tehnishe niversitÄt kaiserslatern … 2 vektor 3 vektor 4 x y addieren von kräften (zeichnerisch)...
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FACHBEREICH ARCHITEKTUR WS 1718TECHNISCHE UNIVERSITAumlT KAISERSLAUTERN
FACHGEBIET TRAGWERK UND MATERIALPROF DR-ING JUumlRGEN GRAF
VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Beispiel Ermitteln Sie die Resultierende aus den beiden Kraumlften graphisch
4 kN
5 kN
6 kN
35 kN
1
72 kN
77 kN
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FACHGEBIET TRAGWERK UND MATERIALPROF DR-ING JUumlRGEN GRAF
VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
72 kN
77 kN
Beispiel Die Kraft F soll auf 2 Kraftkomponenten entlang der Wirkungslinien aufgeteilt werden
2
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FACHGEBIET TRAGWERK UND MATERIALPROF DR-ING JUumlRGEN GRAF
VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Beispiel
Mit welchem der 3 Seile laumlsst sich Ihr Auto am wahrscheinlichsten auf die Fahrbahn zuruumlckziehen
α = 8degβ = 30deg
γ = 45deg
F
FF
F = 06 kN
Beispiel Die Kraft F soll auf 2 Kraftkomponenten entlang der Wirkungslinien aufgeteilt werden
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FACHGEBIET TRAGWERK UND MATERIALPROF DR-ING JUumlRGEN GRAF
VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Beispiel
γ = 45deg
F
F = 06 kN
4
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FACHGEBIET TRAGWERK UND MATERIALPROF DR-ING JUumlRGEN GRAF
VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Beispiel Beispiel
β = 30degF
F = 06 kN
5
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FACHGEBIET TRAGWERK UND MATERIALPROF DR-ING JUumlRGEN GRAF
VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Beispiel
α = 8deg F
F = 06 kN
6
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FACHGEBIET TRAGWERK UND MATERIALPROF DR-ING JUumlRGEN GRAF
VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Vektor 1
Vektor 2
Vektor 3 Vektor 4
X
Y
Addieren von Kraumlften (zeichnerisch)Beispiel
7
R
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FACHGEBIET TRAGWERK UND MATERIALPROF DR-ING JUumlRGEN GRAF
VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 1 Zentrales Ebenes Kraftsystem (ZEK) Gegeben sei eine Straszligenlampe die uumlber zwei Seile an zwei gegenuumlberliegenden Waumlnden bdquoab-gehaumlngtldquo befestigt ist Die Gewichtskraft der Lampe betraumlgt 05 kN
Gesucht ist die rechnerische und die zeichnerische Ermittlung der beiden Zugelemente S1 und S2 wenn β = 30deg ist
β = 30deg β = 30deg
F Lampe = 05 kN
l2 l2
8
ZEICHNERISCH
WL 1WL 2
WL 2 `
05 kN = 25 cm
s1 = s2 = 25 cm 25 cm = 05 kN
Waumlhle Massstab 1cm = 02 kN
25 cm
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FACHGEBIET TRAGWERK UND MATERIALPROF DR-ING JUumlRGEN GRAF
VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
ZEICHNERISCH
RECHNERISCH
Aufgabe 1 Zentrales Ebenes Kraftsystem (ZEK) Gegeben sei eine Straszligenlampe die uumlber zwei Seile an zwei gegenuumlberliegenden Waumlnden bdquoab-gehaumlngtldquo befestigt ist Die Gewichtskraft der Lampe betraumlgt 05 kN
Gesucht ist die rechnerische und die zeichnerische Ermittlung der beiden Zugelemente S1 und S2 wenn β = 30deg ist
β = 30deg β = 30deg
F Lampe = 05 kN
l2 l2
9
25 cm FLampe2
FLampe2
WL 1 WL 2
β = 30degF Lampe2 = 025 kN
s1 S1y = F2 = 025 kN
β = 30deg sin β = S1y S1
S1 = S1y sin (30deg) = 025 kN 05
= 05 kN
s1
s1x
s1y =
Aufteilen der Kraft FLampe in
2 Teilkraumlfte FLampe2
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertig-teil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bis S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
10
II
WL 2
WL 3
WL 4
S 2
S 4 S 3
Knoten II Kraumlfteplan AnmerkungDas Kraumlftedreieck muss geschlossen sein
S 2 S 4 (Zugkraft)
S 3
S 2 = ~530 kNS 3 = ~375 kNS 4 = 375 kN
Anmerkung
S4 = G2 wenn G symmetrisch an der Traverse haumlngt
S 4 = G2 = 375 kN
Kraftmaszligstab 1kN = 01cm
Pfeilrichtung definiert Druck- oder Zugkraft
Pfeilspitze zeigt vom Knoten weg Zugkraft
Pfeilspitze zeigt vom Knoten weg Zugkraft
Pfeilspitze zeigt zum Knoten hin Druckkraft
WL 2lsquolsquo
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
WL 2
WL 1
WL 2
Knoten I Kraumlfteplan AnmerkungDas Kraumlftedreieck muss geschlossen sein
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertig-teil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bis S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
11
S 2 S 2
S 1WL 2lsquolsquo
S 2 = ~530 kN
S 1 = 75 kN
Anmerkung
S1 = G da an S1 die gesamte Gewichtskraft angreift
S 4 = G2 = 375 kN
Kraftmaszligstab 1kN = 01cm
Alle Pfeilspitzen zeigen vom Knoten weg Alle Kraumlfte sind Zugkraumlfte
S 1 (Zugkraft)
S 2
S 2
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertig-teil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
12
Knoten II Kraumlfteplan
Anmerkung Die Seilkraumlfte S4und S1 sind klar
S4 = G2 wenn G symmetrisch an der Traverse haumlngt
und
S1 = G
S2V - S4 = 0
S2V = S4
S2V = 12 G
S2 = S2V sin(α)
S2 = (12 G)sin(α)
S2 = (375 kN)sin(45deg)
S2 = 5303 kN
S2H - S3 = 0
S3 = S2H
S3 = S2 cos(α)
S3 = [(12 G)sin(45)] cos(45)
S3 = 12 G
S3 = 375 kN
S 2S 2V
S 2H
S 4
S 3
α
α
S 4 = G2 = 375 kN
Kraftmaszligstab 1kN = 01cm
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Knoten I
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertig-teil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
13
Kraumlfteplan
Anmerkung Die Seilkraumlfte S4und S1 sind klar
S4 = G2 wenn G symmetrisch an der Traverse haumlngt
und
S1 = G
S1 - 2 S2V = 0
S2V = S1 2
S2V = 12 G
sin(α) = S2V S2
S2 = S2V sin(α)
S2 = (12 G)sin(α)
S2 = (375 kN)sin(45deg)
S2 = 5303 kN
S 1S 2
S 2
α
S 4 = G2 = 375 kN
Kraftmaszligstab 1kN = 01cm
S 2V
S 2H
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertigteil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
14
Knoten II
ZEICHNERISCH
30deg
r = 75 cm
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Knoten II
ZEICHNERISCH
15
Knoten II
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertigteil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
RECHNERISCH
sin(α) = S2H G
sin(α) =05G G
sin(α) = 12
α = sin-1(05)
α = 30deg
S 2H = 12 GG
α
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
s1 s2
S
A
B
s3s4
s5
Aufgabe 3 Zentrales Ebenes Kraftsystem (ZEK) Uumlber einen Talgraben ist nachfolgend vereinfacht dargestellte Bruumlcke errichtet Die auftretenden Kraumlfte werden uumlber Seile (S1 = 2700 kN S2 = 2500 kN S3 = 2600 kN S4 = 3400 kN S5 = 3800 kN) und einen Pylon abgeleitet
a) Bestimmen Sie zeichnerisch die Resultierende der 5 Seilkraumlfte am Pylonkopf
b) Ermitteln Sie den vertikalen und horizontalen Anteil der Resultierenden
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R ~ 11700 kN
R h ~ 3800 kN
R v ~ 11100 kN
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 4 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK)
Ermitteln Sie zeichnerisch die Kraumlften F1 F2 und F3 (1kN = 1cm)
FLast = 5 kN
F2 F2
F3 F3
F1 F1
52deg
17
83 cm = 415 kN
65 cm = 325 kN
5 cm = 25 kN
10 cm = 5 kN
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 4 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK)
Ermitteln Sie zeichnerisch die Kraumlften F1 F2 und F3 (1kN = 1cm)
FLast = 5 kN
F2 F2
F3 F3
F1 F1
52deg
18
FLast2 = 25 kN52deg
38deg
tan 38deg = 05 FLast H
H = 05 FLast tan 38deg
H = 25 kN 078
H = 32 kN
sin 38deg = 05 FLast D
D = 05 FLast sin 38deg
H = 25 kN 0616
H = 406 kN
D
H
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
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Aufgabe 5 Fahrradrahmen
Fuumlr das dargestellte Fahrrad sollen die Stabkraumlfte s1 - s5 im Rah-men zeichnerisch ermittelt werden
Zur Vereinfachung ist von der nachfolgenden Stabanordnung auszugehen bei der die Staumlbe gelenkig miteinander verbunden sind und die Gewichtskraft des Radfahrers (F = 09 kN) nur am mittleren unteren Knoten wirkt (Wiegetritt)
12 12
F
s1
s2 s3 s4
s5
042 kN (Druck)
027 kN (Zug)
049 kN (Druck)044 kN (Zug)
062 kN (Zug)
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
72 kN
77 kN
Beispiel Die Kraft F soll auf 2 Kraftkomponenten entlang der Wirkungslinien aufgeteilt werden
2
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Beispiel
Mit welchem der 3 Seile laumlsst sich Ihr Auto am wahrscheinlichsten auf die Fahrbahn zuruumlckziehen
α = 8degβ = 30deg
γ = 45deg
F
FF
F = 06 kN
Beispiel Die Kraft F soll auf 2 Kraftkomponenten entlang der Wirkungslinien aufgeteilt werden
32
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Beispiel
γ = 45deg
F
F = 06 kN
4
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FACHGEBIET TRAGWERK UND MATERIALPROF DR-ING JUumlRGEN GRAF
VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Beispiel Beispiel
β = 30degF
F = 06 kN
5
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FACHGEBIET TRAGWERK UND MATERIALPROF DR-ING JUumlRGEN GRAF
VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Beispiel
α = 8deg F
F = 06 kN
6
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Vektor 1
Vektor 2
Vektor 3 Vektor 4
X
Y
Addieren von Kraumlften (zeichnerisch)Beispiel
7
R
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 1 Zentrales Ebenes Kraftsystem (ZEK) Gegeben sei eine Straszligenlampe die uumlber zwei Seile an zwei gegenuumlberliegenden Waumlnden bdquoab-gehaumlngtldquo befestigt ist Die Gewichtskraft der Lampe betraumlgt 05 kN
Gesucht ist die rechnerische und die zeichnerische Ermittlung der beiden Zugelemente S1 und S2 wenn β = 30deg ist
β = 30deg β = 30deg
F Lampe = 05 kN
l2 l2
8
ZEICHNERISCH
WL 1WL 2
WL 2 `
05 kN = 25 cm
s1 = s2 = 25 cm 25 cm = 05 kN
Waumlhle Massstab 1cm = 02 kN
25 cm
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
ZEICHNERISCH
RECHNERISCH
Aufgabe 1 Zentrales Ebenes Kraftsystem (ZEK) Gegeben sei eine Straszligenlampe die uumlber zwei Seile an zwei gegenuumlberliegenden Waumlnden bdquoab-gehaumlngtldquo befestigt ist Die Gewichtskraft der Lampe betraumlgt 05 kN
Gesucht ist die rechnerische und die zeichnerische Ermittlung der beiden Zugelemente S1 und S2 wenn β = 30deg ist
β = 30deg β = 30deg
F Lampe = 05 kN
l2 l2
9
25 cm FLampe2
