tcc - mit e controle fuzzy(jr_serafim)_ok_final
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UFPA
IDENTIFICAÇÃO PARAMÉTRICA E CONTROLE FUZZY DE MOTOR DE INDUÇÃO SOB
ORIENTAÇÃO DE CAMPO
João Serafim da Silva Junior
2° Semestre
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE TUCURUÍ
FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA TUCURUÍ – PARÁ
Universidade Federal do Pará
Campus Universitário de Tucuruí
Faculdade de Engenharia Elétrica
João Serafim da Silva Junior
IDENTIFICAÇÃO PARAMÉTRICA E CONTROLE FUZZY DE MOTOR DE INDUÇÃO SOB
ORIENTAÇÃO DE CAMPO
Trabalho de conclusão de curso
submetido ao colegiado do curso de
engenharia elétrica para obtenção do grau
de Engenheiro Eletricista.
_______________________________________
Aluno
Tucuruí, dezembro de 2010
IDENTIFICAÇÃO PARAMÉTRICA E CONTROLE FUZZY DE MOTOR DE INDUÇÃO SOB
ORIENTAÇÃO DE CAMPO
Este trabalho foi julgado em 06/01/2011 adequado para a obtenção do
Grau de Engenheiro Eletricista, e aprovado na sua forma final pela banca
examinadora que atribuiu o conceito_________________.
________________________________________________
Prof. Msc. Claudomiro Fábio Oliveira Barbosa Orientador – FEE/ CTUC/ UFPA
____________________________________________
Prof. Msc. Raphael Barros Teixeira Co-Orientador – FEE/ CTUC/ UFPA
_____________________________________________
Prof. Dr. João Paulo Abreu Vieira Membro – FEE/CTUC/ UFPA
_______________________________________________
Prof. Msc. Raphael Barros Teixeira Diretor da Faculdade de Engenharia Elétrica
FEE/ CTUC/ UFPA
iv
Dedicatória
Dedico este trabalho à minha família, em especial ao meu pai João
Sarafim da Silva e Minha mãe Maria da Gloría, por todos estes anos de apoio,
dedicação e amor.
Aos meus irmãos pelo incentivo e companheirismo, com certeza foram
de suma importância. Em especial ao meu irmão Eder, sem dúvida foi
essencial para a realização deste momento.
À minha namorada e amiga Josiene pelo companheirismo e dedicação,
que sempre esteve ao meu lado.
v
Agradecimentos
À Deus pela oportunidade, saúde e por ter consiguido atingir meus
objetivos.
À minha família que me auxiliaram a atingir meus objetivos, em particular
meus pais João e Maria, que me ensinaram grandes sabedorias, e pelo apoio
em todos os momentos da minha vida, fica expressa minha eterna gratidão e
amor.
A todos meus irmãos que direto ou indiretamente contribuiram para este
momento, aos meus sobrinhos, tios, a minha avó.
Ao meu irmão Eder pelo apoio e por acreditar em mim, pelo
companheirismo nestes cinco anos, que na verdade é mais tempo. Aos
momentos em passamos juntos com certeza foram os melhores de nossas
vidas.
A minha namorada e amiga pelo apoio incondicional e pelo amor e
carinho. Sempre pude contar com ela para tudo e a todos de sua família que
me acolheram.
Aos Professores Raphael Teixeira e Claudomiro Barbosa, pela
orientação deste trabalho.
Aos meus amigos, os quais sempre pude contar e pelos momentos de
diversão que compartilhamos. Em especial aos meus amigos Jhonny e
Vinicíus.
vi
Sumário
Lista de Figuras --------------------------------------------------------------------------------- ix
Lista de Tabelas -------------------------------------------------------------------------------- xi
Lista de Símbolos ----------------------------------------------------------------------------- xii
Abreviaturas------------------------------------------------------------------------------------ xvi
Resumo ----------------------------------------------------------------------------------------- xvii
Capítulo 1 - Introdução ---------------------------------------------------------------------- 18
1.1. Considerações Gerais ------------------------------------------------------------- 18
1.2. Objetivo -------------------------------------------------------------------------------- 20
1.3 Descrição do Trabalho ------------------------------------------------------------- 20
Capítulo 2 - Máquinas de Indução ------------------------------------------------------- 22
2.1. Introdução ----------------------------------------------------------------------------- 22
2.2. Princípio de Funcionamento do Motor de Indução ------------------------- 23
2.2.1. Eletroímã e a Regra da Mão direita ----------------------------------------- 25
2.2.2. Força Eletromotriz e a Regra da Mão esquerda. ------------------------ 26
2.2.3. Formação dos Campos Girantes --------------------------------------------- 27
2.3. Motor de Indução Trifásico ------------------------------------------------------- 30
2.3.1. Escorregamento ------------------------------------------------------------------ 33
2.3.2. Frequência das grandezas do rotor ----------------------------------------- 33
2.3.3. Potência e Conjugado ----------------------------------------------------------- 34
2.4. Circuito equivalente do motor de indução ------------------------------------ 36
2.5. Modelagem Dinâmica do Motor de Indução Trifásico Sob Orientação
de Campo ----------------------------------------------------------------------------------- 39
2.5.1. Procedimento de Modelagem Motor de Indução Trifásico ------------ 39
2.5.2. Equação Mecânica e Torque Elétrico --------------------------------------- 42
2.5.3. Controle Por Orientação de Campo ----------------------------------------- 43
2.5.4. O Princípio de Orientação de Campo --------------------------------------- 44
2.5.5. Orientação do campo do rotor ------------------------------------------------ 44
Capítulo 3 - Levantamento Experimental dos Parâmetros---------------------- 47
vii
do Motor de Indução ------------------------------------------------------------------------ 47
3.1. Introdução ----------------------------------------------------------------------------- 47
3.2. Descrição dos Equipamentos usados nos ensaios ------------------------ 47
3.2.1. Motor --------------------------------------------------------------------------------- 48
3.2.2. Varivolt ------------------------------------------------------------------------------ 49
3.2.3. Fonte CC ---------------------------------------------------------------------------- 50
3.2.4. Wattímetro. ------------------------------------------------------------------------- 50
3.2.5. Multímetro (Voltímetro e Amperímetro) ------------------------------------- 51
3.3. Ensaios -------------------------------------------------------------------------------- 52
3.3.1. Ensaio em Corrente Contínua (CC) ----------------------------------------- 52
3.3.2. Ensaio a Vazio -------------------------------------------------------------------- 55
3.3.3. Ensaio com rotor bloqueado --------------------------------------------------- 59
3.3.4. Ensaio para determinar a resistência do rotor ---------------------------- 62
3.4. Resultados Experimentais dos Ensaios--------------------------------------- 63
3.4.1. Ensaio Corrente Contínua ----------------------------------------------------- 63
3.4.2. Ensaio a vazio --------------------------------------------------------------------- 64
3.4.3. Ensaio com rotor bloqueado --------------------------------------------------- 65
3.4.4. Ensaio para determinação da resistência do Rotor --------------------- 66
Capítulo 4 - Controlador PI ----------------------------------------------------------------- 68
4.1. Introdução ----------------------------------------------------------------------------- 68
4.2. Controlador PI ----------------------------------------------------------------------- 68
4.2.1. Projeto de Controlador PI ------------------------------------------------------ 69
4.3. Controlador PI de Corrente ------------------------------------------------------- 72
4.3.1. A Malha de Corrente ------------------------------------------------------------- 73
4.3.2. Projeto do Controlador PI de Corrente-------------------------------------- 75
4.4. Controlador PI de Velocidade --------------------------------------------------- 76
4.4.1. A Malha de Velocidade --------------------------------------------------------- 76
viii
4.4.2. Projeto do Controlador de Velocidade -------------------------------------- 78
4.4.3. Estudo do Comportamento do controlador PI - (Simulação) ---------- 79
4.4.3.1. Referência Degrau de Velocidade----------------------------------------- 81
4.4.3.2. Perturbação de Carga -------------------------------------------------------- 82
Capítulo 5 - Controle Fuzzy --------------------------------------------------------------- 84
5.1. Introdução ----------------------------------------------------------------------------- 84
5.2. Sistemas Fuzzy ---------------------------------------------------------------------- 84
5.3. Conjuntos Fuzzy--------------------------------------------------------------------- 85
5.4. Função de Pertinência Fuzzy ---------------------------------------------------- 86
5.5. Máquina de Inferência fuzzy ----------------------------------------------------- 87
5.6. Fuzzificação -------------------------------------------------------------------------- 88
5.7. Defuzzificação ----------------------------------------------------------------------- 88
5.8. Controlador Fuzzy ------------------------------------------------------------------ 89
5.8.1. Projeto de um Controlador FuzzyPI ----------------------------------------- 90
5.9. Estudo do Comportamento do controlador Fuzzy PI-(Simulação) ----- 93
5.9.1. Ajustes dos Ganhos do Controlador FuzzyPI ----------------------------- 95
5.9.2. Referência Degrau de Velocidade ------------------------------------------- 96
5.9.3. Perturbação de Carga ----------------------------------------------------------- 98
5.9.4. Tempo de Resposta Menor para o Controlador PI -------------------- 100
Conclusão -------------------------------------------------------------------------------------- 102
Referências Bibliográficas --------------------------------------------------------------- 104
Anexo A ----------------------------------------------------------------------------------------- 106
Anexo B ----------------------------------------------------------------------------------------- 107
ix
Lista de Figuras
Figura 2.1 – Princípio de funcionamento do gerador. ________________________________ 24
Figura 2.2 – Diagrama do princípio de funcionamento do motor de indução. ______________ 24
Figura 2.3 – Eletroímã ou solenóide. _____________________________________________ 25
Figura 2.4 – Imã. ____________________________________________________________ 26
Figura 2.5 – Regra de Ampère ou regra da mão direita. ______________________________ 26
Figura 2.6 – Regra da mão esquerda. ____________________________________________ 27
Figura 2.7 – Correntes trifásicas alternadas equilibradas. _____________________________ 28
Figura 2.8 – Representação do campo magnético girante em três instantes diferentes de
tempo: (a) tempo da figura 2.7; (b) tempo e (c) tempo . ________________________ 28
Figura 2.9 – Vista em corte de um MIT. ___________________________________________ 31
Figura 2.10 – Estator de um MIT.________________________________________________ 31
Figura 2.11 – Rotor tipo (a) gaiola e (b) bobinado² de um MIT. _________________________ 32
Figura 2.12– Princípio de funcionamento de um MIT.( : Velocidade do rotor, : Velocidade do
campo girante. ______________________________________________________________ 32
Figura 2.13 – Gráfico típico do torque ou conjugado em função da velocidade e do
escorregamento._____________________________________________________________ 35
Figura 2.14 – Gráfico da região estável do MIT. ____________________________________ 36
Figura 2.15 – Circuito equivalente por fase do MIT. _________________________________ 37
Figura 2.16 – Circuito Equivalente modificado do MIT. _______________________________ 38
Figura 2.17 – Distribuição de potência em um MIT. _________________________________ 39
Figura 2.18 – Disposição dos enrolamentos do MIT._________________________________ 40
Figura 2.19 – Fluxo do rotor. ___________________________________________________ 45
Figura 2.20 – Orientação de campo do rotor. ______________________________________ 45
Figura 3.1 – Laboratório da WEG. _______________________________________________ 47
Figura 3.2 – Bancada de ensaios WEG. __________________________________________ 48
Figura 3.3 – MIT. ____________________________________________________________ 48
Figura 3.4 – Varivolt. _________________________________________________________ 49
Figura 3.5 – Fonte CC. ________________________________________________________ 50
Figura 3.6 – Wattímetros. ______________________________________________________ 50
Figura 3.7 – a) Multímetro digital e b) Alicate amperímetro digital. ______________________ 51
Figura 3.8 – Circuito equivalente do MIT usado no ensaio CC. ________________________ 53
Figura 3.9 – Equipamentos utilizados no ensaio CC. ________________________________ 54
Figura 3.10 – Instalação dos instrumentos de medição. ______________________________ 54
Figura 3.11 – Esquema ligação em delta. _________________________________________ 55
Figura 3.12 – Circuito equivalente do MIT utilizado no ensaio a vazio. ___________________ 56
Figura 3.13 – Circuito equivalente simplificado para o ensaio a vazio. ___________________ 56
Figura 3.14– Equipamentos utilizados no ensaio a vazio. _____________________________ 57
Figura 3.15 – Diagrama de ligações para o ensaio com o rotor livre. ____________________ 58
Figura 3.16 – Instalação dos dois wattímetros. _____________________________________ 58
x
Figura 3.17 – Circuito equivalente simplificado para o ensaio com rotor bloqueado. ________ 60
Figura 3.18 – Diagrama de ligação para o ensaio de rotor bloqueado. ___________________ 62
Figura 4.1 – Controlador PI analógico. ___________________________________________ 69
Figura 4.2 – Curva exponencial de resposta. ______________________________________ 70
Figura 4.3 – Diagrama do sistema em malha fechada. _______________________________ 71
Figura 4.4 – Diagrama de blocos de simplificado de um sistema de 2° ordem. ____________ 71
Figura 4.5 – Malha de corrente com o controlador PI. ________________________________ 75
Figura 4.6 – Malha de velocidade com controlador PI. _______________________________ 78
Figura 4.7 – Diagrama de blocos com controladores PI de corrente e velocidade do MIT. ___ 80
Figura 4.8 – Resposta do controlador PI. _________________________________________ 81
Figura 4.9 – Resposta dinâmica para a corrente e tensão no eixo . ___________________ 82
Figura 4.10 – Perturbação de carga _____________________________________________ 82
Figura 4.11 – Resposta da velocidade com perturbação de carga e o sinal , de controle. ____ 83
Figura 5.1 – Exemplos de funções de pertinência. __________________________________ 87
Figura 5.2 – Diagrama de blocos de um controlador fuzzy. ___________________________ 89
Figura 5.3 – Controlador Fuzzy-PI. ______________________________________________ 91
Figura 5.4 – Funções de pertinência do sistema fuzzy-PI. ____________________________ 92
Figura 5.5 – Gráfico do erro e a variação do erro. ___________________________________ 92
Figura 5.6 – Superfície de controle das bases de regras. _____________________________ 93
Figura 5.7 – Diagrama de blocos: (a) do MIT com controlador FuzzyPI de velocidade; (b) do
subsistema FuzzyPI. _________________________________________________________ 94
Figura 5.8 – Resposta dinâmica do controlador FuzzyPI para = 0,812 e = 0,35. ______ 96
Figura 5.9 – Resposta dinâmica da velocidade e corrente para o controlador FuzzyPI. _____ 97
Figura 5.10 – Resposta dinâmica da corrente FuzzyPI e PI. ___________________________ 98
Figura 5.11 – Resposta dinâmica da velocidade com perturbação de carga. ______________ 99
Figura 5.12 – Resposta dinâmica da corrente com perturbação. ______________________ 100
Figura 5.13 – Resposta dinâmica da velocidade para o tempo de acomodação de 0,45 s. __ 101
xi
Lista de Tabelas
Tabela 3.1 – Dados de placa do MIT – Gaiola de esquilo. ......................................................... 49
Tabela 3.2 – Classes dos Motores de Indução e distribuição empírica de reatâncias de
dispersão. .................................................................................................................................... 61
Tabela 3.3 – Valores do ensaio CC. ........................................................................................... 63
Tabela 3.4 – Valores do ensaio a vazio. ..................................................................................... 64
Tabela 3.5 – Valores do ensaio com rotor bloqueado. ............................................................... 65
Tabela 3.6 – Valores do ensaio de determinação da resistência do rotor. ................................. 66
Tabela 3.7 – Parâmetros do MIT encontrados através dos ensaios. ......................................... 67
Tabela 5.1 Base de regras do sistema de controle fuzzy. .......................................................... 93
xii
Lista de Símbolos
Símbolos Descrição
1. Alfabeto Normal
A Amperé
Razão de transformação
B Fluxo magnético
Coeficiente de atrito viscoso
C Coulomb
( ) Função de transferência do contolador
Erro
Variação do erro
Força contra-motriz (fcem) gerada pelo fluxo de entreferro resultante
Tensão induzida no rotor
Força eletrmagnética
Frequência
( ) Função de transferência do sistema
Corrente
Corrente no estator
Corrente circulante rotor bloqueado
Corrente no rotor
Corrente de magnetização
Corrente do estator no eixo
Corrente de referência no eixo
Corrente do estator no eixo
J Joule
Constante de inércia do motor
Ganho
Ganho do erro
Ganho da variação do erro
Ganho da ação de controle
Ganho de corrente
Ganho proporcional
Ganho proporcional de corrente
Ganho proporcional da malha de velocidade
Ganho integral
xiii
Indutância de magnetização
Indutância do estator
Indutância do rotor
Torque mecânico
Torque mecânico nominal
Torque mecânico de partida
Torque mecânico máximo
Velocidade de rotação do rotor
Velocidade nominal de rotação do rotor
Velocidade máxima de rotação do rotor
Velocidade síncrona
Velocidade do motor em rpm
Número de pares de pólos
Número de pólos
Potência eletromagnética desenvolvida
Potência de perda no enrolamento e no núcleo do estator
Potência de perda no cobre da bobina do estator
Potência do entreferro
Potência de entrada;
Potência mecânica
Potência de perda do núcleo do estator
Potência nominal
Potência de saída no eixo
Potência a vazio
Potência dissipada nos condutores do rotor
Potência rotor bloqueado
Potência total
Resistências do entreferro
Resistência de perda no núcleo do estator
Resistência de enrolamento do estator
Resistência de enrolamento do rotor
Resistência do rotor bloqueado
( ) Referência de entrada após a transformada de Laplace
( ) Referência de entrada
Escorregamento ou deslizamento
Torque elétrico
xiv
Conjugado de carga
Tempo de amostragem
Tempo de acomodação
Tempo de acomodação malha de corrente
Tempo de acomodação malha de velocidade
( ) Sinal de controle.
