tema 3 contrastes de significación (ii) anova
Post on 21-Jul-2015
4.754 Views
Preview:
TRANSCRIPT
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Teacutecnica estadiacutestica para analizar medidas que dependen de uno o varios tipos de efectos (factores) que operan simultaacuteneamente
- Cual es maacutes importante- Estimar su influencia
iquest Estos 7 procedimientos de mineralizacioacuten de Cu originan el mismo resultado
Comparacioacuten de meacutetodos
Factor controlado Variacioacuten de procedimientos
Si El factor controlado no introduce un efecto significativo (erroresdiferencias aleatorias)No El factor controlado introduce un efecto significativo (erroresdiferencias sistemaacuteticos)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Ensayos interlaboratorios
Adopcioacutenvalidacioacuten de un meacutetodo como oficial
Laboratorio 1 Laboratorio 2
Polvo fino
Material granulado (trituracioacuten)
Resultados exactos Resultados exactos
Resultados exactos Resultados sistemaacuteticamente maacutes bajos
Dos factores controlados 1 Laboratorios
2 Tipo de muestras
En este caso el efecto del laboratorio no es el mismo para todas las muestras INTERACCIOacuteN MUESTRA-LABORATORIO
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Desarrollo procedimiento analiacutetico
Efecto de algunos factores y la interaccioacuten entre ellos sobre los resultados
En un procedimiento colorimeacutetrico se investiga el efecto sobre la absorbancia de
3Concentracioacuten de un reactivo A4Concentracioacuten de un reactivo B 5La temperatura de reaccioacuten
Podremos investigar si un factor o una combinacioacuten de factores (interaccioacuten) tiene
una influencia significativa sobre la respuesta
Disentildeo y Optimizacioacuten de experimentos
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
H0 Todas las muestras proceden de la misma poblacioacuten con media micro y varianza σ02
Variacioacuten debido a errores aleatorios
H1 No todas proceden de la misma poblacioacuten con media micro y varianza σ02
Variacioacuten debido a un sesgo o error sistemaacutetico
Hallemos σ02 (s0
2)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Variacioacuten dentro de medias
Se componen las varianzas de cada columna en una varianza promediada
Varianza dentro de las columnas
(medias)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Variacioacuten entre medias
Varianza de la media
Varianza entre columnas (medias)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Varianza entre medias
Varianza dentro de medias
No afectados por el factor
Puede ser afectada por el factor
Se plantean las hipoacutetesis
H0 El factor no introduce ninguna influencia en s2m diferencias aleatorias
S2p = S2
m Todas las medias pertenecen a la misma poblacioacuten
H1 El factor introduce una diferencia significativa en s2m diferencias por sesgo
S2p ne S2
m No todas las medias pertenecen a la misma poblacioacuten
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
teacutermino adicional(efecto del factor)
Varianza entre medias
222ajpxj nn σσσ +=
Puede ser afectada por el factor
iquestQueacute test evaluaba si dos varianzas diferiacutean o no
significativamente
Test F de FischerUtiliceacutemoslo
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
221 xjnsSiendo σ=
222 psSiendo σ=
Varianza entre columnas (medias)
Varianza dentro de las columnas (medias)
Calculemos F real
F calculada
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
11 minus= kνNordm grados de libertad entre
columnas (medias)
Nordm grados de libertad dentro de las
columnas (medias)
Averiguumlemos en tabla F criacutetico
12 minus= nν
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Comparemos F
F calculadalt F criacutetica
F calculadagt F criacutetica
No hay influencia del factor controlado en las medias
Pertenecen a la misma poblacioacuten (iguales)
Diferencias aleatorias
Hay influencia del factor controlado en las medias
No pertenecen a la misma poblacioacuten (no son iguales)
Diferencias no aleatorias sesgo sistemaacutetico
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
ANOVA como separacioacuten de una Varianza total en sus componentes
SS Suma de cuadrados
df Grados de libertad
SSA Suma de cuadrados entre columnasmedias
SSR Suma de cuadrados dentro de columnamedia (suma de
cuadrados residual)
Siendo X la gran media de todas las medias y n
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SSRDentro de media
SSAEntre mediascolumnas
Hallamos cuadrados medios
De nuevoLas MS son estimaciones de las varianzas asiacute MSR es una estimacioacuten de σ2 mientras que MSA es una estimacioacuten de σ2 + nj σa
2
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Planteamos test de hipoacutetesis
Recuerdan = Nuacutemero total de medidas contabilizando todos los valoresk = Nuacutemero de medias
F Calculada
F calculadagt F criacutetica
F calculadalt F criacutetica H0
H1
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Ejemplo
Anaacutelisis de Cuiquesttodos los procedimientos de
mineralizacioacuten originan el mismo resultado
k-1 n-k
F calculadagt F criacutetica
2315 gt238
H1 Los procedimientos de mineralizacioacuten si introducen un efecto significativo en los resultados de anaacutelisis
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Hemos realizado ANOVA y sabemos que se cumple H1
iquest Cuales son las medias que difieren
Nordm Medidas
FactorFluorescencia
de un reactivo
Media1 3 Reciente 92
Media2 3 1 h oscuridad 97
Media3 3 1 h luz tenue 101
Media4 3 1 h luz 102
Miacutenima diferencia significativa (LSD)
Siendos desviacioacuten estaacutendar dentro de medias (sp) ya calculado previamente para este caso particular = radic3
n nuacutemero de medidas por media = 3
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
t h(n-1)
Calculemos t
Siendo h nordm de medias n nuacutemero de medidas por media
Nordm grados libertad = 4(3-1)=8
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Hallemos LSD y comparemos
Nordm Medidas
FactorFluorescencia
de un reactivo
Media1 3 Reciente 92
Media2 3 1 h oscuridad 97
Media3 3 1 h luz tenue 101
Media4 3 1 h luz 102
2633122
33 == xxLSD
Comparamos diferencia entre pares adyacentes de medias respecto a LSD
Si par X1-X2 lt LSD No difieren significativamente (caso 101 y 102)Si par X1-X2 gt LSD Difieren significativamente (caso de medias 92 y 97 entre si y con
los demaacutes)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
teacutermino adicional(efecto del factor)
222ajpxj nn σσσ +=
Recordemos
F calculadagt F criacuteticaSi
Por lo tanto
222
aj
pxj
n
nσ
σσ=
minusPodemos estimar σa
2 como una medida del efecto del factor
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Factor Aprocedimientos de mineralizacioacuten de la muestra
Factor BDiferente tipo de desecado
Determinacioacuten de Cu en muestras de suelos (2 factores)
iquestCoacutemo procedemos para conocer si los dos factores
influyen o no
Si hay influencia iquestcual de ellos es el responsable en
mayor medida
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Factor A
Factor B
SSA
SSB
SSR
SST
Siendo N= c r
Siendo para
cualquierT = sum
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SS gl MS F calculada F criacutetica
Factor A SSA c-1 SSAc-1 F = MSAMSR F(005 c-1 dif)
Factor B SSB r-1 SSBr-1 F = MSBMSR F(005 r-1 dif)
Residual SSR = SST-SSA-SSB (N-1)-(c-1)-(r-1) SSRdif - -
Total SST N-1 - - -
Siendo N= c r
Y de nuevo a comparar
F calculada vs F criacutetica
Factor A
Factor B
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
Dos test en vez de uno
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Influye el agente quelatante en el factor del diacuteaNo con el quelatante A o B el cambio al segundo diacutea produce la misma variacioacuten en el resultado (3 menos)
Influye el diacutea en el factor del agente quelatanteNo para cualquier diacutea el cambio de agente quelatante de A a B produce la misma variacioacuten en el resultado (2 maacutes)
Ambos factores tienen efectos independientes en los resultados
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
iquestY ahora queacute
El factor del agente quelatante no influye con la misma intensidad el primer que el segundo diacutea
El factor del diacutea no influye con la misma intensidad si el agente quelatante es A que cuando es B
Ambos factores son dependientes y por lo
tanto hay una interaccioacuten entre ellos
Factor A = f(Factor B)Factor B = f(Factor A)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SSA
SSB
SSInte
SSR
SST
Siendo C = T2nrc Teacutermino de correccioacutenXijk Medida individual de cada celda
YSST = SSA+SSB+SSinte+SSR
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SS gl MS F calculada F criacutetica
Factor A SSA c-1 SSA(c-1) F = MSAMSR F(005 c-1 dif)
Factor B SSB r-1 SSB(r-1) F = MSBMSR F(005 r-1 dif)
Interaccioacuten SSinte (c-1)(r-1) = inter SSint inter F = MSinteMSR F(005 inter dif)
Residual SSR rc(n-1) = dif SSR[rc(n-1)] - -
Total SST rcn-1 SST(rcn-1) - -
Siendo n nordm de replicaciones por celda
Y de nuevo a comparar
F calculada vs F criacutetica
Factor A
Factor B
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
Tres test en vez de uno
InteraccioacutenH0 No hay interaccioacuten influyeH1 Hay interaccioacuten
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
-
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Teacutecnica estadiacutestica para analizar medidas que dependen de uno o varios tipos de efectos (factores) que operan simultaacuteneamente
- Cual es maacutes importante- Estimar su influencia
iquest Estos 7 procedimientos de mineralizacioacuten de Cu originan el mismo resultado
Comparacioacuten de meacutetodos
Factor controlado Variacioacuten de procedimientos
Si El factor controlado no introduce un efecto significativo (erroresdiferencias aleatorias)No El factor controlado introduce un efecto significativo (erroresdiferencias sistemaacuteticos)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Ensayos interlaboratorios
Adopcioacutenvalidacioacuten de un meacutetodo como oficial
Laboratorio 1 Laboratorio 2
Polvo fino
Material granulado (trituracioacuten)
Resultados exactos Resultados exactos
Resultados exactos Resultados sistemaacuteticamente maacutes bajos
Dos factores controlados 1 Laboratorios
2 Tipo de muestras
En este caso el efecto del laboratorio no es el mismo para todas las muestras INTERACCIOacuteN MUESTRA-LABORATORIO
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Desarrollo procedimiento analiacutetico
Efecto de algunos factores y la interaccioacuten entre ellos sobre los resultados
En un procedimiento colorimeacutetrico se investiga el efecto sobre la absorbancia de
3Concentracioacuten de un reactivo A4Concentracioacuten de un reactivo B 5La temperatura de reaccioacuten
Podremos investigar si un factor o una combinacioacuten de factores (interaccioacuten) tiene
una influencia significativa sobre la respuesta
Disentildeo y Optimizacioacuten de experimentos
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
H0 Todas las muestras proceden de la misma poblacioacuten con media micro y varianza σ02
Variacioacuten debido a errores aleatorios
H1 No todas proceden de la misma poblacioacuten con media micro y varianza σ02
Variacioacuten debido a un sesgo o error sistemaacutetico
Hallemos σ02 (s0
2)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Variacioacuten dentro de medias
Se componen las varianzas de cada columna en una varianza promediada
Varianza dentro de las columnas
(medias)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Variacioacuten entre medias
Varianza de la media
Varianza entre columnas (medias)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Varianza entre medias
Varianza dentro de medias
No afectados por el factor
Puede ser afectada por el factor
Se plantean las hipoacutetesis
H0 El factor no introduce ninguna influencia en s2m diferencias aleatorias
S2p = S2
m Todas las medias pertenecen a la misma poblacioacuten
H1 El factor introduce una diferencia significativa en s2m diferencias por sesgo
S2p ne S2
m No todas las medias pertenecen a la misma poblacioacuten
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
teacutermino adicional(efecto del factor)
Varianza entre medias
222ajpxj nn σσσ +=
Puede ser afectada por el factor
iquestQueacute test evaluaba si dos varianzas diferiacutean o no
significativamente
Test F de FischerUtiliceacutemoslo
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
221 xjnsSiendo σ=
222 psSiendo σ=
Varianza entre columnas (medias)
Varianza dentro de las columnas (medias)
Calculemos F real
F calculada
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
11 minus= kνNordm grados de libertad entre
columnas (medias)
Nordm grados de libertad dentro de las
columnas (medias)
Averiguumlemos en tabla F criacutetico
12 minus= nν
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Comparemos F
F calculadalt F criacutetica
F calculadagt F criacutetica
No hay influencia del factor controlado en las medias
Pertenecen a la misma poblacioacuten (iguales)
Diferencias aleatorias
Hay influencia del factor controlado en las medias
No pertenecen a la misma poblacioacuten (no son iguales)
Diferencias no aleatorias sesgo sistemaacutetico
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
ANOVA como separacioacuten de una Varianza total en sus componentes
SS Suma de cuadrados
df Grados de libertad
SSA Suma de cuadrados entre columnasmedias
SSR Suma de cuadrados dentro de columnamedia (suma de
cuadrados residual)
Siendo X la gran media de todas las medias y n
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SSRDentro de media
SSAEntre mediascolumnas
Hallamos cuadrados medios
De nuevoLas MS son estimaciones de las varianzas asiacute MSR es una estimacioacuten de σ2 mientras que MSA es una estimacioacuten de σ2 + nj σa
2
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Planteamos test de hipoacutetesis
Recuerdan = Nuacutemero total de medidas contabilizando todos los valoresk = Nuacutemero de medias
F Calculada
F calculadagt F criacutetica
F calculadalt F criacutetica H0
H1
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Ejemplo
Anaacutelisis de Cuiquesttodos los procedimientos de
mineralizacioacuten originan el mismo resultado
k-1 n-k
F calculadagt F criacutetica
2315 gt238
H1 Los procedimientos de mineralizacioacuten si introducen un efecto significativo en los resultados de anaacutelisis
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Hemos realizado ANOVA y sabemos que se cumple H1
iquest Cuales son las medias que difieren
Nordm Medidas
FactorFluorescencia
de un reactivo
Media1 3 Reciente 92
Media2 3 1 h oscuridad 97
Media3 3 1 h luz tenue 101
Media4 3 1 h luz 102
Miacutenima diferencia significativa (LSD)
Siendos desviacioacuten estaacutendar dentro de medias (sp) ya calculado previamente para este caso particular = radic3
n nuacutemero de medidas por media = 3
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
t h(n-1)
Calculemos t
Siendo h nordm de medias n nuacutemero de medidas por media
Nordm grados libertad = 4(3-1)=8
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Hallemos LSD y comparemos
Nordm Medidas
FactorFluorescencia
de un reactivo
Media1 3 Reciente 92
Media2 3 1 h oscuridad 97
Media3 3 1 h luz tenue 101
Media4 3 1 h luz 102
2633122
33 == xxLSD
Comparamos diferencia entre pares adyacentes de medias respecto a LSD
Si par X1-X2 lt LSD No difieren significativamente (caso 101 y 102)Si par X1-X2 gt LSD Difieren significativamente (caso de medias 92 y 97 entre si y con
los demaacutes)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
teacutermino adicional(efecto del factor)
222ajpxj nn σσσ +=
Recordemos
F calculadagt F criacuteticaSi
Por lo tanto
222
aj
pxj
n
nσ
σσ=
minusPodemos estimar σa
2 como una medida del efecto del factor
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Factor Aprocedimientos de mineralizacioacuten de la muestra
Factor BDiferente tipo de desecado
Determinacioacuten de Cu en muestras de suelos (2 factores)
iquestCoacutemo procedemos para conocer si los dos factores
influyen o no
Si hay influencia iquestcual de ellos es el responsable en
mayor medida
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Factor A
Factor B
SSA
SSB
SSR
SST
Siendo N= c r
Siendo para
cualquierT = sum
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SS gl MS F calculada F criacutetica
Factor A SSA c-1 SSAc-1 F = MSAMSR F(005 c-1 dif)
Factor B SSB r-1 SSBr-1 F = MSBMSR F(005 r-1 dif)
Residual SSR = SST-SSA-SSB (N-1)-(c-1)-(r-1) SSRdif - -
Total SST N-1 - - -
Siendo N= c r
