teoria de los subconjuntos borrosos en la evaluacion de proyectos de inversion garnica thomasz rivas
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TEORA DE LOS SUBCONJUNTOS BORROSOS EN LA EVALUACIN DE PROYECTOS DE
INVERSIN
J.R. GARNICA; E.O. THOMASZ; C. RIVAS
1. PRESENTACION
A continuacin se presentar el caso simulado elaborado por el Lic. Carlos A. Aliberti en el libro
Anlisis Financiero de Proyectos de Inversin, a cuyo ejemplo se le han introducido algunas
modificaciones para el propsito de este trabajo. Ser dividido en tres partes: por una parte encontraremos
las condiciones de la empresa sin llevar a cabo el proyecto (denominado Sin proyecto), luego el
proyecto independientemente de la operatoria normal de la empresa (denominado Proyecto), y por
ltimo la operatoria normal de la empresa junto con el proyecto (denominado Proyecto y Empresa).
1. 1. PROYECTO La empresa Tecnoneurona S.A. considera la posibilidad de ampliar su planta de produccin en caso de
concretarse un acuerdo comercial con un cliente de gran escala. En caso de concretarse, el total de la
inversin requerida es de $1.000.000.- y comprende la compra, instalacin y puesta en servicio de una
mquina nueva, cuyo rgimen operativo normal tiene capacidad para producir 5.000 unidades anuales de
soportes. La inversin debera ser llevada a cabo en el presente ejercicio (perodo 0), proyectndose los
resultados de su operacin para los cuatro aos posteriores. Con el nuevo equipamiento se atendera una
venta del orden de 3.300 unidades durante el prximo ao, previndose un crecimiento anual del 10% para
los ejercicios futuros bajo consideracin, para luego estabilizarse. El nivel de operacin descripto se limita
al abastecimiento del cliente antes referido.
VARIABLES DE ENTRADA
Inversin $ 1.000.000 Ventas Costo Fijo $ 181.600
Bienes de uso $ 1.000.000 Inicio 3300 CVU MO $ 94
Amortizacin 20%
Crecimiento de
ventas 10% CVU MP $ 435
Tasa del impuesto 30% Precio $ 912 CVU Fabric. $ 529
Costo de 20% GVU $ 73
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oportunidad Comerc.
Existencia de materia prima
respecto a ventas 15%
Costo variable
total $ 602
Ventas en cuenta corriente
(deudores por venta) 30%
Compras en cuenta corriente
(acreedores comerciales) 40%
Notas complementarias de los datos:
Se trata de una produccin estandarizada que se realiza sobre pedido, con existencias de productos
en proceso y de productos terminados prcticamente nulas, por lo que no se las toma en
consideracin.
La existencia de materia prima e insumos es determinada en proporcin a la cantidad de unidades
fsicas vendidas y no con relacin al importe de las ventas.
El volumen de compras se estima como la suma de las unidades fsicas vendidas ms la variacin
de existencias.
Tanto las existencias como el volumen de compras en unidades fsicas son valuados conforme al
costo variable unitario en concepto de materia prima e insumos.
El recupero final sobre la inversin se asume que es igual al valor residual contable del
equipamiento a adquirir.
