termodinamika - memoformule
Post on 23-Nov-2015
31 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
Veleuilite u Varadinu
MEMOFORMULE TERMODINAMIKA
Student: Boris Radmani
Matini broj: 1084/601
Smjer: Proizvodno strojarstvo
Status: Redovni
-
Veleuilite u Varadinu
Made by Boris Radmani 2
1. OSNOVNE FORMULE
Normalno stanje:
Dogovorom je usvojeno, da se kao normalno stanje smatra ono, kod kojeg je temperatura jednaka 0 C a atmosferski pritisak od 101325 Pa.
Volumen:
v = V/m (m3/kg) - specifini volumen
= 1/v = m/V (kg/m3) - gustoa
Jednadba stanja idealnih plinova:
pv = RT - za 1 kg plina
pV = mRT - za m kg plina
pV = T - za 1 kmol plina
pV = NT - za N kilomola plina
Loschmidtov broj:
NL = 6,022 * (molekula/kilomolu)
Veza individualne i ope plinske konstante:
R = /M (J/kgK)
Volumen 1 kilomola idealnog plina kod normalnih uvjeta:
vm = 22,41 (/kmol)
Normni kubni metar:
1 () = 1/22,41 (kmol) = M/22,41 (kg)
Temperature:
- temperatura u T - temperatura u K
-
Veleuilite u Varadinu
Made by Boris Radmani 3
Specifina toplina:
c - specifina toplina svedena na 1 kg
C - specifina toplina svedena na 1 kmol
C' - specifina toplina svedena na
- specifina toplina kod konstantnog tlaka (na 1 kg plina) - specifina toplina kod konstantnog volumena (na 1 kg plina)
Relacije:
= + R - za 1 kg plina = + - za 1 kmol plina = + /22,41 - za 1 plina
= cP / cv = CP / Cv = CP '/ Cv '
= * M = * M
Srednja specifina toplina:
=
Za srednju specifinu toplinu vrijede sve iste relacije koje vrijede i za specifinu toplinu (, ,, .
-
Veleuilite u Varadinu
Made by Boris Radmani 4
2. KRUNI PROCESI
SPECIJALNE POLITROPE
Za sve sluajeve vrijedi: ; ; ;
Stanja idealnog plina 1 T1, p1, V1 2 T2, p2, V2 Jednadbe stanja
Jednadba promjene stanja
..............................................
Bilanca energije: I. ZAKON
= NmR vv NCmc = pp NCmc = 1212 = TT
111 mRTVp =
222 mRTVp =
.konstpV n =nn
VpVp 2211 =
1
2
1
1
1
2
1
2
=
=
nn
n
V
V
p
p
T
T
121212 WUQ +=
( )1212 TTmcU v =
( ) ( ) ==2
1
2
1
12 dvvpmdVVpW
-
Veleuilite u Varadinu
Made by Boris Radmani 5
1. IZOHORA Promjena stanja pri konstantnom volumenu V1 = V2 = V
Stanja idealnog plina 1 T1, p1, V 2 T2, p2, V
Jednadbe stanja
Promjena stanja
p = 0 : n = + p = : n =
Eksponent izohore: n = V = konst. dV = 0
11 mRTVp =
22 mRTVp =
1
2
1
2
T
T
p
p=
.konstpV n =
02
1
12 == pdVW
( ) 01212 = TTmcU v
01212 = UQ
( ) 01
21212 ==
T
TlnmcssmS v
TSTS
TSTS
T
Q
T
QS 12
==
Q12 > 0
Q12 = U12
W12 = 0
1
V = konst.
2
Q12 < 0
p
v, m3/kg
T
s, J/(kg K)
n =
p2
2
s1v1 = v2
T2
v 1=
v 2
s2
KN/m2
p1
1
1
2
T11
2p2
p1
w12 = 0 q12 = cv (T2 - T1 )
( ) 02
1
12 >= dssTq
OS
-
Veleuilite u Varadinu
Made by Boris Radmani 6
2. IZOBARA Promjena stanja pri konstantnom tlaku p1 = p2 = p Stanja idealnog plina 1 T1, p, V1 2 T2, p, V2 Jednadbe stanja
Promjena stanja
Eksponent izobare: n = 0
11 mRTpV =
22 mRTpV =
1
2
1
2
T
T
V
V=
.konstp =
( ) 0122
1
12 == VVppdVW
( ) 01212 = TTmcU v
121212 WUQ +=
( ) 01
21212 ==
T
TlnmcssmS p
TSTS
TSTS
T
Q
T
QS 12
==
W12 > 0
2
1p1= p2
Q12 > 0
p
v, m3/kg
T
s, J/(kg K)
n = 0
2
s1v2
T2
s2
KN/m2
p
1
1 2
T11
2
p 1
= p 2
w12 = p(v2 - v1) > 0 q12 = cp (T2 - T1 ) > 0
v1
v2
v1
=2
1
12 dvpw
( )=2
1
12 dssTq
OS
MSp0
-
Veleuilite u Varadinu
Made by Boris Radmani 7
3. IZOTERMA Promjena stanja pri konstantnoj temperaturi T1 = T2 = T Stanja idealnog plina 1 T, p1, V1 2 T, p2, V2
Jednadbe stanja
Promjena stanja
Eksponent izoterme: n = 1
mRTVp =11mRTVp =22
2
1
1
2
V
V
p
p=
.konstT =
pVVpVp == 2211
02
12
1
12 == pp
lnmRTpdVW
( ) 01212 == TTmcU v
1212 WQ =
( )T
Q
p
plnmRssmS 12
2
11212 ===
TSTS
TSTS
T
Q
T
QS 12
==
2
1T1 = T2
Q12 = W12
Q12 > 0
W12 > 0
U12 = 0
p
v, m3/kg
T
s, J/(kg K)
n = 1
s1v2 s2
KN/m2
p2
1 = 2
1
2
T1 2
w12 = RT ln(v2 /v1) > 0q12 = T (s2 - s1 ) > 0
v1
v1
p1
p1 p2v2
( )=2
1
12 dvvpw =2
1
12 dsTq
p0
OS
MS
-
Veleuilite u Varadinu
Made by Boris Radmani 8
4. IZENTROPA (reverzibilna promjena) Promjena stanja pri konstantnoj entropiji S1 = S2 = S : bez izmjene topline Q12 = 0 Stanja idealnog plina 1 T1, p1, V1 2 T1, p1, V2
Jednadbe stanja
Promjena stanja
Eksponent izentrope:
!"#
$
!" #%
111 mRTVp =
222 mRTVp =
.konstS =.konstpV =
= 2211 VpVp
1>==v
p
c
cn
1
2
1
1
1
2
1
2
=
=
V
V
p
p
T
T
02
1
12 == TdSQ
( ) 01212 = TTmcU v
1212 UW =
- W12 = U12
2
1
p2 > p1
W12
-
Veleuilite u Varadinu
Made by Boris Radmani 9
5. OPA POLITROPA
Jednadba politrope:
, (osim izoterme)
, (osim izoterme)
n = &'(&'()*+ &'( =
&'(&'()*+ &'( ,-.- !,.
