te3423 4 susunan antena · susunan, arah maksimum dan minimum, array factor, gain susunan, tekikd...
Post on 19-Apr-2019
266 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Modul #04
TE 3423TE 3423TE 3423TE 3423ANTENA DAN PROPAGASI ANTENA DAN PROPAGASI
Susunan Antena
Program Studi S1 Teknik TelekomunikasiJurusan Teknik Elektro - Sekolah Tinggi Teknologi Telkomgg g
Bandung – 2008
Organisasi
Modul 3 Susunan Antena• A. Pendahuluan page 3• B. Konsep Dasar Susunan page 7• C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis page 26
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 2
A. Pendahuluan Dalam kuliah Medan Elektromanetika II (Telekomunikasi) kita sudah mengenalDalam kuliah Medan Elektromanetika II (Telekomunikasi) kita sudah mengenalpenjumlahan/ superposisi medan.
Telah dikenal bahwa medan total disuatu titik merupakan superposisi dari medan-medan yang datang dititik tersebut (medan medan datang dan/atau medan pantul)medan yang datang dititik tersebut (medan-medan datang dan/atau medan pantul).
.....EEEE 321t +++=rrrr
Dalam hal antena, medan total (magnituda dan fasa) dari suatu susunan antenatergantung dari magnituda dan fasa dari medan-medan yang dihasilkan masing-masing elemen antena.
Fasa dari medan-medan yang datang dari masing-masing elemen antena berbedakarena adanya perbedaan jarak yang ditempuh masing-masing gelombang.
Jika perbedaan jarak tempuh dua buah gelombang adalah Δd , maka beda fasa antaraJika perbedaan jarak tempuh dua buah gelombang adalah Δd , maka beda fasa antarakedua gelombang tersebut pada titik observasi adalah :
d2d Δπ
ΔβΔ
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 3
dd. Δλπ
=Δβ=ϕΔ
Contoh..
A. Pendahuluan
Lihat gelombang langsung dan gelombang pantul di bawah ini ..
AT Di i ( titik B ) d t t l
θ O θ h2
h1B
Tx
Rx
Di penerima ( titik B ), medan total adalah penjumlahan / superposisi dari gelombang langsung dan gelombang pantulθ1 O θ2
2 pantul
Gelombang Langsung ( ES1 )( Melalui lintasan AB )
Gelombang Pantul ( ES2 )( Melalui lintasan AOB )( Melalui lintasan AB )
1j01S eEE ϕ=
( Melalui lintasan AOB )
2j02S eEE ϕ=
Beda fasa antara kedua gelombang,
( )ABAOB2d21 −λπ
=Δβ=ϕ−ϕ=ϕΔ
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 4
λβ = konstanta fasa( rad/m)
Persamaan medan totalnya menjadi
A. Pendahuluan
Persamaan medan totalnya menjadi...
ϕϕ
+=21 jj
2S1St
EE
EEEA
( )( )
ϕϕ
ϕϕ
+=
+=21
21
jj0
j0
j0
eeE
eEeE
O hh1
BTx
Rx( )( )ϕΔ+ϕϕ += 11 jj
0 eeE θ1 O θ2h2
Jika medan ES1 dianggap sebagai referensi ( fasanya dianggap = 0 ), maka akan diddidapat persamaan :
( )ϕΔ+= j0t e1EE
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 5
• Konsep Dasar Susunan
A. Pendahuluan
Konsep Dasar Susunan a. Susunan 2 antena isotropik untuk berbagai kasus ( amplitudo dan fasa sama,
amplitudo sama fasa berbeda, amplitudo dan fasa berbeda ), meliputi : (1) persamaan medan total susunan, (2) penentuan letak medan maksimum dan minimum, (3) diagram arah medan dan fasa
b. Prinsip perkalian diagram dan sintesa pada susunan antena sejenis,meliputi : syarat-syarat, teknik perkalian, dan sintesa
Susunan Antena
• Susunan Linear n Sumber Titik Isotropisa. Distribusi Arus Uniform, meliputi : penurunan persamaan medan total
susunan, arah maksimum dan minimum, Array Factor, gain susunan, k ik d iteknik desain antena
b. Distribusi Arus Non Uniform, terdiri dari : (1) Susunan Binomial (2) Susunan Optimum (Dolph Tchebyschef), (3) Susunan Edge
a. Susunan Distribusi Arus Kontinyu• Macam-Macam Susunan
b. Susunan Antena ParasitS A L P dik
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 6
c. Susunan Antena Log Perodik• Pencatuan Susunan
B. Konsep Dasar SusunanB.1. Tujuan Membuat Susunan / Array Antena…..B.1. Tujuan Membuat Susunan / Array Antena…..
• Mendapatkan diagram arah dengan pola tertentu ( beam forming )• Mendapatkan diagram arah dengan pengendalian arah tertentu (beam steering)
Ke titik observasi pada medan jauhy
B.2. Susunan 2 Sumber Titik IsotropisLihat susunan 2 sumber isotropis di bawah ini !
• 2 sumber isotropis dipisahkan
Interpretasi gambar..p jy • 2 sumber isotropis dipisahkan
oleh jarak d
• Titik observasi adalah ke arah sudut φ dari sumbu horisontal
φ
garis dianggap sejajark a r e n a j a r a ktitik observasi >> dimensi
φcos2d φcos
2d
sudut φ dari sumbu horisontal (sumbu-x)
• Garis orientasi dari sumber-sumber isotropis menuju titik
d
φ antena (di medan jauh)
x01 2
sumber isotropis menuju titik observasi dianggap sejajar karena d (jarak antar sumber isotropis) << daripada jarak
j i ik b i
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 7
d antena menuju titik observasi
y Kasus 1 : Amplitudo dan Fasa Sama
B. Konsep Dasar Susunan
y Kasus 1 : Amplitudo dan Fasa Sama
Jika titik O dianggap sebagai referensi • Referensi titik 0...