Resultados:
Perodos 0 1 2 3 4 5
Inversin y
recupero -$ 1.000.000 $ 200.000
Proyeccin de
ventas $ 3.009.600 $ 3.310.560 $ 3.641.616 $ 4.005.778
cantidad de unidades 3300 3630 3993 4392
Proyeccin de
costos -$ 2.166.758 -$ 2.365.274 -$ 2.583.641 -$ 2.823.845
Costo Fijo -$ 181.600 -$ 181.600 -$ 181.600 -$ 181.600
Costo variable de
fabricacin -$ 1.744.819 -$ 1.919.301 -$ 2.111.231 -$ 2.322.354
-
3
Costo variable de
comercializacin -$ 240.339 -$ 264.373 -$ 290.810 -$ 319.891
Resultado
Operativo (EBDIT) $ 842.842 $ 945.286 $ 1.057.975 $ 1.181.932
Flujo de resultados
antes de impuestos $ 842.842 $ 945.286 $ 1.057.975 $ 1.181.932
Amortizacin de
Bienes de Uso -$ 200.000 -$ 200.000 -$ 200.000 -$ 200.000 -$ 200.000
Resultado
imponible $ 642.842 $ 745.286 $ 857.975 $ 981.932
Impuesto a las
Ganancias $ 192.853 $ 223.586 $ 257.392 $ 294.580
Flujo de resultados
del proyecto $ 649.989 $ 721.700 $ 800.582 $ 887.353 $ 200.000
Proyecto Archivos Digitales
Perodos 0 1 2 3 4 5
Inversin de Capital de
Trabajo
Existencia final en U.F. 495 545 599 659
Existencia inicial en
U.F. 0 495 545 599
Variacin existencias en
U.F. 495 50 54 60
Valor existencias finales $ 215.193 $ 236.712 $ 260.383 $ 286.422
a) Valor variacin de
existencias $ 215.193 $ 21.519 $ 23.671 $ 26.038
Deudores comerciales al
final $ 902.880 $ 993.168 $ 1.092.485 $ 1.201.733
Deudores comerciales al
inicio $ 0 $ 902.880 $ 993.168 $ 1.092.485
b) Variacin Deudores $ 902.880 $ 90.288 $ 99.317 $ 109.248
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Comerciales
Compras en unidades
fsicas 3795 3680 4047 4452
Valor compras $ 1.649.812 $ 1.599.600 $ 1.759.560 $ 1.935.516
Acreedores comerciales
al final $ 659.925 $ 639.840 $ 703.824 $ 774.206
Acreedores comerciales
al inicio $ 0 $ 659.925 $ 639.840 $ 703.824
c) Variacin
acreedores comerciales $ 659.925 -$ 20.085 $ 63.984 $ 70.382
Flujo de resultados del
proyecto -$ 1.000.000 $ 649.989 $ 721.700 $ 800.582 $ 887.353 $ 200.000
Inversin en capital de
trabajo -$ 458.148 -$ 131.892 -$ 59.004 -$ 64.904 $ 713.949
Flujo de fondos del
proyecto -$ 1.000.000 $ 191.841 $ 589.808 $ 741.578 $ 822.448 $ 913.949
Flujo de resultados del
proyecto -$ 1.000.000 $ 649.989 $ 721.700 $ 800.582 $ 887.353 $ 200.000
1,20 1,44 1,72 2,07 2,49
$ 541.658 $ 501.181 $ 463.300 $ 427.929 $ 80.376
VAN que arrojan los
flujos de resultados del
proyecto $ 1.014.443
TIR 62,87%
Flujo de fondos del
proyecto -$ 1.000.000 $ 191.841 $ 589.808 $ 741.578 $ 822.448 $ 913.949
1,20 1,44 1,72 2,07 2,49
$ 159.868 $ 409.589 $ 429.154 $ 396.628 $ 367.295
VAN que arrojan los
flujos de fondos del
proyecto $ 762.535
TIR 44,24%
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5
El cuadro de las Variables de entrada es la base del clculo de los flujos de resultados del proyecto,
aplicando un criterio de costeo directo.
El clculo del flujo de resultados constituye un primer paso a verificar la sustentabilidad del proyecto
desde el punto de vista econmico. En el caso presentado, el VAN que arrojan los flujos de resultado del
proyecto es de $ 1.014.443, con una TIR del 62,87%. Por lo tanto, confirmado un resultado favorable para
la instancia anterior, ahora se requiere avanzar con el desarrollo para incorporar los aportes de capital de
trabajo a las proyecciones.
En el cuadro Proyecto Archivos Digitales se presenta la estimacin de la demanda de capital de trabajo,
que luego es consolidada con el flujo de resultados para llegar al flujo de fondos del proyecto.
La construccin del flujo de fondos ha significado pasar de una corriente de resultados con base
devengado a otra con base percibido, reducindose el saldo de los importes correspondientes a los
perodos operativos, por un total que es igual al capital circulante acumulado al final. De este modo, el
VAN que arroja el flujo de fondos es de $762.535.-, con una TIR del 44,24%.
1. 2. SIN PROYECTO
En este caso, se mantienen los datos presentados anteriormente, pero se especifica lo siguiente: durante los
ejercicios operativos previstos, la firma debera estabilizar su nivel de ventas en las 5.000 unidades por
ao. Los costos fijos se calculan en $726.400.
