tegangan kombinasi
Post on 26-Oct-2015
1.291 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
TEGANGAN KOMBINASI
TEGANGAN KOMBINASI
Tegangan yang timbul secara serempak pada suatu kontruksi dinamakan kontruksi menerima tegangan kombinasi.
Tegangan kombinasi antara lain :
a. Tegangan lengkung berganda
b. Tegangan lengkung dan tegangan geser
c. Tegangan lengkung dan tarik atau tekan
d . Tegangan lengkung dan puntir
e . Tegangan Puntir dan tarik atau tekan
Tegangan Lengkung Berganda
Tegangan lengkung berganda terjadi bila sebuah benda khususnya penampang segi empat menerima pembebanan lentur yang arahnya berlainan, atau suatu gaya luar yang dapat mengakibatkan pembebanan lentur yang arah-arahnya berlainan.
Gaya P₁ dan P₂ akan menyebabkan tegangan lengkung pada penampang tertentu namun arahnya berlainan satu sama lain, karena itu harus kita hitung sendiri-sendiri kemudian dicari resutantenya.
Penampang ABCD akan menerima momen maksimum dari gaya-gaya P₁ dan P₂
Gaya P₁ menimbulkan momen pada penampang ABCD sebesar M₁ =P₁ L₁, sehingga menimbulkan tegangan lentur sebesar σI =
Tegangan ini mengakibatkan tarikan pada AB dan tekan pada lapisan CD, maka besarnya tegangan pada lapisan CD adalah
σI₁= σI₁= +
Gaya P₂menimbulkan momen pada penampang ABCD sebesar M₂ =P₂ L₂ kg cm menimbulkan tegangan lengkung sebesar
σI₂ =
Untuk lapisan yang mendapat tarik sebesar = +
Dan pd lapisan lain mendapat tekan sebesar= -
Tegangan maksimal yang terjadi σA = σI₁ + σI₂
= (tarik)
Atau
= (tekan)
2
22
2
11
bh6
11P
hb6
11P
21 11 C
2
22
2
11
bh6
11P
hb6
11P
Apabila gaya yang bekerja tepat pada sudut menyudut, atau batang persegi panjang diputar sudut maka dengan gaya luar = P tegangan maksimal. atau
2
1
2
1A
bh6
1σSinP
hb6
1αcosP
σ 2
1
2
1C
bh6
1σSinP
hb6
1σCosP
σ
soal
Seperti gambar 7.1 bila P1 = 800 kg; P2 = 260 kg; 11 = 60 cm, 12 = 120 cm. Lebar b = 6 cm; tinggi h = 10 cm. Beberapa besarnya tegangan maksimumnya.
Jawab : Tengangan maksimum di A. =
= 1000 kg
22 6.10.6
1120.260
1066
160.800
lanjutan Tegangan maksimum di C
=
= - 1000 kg/cm2
Jadi tegangan maksimum di A dan C = 1000 kg/cm2 tanda + dan – menunjukan tarik dan tekan.
22 6.10.6
1120.260
10.6.6
160.800
Tegangan Lengkung dan Tegang Geser
Kita lihat kembali suatu batang yang ujung satunya dijepit, sedang ujung lainnya bekerja gaya luar P berjarak 1., seperti gambar
Gaya P terhadap A menyebabkan lengkung sebesar M1 = P.1, maka tegangan lengkung di A.
Gaya P ini menyebabkan beban normal, maka pada A timbul tegangan geser.
batang akan menerima tegangan lengkung dan dan bila tegangan geser ini besar maka harus dihitung tegangan kombinasinya terhadap batang.
WWWb
1.P
Wb
M1σ bL
F
PτD
Tegangan kombinasi yang sering di sebut tegangan ideal untuk tegangan lentur dan tegangan geser menurut Huber Henky adalah
22D
211 kg/cmτσσ
Kontruksi seperti gambar 7.2, bila diketahui P = 480 kg. l = 2 m., batang mempunyai penampang 14 x 26 cm.
Tentukan tegangan idealnya. Jawab: Momen maksimum yang timbul
M1 = P . l = 480.200 = 96000 kg/cm Tekanan momen lentur
W1 = 1/6 b h² = 1/6 . 14.26² = 1577 Cm³
lanjutan
Tegangan lentur
Tegangan geser yang timbul
Tegangan ideal di A adalah
=
2
1
11 kg/cm61
1577
96000
W
Mσ
2D kg/cm1,32
14.26
480
F
Pτ
221 Di
222 kg/cm61,021,3261
Soal . Suatu batang seperti gambar di atas gaya P = 5000 kg pada ujungnya dan ujung yang lain dijepit; ukuran batang 18 x 10 cm. Panjang batang 100 cm, batang dalam kedudukan 10o dari normal. Hitunglah tegangan maksimumnya.