φφcos
2d φcos
2d
gg p g(dianggap sbg titik dengan fasa = 0 ), maka E1akan tertinggal sebesar :
φπϕ d2
d
φx01 2
φλπ
=ϕ cos
2d2
2dan medan E2 akan mendahului sebesar :
d2d
2j
02 eEEϕ
=
Sehingga medan gabungan Et dapat
φλπ
=ϕ cos
2d2
2
tE2ϕ
2ϕ
−
Sehingga, medan gabungan Et dapat dituliskan sebagai berikut :
2j
2j
EEEϕ
−ϕ
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 82
j
01 eEEϕ
−=
20
20t eEeEE +=
Kasus 1 : Susunan Isotropik Amplitudo dan Fasa Samaϕϕ
B. Konsep Dasar SusunanKasus 1 : Susunan Isotropik Amplitudo dan Fasa Sama
2j
02
j
0t eEeEEϕ
−ϕ
+= Medan maksimum terjadi ketika, ( d = ½ λ )
0cosd12
cos m =φλπ
⇒=ϕ
⎟⎟⎞
⎜⎜⎛
+=
ϕ−
ϕ
eeE2E2
j2
j
0t
2 mφλ0cos m =φ⇒
ππ
φ⇒3
⎟⎟⎠
⎜⎜⎝
20t
Medan minimum terjadi ketika, ( d = ½ λ )
π=φ⇒2
,2m
1 ππϕ
cosE2E 0tϕ
=
Jadi, untuk referensi titik 0 2cos
210
2cos 0
π=φλ
λπ
⇒=ϕ
π=φ⇒ ,00
2cosE2E 0t
dengan, φ=ϕ cosdr 2π
mencari medan maksimum dan minimum dimaksudkan untuk menggambar diagram arah medan
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 9
φϕ rd2dr λ
π=
u tu e gga ba d ag a a a eda
Kasus 1 : Susunan Isotropik Amplitudo dan Fasa Samay
B. Konsep Dasar SusunanKasus 1 : Susunan Isotropik Amplitudo dan Fasa Samay
Jika titik 1 dianggap sebagai referensi• Referensi titik 1...
φ
φcosdJika titik 1 dianggap sebagai referensi (dianggap sbg titik dengan fasa = 0 ), maka E2akan mendahului sebesar :
π2π2
d
φx01 2
Sehingga, medan gabungan Et dapat dituliskan sebagai berikut :
φλπ
=ϕ cosd2φ
λπ
=ϕ cosd2
ϕ= j02 eEE
dituliskan sebagai berikut :
ϕ+= j00t eEEE
tEϕ
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 1001 EE =
Kasus 1 : Susunan Isotropik Amplitudo dan Fasa SamaϕjEEE
B. Konsep Dasar Susunan
⎞⎛
p pϕ+= j00t eEEE
321310t 22
cosE2E ϕϕ= ∠
⎟⎟⎟⎞
⎜⎜⎜⎛
+=
ϕ−
ϕϕ
2eeeE2E
2j
2j
2j
0t
243421fasamagnituda
⎟⎞
⎜⎛ φ
π cosd2cosE2 Diagram⎟⎠
⎜⎝
2 ⎟⎠
⎜⎝
φλ
cos2
cosE2 0
φ
Diagram Arah Medan
2j
0t e2
cosE2Eϕϕ
=
Jadi, untuk referensi titik 1 φ
⎟⎞
⎜⎛ φ
π cosd20t 2dengan,
φ=ϕ cosdr 2π
⎟⎠
⎜⎝
φλ
cos2Diagram
Fasa
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 11
φϕ rd2dr λ
π= φ
Kasus 1 : Susunan Isotropik Amplitudo dan Fasa SamaDiagram arah medan
B. Konsep Dasar Susunan
Kasus 1 : Susunan Isotropik Amplitudo dan Fasa Sama
)(f φ referensi titik 1y
gBerbentuk “Donat”
Diagram arah fasa
o90)(fp φ e e e s t t
referensi titik 0
φ
o0 φo90 o180 o360x
o90−
2λ
cosE2E ϕ=Ref titik 02
2cosE2E 0t =
0t 22cosE2E ϕϕ
= ∠Ref. titik 0
Ref. titik 1⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ φλπ
= cosd221cosE2E 0t
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 12
32143421fasamagnituda
22Lihat cara mencari arah maksimum dan minimum pada slide 9 !!
Pengaruh perbedaan fasa arus...
B. Konsep Dasar Susunan
Kasus 2 :Amplitudo Sama, Beda Fasa 180o
Beda fasa pada medan-medan yangdihasilkan oleh 2 antena yang dicatudengan amplitudo arus yang sama dititik jauh disebabkan karena jarak
Pengaruh perbedaan fasa arus...
titik jauh disebabkan karena jarakrelatif antara dua antena tersebut,dinyatakan oleh :
φπ d2
• Referensi titik 0...
cosE2E ϕπ2φ
λ=ϕ cosd
Jika dua antena tersebut dicatu oleharus dengan beda fasa tertentu, makabeda fasa antara medan-medan yang
2cosE2E 0t
ϕ= π+φ
λπ
=ϕ cosd2
⎤⎡ ππbeda fasa antara medan-medan yangdihasilkan dinyatakan oleh :
φΔ+φπ
=ϕ cosd2H k i d ½λ
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ π
+φλπ
=2
cosdcosE2E 0t
φφλ
ϕHarga maksimum, d = ½λ
φΔ+φ= cosdr
beda fasa medan karena beda fasa medan
( )2
12cos2
ππ+±=Φ km
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 13
π=φ ,0mbeda fasa medan karena perbedaan jarak relatif antar sumber
beda fasa medan karena beda fasa arus catuan sumber
B. Konsep Dasar Susunan
Harga minimum, d = ½λKasus 2 : Amplitudo sama, beda fasa 180o
yππ k±=Φ 0cos2
ππ
=φ23,
20o
21 60=φ
y2
Harga ½ daya, d = ½λ
diagram arah medan
x2
2cos.