Y de nuevo a comparar
F calculada vs F criacutetica
Factor A
Factor B
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
Dos test en vez de uno
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Influye el agente quelatante en el factor del diacuteaNo con el quelatante A o B el cambio al segundo diacutea produce la misma variacioacuten en el resultado (3 menos)
Influye el diacutea en el factor del agente quelatanteNo para cualquier diacutea el cambio de agente quelatante de A a B produce la misma variacioacuten en el resultado (2 maacutes)
Ambos factores tienen efectos independientes en los resultados
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
iquestY ahora queacute
El factor del agente quelatante no influye con la misma intensidad el primer que el segundo diacutea
El factor del diacutea no influye con la misma intensidad si el agente quelatante es A que cuando es B
Ambos factores son dependientes y por lo
tanto hay una interaccioacuten entre ellos
Factor A = f(Factor B)Factor B = f(Factor A)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SSA
SSB
SSInte
SSR
SST
Siendo C = T2nrc Teacutermino de correccioacutenXijk Medida individual de cada celda
YSST = SSA+SSB+SSinte+SSR
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SS gl MS F calculada F criacutetica
Factor A SSA c-1 SSA(c-1) F = MSAMSR F(005 c-1 dif)
Factor B SSB r-1 SSB(r-1) F = MSBMSR F(005 r-1 dif)
Interaccioacuten SSinte (c-1)(r-1) = inter SSint inter F = MSinteMSR F(005 inter dif)
Residual SSR rc(n-1) = dif SSR[rc(n-1)] - -
Total SST rcn-1 SST(rcn-1) - -
Siendo n nordm de replicaciones por celda
Y de nuevo a comparar
F calculada vs F criacutetica
Factor A
Factor B
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
Tres test en vez de uno
InteraccioacutenH0 No hay interaccioacuten influyeH1 Hay interaccioacuten
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
-
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Ensayos interlaboratorios
Adopcioacutenvalidacioacuten de un meacutetodo como oficial
Laboratorio 1 Laboratorio 2
Polvo fino
Material granulado (trituracioacuten)
Resultados exactos Resultados exactos
Resultados exactos Resultados sistemaacuteticamente maacutes bajos
Dos factores controlados 1 Laboratorios
2 Tipo de muestras
En este caso el efecto del laboratorio no es el mismo para todas las muestras INTERACCIOacuteN MUESTRA-LABORATORIO
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Desarrollo procedimiento analiacutetico
Efecto de algunos factores y la interaccioacuten entre ellos sobre los resultados
En un procedimiento colorimeacutetrico se investiga el efecto sobre la absorbancia de
3Concentracioacuten de un reactivo A4Concentracioacuten de un reactivo B 5La temperatura de reaccioacuten
Podremos investigar si un factor o una combinacioacuten de factores (interaccioacuten) tiene
una influencia significativa sobre la respuesta
Disentildeo y Optimizacioacuten de experimentos
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
H0 Todas las muestras proceden de la misma poblacioacuten con media micro y varianza σ02
Variacioacuten debido a errores aleatorios
H1 No todas proceden de la misma poblacioacuten con media micro y varianza σ02
Variacioacuten debido a un sesgo o error sistemaacutetico
Hallemos σ02 (s0
2)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Variacioacuten dentro de medias
Se componen las varianzas de cada columna en una varianza promediada
Varianza dentro de las columnas
(medias)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Variacioacuten entre medias
Varianza de la media
Varianza entre columnas (medias)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Varianza entre medias
Varianza dentro de medias
No afectados por el factor
Puede ser afectada por el factor
Se plantean las hipoacutetesis
H0 El factor no introduce ninguna influencia en s2m diferencias aleatorias
S2p = S2
m Todas las medias pertenecen a la misma poblacioacuten
H1 El factor introduce una diferencia significativa en s2m diferencias por sesgo
S2p ne S2
m No todas las medias pertenecen a la misma poblacioacuten
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
teacutermino adicional(efecto del factor)
Varianza entre medias
222ajpxj nn σσσ +=
Puede ser afectada por el factor
iquestQueacute test evaluaba si dos varianzas diferiacutean o no
significativamente
Test F de FischerUtiliceacutemoslo
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
221 xjnsSiendo σ=
222 psSiendo σ=
Varianza entre columnas (medias)
Varianza dentro de las columnas (medias)
Calculemos F real
F calculada
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
11 minus= kνNordm grados de libertad entre
columnas (medias)
Nordm grados de libertad dentro de las
columnas (medias)
Averiguumlemos en tabla F criacutetico
12 minus= nν
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Comparemos F
F calculadalt F criacutetica
F calculadagt F criacutetica
No hay influencia del factor controlado en las medias
Pertenecen a la misma poblacioacuten (iguales)
Diferencias aleatorias
Hay influencia del factor controlado en las medias
No pertenecen a la misma poblacioacuten (no son iguales)
Diferencias no aleatorias sesgo sistemaacutetico
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
ANOVA como separacioacuten de una Varianza total en sus componentes
SS Suma de cuadrados
df Grados de libertad
SSA Suma de cuadrados entre columnasmedias
SSR Suma de cuadrados dentro de columnamedia (suma de
cuadrados residual)
Siendo X la gran media de todas las medias y n
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SSRDentro de media
SSAEntre mediascolumnas
Hallamos cuadrados medios
De nuevoLas MS son estimaciones de las varianzas asiacute MSR es una estimacioacuten de σ2 mientras que MSA es una estimacioacuten de σ2 + nj σa
2
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Planteamos test de hipoacutetesis
Recuerdan = Nuacutemero total de medidas contabilizando todos los valoresk = Nuacutemero de medias
F Calculada
F calculadagt F criacutetica
F calculadalt F criacutetica H0
H1
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Ejemplo
Anaacutelisis de Cuiquesttodos los procedimientos de
mineralizacioacuten originan el mismo resultado
k-1 n-k
F calculadagt F criacutetica
2315 gt238
H1 Los procedimientos de mineralizacioacuten si introducen un efecto significativo en los resultados de anaacutelisis
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Hemos realizado ANOVA y sabemos que se cumple H1
iquest Cuales son las medias que difieren
Nordm Medidas
FactorFluorescencia
de un reactivo
Media1 3 Reciente 92
Media2 3 1 h oscuridad 97
Media3 3 1 h luz tenue 101
Media4 3 1 h luz 102
Miacutenima diferencia significativa (LSD)
Siendos desviacioacuten estaacutendar dentro de medias (sp) ya calculado previamente para este caso particular = radic3
n nuacutemero de medidas por media = 3
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
t h(n-1)
Calculemos t
Siendo h nordm de medias n nuacutemero de medidas por media
Nordm grados libertad = 4(3-1)=8
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Hallemos LSD y comparemos
Nordm Medidas
FactorFluorescencia
de un reactivo
Media1 3 Reciente 92
Media2 3 1 h oscuridad 97
Media3 3 1 h luz tenue 101
Media4 3 1 h luz 102
2633122
33 == xxLSD
Comparamos diferencia entre pares adyacentes de medias respecto a LSD
Si par X1-X2 lt LSD No difieren significativamente (caso 101 y 102)Si par X1-X2 gt LSD Difieren significativamente (caso de medias 92 y 97 entre si y con
los demaacutes)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
teacutermino adicional(efecto del factor)
222ajpxj nn σσσ +=
Recordemos
F calculadagt F criacuteticaSi
Por lo tanto
222
aj
pxj
n
nσ
σσ=
minusPodemos estimar σa
2 como una medida del efecto del factor
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Factor Aprocedimientos de mineralizacioacuten de la muestra
Factor BDiferente tipo de desecado
Determinacioacuten de Cu en muestras de suelos (2 factores)
iquestCoacutemo procedemos para conocer si los dos factores
influyen o no
Si hay influencia iquestcual de ellos es el responsable en
mayor medida
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Factor A
Factor B
SSA
SSB
SSR
SST
Siendo N= c r
Siendo para
cualquierT = sum
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SS gl MS F calculada F criacutetica
Factor A SSA c-1 SSAc-1 F = MSAMSR F(005 c-1 dif)
Factor B SSB r-1 SSBr-1 F = MSBMSR F(005 r-1 dif)
Residual SSR = SST-SSA-SSB (N-1)-(c-1)-(r-1) SSRdif - -
Total SST N-1 - - -
Siendo N= c r
Y de nuevo a comparar
F calculada vs F criacutetica
Factor A
Factor B
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
Dos test en vez de uno
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Influye el agente quelatante en el factor del diacuteaNo con el quelatante A o B el cambio al segundo diacutea produce la misma variacioacuten en el resultado (3 menos)
Influye el diacutea en el factor del agente quelatanteNo para cualquier diacutea el cambio de agente quelatante de A a B produce la misma variacioacuten en el resultado (2 maacutes)
Ambos factores tienen efectos independientes en los resultados
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
iquestY ahora queacute
El factor del agente quelatante no influye con la misma intensidad el primer que el segundo diacutea
El factor del diacutea no influye con la misma intensidad si el agente quelatante es A que cuando es B
Ambos factores son dependientes y por lo
tanto hay una interaccioacuten entre ellos
Factor A = f(Factor B)Factor B = f(Factor A)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SSA
SSB
SSInte
SSR
SST
Siendo C = T2nrc Teacutermino de correccioacutenXijk Medida individual de cada celda
YSST = SSA+SSB+SSinte+SSR
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SS gl MS F calculada F criacutetica
Factor A SSA c-1 SSA(c-1) F = MSAMSR F(005 c-1 dif)
Factor B SSB r-1 SSB(r-1) F = MSBMSR F(005 r-1 dif)
Interaccioacuten SSinte (c-1)(r-1) = inter SSint inter F = MSinteMSR F(005 inter dif)
Residual SSR rc(n-1) = dif SSR[rc(n-1)] - -
Total SST rcn-1 SST(rcn-1) - -
Siendo n nordm de replicaciones por celda
Y de nuevo a comparar
F calculada vs F criacutetica
Factor A
Factor B
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
Tres test en vez de uno
InteraccioacutenH0 No hay interaccioacuten influyeH1 Hay interaccioacuten
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
-
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Desarrollo procedimiento analiacutetico
Efecto de algunos factores y la interaccioacuten entre ellos sobre los resultados
En un procedimiento colorimeacutetrico se investiga el efecto sobre la absorbancia de
3Concentracioacuten de un reactivo A4Concentracioacuten de un reactivo B 5La temperatura de reaccioacuten
Podremos investigar si un factor o una combinacioacuten de factores (interaccioacuten) tiene
una influencia significativa sobre la respuesta
Disentildeo y Optimizacioacuten de experimentos
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
H0 Todas las muestras proceden de la misma poblacioacuten con media micro y varianza σ02
Variacioacuten debido a errores aleatorios
H1 No todas proceden de la misma poblacioacuten con media micro y varianza σ02
Variacioacuten debido a un sesgo o error sistemaacutetico
Hallemos σ02 (s0
2)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Variacioacuten dentro de medias
Se componen las varianzas de cada columna en una varianza promediada
Varianza dentro de las columnas
(medias)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Variacioacuten entre medias
Varianza de la media
Varianza entre columnas (medias)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Varianza entre medias
Varianza dentro de medias
No afectados por el factor
Puede ser afectada por el factor
Se plantean las hipoacutetesis
H0 El factor no introduce ninguna influencia en s2m diferencias aleatorias
S2p = S2
m Todas las medias pertenecen a la misma poblacioacuten
H1 El factor introduce una diferencia significativa en s2m diferencias por sesgo
S2p ne S2
m No todas las medias pertenecen a la misma poblacioacuten
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
teacutermino adicional(efecto del factor)
Varianza entre medias
222ajpxj nn σσσ +=
Puede ser afectada por el factor
iquestQueacute test evaluaba si dos varianzas diferiacutean o no
significativamente
Test F de FischerUtiliceacutemoslo
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
221 xjnsSiendo σ=
222 psSiendo σ=
Varianza entre columnas (medias)
Varianza dentro de las columnas (medias)
Calculemos F real
F calculada
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
11 minus= kνNordm grados de libertad entre
columnas (medias)
Nordm grados de libertad dentro de las
columnas (medias)
Averiguumlemos en tabla F criacutetico
12 minus= nν
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Comparemos F
F calculadalt F criacutetica
F calculadagt F criacutetica
No hay influencia del factor controlado en las medias
Pertenecen a la misma poblacioacuten (iguales)
Diferencias aleatorias
Hay influencia del factor controlado en las medias
No pertenecen a la misma poblacioacuten (no son iguales)
Diferencias no aleatorias sesgo sistemaacutetico
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
ANOVA como separacioacuten de una Varianza total en sus componentes
SS Suma de cuadrados
df Grados de libertad
SSA Suma de cuadrados entre columnasmedias
SSR Suma de cuadrados dentro de columnamedia (suma de
cuadrados residual)
Siendo X la gran media de todas las medias y n
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SSRDentro de media
SSAEntre mediascolumnas
Hallamos cuadrados medios
De nuevoLas MS son estimaciones de las varianzas asiacute MSR es una estimacioacuten de σ2 mientras que MSA es una estimacioacuten de σ2 + nj σa
2
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Planteamos test de hipoacutetesis
Recuerdan = Nuacutemero total de medidas contabilizando todos los valoresk = Nuacutemero de medias
F Calculada
F calculadagt F criacutetica
F calculadalt F criacutetica H0
H1
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Ejemplo
Anaacutelisis de Cuiquesttodos los procedimientos de
mineralizacioacuten originan el mismo resultado
k-1 n-k
F calculadagt F criacutetica
2315 gt238
H1 Los procedimientos de mineralizacioacuten si introducen un efecto significativo en los resultados de anaacutelisis
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Hemos realizado ANOVA y sabemos que se cumple H1
iquest Cuales son las medias que difieren
Nordm Medidas
FactorFluorescencia
de un reactivo
Media1 3 Reciente 92
Media2 3 1 h oscuridad 97
Media3 3 1 h luz tenue 101
Media4 3 1 h luz 102
Miacutenima diferencia significativa (LSD)
Siendos desviacioacuten estaacutendar dentro de medias (sp) ya calculado previamente para este caso particular = radic3
n nuacutemero de medidas por media = 3
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
t h(n-1)
Calculemos t
Siendo h nordm de medias n nuacutemero de medidas por media
Nordm grados libertad = 4(3-1)=8
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Hallemos LSD y comparemos
Nordm Medidas
FactorFluorescencia
de un reactivo
Media1 3 Reciente 92
Media2 3 1 h oscuridad 97
Media3 3 1 h luz tenue 101
Media4 3 1 h luz 102
2633122
33 == xxLSD
Comparamos diferencia entre pares adyacentes de medias respecto a LSD
Si par X1-X2 lt LSD No difieren significativamente (caso 101 y 102)Si par X1-X2 gt LSD Difieren significativamente (caso de medias 92 y 97 entre si y con
los demaacutes)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
teacutermino adicional(efecto del factor)
222ajpxj nn σσσ +=
Recordemos
F calculadagt F criacuteticaSi
Por lo tanto
222
aj
pxj
n
nσ
σσ=
minusPodemos estimar σa
2 como una medida del efecto del factor
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Factor Aprocedimientos de mineralizacioacuten de la muestra
Factor BDiferente tipo de desecado
Determinacioacuten de Cu en muestras de suelos (2 factores)
iquestCoacutemo procedemos para conocer si los dos factores
influyen o no
Si hay influencia iquestcual de ellos es el responsable en
mayor medida
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Factor A
Factor B
SSA
SSB
SSR
SST
Siendo N= c r
Siendo para
cualquierT = sum
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SS gl MS F calculada F criacutetica
Factor A SSA c-1 SSAc-1 F = MSAMSR F(005 c-1 dif)
Factor B SSB r-1 SSBr-1 F = MSBMSR F(005 r-1 dif)