Tegangan Lengkung dan Tarik atau Tekan
Pembebanan lengkung (bengkok) banyak sekali bekerja bersama dengan pembebanan tarik atau tekan. Oleh karena itu perhitungan tegangan normal yang paling benar, harus memperhatikan tegangan-tegangan akibat bengkokan (lengkungan) dan tegangan-tegangan akibat pembebanan tarik atau pembebanan tekan.
Tegangan tarik atau tegangan tekan berbagi sama rata ke seluruh penampang. Sedang tegangan lengkung (bengkok) dititik sebuah penampang normal berbanding seharga dengan jarak dari titik itu sampai ke garis netral. Jadi tegangan normal yang merupakan tegangan kombinasi dari pembebanan tarik atau pembebanan tekan dan pembebanan lengkung (bengkok) harus dihitung ditempat dimana tegangan bengkok mencapai yang maksimal.
Tegangan kombinasi antara lentur dan tarik atau tekan sering disebut tegangan pinggir karena tegangan ini terjadi pada lapisan yang terjauh dari lapisan netral(pinggir)
Tegangan pinggir ini terjadi apabila batang menerima pembebanan luar pusat atau pembebanan eksentrik. Yaitu gaya luar tarik atau tekan yang bekerja diluar sumbu batang.
Gaya P yang eksentrik berlengan sejauh a dari sumbu batang, menyebabkan sebuah kopel P.a (gaya P dan P2) dan gaya tekan P1 – gaya P1 = gaya P2 berlawanan arah).
Momen kopel M = P.A, menyebabkan tegangan bengkok pada penampang normal ABCD. Tegangan bengkok maksimal terletak dilapisan paling luar yaitu lapisan AB dan lapisan CD. Sesuai dengan arah momen lentur, lapisan AB bertambah pendek (tekan) dan lapisan CD bertambah panjang (tarik).
Pada lapisan AB, tekanan pada penampang normal W1 maka
(tekan) dan pada lapisan CD:
Gaya P menyebabkan tegangan tekan yang terbagi rata pada seluruh penampang normal besarnya
11 W
Mσ
(
12 W
Mσ
F
pσ
F = luas penampang normal ABCD). Jadi tegangan kombinasi (pinggir) yang maksimal adalah.
σσσ 1BA d σσσ 1DC
d
= F
P
W
M
1
= F
P
W
M
1
Bila sekarang gaya luar yang bekerja adalah gaya tarik maka tegangan maksimal pada lapisan luar
F
P
W
Mσ
1BA F
P
W
Mσ
1DC
Dengan melihat tanda tarik (+) dan tekan (-), maka tegangan kombinasi lentur dan tarik atau tekan, tegangan pinggir ) di tulis
σ = tegangan kombinasi (pinggir) (kg/cm2)
M = momen kopel yang timbul (kg/cm)
W = tekan momen (cm3)
P = gaya luar yang bekerja (kg)
F = penampang normal (cm2 )
F
P
W
Mσ
soal
Sebuah batang di muati gaya tekan seperti gambar sebesar P = 6000 kg. Batang mempunyai penampang normal 60 x 100 mm2. Hitung tegangan maksimal pada lapisan A-B dan C-D.
Jawab Tegangan maksimal pada lapisan A-B Momen lentur : M = P .a = 6000 . 10 = 60000 kgcm. Luas penampang F = b . h = 6 x 10 = 60 cm2
Tahanan momen W1 = Jadi : = - 600 – 100 = - 700 kg/cm2 (tekan) Tegangan maksimal pada lapisan C-D : = = 600 – 100 = 500 kg/cm² (tarik)
F
P
W
Mσ
1BA
32 cm100106.6
1h.b
6
1
60
6000
100
60000 BA
F
P
W
Mσ
1DC
60
6000
100
60000
TEGANGAN LENTUR DAN PUNTIR Apabila penampang batang secara serentak
menerima pembebanan lengkung dan pembebanan puntir, maka pada penampang tersebut harus diperhatikan dari kedua pembebanan itu. Hal semcam ini terjadi pada poros, karena pada umumnya poros meneruskan daya melalui sabuk, rantai atau roda gigi Tegangan yang harus diperhitungkan dari batang karena pembebanan lengkung dan puntir dapat dicari bermacam-macam cara. Dan yang paling umum menggunakan metode mengganti momen lain yang dinamakan momen ideal yang diduga dapat menyebabkan bahaya patah seperti pembebanan yang sebenarnya.