2cos 2
1=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
πφ
πmedan
( )4
1k2cos2 2
1π
+±=φπ
2λ
22 ⎠⎝
o
21 60=φ
o
21 1202HPBW =φ=
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 14
2
Kasus 3 : Amplitudo Sama Beda Fasa 90o y
B. Konsep Dasar Susunan
Kasus 3 : Amplitudo Sama, Beda Fasa 90
• Referensi titik 0...
2 ϕ
y
2cosE2E 0t
ϕ=
2cosd2 π
+φλπ
=ϕ
⎤⎡ ππ
x
2π
=δ
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ π
+φλπ
=4
cosdcosE2E 0t
Untuk menggambarkan diagram arahf i id k d h hi l h k
2λ
2
yfungsi tidak sederhana, hitunglah untuknilai medan untuk nilai maksimum danminimum, serta terutama untuk sudut-sudutistimewa. Buat tabel perhitungan sbb :
y
istimewa. Buat tabel perhitungan sbb :
φ Et(φ)0o
x
2π
=δ
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 15
100
dst 4λsetelah itu…plot !!
K U δ
B. Konsep Dasar Susunan
Kasus Umum : Amplitudo Berbeda, Beda Fasa =δ
• Referensi titik 1Misal :Misal :
01 EE = dan 02 aEE =
Beda fasa sembarang !!ϕ0aE
E
tE
⎞⎛ ϕ∠ sina
Beda fasa sembarang !!
Bentuk Umum :0E
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ϕ+
ϕϕ+ϕ+= −∠
cosa1sinatansinacosa1EE 1222
0t
dan,
δ+φλπ
=ϕ cosd2dan,
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 16
B.3. Prinsip Perkalian Diagram dan Sintesa Pada B. Konsep Dasar Susunan
.3. s p e g d S es dSusunan Antena Sejenis
a. Perkalian Diagram...
• Susunan antena biasanya akan terdiri dari antena-antena sejenis. Antenasejenis adalah antena yang memiliki diagram arah medan dan fasa yang sama,d i t i jdan orientasinya juga sama.
• Susunan dari sejumlah n antena-antena sejenis, dapat diperhatikan sebagaisusunan sejumlah n sumber isotropik dengan catuan arus dan fasa tertentu,sehingga memiliki Diagram Arah dan Diagram Fasa yang terkoreksi darisehingga memiliki Diagram Arah dan Diagram Fasa yang terkoreksi daridiagram susunan isotropiknya.
• Pada susunan antena yang sejenis, dapat dipakai PRINSIP PERKALIANDIAGRAMDIAGRAM
• Untuk susunan TAK ISOTROPIK DAN/ATAU TAK SEJENIS TIDAKBERLAKU PRINSIP PERKALIAN DIAGRAM
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 17
• Misalkan suatu antena A (1 buah) memiliki diagram arah yang
B. Konsep Dasar Susunan
( ) ( )φθφθ= ,jfpefE
• Misalkan suatu antena A (1 buah), memiliki diagram arah yang dinyatakan sebagai berikut :
( )φθ=e e.,fE
• Dan susunan sejumlah – n antena isotropis memiliki diagram arah :
( ) ( )φθφθ= ,jF0ti
pe.,FEEM k j l h A k iliki di h• Maka, susunan sejumlah – n antena A, akan memiliki diagram arah sesuai Prinsip Perkalian Diagram, sbb :
( ) ( ) ( ) ( )FfFfEE φθφθφθφθ ∠( ) ( ) ( ) ( )444 3444 21444 3444 21
fasa
ppte FfFfEE φθφθφθφθ ,,,,medan magnitude
0 += ∠
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 18
f
B. Konsep Dasar Susunan
JD Krauss, Marhefka, RJ, “Antennas For All Applications”, McGraw-Hill, 2002 page-100 KOLINIER
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 19
JD K M h fk RJ “A F All A li i ” M G
B. Konsep Dasar Susunan
JD Krauss, Marhefka, RJ, “Antennas For All Applications”, McGraw-Hill, 2002 page-101 SIDE BY SIDE
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 20
B. Konsep Dasar Susunan
• Definisi / tujuan Proses untuk mencari sumber atau susunan yang memberikan
b. Sintesa Diagram...