FLampe2
WL 1 WL 2
β = 30degF Lampe2 = 025 kN
s1 S1y = F2 = 025 kN
β = 30deg sin β = S1y S1
S1 = S1y sin (30deg) = 025 kN 05
= 05 kN
s1
s1x
s1y =
Aufteilen der Kraft FLampe in
2 Teilkraumlfte FLampe2
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertig-teil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bis S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
10
II
WL 2
WL 3
WL 4
S 2
S 4 S 3
Knoten II Kraumlfteplan AnmerkungDas Kraumlftedreieck muss geschlossen sein
S 2 S 4 (Zugkraft)
S 3
S 2 = ~530 kNS 3 = ~375 kNS 4 = 375 kN
Anmerkung
S4 = G2 wenn G symmetrisch an der Traverse haumlngt
S 4 = G2 = 375 kN
Kraftmaszligstab 1kN = 01cm
Pfeilrichtung definiert Druck- oder Zugkraft
Pfeilspitze zeigt vom Knoten weg Zugkraft
Pfeilspitze zeigt vom Knoten weg Zugkraft
Pfeilspitze zeigt zum Knoten hin Druckkraft
WL 2lsquolsquo
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
WL 2
WL 1
WL 2
Knoten I Kraumlfteplan AnmerkungDas Kraumlftedreieck muss geschlossen sein
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertig-teil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bis S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
11
S 2 S 2
S 1WL 2lsquolsquo
S 2 = ~530 kN
S 1 = 75 kN
Anmerkung
S1 = G da an S1 die gesamte Gewichtskraft angreift
S 4 = G2 = 375 kN
Kraftmaszligstab 1kN = 01cm
Alle Pfeilspitzen zeigen vom Knoten weg Alle Kraumlfte sind Zugkraumlfte
S 1 (Zugkraft)
S 2
S 2
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertig-teil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
12
Knoten II Kraumlfteplan
Anmerkung Die Seilkraumlfte S4und S1 sind klar
S4 = G2 wenn G symmetrisch an der Traverse haumlngt
und
S1 = G
S2V - S4 = 0
S2V = S4
S2V = 12 G
S2 = S2V sin(α)
S2 = (12 G)sin(α)
S2 = (375 kN)sin(45deg)
S2 = 5303 kN
S2H - S3 = 0
S3 = S2H
S3 = S2 cos(α)
S3 = [(12 G)sin(45)] cos(45)
S3 = 12 G
S3 = 375 kN
S 2S 2V
S 2H
S 4
S 3
α
α
S 4 = G2 = 375 kN
Kraftmaszligstab 1kN = 01cm
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FACHGEBIET TRAGWERK UND MATERIALPROF DR-ING JUumlRGEN GRAF
VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Knoten I
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertig-teil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
13
Kraumlfteplan
Anmerkung Die Seilkraumlfte S4und S1 sind klar
S4 = G2 wenn G symmetrisch an der Traverse haumlngt
und
S1 = G
S1 - 2 S2V = 0
S2V = S1 2
S2V = 12 G
sin(α) = S2V S2
S2 = S2V sin(α)
S2 = (12 G)sin(α)
S2 = (375 kN)sin(45deg)
S2 = 5303 kN
S 1S 2
S 2
α
S 4 = G2 = 375 kN
Kraftmaszligstab 1kN = 01cm
S 2V
S 2H
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FACHGEBIET TRAGWERK UND MATERIALPROF DR-ING JUumlRGEN GRAF
VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertigteil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
14
Knoten II
ZEICHNERISCH
30deg
r = 75 cm
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Knoten II
ZEICHNERISCH
15
Knoten II
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertigteil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
RECHNERISCH
sin(α) = S2H G
sin(α) =05G G
sin(α) = 12
α = sin-1(05)
α = 30deg
S 2H = 12 GG
α
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
s1 s2
S
A
B
s3s4
s5
Aufgabe 3 Zentrales Ebenes Kraftsystem (ZEK) Uumlber einen Talgraben ist nachfolgend vereinfacht dargestellte Bruumlcke errichtet Die auftretenden Kraumlfte werden uumlber Seile (S1 = 2700 kN S2 = 2500 kN S3 = 2600 kN S4 = 3400 kN S5 = 3800 kN) und einen Pylon abgeleitet
a) Bestimmen Sie zeichnerisch die Resultierende der 5 Seilkraumlfte am Pylonkopf
b) Ermitteln Sie den vertikalen und horizontalen Anteil der Resultierenden
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R ~ 11700 kN
R h ~ 3800 kN
R v ~ 11100 kN
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 4 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK)
Ermitteln Sie zeichnerisch die Kraumlften F1 F2 und F3 (1kN = 1cm)
FLast = 5 kN
F2 F2
F3 F3
F1 F1
52deg
17
83 cm = 415 kN
65 cm = 325 kN
5 cm = 25 kN
10 cm = 5 kN
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 4 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK)
Ermitteln Sie zeichnerisch die Kraumlften F1 F2 und F3 (1kN = 1cm)
FLast = 5 kN
F2 F2
F3 F3
F1 F1
52deg
18
FLast2 = 25 kN52deg
38deg
tan 38deg = 05 FLast H
H = 05 FLast tan 38deg
H = 25 kN 078
H = 32 kN
sin 38deg = 05 FLast D
D = 05 FLast sin 38deg
H = 25 kN 0616
H = 406 kN
D
H
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
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Aufgabe 5 Fahrradrahmen
Fuumlr das dargestellte Fahrrad sollen die Stabkraumlfte s1 - s5 im Rah-men zeichnerisch ermittelt werden
Zur Vereinfachung ist von der nachfolgenden Stabanordnung auszugehen bei der die Staumlbe gelenkig miteinander verbunden sind und die Gewichtskraft des Radfahrers (F = 09 kN) nur am mittleren unteren Knoten wirkt (Wiegetritt)
12 12
F
s1
s2 s3 s4
s5
042 kN (Druck)
027 kN (Zug)
049 kN (Druck)044 kN (Zug)
062 kN (Zug)
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Beispiel
Mit welchem der 3 Seile laumlsst sich Ihr Auto am wahrscheinlichsten auf die Fahrbahn zuruumlckziehen
α = 8degβ = 30deg
γ = 45deg
F
FF
F = 06 kN
Beispiel Die Kraft F soll auf 2 Kraftkomponenten entlang der Wirkungslinien aufgeteilt werden
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Beispiel
γ = 45deg
F
F = 06 kN
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Beispiel Beispiel
β = 30degF
F = 06 kN
5
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Beispiel
α = 8deg F
F = 06 kN
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Vektor 1
Vektor 2
Vektor 3 Vektor 4
X
Y
Addieren von Kraumlften (zeichnerisch)Beispiel
7
R
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 1 Zentrales Ebenes Kraftsystem (ZEK) Gegeben sei eine Straszligenlampe die uumlber zwei Seile an zwei gegenuumlberliegenden Waumlnden bdquoab-gehaumlngtldquo befestigt ist Die Gewichtskraft der Lampe betraumlgt 05 kN
Gesucht ist die rechnerische und die zeichnerische Ermittlung der beiden Zugelemente S1 und S2 wenn β = 30deg ist
β = 30deg β = 30deg
F Lampe = 05 kN
l2 l2
8
ZEICHNERISCH
WL 1WL 2
WL 2 `
05 kN = 25 cm
s1 = s2 = 25 cm 25 cm = 05 kN
Waumlhle Massstab 1cm = 02 kN
25 cm
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
ZEICHNERISCH
RECHNERISCH
Aufgabe 1 Zentrales Ebenes Kraftsystem (ZEK) Gegeben sei eine Straszligenlampe die uumlber zwei Seile an zwei gegenuumlberliegenden Waumlnden bdquoab-gehaumlngtldquo befestigt ist Die Gewichtskraft der Lampe betraumlgt 05 kN
Gesucht ist die rechnerische und die zeichnerische Ermittlung der beiden Zugelemente S1 und S2 wenn β = 30deg ist
β = 30deg β = 30deg
F Lampe = 05 kN
l2 l2
9
25 cm FLampe2
FLampe2
WL 1 WL 2
β = 30degF Lampe2 = 025 kN
s1 S1y = F2 = 025 kN
β = 30deg sin β = S1y S1
S1 = S1y sin (30deg) = 025 kN 05
= 05 kN
s1
s1x
s1y =
Aufteilen der Kraft FLampe in
2 Teilkraumlfte FLampe2
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertig-teil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bis S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
10
II
WL 2
WL 3
WL 4
S 2
S 4 S 3
Knoten II Kraumlfteplan AnmerkungDas Kraumlftedreieck muss geschlossen sein
S 2 S 4 (Zugkraft)
S 3
S 2 = ~530 kNS 3 = ~375 kNS 4 = 375 kN
Anmerkung
S4 = G2 wenn G symmetrisch an der Traverse haumlngt
S 4 = G2 = 375 kN
Kraftmaszligstab 1kN = 01cm
Pfeilrichtung definiert Druck- oder Zugkraft
Pfeilspitze zeigt vom Knoten weg Zugkraft
Pfeilspitze zeigt vom Knoten weg Zugkraft
Pfeilspitze zeigt zum Knoten hin Druckkraft
WL 2lsquolsquo
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
WL 2
WL 1
WL 2
Knoten I Kraumlfteplan AnmerkungDas Kraumlftedreieck muss geschlossen sein
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertig-teil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bis S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
11
S 2 S 2
S 1WL 2lsquolsquo
S 2 = ~530 kN
S 1 = 75 kN
Anmerkung
S1 = G da an S1 die gesamte Gewichtskraft angreift
S 4 = G2 = 375 kN
Kraftmaszligstab 1kN = 01cm
Alle Pfeilspitzen zeigen vom Knoten weg Alle Kraumlfte sind Zugkraumlfte
S 1 (Zugkraft)
S 2
S 2
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertig-teil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
12
Knoten II Kraumlfteplan
Anmerkung Die Seilkraumlfte S4und S1 sind klar
S4 = G2 wenn G symmetrisch an der Traverse haumlngt
und
S1 = G
S2V - S4 = 0
S2V = S4
S2V = 12 G
S2 = S2V sin(α)
S2 = (12 G)sin(α)
S2 = (375 kN)sin(45deg)
S2 = 5303 kN
S2H - S3 = 0
S3 = S2H
S3 = S2 cos(α)
S3 = [(12 G)sin(45)] cos(45)
S3 = 12 G
S3 = 375 kN
S 2S 2V
S 2H
S 4
S 3
α
α
S 4 = G2 = 375 kN
Kraftmaszligstab 1kN = 01cm
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Knoten I
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertig-teil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
13
Kraumlfteplan
Anmerkung Die Seilkraumlfte S4und S1 sind klar
S4 = G2 wenn G symmetrisch an der Traverse haumlngt
und
S1 = G
S1 - 2 S2V = 0
S2V = S1 2
S2V = 12 G
sin(α) = S2V S2
S2 = S2V sin(α)
S2 = (12 G)sin(α)
S2 = (375 kN)sin(45deg)
S2 = 5303 kN
S 1S 2
S 2
α
S 4 = G2 = 375 kN
Kraftmaszligstab 1kN = 01cm
S 2V
S 2H
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertigteil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
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Knoten II
ZEICHNERISCH
30deg
r = 75 cm
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Knoten II
ZEICHNERISCH
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Knoten II
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertigteil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
RECHNERISCH
sin(α) = S2H G
sin(α) =05G G
sin(α) = 12
α = sin-1(05)
α = 30deg
S 2H = 12 GG
α
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
s1 s2
S
A
B
s3s4
s5
Aufgabe 3 Zentrales Ebenes Kraftsystem (ZEK) Uumlber einen Talgraben ist nachfolgend vereinfacht dargestellte Bruumlcke errichtet Die auftretenden Kraumlfte werden uumlber Seile (S1 = 2700 kN S2 = 2500 kN S3 = 2600 kN S4 = 3400 kN S5 = 3800 kN) und einen Pylon abgeleitet
a) Bestimmen Sie zeichnerisch die Resultierende der 5 Seilkraumlfte am Pylonkopf