La existencia de bienes de cambio se supone constituida en su totalidad por materia prima e insumos (sin
productos en proceso o productos terminados), y el total de las amortizaciones de bienes de uso se imputa
al costo de produccin, quedando por lo tanto, incorporado ntegramente al costo de mercaderas vendidas.
Los compromisos financieros preexistentes se hallan integrados por:
- $678.245 en prstamos bancarios a corto plazo, a una tasa de inters del 15% anual;
- Un remanente de $761.020 de un prstamo bancario a largo plazo, cuya cancelacin se opera en el
ejercicio en curso, con un inters anual del 12% sobre dicho saldo.
Se toma como costo de reposicin de activos: $2.866.955.
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Ya que con las ventas del presente ejercicio la firma alcanzara al mximo de su capacidad productiva, de
no ampliarla en los ejercicios inmediatos se estabilizara en el nivel alcanzado, de todos modos, con una
perspectiva favorable en lo que hace a su rentabilidad. Para este escenario sin proyecto se asume que en el
ejercicio actual se renovar parcialmente la deuda de corto plazo, por un monto de $500.000, a una tasa
efectiva anual del 20%.
Proyeccin del Flujo de Fondos
Empresa sin proyecto 0 1 2 3 4 5
EBDIT $ 1.295.785 $ 825.785 $ 825.785 $ 825.785 $ 825.785 $ 825.785
Deudores comerciales
Ejer.Ant. $ 1.473.683 $ 1.368.000 $ 1.368.000 $ 1.368.000 $ 1.368.000 $ 1.368.000
Existencia del ejer.ant. $ 265.000 $ 326.050 $ 326.050 $ 326.050 $ 326.050 $ 326.050
Acreedores comerciales
del ejercicio $ 869.466 $ 869.466 $ 869.466 $ 869.466 $ 869.466 $ 869.466
Prstamos de corto plazo $ 500.000 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0
FUENTES DE
FONDOS $ 4.403.934 $ 3.389.301 $ 3.389.301 $ 3.389.301 $ 3.389.301 $ 3.389.301
Deudores comerciales
del ejercicio $ 1.368.000 $ 1.368.000 $ 1.368.000 $ 1.368.000 $ 1.368.000 $ 1.368.000
Existencias del ejercicio $ 326.050 $ 326.050 $ 326.050 $ 326.050 $ 326.050 $ 326.050
Acreed.Comerc.Ejer.Ant. $ 704.474 $ 869.466 $ 869.466 $ 869.466 $ 869.466 $ 869.466
Amort. Prst. a largo pl. $ 761.020 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0
Amort. Prst. a corto pl. $ 678.245 $ 500.000 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0
Intereses sobre
prstamos $ 193.059 $ 100.000 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0
Impuesto a las ganancias
del ejercicio $ 158.800 $ 116.158 $ 227.158 $ 247.736 $ 247.736 $ 247.736
USOS DE FONDOS $ 4.189.648 $ 3.279.674 $ 2.790.674 $ 2.811.251 $ 2.811.251 $ 2.811.251
FLUJO DE FONDOS $ 214.286 $ 109.627 $ 598.627 $ 578.050 $ 578.050 $ 578.050
Anteriormente se ha presentado el flujo de fondos a los que se les va a aplicar una tasa de inters del 20%
para observar los flujos de fondos futuros descontados al momento 0 (cero). Este valor pone en el
-
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momento presente un valor al dinero futuro. Quien hoy paga este precio lo hara para obtener una
rentabilidad idntica a la tasa que empleamos para descontar los resultados.
Como se puede observar el valor actual neto es negativo y adems la tasa interna de retorno es menor que
el costo de oportunidad, de esta manera, los datos nos estn presentando que bajo estas condiciones la
situacin no es aceptable, y bsicamente esto se debe a que sin la renovacin del bien de uso difcilmente
la empresa salga beneficiada.
1. 3. PROYECTO Y EMPRESA
En este caso se realiza un complemento entre el proyecto y el caso sin proyecto. En cuanto a la
cantidad de unidades, estas sern la suma de las que se obtienen con el nuevo bien de uso y las obtenidas
en la operatoria normal. Los costos fijos se calculan en $908.000 anuales.
Se toma como costo de reposicin de activos los $2.866.955, y adems se le agrega $1.000.000, de la
nueva inversin. La amortizacin de este ltimo es lineal en 5 aos, por lo tanto se deber computar, a
partir del primer ao, $200.000 hasta el ltimo ao proyectado.