• Problem sintesa
sintesa diagram arah sesuai keinginan designer
Sintesa diagram tidak selalu sederhana dan mungkin menghasilkan susunan yang kurang realiable. g y g gSalah satu sintesa yang sederhana adalah dengan menggunakan Prinsip Perkalian Diagram
U• Contoh persoalan sintesa
Carilah susunan antena yang mempunyai max
U
y g p ydiagram arah dengan radiasi maksimum ke arah utara (φ = 0 ) dan radiasi minimum ke timur dan barat daya
nolnolT
Barat Daya
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 21
Barat Daya
B. Konsep Dasar Susunan
• Pada susunan primer
ϕBentuk umum :
i lk ki k λ
2cosE2E 0t
ϕ= δ+φ
λπ
=ϕ cosd2
2cosE1
ϕ= dengan ( ) δ+φπ=δ+φλ
λπ
=ϕ cos6,0cos3,02
Misalkan kita tentukan d = 0,3 λ
2 λ0E1 = Pada arah barat daya ( ) dstkko ,...2,1,0,12)135( =+=⇒= πϕφ
Maka :( )1 ( )
( ) π+π+=δ⇒
π+=δ+π−
425,01k2
1k22
16,0
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 22
o1040k −=δ⇒=
• Pada susunan sekunder
B. Konsep Dasar Susunan
Pada susunan sekunder
cosE2E ϕ= π2
Bentuk umum :
Misalkan kita tentukan d = 0,6 λ
2cosE2E 0t = δ+φ
λπ
=ϕ cosd2
2cosE2
ϕ= dengan ( ) δ+φπ=δ+φλ
λπ
=ϕ cos2,1cos6,02
0E2 = Pada arah timur oo 180)270( =⇒= δφ
• Jadi, medan total hasil perkalian :
( ) ( )
( ) ( )
oo
21t 2180cos2,1cos
2104cos6,0cosEEE +φπ
×−φπ
=×=
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 23
( ) ( )oooo 90cos108cos52cos54cos +φ−φ=
max
U
IlustrasiB. Konsep Dasar Susunan
max
nolnolT Maximum ke arah utara, null ke arah timur (-90o
=2700) dan barat daya (135o)
SyaratIlustrasi ….
nol
Barat Daya
=2700) dan barat daya (135o)
Null ke barat daya (135o) bisaNull ke arah timur (-90o), bisa diimplementasikan dengan susunan 2 antena isotropik berjarak 0 6λ denganNull ke barat daya (135 ), bisa
diimplementasikan dengan susunan 2 antena isotropik berjarak 0,3λ dengan beda fasa -104o.
antena isotropik berjarak 0,6λ dengan beda fasa -180o.
UU U
Umax
0,3λnol
0,6λ 0,6λ
0,3λ
nol
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 24
nol0,3λ
nol
B. Konsep Dasar Susunan
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 25
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
• Telah kita sepakati sebelumnya bahwa diagram arah medan maupun fasa dapat diubah-ubah dengan mengatur distribusi arus pada masing-masing elemen antena
• Pada sub bab ini, dipakai elemen antena isotropis dan kemudian dilihat pengaruh perubahan distribusi arus pada masing-masing elemen terhadap perubahan diagram arah dan fasa gain susunan danelemen terhadap perubahan diagram arah dan fasa, gain susunan, dan sebagainya
• Distribusi arus yang diamati : y g
• Distribusi arus uniform
• Distribusi arus tak uniform• Distribusi arus tak uniform
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 26
C.1. Distribusi Arus Uniform
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
C.1. Distribusi Arus Uniform PengantarKita memakai prinsip-prinsip yang sudah dipahami sebelumnya untuk menurunkanpersamaan medan total yang dihasilkan oleh susunan sejumlah n antena isotropispersamaan medan total yang dihasilkan oleh susunan sejumlah n antena isotropis
K titik b i d d j hy
• Referensi titik 1Dengan dinormalisasikan terhadap Eo,
Lihat gambar berikut,
Ke titik observasi pada medan jauh oϕ−ϕϕ ++++= )1n(j2jj
tn e.....ee1Eϕϕϕϕϕ ++++= jn3j2jjj
tn e.....eeeeEπ2
φφcosd -( ) ϕϕ −=+ jnj
tn e1e1EDidapatkan,
φλπ
=ϕ cosd2
dx1 2 3
dn
⎟⎟⎟⎞
⎜⎜⎜⎛
−=−= ϕϕ
ϕ−ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
jj
2jn
2jn
j
2jn
j
jn
tneee
e1e1E
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 27
⎟⎠⎜⎝ −− ϕ−ϕϕϕ
2j
2j
2jj
eeee1
Sehingga, didapatkan medan Dengan cara yang sama kita bisa
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropisgg p
total ternormalisasi untuk referensi pada titik 1
⎞⎛
Dengan cara yang sama, kita bisamendapatkan persamaan medan total ternormalisasiuntuk referensi titik tengah, sbb :
⎞⎛
ζ∠⎞⎛ ϕ
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ϕ
= 2nsin
Etn ⎞⎛ ϕ
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ϕ
= 2nsin
Etn
Diagram fasa persamaan disamping berupa STEP FUNCTION yang
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ϕ
2sin
−ζ 1n
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ϕ
2sin diberikan dari polaritas
(+/-) harga Etn
dimana, ϕ=ζ2
1n
dan, δ+φπ
=ϕ cos2Selanjutnya kita akan pelajari :
• Menurunkan syarat medan maksimum dan minimum, δ+φ
λϕ cos
d = jarak spasi antar elemen δ = beda fasa antar catuan
• Array Factor• Konsep Gain Susunan
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 28
arus yang berdekatan • Tinjauan berbagai kasus
Medan Maksimum dan Minimum ...C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
⎟⎞
⎜⎛ ϕnsin
Lihat kembali persamaan berikut !
• Medan maksimum terjadi jika suku penyebut sama dengan atau mendekati nol
⎟⎞
⎜⎛ ϕ
⎟⎠
⎜⎝=
sin
2nsin
Etn
dengan atau mendekati nol
02
sin →⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ϕ atau 0
2→⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ϕ atau 0=ϕ
⎟⎠
⎜⎝ 2
sin ⎠⎝ ⎠⎝Jika ϕ tidak pernah mencapai harga nol, maka medan maksimum terjadi jika ϕ mencapai harga minimum
• Medan minimum terjadi jika suku pembilang sama dengan nol
⎞⎛ ϕ kϕ0
2nsin =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ϕ
atau dst,...2,1,0kk
2n
=π±=
ϕ
Tetapi k tidak boleh merupakan kelipatan dari n (k ≠mn
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 29
Tetapi, k tidak boleh merupakan kelipatan dari n (k ≠mn,m integer) PR : Mengapa ?