b) Ermitteln Sie den vertikalen und horizontalen Anteil der Resultierenden
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R ~ 11700 kN
R h ~ 3800 kN
R v ~ 11100 kN
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 4 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK)
Ermitteln Sie zeichnerisch die Kraumlften F1 F2 und F3 (1kN = 1cm)
FLast = 5 kN
F2 F2
F3 F3
F1 F1
52deg
17
83 cm = 415 kN
65 cm = 325 kN
5 cm = 25 kN
10 cm = 5 kN
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 4 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK)
Ermitteln Sie zeichnerisch die Kraumlften F1 F2 und F3 (1kN = 1cm)
FLast = 5 kN
F2 F2
F3 F3
F1 F1
52deg
18
FLast2 = 25 kN52deg
38deg
tan 38deg = 05 FLast H
H = 05 FLast tan 38deg
H = 25 kN 078
H = 32 kN
sin 38deg = 05 FLast D
D = 05 FLast sin 38deg
H = 25 kN 0616
H = 406 kN
D
H
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Aufgabe 5 Fahrradrahmen
Fuumlr das dargestellte Fahrrad sollen die Stabkraumlfte s1 - s5 im Rah-men zeichnerisch ermittelt werden
Zur Vereinfachung ist von der nachfolgenden Stabanordnung auszugehen bei der die Staumlbe gelenkig miteinander verbunden sind und die Gewichtskraft des Radfahrers (F = 09 kN) nur am mittleren unteren Knoten wirkt (Wiegetritt)
12 12
F
s1
s2 s3 s4
s5
042 kN (Druck)
027 kN (Zug)
049 kN (Druck)044 kN (Zug)
062 kN (Zug)
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Beispiel
γ = 45deg
F
F = 06 kN
4
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Beispiel Beispiel
β = 30degF
F = 06 kN
5
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Beispiel
α = 8deg F
F = 06 kN
6
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Vektor 1
Vektor 2
Vektor 3 Vektor 4
X
Y
Addieren von Kraumlften (zeichnerisch)Beispiel
7
R
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 1 Zentrales Ebenes Kraftsystem (ZEK) Gegeben sei eine Straszligenlampe die uumlber zwei Seile an zwei gegenuumlberliegenden Waumlnden bdquoab-gehaumlngtldquo befestigt ist Die Gewichtskraft der Lampe betraumlgt 05 kN
Gesucht ist die rechnerische und die zeichnerische Ermittlung der beiden Zugelemente S1 und S2 wenn β = 30deg ist
β = 30deg β = 30deg
F Lampe = 05 kN
l2 l2
8
ZEICHNERISCH
WL 1WL 2
WL 2 `
05 kN = 25 cm
s1 = s2 = 25 cm 25 cm = 05 kN
Waumlhle Massstab 1cm = 02 kN
25 cm
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
ZEICHNERISCH
RECHNERISCH
Aufgabe 1 Zentrales Ebenes Kraftsystem (ZEK) Gegeben sei eine Straszligenlampe die uumlber zwei Seile an zwei gegenuumlberliegenden Waumlnden bdquoab-gehaumlngtldquo befestigt ist Die Gewichtskraft der Lampe betraumlgt 05 kN
Gesucht ist die rechnerische und die zeichnerische Ermittlung der beiden Zugelemente S1 und S2 wenn β = 30deg ist
β = 30deg β = 30deg
F Lampe = 05 kN
l2 l2
9
25 cm FLampe2
FLampe2
WL 1 WL 2
β = 30degF Lampe2 = 025 kN
s1 S1y = F2 = 025 kN
β = 30deg sin β = S1y S1
S1 = S1y sin (30deg) = 025 kN 05
= 05 kN
s1
s1x
s1y =
Aufteilen der Kraft FLampe in
2 Teilkraumlfte FLampe2
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertig-teil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bis S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
10
II
WL 2
WL 3
WL 4
S 2
S 4 S 3
Knoten II Kraumlfteplan AnmerkungDas Kraumlftedreieck muss geschlossen sein
S 2 S 4 (Zugkraft)
S 3
S 2 = ~530 kNS 3 = ~375 kNS 4 = 375 kN
Anmerkung
S4 = G2 wenn G symmetrisch an der Traverse haumlngt
S 4 = G2 = 375 kN
Kraftmaszligstab 1kN = 01cm
Pfeilrichtung definiert Druck- oder Zugkraft
Pfeilspitze zeigt vom Knoten weg Zugkraft
Pfeilspitze zeigt vom Knoten weg Zugkraft
Pfeilspitze zeigt zum Knoten hin Druckkraft
WL 2lsquolsquo
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
WL 2
WL 1
WL 2
Knoten I Kraumlfteplan AnmerkungDas Kraumlftedreieck muss geschlossen sein
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertig-teil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bis S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
11
S 2 S 2
S 1WL 2lsquolsquo
S 2 = ~530 kN
S 1 = 75 kN
Anmerkung
S1 = G da an S1 die gesamte Gewichtskraft angreift
S 4 = G2 = 375 kN
Kraftmaszligstab 1kN = 01cm
Alle Pfeilspitzen zeigen vom Knoten weg Alle Kraumlfte sind Zugkraumlfte
S 1 (Zugkraft)
S 2
S 2
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FACHGEBIET TRAGWERK UND MATERIALPROF DR-ING JUumlRGEN GRAF
VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertig-teil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
12
Knoten II Kraumlfteplan
Anmerkung Die Seilkraumlfte S4und S1 sind klar
S4 = G2 wenn G symmetrisch an der Traverse haumlngt
und
S1 = G
S2V - S4 = 0
S2V = S4
S2V = 12 G
S2 = S2V sin(α)
S2 = (12 G)sin(α)
S2 = (375 kN)sin(45deg)
S2 = 5303 kN
S2H - S3 = 0
S3 = S2H
S3 = S2 cos(α)
S3 = [(12 G)sin(45)] cos(45)
S3 = 12 G
S3 = 375 kN
S 2S 2V
S 2H
S 4
S 3
α
α
S 4 = G2 = 375 kN
Kraftmaszligstab 1kN = 01cm
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Knoten I
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertig-teil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
13
Kraumlfteplan
Anmerkung Die Seilkraumlfte S4und S1 sind klar
S4 = G2 wenn G symmetrisch an der Traverse haumlngt
und
S1 = G
S1 - 2 S2V = 0
S2V = S1 2
S2V = 12 G
sin(α) = S2V S2
S2 = S2V sin(α)
S2 = (12 G)sin(α)
S2 = (375 kN)sin(45deg)
S2 = 5303 kN
S 1S 2
S 2
α
S 4 = G2 = 375 kN
Kraftmaszligstab 1kN = 01cm
S 2V
S 2H
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertigteil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
14
Knoten II
ZEICHNERISCH
30deg
r = 75 cm
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Knoten II
ZEICHNERISCH
15
Knoten II
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertigteil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
RECHNERISCH
sin(α) = S2H G
sin(α) =05G G
sin(α) = 12
α = sin-1(05)
α = 30deg
S 2H = 12 GG
α
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
s1 s2
S
A
B
s3s4
s5
Aufgabe 3 Zentrales Ebenes Kraftsystem (ZEK) Uumlber einen Talgraben ist nachfolgend vereinfacht dargestellte Bruumlcke errichtet Die auftretenden Kraumlfte werden uumlber Seile (S1 = 2700 kN S2 = 2500 kN S3 = 2600 kN S4 = 3400 kN S5 = 3800 kN) und einen Pylon abgeleitet
a) Bestimmen Sie zeichnerisch die Resultierende der 5 Seilkraumlfte am Pylonkopf
b) Ermitteln Sie den vertikalen und horizontalen Anteil der Resultierenden
16
R ~ 11700 kN
R h ~ 3800 kN
R v ~ 11100 kN
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 4 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK)
Ermitteln Sie zeichnerisch die Kraumlften F1 F2 und F3 (1kN = 1cm)
FLast = 5 kN
F2 F2
F3 F3
F1 F1
52deg
17
83 cm = 415 kN
65 cm = 325 kN
5 cm = 25 kN
10 cm = 5 kN
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 4 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK)
Ermitteln Sie zeichnerisch die Kraumlften F1 F2 und F3 (1kN = 1cm)
FLast = 5 kN
F2 F2
F3 F3
F1 F1
52deg
18
FLast2 = 25 kN52deg
38deg
tan 38deg = 05 FLast H
H = 05 FLast tan 38deg
H = 25 kN 078
H = 32 kN
sin 38deg = 05 FLast D
D = 05 FLast sin 38deg
H = 25 kN 0616
H = 406 kN
D
H
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Aufgabe 5 Fahrradrahmen
Fuumlr das dargestellte Fahrrad sollen die Stabkraumlfte s1 - s5 im Rah-men zeichnerisch ermittelt werden
Zur Vereinfachung ist von der nachfolgenden Stabanordnung auszugehen bei der die Staumlbe gelenkig miteinander verbunden sind und die Gewichtskraft des Radfahrers (F = 09 kN) nur am mittleren unteren Knoten wirkt (Wiegetritt)
12 12
F
s1
s2 s3 s4
s5
042 kN (Druck)
027 kN (Zug)
049 kN (Druck)044 kN (Zug)
062 kN (Zug)
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Beispiel Beispiel
β = 30degF
F = 06 kN
5
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Beispiel
α = 8deg F
F = 06 kN
6
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Vektor 1
Vektor 2
Vektor 3 Vektor 4
X
Y
Addieren von Kraumlften (zeichnerisch)Beispiel
7
R
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Aufgabe 1 Zentrales Ebenes Kraftsystem (ZEK) Gegeben sei eine Straszligenlampe die uumlber zwei Seile an zwei gegenuumlberliegenden Waumlnden bdquoab-gehaumlngtldquo befestigt ist Die Gewichtskraft der Lampe betraumlgt 05 kN
Gesucht ist die rechnerische und die zeichnerische Ermittlung der beiden Zugelemente S1 und S2 wenn β = 30deg ist
β = 30deg β = 30deg
F Lampe = 05 kN
l2 l2
8
ZEICHNERISCH
WL 1WL 2
WL 2 `
05 kN = 25 cm
s1 = s2 = 25 cm 25 cm = 05 kN
Waumlhle Massstab 1cm = 02 kN
25 cm
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ZEICHNERISCH
RECHNERISCH
Aufgabe 1 Zentrales Ebenes Kraftsystem (ZEK) Gegeben sei eine Straszligenlampe die uumlber zwei Seile an zwei gegenuumlberliegenden Waumlnden bdquoab-gehaumlngtldquo befestigt ist Die Gewichtskraft der Lampe betraumlgt 05 kN
Gesucht ist die rechnerische und die zeichnerische Ermittlung der beiden Zugelemente S1 und S2 wenn β = 30deg ist
β = 30deg β = 30deg
F Lampe = 05 kN
l2 l2
9
25 cm FLampe2
FLampe2
WL 1 WL 2
β = 30degF Lampe2 = 025 kN
s1 S1y = F2 = 025 kN
β = 30deg sin β = S1y S1
S1 = S1y sin (30deg) = 025 kN 05
= 05 kN
s1
s1x
s1y =
Aufteilen der Kraft FLampe in
2 Teilkraumlfte FLampe2
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Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertig-teil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bis S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
10
II
WL 2
WL 3
WL 4
S 2
S 4 S 3
Knoten II Kraumlfteplan AnmerkungDas Kraumlftedreieck muss geschlossen sein
S 2 S 4 (Zugkraft)
S 3
S 2 = ~530 kNS 3 = ~375 kNS 4 = 375 kN
Anmerkung
S4 = G2 wenn G symmetrisch an der Traverse haumlngt
S 4 = G2 = 375 kN
Kraftmaszligstab 1kN = 01cm
Pfeilrichtung definiert Druck- oder Zugkraft
Pfeilspitze zeigt vom Knoten weg Zugkraft
Pfeilspitze zeigt vom Knoten weg Zugkraft
Pfeilspitze zeigt zum Knoten hin Druckkraft
WL 2lsquolsquo
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WL 2
WL 1
WL 2
Knoten I Kraumlfteplan AnmerkungDas Kraumlftedreieck muss geschlossen sein
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertig-teil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bis S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
11
S 2 S 2
