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Klassifikation im Text-Mining Naive Bayes Rocchio Literatur

Text-Mining:Klassifikation I - Naive Bayes vs. Rocchio

Claes NeuefeindFabian Steeg

17. Juni 2010

Text-Mining - Sommersemester 2010 - Informationsverarbeitung - Universitat zu Koln

Klassifikation im Text-MiningKlassifikationTextkategorisierung

Naive BayesBayes’sche KlassifikatorenBeispielrechnung

RocchioKlassifikation im VektorraumRocchio-Algorithmus

Literatur

Klassifikation

Klassifikationsprobleme im TM

I Vorverarbeitung (Kodierung, Sprache, etc.)

I Sortieren/filtern (Spam, Sicherheit)

I ’Stimmungen’ erkennen (Produktfeedback)

I Tracking (Standing Queries)

I Informationsextraktion

I Wortklassen/Hierarchien

I . . .

Klassifikation

Herangehensweisen

I Manuell:I Erstellen von Klassenprofilen durch ExpertenI z.B. Bibliotheken, Yahoo

I Musterbasiert:I Regeln erstellen bzw. ableitenI z.B. Eigennamenerkennung, google alerts

I Statistisch:I Klassifikation als Lernproblem

Klassifikation

Generische Architektur eines Klassifikationssystems

Abbildung: [Bruckner, 2004]

Klassifikation

Verfahren

I Naive Bayes

I Rocchio

I k-Nearest-Neighbour

I Support Vector Machines

I . . .

Textkategorisierung

Formale Definition

Gegeben:

I Ein Dokumentraum X mit Dokumentvektoren

I Eine Menge an Klassen C = {c1, c2, . . . , cJ},idR manuell definiert

I Eine Trainingsmenge D mit annotiertenDokumenten, mit 〈d , c〉∈ X× C

Textkategorisierung

Formale Definition

Training:

I Der Lernalgorithmus leitet aus Trainingsbeispielen einen’Klassifikator’ γ ab, der die Dokumente verschiedenen Klassenzuordnet:

γ : X→ C

Anwendung/Test:

I Gegeben: Beschreibung eines Dokuments d ∈ XI Gesucht: γ(d) ∈ C, d.h. die ’beste’ Klasse fur d

Textkategorisierung

Formale Definition

Training:

I Der Lernalgorithmus leitet aus Trainingsbeispielen einen’Klassifikator’ γ ab, der die Dokumente verschiedenen Klassenzuordnet:

γ : X→ C

Anwendung/Test:

I Gegeben: Beschreibung eines Dokuments d ∈ XI Gesucht: γ(d) ∈ C, d.h. die ’beste’ Klasse fur d

Textkategorisierung

Beispiel

Abbildung: [Manning et al., 2008]

Literatur

Bayes’sche Klassifikatoren

Naive Bayes

I Wahrscheinlichkeit, dass ein Dokument d zu Klasse c gehort:

P(c|d) ∝ P(c)∏

1≤k≤nd

P(tk |c)

I P(tk |c): Wahrscheinlichkeit fur einen Term tk , in einemDokument der Klasse c aufzutreten→ Evidenz, die tk fur c liefert

I P(c) ist die”prior probability“ von c

→ entscheidet, wenn Terme keine ausreichendeEvidenz liefern

”Maximum a posteriori“

I Gesucht ist die ’beste’ Klasse: sog.”maximum a

posteriori“-Klasse cmap:

cmap = argmaxc∈CP(c |d) = argmaxc∈C P(c)∏

1≤k≤nd

P(tk |c)

I Man schreibt P fur P, da diese Werte nurNaherungen aus der Trainingsmenge sind

I Problem: Multiplikation von Wahrscheinlichkeitenfuhrt schnell zu winzigen Werten

”Maximum a posteriori“

I Gesucht ist die ’beste’ Klasse: sog.”maximum a

posteriori“-Klasse cmap:

cmap = argmaxc∈CP(c |d) = argmaxc∈C P(c)∏

1≤k≤nd

P(tk |c)

I Man schreibt P fur P, da diese Werte nurNaherungen aus der Trainingsmenge sind

I Problem: Multiplikation von Wahrscheinlichkeitenfuhrt schnell zu winzigen Werten

Summe statt Produkt

I Da log(xy) = log(x) + log(y), konnen stattdessen auch dieLogarithmen der Wahrscheinlichkeiten aufsummiert werden