A F t
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
Array Factor ...Array factor adalah normalisasi medan total susunan antena terhadap
l k d d lt
NEEAFFactorArray ===nilai maksimum dari medan total
susunan tersebut
Contoh, lihat persamaan medan total
tmaksN E
EAFFactorArray
sebelumnya !!
⎟⎞
⎜⎛ ϕnsin Etmaks tercapai pada ϕ mendekati 0
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ϕ
⎟⎠
⎜⎝=
sin
2nsin
Et
tmaks
n2nsin
limE =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ϕ
= ⎟⎞
⎜⎛ ϕnsin
Array Factor
⎟⎠
⎜⎝ 2 n
2sin
limE0tmaks =
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ϕ
=→ϕ
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ϕ
⎟⎠
⎜⎝=
sin
2nsin
n1EN
tEE =
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 30
⎟⎠
⎜⎝ 2
tmaksN E
E =
Faktor susunan (untuk sejumlah sumber) dapat digambarkan sebagai fungsi ϕ. Jika ϕ
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
adalah merupakan fungsi φ, maka nilai dari faktor susunan dan pola medan akan dapatlangsung diketahui dari grafik di bawah ini !
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 31
G i S (di t ib i t if )
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
Gain Susunan (distribusi arus catuan uniform):• Jika daya W masuk pada 1 antena maka 01 EE =
E• Jika daya W masuk pada n antena maka
nE'E 0
1 =
E• Dan nE
nEn'EnE 0
01makst ===
• Sehingga• Sehingga,
- Penguatan Medan nE
nEG0
0F ==
0
- Penguatan Daya ( ) nGG 2F ==
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 32
K 1 (Utk Di t ib i A U if ) S B d id
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
Kasus 1 (Utk Distribusi Arus Uniform) – Susunan BroadsideUntuk menghasilkan pola pancar broadside, dapat dicapai dari contoh berikut :
0,d,4n =δλ
==
Arah maksimum, dicapai untuk 0cos == mrd φϕ
23dan
2mππ
=φdidapat,2
,22mφp
Arah minimum, dicapai untuk
0i ⎟⎞
⎜⎛ ϕ k±
ϕ0
2nsin =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ϕ
dst,...2,1,0kk
2n
=π±=
ϕ
⎥⎤
⎢⎡
⎟⎞
⎜⎛ ±− k 12cos 1 πφ ⎥
⎦⎢⎣
⎟⎠
⎜⎝±=
rdncos0 πφ
{ →=− ⎟⎞
⎜⎛ ±
11coskkφdid t
oo0 120/60 ±±=φ
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 33
{→=
⎟⎠
⎜⎝±=
20 2cos
kφdidapat
oo0 180/0=φ
• Pola pancar dan fasa susunan broadside
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
• Pola pancar dan fasa susunan broadside
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 34
Kasus 2 (Utk Distribusi Arus Uniform) – Susunan Endfire Biasa
C. Susunan Linear n Sumber Titik IsotropisKasus 2 (Utk Distribusi Arus Uniform) Susunan Endfire Biasa
• Endfire memiliki sifat : E maksimum pada sudut φ = 0 (φm = 0 )
• Proses desain dilakukan dgn menentukan beda fasa δ yang memberi φ=0, pada harga Emaks atau ϕ=0o.φ , p g maks ϕ
• Jadi, ϕ = 0o untuk φm =0o
d δφ0 +⇒
dd
d
r
mr
λπδ
δφ2
cos0
−=−=⇒
+=⇒
λ
• Untuk n = 4, d = λ/2, didapat :
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 35δ = -π
Kasus 3 (Utk Distribusi Arus Uniform) – Susunan Endfire Hansen-
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis( ) fWoodyard Dengan Direktifitas Diperbesar
• Susunan Endfire Hansen-Woodyarddgn direktifitas diperbesar , dicapai dgndgn direktifitas diperbesar , dicapai dgn syarat :
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ π
+−=δn
dr
( )n
1cosdrπ
−−φ=ϕ⇒
• Emaks terjadi pada :Emaks terjadi pada :
ndan0 mm
π−=φ=φ
• Faktor susunan dapat dituliskan sbb:• Faktor susunan dapat dituliskan sbb:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ϕ
⎟⎞
⎜⎛ π 2
nsinGambar diatas λ 5
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 36⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ϕ
⎠⎝⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ π
=
2sin
2n2
sinENadalah contoh untuk :
π−=δλ
==45dan,
2d,4n
Kasus 4 (Utk Distribusi Arus Uniform) – Susunan Dengan Medan
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
Kasus 4 (Utk Distribusi Arus Uniform) Susunan Dengan Medan Maksimum Untuk Arah Sembarang
Misalkan ditentukan medan maksimum untuk arah tertentu yang sembaranguntuk arah tertentu yang sembarang
• Maksimum terjadi ketika :0=ϕ 0=ϕ
0i ⎟⎞
⎜⎛ ϕ
• Minimum terjadi ketika :
02
nsin =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ϕ
δ+φπ
=ϕ cos2di δ+φ
λ=ϕ cosdimana,
• Gambar disamping berasal dari perhitungan untuk :
λ
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 37
om 60dan,
2d,4n =φ
λ==
C 2 Distribusi Arus Non-Uniform
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
C.2. Distribusi Arus Non-Uniform Seperti juga dengan pengaturan fasa untuk tiap catuan susunan, maka perubahan polapancar dapat juga dicapai dengan mengatur distribusi arus tiap catuan.Tujuannya adalah untuk mendapatkan pola pancar yang diinginkan Pada sub bagianTujuannya adalah untuk mendapatkan pola pancar yang diinginkan. Pada sub-bagianini kita mempelajari beberapa macam distribusi arus tidak seragam dan pengaruhnyapada pola pancar yang dihasilkan
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 38
C 2 1 Di ib i Bi i l
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
C.2.1. Distribusi Binomial• Distribusi arus Binomial disebut juga sebagai Distribusi John Stone
• Susunan dgn distribusi ini berartiurutan amplituda arus harussebanding dengan koefisien-sebanding dengan koefisien-koefisien pada deret suku banyakyang memenuhi :
( ) ( ) ( )( )dstbannbanaba nnnn ...