S 1WL 2lsquolsquo
S 2 = ~530 kN
S 1 = 75 kN
Anmerkung
S1 = G da an S1 die gesamte Gewichtskraft angreift
S 4 = G2 = 375 kN
Kraftmaszligstab 1kN = 01cm
Alle Pfeilspitzen zeigen vom Knoten weg Alle Kraumlfte sind Zugkraumlfte
S 1 (Zugkraft)
S 2
S 2
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Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertig-teil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
12
Knoten II Kraumlfteplan
Anmerkung Die Seilkraumlfte S4und S1 sind klar
S4 = G2 wenn G symmetrisch an der Traverse haumlngt
und
S1 = G
S2V - S4 = 0
S2V = S4
S2V = 12 G
S2 = S2V sin(α)
S2 = (12 G)sin(α)
S2 = (375 kN)sin(45deg)
S2 = 5303 kN
S2H - S3 = 0
S3 = S2H
S3 = S2 cos(α)
S3 = [(12 G)sin(45)] cos(45)
S3 = 12 G
S3 = 375 kN
S 2S 2V
S 2H
S 4
S 3
α
α
S 4 = G2 = 375 kN
Kraftmaszligstab 1kN = 01cm
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Knoten I
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertig-teil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
13
Kraumlfteplan
Anmerkung Die Seilkraumlfte S4und S1 sind klar
S4 = G2 wenn G symmetrisch an der Traverse haumlngt
und
S1 = G
S1 - 2 S2V = 0
S2V = S1 2
S2V = 12 G
sin(α) = S2V S2
S2 = S2V sin(α)
S2 = (12 G)sin(α)
S2 = (375 kN)sin(45deg)
S2 = 5303 kN
S 1S 2
S 2
α
S 4 = G2 = 375 kN
Kraftmaszligstab 1kN = 01cm
S 2V
S 2H
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Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertigteil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
14
Knoten II
ZEICHNERISCH
30deg
r = 75 cm
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Knoten II
ZEICHNERISCH
15
Knoten II
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertigteil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
RECHNERISCH
sin(α) = S2H G
sin(α) =05G G
sin(α) = 12
α = sin-1(05)
α = 30deg
S 2H = 12 GG
α
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s1 s2
S
A
B
s3s4
s5
Aufgabe 3 Zentrales Ebenes Kraftsystem (ZEK) Uumlber einen Talgraben ist nachfolgend vereinfacht dargestellte Bruumlcke errichtet Die auftretenden Kraumlfte werden uumlber Seile (S1 = 2700 kN S2 = 2500 kN S3 = 2600 kN S4 = 3400 kN S5 = 3800 kN) und einen Pylon abgeleitet
a) Bestimmen Sie zeichnerisch die Resultierende der 5 Seilkraumlfte am Pylonkopf
b) Ermitteln Sie den vertikalen und horizontalen Anteil der Resultierenden
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R ~ 11700 kN
R h ~ 3800 kN
R v ~ 11100 kN
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Aufgabe 4 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK)
Ermitteln Sie zeichnerisch die Kraumlften F1 F2 und F3 (1kN = 1cm)
FLast = 5 kN
F2 F2
F3 F3
F1 F1
52deg
17
83 cm = 415 kN
65 cm = 325 kN
5 cm = 25 kN
10 cm = 5 kN
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 4 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK)
Ermitteln Sie zeichnerisch die Kraumlften F1 F2 und F3 (1kN = 1cm)
FLast = 5 kN
F2 F2
F3 F3
F1 F1
52deg
18
FLast2 = 25 kN52deg
38deg
tan 38deg = 05 FLast H
H = 05 FLast tan 38deg
H = 25 kN 078
H = 32 kN
sin 38deg = 05 FLast D
D = 05 FLast sin 38deg
H = 25 kN 0616
H = 406 kN
D
H
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Aufgabe 5 Fahrradrahmen
Fuumlr das dargestellte Fahrrad sollen die Stabkraumlfte s1 - s5 im Rah-men zeichnerisch ermittelt werden
Zur Vereinfachung ist von der nachfolgenden Stabanordnung auszugehen bei der die Staumlbe gelenkig miteinander verbunden sind und die Gewichtskraft des Radfahrers (F = 09 kN) nur am mittleren unteren Knoten wirkt (Wiegetritt)
12 12
F
s1
s2 s3 s4
s5
042 kN (Druck)
027 kN (Zug)
049 kN (Druck)044 kN (Zug)
062 kN (Zug)
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Beispiel
α = 8deg F
F = 06 kN
6
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Vektor 1
Vektor 2
Vektor 3 Vektor 4
X
Y
Addieren von Kraumlften (zeichnerisch)Beispiel
7
R
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 1 Zentrales Ebenes Kraftsystem (ZEK) Gegeben sei eine Straszligenlampe die uumlber zwei Seile an zwei gegenuumlberliegenden Waumlnden bdquoab-gehaumlngtldquo befestigt ist Die Gewichtskraft der Lampe betraumlgt 05 kN
Gesucht ist die rechnerische und die zeichnerische Ermittlung der beiden Zugelemente S1 und S2 wenn β = 30deg ist
β = 30deg β = 30deg
F Lampe = 05 kN
l2 l2
8
ZEICHNERISCH
WL 1WL 2
WL 2 `
05 kN = 25 cm
s1 = s2 = 25 cm 25 cm = 05 kN
Waumlhle Massstab 1cm = 02 kN
25 cm
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
ZEICHNERISCH
RECHNERISCH
Aufgabe 1 Zentrales Ebenes Kraftsystem (ZEK) Gegeben sei eine Straszligenlampe die uumlber zwei Seile an zwei gegenuumlberliegenden Waumlnden bdquoab-gehaumlngtldquo befestigt ist Die Gewichtskraft der Lampe betraumlgt 05 kN
Gesucht ist die rechnerische und die zeichnerische Ermittlung der beiden Zugelemente S1 und S2 wenn β = 30deg ist
β = 30deg β = 30deg
F Lampe = 05 kN
l2 l2
9
25 cm FLampe2
FLampe2
WL 1 WL 2
β = 30degF Lampe2 = 025 kN
s1 S1y = F2 = 025 kN
β = 30deg sin β = S1y S1
S1 = S1y sin (30deg) = 025 kN 05
= 05 kN
s1
s1x
s1y =
Aufteilen der Kraft FLampe in
2 Teilkraumlfte FLampe2
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertig-teil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bis S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
10
II
WL 2
WL 3
WL 4
S 2
S 4 S 3
Knoten II Kraumlfteplan AnmerkungDas Kraumlftedreieck muss geschlossen sein
S 2 S 4 (Zugkraft)
S 3
S 2 = ~530 kNS 3 = ~375 kNS 4 = 375 kN
Anmerkung
S4 = G2 wenn G symmetrisch an der Traverse haumlngt
S 4 = G2 = 375 kN
Kraftmaszligstab 1kN = 01cm
Pfeilrichtung definiert Druck- oder Zugkraft
Pfeilspitze zeigt vom Knoten weg Zugkraft
Pfeilspitze zeigt vom Knoten weg Zugkraft
Pfeilspitze zeigt zum Knoten hin Druckkraft
WL 2lsquolsquo
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FACHGEBIET TRAGWERK UND MATERIALPROF DR-ING JUumlRGEN GRAF
VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
WL 2
WL 1
WL 2
Knoten I Kraumlfteplan AnmerkungDas Kraumlftedreieck muss geschlossen sein
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertig-teil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bis S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
11
S 2 S 2
S 1WL 2lsquolsquo
S 2 = ~530 kN
S 1 = 75 kN
Anmerkung
S1 = G da an S1 die gesamte Gewichtskraft angreift
S 4 = G2 = 375 kN
Kraftmaszligstab 1kN = 01cm
Alle Pfeilspitzen zeigen vom Knoten weg Alle Kraumlfte sind Zugkraumlfte
S 1 (Zugkraft)
S 2
S 2
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertig-teil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
12
Knoten II Kraumlfteplan
Anmerkung Die Seilkraumlfte S4und S1 sind klar
S4 = G2 wenn G symmetrisch an der Traverse haumlngt
und
S1 = G
S2V - S4 = 0
S2V = S4
S2V = 12 G
S2 = S2V sin(α)
S2 = (12 G)sin(α)
S2 = (375 kN)sin(45deg)
S2 = 5303 kN
S2H - S3 = 0
S3 = S2H
S3 = S2 cos(α)
S3 = [(12 G)sin(45)] cos(45)
S3 = 12 G
S3 = 375 kN
S 2S 2V
S 2H
S 4
S 3
α
α
S 4 = G2 = 375 kN
Kraftmaszligstab 1kN = 01cm
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FACHGEBIET TRAGWERK UND MATERIALPROF DR-ING JUumlRGEN GRAF
VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Knoten I
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertig-teil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
13
Kraumlfteplan
Anmerkung Die Seilkraumlfte S4und S1 sind klar
S4 = G2 wenn G symmetrisch an der Traverse haumlngt
und
S1 = G
S1 - 2 S2V = 0
S2V = S1 2
S2V = 12 G
sin(α) = S2V S2
S2 = S2V sin(α)
S2 = (12 G)sin(α)
S2 = (375 kN)sin(45deg)
S2 = 5303 kN
S 1S 2
S 2
α
S 4 = G2 = 375 kN
Kraftmaszligstab 1kN = 01cm
S 2V
S 2H
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FACHGEBIET TRAGWERK UND MATERIALPROF DR-ING JUumlRGEN GRAF
VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertigteil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
14
Knoten II
ZEICHNERISCH
30deg
r = 75 cm
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Knoten II
ZEICHNERISCH
15
Knoten II
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertigteil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
RECHNERISCH
sin(α) = S2H G
sin(α) =05G G
sin(α) = 12
α = sin-1(05)
α = 30deg
S 2H = 12 GG
α
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
s1 s2
S
A
B
s3s4
s5
Aufgabe 3 Zentrales Ebenes Kraftsystem (ZEK) Uumlber einen Talgraben ist nachfolgend vereinfacht dargestellte Bruumlcke errichtet Die auftretenden Kraumlfte werden uumlber Seile (S1 = 2700 kN S2 = 2500 kN S3 = 2600 kN S4 = 3400 kN S5 = 3800 kN) und einen Pylon abgeleitet
a) Bestimmen Sie zeichnerisch die Resultierende der 5 Seilkraumlfte am Pylonkopf
b) Ermitteln Sie den vertikalen und horizontalen Anteil der Resultierenden
16
R ~ 11700 kN
R h ~ 3800 kN
R v ~ 11100 kN
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 4 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK)
Ermitteln Sie zeichnerisch die Kraumlften F1 F2 und F3 (1kN = 1cm)
FLast = 5 kN
F2 F2
F3 F3
F1 F1
52deg
17
83 cm = 415 kN
65 cm = 325 kN
5 cm = 25 kN
10 cm = 5 kN
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 4 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK)
Ermitteln Sie zeichnerisch die Kraumlften F1 F2 und F3 (1kN = 1cm)
FLast = 5 kN
F2 F2
F3 F3
F1 F1
52deg
18
FLast2 = 25 kN52deg
38deg
tan 38deg = 05 FLast H
H = 05 FLast tan 38deg
H = 25 kN 078
H = 32 kN
sin 38deg = 05 FLast D
D = 05 FLast sin 38deg
H = 25 kN 0616
H = 406 kN
D
H
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
19
Aufgabe 5 Fahrradrahmen
Fuumlr das dargestellte Fahrrad sollen die Stabkraumlfte s1 - s5 im Rah-men zeichnerisch ermittelt werden
Zur Vereinfachung ist von der nachfolgenden Stabanordnung auszugehen bei der die Staumlbe gelenkig miteinander verbunden sind und die Gewichtskraft des Radfahrers (F = 09 kN) nur am mittleren unteren Knoten wirkt (Wiegetritt)
12 12
F
s1
s2 s3 s4
s5
042 kN (Druck)
027 kN (Zug)
049 kN (Druck)044 kN (Zug)
062 kN (Zug)
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Vektor 1
Vektor 2
Vektor 3 Vektor 4
X
Y
Addieren von Kraumlften (zeichnerisch)Beispiel
7
R