( ) Ação de controle no instante atual
( ) Ação de controle no instante anterior
Variação do sinal de controle
V Volt
Tensão de fase aplicada no motor
Tensão aplicada com rotor bloqueado
Tensão no eixo
Tensão do estator no eixo
Tensão do estator no eixo
Reatância do rotor
Reatância do rotor bloqueado
Reatância do estator
Reatância de magnetização do núcleo do estator
( ) Saída da planta após a transformada de Laplace
( ) Saída da planta
Impedância
xv
Símbolos Descrição
1. Alfabeto Grego
Força eletromotriz induzida
Variação do fluxo em relação ao tempo
Rendimento
Fluxo do rotor no eixo
Fluxo do rotor no eixo
Coeficiente de amortecimento
Constante de tempo do rotor
Constante de tempo
Constante de tempo da malha de corrente
Constante de tempo da malha de velocidade
Velocidade síncrona do referencial girante
Frequência natural de oscilação
Frequência natural de oscilação do controlador
Velocidade do rotor
Função de pertinência do erro
Função de pertinência da variação do erro
Função de pertinência da ação de controle
Fluxo nas fases e
Fluxo no rotor
Fluxo máximo por pólo da fase
xvi
Abreviaturas
CA – Corrente Alternada
CC – Corrente Contínua
ddp – Diferença de potencial
fem – Força eletromotriz
fcem – Força contra-eletromotriz
GD – Grau de Disparo
IEEE – Institute of Electrical and Electronics Engineers
MIT – Motor de Indução Trifásico
NBR – Norma Regulamentadora Brasileira
PD – Proporcional Diferencial
PI – Proporcional Integral
PID – Proporcional Integral Diferencial
rpm – rotações por minuto
xvii
Resumo
Neste trabalho foram realizados ensaios experimentais de corrente
contínua, a vazio e rotor bloqueado em um Motor de Indução Trifásico. O MIT
utilizado é do modelo de alto rendimento do tipo rotor de gaiola. O
comportamento dinâmico do MIT deve ser obtido baseado no conhecimento da
estrutura construtiva do motor, o que proporciona representá-lo por meio de um
circuito equivalente. São definidas equações dinâmica de corrente e velocidade
do motor sob orientação de campo, as quais serviram para o desenvolvimento
do controlador PI de corrente e velocidade do MIT. Os controladores PI foram
projetados conforme os requisitos de projetos estabelecidos. Assim como, para
desenvolver o controlador FuzzyPI para a dinâmica de velocidade. As
simulações das respostas dinâmicas dos controladores foram realizadas no
Simulink do Programa computacional MatLab R2006b. Em seguida, é feita
uma análise das respostas dos controladores das malhas de velocidade e
corrente. Também é analisado a resposta dos controladores quando aplicado
um sinal de perturbação de carga. Posteriormente é feito uma simulação, no
intuito de melhorar o tempo de resposta do controlador PI de velocidade. As
respostas dos controladores de forma geral foram satisfatórias pelo os
requisitos de projetos definidos, o controlador FuzzyPI teve uma resposta
dinâmica mais rápida e ainda teve um sobressinal quase nulo em relação ao
controlador PI. No entato os ajustes dos ganhos do controlador FuzzyPI teve
um grau de dificuldade maior em relação aos ajustes dos ganhos dos
controladores PI.
18
Capítulo 1
Introdução
1.1. Considerações Gerais
Os Motores de Indução Trifásicos (MIT) são utilizados em muitos setores
industriais, sendo o principal elemento para converter energia elétrica em
mecânica. Suas principais características fundamentam-se no baixo custo e
robustez, e sua principal vantagem é a eliminação do atrito de todos contatos
elétricos deslizantes.
Mas, os MIT‟s durante muito tempo não puderam ser utilizados em
acionamentos de alto desempenho devido a alta complexidade envolvida em
seu controle. Esta complexidade caracteriza-se pelo seu modelo a exibir
dinâmica não-lineares e fortemente acopladas.
Desta maneira, os acionamentos de alto desempenho eram dominados
pelos motores de corrente contínua. Este fato é justificado pela ocorrência de
um desacoplamento natural existente entre o controle de fluxo, estabelecido
pela corrente de campo, e o controle de torque, estabelecido pela corrente de
armadura. Este controle desacoplado entre fluxo e torque facilita o
acionamentos destas máquinas.
A complexidade de controle do MIT foi contornada com o aparecimento
dos princípios teóricos de controle por orientação de campo, permitindo o
controle do motor de indução de forma semelhante ao do motor CC.
O princípio teórico desta técnica consiste em promover o alinhamento do
fluxo da máquina (fluxo do rotor, do entreferro ou do estator) com o eixo direto
de um sistema de coordenadas síncronas, o que resulta no desacoplamento
entre o fluxo e o torque. Desta forma, a componente de eixo direto da corrente
do estator controla o fluxo da máquina, e a componente de eixo em quadratura
controla o torque eletromagnético.
Após o surgimento do controle por orientação de campo, várias técnicas
de controle estão sendo desenvolvidas com o objetivo de estimar parâmetros,
para melhorar o desempenho dinâmico do MIT.
19
Muitos trabalhos abordam o controle vetorial, já que este produz
melhores respostas dinâmicas para o MIT.
O princípio do controle vetorial para uma máquina de corrente alternada
fornece ferramentas suficientes para se fazer controle de um motor de indução
trifásico nos mesmos moldes de um motor de corrente contínua. O controle
vetorial de correntes e tensões é resultado de um controle na orientação
espacial dos campos eletromagnéticos da máquina, sendo por isso
denominado orientação de campo [1].
Uma vez que o torque e o fluxo do motor de indução são funções da
tensão e da freqüência do estator, os métodos convencionais de controle
tensão/frequência que tentam manter o fluxo constante permitem somente
respostas lentas de torque no eixo da máquina. Para melhorar estas respostas
o controle deve considerar as variáveis do fluxo e torque separadas e
desacopladas para efeitos de regulação. Os sistemas de controle vetorial ou
orientação de campo, e o controle direto de torque e fluxo realizam esta
separação [2].
Os controles PI (Proporcional Integral), PD (Proporcional Diferencial) e
PID (Proporcional Integral Diferencial) têm sido aplicados em diversos setores
industriais, porém, devido à complexidade de projeto de controladores para
sistemas não-lineares, estes podem não proporcionar eficiência em sistemas
complexos e variantes no tempo. Em virtude deste problema, o controle PID
auto-ajustável baseados em sistemas inteligentes (neuro fuzzy, redes neurais e
algoritmos genéticos), caracterizados pela capacidade de se lidar com sistemas
não-lineares, tem sido alvo de estudo, sendo bastante explorado.
Entre as técnicas de controle inteligente pode-se destacar o
desenvolvimento, nas últimas décadas, do controlador fuzzy, baseado na lógica
difusa, como uma solução viável para sistemas não-lineares.
O controlador fuzzy pode ser utilizado para o acionamento do MIT, onde
inexiste a necessidade de se determinar um modelo matemático preciso do
problema. É um tipo de controlador não-linear, no qual se possibilita superar e
pomover robustez ao sistema, pois as variações paramétricas do motor não
comprometem o processo de controle [3].
20
Neste trabalho será abordado o projeto do controlador fuzzy e o
controlador PI para o acionamento do modelo dinâmico da velocidade do MIT
sob orientação de campo e faz-se uma comparação da resposta dinâmica dos
controladores.
1.2. Objetivo
Este trabalho tem como objetivo identificar os parâmetros do MIT através
de ensaios clássicos (corrente contínua, a vazio e rotor bloqueado) afim de que
estes valores sejam utilizados na modelagem dinâmica MIT, em espaço de
estados.
Objetiva-se também desenvolver um controlador fuzzy para a dinâmica
da velocidade do MIT sob orientação de campo e analisar seu desempenho
dinâmico e robustez com respeito à perturbação de carga no ambiente do
Simulink, disponível no software MatLab R2006b, e fazer uma comparação
com o controlador PI.
1.3 Descrição do Trabalho
Este trabaho está organizado da seguite forma:
No Capítulo 2, é feito uma abordagem sobre as máquinas de indução
mostrando o princípio de funcionamento, características construtivas e o
procedimento de modelagem do MIT. Mostra-se ainda o modelo do MIT em
espaço de estados e aplica-se as condições de orientação de campo ao
mesmo.
O Capítulo 3, descreve de forma concisa os equipamentos utilizados no
procedimento experimental para identificar os parâmetros do MIT através dos
ensaios de corrente contínua, a vazio e de rotor bloqueado.
No Capítulo 4, é desenvolvido o controlador PI para a dinâmica de
corrente e velocidade. E realizado o estudo da resposta do controlador quando
submetido uma perturbação.
No Capítulo 5, descreve-se os princípais conceitos de lógica fuzzy
adotados no desenvolvimento do controlador fuzzy para dinâmica de
velocidade do MIT. E realiza-se simulações, a fim de, analisar a reposta
21
dinâmica da velocidade do controlador fuzzy, o qual será comparado com os
resultados obtidos pelo controlador PI.
O Capítulo 6, é apresentado as conclusões finais e proposta de
trabalhos futuros.
22
Capítulo 2
Máquinas de Indução
2.1. Introdução
O objetivo deste capítulo é abordar os aspectos básicos dos principais
motores que movimentam as indústrias, a saber: os motores de indução.
Com uma evolução bastante rápida, as máquinas de indução tornaram-
se o principal tipo de conversor eletromecânico, favorecendo enormemente a
proliferação dos sistemas de corrente alternada.
A facilidade de controle de fluxo e conjugado através das correntes de
campo e de armadura fez do motor de corrente contínua o mais utilizado nas
aplicações onde se exige rapidez de resposta e operação com alto
desempenho, sobretudo em baixas velocidades [4]. Por outro lado, as
desvantagens do uso das máquinas de corrente contínua inerentes à existência
de comutadores e escovas, à manutenção excessiva, à capacidade limitada de
comutação em altas velocidades e limitações às tensões e/ou sobrecargas
elevadas, levaram à procura de soluções que empregassem motores de
corrente alternada.
As máquinas de corrente alternada, entre elas os Motores de Indução
Trifásico, são amplamente utilizados nas mais variadas aplicações em
instalações industriais e comerciais. Estes são adequados para o uso em
cargas que exigem velocidades constantes, ou variáveis em alguns casos, ou
ainda, com as que exigem reversões e rastreamento de referências de
velocidades.
O motor de indução, ou ainda motor assíncrono, é provavelmente o mais
comum de todos os motores. Como uma máquina de corrente contínua, um
motor de indução consiste de um estator e um rotor, estando o último montado
em mancais e separado do estator por um entreferro. O núcleo do estator é
feito de laminações e contém condutores alojados em ranhuras, onde estes
condutores são interconectados de uma forma predeterminada e constituem os
enrolamentos da armadura.
23
A primeira vista as máquinas de indução podem ser também
consideradas como máquinas de excitação única, porque são aplicadas a seu
estator apenas tensões alternadas polifásicas. Entretanto, uma tensão
alternada de frequência variável é induzida no seu rotor, da mesma maneira
que se induz uma tensão alternada, por ação transformadora, no secundário do
transformador. Consequentemente, a máquina de indução é uma máquina de
dupla excitação, na qual uma tensão alternada é aplicada a ambos os
enrolamentos, estator (armadura) e rotor.
Sendo o motor de indução, uma máquina robusta e de construção
simples, se não considerarmos as peças que se desgastam devido ao uso,
como escovas e rolamentos, a sua vida útil depende quase que exclusivamente
da vida útil do material isolante [5]. Este é afetado por muitos fatores, como
umidade, vibrações, ambientes corrosivos e outros. Dentre todos os fatores, o
mais importante é, sem dúvida a temperatura de trabalho dos materiais
isolantes.
2.2. Princípio de Funcionamento do Motor de Indução
A indução eletromagnética é o princípio fundamental sobre o qual
operam os motores de indução e as demais máquinas elétricas. O princípio
fundamental do motor de indução baseia-se nas leis de Faraday e Lenz.
A lei de Faraday diz, no essencial, o seguinte: “Corrente elétrica induzida
em um circuito fechado por um campo magnético, é proporcional ao número de
linhas do fluxo que atravessa a área envolvida do circuito, na unidade de
tempo”. Matematicamente:
(2.1)
Onde:
: Variação do fluxo magnético em relação ao tempo;
: Força eletromotriz induzida.
A lei de Lenz diz, no essencial, o seguinte: “O sentido de qualquer efeito
de indução magnética é tal que ele se opõe à causa que produz esse efeito”.
24
Logo, as leis de Faraday e Lenz explicam o funcionamento da máquina
como gerador. Por exemplo, colocando-se uma espira a girar entre os pólos de
um ímã, de acordo com a figura 2.1 (a), esta vai cortando as linhas de força do
campo magnético, o que faz surgir, entre os terminais a e b, uma fem induzida,
que pode ser aplicada a uma carga exterior ao gerador.
Pode-se analisar a máquina também como motor. Por exemplo,
alimentando-se cada um dos condutores da espira representada na figura 2.1
(b) com uma dada intensidade de corrente ( ), esta começara a rodar, devido o
surgimento em cada um dos condutores de uma força. As forças em questão
criam um binário motor, o qual provoca a rotação da espira.
(a) (b)
Figura 2.1 – Princípio de funcionamento do gerador.
Fonte: [6].
A figura 2.2 apresenta um resumo do pricípio de funcionamento do motor
de indução:
Figura 2.2 – Diagrama do princípio de funcionamento do motor de indução.
Fonte: [6].
O rotor roda
Forças eletromagnéticas entre as correntes do rotor e o campo magnético do estator
Circulam correntes no rotor
Campo magnético induz fem no rotor
Campo magnético girante no estator
PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO
25
O princípio de funcionamento da máquina de indução pode ser mais
bem entendido analisando-se três princípios do eletromagnetismo:
2.2.1. Eletroímã e a Regra da Mão direita
O eletroímã é um dispositivo que utiliza corrente elétrica para gerar um
campo magnético, semelhante àquele encontrado nos ímãs naturais. É
geralmente construído enrolando um fio elétrico em forma de solenóide (figura
2.3), que pode ter um núcleo com material ferromagnético ou não.