En el perodo cero, slo se considerar que se ha realizado la inversin de $1.000.000, y que se mantiene
la operatoria normal; proyectndose las variaciones, con el nuevo proyecto, recin a partir del perodo 1.
Proyeccin del Flujo de Fondos
Empresa con proyecto 0 1 2 3 4 5
EBDIT $ 1.295.785 $ 1.668.627 $ 1.771.071 $ 1.883.760 $ 2.007.717 $ 2.007.717
Deudores comerciales
Ejer.Anteriores $ 1.473.683 $ 1.368.000 $ 2.270.880 $ 2.361.168 $ 2.460.485 $ 2.569.733
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8
Existencia del ejer.ant. $ 265.000 $ 326.050 $ 541.243 $ 562.762 $ 586.433 $ 612.471
Acreedores comerciales
del ejercicio $ 869.466 $ 1.529.391 $ 1.509.306 $ 1.573.290 $ 1.643.672 $ 1.643.672
Prstamos de corto plazo $ 500.000 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0
FUENTES DE
FONDOS $ 4.403.934 $ 4.892.068 $ 6.092.500 $ 6.380.980 $ 6.698.308 $ 6.833.595
Invers. en Bienes de uso $ 1.000.000 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0
Deudores comerciales
del ejercicio $ 1.368.000 $ 2.270.880 $ 2.361.168 $ 2.460.485 $ 2.569.733 $ 2.569.733
Existencias del ejercicio $ 326.050 $ 541.243 $ 562.762 $ 586.433 $ 612.471 $ 612.471
Acreed.Comerc.Ejer.Ant. $ 704.474 $ 869.466 $ 1.529.391 $ 1.509.306 $ 1.573.290 $ 1.643.672
Amort. Prst. a largo pl. $ 761.020 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0
Amort. Prst. a corto pl. $ 678.245 $ 500.000 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0
Intereses sobre prst. $ 193.059 $ 100.000 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0
Impuesto a las ganancias
del ejercicio $ 158.800 $ 309.011 $ 450.744 $ 505.128 $ 542.315 $ 542.315
USOS DE FONDOS $ 5.189.648 $ 4.590.599 $ 4.904.065 $ 5.061.352 $ 5.297.810 $ 5.368.192
FLUJO DE FONDOS -$ 785.714 $ 301.468 $ 1.188.435 $ 1.319.628 $ 1.400.498 $ 1.465.402
Anteriormente se ha presentado la proyeccin de resultados y el flujo de fondos. A este ltimo se le
aplicar una tasa de inters del 20% para observar los flujos de fondos futuros descontados al momento 0
(cero) y de esta manera compararlo con el caso anterior.
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9
Como se puede observar, el valor actual neto es negativo, y la tasa interna de retorno es menor que el
costo de oportunidad, por lo tanto, bajo este anlisis, el proyecto deber ser rechazado, ya que continuar
con la operatoria slo nos generar perdidas.
2. CASO TECNONEURONA S.A.: OPERACIONES CON INTERVALOS DE CONFIANZA
Sobre la base de los resultados obtenidos en los flujos de futuros fondos descontados, se llevar a cabo el
proceso borroso. Para comenzar se tomarn los valores del caso del proyecto sin la operatoria normal de la
empresa, y los de la empresa sin llevar a cabo el proyecto.
A cada uno de los valores obtenidos en los flujos de fondos futuros descontados para ambos casos, se
establecer para cada ao un intervalo de confianza que comprender un valor mnimo posible del suceso
y el valor mximo posible del suceso. Para la determinacin de los mismos se considera que el mnimo
ser un 10% ms pequeo que el obtenido para el ao en anlisis, y se considerar un extremo superior
que ser un 30% ms que el obtenido para el ao en anlisis. Se presume tal consideracin, ya que por ser
una empresa del rea informtica, los mismos siempre suelen tener un margen de utilidad mayor por
encontrarse dentro del mercado ms atractivo.
Una vez obtenidos los intervalos de confianza para cada uno de los aos proyectados, se proceder a la
suma de cada uno de los intervalos, comenzado por el quinto ao. Al llegar al momento cero, al intervalo
obtenido hasta se le descontar la inversin inicial, y de esta manera determinaremos el intervalo de
confianza del Valor Actual Neto, para el caso de la empresa sin proyecto y el de la operatoria normal.