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 1 Zentrales Ebenes Kraftsystem (ZEK) Gegeben sei eine Straszligenlampe die uumlber zwei Seile an zwei gegenuumlberliegenden Waumlnden bdquoab-gehaumlngtldquo befestigt ist Die Gewichtskraft der Lampe betraumlgt 05 kN
Gesucht ist die rechnerische und die zeichnerische Ermittlung der beiden Zugelemente S1 und S2 wenn β = 30deg ist
β = 30deg β = 30deg
F Lampe = 05 kN
l2 l2
8
ZEICHNERISCH
WL 1WL 2
WL 2 `
05 kN = 25 cm
s1 = s2 = 25 cm 25 cm = 05 kN
Waumlhle Massstab 1cm = 02 kN
25 cm
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
ZEICHNERISCH
RECHNERISCH
Aufgabe 1 Zentrales Ebenes Kraftsystem (ZEK) Gegeben sei eine Straszligenlampe die uumlber zwei Seile an zwei gegenuumlberliegenden Waumlnden bdquoab-gehaumlngtldquo befestigt ist Die Gewichtskraft der Lampe betraumlgt 05 kN
Gesucht ist die rechnerische und die zeichnerische Ermittlung der beiden Zugelemente S1 und S2 wenn β = 30deg ist
β = 30deg β = 30deg
F Lampe = 05 kN
l2 l2
9
25 cm FLampe2
FLampe2
WL 1 WL 2
β = 30degF Lampe2 = 025 kN
s1 S1y = F2 = 025 kN
β = 30deg sin β = S1y S1
S1 = S1y sin (30deg) = 025 kN 05
= 05 kN
s1
s1x
s1y =
Aufteilen der Kraft FLampe in
2 Teilkraumlfte FLampe2
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertig-teil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bis S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
10
II
WL 2
WL 3
WL 4
S 2
S 4 S 3
Knoten II Kraumlfteplan AnmerkungDas Kraumlftedreieck muss geschlossen sein
S 2 S 4 (Zugkraft)
S 3
S 2 = ~530 kNS 3 = ~375 kNS 4 = 375 kN
Anmerkung
S4 = G2 wenn G symmetrisch an der Traverse haumlngt
S 4 = G2 = 375 kN
Kraftmaszligstab 1kN = 01cm
Pfeilrichtung definiert Druck- oder Zugkraft
Pfeilspitze zeigt vom Knoten weg Zugkraft
Pfeilspitze zeigt vom Knoten weg Zugkraft
Pfeilspitze zeigt zum Knoten hin Druckkraft
WL 2lsquolsquo
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
WL 2
WL 1
WL 2
Knoten I Kraumlfteplan AnmerkungDas Kraumlftedreieck muss geschlossen sein
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertig-teil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bis S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
11
S 2 S 2
S 1WL 2lsquolsquo
S 2 = ~530 kN
S 1 = 75 kN
Anmerkung
S1 = G da an S1 die gesamte Gewichtskraft angreift
S 4 = G2 = 375 kN
Kraftmaszligstab 1kN = 01cm
Alle Pfeilspitzen zeigen vom Knoten weg Alle Kraumlfte sind Zugkraumlfte
S 1 (Zugkraft)
S 2
S 2
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertig-teil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
12
Knoten II Kraumlfteplan
Anmerkung Die Seilkraumlfte S4und S1 sind klar
S4 = G2 wenn G symmetrisch an der Traverse haumlngt
und
S1 = G
S2V - S4 = 0
S2V = S4
S2V = 12 G
S2 = S2V sin(α)
S2 = (12 G)sin(α)
S2 = (375 kN)sin(45deg)
S2 = 5303 kN
S2H - S3 = 0
S3 = S2H
S3 = S2 cos(α)
S3 = [(12 G)sin(45)] cos(45)
S3 = 12 G
S3 = 375 kN
S 2S 2V
S 2H
S 4
S 3
α
α
S 4 = G2 = 375 kN
Kraftmaszligstab 1kN = 01cm
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Knoten I
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertig-teil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
13
Kraumlfteplan
Anmerkung Die Seilkraumlfte S4und S1 sind klar
S4 = G2 wenn G symmetrisch an der Traverse haumlngt
und
S1 = G
S1 - 2 S2V = 0
S2V = S1 2
S2V = 12 G
sin(α) = S2V S2
S2 = S2V sin(α)
S2 = (12 G)sin(α)
S2 = (375 kN)sin(45deg)
S2 = 5303 kN
S 1S 2
S 2
α
S 4 = G2 = 375 kN
Kraftmaszligstab 1kN = 01cm
S 2V
S 2H
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertigteil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
14
Knoten II
ZEICHNERISCH
30deg
r = 75 cm
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Knoten II
ZEICHNERISCH
15
Knoten II
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertigteil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
RECHNERISCH
sin(α) = S2H G
sin(α) =05G G
sin(α) = 12
α = sin-1(05)
α = 30deg
S 2H = 12 GG
α
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
s1 s2
S
A
B
s3s4
s5
Aufgabe 3 Zentrales Ebenes Kraftsystem (ZEK) Uumlber einen Talgraben ist nachfolgend vereinfacht dargestellte Bruumlcke errichtet Die auftretenden Kraumlfte werden uumlber Seile (S1 = 2700 kN S2 = 2500 kN S3 = 2600 kN S4 = 3400 kN S5 = 3800 kN) und einen Pylon abgeleitet
a) Bestimmen Sie zeichnerisch die Resultierende der 5 Seilkraumlfte am Pylonkopf
b) Ermitteln Sie den vertikalen und horizontalen Anteil der Resultierenden
16
R ~ 11700 kN
R h ~ 3800 kN
R v ~ 11100 kN
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 4 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK)
Ermitteln Sie zeichnerisch die Kraumlften F1 F2 und F3 (1kN = 1cm)
FLast = 5 kN
F2 F2
F3 F3
F1 F1
52deg
17
83 cm = 415 kN
65 cm = 325 kN
5 cm = 25 kN
10 cm = 5 kN
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 4 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK)
Ermitteln Sie zeichnerisch die Kraumlften F1 F2 und F3 (1kN = 1cm)
FLast = 5 kN
F2 F2
F3 F3
F1 F1
52deg
18
FLast2 = 25 kN52deg
38deg
tan 38deg = 05 FLast H
H = 05 FLast tan 38deg
H = 25 kN 078
H = 32 kN
sin 38deg = 05 FLast D
D = 05 FLast sin 38deg
H = 25 kN 0616
H = 406 kN
D
H
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Aufgabe 5 Fahrradrahmen
Fuumlr das dargestellte Fahrrad sollen die Stabkraumlfte s1 - s5 im Rah-men zeichnerisch ermittelt werden
Zur Vereinfachung ist von der nachfolgenden Stabanordnung auszugehen bei der die Staumlbe gelenkig miteinander verbunden sind und die Gewichtskraft des Radfahrers (F = 09 kN) nur am mittleren unteren Knoten wirkt (Wiegetritt)
12 12
F
s1
s2 s3 s4
s5
042 kN (Druck)
027 kN (Zug)
049 kN (Druck)044 kN (Zug)
062 kN (Zug)
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 1 Zentrales Ebenes Kraftsystem (ZEK) Gegeben sei eine Straszligenlampe die uumlber zwei Seile an zwei gegenuumlberliegenden Waumlnden bdquoab-gehaumlngtldquo befestigt ist Die Gewichtskraft der Lampe betraumlgt 05 kN
Gesucht ist die rechnerische und die zeichnerische Ermittlung der beiden Zugelemente S1 und S2 wenn β = 30deg ist
β = 30deg β = 30deg
F Lampe = 05 kN
l2 l2
8
ZEICHNERISCH
WL 1WL 2
WL 2 `
05 kN = 25 cm
s1 = s2 = 25 cm 25 cm = 05 kN
Waumlhle Massstab 1cm = 02 kN
25 cm
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
ZEICHNERISCH
RECHNERISCH
Aufgabe 1 Zentrales Ebenes Kraftsystem (ZEK) Gegeben sei eine Straszligenlampe die uumlber zwei Seile an zwei gegenuumlberliegenden Waumlnden bdquoab-gehaumlngtldquo befestigt ist Die Gewichtskraft der Lampe betraumlgt 05 kN
Gesucht ist die rechnerische und die zeichnerische Ermittlung der beiden Zugelemente S1 und S2 wenn β = 30deg ist
β = 30deg β = 30deg
F Lampe = 05 kN
l2 l2
9
25 cm FLampe2
FLampe2
WL 1 WL 2
β = 30degF Lampe2 = 025 kN
s1 S1y = F2 = 025 kN
β = 30deg sin β = S1y S1
S1 = S1y sin (30deg) = 025 kN 05
= 05 kN
s1
s1x
s1y =
Aufteilen der Kraft FLampe in
2 Teilkraumlfte FLampe2
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FACHGEBIET TRAGWERK UND MATERIALPROF DR-ING JUumlRGEN GRAF
VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertig-teil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bis S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
10
II
WL 2
WL 3
WL 4
S 2
S 4 S 3
Knoten II Kraumlfteplan AnmerkungDas Kraumlftedreieck muss geschlossen sein
S 2 S 4 (Zugkraft)
S 3
S 2 = ~530 kNS 3 = ~375 kNS 4 = 375 kN
Anmerkung
S4 = G2 wenn G symmetrisch an der Traverse haumlngt
S 4 = G2 = 375 kN
Kraftmaszligstab 1kN = 01cm
Pfeilrichtung definiert Druck- oder Zugkraft
Pfeilspitze zeigt vom Knoten weg Zugkraft
Pfeilspitze zeigt vom Knoten weg Zugkraft
Pfeilspitze zeigt zum Knoten hin Druckkraft
WL 2lsquolsquo
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
WL 2
WL 1
WL 2
Knoten I Kraumlfteplan AnmerkungDas Kraumlftedreieck muss geschlossen sein
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertig-teil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bis S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
11
S 2 S 2
S 1WL 2lsquolsquo
S 2 = ~530 kN
S 1 = 75 kN
Anmerkung
S1 = G da an S1 die gesamte Gewichtskraft angreift
S 4 = G2 = 375 kN
Kraftmaszligstab 1kN = 01cm
Alle Pfeilspitzen zeigen vom Knoten weg Alle Kraumlfte sind Zugkraumlfte
S 1 (Zugkraft)
S 2
S 2
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertig-teil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
12
Knoten II Kraumlfteplan
Anmerkung Die Seilkraumlfte S4und S1 sind klar
S4 = G2 wenn G symmetrisch an der Traverse haumlngt
und
S1 = G
S2V - S4 = 0
S2V = S4
S2V = 12 G
S2 = S2V sin(α)
S2 = (12 G)sin(α)
S2 = (375 kN)sin(45deg)
S2 = 5303 kN
S2H - S3 = 0
S3 = S2H
S3 = S2 cos(α)
S3 = [(12 G)sin(45)] cos(45)
S3 = 12 G
S3 = 375 kN
S 2S 2V
S 2H
S 4
S 3
α
α
S 4 = G2 = 375 kN
Kraftmaszligstab 1kN = 01cm
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Knoten I
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertig-teil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
13
Kraumlfteplan
Anmerkung Die Seilkraumlfte S4und S1 sind klar
S4 = G2 wenn G symmetrisch an der Traverse haumlngt
und
S1 = G
S1 - 2 S2V = 0
S2V = S1 2
S2V = 12 G
sin(α) = S2V S2
S2 = S2V sin(α)
S2 = (12 G)sin(α)
S2 = (375 kN)sin(45deg)
S2 = 5303 kN
S 1S 2
S 2
α
S 4 = G2 = 375 kN
Kraftmaszligstab 1kN = 01cm
S 2V
S 2H
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Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertigteil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
14
Knoten II
ZEICHNERISCH
30deg
r = 75 cm
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Knoten II
ZEICHNERISCH
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Knoten II
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertigteil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
RECHNERISCH
sin(α) = S2H G
sin(α) =05G G
sin(α) = 12
α = sin-1(05)
α = 30deg
S 2H = 12 GG
α
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
s1 s2
S
A
B
s3s4
s5
Aufgabe 3 Zentrales Ebenes Kraftsystem (ZEK) Uumlber einen Talgraben ist nachfolgend vereinfacht dargestellte Bruumlcke errichtet Die auftretenden Kraumlfte werden uumlber Seile (S1 = 2700 kN S2 = 2500 kN S3 = 2600 kN S4 = 3400 kN S5 = 3800 kN) und einen Pylon abgeleitet
a) Bestimmen Sie zeichnerisch die Resultierende der 5 Seilkraumlfte am Pylonkopf