Figura 2.3 – Eletroímã ou solenóide.
Fonte: [7].
Ao redor de um ímã existe uma região denominada campo magnético.
Tal região está associada à organização dos chamados domínios magnéticos
no interior da matéria. Por meio do campo magnético, outro material magnético
pode perceber a existência do ímã, sendo atraído ou repelido. Este campo
magnético às vezes está associado a condutores percorridos por corrente
elétrica, o que também está relacionado ao alinhamento de seus domínios
magnéticos.
A Lei de Ampère afirma que “o sentido do campo magnético é
determinado pelo sentido da corrente”. Desta forma, invertendo o sentido da
corrente, inverte-se também o sentido do campo.
Ademais, por convenção, as linhas de força do fluxo magnético sempre
vão do pólo Norte para o pólo Sul, no espaço externo do ímã, conforme a figura
2.4.
26
Figura 2.4 – Imã.
Para descobrir o sentido do fluxo magnético criado e, ao mesmo tempo,
a polaridade magnética utiliza-se a regra da mão direita conforme a figura 2.5.
Figura 2.5 – Regra de Ampère ou regra da mão direita.
Fonte: [7].
Pode-se dizer que cargas elétricas estáticas criam campos elétricos
estáticos, mas cargas elétricas variáveis no tempo ou cargas em movimento
geram campos elétricos variáveis no tempo que induzem campos magnéticos.
2.2.2. Força Eletromotriz e a Regra da Mão esquerda.
Força eletromotriz (fem) é a propriedade de um dispositivo, que tende a
produzir corrente elétrica num circuito. É uma grandeza escalar e não pode ser
confundida com uma diferença de potencial (ddp) elétrico, apesar de ambas
terem a mesma unidade de medida. No Sistema Internacional de Unidades a
unidade da força eletromotriz e da ddp é J/C (Joule por Coulomb), mais
conhecida como V (Volt).
O fluxo magnético da força eletromotriz pode ser produzido por um imã
permanente. O sentido da força eletromagnética pode mudar se os sentidos do
fluxo ou da corrente mudar. Outro fato relevante é que os sentidos do fluxo, da
corrente e da força eletromagnética são sempre ortogonais entre si. Os
27
sentidos do fluxo e da corrente pode ser observado pela regra mão
esquerda, conforme a figura 2.6.
Figura 2.6 – Regra da mão esquerda.
Fonte: [7].
De acordo com a regra da mão esquerda é colocado o dedo indicador no
sentido do fluxo e o dedo médio no sentido da corrente. O dedo polegar
apontará o sentido da força eletromagnética.
2.2.3. Formação dos Campos Girantes
Nas máquinas de indução, a tensão trifásica é aplicada diretamente aos
enrolamentos trifásico do estator do MI, onde cria um campo magnético girante
e, então, as correntes no rotor são produzidas por indução, isso é, por ação de
transformador. Desse modo, a máquina de indução pode ser vista como um
transformador generalizado em que potência elétrica é transformada entre o
rotor e o estator juntamente com uma mudança de frequência e um fluxo de
potência mecânica. Em consequencia disto, pode-se considerar o campo
girante como a chave para a operação do MI. Onde o campo magnético girante
é criado por contribuições de enrolamentos das correntes do rotor, onde estas
correntes, cria outro campo magnético senoidalmente distribuído que é atraido
pelo campo do estator.
Na figura 2.7 aparecem as correntes trifásicas, que circulam nas fase ,
e , respectivamente. Os eixos magnéticos dos enrolamentos do estator
estão defasados espacialmente de 120°. Além disso, eles estão ligados a um
sistema de tensões trifásicas também defasadas de 120°, criando um conjunto
de correntes igualmente defasadas de 120° entre si.
28
Figura 2.7 – Correntes trifásicas alternadas equilibradas.
Fonte: [8]
Na figura 2.8 tem-se a estrutura do estator e o enrolamento trifásico
onde cada fase é distribuída a cada 60° e representada por uma única bobina.
Assim, a bobina refere-se ao enrolamento completo da fase e o eixo do
fluxo do mesmo é conduzido na vertical, ou seja, sempre que a fase conduz
uma corrente, este produz um campo de fluxo conduzido no eixo vertical para
cima ou para baixo. Isso pode ser verficado pela regra da mão direita.
Figura 2.8 – Representação do campo magnético girante em três instantes diferentes de
tempo: (a) tempo da figura 2.7; (b) tempo e (c) tempo .
Fonte: [8].
29
Onde:
: Fluxo nas fases e ;
: Fluxo no rotor;
: Fluxo máximo por pólo da fase ;
Os eixos dos fluxos da fase e estão deslocados 120° elétricos das
fases e , respectivamente. As letras sem a notação primo se referem ao
terminal inicial de cada fase.
Para determinar o módulo e o sentido do campo de fluxo resultante no
instante de tempo instante observa-se na figura 2.7 que a corrente na fase
está no seu valor positivo máximo, enquanto as correntes das fases e estão
na metade do seu valor negativo máximo. Já na figura 2.8 supôem-se que,
quando a corrente é positiva em uma fase, esta circula para fora do papel, em
relação aos condutores sem primo.
Assim, no instante de tempo , é positivo. O condutor é
representado por um ponto (figura 2.8 (a)) e uma cruz para , que representa a
conexão de retorno. Pela regra da mão direita, a fase produz uma
contribuição de fluxo direcionada na vertical para cima. E o módulo desta
contribuição é máximo, pois a corrente está no valor máximo. Assim, fluxo na
fase , onde é o fluxo máximo por pólo da fase .
A fase produz um campo de fluxo senoidal com amplitude sobre o eixo
da fase . Esta distribuição senoidal é representada convenientemente pelo
vetor (figura 2.8 (a)).
Para determinar o sentido e o módulo da contribuição do campo da fase
no tempo , observa-se que a corrente na fase é negativa em relação à da
fase . O início da fase é então representado por uma cruz e por um ponto.
De modo que, a contribuição de fluxo imediata da fase é dirigida em seu eixo
de fluxo para cima e o módulo do fluxo é metade do valor máximo devido a
corrente está na metade do seu valor máximo. Do mesmo modo, acontece na
fase . A figura 2.8 (a) representa no espaço o tempo e o fluxo por pólo
resultante direcionado para cima e com módulo 3/2 vezes o fluxo máximo por
pólo de qualquer fase.
30
Observa-se na figura 2.8 o sentido resultante no qual o fluxo cruza o
entreferro. Após cruzado o entreferro, o fluxo fica confinado ao ferro, no modo
comum.
Quando o tempo passa de 90° elétricos, de a (figura 2.7), a corrente
da fase é zero, sem contribuição para o fluxo. Na fase a corrente é positiva
igual a √ vezes seu valor máximo. Na fase a corrente apresenta o mesmo
módulo, porém é negativa. As fases e se combinam produzindo um fluxo
resultante de mesmo módulo do instante (figura 2.8 (b)). Destaca-se que a
passagem de 90° no tempo, faz o campo do fluxo magnético rotacionar 90°.
A figura 2.8 (c) mostra uma adição de tempo novamente de 90° nota-se
que, o eixo do campo do fluxo gira outros 90°.
Com base na discussão precedente, a aplicação de correntes trifásicas
equilibradas dá origem a um campo magnético girante que possui duas
características: amplitude e velocidade constantes [8].
2.3. Motor de Indução Trifásico
Como visto anteriormente, para entender o funcinamento do MIT é
essencial entender como se produz um torque eletromecânico no rotor do
motor de indução. Onde a criação do torque no rotor baseia-se na lei de
indução de Faraday e na lei de Lenz.
Quando se tem uma variação do fluxo magnético com o tempo em uma
bobina, surge uma tensão na mesma e, consequentemente, surge uma
corrente circulando por ela.
Esta corrente tem o sentido de circulação definido pela lei de Lenz que
foi descrita na seção 2.2.
Na figura 2.9, é apresentado um MIT e suas principais partes
construtivas:
31
Figura 2.9 – Vista em corte de um MIT.
Fonte: [7].
Carcaça: É a estrutura que suporta os demais componentes do estator e
compõe o circuito magnético. Contém a base, o que permite uma fixação
rígida, evitando deslocamento do motor em operação. O material da
carcaça é normalmente o ferro ou o aço fundido, ou aço laminado;
Caixa de ligações: É composta por uma placa de bornes de material
isolante e parafusos, disposta sobre a carcaça dos motores, afim de
faciliatar a instalação dos condutores conectados à rede elétrica;
Placa de indentificação: A placa de identificação contém as informações
que determinam as características nominais e de desempenho dos
motores;
Eixo: Transmite a potência mecância desenvolvida pelo motor. É tratado
térmicamente para evitar problemas como empenamento e fadiga;
O estator (figura 2.10) é a parte fixa mais externa da máquina, enquanto
o rotor é a girante. O estator possui três conjuntos de bobinas que
permitem a criação do campo girante e a existência de um ou mais
pares de pólos, o que define a velocidade síncrona.
Figura 2.10 – Estator de um MIT.
Fonte: [7].
32
Esse campo girante ao atravessar as barras condutoras varetas do rotor
tipo gaiola¹ vai induzir correntes que, por sua vez, devem criar fluxos (como se
fossem eletroímãs de polaridade oposta ao fluxo) que tendem a se opor ao
movimento do fluxo girante (lei de Lenz).
O rotor tipo gaiola de esquilo (figura 2.11 (a)) permite a circulação de
corrente e um núcleo de chapas magnéticas, o qual pode ser imantado.
Figura 2.11 – Rotor tipo (a) gaiola e (b) bobinado² de um MIT.
Fonte: [7].
Em consequência, o rotor gaiola gira no mesmo sentido do fluxo girante,
tentando alcançá-lo para reduzir a intensidade da indução, que como se sabe é
proporcional à variação do fluxo (lei de Faraday). Desta maneira, estabelece-se
o torque que faz o rotor gaiola girar.
Portanto, como o campo criado nas bobinas do estator está girando, o
rotor acompanha o seu movimento devido à indução de correntes nas barras e
que faz surgir um campo correspondente, figura 2.12. Observe que tal princípio
de funcionamento é o motivo para que esse tipo de máquina receba o nome de
motor de indução.
Figura 2.12– Princípio de funcionamento de um MIT.( : Velocidade do rotor, : Velocidade do
campo girante. Fonte: [7].
¹Rotor gaiola: possui ranhuras fechadas e nelas é injetado alumínio fundido que após resfriado formará barras condutoras no sentido axial. ²Rotor bobinado: possui ranhuras abertas que recebe os enrolamentos de armadura. Cada fase dos enrolamentos possui um dos terminais ligados a anéis montados no eixo
²Rotor bobinado: possui ranhuras abertas que recebe os enrolamentos de armadura. Cada fase dos enrolamentos possui um dos terminais ligados a anéis montados no eixo
(a)
(b)
33
2.3.1. Escorregamento
Como citado, a velocidade de rotação do rotor ( ) é menor que a do
campo girante ( ), necessariamente. Este é o motivo que o motor de indução
também é chamado de motor assíncrono.
A diferença dessas velocidades em relação à velocidade síncrona é
denominada escorregamento ou deslizamento ( ):
( ) (2.2)
Observe que em função desta definição, no momento da partida do
motor, a velocidade do rotor é nula, então:
(2.3)
Por outro lado, quando o motor opera com rotor livre (sem carga), a sua
velocidade tende à velocidade síncrona (porém sempre menor). Assim:
(2.4)
Em função do exposto, tem-se:
(rotor livre) (partida)
2.3.2. Frequência das grandezas do rotor
A frequência da rede de alimentação ( ) e a velocidade síncrona ( ),
se relacionam pelo número de pares de pólos ( ), ou seja:
(2.5)
Porém, quando o rotor está em movimento, as tensões e correntes serão
induzidas devido à diferença de velocidade entre o campo girante e a do
próprio rotor. Desta forma, para pares de pólos, a frequência das grandezas
induzidas no rotor é:
( )
(2.6)
Dividindo-se (2.6) por (2.5), tem-se:
34
( )
(2.7)
Da expressão (2.7) verifica-se que a frequência da tensão induzida no
rotor é igual ao produto entre o escorregamento e a frequência da tensão do
estator. Portanto, tem-se:
(rotor livre) (partida) (2.8)
2.3.3. Potência e Conjugado
A potência é a energia elétrica que o motor absorve da rede de
alimentação, transformando-a em energia mecânica na ponta do eixo. No caso
de motores de indução, por ser uma carga indutiva e resistiva, este absorverá
uma potência "aparente", isto é, uma parcela de corrente fornecerá potência útil
(kW) e a outra parcela serve para magnetização, chamada potência reativa
(VAr). A potência útil é dada pela seguinte forma:
√ ( ) (2.9)
- Tensão.
- Corrente.
- Fator de Potência.
- Rendimento.
O conjugado ( ) é a medida do esforço necessário para girar um eixo.
Pode ser definido como o esforço necessário para acionar uma carga em
movimento circular e pode ser calculado considerando a potência em W e a
rotação em rpm, equação 2.10 [7]:
(2.10)
Quando o motor fornece a potência nominal ( ) à sua velocidade
nominal ( ), diz-se que o motor desenvolver o seu torque nominal ( ).
Desta forma tem-se:
(2.11)
35
A figura 2.13 apresenta o comportamento típico do torque ou conjugado
em função da velocidade e do escorregamento desde o instante da partida até
a operação sem carga no eixo (rotor livre ou a vazio).
Figura 2.13 – Gráfico típico do torque ou conjugado em função da velocidade e do
escorregamento.
Fonte: [7].
Pode-se verificar na figura 2.13, que há muitos outros valores de
interesse para o conjugado na operação do motor além do nominal, ou seja:
– Conjugado de partida do motor alimentado com tensão e
frequência nominal;
– Conjugado máximo, o qual é o maior conjugado desenvolvido
com tensão nominal sem uma mudança abrupta da velocidade.
Além disto, observa-se que o MIT apresenta torque nulo na velocidade
síncrona, pois, nesta condição, não há indução de correntes no rotor.
A curva ainda permite concluir que, à medida que se aumenta a carga
no eixo do motor, a partir da condição de rotor livre, a sua rotação diminui de
um valor próximo da síncrona ( ) até o ponto correspondente ao torque
máximo ( ).
Se houver qualquer acréscimo de carga além do ponto ( ), a tendência
é que a rotação caia bruscamente, podendo em algumas situações travar o
rotor.
Em função do exposto, tem-se que a região de operação estável do
motor MIT é a compreendida entre ( ) e ( ), conforme figura 2.14.
36
Figura 2.14 – Gráfico da região estável do MIT.
Fonte: [7].
2.4. Circuito equivalente do motor de indução
O circuito equivalente do motor de indução trifásico é normalmente
representado por fase e referido ao estator. Através deste circuito equivalente,
pode-se identificar o fluxo de potência e as perdas do motor.
As perdas podem ser classificadas em perdas resistivas ou por efeito
Joule, caracterizadas pelo aquecimento dos enrolamentos do estator e do rotor;
perdas magnéticas ou perdas no ferro devido à histerese magnética e às
correntes parasitas; perdas mecânicas que corresponde às perdas devido ao
atrito nos mancais de rolamento e à ventilação do motor; e as perdas
suplementares ou adicionais.
A descrição do motor através do seu circuito equivalente ajuda a prever
o comportamento do mesmo em diversas situações operativas em regime
permanente, conduzindo a análise da operação e facilitando o cálculo do
desempenho.