Residual SSR = SST-SSA-SSB (N-1)-(c-1)-(r-1) SSRdif - -
Total SST N-1 - - -
Siendo N= c r
Y de nuevo a comparar
F calculada vs F criacutetica
Factor A
Factor B
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
Dos test en vez de uno
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Influye el agente quelatante en el factor del diacuteaNo con el quelatante A o B el cambio al segundo diacutea produce la misma variacioacuten en el resultado (3 menos)
Influye el diacutea en el factor del agente quelatanteNo para cualquier diacutea el cambio de agente quelatante de A a B produce la misma variacioacuten en el resultado (2 maacutes)
Ambos factores tienen efectos independientes en los resultados
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
iquestY ahora queacute
El factor del agente quelatante no influye con la misma intensidad el primer que el segundo diacutea
El factor del diacutea no influye con la misma intensidad si el agente quelatante es A que cuando es B
Ambos factores son dependientes y por lo
tanto hay una interaccioacuten entre ellos
Factor A = f(Factor B)Factor B = f(Factor A)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SSA
SSB
SSInte
SSR
SST
Siendo C = T2nrc Teacutermino de correccioacutenXijk Medida individual de cada celda
YSST = SSA+SSB+SSinte+SSR
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SS gl MS F calculada F criacutetica
Factor A SSA c-1 SSA(c-1) F = MSAMSR F(005 c-1 dif)
Factor B SSB r-1 SSB(r-1) F = MSBMSR F(005 r-1 dif)
Interaccioacuten SSinte (c-1)(r-1) = inter SSint inter F = MSinteMSR F(005 inter dif)
Residual SSR rc(n-1) = dif SSR[rc(n-1)] - -
Total SST rcn-1 SST(rcn-1) - -
Siendo n nordm de replicaciones por celda
Y de nuevo a comparar
F calculada vs F criacutetica
Factor A
Factor B
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
Tres test en vez de uno
InteraccioacutenH0 No hay interaccioacuten influyeH1 Hay interaccioacuten
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
-
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
H0 Todas las muestras proceden de la misma poblacioacuten con media micro y varianza σ02
Variacioacuten debido a errores aleatorios
H1 No todas proceden de la misma poblacioacuten con media micro y varianza σ02
Variacioacuten debido a un sesgo o error sistemaacutetico
Hallemos σ02 (s0
2)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Variacioacuten dentro de medias
Se componen las varianzas de cada columna en una varianza promediada
Varianza dentro de las columnas
(medias)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Variacioacuten entre medias
Varianza de la media
Varianza entre columnas (medias)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Varianza entre medias
Varianza dentro de medias
No afectados por el factor
Puede ser afectada por el factor
Se plantean las hipoacutetesis
H0 El factor no introduce ninguna influencia en s2m diferencias aleatorias
S2p = S2
m Todas las medias pertenecen a la misma poblacioacuten
H1 El factor introduce una diferencia significativa en s2m diferencias por sesgo
S2p ne S2
m No todas las medias pertenecen a la misma poblacioacuten
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
teacutermino adicional(efecto del factor)
Varianza entre medias
222ajpxj nn σσσ +=
Puede ser afectada por el factor
iquestQueacute test evaluaba si dos varianzas diferiacutean o no
significativamente
Test F de FischerUtiliceacutemoslo
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
221 xjnsSiendo σ=
222 psSiendo σ=
Varianza entre columnas (medias)
Varianza dentro de las columnas (medias)
Calculemos F real
F calculada
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
11 minus= kνNordm grados de libertad entre
columnas (medias)
Nordm grados de libertad dentro de las
columnas (medias)
Averiguumlemos en tabla F criacutetico
12 minus= nν
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Comparemos F
F calculadalt F criacutetica
F calculadagt F criacutetica
No hay influencia del factor controlado en las medias
Pertenecen a la misma poblacioacuten (iguales)
Diferencias aleatorias
Hay influencia del factor controlado en las medias
No pertenecen a la misma poblacioacuten (no son iguales)
Diferencias no aleatorias sesgo sistemaacutetico
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
ANOVA como separacioacuten de una Varianza total en sus componentes
SS Suma de cuadrados
df Grados de libertad
SSA Suma de cuadrados entre columnasmedias
SSR Suma de cuadrados dentro de columnamedia (suma de
cuadrados residual)
Siendo X la gran media de todas las medias y n
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SSRDentro de media
SSAEntre mediascolumnas
Hallamos cuadrados medios
De nuevoLas MS son estimaciones de las varianzas asiacute MSR es una estimacioacuten de σ2 mientras que MSA es una estimacioacuten de σ2 + nj σa
2
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Planteamos test de hipoacutetesis
Recuerdan = Nuacutemero total de medidas contabilizando todos los valoresk = Nuacutemero de medias
F Calculada
F calculadagt F criacutetica
F calculadalt F criacutetica H0
H1
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Ejemplo
Anaacutelisis de Cuiquesttodos los procedimientos de
mineralizacioacuten originan el mismo resultado
k-1 n-k
F calculadagt F criacutetica
2315 gt238
H1 Los procedimientos de mineralizacioacuten si introducen un efecto significativo en los resultados de anaacutelisis
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Hemos realizado ANOVA y sabemos que se cumple H1
iquest Cuales son las medias que difieren
Nordm Medidas
FactorFluorescencia
de un reactivo
Media1 3 Reciente 92
Media2 3 1 h oscuridad 97
Media3 3 1 h luz tenue 101
Media4 3 1 h luz 102
Miacutenima diferencia significativa (LSD)
Siendos desviacioacuten estaacutendar dentro de medias (sp) ya calculado previamente para este caso particular = radic3
n nuacutemero de medidas por media = 3
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
t h(n-1)
Calculemos t
Siendo h nordm de medias n nuacutemero de medidas por media
Nordm grados libertad = 4(3-1)=8
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Hallemos LSD y comparemos
Nordm Medidas
FactorFluorescencia
de un reactivo
Media1 3 Reciente 92
Media2 3 1 h oscuridad 97
Media3 3 1 h luz tenue 101
Media4 3 1 h luz 102
2633122
33 == xxLSD
Comparamos diferencia entre pares adyacentes de medias respecto a LSD
Si par X1-X2 lt LSD No difieren significativamente (caso 101 y 102)Si par X1-X2 gt LSD Difieren significativamente (caso de medias 92 y 97 entre si y con
los demaacutes)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
teacutermino adicional(efecto del factor)
222ajpxj nn σσσ +=
Recordemos
F calculadagt F criacuteticaSi
Por lo tanto
222
aj
pxj
n
nσ
σσ=
minusPodemos estimar σa
2 como una medida del efecto del factor
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Factor Aprocedimientos de mineralizacioacuten de la muestra
Factor BDiferente tipo de desecado
Determinacioacuten de Cu en muestras de suelos (2 factores)
iquestCoacutemo procedemos para conocer si los dos factores
influyen o no
Si hay influencia iquestcual de ellos es el responsable en
mayor medida
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Factor A
Factor B
SSA
SSB
SSR
SST
Siendo N= c r
Siendo para
cualquierT = sum
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SS gl MS F calculada F criacutetica
Factor A SSA c-1 SSAc-1 F = MSAMSR F(005 c-1 dif)
Factor B SSB r-1 SSBr-1 F = MSBMSR F(005 r-1 dif)
Residual SSR = SST-SSA-SSB (N-1)-(c-1)-(r-1) SSRdif - -
Total SST N-1 - - -
Siendo N= c r
Y de nuevo a comparar
F calculada vs F criacutetica
Factor A
Factor B
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
Dos test en vez de uno
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Influye el agente quelatante en el factor del diacuteaNo con el quelatante A o B el cambio al segundo diacutea produce la misma variacioacuten en el resultado (3 menos)
Influye el diacutea en el factor del agente quelatanteNo para cualquier diacutea el cambio de agente quelatante de A a B produce la misma variacioacuten en el resultado (2 maacutes)
Ambos factores tienen efectos independientes en los resultados
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
iquestY ahora queacute
El factor del agente quelatante no influye con la misma intensidad el primer que el segundo diacutea
El factor del diacutea no influye con la misma intensidad si el agente quelatante es A que cuando es B
Ambos factores son dependientes y por lo
tanto hay una interaccioacuten entre ellos
Factor A = f(Factor B)Factor B = f(Factor A)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SSA
SSB
SSInte
SSR
SST
Siendo C = T2nrc Teacutermino de correccioacutenXijk Medida individual de cada celda
YSST = SSA+SSB+SSinte+SSR
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SS gl MS F calculada F criacutetica
Factor A SSA c-1 SSA(c-1) F = MSAMSR F(005 c-1 dif)
Factor B SSB r-1 SSB(r-1) F = MSBMSR F(005 r-1 dif)
Interaccioacuten SSinte (c-1)(r-1) = inter SSint inter F = MSinteMSR F(005 inter dif)
Residual SSR rc(n-1) = dif SSR[rc(n-1)] - -
Total SST rcn-1 SST(rcn-1) - -
Siendo n nordm de replicaciones por celda
Y de nuevo a comparar
F calculada vs F criacutetica
Factor A
Factor B
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
Tres test en vez de uno
InteraccioacutenH0 No hay interaccioacuten influyeH1 Hay interaccioacuten
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
-
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Variacioacuten dentro de medias
Se componen las varianzas de cada columna en una varianza promediada
Varianza dentro de las columnas
(medias)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Variacioacuten entre medias
Varianza de la media
Varianza entre columnas (medias)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Varianza entre medias
Varianza dentro de medias
No afectados por el factor
Puede ser afectada por el factor
Se plantean las hipoacutetesis
H0 El factor no introduce ninguna influencia en s2m diferencias aleatorias
S2p = S2
m Todas las medias pertenecen a la misma poblacioacuten
H1 El factor introduce una diferencia significativa en s2m diferencias por sesgo
S2p ne S2
m No todas las medias pertenecen a la misma poblacioacuten
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
teacutermino adicional(efecto del factor)
Varianza entre medias
222ajpxj nn σσσ +=
Puede ser afectada por el factor
iquestQueacute test evaluaba si dos varianzas diferiacutean o no
significativamente
Test F de FischerUtiliceacutemoslo
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
221 xjnsSiendo σ=
222 psSiendo σ=
Varianza entre columnas (medias)
Varianza dentro de las columnas (medias)
Calculemos F real
F calculada
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
11 minus= kνNordm grados de libertad entre
columnas (medias)
Nordm grados de libertad dentro de las
columnas (medias)
Averiguumlemos en tabla F criacutetico
12 minus= nν
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Comparemos F
F calculadalt F criacutetica
F calculadagt F criacutetica
No hay influencia del factor controlado en las medias
Pertenecen a la misma poblacioacuten (iguales)
Diferencias aleatorias
Hay influencia del factor controlado en las medias
No pertenecen a la misma poblacioacuten (no son iguales)
Diferencias no aleatorias sesgo sistemaacutetico
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
ANOVA como separacioacuten de una Varianza total en sus componentes
SS Suma de cuadrados
df Grados de libertad
SSA Suma de cuadrados entre columnasmedias
SSR Suma de cuadrados dentro de columnamedia (suma de
cuadrados residual)
Siendo X la gran media de todas las medias y n
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SSRDentro de media
SSAEntre mediascolumnas
Hallamos cuadrados medios
De nuevoLas MS son estimaciones de las varianzas asiacute MSR es una estimacioacuten de σ2 mientras que MSA es una estimacioacuten de σ2 + nj σa
2
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Planteamos test de hipoacutetesis
Recuerdan = Nuacutemero total de medidas contabilizando todos los valoresk = Nuacutemero de medias
F Calculada
F calculadagt F criacutetica
F calculadalt F criacutetica H0
H1
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Ejemplo
Anaacutelisis de Cuiquesttodos los procedimientos de
mineralizacioacuten originan el mismo resultado
k-1 n-k
F calculadagt F criacutetica
2315 gt238
H1 Los procedimientos de mineralizacioacuten si introducen un efecto significativo en los resultados de anaacutelisis
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Hemos realizado ANOVA y sabemos que se cumple H1
iquest Cuales son las medias que difieren
Nordm Medidas
FactorFluorescencia
de un reactivo
Media1 3 Reciente 92
Media2 3 1 h oscuridad 97
Media3 3 1 h luz tenue 101
Media4 3 1 h luz 102
Miacutenima diferencia significativa (LSD)
Siendos desviacioacuten estaacutendar dentro de medias (sp) ya calculado previamente para este caso particular = radic3
n nuacutemero de medidas por media = 3
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
t h(n-1)
Calculemos t
Siendo h nordm de medias n nuacutemero de medidas por media
Nordm grados libertad = 4(3-1)=8
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Hallemos LSD y comparemos
Nordm Medidas
FactorFluorescencia
de un reactivo
Media1 3 Reciente 92
Media2 3 1 h oscuridad 97
Media3 3 1 h luz tenue 101
Media4 3 1 h luz 102
2633122
33 == xxLSD
Comparamos diferencia entre pares adyacentes de medias respecto a LSD
Si par X1-X2 lt LSD No difieren significativamente (caso 101 y 102)Si par X1-X2 gt LSD Difieren significativamente (caso de medias 92 y 97 entre si y con
los demaacutes)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
teacutermino adicional(efecto del factor)
222ajpxj nn σσσ +=
Recordemos
F calculadagt F criacuteticaSi
Por lo tanto
222
aj
pxj
n
nσ
σσ=
minusPodemos estimar σa
2 como una medida del efecto del factor
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Factor Aprocedimientos de mineralizacioacuten de la muestra
Factor BDiferente tipo de desecado
Determinacioacuten de Cu en muestras de suelos (2 factores)
iquestCoacutemo procedemos para conocer si los dos factores
influyen o no
Si hay influencia iquestcual de ellos es el responsable en
mayor medida
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Factor A
Factor B
SSA
SSB
SSR
SST
Siendo N= c r
Siendo para
cualquierT = sum
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SS gl MS F calculada F criacutetica
Factor A SSA c-1 SSAc-1 F = MSAMSR F(005 c-1 dif)
Factor B SSB r-1 SSBr-1 F = MSBMSR F(005 r-1 dif)
Residual SSR = SST-SSA-SSB (N-1)-(c-1)-(r-1) SSRdif - -
Total SST N-1 - - -
Siendo N= c r
Y de nuevo a comparar
F calculada vs F criacutetica
Factor A
Factor B
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
Dos test en vez de uno
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Influye el agente quelatante en el factor del diacuteaNo con el quelatante A o B el cambio al segundo diacutea produce la misma variacioacuten en el resultado (3 menos)
Influye el diacutea en el factor del agente quelatanteNo para cualquier diacutea el cambio de agente quelatante de A a B produce la misma variacioacuten en el resultado (2 maacutes)
Ambos factores tienen efectos independientes en los resultados
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
iquestY ahora queacute
El factor del agente quelatante no influye con la misma intensidad el primer que el segundo diacutea
El factor del diacutea no influye con la misma intensidad si el agente quelatante es A que cuando es B
Ambos factores son dependientes y por lo
tanto hay una interaccioacuten entre ellos
Factor A = f(Factor B)Factor B = f(Factor A)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SSA
SSB
SSInte
SSR
SST
Siendo C = T2nrc Teacutermino de correccioacutenXijk Medida individual de cada celda
YSST = SSA+SSB+SSinte+SSR
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SS gl MS F calculada F criacutetica
Factor A SSA c-1 SSA(c-1) F = MSAMSR F(005 c-1 dif)
Factor B SSB r-1 SSB(r-1) F = MSBMSR F(005 r-1 dif)
Interaccioacuten SSinte (c-1)(r-1) = inter SSint inter F = MSinteMSR F(005 inter dif)
Residual SSR rc(n-1) = dif SSR[rc(n-1)] - -
Total SST rcn-1 SST(rcn-1) - -
Siendo n nordm de replicaciones por celda
Y de nuevo a comparar
F calculada vs F criacutetica
Factor A
Factor B
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
Tres test en vez de uno