// !"#010
!"#0
// !" #-
Promjena entropije, : (po bilo kojoj relaciji)
.konstpV n =
+ n
( )1212 TTmcU v =
( )2112 1TT
n
mRW
=
( )1212 TTmcQ n =
1
=n
ncc vn
( )121212 ssmSSS ==
=
=
1
2
1
2
1
2
1
212
p
pln
T
TlnCN
p
plnR
T
TlncmS pp
+=
+=
1
2
1
2
1
2
1
212
v
vln
T
TlnCN
V
VlnR
T
TlncmS vv
+=
+=
1
2
1
2
1
2
1
212
v
vlnC
p
plnCN
V
Vlnc
p
plncmS pvpv
-
Veleuilite u Varadinu
Made by Boris Radmani 10
Promjena entropije toplinskog spremnika TS
(TS = OS, ili TS = RS)
Ukupna promjena entropije sustava (RM + TS)
Teorijski gubitak zbog nepovratnosti izmjene topline
TSTS
TSTS
T
Q
T
QS 12
==
TSSSS += 12
STW = 0
KOMPRESIJA
p
v, m3/kg
T
s, J/(kg K)
1< n <
KN/m2
11
v1
p1 T1
s1
1< n <
n = 0
n = 1
n =
n =
n = 0
EKSPANZIJA
n =0
n =
n =
n =
n = 1n = 1
+ v
- vKOMPRESIJA
EKSPANZIJA
GRIJANJEHLAENJE
GRIJANJE
HLAENJE
q= 0
q = 0 w = 0
w = 0
p1
v1
1
E
K
n =
-
Veleuilite u Varadinu
Made by Boris Radmani 11
Kod krunih procesa moraju biti zadovoljeni sljedei uvjeti:
23 ! 24 25 !
Predznaci kod krunih procesa:
Dovedeni rad (-) Odvedeni rad (+) Dovedena toplina (+) Odvedena toplina (-)
Termiki stupanj djelovanja ciklusa:
6 = 2789:; = 89:;8:9;89:; = 1 - 8:9;89:; < 1
-
Veleuilite u Varadinu
Made by Boris Radmani 12
3. MIJEANJE PLINOVA
Ukupna koliina mjeavine:
N1 + N2 + N3 + + Ni = N (kmol)
N = m/M (kmol)
Ukupni volumen:
V1 + V2 + V3 + + Vi = V ()
Za svaki pojedini sudionik vrijedi jednadba stanja prije mijeanja:
p1 V1 = m1 R1 T1 ili p1 V1 = N1 1 T1
Tako i poslije mijeanja:
p1' V = m1 R1 T ili p1' V = N1 T
Maseni udio pojedinog plina:
=> !?@?
-
Veleuilite u Varadinu
Made by Boris Radmani 13
Individualna plinska konstanta mjeavine:
R = A =>B>>C- R =
DAE@F@
Ukupna temperatura mjeavine:
=
ivi
ivii
CN
TCNT
Ako svi plinovi, koji se mijeaju, imaju istu vrijednost onda ime je svima ista i specifina toplina Cvi pa vrijedi izraz:
iii
iiTr
N
TNT
==
Pritiisak mjeavine moemo odrediti prema Daltonovom zakonu:
p = p1' + p2' + + pn'
Uz poznati pritisak mjeavine p mogu se parcijalni pritisci pojedinih plinova izraunati
jednostvnije :
pi' = ri p = pN
N i
Promjena entropije za pojedini n-ti plin N kmol-a plina:
Sn' Sn= Nn
n
n
n
pnp
p
T
TC
'ln*ln*
Ukupan prirast entropije:
S = A5 G5
-
Veleuilite u Varadinu
Made by Boris Radmani 14
Gubitak rada prilikom mjeanja:
2H ! IJ 2K
-
Veleuilite u Varadinu
Made by Boris Radmani 15
4. MIJEANJE PLINSKIH STRUJA
Ukupna koliina u jedinici vremena:
N = N1 + N2 + + Nn [kmol/s]
Volumenski udio pojedinog plina:
L> !M@M
Parcijalni tlak pojedinog plina u mjeavini:
pi' = ri p= pN
N i
p tlak pod kojim se odvodi mjeavina
Temperatura mjeavine plinova:
T =
Pii
iPii
CN
TCN ili T =
Pii
iPii
Cr
TCr
Ako svi plinovi imaju istu vrijednost , odnosno iste specifine topline onda slijedi da
je temperatura mjeavine:
T = iii
iiTr
r
Tr
=
-
Veleuilite u Varadinu
Made by Boris Radmani 16
Volumen nastale mjeavine slijedi iz jednadbe stanja:
V = p
TN
Promjena entropije i-tog sudionika, koji je prije mijeanja imao pritisak pi i temperaturu Ti , a nakon mijeanja parcijalni pritisak pi' i temperaturu T iznosi:
Si' Si = Ni (CPi lni
i
i p
p
T
T 'ln* ) (4.101.)