O motor de indução pode ser analisado como um transformador
contendo um entreferro e tendo uma resistência variável no secundário. Assim,
o primário do transformador corresponde ao estator do motor de indução,
enquanto que o secundário corresponde ao rotor. A diferença entre o circuito
do transformador e do motor está neste último secundário, isto é, pelo efeito da
variação da frequência na tensão do rotor e pela impedância do rotor. A figura
2.15 mostra o circuito equivalente, por fase, onde:
37
e : resistência do estator e do rotor respectivamente;
e : Reatância do estator e do rotor respectivamente;
: tensão de fase aplicada no motor;
: fcem gerada pelo fluxo de entreferro resultante;
: tensão induzida no rotor;
e : corrente no estator e corrente no rotor respectivamente;
: representa o efeito combinado de carga no eixo e resistência do
rotor.
Figura 2.15 – Circuito equivalente por fase do MIT.
Fonte: [4].
Para desenvolver melhor este circuito, é conveniente expressar as
quantidades do rotor referidas ao estator. Para este propósito, deve-se
conhecer a razão de transformação, como num transformador. Esta razão de
tensão num motor de indução, que será denominada “ ”, deve incluir os efeitos
das distribuições dos enrolamentos do estator e rotor. Assim:
(2.12)
Onde
: resistência do rotor referida ao estator;
: reatância de dispersão do rotor referida ao estator.
Referenciando o circuito do rotor para o lado do estator tem-se o circuito
equivalente final do motor de indução, conforme a figura 2.16, onde todos os
efeitos de variação de velocidade estão concentrados em termos de
impedância referenciadas ao estator.
38
Figura 2.16 – Circuito Equivalente modificado do MIT.
Fonte: [4].
Onde:
: reatância que considera a magnetização do núcleo;
: resistência que considera a perda no núcleo e : corrente devido
à magnetização e perdas do núcleo.
Da figura 2.16, percebe-se que o valor de pode ser separado em
duas parcelas:
( ) (2.13)
O valor de representa a resistência por fase do rotor parado referida
ao estator o valor de
( ) representa a resistência dinâmica por fase que
depende da velocidade do rotor, valor correspondente à carga no motor.
A maior utilidade do circuito equivalente para um MIT é sua aplicação no
cálculo do desempenho da máquina. Todos os cálculos são feitos em termos
monofásicos, admitindo-se uma operação balanceada da máquina. A figura
2.17 mostra a distribuição de potências e as várias perdas por fase da
máquina, sendo que:
: potência de entrada;
: potência devido a perda no estator (enrolamento mais núcleo);
: potência devido a perda no cobre da bobina do estator;
: potência devido a perda do núcleo, onde a maior parte está no
estator;
39
: potência que atravessa o entreferro;
: potência perdida no rotor (condutores);
: potência eletromagnética desenvolvida;
: potência correspondente a perda rotacional (mecânica);
: potência de saída no eixo.
Figura 2.17 – Distribuição de potência em um MIT.
Fonte: [6].
Com isso pode-se calcular o rendimento de um MIT, onde o rendimento
é definido como sendo a razão entre a potência de saída no eixo e a potência
de entrada:
(2.14)
2.5. Modelagem Dinâmica do Motor de Indução Trifásico Sob Orientação de Campo
2.5.1. Procedimento de Modelagem Motor de Indução Trifásico
Esta modelagem matemática é utilizada para obter uma descrição do
comportamento das grandezas internas da máquina. No caso do motor de
indução trifásico, o comportamento dinâmico deve ser obtido através das
equações de:
Tensão / Corrente;
Fluxo concatenado;
Conjugado eletromagnético;
Velocidade.
40
O comportamento dinâmico deve ser obtido baseado no conhecimento
da estrutura construtiva do motor, o que permitirá representá-lo por meio de um
circuito elétrico equivalente e através dos fenômenos eletromagnéticos e
mecânicos envolvidos neste circuito equivalente.
O motor de indução modelado neste trabalho possui enrolamentos
trifásicos distribuídos, simétricos e equilibrados no estator, que pode ser
caracterizado por três bobinas concentradas (a, b, c), tal como mostrado na
figura 2.18. Cada fase é distribuída espacialmente por 120º (2 /3) no perímetro
do estator e cada enrolamento possui o mesmo número de espiras.
Figura 2.18 – Disposição dos enrolamentos do MIT.
Fonte: [9].
São ainda feitas as seguintes considerações para o desenvolvimento do
modelo do MIT: o campo magnético no entreferro da máquina tem direção
radial. As superfícies entre o estator e o rotor são lisas e a permeabilidade do
ferro é admitida infinita. Considerando que os efeitos nas extremidades são
desprezados, o campo magnético torna-se bi-dimensional.
Um motor elétrico pode ter muitas entradas e muitas saídas e elas
podem ser inter-relacionadas de maneira complexa. Para efeito de simulação
dinâmica e projeto de controladores é pertinente que se expresse o modelo do
MIT por um conjunto de equaçõe em espaço de estados. A abordagem com
base no espaço de estados é a mais apropiada para analisar o sistema por
esse ponto de vista. Neste trabalho será utilizado o conjunto de equações 2.15,
um sistema de quinta ordem, e não linear conforme [10], que representa a
dinâmica de um MIT em um referêncial girante ( ).
41
(
)
(
)
(2.15)
( )
( )
Onde:
e
: Corrente do estator no eixo ;
: Corrente do estator no eixo ;
: Fluxo do rotor no eixo
: Fluxo do rotor no eixo
: Resitência de enrolamento do estator;
: Resistência de enrolamento do rotor;
: Indutância de magnetização;
: Indutância do estator;
: Indutância do rotor;
: Velocidade do rotor;
: Velocidade síncrona do referencial girante;
: Tensão do estator no eixo
: Tensão do estator no eixo ;
: Constante de tempo do rotor.
Este modelo representa a dinâmica da parte elétrica por quatro variáveis
de estado, a saber , , e .
42
2.5.2. Equação Mecânica e Torque Elétrico
Para a obtenção da expressão de torque, utiliza-se equação da dinâmica
de velocidade (2ª lei de Newton aplicada a movimentos rotacionais). O modelo
mecânico de uma máquina rotativa é dado pela equação 2.16, onde a equação
de oscilação que relaciona o torque elétrico ( ) com o conjugado de carga
( ), momento de inércia (kg.m2), velocidade angular (rad/seg) e
coeficiente de atrito viscoso pode ser escrita como [10]:
( ) (2.16)
A variação do conjugado de carga pode ser rápido em um motor de
indução, pode-se então escrever que , ou seja, é desconsiderado
porque o mesmo é considerado como uma pertubação.
A equação dinâmica da parte mecânica mostra que a variação de
velocidade depende diretamente do torque elétrico produzido pela máquina.
Neste modelo do MIT em coordenadas girantes, as variáveis senoidais
do motor CA aparecem como quantidades contínuas, sendo que as grandezas
elétricas (corrente, tensão e fluxo) podem ser expressas pelas suas
componentes de eixo direto e em quadratura. Assim, conforme visto em [10]
pode-se escrever a seguinte equação de torque elétrico para o motor, para as
grandezas elétricas expressas no referencial girante ( )
(
) (2.17)
: Número de pólos;
e : Indutância de magnetização e Indutância do rotor;
e : Fluxo do rotor no eixo e ;
e : Corrente do estator no eixo e .
Para que o controle do MIT tenha um bom desempenho dinâmico, ou
seja, controle que permita precisão e rapidez de resposta de torque e de
velocidade, bem como robustez da resposta em relação à variação dos
parâmetros do motor, seria pertinente, de alguma forma, desacoplar os fluxos
resultantes do rotor. Para o desacoplamento entre torque e fluxo, o ponto inicial
43
de análise deve considerar o modelo do motor de indução em um sistema
fixo ao campo girante da máquina, o que é estabelecido pelo controle vetorial..
2.5.3. Controle Por Orientação de Campo
O modelo dinâmico da máquina na forma de espaço de estado é
importante para análise transitória, principalmente para simulação em
computador. Embora o modelo na referência de rotação seja geralmente
preferido, o modelo na referência estacionária também pode ser usado. As
variáveis elétricas do modelo do motor podem ser escolhidas como fluxos,
correntes ou uma combinação de ambos. Considera-se ainda que as tensões
do rotor são nulas em um motor gaiola de esquilo.
Dado o forte acoplamento apresentado pelas váriaveis elétricas na
equação 2.17 , torna-se dificíl estabelecer uma estratégia de controle para está
máquina CA, nestas condições. Assim é importante que se desenvolva
estratégias de controle de desacoplamento destas variáveis para que se
implemente o controle do MIT. Dentre estas técnicas pode-se destacar o
controle por orientação de campo.
O controle por orientação de campo, também conhecido como controle
vetorial, consiste em promover o desacoplamento das componentes de fluxo da
máquina, representadas por um vetor.
Esse tipo de controle baseia-se no modelo dinâmico do MIT no sistema
de coordenadas girantes conforme expresso em 2.15, implicando numa
transformação do modelo da máquina de indução em um modelo similar ao de
uma máquina de corrente contínua. Esta é a meta principal do controle por
orientação de campo: tornar a máquina de indução dinamicamente equivalente
a uma máquina de corrente contínua com excitação separada de onde decorre
o desacoplamento entre o controle de torque e o de fluxo, tornando o controle
bem mais simples e eficaz tanto para as altas quanto para as baixas rotações.
O controle decompõe a corrente do motor em dois vetores: um que
produz o fluxo magnetizante, e outro que produz o torque, regulando
separadamente o torque e o fluxo.
44
A lógica de controle empregada baseia-se em equações dinâmicas do
motor. Assim, embora a programação de controle seja mais complexa do que
aquela correspondente ao controle escalar, o desempenho dinâmico é bem
superior a este [11].
O controle por orientação de campo é atribuido a uma classe de
métodos que baseia-se em modelo dinâmico em espaço de estados da
máquina de indução trifásica usando referenciais fixos a um vetor de fluxo
ligado [10]. Assim pode-se mostrar que qualquer vetor de fluxo escolhido para
o controle vetoral conduz aos mesmos resultados [12].
2.5.4. O Princípio de Orientação de Campo
O surgimento do controle vetorial apresentou-se como uma solução para
o problema do acoplamento entre as variáveis do motor de indução, pois
possibilita a obtenção do desacoplamento entre as variáveis fluxo e torque
através do estudo da posição espacial do fluxo concatenado. A orientação
pode ser realizada através do fluxo do rotor, estator ou entreferro. Dessa forma,
obtém-se uma corrente responsável pela magnetização e outra responsável
pelo torque. O que resulta em um controle de rápida resposta dinâmica e bom
desempenho em regime permanente.
A orientação de campo na estratégia de controle vetorial consiste em
fixar no eixo direto, do sistema de coordenadas síncrono, um dos três fluxos
magnéticos do motor de indução: o de estator, o do entreferro ou o do rotor [9].
Neste trabalho a formulação baseia-se no modelo dinâmico, com
orientação de campo do rotor o que em princípio, parece ser a via mais
adequada para as aplicações das técnicas de controle.
2.5.5. Orientação do campo do rotor
O vetor de fluxo do rotor, é expresso pelas suas componentes de eixo
direto ( ) e em quadratura ( ).
A figura 2.19 mostra estes detalhes, onde é a magnitude do vetor de
fluxo do rotor e e é a posição instantânea do fluxo de rotor em relação ao eixo
de um referêncial estacionário
45
Figura 2.19 – Fluxo do rotor.
Fonte: [9].
e consequentemente tem-se:
(2.18)
Em um campo orientado ideal de um motor de indução ocorre
desacoplamento entre os eixos direto e em quadratura, e o fluxo rotórico é
alinhado ao eixo direto tornado a componente nula. Portanto, o fluxo de
eixo direto é o próprio fluxo do rotor [12].
(2.19)
(2.20)
Nestas condições, diz-se que a máquina opera com orientação segundo
o fluxo de rotor e a velocidade do sistema de coordenadas é a velocidade
no espaço de fluxo do rotor, que é igual à velocidade síncrona. A figura 2.20
mostra a orientação do fluxo do rotor sobre o referencial girante.
Figura 2.20 – Orientação de campo do rotor.
Fonte: [9].
46
O fato do eixo direto do sistema de coordenadas estar fixado ao fluxo do
rotor leva uma simplificação imediata na expressão do torque desenvovido
equação 2.17. Assim, aplicando-se as condições 2.19 e 2.20 em 2.17, o torque
torna-se proporcional ao produto do fluxo do rotor pela componente do eixo em
quadratura da corrente do estator, e passa a ser expresso por:
(2.21)
Neste trabalho, além de considerar que o MIT está sob orientação de
campo, considera-se ainda que o fluxo do motor é constante. É possível mostra
que nestas condições, o fluxo do motor é dado pela equação 2.22 [9]:
(2.22)
Outra consideração é que o motor opera sob fluxo nominal. Assim
sendo, pode-se fazer:
(2.23)
Nota-se que esta equação de torque do MIT, sob orientação de campo,
assemelha-se a definição de torque para uma máquina CC, onde a corrente no
eixo desempenha o papel da corrente de armadura, e a constante de torque
é expressa por:
(2.24)
Assim, para que se controle o torque de um MIT sob orientação de campo, é
suficiente que se controle a sua corrente do eixo do estator .
47
Capítulo 3
Levantamento Experimental dos Parâmetros
do Motor de Indução
3.1. Introdução
Os parâmetros de circuito equivalente de um MIT podem ser obtidos
através de ensaios (CC, a vazio e com rotor bloqueado) em laboratório.
Com os parâmetros identificados, é possivel realizar a análise de
desempenho do motor em diferentes condições de operação, bem como aplicar
técnicas de controle.
Estes ensaios foram realizados no Laboratório WEG da Faculdade de
Engenharia Elétrica do Campus de Tucuruí, laboratório este de ensino
equipado com bancadas de eletrotécnica, acionamento de máquinas,
automação e controle. A figura 3.1 mostra o laboratório.
Figura 3.1 – Laboratório da WEG.
3.2. Descrição dos Equipamentos usados nos ensaios
Para realização dos referidos ensaios foram utilizados uma bancada da
WEG (figura 3.2) e os seguintes equipamentos: Motor de indução, Varivolt,
Tacômetro, Fonte CC, Wattímetro e Multímetro (Amperímetro e Voltímetro),
cabos e conectores também foram utilizados.
48
Figura 3.2 – Bancada de ensaios WEG.
Os parâmetros característicos do MIT determinados pelos ensaios são:
Resistência estatórica por fase; Resistência rotórica por fase referenciada ao
estator; Indutância rotórica por fase referenciada ao estator; Indutância de
magnetização estatórica por fase e Indutância de Magnetização por fase.
3.2.1. Motor
Para a realização dos ensaios descritos no item 3.1. foi utilizado um
motor de indução trifásico de alto rendimento do tipo gaiola de esquilo (figura
3.3) totalmente fechado com ventilação externa.
Figura 3.3 – MIT.
Os dados de placa do motor são fornecidos na tabela 3.1.
49
Tabela 3.1 – Dados de placa do MIT – Gaiola de esquilo.
Frequência 60 Hz
Potência Nominal 0,18 kW
Velocidade Angular 1710 rpm
Tensão Nominal 220/380V 220/380 V
Corrente Nominal 1,14/0,660 A
Número de Pólos 4
cos 0,65
Fator de Serviço 1,15
Corrente com Rotor Bloqueado (Ip/In) 4,5 A
Proteção (IP) 55
Rendimento % 64
Momento de Inércia 560x10-6 kgm2
3.2.2. Varivolt
É um autotransformador trifásico de potência (1.663 W) e corrente (4 A),
com entrada 220 V / 60 Hz. Sua saída proporciona uma tensão de 0 a 220 V. A
figura 3.4 mostra o varivolt.
Figura 3.4 – Varivolt.
Este tipo de equipamento é bastante empregado nos ensaios de
máquinas elétricas, devido a flexibilidade na tensão a ser aplicada nos
terminais das máquinas.
50
3.2.3. Fonte CC
A figura 3.5 mostra uma fonte CC de 12 V e corrente 3,5 A. Uma fonte
de alimentação CC é usada para transformar a energia elétrica sob a forma de
corrente alternada (CA) da rede em uma energia elétrica de corrente contínua.