InteraccioacutenH0 No hay interaccioacuten influyeH1 Hay interaccioacuten
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
-
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Variacioacuten entre medias
Varianza de la media
Varianza entre columnas (medias)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Varianza entre medias
Varianza dentro de medias
No afectados por el factor
Puede ser afectada por el factor
Se plantean las hipoacutetesis
H0 El factor no introduce ninguna influencia en s2m diferencias aleatorias
S2p = S2
m Todas las medias pertenecen a la misma poblacioacuten
H1 El factor introduce una diferencia significativa en s2m diferencias por sesgo
S2p ne S2
m No todas las medias pertenecen a la misma poblacioacuten
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
teacutermino adicional(efecto del factor)
Varianza entre medias
222ajpxj nn σσσ +=
Puede ser afectada por el factor
iquestQueacute test evaluaba si dos varianzas diferiacutean o no
significativamente
Test F de FischerUtiliceacutemoslo
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
221 xjnsSiendo σ=
222 psSiendo σ=
Varianza entre columnas (medias)
Varianza dentro de las columnas (medias)
Calculemos F real
F calculada
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
11 minus= kνNordm grados de libertad entre
columnas (medias)
Nordm grados de libertad dentro de las
columnas (medias)
Averiguumlemos en tabla F criacutetico
12 minus= nν
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Comparemos F
F calculadalt F criacutetica
F calculadagt F criacutetica
No hay influencia del factor controlado en las medias
Pertenecen a la misma poblacioacuten (iguales)
Diferencias aleatorias
Hay influencia del factor controlado en las medias
No pertenecen a la misma poblacioacuten (no son iguales)
Diferencias no aleatorias sesgo sistemaacutetico
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
ANOVA como separacioacuten de una Varianza total en sus componentes
SS Suma de cuadrados
df Grados de libertad
SSA Suma de cuadrados entre columnasmedias
SSR Suma de cuadrados dentro de columnamedia (suma de
cuadrados residual)
Siendo X la gran media de todas las medias y n
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SSRDentro de media
SSAEntre mediascolumnas
Hallamos cuadrados medios
De nuevoLas MS son estimaciones de las varianzas asiacute MSR es una estimacioacuten de σ2 mientras que MSA es una estimacioacuten de σ2 + nj σa
2
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Planteamos test de hipoacutetesis
Recuerdan = Nuacutemero total de medidas contabilizando todos los valoresk = Nuacutemero de medias
F Calculada
F calculadagt F criacutetica
F calculadalt F criacutetica H0
H1
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Ejemplo
Anaacutelisis de Cuiquesttodos los procedimientos de
mineralizacioacuten originan el mismo resultado
k-1 n-k
F calculadagt F criacutetica
2315 gt238
H1 Los procedimientos de mineralizacioacuten si introducen un efecto significativo en los resultados de anaacutelisis
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Hemos realizado ANOVA y sabemos que se cumple H1
iquest Cuales son las medias que difieren
Nordm Medidas
FactorFluorescencia
de un reactivo
Media1 3 Reciente 92
Media2 3 1 h oscuridad 97
Media3 3 1 h luz tenue 101
Media4 3 1 h luz 102
Miacutenima diferencia significativa (LSD)
Siendos desviacioacuten estaacutendar dentro de medias (sp) ya calculado previamente para este caso particular = radic3
n nuacutemero de medidas por media = 3
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
t h(n-1)
Calculemos t
Siendo h nordm de medias n nuacutemero de medidas por media
Nordm grados libertad = 4(3-1)=8
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Hallemos LSD y comparemos
Nordm Medidas
FactorFluorescencia
de un reactivo
Media1 3 Reciente 92
Media2 3 1 h oscuridad 97
Media3 3 1 h luz tenue 101
Media4 3 1 h luz 102
2633122
33 == xxLSD
Comparamos diferencia entre pares adyacentes de medias respecto a LSD
Si par X1-X2 lt LSD No difieren significativamente (caso 101 y 102)Si par X1-X2 gt LSD Difieren significativamente (caso de medias 92 y 97 entre si y con
los demaacutes)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
teacutermino adicional(efecto del factor)
222ajpxj nn σσσ +=
Recordemos
F calculadagt F criacuteticaSi
Por lo tanto
222
aj
pxj
n
nσ
σσ=
minusPodemos estimar σa
2 como una medida del efecto del factor
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Factor Aprocedimientos de mineralizacioacuten de la muestra
Factor BDiferente tipo de desecado
Determinacioacuten de Cu en muestras de suelos (2 factores)
iquestCoacutemo procedemos para conocer si los dos factores
influyen o no
Si hay influencia iquestcual de ellos es el responsable en
mayor medida
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Factor A
Factor B
SSA
SSB
SSR
SST
Siendo N= c r
Siendo para
cualquierT = sum
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SS gl MS F calculada F criacutetica
Factor A SSA c-1 SSAc-1 F = MSAMSR F(005 c-1 dif)
Factor B SSB r-1 SSBr-1 F = MSBMSR F(005 r-1 dif)
Residual SSR = SST-SSA-SSB (N-1)-(c-1)-(r-1) SSRdif - -
Total SST N-1 - - -
Siendo N= c r
Y de nuevo a comparar
F calculada vs F criacutetica
Factor A
Factor B
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
Dos test en vez de uno
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Influye el agente quelatante en el factor del diacuteaNo con el quelatante A o B el cambio al segundo diacutea produce la misma variacioacuten en el resultado (3 menos)
Influye el diacutea en el factor del agente quelatanteNo para cualquier diacutea el cambio de agente quelatante de A a B produce la misma variacioacuten en el resultado (2 maacutes)
Ambos factores tienen efectos independientes en los resultados
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
iquestY ahora queacute
El factor del agente quelatante no influye con la misma intensidad el primer que el segundo diacutea
El factor del diacutea no influye con la misma intensidad si el agente quelatante es A que cuando es B
Ambos factores son dependientes y por lo
tanto hay una interaccioacuten entre ellos
Factor A = f(Factor B)Factor B = f(Factor A)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SSA
SSB
SSInte
SSR
SST
Siendo C = T2nrc Teacutermino de correccioacutenXijk Medida individual de cada celda
YSST = SSA+SSB+SSinte+SSR
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SS gl MS F calculada F criacutetica
Factor A SSA c-1 SSA(c-1) F = MSAMSR F(005 c-1 dif)
Factor B SSB r-1 SSB(r-1) F = MSBMSR F(005 r-1 dif)
Interaccioacuten SSinte (c-1)(r-1) = inter SSint inter F = MSinteMSR F(005 inter dif)
Residual SSR rc(n-1) = dif SSR[rc(n-1)] - -
Total SST rcn-1 SST(rcn-1) - -
Siendo n nordm de replicaciones por celda
Y de nuevo a comparar
F calculada vs F criacutetica
Factor A
Factor B
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
Tres test en vez de uno
InteraccioacutenH0 No hay interaccioacuten influyeH1 Hay interaccioacuten
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
-
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Varianza entre medias
Varianza dentro de medias
No afectados por el factor
Puede ser afectada por el factor
Se plantean las hipoacutetesis
H0 El factor no introduce ninguna influencia en s2m diferencias aleatorias
S2p = S2
m Todas las medias pertenecen a la misma poblacioacuten
H1 El factor introduce una diferencia significativa en s2m diferencias por sesgo
S2p ne S2
m No todas las medias pertenecen a la misma poblacioacuten
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
teacutermino adicional(efecto del factor)
Varianza entre medias
222ajpxj nn σσσ +=
Puede ser afectada por el factor
iquestQueacute test evaluaba si dos varianzas diferiacutean o no
significativamente
Test F de FischerUtiliceacutemoslo
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
221 xjnsSiendo σ=
222 psSiendo σ=
Varianza entre columnas (medias)
Varianza dentro de las columnas (medias)
Calculemos F real
F calculada
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
11 minus= kνNordm grados de libertad entre
columnas (medias)
Nordm grados de libertad dentro de las
columnas (medias)
Averiguumlemos en tabla F criacutetico
12 minus= nν
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Comparemos F
F calculadalt F criacutetica
F calculadagt F criacutetica
No hay influencia del factor controlado en las medias
Pertenecen a la misma poblacioacuten (iguales)
Diferencias aleatorias
Hay influencia del factor controlado en las medias
No pertenecen a la misma poblacioacuten (no son iguales)
Diferencias no aleatorias sesgo sistemaacutetico
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
ANOVA como separacioacuten de una Varianza total en sus componentes
SS Suma de cuadrados
df Grados de libertad
SSA Suma de cuadrados entre columnasmedias
SSR Suma de cuadrados dentro de columnamedia (suma de
cuadrados residual)
Siendo X la gran media de todas las medias y n
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SSRDentro de media
SSAEntre mediascolumnas
Hallamos cuadrados medios
De nuevoLas MS son estimaciones de las varianzas asiacute MSR es una estimacioacuten de σ2 mientras que MSA es una estimacioacuten de σ2 + nj σa
2
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Planteamos test de hipoacutetesis
Recuerdan = Nuacutemero total de medidas contabilizando todos los valoresk = Nuacutemero de medias
F Calculada
F calculadagt F criacutetica
F calculadalt F criacutetica H0
H1
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Ejemplo
Anaacutelisis de Cuiquesttodos los procedimientos de
mineralizacioacuten originan el mismo resultado
k-1 n-k
F calculadagt F criacutetica
2315 gt238
H1 Los procedimientos de mineralizacioacuten si introducen un efecto significativo en los resultados de anaacutelisis
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Hemos realizado ANOVA y sabemos que se cumple H1
iquest Cuales son las medias que difieren
Nordm Medidas
FactorFluorescencia
de un reactivo
Media1 3 Reciente 92
Media2 3 1 h oscuridad 97
Media3 3 1 h luz tenue 101
Media4 3 1 h luz 102
Miacutenima diferencia significativa (LSD)
Siendos desviacioacuten estaacutendar dentro de medias (sp) ya calculado previamente para este caso particular = radic3
n nuacutemero de medidas por media = 3
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
t h(n-1)
Calculemos t
Siendo h nordm de medias n nuacutemero de medidas por media
Nordm grados libertad = 4(3-1)=8
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Hallemos LSD y comparemos
Nordm Medidas
FactorFluorescencia
de un reactivo
Media1 3 Reciente 92
Media2 3 1 h oscuridad 97
Media3 3 1 h luz tenue 101
Media4 3 1 h luz 102
2633122
33 == xxLSD
Comparamos diferencia entre pares adyacentes de medias respecto a LSD
Si par X1-X2 lt LSD No difieren significativamente (caso 101 y 102)Si par X1-X2 gt LSD Difieren significativamente (caso de medias 92 y 97 entre si y con
los demaacutes)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
teacutermino adicional(efecto del factor)
222ajpxj nn σσσ +=
Recordemos
F calculadagt F criacuteticaSi
Por lo tanto
222
aj
pxj
n
nσ
σσ=
minusPodemos estimar σa
2 como una medida del efecto del factor
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Factor Aprocedimientos de mineralizacioacuten de la muestra
Factor BDiferente tipo de desecado
Determinacioacuten de Cu en muestras de suelos (2 factores)
iquestCoacutemo procedemos para conocer si los dos factores
influyen o no
Si hay influencia iquestcual de ellos es el responsable en
mayor medida
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Factor A
Factor B
SSA
SSB
SSR
SST
Siendo N= c r
Siendo para
cualquierT = sum
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SS gl MS F calculada F criacutetica
Factor A SSA c-1 SSAc-1 F = MSAMSR F(005 c-1 dif)
Factor B SSB r-1 SSBr-1 F = MSBMSR F(005 r-1 dif)
Residual SSR = SST-SSA-SSB (N-1)-(c-1)-(r-1) SSRdif - -
Total SST N-1 - - -
Siendo N= c r
Y de nuevo a comparar
F calculada vs F criacutetica
Factor A
Factor B
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
Dos test en vez de uno
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Influye el agente quelatante en el factor del diacuteaNo con el quelatante A o B el cambio al segundo diacutea produce la misma variacioacuten en el resultado (3 menos)
Influye el diacutea en el factor del agente quelatanteNo para cualquier diacutea el cambio de agente quelatante de A a B produce la misma variacioacuten en el resultado (2 maacutes)
Ambos factores tienen efectos independientes en los resultados
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
iquestY ahora queacute
El factor del agente quelatante no influye con la misma intensidad el primer que el segundo diacutea
El factor del diacutea no influye con la misma intensidad si el agente quelatante es A que cuando es B
Ambos factores son dependientes y por lo
tanto hay una interaccioacuten entre ellos
Factor A = f(Factor B)Factor B = f(Factor A)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SSA
SSB
SSInte
SSR
SST
Siendo C = T2nrc Teacutermino de correccioacutenXijk Medida individual de cada celda
YSST = SSA+SSB+SSinte+SSR
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SS gl MS F calculada F criacutetica
Factor A SSA c-1 SSA(c-1) F = MSAMSR F(005 c-1 dif)
Factor B SSB r-1 SSB(r-1) F = MSBMSR F(005 r-1 dif)
Interaccioacuten SSinte (c-1)(r-1) = inter SSint inter F = MSinteMSR F(005 inter dif)
Residual SSR rc(n-1) = dif SSR[rc(n-1)] - -
Total SST rcn-1 SST(rcn-1) - -
Siendo n nordm de replicaciones por celda
Y de nuevo a comparar
F calculada vs F criacutetica
Factor A
Factor B
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
Tres test en vez de uno
InteraccioacutenH0 No hay interaccioacuten influyeH1 Hay interaccioacuten
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
-
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
teacutermino adicional(efecto del factor)
Varianza entre medias
222ajpxj nn σσσ +=
Puede ser afectada por el factor
iquestQueacute test evaluaba si dos varianzas diferiacutean o no
significativamente
Test F de FischerUtiliceacutemoslo
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
221 xjnsSiendo σ=
222 psSiendo σ=
Varianza entre columnas (medias)
Varianza dentro de las columnas (medias)
Calculemos F real
F calculada
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
11 minus= kνNordm grados de libertad entre
columnas (medias)
Nordm grados de libertad dentro de las
columnas (medias)
Averiguumlemos en tabla F criacutetico
12 minus= nν
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Comparemos F
F calculadalt F criacutetica
F calculadagt F criacutetica
No hay influencia del factor controlado en las medias
Pertenecen a la misma poblacioacuten (iguales)
Diferencias aleatorias
Hay influencia del factor controlado en las medias
No pertenecen a la misma poblacioacuten (no son iguales)
Diferencias no aleatorias sesgo sistemaacutetico
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
ANOVA como separacioacuten de una Varianza total en sus componentes
SS Suma de cuadrados
df Grados de libertad
SSA Suma de cuadrados entre columnasmedias
SSR Suma de cuadrados dentro de columnamedia (suma de
cuadrados residual)
Siendo X la gran media de todas las medias y n
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SSRDentro de media
SSAEntre mediascolumnas
Hallamos cuadrados medios
De nuevoLas MS son estimaciones de las varianzas asiacute MSR es una estimacioacuten de σ2 mientras que MSA es una estimacioacuten de σ2 + nj σa
2
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Planteamos test de hipoacutetesis
Recuerdan = Nuacutemero total de medidas contabilizando todos los valoresk = Nuacutemero de medias
F Calculada
F calculadagt F criacutetica
F calculadalt F criacutetica H0
H1
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Ejemplo
Anaacutelisis de Cuiquesttodos los procedimientos de
mineralizacioacuten originan el mismo resultado
k-1 n-k
F calculadagt F criacutetica
2315 gt238
H1 Los procedimientos de mineralizacioacuten si introducen un efecto significativo en los resultados de anaacutelisis
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Hemos realizado ANOVA y sabemos que se cumple H1
iquest Cuales son las medias que difieren
Nordm Medidas
FactorFluorescencia
de un reactivo
Media1 3 Reciente 92
Media2 3 1 h oscuridad 97
Media3 3 1 h luz tenue 101
Media4 3 1 h luz 102
Miacutenima diferencia significativa (LSD)
