texturing daniele marini corso di programmazione grafica

Texturing

Daniele Marini

Corso di Programmazione Grafica

Più modalità

• es. muro di mattoni: texture invece di modellazione– mappare una fotografia di un muro di

mattoni su una superficie– simulare opacità del cemento e

“lucentezza dei mattoni” con funzione immagine che modula la lucentezza

– simulare la “rugosità” del mattone con bump mapping

Come opera

• durante il rendering per ogni locazione su una superficie:– la superficie viene orientata secondo il punto di vista – si applica il modello di illuminazione

• considerando luci e proprietà del materiale• se necessario applicando effetti nebbia o trasparenza

– il colore viene modificato secondo la funzione di texture– se presente si modifica il coefficiente di lucentezza

secondo la funzione di lucentezza– se presente, si modifica la normale secondo la funzione

di bump mapping

Texture mapping

• 2D, 3D o 4D• La texture è una qualsiasi immagine• L’operazione di mapping trasferisce

l’immagine sulla superficie

Pipe-line di texturing

Calcola posizionenello spazio mondo

Usa una funzione di proiezioneMAPPING

Usa una funzione di corrispondenza

Applica funzione di trasformazione dei valori

Modifica valore di illuminazione

(x,y,z) Es: proiezione ortografica(proiettare una slide)(u,v) in (0,1)

Da (0,1) a es.(256x256), trovavalore in arrayR,G,B

Es. moltiplica R,G,B per 1.1per evitare valori troppo scuri

Applica modello illuminazione con terna R,G,B

• La configurazione di texture 2D è definita sul piano s,t - coordinate di coordinate di texture texture normalizzate in [0,1] o in coord. di array, T(s,t) è la texture

• Gli elementi dell’array di texture sono i texelstexels

– La funzione di mapping associa a ogni punto dell’oggetto un unico valore di T, un unico texel

• I valori di T sono espressi in (R,G,B)• La terna viene usata per

modificare la terna (r,g,b) del punto dell’oggetto come calcolata dal modello di illuminazione durante la fase di shading

Funzioni di proiezione

• proiezione piana o ortografica– piano su piano

• proiezione parametrica– piano texture su superficie parametrica

• proiezione sferica (a due passi)– piano texture su più superfici

• proiezione cilindrica (a due passi)– piano texture su più superfici

Proiezione piana

• le coordinate (s,t) della texture sono associate alle coordinate proiettate x,y

Proiezione parametrica

• Il mapping: se la superficie è parametrica un punto è:

• Si associa T(s,t) a p(u,v)• L’associazione può essere diretta

(u=s, v=t) o lineare :

p(u,v) =

x(u,v)

y(u,v)

z(u,v)

⎡

⎣

⎢ ⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥ ⎥

u=as+bt+c

v =ds+et+ f

u=umin +s−smin

smax−smin

(umax−umin)

v =vmin+t−tmin

tmax−tmin

(vmax−vmin)

Proiezione parametrica– La funzione è invertibile se ae ≠ bd– La conversione alle coordinate schermo (trasfrmazione

window-to-viewport):

– Questo approccio non tiene conto della curvatura, la texture viene tirata (stretched) sulla superficie

Coordinate texture

Diversi modi per ripetere la texture:• Repeat, mirror, clamp, border:

(0,0) (1,0)

(1,1)(0,1)

(u,v) in [0,1](u0,v0)

(u1,v1)

(u2,v2)

Metodo delle proiezioni intermedie

• Per evitare distorsioni nella proiezione occorre trovare un metodo che rispetti “similarità”