Figura 3.5 – Fonte CC.
Em geral, é um dispositivo eletrônico constituído por 4 blocos de
componentes elétricos: um transformador de força (que aumenta ou reduz a
tensão), um circuito retificador, um filtro capacitivo e/ou indutivo e um regulador
de tensão.
A forma direta de fornecimento de corrente contínua é tipicamente
encontrado na forma de uma bateria ou pilhas.
3.2.4. Wattímetro.
O wattímetro (figura 3.6) é um instrumento que permite medir a potência
elétrica fornecida ou dissipada por um elemento. Este instrumento realiza o
produto das grandezas tensão e corrente elétrica no elemento, razão pela qual
a sua ligação ao circuito é feita simultaneamente em série e em paralelo.
Figura 3.6 – Wattímetros.
51
Da mesma forma que o voltímetro e o amperímetro, o wattímetro ideal
mede a tensão sem desvio de qualquer fluxo de corrente, e a corrente sem
introduzir qualquer queda de tensão aos seus terminais.
Os instrumentos utilizados apresentam indicadores do centro da garra
para melhor precisão de medida de corrente, capacidade da interface com
computador, a precisão da leitura de tensão CA para uma faixa de frequência
de 50/60 Hz é de (0,5% (medição) + 5 digítos) e para a mediçã de corrente a
precisão é de (1% (medição) + 5 digítos). E possibilita a medição da taxa de
distoção harmônica.
3.2.5. Multímetro (Voltímetro e Amperímetro)
Entre os medidores usados em medidas elétricas, tem-se o multímetro,
um instrumento de medição que combina várias funções em um único
dispositivo. As funções mais básicas são de: voltímetro, amperímetro e
ohmímetro (ou seja, medições de tensão, corrente e resistência). Outras
funções comumente encontradas em multímetros são a medida de
capacitância, indutância, parâmetros de diodos e transistores, temperatura e
frequência. Os multímetros fornecem informação numérica (medição) de um
sinal aplicado. A figura 3.7 mostra exemplos de multímetro.
(a)
(b)
Figura 3.7 – a) Multímetro digital e b) Alicate amperímetro digital.
Para realizar essas medidas, é necessário saber em que situações e
como o equipamento deve ser ligado. No caso em que o multímetro é utilizado
52
como um ohmímetro, ele sempre se liga aos dois terminais do resistor. Essa
medida deve ser realizada com o circuitos desligado e o componente
desconectado dos outros, já que outros componentes em paralelo com o
resistor sendo medido podem alterar a medida.
Já para o caso do voltímetro, ele deve sempre ser ligado em paralelo
com o componente sobre o qual se deseja medir a diferença de potencial
(tensão). Para o caso do amperímetro, ele deve estar sempre em série com o
componente, no ramo do circuito que se deseja medir a corrente.
Para medição de corrente com o alicate amperímetro (figura 3.7 (b))
pressiona-se o gatilho da garra e envolve-se somente um condutor do circuito.
Assegure-se de que a garra esteja completamente fechada, afim de evitar erros
na medição. A maior precisão é obtida quando o condutor está centralizado na
garra.
Para medição de tensão AC com o alicate amperímetro (figura 3.7 (b)) o
procedimento é semelhante ao multímetro digítal utlizado como voltímetro.
É importante estar sempre atento a forma de interligação e a escala
escolhida, pois a conexão errada pode causar danos ao equipamento de
medição.
3.3. Ensaios
Para a realização dos ensaios foi levado em consideração as
recomendações NBR – 5383 [13], que fornecem padrões de segurança
mínimos para a execução dos ensaios a fim de não comprometer a vida útil do
motor ou até mesmo danificá-lo durante os testes.
Ademais, a ligação do motor durante os ensaios foi feita em delta
(220 V).
3.3.1. Ensaio em Corrente Contínua (CC)
Este experimento é chamado ensaio CC, pois consiste basicamente em
aplicar uma tensão CC nos terminais do estator do MIT. Seu objetivo é medir o
valor da resistência de cada fase do enrolamento do estator.
53
Devido ao fato da tensão ser CC (tensão invariante no tempo), não será
induzida uma tensão no rotor (circuito rotórico), e portanto não haverá
circulação de corrente no mesmo. Além diso, a reatância do motor é zero.
Logo, a única oposição à corrente é a resistêcia do estator, e assim,
essa resitência pode ser determinada.
A NBR – 5383 sugere aplicar uma tensão CC aos terminais do
enrolamento, cuidando para que a corrente que circule no enrolamento não
seja superior a 15% do seu valor nominal. Considera-se ainda o tempo máximo
de 1 minuto para evitar a elevação de temperatura do enrolamento durante os
ensaios e no minímo três a cinco leituras de corrente. Com isso, calcula-se a
resistência de cada enrolamento do estator a partir das leituras registradas.
O circuito equivalente do MIT para o ensaio CC é ilustrado na figura 3.8.
Figura 3.8 – Circuito equivalente do MIT usado no ensaio CC.
Onde:
– Tensão CC aplicada aos terminais do estator;
– Corrente CC que circula nos enrolamentos do estator;
– Resistência do enrolamento do estator.
Para a realização deste ensaio (figura 3.9) foram utilizados: o MIT, a
fonte de tensão CC, o multímetro e um wattimetro, um para medir a corrente no
motor e outro para medir a tensão aplicada.
54
Figura 3.9 – Equipamentos utilizados no ensaio CC.
Procedimentos:
1. Conecta-se o multímetro (amperímetro) para medir a corrente no
enrolamento e o wattimetro (voltímetro) para medir a tensão. Para medir a
corrente, o multímetro é instalado em série e para medir a tensão o wattimetro
é colocado em paralelo (figura 3.10).
Figura 3.10 – Instalação dos instrumentos de medição.
2. Aplica-se uma tensão CC em dois terminais do estator, deixando o
terceiro em aberto.
A resistência de cada enrolamento do estator ( ) pode ser calculada
pelas equações 3.1 a 3.4. A figura 3.11 mostra o esquema de ligação do motor:
Multímetro
(amperímetro)
Wattímetro
(voltímetro)
MIT
Fonte CC
55
( ) (3.1)
( )
(3.2)
(3.3)
(3.4)
Figura 3.11 – Esquema ligação em delta.
Pode-se efetuar estes cálculos por vezes e o valor da resistência do
enrolamento do estator será a média destes valores, ou seja:
∑
(3.5)
3.3.2. Ensaio a Vazio
O ensaio de rotor livre também pode ser chamado de ensaio a vazio.
Conceitualmente, tal designação é incorreta, pois o termo pressupõe a não
circulação de corrente pelo circuito rotórico. Quando o motor gira sem carga há
uma corrente no rotor. Todavia, o termo a vazio é adotado como terminologia
padronizada na NBR – 15626-2 [14].
O objetivo de realização deste ensaio é a obtenção das perdas no
núcleo (estator e rotor, conjuntamente), das perdas devido ao atrito e
ventilação, do fator de potência e da corrente com rotor livre.
O ensaio trata-se de energizar o motor de indução sem carga mecânica
acoplada a seu eixo (rotor livre), com o objetivo de obter informações a respeito
do ramo de magnetização.
56
Posto para funcionar, a única carga do motor são suas perdas por
fricção e por ventilação (neste caso, o escorregamento é muito pequeno,
próximo de zero ( )). Devido ao fato do escorregamento ser muito
pequeno, a resistência representada por ( ) é muito maior que a
resistência de saída.
Loga, a corrente aplicada nos terminais do estator irá circular pelos
enrolamentos do estator e pelo ramo de magnetização, resultando assim no
circuito equivalente simplificado da figura 3.12
Figura 3.12 – Circuito equivalente do MIT utilizado no ensaio a vazio.
Onde:
– Tensão aplicada aos terminais do estator;
– Corrente circulante;
e – Resistências do estator e do entreferro, respectivamente;
e – Reatâncias de dispersão do estator e magnetização,
respectivamente.
Como a resistência no entreferro é bem elevada, pode-se considerar
como se fosse um circuito aberto, desviando toda corrente para reatância de
magnetização, como pode ser visto na figura 3.13.
Figura 3.13 – Circuito equivalente simplificado para o ensaio a vazio.
57
Sem carga, as correntes no rotor assumem somente um valor pequeno
necessário para produzir torque eletromagnético suficiente para vencer os
torques de atrito e ventilação. Logo, as perdas no cobre do rotor são muito
pequenas e podem ser desprezadas. Entretanto, as perdas no cobre do estator
devem ser consideradas, devido a razoável corrente de magnetização
circulante.
Subtraindo estas perdas no cobre do estator da potência ativa medida
em vazio, pode-se obter um valor aproximado das perdas rotacionais ( )
equivalente as condições normais de operação.
(3.6)
Onde:
– potência a vazio;
– perdas por efeito Joule no estator.
Para a realização deste ensaio foram utilizados: o varivolt para alimentar
o motor de indução, o amperímetro e wattímetros (dois) chave e voltímetro para
fazer as medições desejadas (figura 3.14).
Figura 3.14– Equipamentos utilizados no ensaio a vazio.
Procedimentos:
Multímetro
(voltímetro)
Wattímetros (potência)
MIT
Chave
Varivolt
58
1. Liga-se o motor em delta para receber alimentação do varivolt.
Conecta-se o amperímetro, os dois wattímetros e o voltímetro para fazer as
medições. O esquema está ilustrado na figura 3.15.
Figura 3.15 – Diagrama de ligações para o ensaio com o rotor livre.
Para determinar o valor da potência foi utilizado o método dos dois
wattímetros, onde a potência ativa trifásica será a soma de W1 com W2. Este
método é aplicável para ligações trifásicas a três fios (3 fases) equilibradas ou
não. A figura 3.16 mostra o esquema de ligação dos dois wattímetros.
Figura 3.16 – Instalação dos dois wattímetros.
Fonte: [15].
2. Varia-se a tensão aplicada nos terminais do estator, através do
varivolt, de forma crescente até atingir a tensão nominal (220 V);
3. Seleciona-se os wattímetros e o amperímetro para medição de
potência e corrente, respectivamente.
De posse das medidas realizadas neste ensaio, pode-se encontrar a
impedância equivalente através da equação 3.7.
59
| | | |
| | (3.7)
A impedância pode ser representada também por:
| | √ ( ) (3.8)
Reescrevendo equação 3.8 pode-se encontrar o valor da reatância de
magnetização, a partir da equação 3.9.
√| |
(3.9)
3.3.3. Ensaio com rotor bloqueado
O ensaio com o rotor bloqueado é importante para que se confirme as
características de projeto de um MIT, principalmente aquelas associadas com
sua partida. Portanto, possibilita verificar-se os dispositivos de comando e
proteção do motor foram especificados de forma adequada, bem como avaliar
a aplicação do motor quando necessita de um certo conjugado de partida,
tomando como base a corrente de partida. Em outras palavras, o ensaio de
rotor bloqueado fornece as características de partida, ou se um eventual
redimensionamento do motor foi executado de forma correta.
Devido ao fato de neste ensaio o rotor não estar em movimento, as
forças eletromotrizes efetivas do rotor e do estator são iguais. Ou seja, o
escorregamento é igual a 1 ( ) e a resistência é igual a ( que é um
valor muito pequeno). Já que e são valores muito pequenos, quase toda
a corrente de entrada passará através deles, ao invés de passar pela reatância
de magnetização que tem um valor muito grande. Então, o circuito sob
essas condições é visto como uma combinação em série de e
Conforme a figura 3.17.
60
Figura 3.17 – Circuito equivalente simplificado para o ensaio com rotor bloqueado.
Onde:
– Tensão aplicada aos terminais do estator com rotor bloqueado;
– Corrente circulante;
e – Resistências do estator e do rotor, respectivamente;
e – Reatâncias de dispersão do estator e do rotor,
respectivamente.
Tomando-se as leituras de tensão, corrente e potência ( e
respectivamente), pode-se obter a impedância, a resistência e a reatância
pelas equações 3.10 a 3.12, respectivamente.
| | | |
| | (3.10)
( )
(3.11)
√
(3.12)
Sendo:
É importante comentar que não existe um modo simples de separar as
partes correspondentes das reatâncias do rotor e estator. Com o passar dos
anos, as experiências demonstraram que existem proporções determinadas
entre as reatâncias do estator e do rotor de acordo com a classe do motor, ou
seja, de acordo com a classificação comercial dos MIT.
61
Deve-se ressaltar que segundo o IEEE (Institute of Electrical and
Electronics Engineers), pode-se empiricamente distribuir os valores de e
segundo a tabela 3.2.
Tabela 3.2 – Classes dos Motores de Indução e distribuição empírica de reatâncias de
dispersão.
Fonte: [16]
Classe de
Motor Descrição
A Torque de partida e correntes nominais 0,5 0,5
B Torque de partida nominal e baixa corrente
de partida
0,4 0,6
C Alto torque de partida e baixa corrente de
partida
0,3 0,7
D Alto torque de partida e alto escorregamento 0,5 0,5
Rotor
bobinado
Desempenho varia segundo a resistência do
rotor
0,5 0,5
Se a classe do motor for desconhecida, costuma-se assumir que e
sejam iguais.
O valor da resistência do rotor ( ), pode ser calculado a partir da
equação 3.13, entretanto, sabe-se que a varia consideravelmente com a
temperatura (aquecimento dos enrolamentos do motor devido seu bloqueio).
(3.13)
Na literatura existem outras alternativas para a obtenção deste
parâmetro (seção 3.3.4).
Procedimentos:
1. Instala-se os equipamentos a serem usados durante o ensaio (figura
3.18). A instalação é similar a do ensaio a vazio, porém com rotor travado;
62
Figura 3.18 – Diagrama de ligação para o ensaio de rotor bloqueado.
2. Bloquea-se o motor de forma a não permitir sua rotação;
3. Alimenta-se o circuito através do varivolt, aumentando gradativamente
a tensão. Neste momento a corrente é monitorada para que a mesma não
ultrapasse seu valor nominal, a fim de não danificar o motor. Portanto, a tensão
aplicada é a tensão necessária para circular a corrente nominal no motor;
4. Registra-se os valores e .
As leituras de conjugado e corrente devem ser feitas tão rapidamente
quanto possível e, para obter valores representativos, a temperatura do motor
não deve ultrapassar o limite de elevação de temperatura nominal acrescido de
40° C. Neste caso, as leituras para qualquer ponto devem ser feitas dentro de 5
segundos após a tensão ser aplicada.
Para medir a potência foi utilizado a técnica dos dois wattímetros (seção
3.3.2).
3.3.4. Ensaio para determinar a resistência do rotor
Este ensaio foi utilizado para determinação da resistência do rotor. Para
tal foram utilizadas as equações 3.14 e 3.15, para um escorregamento
qualquer, tendo-se a medição da potência elétrica ( ) e uma determinada
tensão.
( )
(3.14)
Onde: (Soma das reatâncias do estator e do rotor);
63
(
) (3.15)
: Número par de pólos;
: Frequência do motor;
: Velocidade do motor em rpm.
Procedimentos:
1. Instala-se os equipamentos a serem usados durante o ensaio. A
instalação é similar a do ensaio de rotor bloqueado.
2. Energiza-se o motor em uma determinada tensão e freqüência
conhecida.
3. Realiza-se a medição da velocidade do motor (tacômetro), tensão e
a potência.
3.4. Resultados Experimentais dos Ensaios
3.4.1. Ensaio Corrente Contínua
Para este ensaio foram aplicadas 10 diferentes tensões CC aos
terminais do estator obtendo-se os valores registrados na tabela 3.3.
Tabela 3.3 – Valores do ensaio CC.
Medidas ( ) ( ) ( )
(
)
1 1,2 0,07 25,7143
2 3 0,13 34,6154
3 4 0,18 33,3333
4 5 0,23 32,6087
5 6 0,28 32,1429
6 7 0,29 36,2069
7 8 0,34 35,2941
8 9 0,41 32,9268
9 10 0,42 35,7143
10 11,1 0,46 36,1957
A resistência do estator é então dada pela equação 3.16.