b) Ermitteln Sie den vertikalen und horizontalen Anteil der Resultierenden
16
R ~ 11700 kN
R h ~ 3800 kN
R v ~ 11100 kN
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Aufgabe 4 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK)
Ermitteln Sie zeichnerisch die Kraumlften F1 F2 und F3 (1kN = 1cm)
FLast = 5 kN
F2 F2
F3 F3
F1 F1
52deg
17
83 cm = 415 kN
65 cm = 325 kN
5 cm = 25 kN
10 cm = 5 kN
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Aufgabe 4 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK)
Ermitteln Sie zeichnerisch die Kraumlften F1 F2 und F3 (1kN = 1cm)
FLast = 5 kN
F2 F2
F3 F3
F1 F1
52deg
18
FLast2 = 25 kN52deg
38deg
tan 38deg = 05 FLast H
H = 05 FLast tan 38deg
H = 25 kN 078
H = 32 kN
sin 38deg = 05 FLast D
D = 05 FLast sin 38deg
H = 25 kN 0616
H = 406 kN
D
H
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Aufgabe 5 Fahrradrahmen
Fuumlr das dargestellte Fahrrad sollen die Stabkraumlfte s1 - s5 im Rah-men zeichnerisch ermittelt werden
Zur Vereinfachung ist von der nachfolgenden Stabanordnung auszugehen bei der die Staumlbe gelenkig miteinander verbunden sind und die Gewichtskraft des Radfahrers (F = 09 kN) nur am mittleren unteren Knoten wirkt (Wiegetritt)
12 12
F
s1
s2 s3 s4
s5
042 kN (Druck)
027 kN (Zug)
049 kN (Druck)044 kN (Zug)
062 kN (Zug)
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ZEICHNERISCH
RECHNERISCH
Aufgabe 1 Zentrales Ebenes Kraftsystem (ZEK) Gegeben sei eine Straszligenlampe die uumlber zwei Seile an zwei gegenuumlberliegenden Waumlnden bdquoab-gehaumlngtldquo befestigt ist Die Gewichtskraft der Lampe betraumlgt 05 kN
Gesucht ist die rechnerische und die zeichnerische Ermittlung der beiden Zugelemente S1 und S2 wenn β = 30deg ist
β = 30deg β = 30deg
F Lampe = 05 kN
l2 l2
9
25 cm FLampe2
FLampe2
WL 1 WL 2
β = 30degF Lampe2 = 025 kN
s1 S1y = F2 = 025 kN
β = 30deg sin β = S1y S1
S1 = S1y sin (30deg) = 025 kN 05
= 05 kN
s1
s1x
s1y =
Aufteilen der Kraft FLampe in
2 Teilkraumlfte FLampe2
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Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertig-teil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bis S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
10
II
WL 2
WL 3
WL 4
S 2
S 4 S 3
Knoten II Kraumlfteplan AnmerkungDas Kraumlftedreieck muss geschlossen sein
S 2 S 4 (Zugkraft)
S 3
S 2 = ~530 kNS 3 = ~375 kNS 4 = 375 kN
Anmerkung
S4 = G2 wenn G symmetrisch an der Traverse haumlngt
S 4 = G2 = 375 kN
Kraftmaszligstab 1kN = 01cm
Pfeilrichtung definiert Druck- oder Zugkraft
Pfeilspitze zeigt vom Knoten weg Zugkraft
Pfeilspitze zeigt vom Knoten weg Zugkraft
Pfeilspitze zeigt zum Knoten hin Druckkraft
WL 2lsquolsquo
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WL 2
WL 1
WL 2
Knoten I Kraumlfteplan AnmerkungDas Kraumlftedreieck muss geschlossen sein
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertig-teil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bis S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
11
S 2 S 2
S 1WL 2lsquolsquo
S 2 = ~530 kN
S 1 = 75 kN
Anmerkung
S1 = G da an S1 die gesamte Gewichtskraft angreift
S 4 = G2 = 375 kN
Kraftmaszligstab 1kN = 01cm
Alle Pfeilspitzen zeigen vom Knoten weg Alle Kraumlfte sind Zugkraumlfte
S 1 (Zugkraft)
S 2
S 2
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertig-teil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
12
Knoten II Kraumlfteplan
Anmerkung Die Seilkraumlfte S4und S1 sind klar
S4 = G2 wenn G symmetrisch an der Traverse haumlngt
und
S1 = G
S2V - S4 = 0
S2V = S4
S2V = 12 G
S2 = S2V sin(α)
S2 = (12 G)sin(α)
S2 = (375 kN)sin(45deg)
S2 = 5303 kN
S2H - S3 = 0
S3 = S2H
S3 = S2 cos(α)
S3 = [(12 G)sin(45)] cos(45)
S3 = 12 G
S3 = 375 kN
S 2S 2V
S 2H
S 4
S 3
α
α
S 4 = G2 = 375 kN
Kraftmaszligstab 1kN = 01cm
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Knoten I
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertig-teil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
13
Kraumlfteplan
Anmerkung Die Seilkraumlfte S4und S1 sind klar
S4 = G2 wenn G symmetrisch an der Traverse haumlngt
und
S1 = G
S1 - 2 S2V = 0
S2V = S1 2
S2V = 12 G
sin(α) = S2V S2
S2 = S2V sin(α)
S2 = (12 G)sin(α)
S2 = (375 kN)sin(45deg)
S2 = 5303 kN
S 1S 2
S 2
α
S 4 = G2 = 375 kN
Kraftmaszligstab 1kN = 01cm
S 2V
S 2H
Seite von 19
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Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertigteil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
14
Knoten II
ZEICHNERISCH
30deg
r = 75 cm
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Knoten II
ZEICHNERISCH
15
Knoten II
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertigteil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
RECHNERISCH
sin(α) = S2H G
sin(α) =05G G
sin(α) = 12
α = sin-1(05)
α = 30deg
S 2H = 12 GG
α
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s1 s2
S
A
B
s3s4
s5
Aufgabe 3 Zentrales Ebenes Kraftsystem (ZEK) Uumlber einen Talgraben ist nachfolgend vereinfacht dargestellte Bruumlcke errichtet Die auftretenden Kraumlfte werden uumlber Seile (S1 = 2700 kN S2 = 2500 kN S3 = 2600 kN S4 = 3400 kN S5 = 3800 kN) und einen Pylon abgeleitet
a) Bestimmen Sie zeichnerisch die Resultierende der 5 Seilkraumlfte am Pylonkopf
b) Ermitteln Sie den vertikalen und horizontalen Anteil der Resultierenden
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R ~ 11700 kN
R h ~ 3800 kN
R v ~ 11100 kN
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 4 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK)
Ermitteln Sie zeichnerisch die Kraumlften F1 F2 und F3 (1kN = 1cm)
FLast = 5 kN
F2 F2
F3 F3
F1 F1
52deg
17
83 cm = 415 kN
65 cm = 325 kN
5 cm = 25 kN
10 cm = 5 kN
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Aufgabe 4 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK)
Ermitteln Sie zeichnerisch die Kraumlften F1 F2 und F3 (1kN = 1cm)
FLast = 5 kN
F2 F2
F3 F3
F1 F1
52deg
18
FLast2 = 25 kN52deg
38deg
tan 38deg = 05 FLast H
H = 05 FLast tan 38deg
H = 25 kN 078
H = 32 kN
sin 38deg = 05 FLast D
D = 05 FLast sin 38deg
H = 25 kN 0616
H = 406 kN
D
H
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Aufgabe 5 Fahrradrahmen
Fuumlr das dargestellte Fahrrad sollen die Stabkraumlfte s1 - s5 im Rah-men zeichnerisch ermittelt werden
Zur Vereinfachung ist von der nachfolgenden Stabanordnung auszugehen bei der die Staumlbe gelenkig miteinander verbunden sind und die Gewichtskraft des Radfahrers (F = 09 kN) nur am mittleren unteren Knoten wirkt (Wiegetritt)
12 12
F
s1
s2 s3 s4
s5
042 kN (Druck)
027 kN (Zug)
049 kN (Druck)044 kN (Zug)
062 kN (Zug)
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertig-teil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bis S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
10
II
WL 2
WL 3
WL 4
S 2
S 4 S 3
Knoten II Kraumlfteplan AnmerkungDas Kraumlftedreieck muss geschlossen sein
S 2 S 4 (Zugkraft)
S 3
S 2 = ~530 kNS 3 = ~375 kNS 4 = 375 kN
Anmerkung
S4 = G2 wenn G symmetrisch an der Traverse haumlngt
S 4 = G2 = 375 kN
Kraftmaszligstab 1kN = 01cm
Pfeilrichtung definiert Druck- oder Zugkraft
Pfeilspitze zeigt vom Knoten weg Zugkraft
Pfeilspitze zeigt vom Knoten weg Zugkraft
Pfeilspitze zeigt zum Knoten hin Druckkraft
WL 2lsquolsquo
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WL 2
WL 1
WL 2
Knoten I Kraumlfteplan AnmerkungDas Kraumlftedreieck muss geschlossen sein
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertig-teil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bis S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
11
S 2 S 2
S 1WL 2lsquolsquo
S 2 = ~530 kN
S 1 = 75 kN
Anmerkung
S1 = G da an S1 die gesamte Gewichtskraft angreift
S 4 = G2 = 375 kN
Kraftmaszligstab 1kN = 01cm
Alle Pfeilspitzen zeigen vom Knoten weg Alle Kraumlfte sind Zugkraumlfte
S 1 (Zugkraft)
S 2
S 2
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FACHGEBIET TRAGWERK UND MATERIALPROF DR-ING JUumlRGEN GRAF
VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertig-teil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
12
Knoten II Kraumlfteplan
Anmerkung Die Seilkraumlfte S4und S1 sind klar
S4 = G2 wenn G symmetrisch an der Traverse haumlngt
und
S1 = G
S2V - S4 = 0
S2V = S4
S2V = 12 G
S2 = S2V sin(α)
S2 = (12 G)sin(α)
S2 = (375 kN)sin(45deg)
S2 = 5303 kN
S2H - S3 = 0
S3 = S2H
S3 = S2 cos(α)
S3 = [(12 G)sin(45)] cos(45)
S3 = 12 G
S3 = 375 kN
S 2S 2V
S 2H
S 4
S 3
α
α
S 4 = G2 = 375 kN
Kraftmaszligstab 1kN = 01cm
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FACHGEBIET TRAGWERK UND MATERIALPROF DR-ING JUumlRGEN GRAF
VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Knoten I
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertig-teil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
13
Kraumlfteplan
Anmerkung Die Seilkraumlfte S4und S1 sind klar
S4 = G2 wenn G symmetrisch an der Traverse haumlngt
und
S1 = G
S1 - 2 S2V = 0
S2V = S1 2
S2V = 12 G
sin(α) = S2V S2
S2 = S2V sin(α)
S2 = (12 G)sin(α)
S2 = (375 kN)sin(45deg)
S2 = 5303 kN
S 1S 2
S 2
α
S 4 = G2 = 375 kN
Kraftmaszligstab 1kN = 01cm
S 2V
S 2H
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertigteil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
14
Knoten II
ZEICHNERISCH
30deg
r = 75 cm
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Knoten II
ZEICHNERISCH
15
Knoten II
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertigteil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
RECHNERISCH
sin(α) = S2H G
sin(α) =05G G
sin(α) = 12
α = sin-1(05)
α = 30deg
S 2H = 12 GG
α
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
s1 s2
S
A
B
s3s4
s5
Aufgabe 3 Zentrales Ebenes Kraftsystem (ZEK) Uumlber einen Talgraben ist nachfolgend vereinfacht dargestellte Bruumlcke errichtet Die auftretenden Kraumlfte werden uumlber Seile (S1 = 2700 kN S2 = 2500 kN S3 = 2600 kN S4 = 3400 kN S5 = 3800 kN) und einen Pylon abgeleitet
a) Bestimmen Sie zeichnerisch die Resultierende der 5 Seilkraumlfte am Pylonkopf
b) Ermitteln Sie den vertikalen und horizontalen Anteil der Resultierenden
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R ~ 11700 kN
R h ~ 3800 kN
R v ~ 11100 kN