!2211 23211 +
−−+−+=+ −−−−
Koefisien-koefisien tersebut membentuk Deret Segitiga Pascal
• Sifat pengarahan yang didapatkan : (1) perbandingan mayor terhadap i l b ∞ (2) l b b k i l b k b
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 39
minor lobe ∞, (2) lebar berkas mainlobe cukup besar
C 2 2 Distribusi Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
C.2.2. Distribusi Optimum (DOLPH TCHEBYSCHEF)Distribusi Dolph-Tchebyscheff digunakan untuk mendapatkan kriteria optimum dari pola pancar
• Jika lebar berkas mainlobe ditentukan, maka perbandingan mayor terhadap minorlobe akan (menuju) maksimumantena susunan.
Kriteria optimum terdiri dari 2 macam :
minorlobe akan (menuju) maksimum.• Jika perbandingan antara mayor terhadap minor
lobe ditentukan, maka lebar berkas main-lobe akan (menuju) minimumakan (menuju) minimum.
Dalam distribusi Dolph-Tchebyscheff, diasumsikan syarat sbb: • Antena ISOTROPIS dengan distribusi amplitudo arus SIMETRIS• Beda fasa antar catuan elemen isotropis berdekatan = 0 (δ = 0)• Jarak spasi antar elemen isotropis SERAGAM (d seragam)
d φhi li ih f kθ = 0
d2ddgnr
r
rsindcosd
λπ
=θ=φ=ϕsehingga, selisih fasa kuat
medan penerimaan dari elemen berdekatan pd titik observasi yang jauh
θ
φ
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 40
λφ
Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropisp ( )
Penurunan medan total susunan dilakukan dengan cara yang sama(spt sebelumnya), dengan referensi titik tengah susunan.
Didapatkan medan total untuk n-genap sbb:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ϕ
−++
ϕ+
ϕ=
21ncosA2...
23cosA2
2cosA2E e
k10ne⎠⎝ 222
[ ]∑−=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ϕ
+=1Nk
0kkne 2
1k2cosA2E Dimana, = ⎠⎝0k 2
ne = jumlah elemen (genap)nN e=2
N
k = 0, 1, 2, … , (N-1)
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 41
Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
Sedangkan medan total untuk n-ganjil sbb:
⎟⎞
⎜⎛ ϕ
−++ϕ+ϕ+=
1ncosA22cosA2cosA2A2E o ⎟⎠
⎜⎝
ϕ++ϕ+ϕ+=2
cosA2...2cosA2cosA2A2E k210no
[ ]∑=
⎟⎞
⎜⎛ ϕ
=Nk
k k2cosA2E [ ]∑=
⎟⎠
⎜⎝
=0k
kno 2k2cosA2E Dimana,
no = jumlah elemen (ganjil)1
21nN o −=
k = 0 1 2 Nk 0, 1, 2, … , N
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 42
Distribusi Non Uniform Optimum (DOLPH TCHEBYSCHEF)
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
[ ]∑−=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ϕ
+=1Nk
kne 21k2cosA2E [ ]∑
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ϕ
=Nk
kno 2k2cosA2E
Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)
= ⎠⎝0k 2 = ⎠⎝0k 2
Dua persamaan di atas, dapat dipandang sebagai suatu DERET FOURIERdengan suku terbatas. Sepasang suku menyatakan kontribusi dari “sepasang” sumber atau dari sumber tengah. Dan dapat dianggap sebagai penjumlahan
konstanta DC, fundamental, dan harmonik-harmonik.
Contoh :
⎞⎛ λπ
λ==
22
ddan,9n
θπ=θ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ λ
λπ
=ϕ sinsin2
2,maka
dan konstanta Ak diasumsikan 2A0 = A1 = A2 = A3 = A4 = ½
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 43
dan konstanta Ak diasumsikan 2A0 A1 A2 A3 A4 ½
⎞⎛Nk
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
[ ]∑=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ϕ
=Nk
0kkno 2
k2cosA2E
⎞⎛ λπλ 2
Asumsi: 2A0 = A1 = A2 = A3 = A4 = ½
θπ=θ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ λ
λπ
=ϕ⇒λ
== sinsin2
22
ddan,9n
1ϕ+ϕ+ϕ+ϕ+= 4cos3cos2coscos
21E9
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 44DC Fundamental Harmonik#2 Harmonik#3 Harmonik#4
Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropisp ( )
Dalam distribusi arus OPTIMUM (Dolph-Tchebyscheff), nilai konstanta-konstanta Ak adalah
sesuatu yang ditentukan dgn perhitungan yang akansesuatu yang ditentukan dgn perhitungan yang akan kita lakukan, untuk mendapatkan pola pancar
optimum.