64
( )
∑
(3.16)
3.4.2. Ensaio a vazio
Para este ensaio foram selecionados 11 valores de tensão e registrados
os valores de correntes e potência correspondentes (tabela 3.4). É importante
ressaltar que para o registro das potências foi utilizado a técnica dos dois
wattímetros.
Tabela 3.4 – Valores do ensaio a vazio.
Medidas ( ) ( ) ( )
1 20 0,2600 6,2
2 40 0,1667 4,6
3 60 0,1667 11,7
4 80 0,2633 19,8
5 100 0,3400 40,2
6 120 0,4033 57,4
7 140 0,4933 79,7
8 160 0,5767 108,5
9 180 0,6333 140,4
10 200 0,7600 185
11 220 0,9767 267,9
Para os cálculos dos parâmetros da impedância ( ), reatância de
magnetização ( ), perdas por efeito joule ( ) e perdas rotacionais ( ) foram
utilizados valores médios. Além disso, as perdas calculadas são as perdas por
efeito joule no estator e as perdas rotacionais, onde a resistência do estator foi
determinada pelo ensaio CC.
As equações (3.17) a (3.20) são usadas para determinar os parâmetros
, , e .
| |
(3.17)
√| |
(3.18)
(3.19)
65
(3.20)
Salienta-se que o valor de será encontrado apenas no ensaio com
rotor bloqueado, logo a reatância de magnetização será determinada a seguir.
3.4.3. Ensaio com rotor bloqueado
Para este ensaio foram aplicados 6 valores de tensão e registrados os
valores de correntes e potência correspondentes (tabela 3.5). Novamente foi
utilizado a técnica dos dois wattímetros para o registro das potências.
Tabela 3.5 – Valores do ensaio com rotor bloqueado.
Medidas ( ) ( ) ( )
1 20 0,2500 0,3900
2 30 0,4533 9,2700
3 40 0,6533 16,7000
4 50 0,8500 27,0000
5 60 1,0533 65,3000
6 65 1,1533 68,7000
De posse dos dados da tabela 3.5 é possível calcular a impedância, a
resistência e a reatância do rotor bloqueado.
Os parâmetros supracitados são determinados pelas equações 3.21 a
3.23.
| |
(3.21)
| |
( ) (3.22)
√
(3.23)
A demais, o motor utilizado neste trabalho pertence a classe A, logo de
acordo com a tabela 3.2, tem-se:
66
(3.24)
Dão:
Pode-se determinar as reatâncias de dispersão do estator ( ) do rotor
( ) e de magnetização ( ), pelas equações 3.25 a 3.27. A frequência ( ) do
motor é 60 Hz (tabela 3.1).
(3.25)
(3.26)
(3.27)
De posse da resistência do rotor bloqueado, pode-se determinar a
resistência do rotor:
(3.28)
Como visto anteriormente, o valor da resistência dos enrolamenos do
rotor determinados (equação 3.28) é negativo, o que não é válido. Este valor se
deve ao aquecimento dos enrolamentos do motor ao bloquear o rotor. Portanto,
faz-se necessário realizar o ensaio para determinar a resistencia do rotor.
3.4.4. Ensaio para determinação da resistência do Rotor
Para determinar o valor desta resistência foi realizado outro ensaio
(seção 3.3.4). Para isto, foram realizadas 2 medidas conforme tabela 3.6.
Tabela 3.6 – Valores do ensaio de determinação da resistência do rotor.
Medidas ( ) ( ) ( )
1 50 9,8 1.757
2 120 55,7 1.794
Através das equação 3.14 e 3.15, obtem-se a resistência do rotor ( ):
67
Para a medida 1:
( )( )
Para a medida 2:
( )( )
A resistência do rotor será a média das raízes (equação 3.29).
(3.29)
Assim, a indutância própria do estator e do rotor são determinadas pelas
equações 3.30 e 3.31.
(3.30)
(3.31)
Por fim, os parâmetros do MIT obtidos pelos ensaios realizados são
apresentados na tabela 3.7. Estes serão adotodas neste trabalho para
caracterizar as variáveis dinâmicas do motor em espaço de estados.
Tabela 3.7 – Parâmetros do MIT encontrados através dos ensaios.
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
33, 4751 3, 1944 0, 5196 0, 5907 0, 5907
68
Capítulo 4
Controlador PI
4.1. Introdução
A base do funcionamento do acionamento das máquinas industriais está
no controle de movimento das mesmas. Este controle tem por objetivo o
domínio da variação de velocidade e também do torque no sistema. Isto se
torna claro, pois é desejável não somente a variação de velocidade de uma
máquina, mas também que esta tenha a possibilidade de movimentar a carga
que lhe é imposta. É interessante assinalar que mais da metade dos
controladores industriais em uso nos dias atuais utiliza estratégias de controle
clássicos baseados na estrutura de controle PID ou em suas variações como:
controle P (Proporcional), PD (Proporcional Diferencial) e PI (Proporcional
Integral).
Este capítulo aborda a aplicação da estrutura de controle clássico do tipo
proporcional integral (PI) para a regulação sob o controle vetorial de velocidade
do motor de indução trifásico. O projeto do controlador baseia-se no modelo
dinâmico das malhas de velocidade e de corrente do MIT em um referencial
girante, onde se verifica que ambas podem ser expressas por uma dinâmica de
primeira ordem.
São avaliadas as rotinas de simulações a partir de uma referência de
velocidade do tipo degrau e a resposta do controlador a perturbação.
4.2. Controlador PI
A principal razão de usar o controle integral é reduzir ou eliminar erros
de regime permanente constantes em certos tipos de planta. O controlador
integral gera um sinal na sua saída proporcional à integral do erro ( ). Pode-
se representar o controlador PI em sua forma analógica pela expressão 4.1 e
pela figura 4.1.
( ) ( ) ∫ ( ) (4.1)
69
Onde:
: Ganho proporcional;
Ganho integral;
( ) Erro dado pela diferença entre a referência ( ) e a saída da planta
( ) ( ) é o sinal de controle.
Figura 4.1 – Controlador PI analógico.
4.2.1. Projeto de Controlador PI
A representação para as malhas de velocidade e corrente do motor de
indução trifásico é de um sistema de primeira ordem. Este sistema é
representado pela equação diferencial de primeira ordem, assim como a
equação 4.2:
( )
( ) ( )
(4.2)
Aplicando a Transformada de Laplace na equação anterior tem-se, o
conjunto de equações:
( ) ( ) ( ) (4.3)
( ), - ( ) (4.4)
( )
( )
(4.5)
Dividindo a equação 4.5 por tem-se:
( )
( )
(4.6)
70
Para deixar a equação 4.6, na forma padrão de um sistema de primeira
ordem, pode-se definir que, e . Onde e são
respectivamente o ganho e a constante de tempo de malha aberta do sistema.
Considera-se então, uma função de transferência de malha aberta para um
sistema de primeira ordem (equação 4.6), tem-se:
( )
( ) ( )
(4.7)
Pode-se descrever a constante de tempo como o tempo necessário para
que o erro da resposta ao degrau se reduza a aproximadamente 37% do seu
valor inicial. Alternativamente a constante de tempo é o tempo necessário para
que a resposta ao degrau alcance cerca de 63% do seu valor final. De acordo
com a figura 4.2 [17]:
Figura 4.2 – Curva exponencial de resposta.
Fonte: [17].
Considerando a função de transferência do controlador PI descrito na
seção 4.2, aplicando-se a transformação de Laplace, tem-se:
( )
( )
(4.8)
A figura 4.3, mostra um sistema em malha fechada com realimentação
negativa unitária conforme a equação 4.9, onde ( ) é o sistema a ser
controlado e ( ) é o controlador PI.
71
Figura 4.3 – Diagrama do sistema em malha fechada.
A função de transferência de malha fechada para este sistema é dada
por [17]:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) (4.9)
Onde:
( )
( (
)(
)
( (
)(
)
(4.10)
Reescrevendo a equação 4.10 tem-se:
( )
(
) .
/
Assim o sistema em malha fechada é expresso por uma dinâmica de
segunda ordem. Na figura 4.4 tem-se a equação característica da função de
transferência de uma sistema de segunda ordem. Essa forma é chamada de
forma-padrão do sistema de 2° ordem [17].
Figura 4.4 – Diagrama de blocos de simplificado de um sistema de 2° ordem.
Em termos de e , o sistema da figura 4.4 pode-se comparar o
polinômio característico de ( ).
( ) (4.11)
Onde:
72
: Coeficiente de amortecimento;
Frequência natural de oscilação.
Comparando ambos os polinômios em chega-se as seguintes relações
entre os seus coeficientes:
(4.12)
(4.13)
Isolando e
(4.14)
(4.15)
Assim, os ganhos do controlador PI são determinados por uma escolha
adequada, do coeficiente de amortecimento e da frequência natural ,
baseada em requsitos de projeto desejados para o sistema em malha fechada.
Para efeito de projeto do controlador PI mostrado neste trabalho será
utilizado um critério de erro de 5%, para a especificação do tempo de
acomodação desejado em malha fechada, nestas condições mostra-se que
e relacionam-se por [17]:
(4.16)
Onde pode-se determinar:
(4.17)
Portanto, para determinar os ganhos do controlador PI, basta especificar
e desejado para efeitos de projetos para o sistema em malha fechada.
4.3. Controlador PI de Corrente
Os controladores de corrente fazem parte da malha de controle do MIT e
tem como objetivo estabelecer as correntes nos eixos do motor para
73
que as variáveis torque e fluxo sejam ajustadas dentro da estratégia de
controle vetorial.
Para isto, é essencial que o controlador de corrente atue mais
rapidamente que o controlador de velocidade, de modo que este último não
sofra degradação de desempenho.
4.3.1. A Malha de Corrente
Como o MIT está sob orientação de campo, respectivamente as
equações dinâmicas para as corrente nos eixos , de um MIT é suficiente que
se controle a sua corrente do eixo do estator , dado em 2.15.
A equação dinâmica para a corrente no eixo é dada por:
(
)
(4.18)
Aplicando-se as condições de controle vetorial à equação 4.18 em que a
componente no eixo em quadratura é nula e o fluxo do eixo direto é o
próprio fluxo do rotor ( ) [12], têm-se:
(
)
(4.19)
Ademais, o fluxo nominal do rotor é estabelecido pelas condições de
enfraquecimento de campo, conforme mostrado em [18] é dado por:
(4.20)
Onde:
: Tensão nominal da máquina;
: Frequência elétrica da máquina.
A frequência elétrica da máquina é 2 , onde é dado em Hz.
Neste trabalho será feita a seguinte consideração: é uma
componente de perturbação no eixo , gerada pelas variáveis no eixo
( ), de modo que esta será desconsiderada para efeitos de projeto,
sendo dado por:
74
(4.21)
Assim, tem-se:
(
)
(4.22)
Para efeito de simplificação algébrica considera-se que:
(
)
Aplicando a transformada de Laplace na equação 4.22, tem-se a função
de transferência da malha de corrente:
( ) ( ) ( )
( )
( )
(4.23)
Como a malha de corrente é um sistema de primeira ordem, pode-se
representar a equação 4.23 com o formato convencional, dividindo o
numerador e denominador por , tem-se:
( )
( )
Onde e são o ganho e a constante de tempo da malha de corrente
respectivamente, e o subíndice refere-se a corrente .
Os valores do ganho e da constante de tempo calculados apartir dos
parâmetros da máquina descrito no capítulo 3 são:
Substituindo os valores de e na equação 4.24, têm-se:
( )
( )
(4.24)
O que define a equação dinâmica de controle para o MIT em estudo.
75
4.3.2. Projeto do Controlador PI de Corrente
A partir da equação 4.24, pode-se projetar o controlador PI para a malha
de corrente de eixo em quadratura, a figura 4.5 mostra o sistema da malha de
corrente com o controlador PI. Onde é o sinal de referência de corrente no
eixo do estator.
Figura 4.5 – Malha de corrente com o controlador PI.
Para efeito de projeto, pode-se especificar o coeficiente de
amortecimento . O que confere ao sistema de segunda ordem uma
resposta transitória rápida, na medida em que o sistema configura-se como
subamortecido, e ainda oferece um baixo sobressinal tendo em vista que é um
valor relativamente elevado para o coeficiente de amortecimento.
Normalmente se o coeficiente de amortecimento estiver situado entre
0,4 e 0,7; tem-se que o sobressinal para a resposta ao degrau situa-se entre
25% e 4% [17].
Conforme a equação 4.24, a costante de tempo em malha aberta de
corrente é , uma costante de tempo rápida.
Assim, para efeito de projeto de controlador de corrente, considera-se
que um tempo de acomodação para o sistema em malha fechada
especificado como , é o suficiente para os propósitos da dinâmica
desejada para a corrente. De onde tem-se:
(4.25)
De posse do e do tempo acomodação pode-se calcular a frequência
natural de acordo com a equação 4.17 e posteriormente calcular os ganhos
proporcional de corrente ( ), e o integral de corrente ( ), por meio das
equações 4.14 e 4.15, respectivamente.
76
Aplicando estes valores nas equações tem-se:
De acordo com a equação 4.11, em malha fechada, o sistema passa
então a apresentar o seguinte polinômio característico:
( )
De posse do e , relaciona-se estas grandezas à localização dos
pólos de acordo com a equação 4.26 :
√ (4.26)
Os pólos indicam uma dinâmica da malha de corrente com uma rápida
resposta temporal o que é desejável pelas razões já expostas.
4.4. Controlador PI de Velocidade
Durante o acionamento de motores elétricos, pode ser inserido uma
malha de controle para a velocidade do motor, esta por sua vez é chamada de
malha externa do sistema de acionamento [10]. Este sistema de acionamento
pode estar sujeito às perturbações, o controlador de velocidade atua para
garantir estabilidade e desempenho dinâmico do sistema.
4.4.1. A Malha de Velocidade
A malha de velocidade do motor de indução é descrita pela equação
diferencial do movimento do sistema mecânico e pelo torque elétrico, como já
foi visto pela equação 2.16.
( )
Como a variação do conjugado de carga é considerada uma
perturbação, pode-se escrever que é nulo.
77
Assim, a dinâmica de velociade passa a ser dada por:
( )
(4.27)
Aplicando a transformada de Laplace na equação 4.27, tem-se:
( )
( ) ( )
Por definição, a função de transferência é dada por:
( ) ( )
( )
Assim, como a malha de corrente, a malha mecânica é um sistema de
primeira ordem, pode-se representar a equação 4.27, no formato convecional
em:
( )
( )
(4.28)
Onde o ganho será e a constante de tempo é
e o
subíndice refere-se a velocidade . Onde:
Os valores utilizados neste trabalho das constantes (Vide Anexo A) e
são:
O valor de foi utilizado de acordo com as referências citadas neste
trabalho. Sendo que algumas destas referências considera o valor de nulo.
Porém, é de suma importância considerar a constante , já que esta define o
valor da constante de tempo da dinâmica de velocidade do MIT.
De posse destas constantes, pode-se calcular o ganho e a constante de
tempo para a malha de velocidade:
78
Substituindo os valores do ganho e a constante de tempo na equação
4.28, tem-se:
( )
(4.29)
O que define a dinâmica de velocidade.
4.4.2. Projeto do Controlador de Velocidade
A figura 4.6 apresenta o diagrama de blocos da malha fechada
considerada para o projeto do controlador de velocidade, apresentando o
controlador PI e a perturbação do torque de carga . Onde é o sinal de
referência de velocidade no eixo do estator.
Figura 4.6 – Malha de velocidade com controlador PI.
Neste trabalho é adotado o coeficiente de amortecimento tanto
para o projeto do controlador de corrente como para o projeto do controlador de
velocidade, ou seja, para que o sistema tenha uma resposta subamortecido,
pelas razões já mecionadas. Conforme a equação 4.29, a costante de tempo
em malha aberta de velocidade é A resposta do sistema em
malha aberta leva em torno de 4 constantes de tempo para se acomodar, o que
compreende um tempo de acomodação de .