Siendos desviacioacuten estaacutendar dentro de medias (sp) ya calculado previamente para este caso particular = radic3
n nuacutemero de medidas por media = 3
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
t h(n-1)
Calculemos t
Siendo h nordm de medias n nuacutemero de medidas por media
Nordm grados libertad = 4(3-1)=8
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Hallemos LSD y comparemos
Nordm Medidas
FactorFluorescencia
de un reactivo
Media1 3 Reciente 92
Media2 3 1 h oscuridad 97
Media3 3 1 h luz tenue 101
Media4 3 1 h luz 102
2633122
33 == xxLSD
Comparamos diferencia entre pares adyacentes de medias respecto a LSD
Si par X1-X2 lt LSD No difieren significativamente (caso 101 y 102)Si par X1-X2 gt LSD Difieren significativamente (caso de medias 92 y 97 entre si y con
los demaacutes)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
teacutermino adicional(efecto del factor)
222ajpxj nn σσσ +=
Recordemos
F calculadagt F criacuteticaSi
Por lo tanto
222
aj
pxj
n
nσ
σσ=
minusPodemos estimar σa
2 como una medida del efecto del factor
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Factor Aprocedimientos de mineralizacioacuten de la muestra
Factor BDiferente tipo de desecado
Determinacioacuten de Cu en muestras de suelos (2 factores)
iquestCoacutemo procedemos para conocer si los dos factores
influyen o no
Si hay influencia iquestcual de ellos es el responsable en
mayor medida
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Factor A
Factor B
SSA
SSB
SSR
SST
Siendo N= c r
Siendo para
cualquierT = sum
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SS gl MS F calculada F criacutetica
Factor A SSA c-1 SSAc-1 F = MSAMSR F(005 c-1 dif)
Factor B SSB r-1 SSBr-1 F = MSBMSR F(005 r-1 dif)
Residual SSR = SST-SSA-SSB (N-1)-(c-1)-(r-1) SSRdif - -
Total SST N-1 - - -
Siendo N= c r
Y de nuevo a comparar
F calculada vs F criacutetica
Factor A
Factor B
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
Dos test en vez de uno
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Influye el agente quelatante en el factor del diacuteaNo con el quelatante A o B el cambio al segundo diacutea produce la misma variacioacuten en el resultado (3 menos)
Influye el diacutea en el factor del agente quelatanteNo para cualquier diacutea el cambio de agente quelatante de A a B produce la misma variacioacuten en el resultado (2 maacutes)
Ambos factores tienen efectos independientes en los resultados
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
iquestY ahora queacute
El factor del agente quelatante no influye con la misma intensidad el primer que el segundo diacutea
El factor del diacutea no influye con la misma intensidad si el agente quelatante es A que cuando es B
Ambos factores son dependientes y por lo
tanto hay una interaccioacuten entre ellos
Factor A = f(Factor B)Factor B = f(Factor A)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SSA
SSB
SSInte
SSR
SST
Siendo C = T2nrc Teacutermino de correccioacutenXijk Medida individual de cada celda
YSST = SSA+SSB+SSinte+SSR
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SS gl MS F calculada F criacutetica
Factor A SSA c-1 SSA(c-1) F = MSAMSR F(005 c-1 dif)
Factor B SSB r-1 SSB(r-1) F = MSBMSR F(005 r-1 dif)
Interaccioacuten SSinte (c-1)(r-1) = inter SSint inter F = MSinteMSR F(005 inter dif)
Residual SSR rc(n-1) = dif SSR[rc(n-1)] - -
Total SST rcn-1 SST(rcn-1) - -
Siendo n nordm de replicaciones por celda
Y de nuevo a comparar
F calculada vs F criacutetica
Factor A
Factor B
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
Tres test en vez de uno
InteraccioacutenH0 No hay interaccioacuten influyeH1 Hay interaccioacuten
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
-
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
221 xjnsSiendo σ=
222 psSiendo σ=
Varianza entre columnas (medias)
Varianza dentro de las columnas (medias)
Calculemos F real
F calculada
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
11 minus= kνNordm grados de libertad entre
columnas (medias)
Nordm grados de libertad dentro de las
columnas (medias)
Averiguumlemos en tabla F criacutetico
12 minus= nν
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Comparemos F
F calculadalt F criacutetica
F calculadagt F criacutetica
No hay influencia del factor controlado en las medias
Pertenecen a la misma poblacioacuten (iguales)
Diferencias aleatorias
Hay influencia del factor controlado en las medias
No pertenecen a la misma poblacioacuten (no son iguales)
Diferencias no aleatorias sesgo sistemaacutetico
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
ANOVA como separacioacuten de una Varianza total en sus componentes
SS Suma de cuadrados
df Grados de libertad
SSA Suma de cuadrados entre columnasmedias
SSR Suma de cuadrados dentro de columnamedia (suma de
cuadrados residual)
Siendo X la gran media de todas las medias y n
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SSRDentro de media
SSAEntre mediascolumnas
Hallamos cuadrados medios
De nuevoLas MS son estimaciones de las varianzas asiacute MSR es una estimacioacuten de σ2 mientras que MSA es una estimacioacuten de σ2 + nj σa
2
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Planteamos test de hipoacutetesis
Recuerdan = Nuacutemero total de medidas contabilizando todos los valoresk = Nuacutemero de medias
F Calculada
F calculadagt F criacutetica
F calculadalt F criacutetica H0
H1
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Ejemplo
Anaacutelisis de Cuiquesttodos los procedimientos de
mineralizacioacuten originan el mismo resultado
k-1 n-k
F calculadagt F criacutetica
2315 gt238
H1 Los procedimientos de mineralizacioacuten si introducen un efecto significativo en los resultados de anaacutelisis
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Hemos realizado ANOVA y sabemos que se cumple H1
iquest Cuales son las medias que difieren
Nordm Medidas
FactorFluorescencia
de un reactivo
Media1 3 Reciente 92
Media2 3 1 h oscuridad 97
Media3 3 1 h luz tenue 101
Media4 3 1 h luz 102
Miacutenima diferencia significativa (LSD)
Siendos desviacioacuten estaacutendar dentro de medias (sp) ya calculado previamente para este caso particular = radic3
n nuacutemero de medidas por media = 3
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
t h(n-1)
Calculemos t
Siendo h nordm de medias n nuacutemero de medidas por media
Nordm grados libertad = 4(3-1)=8
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Hallemos LSD y comparemos
Nordm Medidas
FactorFluorescencia
de un reactivo
Media1 3 Reciente 92
Media2 3 1 h oscuridad 97
Media3 3 1 h luz tenue 101
Media4 3 1 h luz 102
2633122
33 == xxLSD
Comparamos diferencia entre pares adyacentes de medias respecto a LSD
Si par X1-X2 lt LSD No difieren significativamente (caso 101 y 102)Si par X1-X2 gt LSD Difieren significativamente (caso de medias 92 y 97 entre si y con
los demaacutes)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
teacutermino adicional(efecto del factor)
222ajpxj nn σσσ +=
Recordemos
F calculadagt F criacuteticaSi
Por lo tanto
222
aj
pxj
n
nσ
σσ=
minusPodemos estimar σa
2 como una medida del efecto del factor
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Factor Aprocedimientos de mineralizacioacuten de la muestra
Factor BDiferente tipo de desecado
Determinacioacuten de Cu en muestras de suelos (2 factores)
iquestCoacutemo procedemos para conocer si los dos factores
influyen o no
Si hay influencia iquestcual de ellos es el responsable en
mayor medida
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Factor A
Factor B
SSA
SSB
SSR
SST
Siendo N= c r
Siendo para
cualquierT = sum
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SS gl MS F calculada F criacutetica
Factor A SSA c-1 SSAc-1 F = MSAMSR F(005 c-1 dif)
Factor B SSB r-1 SSBr-1 F = MSBMSR F(005 r-1 dif)
Residual SSR = SST-SSA-SSB (N-1)-(c-1)-(r-1) SSRdif - -
Total SST N-1 - - -
Siendo N= c r
Y de nuevo a comparar
F calculada vs F criacutetica
Factor A
Factor B
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
Dos test en vez de uno
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Influye el agente quelatante en el factor del diacuteaNo con el quelatante A o B el cambio al segundo diacutea produce la misma variacioacuten en el resultado (3 menos)
Influye el diacutea en el factor del agente quelatanteNo para cualquier diacutea el cambio de agente quelatante de A a B produce la misma variacioacuten en el resultado (2 maacutes)
Ambos factores tienen efectos independientes en los resultados
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
iquestY ahora queacute
El factor del agente quelatante no influye con la misma intensidad el primer que el segundo diacutea
El factor del diacutea no influye con la misma intensidad si el agente quelatante es A que cuando es B
Ambos factores son dependientes y por lo
tanto hay una interaccioacuten entre ellos
Factor A = f(Factor B)Factor B = f(Factor A)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SSA
SSB
SSInte
SSR
SST
Siendo C = T2nrc Teacutermino de correccioacutenXijk Medida individual de cada celda
YSST = SSA+SSB+SSinte+SSR
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SS gl MS F calculada F criacutetica
Factor A SSA c-1 SSA(c-1) F = MSAMSR F(005 c-1 dif)
Factor B SSB r-1 SSB(r-1) F = MSBMSR F(005 r-1 dif)
Interaccioacuten SSinte (c-1)(r-1) = inter SSint inter F = MSinteMSR F(005 inter dif)
Residual SSR rc(n-1) = dif SSR[rc(n-1)] - -
Total SST rcn-1 SST(rcn-1) - -
Siendo n nordm de replicaciones por celda
Y de nuevo a comparar
F calculada vs F criacutetica
Factor A
Factor B
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
Tres test en vez de uno
InteraccioacutenH0 No hay interaccioacuten influyeH1 Hay interaccioacuten
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
-
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
11 minus= kνNordm grados de libertad entre
columnas (medias)
Nordm grados de libertad dentro de las
columnas (medias)
Averiguumlemos en tabla F criacutetico
12 minus= nν
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Comparemos F
F calculadalt F criacutetica
F calculadagt F criacutetica
No hay influencia del factor controlado en las medias
Pertenecen a la misma poblacioacuten (iguales)
Diferencias aleatorias
Hay influencia del factor controlado en las medias
No pertenecen a la misma poblacioacuten (no son iguales)
Diferencias no aleatorias sesgo sistemaacutetico
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
ANOVA como separacioacuten de una Varianza total en sus componentes
SS Suma de cuadrados
df Grados de libertad
SSA Suma de cuadrados entre columnasmedias
SSR Suma de cuadrados dentro de columnamedia (suma de
cuadrados residual)
Siendo X la gran media de todas las medias y n
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SSRDentro de media
SSAEntre mediascolumnas
Hallamos cuadrados medios
De nuevoLas MS son estimaciones de las varianzas asiacute MSR es una estimacioacuten de σ2 mientras que MSA es una estimacioacuten de σ2 + nj σa
2
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Planteamos test de hipoacutetesis
Recuerdan = Nuacutemero total de medidas contabilizando todos los valoresk = Nuacutemero de medias
F Calculada
F calculadagt F criacutetica
F calculadalt F criacutetica H0
H1
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Ejemplo
Anaacutelisis de Cuiquesttodos los procedimientos de
mineralizacioacuten originan el mismo resultado
k-1 n-k
F calculadagt F criacutetica
2315 gt238
H1 Los procedimientos de mineralizacioacuten si introducen un efecto significativo en los resultados de anaacutelisis
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Hemos realizado ANOVA y sabemos que se cumple H1
iquest Cuales son las medias que difieren
Nordm Medidas
FactorFluorescencia
de un reactivo
Media1 3 Reciente 92
Media2 3 1 h oscuridad 97
Media3 3 1 h luz tenue 101
Media4 3 1 h luz 102
Miacutenima diferencia significativa (LSD)
Siendos desviacioacuten estaacutendar dentro de medias (sp) ya calculado previamente para este caso particular = radic3
n nuacutemero de medidas por media = 3
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
t h(n-1)
Calculemos t
Siendo h nordm de medias n nuacutemero de medidas por media
Nordm grados libertad = 4(3-1)=8
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Hallemos LSD y comparemos
Nordm Medidas
FactorFluorescencia
de un reactivo
Media1 3 Reciente 92
Media2 3 1 h oscuridad 97
Media3 3 1 h luz tenue 101
Media4 3 1 h luz 102
2633122
33 == xxLSD
Comparamos diferencia entre pares adyacentes de medias respecto a LSD
Si par X1-X2 lt LSD No difieren significativamente (caso 101 y 102)Si par X1-X2 gt LSD Difieren significativamente (caso de medias 92 y 97 entre si y con
los demaacutes)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
teacutermino adicional(efecto del factor)
222ajpxj nn σσσ +=
Recordemos
F calculadagt F criacuteticaSi
Por lo tanto
222
aj
pxj
n
nσ
σσ=
minusPodemos estimar σa
2 como una medida del efecto del factor
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Factor Aprocedimientos de mineralizacioacuten de la muestra
Factor BDiferente tipo de desecado
Determinacioacuten de Cu en muestras de suelos (2 factores)
iquestCoacutemo procedemos para conocer si los dos factores
influyen o no
Si hay influencia iquestcual de ellos es el responsable en
mayor medida
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Factor A
Factor B
SSA
SSB
SSR
SST
Siendo N= c r
Siendo para
cualquierT = sum
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SS gl MS F calculada F criacutetica
Factor A SSA c-1 SSAc-1 F = MSAMSR F(005 c-1 dif)
Factor B SSB r-1 SSBr-1 F = MSBMSR F(005 r-1 dif)
Residual SSR = SST-SSA-SSB (N-1)-(c-1)-(r-1) SSRdif - -
Total SST N-1 - - -
Siendo N= c r
Y de nuevo a comparar
F calculada vs F criacutetica
Factor A
Factor B
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
Dos test en vez de uno
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Influye el agente quelatante en el factor del diacuteaNo con el quelatante A o B el cambio al segundo diacutea produce la misma variacioacuten en el resultado (3 menos)
Influye el diacutea en el factor del agente quelatanteNo para cualquier diacutea el cambio de agente quelatante de A a B produce la misma variacioacuten en el resultado (2 maacutes)
Ambos factores tienen efectos independientes en los resultados
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
iquestY ahora queacute
El factor del agente quelatante no influye con la misma intensidad el primer que el segundo diacutea
El factor del diacutea no influye con la misma intensidad si el agente quelatante es A que cuando es B
Ambos factores son dependientes y por lo
tanto hay una interaccioacuten entre ellos
Factor A = f(Factor B)Factor B = f(Factor A)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SSA
SSB
SSInte
SSR
SST
Siendo C = T2nrc Teacutermino de correccioacutenXijk Medida individual de cada celda
YSST = SSA+SSB+SSinte+SSR
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SS gl MS F calculada F criacutetica
Factor A SSA c-1 SSA(c-1) F = MSAMSR F(005 c-1 dif)
Factor B SSB r-1 SSB(r-1) F = MSBMSR F(005 r-1 dif)
Interaccioacuten SSinte (c-1)(r-1) = inter SSint inter F = MSinteMSR F(005 inter dif)
Residual SSR rc(n-1) = dif SSR[rc(n-1)] - -
Total SST rcn-1 SST(rcn-1) - -
Siendo n nordm de replicaciones por celda
Y de nuevo a comparar
F calculada vs F criacutetica
Factor A
Factor B
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
Tres test en vez de uno
InteraccioacutenH0 No hay interaccioacuten influyeH1 Hay interaccioacuten
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
-
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Comparemos F
F calculadalt F criacutetica
F calculadagt F criacutetica
No hay influencia del factor controlado en las medias
Pertenecen a la misma poblacioacuten (iguales)
Diferencias aleatorias
Hay influencia del factor controlado en las medias
No pertenecen a la misma poblacioacuten (no son iguales)
Diferencias no aleatorias sesgo sistemaacutetico
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
ANOVA como separacioacuten de una Varianza total en sus componentes
SS Suma de cuadrados
df Grados de libertad
SSA Suma de cuadrados entre columnasmedias
SSR Suma de cuadrados dentro de columnamedia (suma de
cuadrados residual)
Siendo X la gran media de todas las medias y n
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SSRDentro de media
SSAEntre mediascolumnas
Hallamos cuadrados medios
