tema: Áreas sombreadas
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Curso:
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
Tema:
ÁREAS SOMBREADAS
Grado: Mes Semana:
4to DICIEMBRE 2
https://www.youtube.com/watch?v=Blh-DzaCQww
ANALIZA LA IMAGEN
¿Cómo hallaríamos el
área de la región sombreada?
ÁREAS SOMBREADAS
Para resolver problemas de áreas sombreadas se pueden usar diferentes estrategias:• Diferencia de áreas• Adición de áreas• Traslación de áreas iguales ( como un rompecabezas)
𝑨𝑺𝒐𝒎𝒃. = 𝑨𝑪 − 𝑨𝑻
Diferencia de Áreas Adición de Áreas Traslación de Áreas
𝑨𝟏
𝑨𝟐
𝑨𝑺 = 𝑨𝟏 + 𝑨𝟐
FÓRMULAS DE ÁREAS DE POLÍGONOS
4cm 2cm
2cm
Al trasladar las áreas sombreadas se obtiene un cuadrado sombreado.Por lo tanto:𝐴𝑆 = 𝑙2
𝐴𝑆 = 22
𝐴𝑆 = 4 𝑐𝑚2
ANALIZAMOS LOS EJEMPLOS
Calcula el área de la región sombreada.
Restando el área del rectángulo y del triángulo.
Tenemos el área sombreada.
𝐴𝑠 = 𝐴𝑅 − 𝐴𝑇 𝐴𝑅 = 𝑏 𝑥 ℎ 𝐴𝑇 =𝑏 𝑥 ℎ
2
𝐴𝑆 = 105 - 21 𝐴𝑅 = 15 𝑥 7 𝐴𝑇 =6 𝑥 7
2
𝐴𝑆 = 84 𝑐𝑚2 𝐴𝑅 = 105 𝑐𝑚2 𝐴𝑇 = 21 𝑐𝑚2
2cm
2cm
Sumando el área del triángulo y duplicándolo tenemos el área sombreada.
𝐴𝑠 = 𝐴𝑠1 + 𝐴𝑠2
𝐴𝑠1 =𝑏 𝑥 ℎ
2𝐴𝑠 = 16 + 16
𝐴𝑠1 =8𝑥4
2𝐴𝑠 = 32𝑐𝑚2
𝐴𝑠1 =32
2
𝐴𝑠1= 16𝑐𝑚2 Respuesta: El área sombreada es 32 𝑐𝑚2
Sumando el área del triángulo y el área del rectánguloTenemos el área sombreada.
𝐴𝑆 = 𝐴𝑇 + 𝐴𝑅 𝐴𝑇 =𝐵 𝑥 ℎ
2𝐴𝑅 = 𝐵 𝑥 ℎ
𝐴𝑆 = 25 +8 𝐴𝑇 =5 𝑥 1𝑜
2𝐴𝑅 = 12 𝑥 4
𝐴𝑆 = 73 𝑐𝑚2 𝐴𝑇 =25 𝑐𝑚2 𝐴𝑅 = 48 𝑐𝑚2
Respuesta: El área sombreada es 73 𝑐𝑚2
𝐴𝑠1 𝐴𝑠2
Trasladando áreas sombreadas.El área a calcular es un cuadrado.
A = 62𝑐𝑚2
A = 36 𝑐𝑚2
Respuesta: El área sombreada es 36 𝑐𝑚2
Trasladando áreas sombreadas.El área a calcular es un rectángulo.A = B x hA = 4 x 8𝑐𝑚2
A = 32𝑐𝑚2
Respuesta: El área sombreada es 32𝑐𝑚2
8 cm
8 c
m
6cm
6cm
4 cm
8 c
m
El área sombreada es igual al área del rectángulo menos el área del trapecio.
𝐴𝑠 = 𝐴𝑅 − 𝐴𝑇
𝐴𝑅 = 𝑏 𝑥 ℎ 𝐴𝑇 =𝐵+𝑏 ℎ
2𝐴𝑆 = 330 − 136
𝐴𝑅 = 22 𝑥 15 𝐴𝑇 =22+12 8
2𝐴𝑆 = 194𝑐𝑚2
𝐴𝑅 =330 𝑐𝑚2 𝐴𝑇 =34 𝑥 8
2
𝐴𝑇 = 136𝑐𝑚2
Respuesta: El área sombreada es igual a 136𝑐𝑚2.
ACTIVIDADES
• COPIAR EL TEMA
• VER EL VIDEO
• DESARROLLAR EL LIBRO PÁGINAS 106 y 107
ÁREAS SOMBREADAS
Para resolver problemas de áreas sombreadas se pueden usar diferentes estrategias:• Diferencia de áreas• Adición de áreas• Traslación de áreas iguales ( como un rompecabezas)
𝑨𝑺𝒐𝒎𝒃. = 𝑨𝑪 − 𝑨𝑻
Diferencia de Áreas Adición de Áreas Traslación de Áreas
𝑨𝟏
𝑨𝟐
𝑨𝑺 = 𝑨𝟏 + 𝑨𝟐
FÓRMULAS DE ÁREAS DE POLÍGONOS
Sumando el área del triángulo y duplicándolo tenemos el área sombreada.
𝐴𝑠 = 𝐴𝑠1 + 𝐴𝑠2
𝐴𝑠1 =𝑏 𝑥 ℎ
2𝐴𝑠 = 16 + 16
𝐴𝑠1 =8𝑥4
2𝐴𝑠 = 32𝑐𝑚2
𝐴𝑠1 =32
2
𝐴𝑠1= 16𝑐𝑚2 Respuesta: El área sombreada es 32 𝑐𝑚2
Sumando el área del triángulo y el área del rectánguloTenemos el área sombreada.
𝐴𝑆 = 𝐴𝑇 + 𝐴𝑅 𝐴𝑇 =𝐵 𝑥 ℎ
2𝐴𝑅 = 𝐵 𝑥 ℎ
𝐴𝑆 = 25 +8 𝐴𝑇 =5 𝑥 1𝑜
2𝐴𝑅 = 12 𝑥 4
𝐴𝑆 = 73 𝑐𝑚2 𝐴𝑇 =25 𝑐𝑚2 𝐴𝑅 = 48 𝑐𝑚2
Respuesta: El área sombreada es 73 𝑐𝑚2
𝐴𝑠1 𝐴𝑠2
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