Para efeitos de projeto em malha fechada busca-se melhorar este tempo
de acomodação para aproximadamente tornando a resposta de
velocidade 36% mais rápida, diante disto pode-se calcular a frequência natural,
pela equação 4.17 e os ganhos do controlador pelas equações 4.14 e 4.15.
79
De acordo com a equação 4.11, em malha fechada, o sistema passa
então a apresentar o seguinte polinômio característico:
( )
De posse do e , relaciona-se estas grandezas à localização dos
pólos de acordo com a equação 4.26:
Os pólos indicam uma dinâmica da malha de velocidade com uma
resposta temporal mais lenta do que os pólos do polinômio característico da
malha de corrente o que é desejável pelas razões já expostas.
4.4.3. Estudo do Comportamento do controlador PI - (Simulação)
O desempenho de um sistema de controle pode ser medido pela sua
capacidade de seguir alguns sinais de referências como: degrau, rampa,
parábola, e outros. Salienta-se que referências mais gerais podem ser vistas
como combinações destes sinais.
A figura 4.7 mostra o diagrama de blocos de simulação da malha de
controle vetorial do MIT, com a presença dos controladores PI de corrente e
velocidade.
80
Fig
ura
4.7
– D
iagra
ma d
e b
locos c
om
co
ntr
ola
dore
s P
I de c
orr
ente
e v
elo
cid
ade d
o M
IT.
81
Para analisar o desempenho dos controladores PI foram feitas as seguintes
simulações.
4.4.3.1. Referência Degrau de Velocidade
Para esta simulação foi utilizado uma referência do tipo degrau, com o
valor partindo de 0 para 1.000 rpm e um tempo de 3 s de simulação.
A figura 4.8 (a) mostra a resposta de velocidade do MIT. Desta pode-se
observar que o controlador teve uma resposta satisfátoria em relação aos
requisitos de projetos. A resposta foi do tipo subamortecido ( ), o
sobressinal é de aproximadamente de 12,5% e o tempo de acomodação é de
0,9 s (tempo necessário para que o sistema entre em regime).
Figura 4.8 – Resposta do controlador PI.
A figura 4.8 (b) mostra o gráfico da corrente no eixo , que é o próprio
sinal de controle de velocidade. Desta pode-se observar que a corrente atinge
um pico de aproximadamente 0,2 A.
Na figura 4.9 (a) tem-se as curvas de referência e de resposta para a
corrente . Nesta figura observa-se que a resposta devido a ação do
controador está “casada” com o sinal de referência, atingindo um pequeno
“spike”, mesmo com este “spike” o sinal de controle consegue minímizar este
“spike”, que posteriormente é corrigido pela ação de controle.
82
Figura 4.9 – Resposta dinâmica para a corrente e tensão no eixo .
A figura 4.9 (b) mostra a tensão no eixo da máquina. Nesta figura
observa-se um valor de pico de aproximadamente 15 Volts. O que reflete o fato
deste sinal de controle buscar regular a corrente em um valor constante.
4.4.3.2. Perturbação de Carga
A segunda simulação trata da resposta do controlador à uma
perturbação de carga para um sinal de referência do tipo degrau.
A figura 4.10 mostra o sinal de perturbação de carga , conforme o
diagrama de blocos da figura 4.7. Esta perturbaç ão foi aplicada no instante de
com uma amplitude de 10% (Anexo A) do torque nominal da máquina.
Figura 4.10 – Perturbação de carga
83
A figura 4.11 (a) mostra a resposta dinâmica da velocidade com a
perturbação de carga . Nota-se que diante da perturbação a resposta de
velocidade atinge um erro de aproximadamente 16,5% do valor nominal (parte
circulada). A resposta dinâmica do sistema é satisfatória pois depois de 0,9 s o
erro aplicado pela pertubação é corrigido.
Figura 4.11 – Resposta da velocidade com perturbação de carga e o sinal , de controle.
Na figura 4.11 (b), tem-se o sinal de controle para a resposta do
controlador. Observa-se que no instante no qual foi aplicado a perturbação, o
sinal de controle necessita de mais energia para restabelecer o sistema. Nota-
se ainda que a ação do controlador PI restitui a resposta de velocidade do MIT
mesmo com a persistência da perturbação, zerando o erro em regime
permanente devido a ação integral do controlador.
84
Capítulo 5
Controle Fuzzy
5.1. Introdução
Em 1973 Zadeh publicou um artigo que lançou as bases para a
utilização da lógica fuzzy na análise de sistemas e processos de decisão cuja
complexidade, segundo o autor, não permitia a utilização de técnicas
matemáticas convencionais. Nesse trabalho foi abordado o termo algoritmo
fuzzy, definido como “um conjunto ordenado de instruções fuzzy cuja execução
produz uma solução aproximada para um determinado problema” [19].
A característica especial da lógica fuzzy, também referida como lógica
nebulosa ou difusa e em alguns casos por teoria de possibilidades, é a de
representar uma forma inovadora de manuseio de informações imprecisas, de
forma muito distinta da teoria de probabilidade [20].
Neste capítulo será abordado uma introdução sobre sistemas fuzzy
dando ênfase aos principais elementos do mesmo e o projeto de um
controlador FuzzyPI desenvolvido no software MatLab@ R2006b e sua análise
do comportamento através de simulações. Para o controle de velocidade do
motor de indução, quando sujeito ha uma perturbação de carga em paralelo
com o PI.
5.2. Sistemas Fuzzy
Um sistema fuzzy baseado na lógica fuzzy. Também pode ser
considerado como um tipo de sistema especialista, baseado em conhecimento.
Pode-se dizer que o “coração‟‟ de uma sistema fuzzy é uma base de
conhecimento que consiste das chamadas regras fuzzy, que são expressas na
forma:
SE <premissa> ENTÃO <conclusão>
Nota-se que em vez de se utilizar expressão numérica, uma expressão
linguística pode ser utilizada para descrever a relação entre a variável de
entrada e saída. Mais importante que isso, a restrição de linearidade não é
85
mais necessária ou mesmo relevante, uma vez que a função entrada – saída é
descrita ponto a ponto, exatamente como no método experimental3 [20].
Devido à sua forma concisa, as regras fuzzy SE – ENTÃO, são
frequentemente utilizadas para incluir em modelos de sistemas ou em projeto
de controladores, o conhecimento qualitativo que os humanos utilizam para
tomar decisões.
Por exemplo, uma situação de incerteza e imprecisão é apresentada a
seguir:
SE pressão for alta, ENTÃO volume será baixo.
Onde:
Pressão e Volume - são variáveis linguísticas;
Alta e Baixo - são valores linguísticos associados a conjuntos fuzzy por
meio de uma função de pertinência.
Regras dessa natureza constituem os chamados sistemas fuzzy do tipo
Mandani [19], sendo este o tipo de sistema fuzzy utilizado neste trabalho.
Um outro tipo de regras fuzzy SE – ENTÃO, proposto por Takagi e
Sugeno (T – S), apresenta conjuntos fuzzy apenas na premissa [19]. Por
exemplo, a força resistiva sobre um objeto em movimento pode ser modelado
usando regras fuzzy do tipo T – S, como se segue:
SE velocidade for alta, ENTÃO força = ( )
Alta é um rótulo linguístico, caracterizado por uma função de pertinência
adequada e que escreve o antecedente da regra. Contudo, o consequente é
descrito por uma equação não fuzzy, em função da variável de entrada
velocidade.
5.3. Conjuntos Fuzzy
Os conjuntos fuzzy permitem distinguir classes de objetivos sem limites
claros, facilitando lidar com dados incertos ou imprecisos. Surgiram exatamente
da necessidade de encontrar os limites entre elementos de diferentes
conjuntos. Zadeh propôs uma caracterização mais ampla, generalizando a
dinfm
3Método Experimental: Um determinado sistema, com uma única entrada e uma única saída, de parâmetros
invariantes no tempo, a qual foi construída experimentalmente, através da medição da resposta na saída para um conjunto de valores na entrada. É equivalente ao plotar pontos discretos de uma curva características de entrada versus saída.
86
função característica de modo que ela pudesse assumir um número infinito de
valores no intervalo [0,1].
Um conjunto fuzzy em um universo uma função de pertinência
( ) , - representado por um conjunto de pares ordenados [20]:
* ( ) + | | (5.1)
Quando é contínuo (por exemplo, ), é comumente escrito por:
∫ ( )
(5.2)
Onde o sinal de integral denota a coleção de todos os pontos com
a função de pertinência associada ( ). Quando é discreto, é comumente
escrito como:
∑
( ) (5.3)
Onde o sinal de somatória denota a coleção de todos os pontos
com a função de petinência associada ( )
5.4. Função de Pertinência Fuzzy
Uma função de pertinência é uma função gráfica ou tabulada que atribui
valores de pertinência fuzzy para valores discretos de uma variável, em seu
universo de discurso [20].
As funções de pertinência podem ter diferentes formas, dependendo do
conceito que se deseja representar e do contexto em que serão utilizadas. As
funções de pertinência fuzzy representa os aspectos de todas as ações
teóricas e práticas de sistemas fuzzy.
Funções de pertinências podem ser definidas a partir da experiência e
da perspectiva do usuário, mas é comum fazer-se uso de funções de
pertinência padrão, como, por exemplo a figura 5.1 mostra as formas triangular
(1), trapezoidal (2) e Gaussiana (3). Em aplicações práticas as formas
escolhidas inicialmente podem sofrer ajustes em função dos resultados
observados.
87
Figura 5.1 – Exemplos de funções de pertinência.
Funções de pertinência podem ser definidas a partir da experiência e da
perspectiva do usuário mas é comum fazer-se uso de funções de pertinência
padrão, como, por exemplo, as de forma triangular, trapezoidal e Gaussiana.
Em aplicações práticas as formas escolhidas inicialmente podem sofrer ajustes
em função dos resultados observados.
Funções de pertinência contínuas podem ser definidas por intermédio de
funções analíticas. E as funções de pertinência descontínuas são compostas
de segmentos contínuos lineares, resultando em formas triangulares ou
trapezoidais. Funções de pertinência discretizadas consistem de conjuntos de
valores discretos correspondendo a elementos discretos do universo.[21]
5.5. Máquina de Inferência fuzzy
A máquina de inferência fuzzy faz o uso dos princípios de lógica fuzzy
que permitem combinar as regras fuzzy SE – ENTÃO em uma base de regras.
O objetivo é formar um mapeamento de um conjunto de entrada, , para um
conjunto de saída, [22].
O procedimento de inferência é o núcleo do sistema fuzzy. Este deve ser
capaz de tomar decisões a partir das regras, que estabelecem as implicações
fuzzy para o comportamento do sistema, assim como dos conceitos advindos
da lógica fuzzy. O processo de inferência consiste nas seguintes ações:
1. São avaliadas os graus de compatibilidade das variáveis premissas
com seus respectivos antecedentes nas regras;
2. Necessário determinar a força (grau) de ativação de uma regra. O
grau de ativação da regra é dado pela combinação dos graus de
compatibilidade das variáveis premissas com seus antecedentes;
88
3. Determinação do valor da conclusão, em função do grau de
compatibilidade da regra com os dados e as ações de controle constante
na conclusão;
4. Cada regra produz um consequente e o resultado global da etapa
inferência dependerá da combinação desses consequentes. Esta etapa
é chamada de agregação dos valores obtidos como conclusão nas
várias regras, obtendo-se uma ação de controle global [22].
5.6. Fuzzificação
A interface de “fuzzificação” é responsável pela medida dos valores das
variáveis de entrada, que caracterizam o estado do sistema (variáveis de
estado) e pela normalização destas variáveis em um universo de discurso
padronizado.
Em outras palavras “fuzzificação” é um mapeamento do domínio de
números reais (em geral discretos) para o domínio fuzzy.
A “fuzzificação” representa também que há atribuição de valores
linguísticos, descrições vagas ou qualitativas, definidas por funções de
pertinência às variáveis de entrada.
A “fuzzificação” apresenta-se como uma espécie de pré-processamento
de categorias ou classes dos sinais de entrada, reduzindo o número de valores
a serem processados .É usada para quantificar a informação na base de regra,
e o mecanismo de inferência opera sobre conjuntos fuzzy para a produção do
conjuntos fuzzy, portanto, devemos especificar como o sistema fuzzy irá
converter suas entradas numéricas, em conjuntos fuzzy (um processo
chamado "fuzificação") para que eles possam ser usados pelo sistema fuzzy.
[23].
5.7. Defuzzificação
Na “defuzzificação” o valor da variável linguística de saída inferida pelas
regras fuzzy será traduzido num valor discreto. O objetivo é obter-se um único
valor numérico discreto que melhor represente os valores fuzzy inferidos da
variável linguística de saída, ou seja, a distribuição de possibilidades. Assim a
89
defuzzificação é uma transformação inversa que traduz a saída do domínio
fuzzy para o domínio discreto [20].
5.8. Controlador Fuzzy
Sistemas de controle que utilizam a lógica fuzzy são compostos
basicamente por três etapas:
A primeira converte as variáveis de entrada crips em uma representação
conhecida como conjuntos fuzzy (“fuzzificação”),
A segunda estabelece as regras que relacionarão as variáveis de
entrada e saída [24]. O conjunto dessas regras geram a base de regras, ás
quais são obtidas do conhecimento e da experiência humana.
A terceira denominada por “defuzzificação” converte os conjuntos fuzzy
em número que representa o estado da saída do sistema para uma
determinada condição.
A figura 5.2 ilustra na forma de diagrama a disposição de um controlador
fuzzy. Através da base de conhecimento, armazenada por meio de um conjunto
de regras, as decisões são tomadas e devolvidas ao sistema ainda em
linguagem fuzzy. O bloco de “defuzzificação” converte informações para o
formato analógico que são disponibilizadas na saída do controlador para que
seja efetuada a mudança de estado.
Figura 5.2 – Diagrama de blocos de um controlador fuzzy.
Fonte: [24].
90
O desenvolvimento analítico de controladores fuzzy permite explicar a
influência de cada parâmetro de ajuste na resposta do sistema, bem como
compará-los aos resultados obtidos usando controladores convecionais.
Neste trabalho busca-se projetar controlador FuzzyPI de velocidade de
um MIT.
5.8.1. Projeto de um Controlador FuzzyPI
O controlador FuzzyPI processa o erro e a variação do erro, ou seja, ele
tem as mesmas entradas de um controlador PI clássico. Mas, ao invés dos
ganhos e , possui estas entradas tratadas por um sistema fuzzy que visa
minimizar o erro ( ) e a variação do erro ( ).
Geralmente, a configuração comumente utilizada para o controlador
FuzzyPI baseia-se no chamado controlador incremental, o qual adiciona uma
variação no sinal de controle ao sinal de controle atual.
Desta forma o controlador fuzzy fornece a variação da ação de controle
. Em se tratando de um controlador discreto, a variação da ação de controle
é dada por:
( ) ( )
(5.4)
Onde:
( ): Ação de controle no instante atual;
( ): Ação de controle no instante anterior;
: Taxa de amostragem.
Assim, a ação de controle no instante é dada por:
( ) ( ) (5.5)
A figura 5.3 mostra o controlador FuzzyPI com os ganhos de
normalização dos controladores. O ganho processa o erro, o procesa a
variação do erro e é o ganho que processa a variação de controle.
91
Figura 5.3 – Controlador Fuzzy-PI.
Onde:
: Função de pertinência do erro;
:Função de pertinência da variação do erro;
: Função de pertinência da ação de controle.
A base de regras é obtida usando o erro e a variação do erro como
variáveis de análise para o projeto, uma vez que a ação de controle do FuzzyPI
visa minimizá-las. A saída do controlador é resultante da variação da ação de
controle, dentro do universo de discurso pré definido.