2. 1. SIN PROYECTO
Los flujos de fondos futuros descontados son los siguientes:
Periodos 0 1 2 3 4 5
FLUJO DE FONDOS
FUTUROS
DESCONTADOS $ 214.286 $ 91.356 $ 415.713 $ 334.519 $ 278.766 $ 232.305
-
10
Segn lo comentado anteriormente los intervalos de confianza para cada uno de los aos son:
Intervalos de confianza
0 1 2 3 4 5
214.286 91.356 415.713 334.519 278.766 232.305
A B C D E F
192.857
278.571
82.220 118.762
374.142
540.427
301.067 434.875
250.890
362.396
209.075
301.997
Se comenzar sumando los intervalos F y E, obteniendo otro intervalo que denominaremos G:
Se contina sumando D y G, obteniendo H:
Sumamos C y H, y obtenemos I:
Sumamos B e I, y obtenemos J:
Sumamos A y J, y obtenemos K:
-
11
Por ltimo, sustraemos el valor del equipamiento actual $2.866.955 al ltimo intervalo de confianza
obtenido (K), para determinar el intervalo de confianza del valor actual neto para la opcin sin proyecto.
2. 2. Proyecto
Los flujos de fondos futuros descontados son los siguientes:
Periodos 0 1 2 3 4 5
FLUJO DE FONDOS
FUTUROS DESC. -$ 1.000.000 $ 159.868 $ 409.589 $ 429.154 $ 396.628 $ 367.295
Segn lo comentado anteriormente los intervalos de confianza para cada uno de los aos son:
Intervalo de confianza
0 1 2 3 4 5
159.868 409.589 429.154 396.628 367.295
A B C D E
- 1.000.000
143.881
207.828
368.630
532.466 386.239 557.900 356.965
515.617 330.566 477.484
Se comenzar sumando los intervalos D y E, obteniendo otro intervalo que denominaremos F:
Se contina sumando C y F, obteniendo G:
-
12
Sumamos B y G, y obtenemos H:
Sumamos A y H, y obtenemos I:
Por ltimo, sustraemos el valor de la inversin $1.000.000 al ltimo intervalo de confianza obtenido (I),
para determinar el intervalo de confianza del valor actual neto para la opcin del proyecto.
3. CASO TECNONEURONA S.A.: NBT
Una vez determinado el Valor Actual Neto para cada una de las alternativas presentadas anteriormente, se
llevar a cabo el nmero borroso triangular para las mismas y luego se proceder a la suma de los dos
nmeros borrosos triangulares. De esta manera, se obtendr el mximo de presuncin del VAN en el caso
de mantener la operatoria de la empresa y llevar a cabo el proyecto. Ya que, con el procedimiento
anterior, slo se obtuvieron los valores mximos y mnimos posibles del suceso, para cada uno de los
casos, se establecer arbitrariamente un mximo de presuncin.
3. 1. Sin Proyecto
En este caso en particular, el nmero borroso triangular es el siguiente:
-
13
Grficamente:
La funcin de pertenencia es:
Obtenemos los
3. 2. Proyecto
En este caso en particular, el nmero borroso triangular es el siguiente:
1
0 x
-
14
Grficamente:
La funcin de pertenencia es:
Obtenemos los
1
0
x
-
15
3. 3. Proyecto y Empresa
Una vez obtenidos los de cada uno de los nmeros, podremos llevar a cabo la adicin de
ambos, y de esta manera obtener la funcin de pertenencia de , que en nuestro caso sera el
nmero borroso triangular para la empresa en funcionamiento implementando el proyecto.
Sumamos :
Obtenemos ahora la funcin de pertenencia de .
Entonces:
-
16
Grficamente:
De esta manera, podemos observar que, bajo un proceso borroso, se presume que los $355.769 es el
VAN con mayor posibilidad de ocurrencia, para el caso de la empresa en marcha y con la implementacin
del proyecto. Por lo tanto, con un VAN positivo el proyecto es aceptado.
Esto no ha ocurrido cuando se llev a cabo el procedimiento tradicional para la evaluacin de proyectos,
ya que el VAN ha sido negativo y eso implicaba que no se debera llevar a cabo el proyecto.