a ukupna promjena entropije za svih n plinova:
S = ( )= ii SS ' Ni CPi lni
i
i p
p
T
T 'ln*
Gubitak rada (snage) prilikom mjeanja:
23 !IJ 2K
IJ - temperatura okoline
-
Veleuilite u Varadinu
Made by Boris Radmani 17
5. GUBITAK RADA, MAKSIMALNI RAD,
TEHNIKI RAD, TEHNIKA RADNA SPOSOBNOST
1. Gubitak rada
23 !IJ 2K
IJ - temperatura okoline
2. Maksimalni rad
Wmax = U1 U2 To (S1 S2) + po (V1 V2)
U1 U2 = m * * (T1 T2) (kJ) - za m kg plina To (S1 S2) = To * m * N OP // G B QR S (kJ) - za m kg plina po (V1 V2) napomena: volumene izraunati po jednadbama stanja
3. Tehniki rad (stalnotlani proces)
Rad kod kojeg se punjenje i pranjenje cilindra vri kod konstantnog pritiska. Takav rad je n
puta vei od politropskog:
Wteh = n * Wn
Tako je za: Izobaru, (n = 0), Wteh = 0
Izotermu, (n = 1), Wteh = Wt = pV * 1n 2
1
p
p
Adijabatu, (n = ), Wteh = Wad =
1
1
211 11 p
pVp
izohoru, ( n = ), Wteh = V (p1 p2)
-
Veleuilite u Varadinu
Made by Boris Radmani 18
Za opu politropu, Wteh =
n
n
p
pVp
n
n1
1
211 11
4. Tehnika radna sposobnost (eksergija)
Najvei mogui tehniki rad. Isto kao i maksimalni rad, ali imamo neograniene koliine plina
(protoke).
e = h1 h2 T0 (s s0)
h1 h2 = TU- G UV - za 1 kg plina h1 h2 = TU- G UV - za m kg plina T0 (s s0) = To * m * N OP // G B QR S - za m kg plina T0 (s s0) = To * N OP // G B QR S - za 1 kg plina
-
Veleuilite u Varadinu
Made by Boris Radmani 19
6. ISPARIVANJE I UKAPLJIVANJE
Dovedena i odvedena toplina:
Q = h1 h2 - za 1 kg pare
Q = m * (h1 h2) - za m kg pare
Sadraj pare:
x = m
m '' [kg/kg]
x = '''
'
vv
vv
[kg/kg]
x = '''
'
ss
ss
[kg/kg]
Jedinica: kilogram suhozasiene pare po kilogramu mokre pare
Volumen mokre pare:
v = (1 x) v' + x v'' = v' + x (v'' v') [m3/kg]
Entalpija mokre pare:
h = h' + x (h'' h') = h' + x r [J/kg]
Unutarnja energija mokre pare:
u = h' + x (h'' h') p [ v' + x (v'' v')]
odnosno
u = h' pv' + x [ (h''-pv'') - (h' pv')] = u' + x (u'' u')
-
Veleuilite u Varadinu
Made by Boris Radmani 20
Entropija mokre pare:
s = s' + x (s'' s')
Entalpija pothlaenje kapljevine:
h = cw * U (kJ/kg)
Termiki stupanj djelovanja:
= WXYZWYXZWXYZ
-
Veleuilite u Varadinu
Made by Boris Radmani 21
7. VLANI UZDUH
Sadraj vlage vlanog uzduha:
u
w
m
mx = (kgw/kgz)
Sadraj vodene pare uzduha (ako je parcijalni tlak vodene pare u zraku manji od
pritiska zasienja):
d
d
dpp
px
= 622.0
- najee atmosferski tlak 105 Pa
Sadraj vlage u mjeavini:
Relativna vlanost zraka:
( )( )
s
d
p
p=
Molarna vlanost:
du
d
u
d
n
n
p
p==
d = 1,61 xd
Sadraj vlage za suhozasienu vodenu paru:
( ) ( )( )
s
s
spp
ppx
= 622,0, - sadraj vlage
( ) ( ) ( )( )
s
s
u
s
spp
p
p
pp
==, - molarna vlanost
-
Veleuilite u Varadinu
Made by Boris Radmani 22
Stupanj zasienja:
s
d
x
x=
Specifini volumen vlanog uzduha:
)622,0(5.4611 dx xp
Tv +=+
Specifina entalpija vlanog uzduha:
a) Vlani uzduh nezasien
dx xh +=+ 10051 ( )193010*2500 3 + [J/kg]
b) Zasieni vlani uzduh sadri kapljevitu vlagu.
sx xh +=+ 10051 ( )193010*2500 3 + + ( ) 4187sxx [J/kg]
c) Zasieni uzduh sadri kapljevitu i zaleenu vlagu.
sx xh +=+ 10051 ( )193010*2500 3 + + ( ) 4187sxx - ( ) )209010*334( 3 vs xxx[J/kg]
Ako je g1 + g2 = 1 moemo masene udjele izraziti preko sadraja vlage:
21
21
xx
xxg m
=
21
12
xx
xxg m
=
-
Veleuilite u Varadinu
Made by Boris Radmani 23
ili preko entalpijskih razlika:
( ) ( )( ) ( )2111
2111
xx
xmx
hh
hhg
++
++
=
( ) ( )( ) ( )2111
1112
xx
mxx
hh
hhg
++
++
=
Protona masa pojedinog uzduha u mjeavini:
m1 = g1 * m ili m1 = m m2
m2 = g2 * m ili m2 = m m1
Ukupna entalpija kod mijeanja dviju struja:
h3 = g1 * h1 + g2 * h2
Dovedena ili odvedena toplina:
Q = m * (h2 h1) - za m kg uzduha
Adijabatsko mijeanje n-struja vlanog uzduha:
( )( )
+
+ =ui
ixui
mx
m
hmh
.
1
.