De nuevoLas MS son estimaciones de las varianzas asiacute MSR es una estimacioacuten de σ2 mientras que MSA es una estimacioacuten de σ2 + nj σa
2
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Planteamos test de hipoacutetesis
Recuerdan = Nuacutemero total de medidas contabilizando todos los valoresk = Nuacutemero de medias
F Calculada
F calculadagt F criacutetica
F calculadalt F criacutetica H0
H1
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Ejemplo
Anaacutelisis de Cuiquesttodos los procedimientos de
mineralizacioacuten originan el mismo resultado
k-1 n-k
F calculadagt F criacutetica
2315 gt238
H1 Los procedimientos de mineralizacioacuten si introducen un efecto significativo en los resultados de anaacutelisis
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Hemos realizado ANOVA y sabemos que se cumple H1
iquest Cuales son las medias que difieren
Nordm Medidas
FactorFluorescencia
de un reactivo
Media1 3 Reciente 92
Media2 3 1 h oscuridad 97
Media3 3 1 h luz tenue 101
Media4 3 1 h luz 102
Miacutenima diferencia significativa (LSD)
Siendos desviacioacuten estaacutendar dentro de medias (sp) ya calculado previamente para este caso particular = radic3
n nuacutemero de medidas por media = 3
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
t h(n-1)
Calculemos t
Siendo h nordm de medias n nuacutemero de medidas por media
Nordm grados libertad = 4(3-1)=8
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Hallemos LSD y comparemos
Nordm Medidas
FactorFluorescencia
de un reactivo
Media1 3 Reciente 92
Media2 3 1 h oscuridad 97
Media3 3 1 h luz tenue 101
Media4 3 1 h luz 102
2633122
33 == xxLSD
Comparamos diferencia entre pares adyacentes de medias respecto a LSD
Si par X1-X2 lt LSD No difieren significativamente (caso 101 y 102)Si par X1-X2 gt LSD Difieren significativamente (caso de medias 92 y 97 entre si y con
los demaacutes)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
teacutermino adicional(efecto del factor)
222ajpxj nn σσσ +=
Recordemos
F calculadagt F criacuteticaSi
Por lo tanto
222
aj
pxj
n
nσ
σσ=
minusPodemos estimar σa
2 como una medida del efecto del factor
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Factor Aprocedimientos de mineralizacioacuten de la muestra
Factor BDiferente tipo de desecado
Determinacioacuten de Cu en muestras de suelos (2 factores)
iquestCoacutemo procedemos para conocer si los dos factores
influyen o no
Si hay influencia iquestcual de ellos es el responsable en
mayor medida
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Factor A
Factor B
SSA
SSB
SSR
SST
Siendo N= c r
Siendo para
cualquierT = sum
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SS gl MS F calculada F criacutetica
Factor A SSA c-1 SSAc-1 F = MSAMSR F(005 c-1 dif)
Factor B SSB r-1 SSBr-1 F = MSBMSR F(005 r-1 dif)
Residual SSR = SST-SSA-SSB (N-1)-(c-1)-(r-1) SSRdif - -
Total SST N-1 - - -
Siendo N= c r
Y de nuevo a comparar
F calculada vs F criacutetica
Factor A
Factor B
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
Dos test en vez de uno
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Influye el agente quelatante en el factor del diacuteaNo con el quelatante A o B el cambio al segundo diacutea produce la misma variacioacuten en el resultado (3 menos)
Influye el diacutea en el factor del agente quelatanteNo para cualquier diacutea el cambio de agente quelatante de A a B produce la misma variacioacuten en el resultado (2 maacutes)
Ambos factores tienen efectos independientes en los resultados
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
iquestY ahora queacute
El factor del agente quelatante no influye con la misma intensidad el primer que el segundo diacutea
El factor del diacutea no influye con la misma intensidad si el agente quelatante es A que cuando es B
Ambos factores son dependientes y por lo
tanto hay una interaccioacuten entre ellos
Factor A = f(Factor B)Factor B = f(Factor A)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SSA
SSB
SSInte
SSR
SST
Siendo C = T2nrc Teacutermino de correccioacutenXijk Medida individual de cada celda
YSST = SSA+SSB+SSinte+SSR
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SS gl MS F calculada F criacutetica
Factor A SSA c-1 SSA(c-1) F = MSAMSR F(005 c-1 dif)
Factor B SSB r-1 SSB(r-1) F = MSBMSR F(005 r-1 dif)
Interaccioacuten SSinte (c-1)(r-1) = inter SSint inter F = MSinteMSR F(005 inter dif)
Residual SSR rc(n-1) = dif SSR[rc(n-1)] - -
Total SST rcn-1 SST(rcn-1) - -
Siendo n nordm de replicaciones por celda
Y de nuevo a comparar
F calculada vs F criacutetica
Factor A
Factor B
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
Tres test en vez de uno
InteraccioacutenH0 No hay interaccioacuten influyeH1 Hay interaccioacuten
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
-
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
ANOVA como separacioacuten de una Varianza total en sus componentes
SS Suma de cuadrados
df Grados de libertad
SSA Suma de cuadrados entre columnasmedias
SSR Suma de cuadrados dentro de columnamedia (suma de
cuadrados residual)
Siendo X la gran media de todas las medias y n
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SSRDentro de media
SSAEntre mediascolumnas
Hallamos cuadrados medios
De nuevoLas MS son estimaciones de las varianzas asiacute MSR es una estimacioacuten de σ2 mientras que MSA es una estimacioacuten de σ2 + nj σa
2
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Planteamos test de hipoacutetesis
Recuerdan = Nuacutemero total de medidas contabilizando todos los valoresk = Nuacutemero de medias
F Calculada
F calculadagt F criacutetica
F calculadalt F criacutetica H0
H1
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Ejemplo
Anaacutelisis de Cuiquesttodos los procedimientos de
mineralizacioacuten originan el mismo resultado
k-1 n-k
F calculadagt F criacutetica
2315 gt238
H1 Los procedimientos de mineralizacioacuten si introducen un efecto significativo en los resultados de anaacutelisis
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Hemos realizado ANOVA y sabemos que se cumple H1
iquest Cuales son las medias que difieren
Nordm Medidas
FactorFluorescencia
de un reactivo
Media1 3 Reciente 92
Media2 3 1 h oscuridad 97
Media3 3 1 h luz tenue 101
Media4 3 1 h luz 102
Miacutenima diferencia significativa (LSD)
Siendos desviacioacuten estaacutendar dentro de medias (sp) ya calculado previamente para este caso particular = radic3
n nuacutemero de medidas por media = 3
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
t h(n-1)
Calculemos t
Siendo h nordm de medias n nuacutemero de medidas por media
Nordm grados libertad = 4(3-1)=8
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Hallemos LSD y comparemos
Nordm Medidas
FactorFluorescencia
de un reactivo
Media1 3 Reciente 92
Media2 3 1 h oscuridad 97
Media3 3 1 h luz tenue 101
Media4 3 1 h luz 102
2633122
33 == xxLSD
Comparamos diferencia entre pares adyacentes de medias respecto a LSD
Si par X1-X2 lt LSD No difieren significativamente (caso 101 y 102)Si par X1-X2 gt LSD Difieren significativamente (caso de medias 92 y 97 entre si y con
los demaacutes)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
teacutermino adicional(efecto del factor)
222ajpxj nn σσσ +=
Recordemos
F calculadagt F criacuteticaSi
Por lo tanto
222
aj
pxj
n
nσ
σσ=
minusPodemos estimar σa
2 como una medida del efecto del factor
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Factor Aprocedimientos de mineralizacioacuten de la muestra
Factor BDiferente tipo de desecado
Determinacioacuten de Cu en muestras de suelos (2 factores)
iquestCoacutemo procedemos para conocer si los dos factores
influyen o no
Si hay influencia iquestcual de ellos es el responsable en
mayor medida
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Factor A
Factor B
SSA
SSB
SSR
SST
Siendo N= c r
Siendo para
cualquierT = sum
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SS gl MS F calculada F criacutetica
Factor A SSA c-1 SSAc-1 F = MSAMSR F(005 c-1 dif)
Factor B SSB r-1 SSBr-1 F = MSBMSR F(005 r-1 dif)
Residual SSR = SST-SSA-SSB (N-1)-(c-1)-(r-1) SSRdif - -
Total SST N-1 - - -
Siendo N= c r
Y de nuevo a comparar
F calculada vs F criacutetica
Factor A
Factor B
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
Dos test en vez de uno
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Influye el agente quelatante en el factor del diacuteaNo con el quelatante A o B el cambio al segundo diacutea produce la misma variacioacuten en el resultado (3 menos)
Influye el diacutea en el factor del agente quelatanteNo para cualquier diacutea el cambio de agente quelatante de A a B produce la misma variacioacuten en el resultado (2 maacutes)
Ambos factores tienen efectos independientes en los resultados
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
iquestY ahora queacute
El factor del agente quelatante no influye con la misma intensidad el primer que el segundo diacutea
El factor del diacutea no influye con la misma intensidad si el agente quelatante es A que cuando es B
Ambos factores son dependientes y por lo
tanto hay una interaccioacuten entre ellos
Factor A = f(Factor B)Factor B = f(Factor A)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SSA
SSB
SSInte
SSR
SST
Siendo C = T2nrc Teacutermino de correccioacutenXijk Medida individual de cada celda
YSST = SSA+SSB+SSinte+SSR
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SS gl MS F calculada F criacutetica
Factor A SSA c-1 SSA(c-1) F = MSAMSR F(005 c-1 dif)
Factor B SSB r-1 SSB(r-1) F = MSBMSR F(005 r-1 dif)
Interaccioacuten SSinte (c-1)(r-1) = inter SSint inter F = MSinteMSR F(005 inter dif)
Residual SSR rc(n-1) = dif SSR[rc(n-1)] - -
Total SST rcn-1 SST(rcn-1) - -
Siendo n nordm de replicaciones por celda
Y de nuevo a comparar
F calculada vs F criacutetica
Factor A
Factor B
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
Tres test en vez de uno
InteraccioacutenH0 No hay interaccioacuten influyeH1 Hay interaccioacuten
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
-
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SSRDentro de media
SSAEntre mediascolumnas
Hallamos cuadrados medios
De nuevoLas MS son estimaciones de las varianzas asiacute MSR es una estimacioacuten de σ2 mientras que MSA es una estimacioacuten de σ2 + nj σa
2
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Planteamos test de hipoacutetesis
Recuerdan = Nuacutemero total de medidas contabilizando todos los valoresk = Nuacutemero de medias
F Calculada
F calculadagt F criacutetica
F calculadalt F criacutetica H0
H1
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Ejemplo
Anaacutelisis de Cuiquesttodos los procedimientos de
mineralizacioacuten originan el mismo resultado
k-1 n-k
F calculadagt F criacutetica
2315 gt238
H1 Los procedimientos de mineralizacioacuten si introducen un efecto significativo en los resultados de anaacutelisis
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Hemos realizado ANOVA y sabemos que se cumple H1
iquest Cuales son las medias que difieren
Nordm Medidas
FactorFluorescencia
de un reactivo
Media1 3 Reciente 92
Media2 3 1 h oscuridad 97
Media3 3 1 h luz tenue 101
Media4 3 1 h luz 102
Miacutenima diferencia significativa (LSD)
Siendos desviacioacuten estaacutendar dentro de medias (sp) ya calculado previamente para este caso particular = radic3
n nuacutemero de medidas por media = 3
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
t h(n-1)
Calculemos t
Siendo h nordm de medias n nuacutemero de medidas por media
Nordm grados libertad = 4(3-1)=8
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Hallemos LSD y comparemos
Nordm Medidas
FactorFluorescencia
de un reactivo
Media1 3 Reciente 92
Media2 3 1 h oscuridad 97
Media3 3 1 h luz tenue 101
Media4 3 1 h luz 102
2633122
33 == xxLSD
Comparamos diferencia entre pares adyacentes de medias respecto a LSD
Si par X1-X2 lt LSD No difieren significativamente (caso 101 y 102)Si par X1-X2 gt LSD Difieren significativamente (caso de medias 92 y 97 entre si y con
los demaacutes)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
teacutermino adicional(efecto del factor)
222ajpxj nn σσσ +=
Recordemos
F calculadagt F criacuteticaSi
Por lo tanto
222
aj
pxj
n
nσ
σσ=
minusPodemos estimar σa
2 como una medida del efecto del factor
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Factor Aprocedimientos de mineralizacioacuten de la muestra
Factor BDiferente tipo de desecado
Determinacioacuten de Cu en muestras de suelos (2 factores)
iquestCoacutemo procedemos para conocer si los dos factores
influyen o no
Si hay influencia iquestcual de ellos es el responsable en
mayor medida
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Factor A
Factor B
SSA
SSB
SSR
SST
Siendo N= c r
Siendo para
cualquierT = sum
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SS gl MS F calculada F criacutetica
Factor A SSA c-1 SSAc-1 F = MSAMSR F(005 c-1 dif)
Factor B SSB r-1 SSBr-1 F = MSBMSR F(005 r-1 dif)
Residual SSR = SST-SSA-SSB (N-1)-(c-1)-(r-1) SSRdif - -
Total SST N-1 - - -
Siendo N= c r
Y de nuevo a comparar
F calculada vs F criacutetica
Factor A
Factor B
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
Dos test en vez de uno
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Influye el agente quelatante en el factor del diacuteaNo con el quelatante A o B el cambio al segundo diacutea produce la misma variacioacuten en el resultado (3 menos)
Influye el diacutea en el factor del agente quelatanteNo para cualquier diacutea el cambio de agente quelatante de A a B produce la misma variacioacuten en el resultado (2 maacutes)
Ambos factores tienen efectos independientes en los resultados
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
iquestY ahora queacute
El factor del agente quelatante no influye con la misma intensidad el primer que el segundo diacutea
El factor del diacutea no influye con la misma intensidad si el agente quelatante es A que cuando es B
Ambos factores son dependientes y por lo
tanto hay una interaccioacuten entre ellos
Factor A = f(Factor B)Factor B = f(Factor A)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SSA
SSB
SSInte
SSR
SST
Siendo C = T2nrc Teacutermino de correccioacutenXijk Medida individual de cada celda
YSST = SSA+SSB+SSinte+SSR
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SS gl MS F calculada F criacutetica
Factor A SSA c-1 SSA(c-1) F = MSAMSR F(005 c-1 dif)
Factor B SSB r-1 SSB(r-1) F = MSBMSR F(005 r-1 dif)
Interaccioacuten SSinte (c-1)(r-1) = inter SSint inter F = MSinteMSR F(005 inter dif)
Residual SSR rc(n-1) = dif SSR[rc(n-1)] - -
Total SST rcn-1 SST(rcn-1) - -
Siendo n nordm de replicaciones por celda
Y de nuevo a comparar
F calculada vs F criacutetica
Factor A
Factor B
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
Tres test en vez de uno
InteraccioacutenH0 No hay interaccioacuten influyeH1 Hay interaccioacuten
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
-
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Planteamos test de hipoacutetesis
Recuerdan = Nuacutemero total de medidas contabilizando todos los valoresk = Nuacutemero de medias
F Calculada
F calculadagt F criacutetica
F calculadalt F criacutetica H0
H1
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Ejemplo
Anaacutelisis de Cuiquesttodos los procedimientos de
mineralizacioacuten originan el mismo resultado
k-1 n-k
F calculadagt F criacutetica
2315 gt238
H1 Los procedimientos de mineralizacioacuten si introducen un efecto significativo en los resultados de anaacutelisis
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Hemos realizado ANOVA y sabemos que se cumple H1
iquest Cuales son las medias que difieren
Nordm Medidas
FactorFluorescencia
de un reactivo
Media1 3 Reciente 92
Media2 3 1 h oscuridad 97
Media3 3 1 h luz tenue 101
Media4 3 1 h luz 102
Miacutenima diferencia significativa (LSD)
Siendos desviacioacuten estaacutendar dentro de medias (sp) ya calculado previamente para este caso particular = radic3
n nuacutemero de medidas por media = 3
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
t h(n-1)
Calculemos t
Siendo h nordm de medias n nuacutemero de medidas por media
Nordm grados libertad = 4(3-1)=8
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Hallemos LSD y comparemos
Nordm Medidas
FactorFluorescencia
de un reactivo
Media1 3 Reciente 92
Media2 3 1 h oscuridad 97
Media3 3 1 h luz tenue 101
Media4 3 1 h luz 102
2633122
33 == xxLSD
Comparamos diferencia entre pares adyacentes de medias respecto a LSD