I IdR wird das Maximum deshalb wie folgt berechnet:

cmap = argmaxc∈C [log P(c) +∑

1≤k≤nd

log P(tk |c)]

I Klassifikator:

cmap = argmaxc∈C [ log P(c) +∑

1≤k≤nd

log P(tk |c)]

I Interpretation:

I log P(tk |c) zeigt an, wie gut tk als Indikator fur c istI log P(c) zeigt die relative Frequenz von cI Summe liefert Evidenz fur KlassenzugehorigkeitI Klassifikation erfolgt durch Auswahl der

Klasse mit der großten Evidenz

I Klassifikator:

1≤k≤nd

log P(tk |c)]

I Interpretation:

I log P(tk |c) zeigt an, wie gut tk als Indikator fur c istI log P(c) zeigt die relative Frequenz von cI Summe liefert Evidenz fur KlassenzugehorigkeitI Klassifikation erfolgt durch Auswahl der

I Klassifikator:

1≤k≤nd

log P(tk |c)]

I Interpretation:I log P(tk |c) zeigt an, wie gut tk als Indikator fur c ist

I log P(c) zeigt die relative Frequenz von cI Summe liefert Evidenz fur KlassenzugehorigkeitI Klassifikation erfolgt durch Auswahl der

I Klassifikator:

1≤k≤nd

log P(tk |c)]

I Interpretation:I log P(tk |c) zeigt an, wie gut tk als Indikator fur c istI log P(c) zeigt die relative Frequenz von c

I Summe liefert Evidenz fur KlassenzugehorigkeitI Klassifikation erfolgt durch Auswahl der

I Klassifikator:

1≤k≤nd

log P(tk |c)]

I Interpretation:I log P(tk |c) zeigt an, wie gut tk als Indikator fur c istI log P(c) zeigt die relative Frequenz von cI Summe liefert Evidenz fur Klassenzugehorigkeit

I Klassifikation erfolgt durch Auswahl derKlasse mit der großten Evidenz

I Klassifikator:

1≤k≤nd

log P(tk |c)]

I Interpretation:I log P(tk |c) zeigt an, wie gut tk als Indikator fur c istI log P(c) zeigt die relative Frequenz von cI Summe liefert Evidenz fur KlassenzugehorigkeitI Klassifikation erfolgt durch Auswahl der

Ermittlung der Parameter

I P(c) und P(tk |c) werden mittels ’maximum likelihoodestimation’ (MLE) aus Trainingsdaten ermittelt

I”prior probability“:

P(c) =Nc

I Nc : Anzahl der Dokumente in c ; N: Dokumente insgesamt

I Bedingte Wahrscheinlichkeiten:

P(t|c) =Tct∑

t′∈V Tct′

I Tct entspricht der Anzahl an Tokens eines Terms tin den Trainingsdokumenten der Klasse c

P(c) =Nc

P(t|c) =Tct∑

t′∈V Tct′

P(c) =Nc

P(t|c) =Tct∑

t′∈V Tct′

Problem mit MLE

I Tritt ein Term beim Training nicht in den Dokumenten einerKlasse auf, liegt der Wert fur P(t|c) bei 0

I Beispiel:

P(WTO|China) =TChina,WTO∑t′∈V TChina,t′

I Das Problem:Damit ist P(China|d) = 0 fur jedes Dokument,das WTO enthalt

”Add-one smoothing“

I Um dies zu vermeiden, addiert man 1 zu jedem Wert:

P(t|c) =Tct + 1∑

t′∈V (Tct′ + 1)=

Tct + 1

t′∈V Tct′) + B

I Mit B = Anzahl verschiedener Worter(i.e. Große des Vokabulars: |V | = M)

Beispielrechnung

docID words in document in c = China?

training set 1 Chinese Beijing Chinese yes2 Chinese Chinese Shanghai yes3 Chinese Macao yes4 Tokyo Japan Chinese no

test set 5 Chinese Chinese Chinese Tokyo Japan ?