• La parametrizzazione non è una similarità

• Nel piano deve preservare gli angoli• In generale deve preservare colinearità,

mappare rette in rette

• Una soluzione è ricorrere a proiezioni intermedie

Proiezioni intermedie

• Scegliere una superficie intermedia S• Mappare la texture su S• Trovare una funzione di mapping

da S all’oggetto O• La funzione di mapping può essere

diretta o inversa

Proiezioni intermedie: due passi

• Al primo passo si sceglie la superficie intermedia S

• Al secondo passo si determina il metodo di proiezione da S ad O

• La proiezione può essere diretta o inversa

€

Cilindro con raggio r e altezza h :

x = rcos(2πu)

y = rsin(2πu) con u,v ∈ 0,1[ ]

z = v /h

mappa :

s = u

t = v

Primo passo: proiezione cilindrica

– Per proiezione sferica e cilindrica si segue un approccio a due passi:

• Mappare su una sfera o un cilindro (oggetto intermedio) - S

• Mappare la struttura ottenuta sull’oggetto finale - O

Primo passo: proiezione sferica

• si proietta sulla sfera con l’equazione:

• dove: sono latitudine e longitudine sulla sfera; rx, ry, rz, sono direzioni di proiezione (riflessione), vettori normalizzati

€

=arccos(−rz )

φ = atan2(ry,rx )

dove : 0 ≤ atan2(y,x) ≤ 2π , prende come argomento y/x con x ≠ 0

Secondo passo• nel secondo passo si sceglie come proiettare sull’oggetto

finale l’oggetto intermedio in funzione della normale al punto considerato sull’oggetto - 3 modi principali:– Mappa diretta: proiezione da I su O con normali determinate

su I– Mappa inversa: determina la normale su O in ogni punto e

individua il punto su I– Mappa inversa: proiezione dal centroide di O con normali

dirette dal centro dell’oggetto finale– Mappa inversa: normali determinate su O; il punto su O è la

riflessione, vista dall’occhio, del punto su I

Funzioni di corrispondenza• Indicano come deve essere mappata la

texture:– Wrap, repeat, tile: l’immagine viene ripetuta come

una piastrella– Mirror: l’immagine viene ripetuta riflettendola

verticalmente o orizzontalmente– Clamp to edge: i valori esterni a (0,1) sono forzati

agli estremi, il bordo dell’immagine si prolunga su tutta la superficie

– clamp to border: i valori esterni a (0,1) sono resi con un colore proprio, va bene per decalcomanie

Funzioni di modifica

• Replace: rimpiazza i valori R,G,B della texture agli r,g,b del modello di illuminazione - chiamato anche glow texture

• Decal per simulare decalcomanie: sfrutta canale alfa per modulare r,g,b,alfa con R,G,B,ALFA

• Modulate: moltiplica r,g,b per R,G,B

Image texture

• Mappare una immagine es. 256 x 256 su una superficie piana; se la superficie proiettata supera o è inferiore alla risoluzione dell’immagine:– Magnification– Minification

Magnification

• Nasce aliasing, si supera con interpolazione– Nearest neighbor: produce

pixellizzazione, va bene per piccoli ingrandimenti (max fattore 2)

– Interpolazione bilineare: smoothing– Altri filtri per ingrandimenti elevati

(ricampionamento)

Magnification

Nearest neighbor inpterpolazione bilineare

Interpolazione bilineare

• Interpola Linearmente i valori di texture di 4 texel vicini

t1 t2

t3 t4

i valore textur in i =

Lrp(Lrp(t1, t3), Lrp(t2, t4))

Interpolazione bilineare

• t(u,v) individua il valore nella texture map

• b(u,v) filtered texel

Minification

• Molti texel possono cadere sullo stesso pixel– Ancora nearest neighbor, sceglie il texel più

vicino al pixel, aliasing forte, soprattutto nella animazione

– Ancora interpolazione bilineare: sceglie il texel medio per il pixel

– Meglio ricampionamento dell’immagine, in modo da garantire un texel per pixel (frequenza di campionamento ottima)

Minification• Molti texel coprono un pixel (sotto

campionamento)

Artefatti di sotto camp.

un pixel

Solutione:

Accresci campioni o riduci la frequenza massima della texture

metodi:

1. Mip-mapping 2. Rip-mapping3. Sum Area Table

MipMapping• Mip: “multi in parvo”

– L’immagine di texture originale viene affiancata da molte versioni via via più piccole, mediante ricampionamento dell’immagine originale

– Livello 0 originale– Livello 1 sottocampionato a un quarto

(subtexture), si usa filtro gaussiano– Si prosegue fino alla risoluzione del pixel – Attenzione al gamma! per garantire

brightness costante

MipMapping

• Per scegliere quale texture usare si usa un parametro d per cercare di ottenere un rapporto pixel:texel pari a 1:1 o 2:1 (frequenza di Nyquist)

• Se un pixel ingloba più texel si scende di livello

• d individua il livello, la terna (u,v,d) individua il texel, il campione si determina con interpolazione trilineare

Mipmapping• Interpola tra i valori già interpolati

in modo bilineare

v

u

d

Level n+1

Level n

(u0,v0,d0)

Calcolare d per mipmapping

• Approssima il quadrilatero con un quadrato

• Rafforza la sfocatura!• Per evitarlo si usa un filtro anisotropo:

approssima il quadrilatero con un numero superiore di campioni mip-map più piccoli

pixel proiettatosullo spazio texture

A=area approssimata del quadrilaterob=sqrt(A)d = log2 b

texel

MipMapping

Non mipmapping

mipmapping

Anisotropic texture filtering

Ripmapping

• Rectim in parvo• Si sottocampiona separatamente lungo u e v• È un sottocampionamento anisotropo• Permette di evitare effetti di sfocatura ai bordi• Si crea una struttura ad array, la diagonale principale

contiene la struttura mipmapping, lungo righe e colonne abbiamo le immagini sottocampionate lungo u e v.

• Si sceglie l’immagine sottocampionata in relazione alla direzione di anisotropia

• si calcolano valori interpolati usando anche le immagini sottocampionate lungo u e v

Ripmapping

Summed area table

• filtro anisotropo - calcola il colore medio in una regione rettangolare nello spazio texture a velocità costante

• si usa un array 2d della stessa dimensione della texture, si usano più bit per maggiore precisione

Ogni elemento nell’array memorizza la somma dei colori di tutti i texel fino all’angolo in basso a sinistra

Summed area table - 2

• usato per filtrare la texture

pixel

spazio pixel spazio texture

Calcola il BB dell’area del pixel nella texture e usa SAT per calcolare il colore medio dell’area coperta dal BB

x

y

Summed area table - 3

• Come si calcola la somma dei texel nell’area tra A e B?

RA

BC

D

R’ = SAT[B] – SAT[C] – SAT[D] + SAT[A]

Il valore finale è la media: R’ / (numero texels in R)

Confronto

Non filtering

Mipmapping

Summed area table

Texture mapping in OgL

• Il texturing è fatto durante la rasterizzazione della primitiva

• mappa punti 3D in locazioni (pixel) sul display

• Ciascun frammento generato viene testato per la visibilità (z-buffer) e se visibile viene calcolato lo shading

• Durante l’interpolazione di shading si calcola il valore di texture usando ancora interpolazione tra vertici estremi

Dichiarazione della texture

Glubyte my_texels [512][512]/* dichiara una immagine di texture

glTexImage2D(GL_TEXTURE_2D,0,components,512,512,0,format,type, my_texels);

/*specifica che l’immagine deve essere una Texturecomponents determina il numero di colori (da 1 a 4)format è determinato dai due parametri successivi

(valori dei pixel e dim immagine)

glEnable(GL_TEXTURE_2D)

Dichiarazione del modo di mapping

glTexCoord2f(s,t)/* range di variazione delle coordinate dello spaziotexture

La texture viene associata alla primitiva all’atto della dichiarazione:

glBegin(GL_QUAD);glTexCoord2f(0.0, 0.0);glVertex2f(x1, y1, z1);glTexCoord2f(1.0, 0.0);glVertex2f(x2, y2, z2);glTexCoord2f(1.0, 1.0);glVertex2f(x3, y3, z3);

glTexCoord2f(0.0, 1.0);glVertex2f(x4, y4, z4);

glEnd();