Optimum ditinjau dari sisi : Perbandingan mayor terhadap minorlobe-nya, atau lebar berkas
mainlobe
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 45
Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropisp ( )
Polinom Tchebyscheff
mj ⎞⎛ ϕϕϕϕϕ
Teorema de Moivre
jmjmjme ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +=+=
2sin
2cos
2sin
2cos2 ϕϕϕϕϕ
sehingga, m
jm ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
2sin
2cosRe
2cos ϕϕϕ
)1( ϕϕϕ
Persamaan diatas dapat dinyatakan sebagai Deret Binomial sbb:
sincos)3)(2)(1(2
cos!2
)1(2
cos2
cos
44
2
−−−+
−−=
−
−
ϕϕ
ϕϕϕ
m
mm
mmmm
mmm
A
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 46
...2
sin2
cos!4
−+
Susunan Linear n Sumber Titik IsotropisDistribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)
Ap ( )
2cos1
2sin 22 ϕ
−=ϕ
substitusiBentuk disamping kiri bawah, bersesuaian dengan Polinom Tchebyscheff, dgn rumus rekursif :
( ) ( ) ( )xTxTx2xT 11 −=22 ( ) ( ) ( )xTxTx2xT 1nn1n −+
( )( ) xxT
1xT
1
0
==1
2mcos 0m =ϕ
→=( )( )( ) x3x4xT
1x2xT3
3
22
1
−=
−=
1cos2mcos2m
2cos
2mcos1m
2 −ϕ
=ϕ
→=
ϕ=
ϕ→=
( )( )( ) 1184832T
x5x20x16xT
1x8x8xT
246
355
244
+−=
+−=
2cos3
2cos4
2mcos3m
12
cos22
mcos2m
3 ϕ−
ϕ=
ϕ→=
−=→=
( )( )
dstx7x56x112x64xT
1x18x48x32xT357
7
2466
−+−=
−+−=
dst
12
cos82
cos82
mcos4m 24 +ϕ
−ϕ
=ϕ
→=
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 47
dst
2cosx ϕ
=dengan
Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropisp ( )
Dibawah ini adalah grafik untuk polinom-polinom Tchebyscheff untuk nilai m = 1 sd 5
Sifat polinom :
1. Semua Tm(x) melewati (1 1)(1,1)
2. Jika –1 < x < 1, maka: -1 < Tm(x) < 1
3. Semua akar Tm(x) ada di antara –1 dan 1 atau -1 < x0 < 10
4. Semua harga ekstrim adalah ±1
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 48
Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropisp ( )
Pemahaman grafik polinom Misalkan R adalah perbandingan antara mainlobe maksimum dan minorlobe level maksimummainlobeRmaksimum dan minorlobe level
level minorlobeR =
Tn-1(x)R• Tn 1(x) adalah menggambarkan diagram arahn 1( ) Tn-1(x) adalah menggambarkan diagram arah
medan untuk sejumlah n elemen En
• Titik (x0 , R) pada kurva menggambarkan harga mainlobe maksimummainlobe maksimum
• Akar-akar polinom menunjukkan harga-harga NOL diagram medan
FNBW (Fi N ll B id h) d i ik• FNBW (First Null Beamwidth) pada titik (x = x1’)
• Akar-polinom pertama:
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 49( )
0 pilih -1;nm
'1 2
12cos==
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +
=km
kx π
Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)
Dalam distribusi arus OPTIMUM (Dolph-Tchebyscheff), artinya adalah :( p y ), y
Metoda Dolph dipakai untuk mendapatkan susunan optimum dengan menggunakan
polinom Tchebyscheff
• Jika direncanakan susunan antena terdiri dari n sumber, maka diagram arah medan susunan merupakan suku banyak orde
(n – 1)( )Suku banyak ini yang kemudian
diekivalensikan dengan Polinom Tchebyscheff orde (n 1) T (x)
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 50
Tchebyscheff orde (n – 1) Tn-1(x)
Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
Prosedur Perencanaan 1. Untuk susunan n-sumber, pilih polinom orde (n – 1) Tn-1(x)
2. Selesaikan Tn-1(x0) = R untuk mendapatkan harga x0. U t k 1 d t dihit b i b ik t
( ) ( ) ⎥⎤
⎢⎡
−−+−+= m1
2m1
2 1RR1RR1x
Untuk m = n – 1 , dapat dihitung sebagai berikut :
( ) ( )⎥⎥⎦⎢
⎢⎣
++=0 1RR1RR2
x
3. Penskalaan. Jika R > 1, maka x0 > 1 juga. Padahal nilai x adalah berkisar (-1 < x < 1), sebab x = cos (ϕ/2). Lakukan perubahan skala x w
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 510x
xw =2
cosw ϕ=
Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
4. Persamaan medan total n-sumber−= ⎞⎛ ϕ1Nk
[ ]∑= ⎞⎛ ϕNk
[ ]∑=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ϕ
+=0k
kne 21k2cosA2E [ ]∑
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ϕ
=0k
kno 2k2cosA2E
n genap n ganjilnN e 1nN o −n genap n ganjil2
N e=2
N o=
Persamaan dapat dinyatakan dalam w (setelah penyekalaan)
5. Penyetaraan. En(w) disetarakan dengan Tn-1(x), dengan : xw =0x
w =
( ) ( )xTwE 1nxwn −==
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 52
x0
Diperoleh harga-harga : A0, A1, A2, … Ak
Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropisp ( )
Contoh:
dB26Rdit t kd8 λ dB26Rditentukan,2
d,8n dB ===
1. Untuk n = 8 dipilih T8 1(x) = T7(x) = 64x7 – 112x5 + 56x3 – 7x1. Untuk n 8, dipilih T8-1(x) T7(x) 64x 112x + 56x 7x
2. R = 26 dB R(numerik) = 20
( ) ( ) ⎤⎡ 111 Untuk orde tinggi( ) ( ) 1,15=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−−+−+= 7272