As regras são estabelecidas de forma heurística, ou seja, é uma
implicação lógica. A seguir tem-se um exemplo de forma heurística em uma
regra típica de uma situação de controle:
SE <condição> ENTÃO <ação>
O modelo de inferência é do tipo Mandani e na defuzificação é utilizado
o método da centróide.
Deve-se observar que o controlador FuzzyPI assim constituido nem
sempre é um controlador linear, devido as fontes de não-linearidades em um
sistema fuzzy. Compreendido como um controlador não-linear em virtude.
O controlador FuzzyPI foi projetado com base nas funções de
pertinências descritas pela figura 5.4. Todas as variáveis linguísticas do
sistema de controle fuzzy (erro de velocidade e a variação do erro) foram
enquadradas em um universo de discurso comum com valores entre [-1, 1].
Desta forma, por meio de um único conjunto de funções de pertinência, é
possível mapear simultaneamente as duas variáveis do sistema fuzzy, em que
92
NG é “Negativo e Grande”, NP é “Negativo e Pequeno”, Z é “Zero”, PP é
“Positivo e Pequeno” e PG é “Positivo e Grande”.
Figura 5.4 – Funções de pertinência do sistema fuzzy-PI.
De acordo com a figura 5.4, têm-se 5 funções de pertinência para cada
entrada, como a base de regra é bidimensional, tem-se 25 regras.
A idéia é estabelecer uma base de regras que possa minimizar (figura
5.5) o erro e a variação do erro no universo entre [-1, 1].
Figura 5.5 – Gráfico do erro e a variação do erro.
De posse dos conjuntos de regras pode-se montar as 25 regras (Vide
Anexo B), a fim de gerar a variação do sinal de controle , que são da forma:
SE ( é NG) e ( NG) ENTÃO (o torqe é NG).
SE ( é NP) e ( é NG) ENTÃO (o torque é NG).
SE ( é Z) e ( é NG) ENTÃO (o torque é NG).
SE ( é PP) e ( é NG) ENTÃO (o torque é NP).
SE ( é PG) e ( é NG) ENTÃO (o torque é Z).
(...)
93
A base de conhecimento de todas as regras aplicadas é descrita pela
tabela 5.1.
Tabela 5.1 Base de regras do sistema de controle fuzzy.
Erro de velocidade ( )
Va
ria
çã
o d
o e
rro
( )
NG NP Z PP PG
NG NG NG NG NP Z
NP NG NP NP Z PP
Z NG NP Z PP PG
PP NP Z PP PP PG
PG Z PP PG PG PG
A figura 5.6, mostra a distribuição superficial das bases de regras, em
que se verifica um mapeamento não-linear entre as entradas e saídas.
Figura 5.6 – Superfície de controle das bases de regras.
5.9. Estudo do Comportamento do controlador Fuzzy PI-(Simulação)
O estudo do comportamento e implementação dos controladores foram
realizados com auxílio do software MatLab® R2006b. A figura 5.7 (a) mostra o
diagrama de blocos para acionamento vetorial do motor de indução com
controlador FuzzyPI, este controlador foi implementado para analisar a
resposta dinâmica da velocidade. Sendo mantido na malha interna o
controlador PI de corrente projetado na seção 4.3.2. Posteriormente faz-se uma
comparação com o controlador de velocidade PI. Na figura 5.7 (b), tem-se o
diagrama de blocos do subsitema FuzzyPI.
94
Fig
ura
5.7
– D
iagra
ma d
e b
locos: (a
) d
o M
IT c
om
contr
ola
dor
FuzzyP
I d
e v
elo
cid
ade; (b
) d
o s
ubsis
tem
a F
uzzyP
I.
95
Como o sistema fuzzy é um sistema digital, para efeitos de simução foi
feito uma escolha para o período de amostragem. Este período de amostragem
foi escolhido através da menor constante de tempo da malha de corrente.
Pode-se observar que a constante de tempo da malha de corrente é a menor
(capítulo 4).
Conforme visto, a vale . Um critério de escolha comumente
adotado, para o período de amostragem, é fazê-lo ao menos cinco vezes
menor que a menor constante de tempo do sistema.
Assim, tem-se:
(5.6)
Este critério é adotado neste trabalho. Assim, o período de amostragem
escolhido é de:
(5.7)
O período de amostragem escolhido atende o critério de Nyquist, que diz
que o frequência de amostragem tem que ser no minímo duas vezes maior que
a frequência de corte.
5.9.1. Ajustes dos Ganhos do Controlador FuzzyPI
Para esta simulação foi utilizado um sinal de referência do tipo degrau,
com o valor partindo de 0 para 1.000 rpm e um tempo de 3 s de simulação.
Os ganhos foram projetados buscabdo-se enquadrar as variáveis do
controlador dentro do universo pré-determinado, o justes destes ganhos foram
definidos por “tentativa e erro”. O universo de leitura destes ganhos apartir da
base de regra foram entre -1 e 1. O valor de foi estabelecido através
normalização da transformação da velocidade síncrona de rpm para rad/s,
dentro do universo pré estabelecido, sendo este mantido constante igual
1/180.
96
Na figura 5.8 (a), tem-se a resposta do controlador PI e FuzzyPI de
velocidade ao sinal de referência, onde será mais detalhado na subcesão 5.9.2.
Figura 5.8 – Resposta dinâmica do controlador FuzzyPI para = 0,812 e = 0,35.
Na figura 5.8 (b) foram atribuídos vários valores de ganho ( e ).
Observou-se pela resposta do sistema dinâmico, que o ganho e não
podem ser maior que 0,81 e 0,34, respectivamente, pois faz com que a
resposta da corrente do sistema fique oscilatória.
5.9.2. Referência Degrau de Velocidade
Para esta simulação foi utilizado um sinal de referência do tipo degrau,
com o valor partindo de para 1.000 rpm e um tempo de 3 s de simulação. Os
valores dos ganhos e , utilizados são 0,805 e 0,335, respectivamente A
figura 5.9 (a) mostra a resposta de velocidade do MIT.
Pode-se observar que o controlador FuzzyPI teve uma resposta mais
rápida em relação ao controlador PI e ainda, nota-se ainda que o sobressinal
do controlador FuzzyPI é praticamente nulo.
97
Figura 5.9 – Resposta dinâmica da velocidade e corrente para o controlador FuzzyPI.
A figura 5.9 (b) mostra o gráfico da corrente no eixo , que é o sinal de
controle para o controlador FuzzyPI e PI. Nota-se que a corrente do controlador
FuzzyPI no instante 0 a 0,04 s ocorre um “spike” que varia entre 0,2 a 0,5 A.
Este “spike” é para compensar a resposta dinâmica da velocidade mais rápida.
Depois do instante aproximadamente 0,61 s o controlador FuzzyPI a companha
o sinal do controlador PI.
O sinal de controle do controlador PI, praticamente não tem “spike”,
devido sua resposta ser mais lenta.
Na figura 5.10 (a) mostra as curvas de resposta para a corrente no eixo
para o controlador FuzzyPI e PI. Onde os dois sinais sofrem um “spike” entre
0,2 e 0,55 A. O sinal do controlador FuzzyPI está preticamente “casada”, ou
seja, acompanha o controlador PI em todo instante.
98
Figura 5.10 – Resposta dinâmica da corrente FuzzyPI e PI.
Para a figura 5.10 (b) tem-se a tensão que é o sinal de controle da
resposta dinâmica de corrente dos controladores FuzzyPI e PI, este sinal
varia entre 0 e 33 V, e sofre um “spike” no mesmo instante da resposta
dinâmica da figura 5.9 (a).
5.9.3. Perturbação de Carga
Um segundo teste para o controlador FuzzyPI é considerar uma
perturbação de carga (figura 4.10) atuando no motor, como realizado para o
controlador PI. Os valores dos ganhos e , utilizados são 0,805 e 0,335,
respectivamente.
A simulação, a seguir, utiliza-se ainda o sinal de referência do tipo
degrau com o valor partindo de 0 para 1.000 rpm, com duração de 3 s.
A figura 5.11 (a) mostra o sinal de velocidade com a perturbação de
carga. Nota-se que a resposta da velocidade diante da perturbação de carga
sofre um erro de aproximadamente 16,5% do valor nominal (parte circulada).
No entanto, a resposta do sistema é satisfatória, já que após 0,9 s o erro é
corrigido. Esta perturbação quase não interfere na reposta dinâmica do
controlador FuzzyPI, já que o sobressinal é aproximadamente nulo.
99
Figura 5.11 – Resposta dinâmica da velocidade com perturbação de carga.
Para a figura 5.11 (b) tem-se o gráfico da corrente no eixo , que é o
sinal de controle para o controlador FuzzyPI no instante que é aplicado a
perturbação de carga sofre uma variação na corrente de 0,05 a 0,17 A, durante
0,3 s. O controlador FuzzyPI necessita de mais energia, ou seja, uma corrente
maior para conseguir que o sinal de perturbação aplicado ao sistema quase
não interfira na reposta dinâmica da velocidade do controlador FuzzyPI.
Na figura 5.12 (a) no instante que é aplicada a perturbação os
controladores FuzzyPI e PI sofre uma oscilação de aproximadamente 0,35 s e
há uma variação na corrente de 0,06 a 0,17 A, após 2,35 s resposta dinâmico
volta para o seu comportamento original mantedo-se constante.
100
Figura 5.12 – Resposta dinâmica da corrente com perturbação.
Para a figura 5.12 (b) o sinal de controle sofre um “spike” entre
aproximadamente 1 e 35 V na tensão e consegue acompanhar a resposta
do sistema conforme a figura 5.12 (a). Após 2,35 s a resposta dinâmica do
sistema mantê-se constante.
5.9.4. Tempo de Resposta Menor para o Controlador PI
Nesta seção será abordado um tempo de acomodação menor para
o controlador PI de velocidade em relação aos requisitos de projetos pré-
definidos no (capítulo 4) uma resposta dinâmica mais rápida para o controlador
PI em relação ao controlador FuzzyPI, para análise da resposta. Afim de que
possa melhorar o tempo de acomodação do controlador PI de velocidade.
Para isto, foi alterado o tempo de assentamento reduzindo-o em relação
ao projeto da subseção 5.9.1., sendo assim o novo tempo assentamento é de
. Os valores dos ganhos são os mesmos utilizados no projeto do
FuzzyPI, e , são 0,805 e 0,335, respectivamente.
Para esta simulação foi utilizado uma referência do tipo degrau, com o
valor partindo de para 1.000 rpm e com um tempo de 3 s de simulação. Onde
wr PI (A) e iq PI (A) significam a resposta de velocidade e corrente ao sistema
com o tempo de acomodação .
101
Observa-se na figura 5.13 (a) que o controlador PI teve uma resposta
mais rápida em relação ao controlador FuzzyPI. Porém, o sobressinal sofreu
um aumento de 32% no seu valor anterior (12,5%), dese modo o novo valor do
sobressinal é 16,5%.
Figura 5.13 – Resposta dinâmica da velocidade para o tempo de acomodação de 0,45 s.
E a figura 5.13 (b) tem-se o sinal de controle para o controlador PI
modificado, nota-se que o controlador necessitou de mais corrente para que a
resposta dinâmica da velocidade fosse mais rápida.
102
Conclusão
A modelagem do sistema dinâmico do MIT sob orientação de campo é
importante para análise dinâmica, principalmente para se realizar simulações
computacionais.
Diante disto, os resultados dos ensaios experimentais realizados foram
de suma importância para aplicação no modelo dinâmico utilizado para o MIT,
pois possibilitou desenvolver os controladores PI e FuzzyPI para a dinâmica da
velocidade do MIT sob orientação de campo.
Com base nas simulações desenvolvidas, as seguintes conclusões são
estabelecidas:
O controle PI, teve uma resposta dinâmica bem satisfatória, conseguindo
atender todos requisistos solicitados, como: redução do tempo de
acomodação do sistema em 36%, destaca-se que esta redução é bem
significativa em termos de acionamentos de motores; apresentação de
um valor de sobressinal de 12,5%.
Para a simulação, aplicando-se uma perturbação de carga ao sistema o
controlador PI consegue corrigir o erro em um tempo relaticamente
pequeno. O controlador FuzzyPI necessita de mais energia, ou seja,
uma corrente maior para conseguir que o sinal de perturbação aplicado
ao sistema quase não interfira na reposta dinâmica da velocidade do
controlador FuzzyPI.
Nas simulações da corrente , o controlador PI de corrente consegue
acompanhar a curva de referência em todo instante estando
praticamente “casada” com o sinal de referência. Apesar de apresentar
um pequeno “spike”, o sinal de controle consegue minimiza-lo (corrigir).
O controlador FuzzyPI, também apresentou resultados satisfatórios. A
resposta deste controlador ao sistema foi mais rápida em relação a
resposta do controlador PI. E ainda apresentou um sobressinal nulo,
devido a dificuldade de ajustes dos ganhos do controlador.
Os valores para os ganhos e que proporcionou uma resposta
mais satisfatória foram 0,805 e 0,334; respectivamente para valores
103
superiores a 0,81 e 0,34, a resposta apesar de ser mais rápida,
apresenta oscilações não desejadas ao sistema.
Quando aplicado um sinal de perturbação ao sistema, a resposta
dinâmica de velocidade sofre uma pequena interferência, comprovando-
se a robustez do controlador fuzzy. Enquanto que, o sinal de controle da
corrente sofre um “spike” no instante que é aplicado a perturbação.
Na simulação afim de melhorar o tempo de resposta do controlador PI
de velocidade com um tempo de acomodação menor. Pode-se notar
que a resposta do controlador acomodou-se no tempo desejado,
tornando a resposta mais rápida que a do controlador FuzzyPI, porém
teve um aumento no sobressinal.
Para trabalhos futuros, propõem-se:
Implementar os controladores em protótipos para a aplicação didática no
curso de Engenharia Elétrica;
Utilizar outras técnicas de controle para MIT, como controle escalar;
Utilizar o inversor CFW09, disponível no laboratório WEG do campus de
Tucuruí, para realizar testes experimentais de controle vetorial em um
MIT.
104
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[24] Rafael Tramontini Fernades, “Supervisão de um Sistema Híbrido
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2005.
106
Anexo A
107
Anexo B
SE ( é NG) e ( NG) ENTÃO (o torqe é NG).
SE ( é NP) e ( é NG) ENTÃO (o torque é NG).
SE ( é Z) e ( é NG) ENTÃO (o torque é NG).
SE ( é PP) e ( é NG) ENTÃO (o torque é NP).
SE ( é PG) e ( é NG) ENTÃO (o torque é Z).
SE ( é NG) e ( NP) ENTÃO (o torqe é NG).
SE ( é NP) e ( é NP) ENTÃO (o torque é NP).
SE ( é Z) e ( é NP) ENTÃO (o torque é NP).
SE ( é PP) e ( é NP) ENTÃO (o torque é Z).
SE ( é PG) e ( é NP) ENTÃO (o torque é PP).
SE ( é NG) e ( Z) ENTÃO (o torqe é NG).
SE ( é NP) e ( é Z) ENTÃO (o torque é NP).
SE ( é Z) e ( é Z) ENTÃO (o torque é Z).
SE ( é PP) e ( é Z) ENTÃO (o torque é PP).
SE ( é PG) e ( é Z) ENTÃO (o torque é PG).
SE ( é NG) e ( PP) ENTÃO (o torqe é NP).
SE ( é NP) e ( é PP) ENTÃO (o torque é Z).
SE ( é Z) e ( é PP) ENTÃO (o torque é PP).
SE ( é PP) e ( é PP) ENTÃO (o torque é PP).
SE ( é PG) e ( é PP) ENTÃO (o torque é PG).
SE ( é NG) e ( PG) ENTÃO (o torqe é Z).
SE ( é NP) e ( é PG) ENTÃO (o torque é PP).
SE ( é Z) e ( é PG) ENTÃO (o torque é PG).
SE ( é PP) e ( é PG) ENTÃO (o torque é PG).
SE ( é PG) e ( é PG) ENTÃO (o torque é PG).
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