• Posso usare anche un intervallo inferiore di s e t, in tal caso viene mappata solo una parte della texture;

• OgL interpola i valori• Cosa succede se si specificano valori di s e t

esterni all’intervallo 0,1?– Potremmo volere che la texture si ripeta

periodicamente– Oppure vorremmo “clampare” gli estremi ed

estendere 0 ed 1 per i valori inferiori o superiori

glTexParameter(GL_TEXTURE_WRAP_S, GL_REPEAT)/*texture ripetute

glTexParameter(GL_TEXTURE_WRAP_S,GL_CLAMP)/* texture “clampate”

glTexParameterf(GL_TEXTURE_2D, GL_TEXTURE_MAG_FILTER,GL_NEAREST|GL_LINEAR)

glTexParameterf(GL_TEXTURE_2D, GL_TEXTURE_MIN_FILTER,GL_NEAREST|GL_LINEAR)

GL_NEAREST adotta nearest neighbourghGL_LINEAR applica un filtro smooth 2x2

Minification, magnification

mipmapping• OgL permette di creare una serie di

array di texture a risoluzione decrescente

gluBuild2DMipmaps(GL_TEXTURE_2D,3,64,64,GL_RGB,GL_UNSIGNED_BYTE,my_texels)

/* crea le texture 64x64-32x32-16x16-8x8-4x4-2x2-1x1

glTexParameterf(GL_TEXTURE_2D,GL_TEXTURE_MIN_FILTER,GL_NEAREST_MIPMAP_NEAREST)

/*invoca l’opzione mipmap

Modifica del colore

• Il colore può essere modulato (alfa blending) o coperto dalla texture:

glTexEnv(GL_TEX_ENV,GL_TEX_ENV_MODE,GL_MODULATE)

glTexEnv(GL_TEX_ENV,GL_TEX_ENV_MODE,GL_DECAL)

Bump mapping

Bump mapping

• Perturbazione della normale

• Funzione di bump d(u,v):

• Meglio perturbare la normale e non il punto

n=pu ×pv

pu ×pv

pu =

∂x∂u∂y∂u∂z∂u

⎡

⎣

⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥

pv =

∂x∂v∂y∂v∂z∂v

⎡

⎣

⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥

p'=p+d(u,v)n

n'=p'u ×p'vdove:

p'u =pu +∂d∂u

n+d(u,v)nu

p'v =pv +∂d∂v

n+d(u,v)nv

Environmental mapping

Simula riflessioni a specchio senza ray tracing, chiamato anche reflection map

Si calcola la proiezione dell’ambiente su una forma determinata (sfera per oggetti, cubo nel caso di ambienti chiusi)

La proiezione viene trattata come una texture, ma la texture viene proiettata dal punto vista dell’osservatore

• Il programma applicativo deve calcolare la proiezione dell’ambiente sulla superficie intermedia (sfera o scatola)

• OgL genera automaticamente le coordinate di texture per un mapping sferico

glTexGeni(GL_S,GL_TEXTURE_GEN_MODE,GL_SPHERE_MAP)glTexGeni(GL_T,GL_TEXTURE_GEN_MODE,GL_SPHERE_MAP)glEnable(GL_TEXTURE_GEN_S)glEnable(GL_TEXTURE_GEN_T)

Nebbia ed effetti di profondità

• Depth cueing• Fog factor f viene trattato come il

coefficiente alfa blending, è approssimato da una funzione del tipo

f =e−0.5z2

GLFloar fcolor[4] = […]glEnable(GL_FOG)glFogf(GL_FOG_MODE,GL_EXP)glFoGf(GL_FOG_DENSITY,0.5)glFogfv(GL_FOG_COLOR, fcolor)