1 - specifina entalpija
=
ui
iui
m
m
xmx
.
.
- sadraj vlage
-
Veleuilite u Varadinu
Made by Boris Radmani 24
8. PRIJENOS TOPLINE
Stacionarno provoenje topline kroz jednoslojnu ravnu stjenku
A
ss 21 = - toplinski tok
( ) xqx s = 1
Provoenje topline kroz vieslojnu ravnu stjenku
A=
3
3
2
2
1
1
41
++
ss =
3
3
2
2
1
1
41
AAA
ss
++
- toplinski tok
=
+=n
i i
i
nssq
1
1,1
- gustoa toplinskog toka kroz n stijenki
AAq ==
=
+n
i i
i
nss
1
1,1
- toplinski tok
Prolaz topline kroz jednoslojnu ravnu stjenku (okolo fluid)
ba
baq
11
++
= - gustoa toplinskog toka
-
Veleuilite u Varadinu
Made by Boris Radmani 25
A= =++
=
ba
baAq
11
ba
ba
AAA
11
++
- toplinski tok
ba
k
11
1
++= - koeficjent prolaza topline (W/m2K)
Prolaz topline kroz vieslojnu ravnu stjenku (okolo fluid)
ba
baq
11
3
3
2
2
1
1 ++++
= - gustoa toplinskog toka
== Aq
ba
baA
11
3
3
2
2
1
1 ++++
- toplinski tok
ba
k
11
1
3
3
2
2
1
1 ++++= - koeficjent prolaza topline
Provoenje topline kroz jednoslojnu cilindrinu stjenku (cijev)
( ) ( )
1
21
21
1
11
lnR
RR
R
CRq ss
== - gustoa toplinskog toka na R1
( ) ( )
1
22
21
2
12
lnR
RR
R
CRq ss
== - gustoa toplinskog toka na R2
( )
1
2
21
ln
2
R
R
L ss = - toplinski tok za L metara
-
Veleuilite u Varadinu
Made by Boris Radmani 26
Toplinski tok se esto izraava sveden na jedininu duinu:
( )
1
2
21
ln
2
R
RL
ss
L
=
=
Provoenje topline kroz vieslojnu stjenku cijevi
( )
=
+
=
n
i i
i
i
ss
R
R
L
1
1
41
ln1
2
- toplinski tok
Prolaz topline kroz jednoslojnu stjenku cijevi
( )
ba
ba
RR
R
R
L
21
2
1
1ln
11
2
++
= - toplinski tok
ba R
R
R
RRk
21
1
211
ln1
1
++= - za unutarnju stijenku
ba R
RR
R
Rk
1
ln
1
1
22
1
22
++= - za vanjsku stijenku
1
2
2
1
R
R
k
k=
-
Veleuilite u Varadinu
Made by Boris Radmani 27
Prolaz topline kroz n-slojnu cijevnu stjenku:
( )
bn
n
i i
i
ia
ba
RR
R
R
L
11
1
1
1ln
11
2
+=
+ ++
=
bn
n
i
i
ia R
R
R
RR
k
11
1 1
11
1
ln11
1
+=
+ ++=
Kritina debljina izolacije jednoslojno izolirane cijevi
b
i
kritr
= - kritini radius
2Rrkritkrit = - kritina debljina izolacije
( ) ( )
+++
=
1ln1
ln11
2
1
21
2
1
max
RR
R
R b
i
ia
ba
L
- maksimalni toplinski tok
-
Veleuilite u Varadinu
Made by Boris Radmani 28
9. KONVEKCIJA
( )As = - toplinski tok
A povrina plata cijevi
- formula vrijedi ako je [ jednak po cijeloj povrini
( )=
= sA
q
Veza izmeu kinematike i dinamike viskoznosti:
=
-
Veleuilite u Varadinu
Made by Boris Radmani 29
10. FORMULE ZA ODREIVANJE KOEFICIJENTA
PPRIJELAZA TOPLINE
Empirijske formule izraavaju Nusseltov broj, Nu, kao funkciju karakteristinih bezdimenzijskih znaajki: Reynoldsa (Re), Grashofa (Gr), Prandtla (Pr), Pecleta (Pe), Rayleigha (Ra) i dr. Ponekad se uzimaju u obzir neki posebni efekti, kao to su npr. oblikovanje profila brzine ili utjecaj temperature na fizikalna svojstva fluida. Bezdimenzijske znaajke definirane su na slijedei nain:
Nu = L/, znaajka prijelaza topline; slui za dobivanje . Re = wL/, znaajka oblika prisilnog strujanja
, znaajka slobodnog gibanja
Pr = cp/ = /a, znaajka fizikalnih svojstava fluida Pe = RePr = wL/a Ra = Gr Pr
Sve veliine u gornjim znaajkama odnose se na fluid (kapljevinu ili plin), ukljuujui i veliine prostora u kome se fluid nalazi. Pojedinano znaenje je:
, prosjeni koeficijent prijelaza topline, W/(m2K), w protona brzina, m/s, L opa oznaka za karakteristinu linearnu veliinu, m, koeficijent vodljivosti topline, W/(mK), gustoa, kg/m3, dinamika viskoznost, Ns/m2, cp specifini toplinski kapacitet pri konstantnom tlaku, J/(kgK), = / kinematika viskoznost, m2/s, a = /cp koeficijent temperaturne vodljivosti, m
2/s.