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 4 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK)
Ermitteln Sie zeichnerisch die Kraumlften F1 F2 und F3 (1kN = 1cm)
FLast = 5 kN
F2 F2
F3 F3
F1 F1
52deg
17
83 cm = 415 kN
65 cm = 325 kN
5 cm = 25 kN
10 cm = 5 kN
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 4 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK)
Ermitteln Sie zeichnerisch die Kraumlften F1 F2 und F3 (1kN = 1cm)
FLast = 5 kN
F2 F2
F3 F3
F1 F1
52deg
18
FLast2 = 25 kN52deg
38deg
tan 38deg = 05 FLast H
H = 05 FLast tan 38deg
H = 25 kN 078
H = 32 kN
sin 38deg = 05 FLast D
D = 05 FLast sin 38deg
H = 25 kN 0616
H = 406 kN
D
H
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Aufgabe 5 Fahrradrahmen
Fuumlr das dargestellte Fahrrad sollen die Stabkraumlfte s1 - s5 im Rah-men zeichnerisch ermittelt werden
Zur Vereinfachung ist von der nachfolgenden Stabanordnung auszugehen bei der die Staumlbe gelenkig miteinander verbunden sind und die Gewichtskraft des Radfahrers (F = 09 kN) nur am mittleren unteren Knoten wirkt (Wiegetritt)
12 12
F
s1
s2 s3 s4
s5
042 kN (Druck)
027 kN (Zug)
049 kN (Druck)044 kN (Zug)
062 kN (Zug)
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
WL 2
WL 1
WL 2
Knoten I Kraumlfteplan AnmerkungDas Kraumlftedreieck muss geschlossen sein
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertig-teil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bis S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
11
S 2 S 2
S 1WL 2lsquolsquo
S 2 = ~530 kN
S 1 = 75 kN
Anmerkung
S1 = G da an S1 die gesamte Gewichtskraft angreift
S 4 = G2 = 375 kN
Kraftmaszligstab 1kN = 01cm
Alle Pfeilspitzen zeigen vom Knoten weg Alle Kraumlfte sind Zugkraumlfte
S 1 (Zugkraft)
S 2
S 2
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertig-teil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
12
Knoten II Kraumlfteplan
Anmerkung Die Seilkraumlfte S4und S1 sind klar
S4 = G2 wenn G symmetrisch an der Traverse haumlngt
und
S1 = G
S2V - S4 = 0
S2V = S4
S2V = 12 G
S2 = S2V sin(α)
S2 = (12 G)sin(α)
S2 = (375 kN)sin(45deg)
S2 = 5303 kN
S2H - S3 = 0
S3 = S2H
S3 = S2 cos(α)
S3 = [(12 G)sin(45)] cos(45)
S3 = 12 G
S3 = 375 kN
S 2S 2V
S 2H
S 4
S 3
α
α
S 4 = G2 = 375 kN
Kraftmaszligstab 1kN = 01cm
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Knoten I
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertig-teil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
13
Kraumlfteplan
Anmerkung Die Seilkraumlfte S4und S1 sind klar
S4 = G2 wenn G symmetrisch an der Traverse haumlngt
und
S1 = G
S1 - 2 S2V = 0
S2V = S1 2
S2V = 12 G
sin(α) = S2V S2
S2 = S2V sin(α)
S2 = (12 G)sin(α)
S2 = (375 kN)sin(45deg)
S2 = 5303 kN
S 1S 2
S 2
α
S 4 = G2 = 375 kN
Kraftmaszligstab 1kN = 01cm
S 2V
S 2H
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertigteil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
14
Knoten II
ZEICHNERISCH
30deg
r = 75 cm
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Knoten II
ZEICHNERISCH
15
Knoten II
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertigteil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
RECHNERISCH
sin(α) = S2H G
sin(α) =05G G
sin(α) = 12
α = sin-1(05)
α = 30deg
S 2H = 12 GG
α
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
s1 s2
S
A
B
s3s4
s5
Aufgabe 3 Zentrales Ebenes Kraftsystem (ZEK) Uumlber einen Talgraben ist nachfolgend vereinfacht dargestellte Bruumlcke errichtet Die auftretenden Kraumlfte werden uumlber Seile (S1 = 2700 kN S2 = 2500 kN S3 = 2600 kN S4 = 3400 kN S5 = 3800 kN) und einen Pylon abgeleitet
a) Bestimmen Sie zeichnerisch die Resultierende der 5 Seilkraumlfte am Pylonkopf
b) Ermitteln Sie den vertikalen und horizontalen Anteil der Resultierenden
16
R ~ 11700 kN
R h ~ 3800 kN
R v ~ 11100 kN
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 4 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK)
Ermitteln Sie zeichnerisch die Kraumlften F1 F2 und F3 (1kN = 1cm)
FLast = 5 kN
F2 F2
F3 F3
F1 F1
52deg
17
83 cm = 415 kN
65 cm = 325 kN
5 cm = 25 kN
10 cm = 5 kN
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 4 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK)
Ermitteln Sie zeichnerisch die Kraumlften F1 F2 und F3 (1kN = 1cm)
FLast = 5 kN
F2 F2
F3 F3
F1 F1
52deg
18
FLast2 = 25 kN52deg
38deg
tan 38deg = 05 FLast H
H = 05 FLast tan 38deg
H = 25 kN 078
H = 32 kN
sin 38deg = 05 FLast D
D = 05 FLast sin 38deg
H = 25 kN 0616
H = 406 kN
D
H
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Aufgabe 5 Fahrradrahmen
Fuumlr das dargestellte Fahrrad sollen die Stabkraumlfte s1 - s5 im Rah-men zeichnerisch ermittelt werden
Zur Vereinfachung ist von der nachfolgenden Stabanordnung auszugehen bei der die Staumlbe gelenkig miteinander verbunden sind und die Gewichtskraft des Radfahrers (F = 09 kN) nur am mittleren unteren Knoten wirkt (Wiegetritt)
12 12
F
s1
s2 s3 s4
s5
042 kN (Druck)
027 kN (Zug)
049 kN (Druck)044 kN (Zug)
062 kN (Zug)
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertig-teil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
12
Knoten II Kraumlfteplan
Anmerkung Die Seilkraumlfte S4und S1 sind klar
S4 = G2 wenn G symmetrisch an der Traverse haumlngt
und
S1 = G
S2V - S4 = 0
S2V = S4
S2V = 12 G
S2 = S2V sin(α)
S2 = (12 G)sin(α)
S2 = (375 kN)sin(45deg)
S2 = 5303 kN
S2H - S3 = 0
S3 = S2H
S3 = S2 cos(α)
S3 = [(12 G)sin(45)] cos(45)
S3 = 12 G
S3 = 375 kN
S 2S 2V
S 2H
S 4
S 3
α
α
S 4 = G2 = 375 kN
Kraftmaszligstab 1kN = 01cm
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Knoten I
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertig-teil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
13
Kraumlfteplan
Anmerkung Die Seilkraumlfte S4und S1 sind klar
S4 = G2 wenn G symmetrisch an der Traverse haumlngt
und
S1 = G
S1 - 2 S2V = 0
S2V = S1 2
S2V = 12 G
sin(α) = S2V S2
S2 = S2V sin(α)
S2 = (12 G)sin(α)
S2 = (375 kN)sin(45deg)
S2 = 5303 kN
S 1S 2
S 2
α
S 4 = G2 = 375 kN
Kraftmaszligstab 1kN = 01cm
S 2V
S 2H
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Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertigteil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
14
Knoten II
ZEICHNERISCH
30deg
r = 75 cm
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Knoten II
ZEICHNERISCH
15
Knoten II
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertigteil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
RECHNERISCH
sin(α) = S2H G
sin(α) =05G G
sin(α) = 12
α = sin-1(05)
α = 30deg
S 2H = 12 GG
α
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
s1 s2
S
A
B
s3s4
s5
Aufgabe 3 Zentrales Ebenes Kraftsystem (ZEK) Uumlber einen Talgraben ist nachfolgend vereinfacht dargestellte Bruumlcke errichtet Die auftretenden Kraumlfte werden uumlber Seile (S1 = 2700 kN S2 = 2500 kN S3 = 2600 kN S4 = 3400 kN S5 = 3800 kN) und einen Pylon abgeleitet
a) Bestimmen Sie zeichnerisch die Resultierende der 5 Seilkraumlfte am Pylonkopf
b) Ermitteln Sie den vertikalen und horizontalen Anteil der Resultierenden
16
R ~ 11700 kN
R h ~ 3800 kN
R v ~ 11100 kN
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 4 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK)
Ermitteln Sie zeichnerisch die Kraumlften F1 F2 und F3 (1kN = 1cm)
FLast = 5 kN
F2 F2
F3 F3
F1 F1
52deg
17
83 cm = 415 kN
65 cm = 325 kN
5 cm = 25 kN
10 cm = 5 kN
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 4 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK)
Ermitteln Sie zeichnerisch die Kraumlften F1 F2 und F3 (1kN = 1cm)
FLast = 5 kN
F2 F2
F3 F3
F1 F1
52deg
18
FLast2 = 25 kN52deg
38deg
tan 38deg = 05 FLast H
H = 05 FLast tan 38deg
H = 25 kN 078
H = 32 kN
sin 38deg = 05 FLast D
D = 05 FLast sin 38deg
H = 25 kN 0616
H = 406 kN
D
H
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
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Aufgabe 5 Fahrradrahmen
Fuumlr das dargestellte Fahrrad sollen die Stabkraumlfte s1 - s5 im Rah-men zeichnerisch ermittelt werden
Zur Vereinfachung ist von der nachfolgenden Stabanordnung auszugehen bei der die Staumlbe gelenkig miteinander verbunden sind und die Gewichtskraft des Radfahrers (F = 09 kN) nur am mittleren unteren Knoten wirkt (Wiegetritt)
12 12
F
s1
s2 s3 s4
s5
042 kN (Druck)
027 kN (Zug)
049 kN (Druck)044 kN (Zug)
062 kN (Zug)
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FACHBEREICH ARCHITEKTUR WS 1718TECHNISCHE UNIVERSITAumlT KAISERSLAUTERN
FACHGEBIET TRAGWERK UND MATERIALPROF DR-ING JUumlRGEN GRAF
VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Knoten I
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertig-teil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
13
Kraumlfteplan
Anmerkung Die Seilkraumlfte S4und S1 sind klar
S4 = G2 wenn G symmetrisch an der Traverse haumlngt
und
S1 = G
S1 - 2 S2V = 0
S2V = S1 2
S2V = 12 G
sin(α) = S2V S2
S2 = S2V sin(α)
S2 = (12 G)sin(α)
S2 = (375 kN)sin(45deg)
S2 = 5303 kN
S 1S 2
S 2
α
S 4 = G2 = 375 kN
Kraftmaszligstab 1kN = 01cm
S 2V
S 2H
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertigteil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
14
Knoten II
ZEICHNERISCH
30deg
r = 75 cm
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Knoten II
ZEICHNERISCH
15
Knoten II
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertigteil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
RECHNERISCH
sin(α) = S2H G
sin(α) =05G G
sin(α) = 12
α = sin-1(05)
α = 30deg
S 2H = 12 GG
α
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
s1 s2
S
A
B
s3s4
s5
Aufgabe 3 Zentrales Ebenes Kraftsystem (ZEK) Uumlber einen Talgraben ist nachfolgend vereinfacht dargestellte Bruumlcke errichtet Die auftretenden Kraumlfte werden uumlber Seile (S1 = 2700 kN S2 = 2500 kN S3 = 2600 kN S4 = 3400 kN S5 = 3800 kN) und einen Pylon abgeleitet
a) Bestimmen Sie zeichnerisch die Resultierende der 5 Seilkraumlfte am Pylonkopf
b) Ermitteln Sie den vertikalen und horizontalen Anteil der Resultierenden
16
R ~ 11700 kN
R h ~ 3800 kN
R v ~ 11100 kN
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 4 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK)
Ermitteln Sie zeichnerisch die Kraumlften F1 F2 und F3 (1kN = 1cm)