Si par X1-X2 lt LSD No difieren significativamente (caso 101 y 102)Si par X1-X2 gt LSD Difieren significativamente (caso de medias 92 y 97 entre si y con
los demaacutes)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
teacutermino adicional(efecto del factor)
222ajpxj nn σσσ +=
Recordemos
F calculadagt F criacuteticaSi
Por lo tanto
222
aj
pxj
n
nσ
σσ=
minusPodemos estimar σa
2 como una medida del efecto del factor
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Factor Aprocedimientos de mineralizacioacuten de la muestra
Factor BDiferente tipo de desecado
Determinacioacuten de Cu en muestras de suelos (2 factores)
iquestCoacutemo procedemos para conocer si los dos factores
influyen o no
Si hay influencia iquestcual de ellos es el responsable en
mayor medida
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Factor A
Factor B
SSA
SSB
SSR
SST
Siendo N= c r
Siendo para
cualquierT = sum
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SS gl MS F calculada F criacutetica
Factor A SSA c-1 SSAc-1 F = MSAMSR F(005 c-1 dif)
Factor B SSB r-1 SSBr-1 F = MSBMSR F(005 r-1 dif)
Residual SSR = SST-SSA-SSB (N-1)-(c-1)-(r-1) SSRdif - -
Total SST N-1 - - -
Siendo N= c r
Y de nuevo a comparar
F calculada vs F criacutetica
Factor A
Factor B
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
Dos test en vez de uno
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Influye el agente quelatante en el factor del diacuteaNo con el quelatante A o B el cambio al segundo diacutea produce la misma variacioacuten en el resultado (3 menos)
Influye el diacutea en el factor del agente quelatanteNo para cualquier diacutea el cambio de agente quelatante de A a B produce la misma variacioacuten en el resultado (2 maacutes)
Ambos factores tienen efectos independientes en los resultados
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
iquestY ahora queacute
El factor del agente quelatante no influye con la misma intensidad el primer que el segundo diacutea
El factor del diacutea no influye con la misma intensidad si el agente quelatante es A que cuando es B
Ambos factores son dependientes y por lo
tanto hay una interaccioacuten entre ellos
Factor A = f(Factor B)Factor B = f(Factor A)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SSA
SSB
SSInte
SSR
SST
Siendo C = T2nrc Teacutermino de correccioacutenXijk Medida individual de cada celda
YSST = SSA+SSB+SSinte+SSR
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SS gl MS F calculada F criacutetica
Factor A SSA c-1 SSA(c-1) F = MSAMSR F(005 c-1 dif)
Factor B SSB r-1 SSB(r-1) F = MSBMSR F(005 r-1 dif)
Interaccioacuten SSinte (c-1)(r-1) = inter SSint inter F = MSinteMSR F(005 inter dif)
Residual SSR rc(n-1) = dif SSR[rc(n-1)] - -
Total SST rcn-1 SST(rcn-1) - -
Siendo n nordm de replicaciones por celda
Y de nuevo a comparar
F calculada vs F criacutetica
Factor A
Factor B
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
Tres test en vez de uno
InteraccioacutenH0 No hay interaccioacuten influyeH1 Hay interaccioacuten
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
-
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Ejemplo
Anaacutelisis de Cuiquesttodos los procedimientos de
mineralizacioacuten originan el mismo resultado
k-1 n-k
F calculadagt F criacutetica
2315 gt238
H1 Los procedimientos de mineralizacioacuten si introducen un efecto significativo en los resultados de anaacutelisis
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Hemos realizado ANOVA y sabemos que se cumple H1
iquest Cuales son las medias que difieren
Nordm Medidas
FactorFluorescencia
de un reactivo
Media1 3 Reciente 92
Media2 3 1 h oscuridad 97
Media3 3 1 h luz tenue 101
Media4 3 1 h luz 102
Miacutenima diferencia significativa (LSD)
Siendos desviacioacuten estaacutendar dentro de medias (sp) ya calculado previamente para este caso particular = radic3
n nuacutemero de medidas por media = 3
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
t h(n-1)
Calculemos t
Siendo h nordm de medias n nuacutemero de medidas por media
Nordm grados libertad = 4(3-1)=8
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Hallemos LSD y comparemos
Nordm Medidas
FactorFluorescencia
de un reactivo
Media1 3 Reciente 92
Media2 3 1 h oscuridad 97
Media3 3 1 h luz tenue 101
Media4 3 1 h luz 102
2633122
33 == xxLSD
Comparamos diferencia entre pares adyacentes de medias respecto a LSD
Si par X1-X2 lt LSD No difieren significativamente (caso 101 y 102)Si par X1-X2 gt LSD Difieren significativamente (caso de medias 92 y 97 entre si y con
los demaacutes)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
teacutermino adicional(efecto del factor)
222ajpxj nn σσσ +=
Recordemos
F calculadagt F criacuteticaSi
Por lo tanto
222
aj
pxj
n
nσ
σσ=
minusPodemos estimar σa
2 como una medida del efecto del factor
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Factor Aprocedimientos de mineralizacioacuten de la muestra
Factor BDiferente tipo de desecado
Determinacioacuten de Cu en muestras de suelos (2 factores)
iquestCoacutemo procedemos para conocer si los dos factores
influyen o no
Si hay influencia iquestcual de ellos es el responsable en
mayor medida
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Factor A
Factor B
SSA
SSB
SSR
SST
Siendo N= c r
Siendo para
cualquierT = sum
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SS gl MS F calculada F criacutetica
Factor A SSA c-1 SSAc-1 F = MSAMSR F(005 c-1 dif)
Factor B SSB r-1 SSBr-1 F = MSBMSR F(005 r-1 dif)
Residual SSR = SST-SSA-SSB (N-1)-(c-1)-(r-1) SSRdif - -
Total SST N-1 - - -
Siendo N= c r
Y de nuevo a comparar
F calculada vs F criacutetica
Factor A
Factor B
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
Dos test en vez de uno
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Influye el agente quelatante en el factor del diacuteaNo con el quelatante A o B el cambio al segundo diacutea produce la misma variacioacuten en el resultado (3 menos)
Influye el diacutea en el factor del agente quelatanteNo para cualquier diacutea el cambio de agente quelatante de A a B produce la misma variacioacuten en el resultado (2 maacutes)
Ambos factores tienen efectos independientes en los resultados
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
iquestY ahora queacute
El factor del agente quelatante no influye con la misma intensidad el primer que el segundo diacutea
El factor del diacutea no influye con la misma intensidad si el agente quelatante es A que cuando es B
Ambos factores son dependientes y por lo
tanto hay una interaccioacuten entre ellos
Factor A = f(Factor B)Factor B = f(Factor A)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SSA
SSB
SSInte
SSR
SST
Siendo C = T2nrc Teacutermino de correccioacutenXijk Medida individual de cada celda
YSST = SSA+SSB+SSinte+SSR
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SS gl MS F calculada F criacutetica
Factor A SSA c-1 SSA(c-1) F = MSAMSR F(005 c-1 dif)
Factor B SSB r-1 SSB(r-1) F = MSBMSR F(005 r-1 dif)
Interaccioacuten SSinte (c-1)(r-1) = inter SSint inter F = MSinteMSR F(005 inter dif)
Residual SSR rc(n-1) = dif SSR[rc(n-1)] - -
Total SST rcn-1 SST(rcn-1) - -
Siendo n nordm de replicaciones por celda
Y de nuevo a comparar
F calculada vs F criacutetica
Factor A
Factor B
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
Tres test en vez de uno
InteraccioacutenH0 No hay interaccioacuten influyeH1 Hay interaccioacuten
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
-
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Hemos realizado ANOVA y sabemos que se cumple H1
iquest Cuales son las medias que difieren
Nordm Medidas
FactorFluorescencia
de un reactivo
Media1 3 Reciente 92
Media2 3 1 h oscuridad 97
Media3 3 1 h luz tenue 101
Media4 3 1 h luz 102
Miacutenima diferencia significativa (LSD)
Siendos desviacioacuten estaacutendar dentro de medias (sp) ya calculado previamente para este caso particular = radic3
n nuacutemero de medidas por media = 3
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
t h(n-1)
Calculemos t
Siendo h nordm de medias n nuacutemero de medidas por media
Nordm grados libertad = 4(3-1)=8
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Hallemos LSD y comparemos
Nordm Medidas
FactorFluorescencia
de un reactivo
Media1 3 Reciente 92
Media2 3 1 h oscuridad 97
Media3 3 1 h luz tenue 101
Media4 3 1 h luz 102
2633122
33 == xxLSD
Comparamos diferencia entre pares adyacentes de medias respecto a LSD
Si par X1-X2 lt LSD No difieren significativamente (caso 101 y 102)Si par X1-X2 gt LSD Difieren significativamente (caso de medias 92 y 97 entre si y con
los demaacutes)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
teacutermino adicional(efecto del factor)
222ajpxj nn σσσ +=
Recordemos
F calculadagt F criacuteticaSi
Por lo tanto
222
aj
pxj
n
nσ
σσ=
minusPodemos estimar σa
2 como una medida del efecto del factor
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Factor Aprocedimientos de mineralizacioacuten de la muestra
Factor BDiferente tipo de desecado
Determinacioacuten de Cu en muestras de suelos (2 factores)
iquestCoacutemo procedemos para conocer si los dos factores
influyen o no
Si hay influencia iquestcual de ellos es el responsable en
mayor medida
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Factor A
Factor B
SSA
SSB
SSR
SST
Siendo N= c r
Siendo para
cualquierT = sum
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SS gl MS F calculada F criacutetica
Factor A SSA c-1 SSAc-1 F = MSAMSR F(005 c-1 dif)
Factor B SSB r-1 SSBr-1 F = MSBMSR F(005 r-1 dif)
Residual SSR = SST-SSA-SSB (N-1)-(c-1)-(r-1) SSRdif - -
Total SST N-1 - - -
Siendo N= c r
Y de nuevo a comparar
F calculada vs F criacutetica
Factor A
Factor B
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
Dos test en vez de uno
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Influye el agente quelatante en el factor del diacuteaNo con el quelatante A o B el cambio al segundo diacutea produce la misma variacioacuten en el resultado (3 menos)
Influye el diacutea en el factor del agente quelatanteNo para cualquier diacutea el cambio de agente quelatante de A a B produce la misma variacioacuten en el resultado (2 maacutes)
Ambos factores tienen efectos independientes en los resultados
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
iquestY ahora queacute
El factor del agente quelatante no influye con la misma intensidad el primer que el segundo diacutea
El factor del diacutea no influye con la misma intensidad si el agente quelatante es A que cuando es B
Ambos factores son dependientes y por lo
tanto hay una interaccioacuten entre ellos
Factor A = f(Factor B)Factor B = f(Factor A)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SSA
SSB
SSInte
SSR
SST
Siendo C = T2nrc Teacutermino de correccioacutenXijk Medida individual de cada celda
YSST = SSA+SSB+SSinte+SSR
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SS gl MS F calculada F criacutetica
Factor A SSA c-1 SSA(c-1) F = MSAMSR F(005 c-1 dif)
Factor B SSB r-1 SSB(r-1) F = MSBMSR F(005 r-1 dif)
Interaccioacuten SSinte (c-1)(r-1) = inter SSint inter F = MSinteMSR F(005 inter dif)
Residual SSR rc(n-1) = dif SSR[rc(n-1)] - -
Total SST rcn-1 SST(rcn-1) - -
Siendo n nordm de replicaciones por celda
Y de nuevo a comparar
F calculada vs F criacutetica
Factor A
Factor B
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
Tres test en vez de uno
InteraccioacutenH0 No hay interaccioacuten influyeH1 Hay interaccioacuten
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
-
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
t h(n-1)
Calculemos t
Siendo h nordm de medias n nuacutemero de medidas por media
Nordm grados libertad = 4(3-1)=8
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Hallemos LSD y comparemos
Nordm Medidas
FactorFluorescencia
de un reactivo
Media1 3 Reciente 92
Media2 3 1 h oscuridad 97
Media3 3 1 h luz tenue 101
Media4 3 1 h luz 102
2633122
33 == xxLSD
Comparamos diferencia entre pares adyacentes de medias respecto a LSD
Si par X1-X2 lt LSD No difieren significativamente (caso 101 y 102)Si par X1-X2 gt LSD Difieren significativamente (caso de medias 92 y 97 entre si y con
los demaacutes)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
teacutermino adicional(efecto del factor)
222ajpxj nn σσσ +=
Recordemos
F calculadagt F criacuteticaSi
Por lo tanto
222
aj
pxj
n
nσ
σσ=
minusPodemos estimar σa
2 como una medida del efecto del factor
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Factor Aprocedimientos de mineralizacioacuten de la muestra
Factor BDiferente tipo de desecado
Determinacioacuten de Cu en muestras de suelos (2 factores)
iquestCoacutemo procedemos para conocer si los dos factores
influyen o no
Si hay influencia iquestcual de ellos es el responsable en
mayor medida
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Factor A
Factor B
SSA
SSB
SSR
SST
Siendo N= c r
Siendo para
cualquierT = sum
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SS gl MS F calculada F criacutetica
Factor A SSA c-1 SSAc-1 F = MSAMSR F(005 c-1 dif)
Factor B SSB r-1 SSBr-1 F = MSBMSR F(005 r-1 dif)
Residual SSR = SST-SSA-SSB (N-1)-(c-1)-(r-1) SSRdif - -
Total SST N-1 - - -
Siendo N= c r
Y de nuevo a comparar
F calculada vs F criacutetica
Factor A
Factor B
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
Dos test en vez de uno
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Influye el agente quelatante en el factor del diacuteaNo con el quelatante A o B el cambio al segundo diacutea produce la misma variacioacuten en el resultado (3 menos)
Influye el diacutea en el factor del agente quelatanteNo para cualquier diacutea el cambio de agente quelatante de A a B produce la misma variacioacuten en el resultado (2 maacutes)
Ambos factores tienen efectos independientes en los resultados
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
iquestY ahora queacute
El factor del agente quelatante no influye con la misma intensidad el primer que el segundo diacutea
El factor del diacutea no influye con la misma intensidad si el agente quelatante es A que cuando es B
Ambos factores son dependientes y por lo
tanto hay una interaccioacuten entre ellos
Factor A = f(Factor B)Factor B = f(Factor A)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SSA
SSB
SSInte
SSR
SST
Siendo C = T2nrc Teacutermino de correccioacutenXijk Medida individual de cada celda
YSST = SSA+SSB+SSinte+SSR
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SS gl MS F calculada F criacutetica
Factor A SSA c-1 SSA(c-1) F = MSAMSR F(005 c-1 dif)
Factor B SSB r-1 SSB(r-1) F = MSBMSR F(005 r-1 dif)
Interaccioacuten SSinte (c-1)(r-1) = inter SSint inter F = MSinteMSR F(005 inter dif)
Residual SSR rc(n-1) = dif SSR[rc(n-1)] - -
Total SST rcn-1 SST(rcn-1) - -
Siendo n nordm de replicaciones por celda
Y de nuevo a comparar
F calculada vs F criacutetica
Factor A
Factor B
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
Tres test en vez de uno
InteraccioacutenH0 No hay interaccioacuten influyeH1 Hay interaccioacuten
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
-
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Hallemos LSD y comparemos
Nordm Medidas
FactorFluorescencia
de un reactivo
Media1 3 Reciente 92
Media2 3 1 h oscuridad 97
Media3 3 1 h luz tenue 101
Media4 3 1 h luz 102
2633122
33 == xxLSD
Comparamos diferencia entre pares adyacentes de medias respecto a LSD
Si par X1-X2 lt LSD No difieren significativamente (caso 101 y 102)Si par X1-X2 gt LSD Difieren significativamente (caso de medias 92 y 97 entre si y con
los demaacutes)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
teacutermino adicional(efecto del factor)
222ajpxj nn σσσ +=
Recordemos
F calculadagt F criacuteticaSi
Por lo tanto
222
aj
pxj
n
nσ
σσ=
minusPodemos estimar σa
2 como una medida del efecto del factor
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Factor Aprocedimientos de mineralizacioacuten de la muestra
Factor BDiferente tipo de desecado
Determinacioacuten de Cu en muestras de suelos (2 factores)
iquestCoacutemo procedemos para conocer si los dos factores
influyen o no
Si hay influencia iquestcual de ellos es el responsable en
mayor medida
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Factor A
Factor B
SSA
SSB
SSR
SST
Siendo N= c r
Siendo para
cualquierT = sum
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SS gl MS F calculada F criacutetica
Factor A SSA c-1 SSAc-1 F = MSAMSR F(005 c-1 dif)
Factor B SSB r-1 SSBr-1 F = MSBMSR F(005 r-1 dif)
Residual SSR = SST-SSA-SSB (N-1)-(c-1)-(r-1) SSRdif - -
Total SST N-1 - - -
Siendo N= c r
Y de nuevo a comparar
F calculada vs F criacutetica