Navedene bezdimenzijske znaajke predstavljaju karakteristine konstante fizikalnog modela. Osim Nu broja, sve ostale znaajke moraju biti poznate, tj. moraju biti zadani ili dostupni raunu svi podaci koji su potrebni za njihovo odreivanje. Veina tih podataka slijedi iz opisa promatranog fizikalnog modela. Fizikalna svojstva fluida smatraju se konstantnima, a njihove se vrijednosti odreuju prema referentnoj temperaturi. Ukoliko nije posebno naglaeno drukije, sva fizikalna svojstva fluida treba uzeti prema prosjenoj
temperaturi fluida, m, koja se definira kao aritmetika srednja vrijednost ulazne, 1, i izlazne, 2, temperature:
. (1)
( )2
30
ss
s gLGr
=
221 +=m
-
Veleuilite u Varadinu
Made by Boris Radmani 30
U inenjerskim proraunima koriste se formule za odreivanje prosjene vrijednosti Nu broja na cjelokupnoj povrini, A, prijelaza topline. Zatim se prosjeni koeficijent prijelaza topline, , odreuje iz relacije:
. (2) Izbor karakteristine linearne veliine, L, ovisi o promatranom modelu i geometriji strujanja. Fizikalni modeli koji su navedeni u nastavku spadaju u jednostavne i este praktike sluajeve. Podijeljeni su u dvije osnovne skupine, prema uzroku makroskopskog gibanja fluida: na prisilnu i slobodnu konvekciju, te prema obliku strujanja: na laminarno i turbulentno strujanje. U praksi se javljaju i kombinacije tih sluajeva koje ne emo razmatrati. Kriterijske jednadbe Opa kriterijska jednadba u kojoj se samo navode utjecajne znaajke moe se napisati u obliku relacije:
, (3) gdje je ai/bi formalna bezdimenzijska oznaka posebnih efekata, koji se u nekom sluaju moraju posebno uzeti u obzir, a nisu obuhvaeni klasinim znaajkama. Sluajevi mjeovite konvekcije za koje bi vrijedio opi oblik kriterijske jednadbe (3) nisu razmatrani. Slobodna konvekcija. Javlja se u svim sluajevima prijelaza topline, jer pojava temperaturnog polja unutar fluida dovodi do nejednolike razdiobe mase u prostoru, tj. polja gustoe. Pod utjecajem gravitacijskog polja uspostavlja se relativno gibanje estica fluida (uzgon). Kako nema vanjskog uzroka gibanja govori se o mirujuem fluidu. Taj simboliki opis znai da ne postoji pojam protone brzine, tj. w = 0, pa Reynoldsov broj nema smisla, Re = 0. Za opis gibanja, koje naravno postoji u takvom mirujuem fluidu, koristiti se znaajka uzgona, Grashofov broj, Gr. U tim sluajevima kriterijska jednadba (3) poprima oblik:
. (4)
Prisilna konvekcija. Strujanje fluida izazvano je prisilno, djelovanjem nekog tehnikog ureaja (pumpe, ventilatora). Efekt slobodne konvekcije koji uvijek postoji biva potisnut i obino se moe (raunski) sasvim zanemariti. Time se gubi utjecaj Grashofovog broja, a oblik strujanja se procjenjuje prema Reynoldsovom broju, Re. Opa jednadba (3) pojednostavljuje se u oblik:
. (5)
NuL
=
=
i
i
b
aPr,...,,GrRe,NuNu
=
i
i
b
aPr,...,,GrNuNu
=
i
i
b
aPr,...,Re,NuNu
-
Veleuilite u Varadinu
Made by Boris Radmani 31
Izbor formule Opi postupak odabira prikladne formule moe se razloiti na nekoliko karakteristinih koraka.
1. Iz opisa fizikalnog modela procjenjuje se uzrok gibanja fluida, na osnovu ega se problem razvrstava ili u prisilnu ili u slobodnu konvekciju.
2. Izbor prikladne formule vri se u skladu sa zadanim geometrijskim oblikom fizikalnog modela: a) Da bi se odredio oblik strujanja (laminaran ili turbulentan) najprije se prema propisanoj referentnoj temperaturi uzimaju fizikalna svojstva fluida iz toplinskih tablica. b) Izrauna se Pr broj. c) U skladu s uzrokom strujanja izrauna se:
- Re broj, ako se radi o prisilnoj konvekciji, ili - Gr broj, ako se radi slobodnoj konvekciji.
d) Zatim se procjenjuje oblik strujanja prema propisanom kriteriju : za prisilno strujanje: Re < Rek laminarno, ili Re > Rek turbulentno. za slobodnu konvekciju: GrPr < (GrPr)k laminarna, ili GrPr > (GrPr)k turbulentna .
U opem sluaju taj postupak ne dovode do jednoznanog izbora formule, ve je potrebno provjeriti daljnje kriterije koji su navedeni uz takav model, odnosno pripadnu formulu.
I. PRISILNA KONVEKCIJA
A. ZATVORENA STRUJANJA A1. Strujanje u cijevi krunog presjeka Kriterij strujanja Za proraun prijelaza topline usvojen je pojednostavljen kriterij strujanja u obliku Rek = 3000. S ovim kriterijem treba usporediti vrijednost Reynoldsovog broja, koja je izraunata na osnovu zadanog
problema, Re = wd/, gdje je w (m/s) protona brzina, d (m) unutarnji promjer cijevi, a (m2/s) kinematiki viskozitet. Ako je Re < Rek, tada je strujanje laminarno. Ako je Re > Rek, tada je strujanje turbulentno. A1.1 Laminarno strujanje u cijevi U tehnikim uvjetima uspostavlja se ovakav oblik najee pri strujanju kapljevina, kod kojih je potrebna zamjetna ulazna duina termikog oblikovanja, Lt, da bi svi slojevi kapljevine u nekom presjeku sudjelovali u izmjeni topline. Zato se u praksi najee koristi formula koju su preporuili Sieder i Tate, a koja vrijedi za kratke cijevi:
(Sieder i Tate) (6)
14031
861
,
s
/
L
dPe,
dNu
=
=
-
Veleuilite u Varadinu
Made by Boris Radmani 32
Uvjeti za upotrebu formule:
- konstantna temperatura cijevi: s = konst., - fluidi: 0,48 < Pr < 16700, - kratke cijevi: Pe(d/L) > 10, - referentna temperatura: m = 0,5(1 + 2), za sva svojstva fluida osim za s koji se uzima
prema temperaturi stijenke, s. - smjer toplinskog toka: 0,004 < (/s)
0,14 < 9,75.