FLast = 5 kN
F2 F2
F3 F3
F1 F1
52deg
17
83 cm = 415 kN
65 cm = 325 kN
5 cm = 25 kN
10 cm = 5 kN
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 4 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK)
Ermitteln Sie zeichnerisch die Kraumlften F1 F2 und F3 (1kN = 1cm)
FLast = 5 kN
F2 F2
F3 F3
F1 F1
52deg
18
FLast2 = 25 kN52deg
38deg
tan 38deg = 05 FLast H
H = 05 FLast tan 38deg
H = 25 kN 078
H = 32 kN
sin 38deg = 05 FLast D
D = 05 FLast sin 38deg
H = 25 kN 0616
H = 406 kN
D
H
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19
Aufgabe 5 Fahrradrahmen
Fuumlr das dargestellte Fahrrad sollen die Stabkraumlfte s1 - s5 im Rah-men zeichnerisch ermittelt werden
Zur Vereinfachung ist von der nachfolgenden Stabanordnung auszugehen bei der die Staumlbe gelenkig miteinander verbunden sind und die Gewichtskraft des Radfahrers (F = 09 kN) nur am mittleren unteren Knoten wirkt (Wiegetritt)
12 12
F
s1
s2 s3 s4
s5
042 kN (Druck)
027 kN (Zug)
049 kN (Druck)044 kN (Zug)
062 kN (Zug)
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Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertigteil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
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Knoten II
ZEICHNERISCH
30deg
r = 75 cm
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Knoten II
ZEICHNERISCH
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Knoten II
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertigteil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
RECHNERISCH
sin(α) = S2H G
sin(α) =05G G
sin(α) = 12
α = sin-1(05)
α = 30deg
S 2H = 12 GG
α
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
s1 s2
S
A
B
s3s4
s5
Aufgabe 3 Zentrales Ebenes Kraftsystem (ZEK) Uumlber einen Talgraben ist nachfolgend vereinfacht dargestellte Bruumlcke errichtet Die auftretenden Kraumlfte werden uumlber Seile (S1 = 2700 kN S2 = 2500 kN S3 = 2600 kN S4 = 3400 kN S5 = 3800 kN) und einen Pylon abgeleitet
a) Bestimmen Sie zeichnerisch die Resultierende der 5 Seilkraumlfte am Pylonkopf
b) Ermitteln Sie den vertikalen und horizontalen Anteil der Resultierenden
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R ~ 11700 kN
R h ~ 3800 kN
R v ~ 11100 kN
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 4 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK)
Ermitteln Sie zeichnerisch die Kraumlften F1 F2 und F3 (1kN = 1cm)
FLast = 5 kN
F2 F2
F3 F3
F1 F1
52deg
17
83 cm = 415 kN
65 cm = 325 kN
5 cm = 25 kN
10 cm = 5 kN
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 4 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK)
Ermitteln Sie zeichnerisch die Kraumlften F1 F2 und F3 (1kN = 1cm)
FLast = 5 kN
F2 F2
F3 F3
F1 F1
52deg
18
FLast2 = 25 kN52deg
38deg
tan 38deg = 05 FLast H
H = 05 FLast tan 38deg
H = 25 kN 078
H = 32 kN
sin 38deg = 05 FLast D
D = 05 FLast sin 38deg
H = 25 kN 0616
H = 406 kN
D
H
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Aufgabe 5 Fahrradrahmen
Fuumlr das dargestellte Fahrrad sollen die Stabkraumlfte s1 - s5 im Rah-men zeichnerisch ermittelt werden
Zur Vereinfachung ist von der nachfolgenden Stabanordnung auszugehen bei der die Staumlbe gelenkig miteinander verbunden sind und die Gewichtskraft des Radfahrers (F = 09 kN) nur am mittleren unteren Knoten wirkt (Wiegetritt)
12 12
F
s1
s2 s3 s4
s5
042 kN (Druck)
027 kN (Zug)
049 kN (Druck)044 kN (Zug)
062 kN (Zug)
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Knoten II
ZEICHNERISCH
15
Knoten II
Aufgabe 2 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK) Gegeben ist ein Kranseil an dem mit Hilfe einer Traverse ein Fertigteil gehoben wird Das Fertigteil hat eine Gewichtskraft von 75 kN
Gesuchta) Krafteck uumlber die Knoten I und II wenn α = 45deg ist Sowie die Stabkraft S1 bis S4b) Rechnerische und Zeichnerische Ermittlung der Stabkraumlfte S1 bs S4c) Groumlszlige des Winkels α damit S2 = G ist
α α
G = 75 kN
S 1
S 2
I
II
S 2
S 4 S 4S 3
RECHNERISCH
sin(α) = S2H G
sin(α) =05G G
sin(α) = 12
α = sin-1(05)
α = 30deg
S 2H = 12 GG
α
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s1 s2
S
A
B
s3s4
s5
Aufgabe 3 Zentrales Ebenes Kraftsystem (ZEK) Uumlber einen Talgraben ist nachfolgend vereinfacht dargestellte Bruumlcke errichtet Die auftretenden Kraumlfte werden uumlber Seile (S1 = 2700 kN S2 = 2500 kN S3 = 2600 kN S4 = 3400 kN S5 = 3800 kN) und einen Pylon abgeleitet
a) Bestimmen Sie zeichnerisch die Resultierende der 5 Seilkraumlfte am Pylonkopf
b) Ermitteln Sie den vertikalen und horizontalen Anteil der Resultierenden
16
R ~ 11700 kN
R h ~ 3800 kN
R v ~ 11100 kN
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 4 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK)
Ermitteln Sie zeichnerisch die Kraumlften F1 F2 und F3 (1kN = 1cm)
FLast = 5 kN
F2 F2
F3 F3
F1 F1
52deg
17
83 cm = 415 kN
65 cm = 325 kN
5 cm = 25 kN
10 cm = 5 kN
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 4 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK)
Ermitteln Sie zeichnerisch die Kraumlften F1 F2 und F3 (1kN = 1cm)
FLast = 5 kN
F2 F2
F3 F3
F1 F1
52deg
18
FLast2 = 25 kN52deg
38deg
tan 38deg = 05 FLast H
H = 05 FLast tan 38deg
H = 25 kN 078
H = 32 kN
sin 38deg = 05 FLast D
D = 05 FLast sin 38deg
H = 25 kN 0616
H = 406 kN
D
H
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Aufgabe 5 Fahrradrahmen
Fuumlr das dargestellte Fahrrad sollen die Stabkraumlfte s1 - s5 im Rah-men zeichnerisch ermittelt werden
Zur Vereinfachung ist von der nachfolgenden Stabanordnung auszugehen bei der die Staumlbe gelenkig miteinander verbunden sind und die Gewichtskraft des Radfahrers (F = 09 kN) nur am mittleren unteren Knoten wirkt (Wiegetritt)
12 12
F
s1
s2 s3 s4
s5
042 kN (Druck)
027 kN (Zug)
049 kN (Druck)044 kN (Zug)
062 kN (Zug)
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s1 s2
S
A
B
s3s4
s5
Aufgabe 3 Zentrales Ebenes Kraftsystem (ZEK) Uumlber einen Talgraben ist nachfolgend vereinfacht dargestellte Bruumlcke errichtet Die auftretenden Kraumlfte werden uumlber Seile (S1 = 2700 kN S2 = 2500 kN S3 = 2600 kN S4 = 3400 kN S5 = 3800 kN) und einen Pylon abgeleitet
a) Bestimmen Sie zeichnerisch die Resultierende der 5 Seilkraumlfte am Pylonkopf
b) Ermitteln Sie den vertikalen und horizontalen Anteil der Resultierenden
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R ~ 11700 kN
R h ~ 3800 kN
R v ~ 11100 kN
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 4 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK)
Ermitteln Sie zeichnerisch die Kraumlften F1 F2 und F3 (1kN = 1cm)
FLast = 5 kN
F2 F2
F3 F3
F1 F1
52deg
17
83 cm = 415 kN
65 cm = 325 kN
5 cm = 25 kN
10 cm = 5 kN
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VEKTOREN TRAGWERK UND MATERIAL I
Aufgabe 4 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK)
Ermitteln Sie zeichnerisch die Kraumlften F1 F2 und F3 (1kN = 1cm)
FLast = 5 kN
F2 F2
F3 F3
F1 F1
52deg
18
FLast2 = 25 kN52deg
38deg
tan 38deg = 05 FLast H
H = 05 FLast tan 38deg
H = 25 kN 078
H = 32 kN
sin 38deg = 05 FLast D
D = 05 FLast sin 38deg
H = 25 kN 0616
H = 406 kN
D
H
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Aufgabe 5 Fahrradrahmen
Fuumlr das dargestellte Fahrrad sollen die Stabkraumlfte s1 - s5 im Rah-men zeichnerisch ermittelt werden
Zur Vereinfachung ist von der nachfolgenden Stabanordnung auszugehen bei der die Staumlbe gelenkig miteinander verbunden sind und die Gewichtskraft des Radfahrers (F = 09 kN) nur am mittleren unteren Knoten wirkt (Wiegetritt)
12 12
F
s1
s2 s3 s4
s5
042 kN (Druck)
027 kN (Zug)
049 kN (Druck)044 kN (Zug)
062 kN (Zug)
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Aufgabe 4 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK)
Ermitteln Sie zeichnerisch die Kraumlften F1 F2 und F3 (1kN = 1cm)
FLast = 5 kN
F2 F2
F3 F3
F1 F1
52deg
17
83 cm = 415 kN
65 cm = 325 kN
5 cm = 25 kN
10 cm = 5 kN
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Aufgabe 4 Allgemeines Ebenes Kraftsystem (AEK)
Ermitteln Sie zeichnerisch die Kraumlften F1 F2 und F3 (1kN = 1cm)
FLast = 5 kN
F2 F2
F3 F3
F1 F1
52deg
18
FLast2 = 25 kN52deg
38deg
tan 38deg = 05 FLast H
H = 05 FLast tan 38deg
H = 25 kN 078
H = 32 kN
sin 38deg = 05 FLast D
D = 05 FLast sin 38deg
H = 25 kN 0616
H = 406 kN
D
H
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Aufgabe 5 Fahrradrahmen
Fuumlr das dargestellte Fahrrad sollen die Stabkraumlfte s1 - s5 im Rah-men zeichnerisch ermittelt werden
Zur Vereinfachung ist von der nachfolgenden Stabanordnung auszugehen bei der die Staumlbe gelenkig miteinander verbunden sind und die Gewichtskraft des Radfahrers (F = 09 kN) nur am mittleren unteren Knoten wirkt (Wiegetritt)
12 12
F
s1
s2 s3 s4
s5
042 kN (Druck)
027 kN (Zug)
049 kN (Druck)044 kN (Zug)
062 kN (Zug)
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Ermitteln Sie zeichnerisch die Kraumlften F1 F2 und F3 (1kN = 1cm)
FLast = 5 kN
F2 F2
F3 F3
F1 F1
52deg
18
FLast2 = 25 kN52deg
38deg
tan 38deg = 05 FLast H
H = 05 FLast tan 38deg
H = 25 kN 078
H = 32 kN
sin 38deg = 05 FLast D
D = 05 FLast sin 38deg
H = 25 kN 0616
H = 406 kN
D
H
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Aufgabe 5 Fahrradrahmen
Fuumlr das dargestellte Fahrrad sollen die Stabkraumlfte s1 - s5 im Rah-men zeichnerisch ermittelt werden
Zur Vereinfachung ist von der nachfolgenden Stabanordnung auszugehen bei der die Staumlbe gelenkig miteinander verbunden sind und die Gewichtskraft des Radfahrers (F = 09 kN) nur am mittleren unteren Knoten wirkt (Wiegetritt)
12 12
F
s1
s2 s3 s4
s5
042 kN (Druck)
027 kN (Zug)
049 kN (Druck)044 kN (Zug)
062 kN (Zug)
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Aufgabe 5 Fahrradrahmen
Fuumlr das dargestellte Fahrrad sollen die Stabkraumlfte s1 - s5 im Rah-men zeichnerisch ermittelt werden
Zur Vereinfachung ist von der nachfolgenden Stabanordnung auszugehen bei der die Staumlbe gelenkig miteinander verbunden sind und die Gewichtskraft des Radfahrers (F = 09 kN) nur am mittleren unteren Knoten wirkt (Wiegetritt)
12 12
F
s1
s2 s3 s4
s5
042 kN (Druck)
027 kN (Zug)
049 kN (Druck)044 kN (Zug)
062 kN (Zug)
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