De esta manera, queda demostrado que un proyecto que resulta rechazado, con procedimientos borrosos
podr ser aceptado. Y si se tomara en cuenta este procedimiento para la evaluacin de proyectos,
mejorara el anlisis de los mismos.
4. CASO TECNONEURONA S.A.: NBTR
En este caso, se llevar a cabo el nmero borroso trapecial para el caso de la empresa en marcha sin
proyecto y el proyecto sin la empresa en marcha. La diferencia entre el NBT, es que el mximo de
presuncin estar dado por un intervalo de confianza. De esta manera, se obtendr el intervalo mximo de
funcin de pertenencia del VAN en el caso de mantener la operatoria de la empresa y llevar a cabo el
proyecto.
Para desarrollar esta herramienta, se seguir considerando los valores mximos y mnimos posibles del
suceso obtenido para cada uno de los casos y se le agregarn arbitrariamente los intervalos mximos de la
funcin de pertenencia.
x
1
-
17
4. 1. SIN PROYECTO
En este caso en particular, el nmero borroso trapecial es el siguiente:
Grficamente:
La funcin de pertenencia es:
Obtenemos los
1
0 x
-
18
4. 2. Proyecto
En este caso en particular, el nmero borroso trapecial es el siguiente:
Grficamente:
La funcin de pertenencia es:
Obtenemos los
1
0
x
-
19
4. 3. Proyecto y Empresa
Una vez obtenidos los de cada uno de los nmeros, podremos llevar a cabo la adicin de
ambos, y de esta manera poder obtener la funcin de pertenencia de , que en nuestro caso sera el
nmero borroso trapecial para la empresa en funcionamiento implementando el proyecto.
Sumamos :
Obtenemos ahora la funcin de pertenencia de .
Entonces:
-
20
Grficamente:
De esta manera, podemos observar que, bajo un proceso borroso, se presume que el intervalo mximo de
la funcin de pertenencia del VAN para la empresa en marcha aplicando el proyecto, se encuentra entre -
$174.549 y $355.769. Lo que quiere decir, que existe la posibilidad de que el VAN sea negativo, pero para
el anlisis tambin se debe considerar que los gastos para salir del mercado son relevantes, por lo tanto,
aunque el intervalo comprende nmeros negativos, aqul no es demasiado elevado como para considerarlo
dentro de la decisin a tomar.
5. CONCLUSIN
Al vivir en un mundo lleno de incertidumbre, nos vemos con la necesidad de construir herramientas que
nos ayuden a mantener contacto con esta realidad. Es as, que nace la Teora de los Conjuntos Borrosos, y
que gracias a ellos hoy podemos convertir cualquier herramienta contable, en una herramienta contable
borrosa, sin que ella pierda su esencia.
Este trabajo ha cumplido con las expectativas esperadas, ya que la herramienta analizada ha tomado en
cuenta, no solo aspectos objetivos, sino que tambin ha considerado el contexto en el que se maneja la
empresa analizada. Lo efectivo de esto ltimo, es que aquello que se puede observar y explicar a travs de
las palabras, ahora lo podemos manifestar a travs de los nmeros. Esto ltimo es ventajoso para quien
presenta un proyecto de inversin, ya que muchos de los que toman la decisin de llevarlo a cabo o no, se
enfocan en la proyeccin de los flujos de fondos futuros descontados.
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La Teora de los Conjuntos Borrosos, ha sido aplicada en numerosos aspectos del rea administrativo-
contable, tales como la seleccin de personal, para la estimacin de las tasas de inters, determinacin del
punto de equilibrio, entre otros. Aqu se ha presentado otro enfoque que nos permite llegar a la conclusin
de que los nmeros borrosos mejoran el anlisis en la evaluacin de proyectos de inversin.
No debemos olvidar, que en esta herramienta interviene el hombre, y por lo tanto, todo el proceso lleva un
gran porcentaje de subjetividad, y que muchas veces las condiciones que se proyectan pueden revertirse.
Ello no implica que la herramienta no sea exitosa, ya que un proyecto de inversin, con o sin aplicacin de
los Conjuntos Borrosos, es una proyeccin, y ello implica que no siempre se den los sucesos esperados.
Por eso, decimos que esta teora nos ayuda a tener otra mirada, siempre en busca de que se aproxime a la
futura realidad.
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