Napomena: podruje vrijednosti korekcijskog faktora za smjer toplinskog toga sprijeava uporabu formule na one sluajeve kod kojih se, zbog velike razlike temparatura fluida i stijenke, mora uzeti u obzir i utjecaj slobodne konvekcije. Takvi sluejevi se ne pojavljuju u zadacima. U sluajevima kada duina cijevi L nije unaprijed poznata ve slijedi na kraju rauna, mora se L pretpostaviti (procijeniti), a kasnije provjeriti. Raun se ponavlja sve dok su poetna pretpostavka za L i konani rezultat za L zamjetno razliiti (iterativni raun).
Premda je formula Siedera i Tatea (6) vezana uz uvjet s = konst. ona se smije upotrijebiti i za rjeavanje zadataka u kojima taj uvjet nije ispunjen. Duge cijevi. Treba koristiti poluempirijsku formulu od Hausena:
(Hausen) (7)
Za L slijedi Nu 3,66 to odgovara teorijskom rjeenju za termiki oblikovano laminarno strujanje i s = konst. Fizikalna svojstava treba uzeti za m= 0,5(1 + 2). ...................................................................................................................................................... A1.2 Turbulentno strujanje u cijevi U praksi se preteno susreemo s turbulentnim strujanjem fluida, posebno pri strujanju plinova. Turbulentne oscilacije pojaavaju prijelaz topline, pa su i vrijednosti Nu broja vee nego kod laminarnog strujanja. I u ovom sluaju treba voditi rauna o duini cijevi L, jer je na ulaznom dijelu cijevi koeficijent prijelaza topline bitno vei. To je podruje termiki neoblikovanog strujanja, kada svi slojevi nisu zahvaeni izmjenom topline. Obino je dovoljna relativno mala duina cijevi da bi izmjena
topline zahvatila cijeli presjek strujanja. Kada je temperatura stijenke konstantna (s = konst.) ili je to gustoa toplinskog toka (qs= konst.) tada nastaje termiki oblikovano strujanje kod kojeg je koeficijent prijelaza topline konstantan ( = konst.). Jednadbe za odreivanje Nu broja, koje emo koristiti pri rjeavanju problema, poivaju jednom od ta dva uvjeta na stijenci. Duina termikog oblikovanja, Lt, iznosi od 10 do 50 promjera cijevi. Radi jednostavnosti, pri rjeavanju emo se koristiti jednoznanim kriterijem da je Lt = 40 d, gdje je d unutarnji promjer cijevi.
( )( )[ ] 32401
06680663
/PeL/d,
PeL/d,,Nu
++=
-
Veleuilite u Varadinu
Made by Boris Radmani 33
Kriterij oblikovanosti strujanja
usporedba zadane duine cijevi L s duinom termikog oblikovanja, Lt: - kratka cijev: ako je L < Lt = 40d, strujanje je termiki neoblikovano, - duga cijev: ako je L > Lt = 40d, strujanje je termiki oblikovano;
(utjecaj ulaznih efekata je zanemariv).
Kratke cijevi:
(Nusselt) (8)
Duge cijevi:
( )1PrRe74,11RePr0398,0125,0
75,0
+=
Nu (Petukhov) (9)
. A2. Strujanja kroz nekrune presjeke - ekvivalentni promjer Prethodne formule primjenjuju se i kod strujanja kroz presjeke strujanja koji nisu kruni. Kako u tim sluajevima ne postoji unutarnji promjer d potrebno je stvarno strujanje aproksimirati sa slinim strujanjem kroz fiktivnu cijev ekvivalentnog promjera, dekv. Proraun za fiktivnu cijev provodi se samo radi odreivanja Nu broja, odnosno . Za daljni proraun izmjene topline kroz povrinu izmeu fluida i stijenke vrijedi stvarna geometrija strujanja. Ekvivalentni promjer definiran je s relacijom:
, (10) gdje je A (m2), povrina presjeka strujanja, a O (m), je opseg tog presjeka.
18131800360
/
/,
L
dPrRe,Nu
=
O
Ad ekv
4=
-
Veleuilite u Varadinu
Made by Boris Radmani 34
Slika 1. Ekvivalentni promjeri
B. OTVORENA STRUJANJA B1. Popreno nastrujane cijevi Strujanje oko cilindra vrlo je kompleksno i zbog toga teko predvidivo. Na naletnom dijelu oblikuje se laminarni oblik strujanja, dok je na stranjem dijelu stujanje turbulentno. Zbog toga se ovdje ne koristi kriterij strujanja u obliku Reynoldsovog Rek. Iz istih razloga teorijsko rjeavanje prijelaza topline je vrlo oteano, pa se prorauni oslanjaju na empirijske formule. Reynoldsov broj se definira s vanjskim promjerom cijevi, d, i brzinom fluida, wo, ispred cijevi (neometano strujanje).
. (11)
Fizikalna svojstva treba uzeti prema prosjenoj temperaturi, m = 0,5( s + o), gdje je s temperatura cijevi, a o temperatura fluida ispred cijevi.