Besarnya momen ideal dapat dicari dengan cara impiris menurut guest, poncelet atau haigh. Momen lentur ideal bagi pembebanan pada batang bulat menurut Guest:
Mi =
dimana: Mi = momen lentur ideal (kg/cm)
M1 = momen lengkung (kg/cm)
MP = momen puntir (kg/cm)
2P
21 MM
BESARNYA MOMEN IDEAL Momen lentur ideal bagi pembebanan
pada batang bulat menurut PONCELET. Mi = 0,35 M1 + 0,65 Momen lentur ideal bagi pembebanan
pada batang bulat menurut HAIGH Mi = Momen lentur ideal bagi pembebanan
pada batang bulat menurut Guest: Mi =
2P
21 MM
2P
21 M0,65M
2P
21 MM
soal
Sebuah poros dibebani lengkung dan puntir seperti gambar bawah. Tentukan diameter poros bila momen ideal dihitung dnegan metode GUEST = 1; i = 500 kg/cm2
jawab
Momen puntir untuk poros
MW = 2 P1 R1 – P1R1 = 2 P2R2 – P2R2
= 2 1800.20 – 180.20
= 3600 kg/cm Momen bengkok maksimal,Dalam hal ini lengkung
tejadi pada bidang tegak dan mendatar terhadap sumbu poros.
AV =
BV =
kg56,8190
216.50
kg159,2190
216.140
Reaksi mendatar
AH =
BH = Momen bengkok dari gaya tegak (vertikal) diperoleh MA = 0
MCV = AV . 60 = 56,8.60 = 3408 kgcm
MDV = AV . 140 = 56,8.140 = 7952 kgcm Momen bengkok dari gaya mendatar (horisontal)
diperoleh MCH = AH . 60 = 369,5.60 = 22170 kgcm
MDH = AH . x – 540 ( x – 60 )
= 369,5 . 140 – 540 (140 – 60)
= 8530 kgcm MB = 0
kg369,5190
540.130
kg170,5190
540.60
lanjutan
Momen di C. MC = = = 22430 kg/cm Momen di D. MD = = = 11662 kg/cm
2HC
2CV MM
22 221703408
2DH
2DV MMD
)8530()7952( 2
Jadi momen lengkung maksimal di C besarnya M1 = 22430 kg/cm momen ideal karena pembebanan lengkung dan puntir menurut GUEST adalah :
M1 =
=
= 22717 kg/cm Tekanan momen lengkung
W1 = 0,1 d3 Besarnya diameter poros yang diperbolehkan dengan
adalah
Mi = W1 . i
22717 = 0,1 d3 . 500
d =
= 7,68 7,7 cm
2P
21 MM
22 )3600()22430(
3
50
22717
kg/cm500σ i
TEGANGAN PUNTIR DAN TARIK ATAU TEKAN Suatu konstruksi kadang-kadang mendapat pembebanan
puntir dan tarik atau tekan, seperti pada pembebanan gambar Pada gambar , batang mendapat kopel dan tarikan, sedang
gambar , batang menerima kopel dari tekan. Kedua duanya akan timbul tegangan kombinasi antara puntir dan tarik atau puntir dan tekan. Oleh karena itu harus dicari tegangan ideal yang akan memberikan perlakuan yang sama dengan yang ditimbulkan tegangan tegang di atas.
Untuk menghitung tegangan ideal dari puntir dan tarik atau tekan, biasanya dijabarkan dari pembebanan puntir dan lengkung. Menurut GUEST : sebab tegangan lengkung juga tegangan tarik dan tekan. Akan tetapi pada pembebanan tarik dan tekan tidak terjadi momen, maka harus dipakai rumus tersendiri.
Pembebanan puntir dan tarik
Pa
P1
P2
Batang dijepit
D
½ a
½ a
Luas penampang = F
TEGANGAN PUNTIR DAN TEKAN
D
Batang dijepit
P1
P2½ a ½ a
a
Besarnya Tegangan Ideal
tegangan ideal untuk puntir dan tekan dapat dibuat rumus :
Untuk puntir dan tarik;
Untuk putir dan tekan
2W
2ti
2W
2t
2i
τ4σσ
τ4σσ
2Wdi
2W
2d
2i
τ4σσ
τ4σσ
soal
Berapa tegangan ideal yang timbul bila batang menerima kopel sebesar 5000 kg/cm dan gaya tarik P = 2000 kg, seperti gambar . diameter batang 40 mm.
P a
P1
P2
Batang dijepit
D
½ a
½ a
Luas penampang = F
jawab Tegangan ideal yang timbul
Tegangan tarik:
Tegangan puntir
Jadi : = √ 159² + 4.390²
= 7,76 kg/Cm²
2W
2ti τ4σσ
22t kg/cm159
0,785.4
2000
F
Pσ
23
P
PW kg/cm390
d0,2
5000
W
Mτ
2W
2ti τ4σσ
SEKIAN
TERIMA KASIH
SELAMAT BELAJAR
top related