanoj svetlosti iznosi r2 = 2 mm. Odrediti:
a) talasnu dužinu upotrebljene monohromatske svetlosti, ako se između sočiva i
staklene površine nalazi vazduh,
b) poluprečnik drugog svetlog Njutnovog prstena ako se između sočiva i staklene
površine nalazi voda, čiji je indeks prelamanja n = 1,33.
Rešenje:
a)
zr
RR d
d
2 2 2
2 2
2
2 2
2
z
z
z
R d r R
r R d d R d
rR
d
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 7
zr
RR d
d
2
2 2
2 2
2 , 1,2,3,...2
2
2 1
2 2533,33nm
3 3
z
s d z z
rR
z
r rR
R
b)
v
2
v
2
2 v2
v
2 , 1,2,3,...2
2
2 1
2 ' 3' 1,73mm
3 2
z
s d n z z
r nR
z
r n RR r
n
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 8
Z5. Plankonveksno sočivo žižne daljine f = 35 cm načinjeno je od stakla indeksa
prelamanja ns = 1,65 i pomoću njega se dobijaju Njutnovi prstenovi. Za dobijanje
Njutnovih prstenova upotrebljena je monohromatska svetlost talasne dužine
λ = 589 nm. Prečnik jednog uočenog prstena u propuštenoj svetlosti je dz = 1,717
mm. Odrediti koji je to prsten i da li je svetao ili taman.
Rešenje:
- svetli prsten:
- tamni prsten:
s s
1 11 1n R f n
f R
2 2 2 2
s
2 , 1,2,3,...
5,52 4 1
z z z z
s d z z
r r r dR z
d z R f n
zr
RR d
d
2 2 2 2
s
2 2 1 / 2, 1,2,3,...
2 1 16
2 2 1 2 4 1 2
z z z z
s d z z
r r r dR z
d z R f n
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 9
Z6. Na optičku rešetku koja ima N1 = 1000 zareza po cm pada zrak monohromatske
svetlosti. Ugao difrakcije trećeg reda iznosi θ3 = 11,3°. Ako se upotrebi druga
optička rešetka, ugao difrakcije drugog reda je θ2′ = 10,7°. Odrediti korak druge
optičke rešetke.
Rešenje:
1
1
1 3
2 2
1 32
2 2
-1
2
2
110μm
sin 3
sin ' 2
2 sin27,04μm
sin ' 3 sin '
11421,31cm
dN
d
d
dd
Nd
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 10
Z7. Odrediti talasnu dužinu monohromatske svetlosti koja pada normalno na
difrakcionu rešetku konstante d = 2,2 m. Ugao između maskimuma prvog i drugog
reda iznosi Δθ = 15°. Koliko je rastojanje između spektralnih linija koje se nalaze
na zastoru na rastojanju l = 50 cm od rešetke?
Rešenje:
2 1 1
2 1 2 1
1 1 1 1
1
2 1
sin sin sin sin
sin 2 sin ,
sinsin cos cos sin 2 sin tg
2 cos
sinarctg 14,05 534,16nm
2 cos
tg tg 15,26cm
zd z d d
l l
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 11
Zadaci za vežbu
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 12
D1. Tanak sloj ulja, konstantne debljine d, pliva na vodi koja je razlivena po
tamnom asfaltnom pločniku koji u potpunosti apsorbuje svetlost. Posmatrač koji
gleda mrlju pod uglom = 30°u odnosu na normalu na pločnik, zapaža ljubičastu
boju maksimalnog intenziteta, čija je talasna dužina λ = 350 nm. Indeks
prelamanja vazduha je n0 = 1, ulja nu = 1,2, a vode nv = 1,4. Odrediti kolika je
najmanja moguća debljina posmatranog sloja ulja.
Rešenje:
min2
1
160,42nm4 1
dn
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 13
D2. Monohromatska svetlost talasne dužine λ = 700 nm pada na plankonveksno
sočivo žižne daljine f = 10,33 cm, tako da se dobijaju Njutnovi prstenovi u
reflektovanoj svetlosti. Poluprečnik četvrtog tamnog prstena iznosi r4 = 0,45 mm.
Odrediti:
a) poluprečnik sočiva,
b) indeks prelamanja stakla od kojeg je napravljeno sočivo.
Rešenje:
a)
b)
7,23cmR
s 1,7n
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 14
D3. Optička rešetka ima N = 600 zareza po mm. Odrediti:
a) ugao između dva difrakciona zraka prvog reda iz spektra vodonika, čije su
talasne dužine λ1 = 410 nm i λ2 = 434 nm,
b) rastojanje između ovih spektralnih linija na zaklonu koji je udaljen l = 50 cm.
Obavezno nacrtati sliku.
Rešenje:
a)
b)
0,85
7,73mml
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 15
D4. Normalno na difrakcionu rešetku koja ima N = 592 zareza po mm pada bela
svetlost. Granične talasne dužine vidljivog dela spektra su približno λC = 700 nm i
λLJ = 400 nm. Odrediti:
a) ugao koji zaklapaju krajnji zraci vidljivog dela spektra prvog reda dobijenog
pomoću ove optičke rešetke,
b) rastojanje između difrakcionih linija koje odgovaraju krajnjim zracima vidljivog
dela spektra prvog reda ako je ekran udaljen od rešetke L = 0,8 m.
Rešenje:
a)
b)
10,78
16,92cml
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 16
D5. Normalno na difrakcionu rešetku pada paralelan snop monohromatske svetlosti
talasne dužine λ = 680 nm. Sočivo, koje je postavljeno odmah iza rešetke,
projektuje difrakcionu sliku na ravan ekran, udaljen od sočiva za L = 1 m. Razmak
između dva maksimuma prvog reda je x = 20,2 cm. Odrediti:
a) konstantu rešetke,
b) broj proreza po milimetru,
c) ukupan broj maksimuma u difrakcionoj slici,
d) ugao skretanja zraka koji odgovara maksimumu najvišeg reda.
Rešenje:
a) c)
b) d)
6,7μmd
-1149mmN
uk 19z
max 64,68
top related