A = a2 A = a b
a
a
a
b
KVADRATNI PRAVOKUTNI
PRSTENASTI
O =2 (a +b)
ba
abdekv +
=2adekv =
O = 4a
( )224
dDA
=
( )dDO +=dDdekv =
dD
A
=
dwRe 0
-
Veleuilite u Varadinu
Made by Boris Radmani 35
B1.1 Popreno strujanje na jednu cijev Formula od ukauskasa:
, (12) koja vrijedi za ove uvjete: 0,7 < Pr 10), 1 < Re < 106
Slika 2. Strujanje popreko cijevi
TEBELA I - Vrijednosti konstante C i eksponenta m u jednadbi (12)
Podruje Re broja C m
1 40 0,75 0,4
40 1000 0,51 0,5
103 - 2105 0,26 0,6
2105 - 106 0,076 0,7
B1.2 Popreno strujanje na snop cijevi Snopovi cijevi koriste se u mnogim izmjenjivaima topline, a razmjetaj cijevi moe biti paralelan ili naizmjenian (ahovski), to bitno utjee na brzinu strujanja. Zato se u ovim sluajevima Re broj odreuje prema prosjenoj maksimalnoj brzini fluida, koja se javlja na mjestu minimalne slobodne povrine unutar snopa. Reynoldsov broj se odreuje prema brzini wm, koja ovisi i o rasporedu cijevi:
. (13) Za paralelni raspored cijevi u snopu vrijedi:
, (14)
41 /
s
onm
Pr
PrPrReC
dNu
=
=
wo
o
s
d
=
dwRe m
dS
Sww
T
Tm = 0
-
Veleuilite u Varadinu
Made by Boris Radmani 36
Slika 3. Paralelan raspored cijevi
Slika 4. Naizmjenian raspored cijevi
Za naizmjenian raspored vana je dijagonalna udaljenost, SD:
(15) Postoje dva sluaja:
Ako je: 2(SD d) > (ST d), tada vrijedi jednadba: , (14)
Ako je: 2(SD d) < (ST d), treba raunati wm iz jednadbe: , (16)
ukauskas je za takve sluajeve predloio novu formulu (17), umjesto jednadbe (12):
, (17)
vrijedi uz ove uvjete: 0,7 < Pr
-
Veleuilite u Varadinu
Made by Boris Radmani 37
TABELA II - Vrijednosti konstante C i eksponenta m PARALELAN IZMJENIAN
Podruje Re C m C m
1 - 40 0,8 0,40 0,40
40 - 1000 Primijeniti proraun za jednu cijev - jednadba (12)
103 - 2105 (ST/SL< 0,7) izbjegavati
(za ST/SL< 0,2) : C = 0,35(ST/SL)
1/5 0,60
(za ST/SL> 0,7): C = 0,27 0,63 (za ST/SL> 0,2) : C = 0,40 0,60
2105 - 106 0,021 0,84 0,84
B2. Ravna vertikalna stijenka Za prisilno strujanje pored ravne vertikalne stijenke duine L obino se uzima kriterijski Reynoldsov
broj Rek = 500 000. Temperatura stijenke je s = konst., a dovoljno daleko od stijenke (neometano strujanje) temperatura je o i brzina fluida w. Fizikalna svojstva treba uzeti za prosjenu temperaturu m = 0,5(s+o). B2.1 Laminarno strujanje:
, (18) Re = wL/ < Rek = 500 000
. B2.2 Turbulentno strujanje:
, (19) Re = wL/ > Rek = 500 000
31216640 // PrRe,L
Nu =
=
318003250 /, PrRe,L
Nu =
=
-
Veleuilite u Varadinu
Made by Boris Radmani 38
II. SLOBODNA (PRIRODNA) KONVEKCIJA
Pri slobodnoj konvekciji nema prisilne brzine fluida, w, ve se gibanje fluida ostvaruje prirodno, zbog razlike gustoe. U tim sluajevima vaan je utjecaj temperature na fizikalna svojstva fluida, pa se kriterij forme strujanja definira u obliku produkta Grashofovog i Prandtlovog broja, tj. Rayleighovog broja, Ra = GrPr. (Vidi definicije Gr, Pr i Ra u uvodu).
Grashofova znaajka: - za kapljevine:
, (20) - za plinove:
, (21)
Fizikalna svojstva treba uzeti u skladu s indeksom:
- indeks "s" , prema temperaturi stijenke s, - indeks "o" , prema temperaturi fluida o. Fizikalna svojstva, koja se javljaju u Nu i Pr broju
treba uzeti za prosjenu temperaturu, m= 0,5(s+o).
C. Vertikalna ravna stijenka
Vertikalna stijenka visine H i konstantne temperature s u dodiru je s mirujuim fluidom (kapljevinom ili plinom) temperature o.
C1.1 Laminarno strujanje: ako je Ra = GrPr < 108 :
, (22) C1.2 Turbulentno strujanje: ako je Ra = GrPr > 108
. (23)
Slika 5. Slobodna konvekcija
C2. Horizontalna cijev
Za slobodnu konvekciju fluida temperature o, oko horizontalne cijevi vanjskog promjera d i temperature stijenke s, vrijedi za podruje Ra = GrPr > 103 slijedea formula :
2
30
ss
s gHGr
=
2
3
0
0
s
s gH
T
TTGr
=
( ) 41520 /PrGr,HNu =
=
( ) 31170 /PrGr,HNu =
=
H
s, s
o, o"mirujui fluid"
GRIJANJE FLUIDA
s > o
-
Veleuilite u Varadinu
Made by Boris Radmani 39
. (24)
Slika 6. Slobodna konvekcija na horizontalnoj cijevi
D. KONDENZACIJA
Kondenzacija nastupa kada je temperatura stijenke, s, manja od temperature zasienja, , pare s obzirom na tlak p pod kojim se para nalazi. Prema nainu oblikovanja kondenzata razlikujemo dva tipa kondenzacije: filmsku i kapljiastu. Ovdje se navode samo sluajevi filmske kondenzacije. D1. Filmska kondenzacija Kada na stijenci nastaje kontinuirani sloj kondenzata, koji pod utjecajem gravitacije otjee niz stijenku, govorimo o filmskoj kondenzaciji. Rije film ukazuje na malu debljinu sloja kondenzata, a ta je injenica omoguila Nusseltu da, uz neka pojednostavljenja, dobije analitiko rjeenje prijelaza topline pri kondenzaciji.