0 120201202021x
Untuk orde tinggi, x0 harus teliti: 3-5 digit di belakangkoma
3 R 20 R 1 hi l b h k l !3. R = 20 R > 1 , sehingga perlu perubahan skala !.
15,1xw = untuk
2cosw ϕ
=
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 53
Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropisp ( )
4. Persamaan setengah medan total (n = 8)
[ ]∑−=
⎟⎞
⎜⎛ ϕ1Nk nN e[ ]∑
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ϕ
+=0k
kne 21k2cosA2E 2
N e=
ϕϕϕϕ
persamaan medan total
persamaan
27cosA
25cosA
23cosA
2cosAE 32108
ϕ+
ϕ+
ϕ+
ϕ=
wcos =ϕ
Substitusi dgn w
setengah medan total
ww
w
342
3cos
2cos
3 −=ϕ
Substitusi dgn w, setelah penskalaan
www
756112647
520162
5cos
357
35 +−=
ϕ
ϕ
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 54
wwww 756112642
7cos 357 −+−=ϕ
Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
( ) ( ) ( )w5w20w16Aw3w4AwAwE 352
3108 +−+−+=
p ( )
( ) ( ) ( )( )w7w56w112w64A
w5w20w16Aw3w4AwAwE357
3
2108
−+−+
+++
( ) ( )A64E 7( ) ( )( )( )
wA16A112
wA64wE
3
523
738
−−
=
( )( )wAA3A5A7
wA4A20A56
0123
3123
−+−−+−+
= 64x7 – 112x5 + 56x3 – 7x5. Penyetaraan ( ) ( )xTwE 7
xxw8 =
=
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 55
x0
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
( ) xAwE ⎟⎞
⎜⎛
=64 7
73
8= 64x7
Didapatkan :
A3 = 2,66( )
xAA
xwE
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −−
⎟⎠
⎜⎝
15116112
15,1
55
23
78
= – 112x5 A2 = 4,56
xAAA⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +−+
⎠⎝
15,142056
15,1
33
123 = + 56x3 A1 = 6,82
xAAAA⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −+−−
⎠⎝
15,1357 0123 = – 7x A0 = 8,25
Jadi, kita dapatkan distribusi amplituda arus :A3 A2 A1 A0 A0 A1 A2 A3
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 562,66 : 4,56 : 6,82 : 8,25 : 8,25 : 6,82 : 4,56 : 2,66
1 : 1,7 : 2,6 : 3,1 : 3,1 : 2,6 : 1,7 : 1Atau,
Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)Di A h
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
Diagram Arah :Untuk mendapatkan diagram arah kuat medan, dapat ditabelkan lalu diplot,medan, dapat ditabelkan lalu diplot, untuk nilai-nilai variabel : θ, x, En
⎟⎞
⎜⎛ θ
=sindcosxx r
0 dan E = T 1(x)⎟⎠
⎜⎝
=2
cosxx 0 dan En Tn-1(x)
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 57
Di bawah ini adalah perbandingan pola pancar yang dihasilkan dari beberapa
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
Di bawah ini adalah perbandingan pola pancar yang dihasilkan dari beberapa distribusi arus untuk jumlah elemen 8 (n = 8)
SLL: side lobe level
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 58
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
Berbagai distribusi arus (ternormalisasi) untuk berbagai R dengan n = 8.R dengan n 8.
Susunan dengan distribusi BINOMIAL dan EDGE merupakan SUBSET / kasusmerupakan SUBSET / kasus dari distribusi DOLPH-TCHEBYSCHEFF
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 59
Latihan soal: dikerjakan1 P bl 5 9 3 K J D ”A t 3 d “ M G Hill 2002 ( difi d)1. Problem 5-9-3; Krauss, J.D, ”Antennas, 3rd “, Mc Graw Hill , 2002 (modified).(a) Find the Dolph-Tchebyscheff current distribution for the minimum beam width
of a linear in-phase endfire array of five isotropic point sources. The spacing between the elements is λ/2 and the sidelobe level is to be 20 dB down.
(b) Locate the nulls and the maxima of the minor lobes.(c) Plot, approximately, the normalized field pattern (0° ≤ θ ≤ 360°).(d) What is the half-power beam width?
2. Problem 5-9-4; Krauss, J.D, ”Antennas, 3rd “, Mc Graw Hill , 2002.(a) Find the Dolph-Tchebyscheff current distribution for the minimum beam width
of a linear in-phase broadside array of eight isotropic sources The spacingof a linear in-phase broadside array of eight isotropic sources. The spacing between the elements is λ/4 and the sidelobe level is to be 40 dB down. Take θ = 00 in the broadside direction.
(b) Locate the nulls of the minor lobes.(c) Plot, approximately, the normalized field pattern (0° ≤ θ ≤ 360°).(d) What is the half-power beam width?(e) What is the Gain ?
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 60
Solution:(a) 0.14,0.42,0.75,1.00,1.00,0.75,0.42,0.14( ) , , , , , , ,(b) Max. at:
±21o ±27o ±36o ±48o ±61o ±84o ±96o±21o, ±27o, ±36o, ±48o, ±61o, ±84o, ±96o, ±119o, ±132o, ±144o, ±153o, ±159o
N ll tNulls at: ±18o, ±23o, ±32o, ±42o, ±54o, ±71o, ±109o,
±126o, ±138o, ±148o, ±157o, ±162o(d) HPBW 120 (ans.)
TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 61
( ) ( )
top related