Factor A
Factor B
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
Dos test en vez de uno
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Influye el agente quelatante en el factor del diacuteaNo con el quelatante A o B el cambio al segundo diacutea produce la misma variacioacuten en el resultado (3 menos)
Influye el diacutea en el factor del agente quelatanteNo para cualquier diacutea el cambio de agente quelatante de A a B produce la misma variacioacuten en el resultado (2 maacutes)
Ambos factores tienen efectos independientes en los resultados
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
iquestY ahora queacute
El factor del agente quelatante no influye con la misma intensidad el primer que el segundo diacutea
El factor del diacutea no influye con la misma intensidad si el agente quelatante es A que cuando es B
Ambos factores son dependientes y por lo
tanto hay una interaccioacuten entre ellos
Factor A = f(Factor B)Factor B = f(Factor A)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SSA
SSB
SSInte
SSR
SST
Siendo C = T2nrc Teacutermino de correccioacutenXijk Medida individual de cada celda
YSST = SSA+SSB+SSinte+SSR
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SS gl MS F calculada F criacutetica
Factor A SSA c-1 SSA(c-1) F = MSAMSR F(005 c-1 dif)
Factor B SSB r-1 SSB(r-1) F = MSBMSR F(005 r-1 dif)
Interaccioacuten SSinte (c-1)(r-1) = inter SSint inter F = MSinteMSR F(005 inter dif)
Residual SSR rc(n-1) = dif SSR[rc(n-1)] - -
Total SST rcn-1 SST(rcn-1) - -
Siendo n nordm de replicaciones por celda
Y de nuevo a comparar
F calculada vs F criacutetica
Factor A
Factor B
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
Tres test en vez de uno
InteraccioacutenH0 No hay interaccioacuten influyeH1 Hay interaccioacuten
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
-
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
teacutermino adicional(efecto del factor)
222ajpxj nn σσσ +=
Recordemos
F calculadagt F criacuteticaSi
Por lo tanto
222
aj
pxj
n
nσ
σσ=
minusPodemos estimar σa
2 como una medida del efecto del factor
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Factor Aprocedimientos de mineralizacioacuten de la muestra
Factor BDiferente tipo de desecado
Determinacioacuten de Cu en muestras de suelos (2 factores)
iquestCoacutemo procedemos para conocer si los dos factores
influyen o no
Si hay influencia iquestcual de ellos es el responsable en
mayor medida
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Factor A
Factor B
SSA
SSB
SSR
SST
Siendo N= c r
Siendo para
cualquierT = sum
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SS gl MS F calculada F criacutetica
Factor A SSA c-1 SSAc-1 F = MSAMSR F(005 c-1 dif)
Factor B SSB r-1 SSBr-1 F = MSBMSR F(005 r-1 dif)
Residual SSR = SST-SSA-SSB (N-1)-(c-1)-(r-1) SSRdif - -
Total SST N-1 - - -
Siendo N= c r
Y de nuevo a comparar
F calculada vs F criacutetica
Factor A
Factor B
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
Dos test en vez de uno
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Influye el agente quelatante en el factor del diacuteaNo con el quelatante A o B el cambio al segundo diacutea produce la misma variacioacuten en el resultado (3 menos)
Influye el diacutea en el factor del agente quelatanteNo para cualquier diacutea el cambio de agente quelatante de A a B produce la misma variacioacuten en el resultado (2 maacutes)
Ambos factores tienen efectos independientes en los resultados
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
iquestY ahora queacute
El factor del agente quelatante no influye con la misma intensidad el primer que el segundo diacutea
El factor del diacutea no influye con la misma intensidad si el agente quelatante es A que cuando es B
Ambos factores son dependientes y por lo
tanto hay una interaccioacuten entre ellos
Factor A = f(Factor B)Factor B = f(Factor A)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SSA
SSB
SSInte
SSR
SST
Siendo C = T2nrc Teacutermino de correccioacutenXijk Medida individual de cada celda
YSST = SSA+SSB+SSinte+SSR
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SS gl MS F calculada F criacutetica
Factor A SSA c-1 SSA(c-1) F = MSAMSR F(005 c-1 dif)
Factor B SSB r-1 SSB(r-1) F = MSBMSR F(005 r-1 dif)
Interaccioacuten SSinte (c-1)(r-1) = inter SSint inter F = MSinteMSR F(005 inter dif)
Residual SSR rc(n-1) = dif SSR[rc(n-1)] - -
Total SST rcn-1 SST(rcn-1) - -
Siendo n nordm de replicaciones por celda
Y de nuevo a comparar
F calculada vs F criacutetica
Factor A
Factor B
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
Tres test en vez de uno
InteraccioacutenH0 No hay interaccioacuten influyeH1 Hay interaccioacuten
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
-
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Factor Aprocedimientos de mineralizacioacuten de la muestra
Factor BDiferente tipo de desecado
Determinacioacuten de Cu en muestras de suelos (2 factores)
iquestCoacutemo procedemos para conocer si los dos factores
influyen o no
Si hay influencia iquestcual de ellos es el responsable en
mayor medida
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Factor A
Factor B
SSA
SSB
SSR
SST
Siendo N= c r
Siendo para
cualquierT = sum
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SS gl MS F calculada F criacutetica
Factor A SSA c-1 SSAc-1 F = MSAMSR F(005 c-1 dif)
Factor B SSB r-1 SSBr-1 F = MSBMSR F(005 r-1 dif)
Residual SSR = SST-SSA-SSB (N-1)-(c-1)-(r-1) SSRdif - -
Total SST N-1 - - -
Siendo N= c r
Y de nuevo a comparar
F calculada vs F criacutetica
Factor A
Factor B
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
Dos test en vez de uno
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Influye el agente quelatante en el factor del diacuteaNo con el quelatante A o B el cambio al segundo diacutea produce la misma variacioacuten en el resultado (3 menos)
Influye el diacutea en el factor del agente quelatanteNo para cualquier diacutea el cambio de agente quelatante de A a B produce la misma variacioacuten en el resultado (2 maacutes)
Ambos factores tienen efectos independientes en los resultados
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
iquestY ahora queacute
El factor del agente quelatante no influye con la misma intensidad el primer que el segundo diacutea
El factor del diacutea no influye con la misma intensidad si el agente quelatante es A que cuando es B
Ambos factores son dependientes y por lo
tanto hay una interaccioacuten entre ellos
Factor A = f(Factor B)Factor B = f(Factor A)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SSA
SSB
SSInte
SSR
SST
Siendo C = T2nrc Teacutermino de correccioacutenXijk Medida individual de cada celda
YSST = SSA+SSB+SSinte+SSR
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SS gl MS F calculada F criacutetica
Factor A SSA c-1 SSA(c-1) F = MSAMSR F(005 c-1 dif)
Factor B SSB r-1 SSB(r-1) F = MSBMSR F(005 r-1 dif)
Interaccioacuten SSinte (c-1)(r-1) = inter SSint inter F = MSinteMSR F(005 inter dif)
Residual SSR rc(n-1) = dif SSR[rc(n-1)] - -
Total SST rcn-1 SST(rcn-1) - -
Siendo n nordm de replicaciones por celda
Y de nuevo a comparar
F calculada vs F criacutetica
Factor A
Factor B
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
Tres test en vez de uno
InteraccioacutenH0 No hay interaccioacuten influyeH1 Hay interaccioacuten
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
-
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Factor A
Factor B
SSA
SSB
SSR
SST
Siendo N= c r
Siendo para
cualquierT = sum
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SS gl MS F calculada F criacutetica
Factor A SSA c-1 SSAc-1 F = MSAMSR F(005 c-1 dif)
Factor B SSB r-1 SSBr-1 F = MSBMSR F(005 r-1 dif)
Residual SSR = SST-SSA-SSB (N-1)-(c-1)-(r-1) SSRdif - -
Total SST N-1 - - -
Siendo N= c r
Y de nuevo a comparar
F calculada vs F criacutetica
Factor A
Factor B
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
Dos test en vez de uno
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Influye el agente quelatante en el factor del diacuteaNo con el quelatante A o B el cambio al segundo diacutea produce la misma variacioacuten en el resultado (3 menos)
Influye el diacutea en el factor del agente quelatanteNo para cualquier diacutea el cambio de agente quelatante de A a B produce la misma variacioacuten en el resultado (2 maacutes)
Ambos factores tienen efectos independientes en los resultados
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
iquestY ahora queacute
El factor del agente quelatante no influye con la misma intensidad el primer que el segundo diacutea
El factor del diacutea no influye con la misma intensidad si el agente quelatante es A que cuando es B
Ambos factores son dependientes y por lo
tanto hay una interaccioacuten entre ellos
Factor A = f(Factor B)Factor B = f(Factor A)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SSA
SSB
SSInte
SSR
SST
Siendo C = T2nrc Teacutermino de correccioacutenXijk Medida individual de cada celda
YSST = SSA+SSB+SSinte+SSR
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SS gl MS F calculada F criacutetica
Factor A SSA c-1 SSA(c-1) F = MSAMSR F(005 c-1 dif)
Factor B SSB r-1 SSB(r-1) F = MSBMSR F(005 r-1 dif)
Interaccioacuten SSinte (c-1)(r-1) = inter SSint inter F = MSinteMSR F(005 inter dif)
Residual SSR rc(n-1) = dif SSR[rc(n-1)] - -
Total SST rcn-1 SST(rcn-1) - -
Siendo n nordm de replicaciones por celda
Y de nuevo a comparar
F calculada vs F criacutetica
Factor A
Factor B
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
Tres test en vez de uno
InteraccioacutenH0 No hay interaccioacuten influyeH1 Hay interaccioacuten
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
-
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SS gl MS F calculada F criacutetica
Factor A SSA c-1 SSAc-1 F = MSAMSR F(005 c-1 dif)
Factor B SSB r-1 SSBr-1 F = MSBMSR F(005 r-1 dif)
Residual SSR = SST-SSA-SSB (N-1)-(c-1)-(r-1) SSRdif - -
Total SST N-1 - - -
Siendo N= c r
Y de nuevo a comparar
F calculada vs F criacutetica
Factor A
Factor B
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
Dos test en vez de uno
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Influye el agente quelatante en el factor del diacuteaNo con el quelatante A o B el cambio al segundo diacutea produce la misma variacioacuten en el resultado (3 menos)
Influye el diacutea en el factor del agente quelatanteNo para cualquier diacutea el cambio de agente quelatante de A a B produce la misma variacioacuten en el resultado (2 maacutes)
Ambos factores tienen efectos independientes en los resultados
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
iquestY ahora queacute
El factor del agente quelatante no influye con la misma intensidad el primer que el segundo diacutea
El factor del diacutea no influye con la misma intensidad si el agente quelatante es A que cuando es B
Ambos factores son dependientes y por lo
tanto hay una interaccioacuten entre ellos
Factor A = f(Factor B)Factor B = f(Factor A)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SSA
SSB
SSInte
SSR
SST
Siendo C = T2nrc Teacutermino de correccioacutenXijk Medida individual de cada celda
YSST = SSA+SSB+SSinte+SSR
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SS gl MS F calculada F criacutetica
Factor A SSA c-1 SSA(c-1) F = MSAMSR F(005 c-1 dif)
Factor B SSB r-1 SSB(r-1) F = MSBMSR F(005 r-1 dif)
Interaccioacuten SSinte (c-1)(r-1) = inter SSint inter F = MSinteMSR F(005 inter dif)
Residual SSR rc(n-1) = dif SSR[rc(n-1)] - -
Total SST rcn-1 SST(rcn-1) - -
Siendo n nordm de replicaciones por celda
Y de nuevo a comparar
F calculada vs F criacutetica
Factor A
Factor B
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
Tres test en vez de uno
InteraccioacutenH0 No hay interaccioacuten influyeH1 Hay interaccioacuten
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
-
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
Influye el agente quelatante en el factor del diacuteaNo con el quelatante A o B el cambio al segundo diacutea produce la misma variacioacuten en el resultado (3 menos)
Influye el diacutea en el factor del agente quelatanteNo para cualquier diacutea el cambio de agente quelatante de A a B produce la misma variacioacuten en el resultado (2 maacutes)
Ambos factores tienen efectos independientes en los resultados
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
iquestY ahora queacute
El factor del agente quelatante no influye con la misma intensidad el primer que el segundo diacutea
El factor del diacutea no influye con la misma intensidad si el agente quelatante es A que cuando es B
Ambos factores son dependientes y por lo
tanto hay una interaccioacuten entre ellos
Factor A = f(Factor B)Factor B = f(Factor A)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SSA
SSB
SSInte
SSR
SST
Siendo C = T2nrc Teacutermino de correccioacutenXijk Medida individual de cada celda
YSST = SSA+SSB+SSinte+SSR
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SS gl MS F calculada F criacutetica
Factor A SSA c-1 SSA(c-1) F = MSAMSR F(005 c-1 dif)
Factor B SSB r-1 SSB(r-1) F = MSBMSR F(005 r-1 dif)
Interaccioacuten SSinte (c-1)(r-1) = inter SSint inter F = MSinteMSR F(005 inter dif)
Residual SSR rc(n-1) = dif SSR[rc(n-1)] - -
Total SST rcn-1 SST(rcn-1) - -
Siendo n nordm de replicaciones por celda
Y de nuevo a comparar
F calculada vs F criacutetica
Factor A
Factor B
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
Tres test en vez de uno
InteraccioacutenH0 No hay interaccioacuten influyeH1 Hay interaccioacuten
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
-
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
iquestY ahora queacute
El factor del agente quelatante no influye con la misma intensidad el primer que el segundo diacutea
El factor del diacutea no influye con la misma intensidad si el agente quelatante es A que cuando es B
Ambos factores son dependientes y por lo
tanto hay una interaccioacuten entre ellos
Factor A = f(Factor B)Factor B = f(Factor A)
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SSA
SSB
SSInte
SSR
SST
Siendo C = T2nrc Teacutermino de correccioacutenXijk Medida individual de cada celda
YSST = SSA+SSB+SSinte+SSR
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SS gl MS F calculada F criacutetica
Factor A SSA c-1 SSA(c-1) F = MSAMSR F(005 c-1 dif)
Factor B SSB r-1 SSB(r-1) F = MSBMSR F(005 r-1 dif)
Interaccioacuten SSinte (c-1)(r-1) = inter SSint inter F = MSinteMSR F(005 inter dif)
Residual SSR rc(n-1) = dif SSR[rc(n-1)] - -
Total SST rcn-1 SST(rcn-1) - -
Siendo n nordm de replicaciones por celda
Y de nuevo a comparar
F calculada vs F criacutetica
Factor A
Factor B
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
Tres test en vez de uno
InteraccioacutenH0 No hay interaccioacuten influyeH1 Hay interaccioacuten
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
-
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SSA
SSB
SSInte
SSR
SST
Siendo C = T2nrc Teacutermino de correccioacutenXijk Medida individual de cada celda
YSST = SSA+SSB+SSinte+SSR
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SS gl MS F calculada F criacutetica
Factor A SSA c-1 SSA(c-1) F = MSAMSR F(005 c-1 dif)
Factor B SSB r-1 SSB(r-1) F = MSBMSR F(005 r-1 dif)
Interaccioacuten SSinte (c-1)(r-1) = inter SSint inter F = MSinteMSR F(005 inter dif)
Residual SSR rc(n-1) = dif SSR[rc(n-1)] - -
Total SST rcn-1 SST(rcn-1) - -
Siendo n nordm de replicaciones por celda
Y de nuevo a comparar
F calculada vs F criacutetica
Factor A
Factor B
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
Tres test en vez de uno
InteraccioacutenH0 No hay interaccioacuten influyeH1 Hay interaccioacuten
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
-
DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo
TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA
SS gl MS F calculada F criacutetica
Factor A SSA c-1 SSA(c-1) F = MSAMSR F(005 c-1 dif)
Factor B SSB r-1 SSB(r-1) F = MSBMSR F(005 r-1 dif)
Interaccioacuten SSinte (c-1)(r-1) = inter SSint inter F = MSinteMSR F(005 inter dif)
Residual SSR rc(n-1) = dif SSR[rc(n-1)] - -
Total SST rcn-1 SST(rcn-1) - -
Siendo n nordm de replicaciones por celda
Y de nuevo a comparar
F calculada vs F criacutetica
Factor A
Factor B
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
H0 Factor A no influye
H1 Factor A influye
Tres test en vez de uno
InteraccioacutenH0 No hay interaccioacuten influyeH1 Hay interaccioacuten
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
-
top related