( ) 41410 /PrGr,HNu =
=
d
s
o"mirujui fluid"
Grijanje fluida
s > o
-
Veleuilite u Varadinu
Made by Boris Radmani 40
D1.1 Kondenzacija na vertikalnoj stijenci
Slika 7. Filmska kondenzacija na vertikalnoj stijenci
Prosjeni Nusseltov broj, za stijenku visine H i temperature s, na kojoj kondenzira pregrijana para entalpije h, ili suhozasiena para entalpije h, moe se izraunati prema formuli:
, (25) odnosno, za prosjeni koeficijent prijelaza vrijedi konana formula:
, W/(m2 K), (26)
gdje je za pregrijanu paru h = h h, a za suhozasienu paru h = h h. Temperatura zasienja ' odreena je tlakom pare, p. Fizikalna svojstva kondenzata: , , i = /, uzimaju se za srednju temperaturu kondenzata: m = 0,5( + s). Temperaturu stijenke s treba pretpostaviti za proraun. Zbog te pretpostavke jednadba (26) ne daje tonu vrijednost koeficijenta , pa tako ni vrijednost gustoe toplinskog toka predanog stijenci:
, W/m2, (27)
koji jo dodatno ovisi o pretpostavci temperature . Rjeenje se mora traiti iterativno, tj. ponavljanjem prorauna uz promjenu pretpostavke. Raun se kontrolira pomou jednadbe za gustou toplinskog toka:
K
Ts
1
s
1'
s
pH
x
wx
y
g
s
T1''
Tp
T
( ) hhssTq ==qpot 0 hhqpreg = 1
w= 0
pregrijana para
p , p , p
kondenzat
stvarni profil
brzine wx
s 1' 1''
p
1
h s
h
rashladno
sredstvo
As = bH
qs
d
( ) ( )== shs kq
4
3
)(43
4
H g h =
H =Nu
s
H
g h=
s
4
3
)(43
4
( )= ssq
-
Veleuilite u Varadinu
Made by Boris Radmani 41
, W/m2, (28) gdje je k koeficijent prolaza topline:
, W/(m2 K). (29)
Ovdje je h koeficijent prijelaza topline na strani rashladnog sredstva, d debljina stijenke, a s koeficijent vodljivosti topline stijenke.
U jednadbi (28) je utjecaj pretpostavljene temperature ukljuen samo preko koeficijenta k, a ne neposredno u razlici temperatura. Zato e iz te jednadbe izraunata vrijednost za qs biti mnogo tonija od one prema jednadbi (27). Rezultat za qs iz (28) treba uvrstiti u jednadbu (27) koja sada
omoguava dobivanje tonijeg podatka za (kontrolni rezultat). S tom se temperaturom, kao novom pretpostavkom, raun ponavlja sve dok razlika izmeu pretpostavke i kontrolnog rezultata za ne bude zanemariva. Jednadba (26) moe se koristiti i za odreivanje pri kondenzaciji na vertikalnim cijevima, ili unutar cijevi ako unutarnji promjer cijevi, du, nije malen. D1.2 Kondenzacija na horizontalnoj cijevi Za horizontalnu cijev vanjskog promjera dv i duine L moe se prosjeni koeficijent prijelaza topline izraunati prama jednadbi:
, W/(m2 K). (30)
( )= hs kq
111
+
+
=
sh
dk
T T d
g h=
sv
4
3
)(4
-
Veleuilite u Varadinu
Made by Boris Radmani 42
11. PRIJENOS TOPLINE TOPLINSKIM ZRAENJEM
Izmijenjeni toplinski tok zraenjem izmeu dviju bliskih stjenki
+=
4
2
4
1
21
12 100100111
ssc TTAC
- toplinski tok
+=
=
4
2
4
1
21
1212 1001001
11ssc TTC
Aq
- gustoa toplinskog toka
Cc = 5,67
111
21
12
+=
cCC
cCCC
1111
21
+=
cCC 11 = cCC 22 =
Bliske stjenke s meustjenkom (zaslonom, zastorom)
++=
4
2
4
1
21
1001001
'
21
11' ssc
TTCq
- gustoa toplinskog toka
++=
1'
21
11
21
12
cCC - konstanta zraenja
( )
( )
++
+
++=
4
2
4
1
'21
'
1001001
2...1
''
21
'
21
11ss
n
cn TTCq
- gustoa toplinskog toka za n meustjenki
-
Veleuilite u Varadinu
Made by Boris Radmani 43
Temperatura prvog od n zastora:
I\ ! ]"/^-JJ#_ G `Tab ac-Vde
f
Izmijenjeni toplinski tok kod modela obuhvaenog tijela
+
=4
2
4
1
21
112 1001001
11ssc TTCA
- toplinski tok
2
1
22
11
A
A
KA
EA== ; K2 = E2
+
=
111
21
12
cCC
4
111 100
= sc
TCE
4
222 100
= sc
TCE
Izmijenjeni toplinski tok obuhvaenog tijela s umetnutom meustjenkom
+
+
=4
2
4
1
22
1
1
1
100100
'
1'
2
'1
11' sc
TT
A
A
A
A
CA
'
11
A
Am =
2
1
'
A
Am =
-
Veleuilite u Varadinu
Made by Boris Radmani 44
12. IZMJENJIVAI TOPLINE
- slabiju struju oznaiti indeksom 1 jer kod slabije struje javlja se vei rast ili pad temperature.
22
1
1
21
1
ln1
11
rr
r
rrk
c
r
++= [ ]KmW 2/
21
22
11
2 1ln
12
++
=
r
rr
r
rk
c
r [ ]KmW 2/ ili kr2 = E-E * kr1
Q = m * (h'' h') - za paru Q = C * 2U - za odreivanje toplinskih kapaciteta C = m * cp ili C = N * Cp1
''
'''
21
111
= ;
1
02
C
kA= ;
2
13
C
C=
Podruje vrijednosti ovih znaajki je:
0 1 1 , 0 2 , 0 3 1
1
02
C
kA= - oitavamo iz tabele
- iz formule izrazimo A02 A02 = dv * g * L * n - za izraun duljine cijevi
121
11
max
1
''
'''
=
=
= - iskoristivost topline (ne ovisi o tipu izmjenjivaa)
Napomena: kod prorauna koeficjenta prelaza topline za vodenu paru uzimaju se za srednju temperaturu.
( ) 131
111 1'''
'''
+=
=
=
i - stupanj djelovanja izmjenjivaa
top related