Beispielrechnung

Beispiel: Ermittlung der Parameter

Prior probabilities: P(c) = 3/4 and P(c) = 1/4Conditional probabilities:

P(Chinese|c) = (5 + 1)/(8 + 6) = 6/14 = 3/7

P(Tokyo|c) = P(Japan|c) = (0 + 1)/(8 + 6) = 1/14

P(Chinese|c) = (1 + 1)/(3 + 6) = 2/9

P(Tokyo|c) = P(Japan|c) = (1 + 1)/(3 + 6) = 2/9

Die Nenner sind (8 + 6) und (3 + 6), weil die Langenvon Textc und Textc 8 bzw. 3 sind, und weil dieKonstante B = 6, da das Vokabular aus insgesamt6 verschiedenen Termen besteht

Beispielrechnung

Beispiel: Klassifikation

Berechnung mit:

P(c |d) ∝ P(c)∏

1≤k≤nd

P(tk |c)

P(c |d5) ∝ 3/4 · (3/7)3 · 1/14 · 1/14 ≈ 0.0003

P(c |d5) ∝ 1/4 · (2/9)3 · 2/9 · 2/9 ≈ 0.0001

Der Klassifikator weist das Testdokument d5 der Klassec = China zu, weil die 3 Vorkommen des Indikator-Terms Chinese die Vorkommen der zwei negativenIndikatoren Japan und Tokyo uberwiegen.

Beispielrechnung

Zusammenfassung

I Bestimmung der Parameter aus der TrainingsmengeI Berechne fur jedes Dokument zu jeder Klasse die Summe aus:

I log der”prior probability“ und

I logs der bedingten Wahrscheinlichkeiten der Terme

I Zuordnung zur Klasse mit dem hochsten Wert

Beispielrechnung

I Robuster gegenuber nichtrelevanten Merkmalen als andere,komplexere Lernmethoden

I Verlassliche baseline fur Textkategorisierung

I Sehr schnell

I Geringer Speicherbedarf

Literatur

Klassifikation im Vektorraum

Reprasentation im Vektorraum

I Dokumente = Vektoren

I Terme sind Achsen

I Hohe Dimensionalitat

I Langennormalisierte Vektoren

I Wie wird in diesem Raum klassifiziert?

Reprasentation im Vektorraum

I Dokumente = Vektoren

I Terme sind Achsen

I Hohe Dimensionalitat

I Langennormalisierte Vektoren

I Wie wird in diesem Raum klassifiziert?

Zwei Pramissen:

I Dokumente der gleichen Klasse bilden einezusammenhangende Region (’contiguity hypothesis’)

I Dokumente verschiedener Klassen sind uberschneidungsfrei(’uberlappen’ nicht)

Klassen im Vektorraum

I Ziel: Einteilung des Raums in Regionen

I Training mit einer Menge von gelabelten Dokumenten(= gelabelte Vektoren)

I Aufgabe: Definition von Grenzen zwischen den Klassen→ Klassifikation erfolgt auf Grundlage der Grenzen

Rocchio-Algorithmus

Rocchio: Grundidee

I Berechne fur jede Klasse einen Schwerpunkt (Zentroid)

~µ(c) =1

|Dc |∑d∈Dc

wobeiDc die Menge aller Dokumente der Klasse c und~v(d) die Reprasentation von d im Vektorraum ist

I Ordne jedes Dokument derjenigen Klasse zu,zu deren Schwerpunkt es am ahnlichsten ist

Rocchio-Algorithmus

Der Rocchio-Algorithmus

TrainRocchio(C,D)1 for each cj ∈ C2 do Dj ← {d : 〈d , cj〉 ∈ D}3 ~µj ← 1

|Dj |∑

d∈Dj~v(d)

4 return {~µ1, . . . , ~µJ}

ApplyRocchio({~µ1, . . . , ~µJ}, d)1 return arg minj |~µj − ~v(d)|

Rocchio-Algorithmus

Eigenschaften von Rocchio

I Einfache Reprasentation von Klassen: Zentroid bzw. ’Prototyp’

I Klassifikation basiert auf Ahnlichkeit/Distanz zum Prototyp

I Rocchio garantiert nicht, dass Klassifikationen konsistent mitden Trainingsdaten erfolgen

I Problem mit multimodalen Klassen (>1 Prototyp)

Literatur

Bruckner, T. (2004).Textklassifikation.In Klabunde, R., editor, Computerlinguistik undSprachtechnologie, pages 496–501. Elsevier, Heidelberg.

Manning, C. D., Raghavan, P., and Schutze, H. (2008).Introduction to Information Retrieval.Cambridge University Press.

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Documents

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