tento výukový materiál vznikl v rámci operačního programu vzdělávání pro...
Post on 04-Jan-2016
26 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Tento výukový materiál vznikl v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost
1. KŠPA Kladno, s. r. o., Holandská 2531, 272 01 Kladno, www.1kspa.cz
Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0292
Číslo materiálu: VY_42_INOVACE_MAT-ROVNICE-18
Tematický celek (sada): RovniceTéma (název) materiálu: Goniometrické rovnice – jednotková kružnicePředmět: Matematika
Ročník / Obor studia: 3. ročník/ Ekonomika a podnikání, Cestovní ruch, Informační technologie
Autor / datum vytvoření: Ing. Bc. Jaroslava Horová/9.10.2012
Anotace: Žáci se seznámí s jednoduchými goniometrickými rovnicemi a jejich řešením pomocí jednotkové kružnice.
Metodický pokyn: Určeno k prezentaci nebo samostudiu.
GONIOMETRICKÉ ROVNICE
rovnice obsahující neznámou, popř. výraz s neznámou v argumentu goniometrické funkce
goniometrické funkce – periodické – lze určit nekonečně mnoho řešení
ZÁKLADNÍ GONIOMETRICKÉ ROVNICE sin x = a cos x = a tg x = a cotg x = a pro sin a, cos a -1;1, jinak a R
PŘÍKLADY GONIOMETRICKÝCH ROVNIC sin x = ½ sin2 x – cos x = 0 tg x + 2 sinx = 0
GONIOMETRICKÉ ROVNICE ŘEŠENÉ POMOCÍ JEDNOTKOVÉ KRUŽNICE
Řešte v R rovnici . k řešení můžeme použít jednotkovou
kružnici jednotková kružnice
6
kx 2
61 6
5
kx 2
6
52
ZkkkK ;2
6
5;2
6
1/2
x1
x2
0;2
2
1sin x
PŘÍKLADY NA PROCVIČENÍ
Řešte v R rovnici .
Řešte v R rovnici .
Řešení
Řešení
3tgx
2
1sin x
ŘEŠENÍ
Řešte v R rovnici .3tgx
kx
31kx
3
42
x1
x2
3
3
4
ZkkkK ;
3
4;
3
ŘEŠENÍ
Řešte v R rovnici . musíme řešit ve III. a IV. kvadrantu
6
76
11kkx 2
6
72
61 kkx 26
112
622
6
6
5
x1
x2
ZkkkK ;2
6
11;2
6
7
2
1sin x
PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ
1. Řešte v R rovnici .
2. Řešte v R rovnici .
3. Řešte v R rovnici .
4. Řešte v R rovnici .
2
2sin x
ZkkkK ;2
4
3;2
4
1tgx
ZkkK ;4
2
3cos x
ZkkkK ;2
6
11;2
6
2
1cos x
ZkkkK ;2
3
4;2
3
2
Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoli další využití podléhá autorskému zákonu.
POUŽITÉ ZDROJE
RNDr. ČERMÁK, Pavel; Mgr. ČERVINKOVÁ, Petra. Odmaturuj z matematiky. Brno: DIDAKTIS spol. s.r.o., 2002, ISBN 80-86285-38-3.
PaedDr. KUBEŠOVÁ, Naděžda; Mgr. CIBULKOVÁ, Eva. Matematika - přehled středoškolského učiva. Třebíč: Petra Velanová, 2006, ISBN 80-86873-03-X.
PhDr. ŘÍDKÁ CSc, Eva; RNDr. BLAHUNKOVÁ, Dana; Mgr. CHÁRA, Petr. Maturitní otázky - matematika. Praha: Fragment, s.r.o., 2007, ISBN 978-80-253-0497-6.
RNDr. KLODNER, Jaroslav. Matematika pro obchodní akademie II. díl. Svitavy: neuvedeno, 2000, ISBN NEUVEDENO.
PhDr. BUŠEK, Ivan. Řešené maturitní úlohy z matematiky. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1985, ISBN NEUVEDENO.
Pokud není uvedeno jinak, jsou obrázky vlastní tvorby.
top related