therese krokeide sannsynlighet

SANNSYNLIGHET

Sarpsborg 19. og 20. september 2012Therese Krokeide

Mysen videregående skolethekro@ostfoldfk.no

Plan for sesjonen

• Ta sjansen

• Sannsynlighetsforsøk

• Kombinatorikk

• Grublis

Ta sjansenHentet fra «Et Ess i Ermet», Svein H. Torkildsen, 2009

• Et kortspill for 2-6 spillere

• Hensikt:

– Erfaring med tilfeldig utvalg uten tilbakelegging, «sjansen» endrer seg gjennom spillets gang.

– Erfaring med sannsynlighet for ulike hendelser.

Spilleregler

1. Legg kortstokken på bordet med baksiden opp. Spillerne blir enige om hvor mange trekk hver spiller skal ta.

2. Spillerne skal etter tur beskrive kortet som ligger øverst i bunken før de trekker det og viser det til medspillerne. Hvis beskrivelsen er korrekt, får spilleren poeng. Se beskrivelse-og poengtabell. Kortet legges så synlig på bordet.

Beskrivelse (spilleren oppgir) Poeng

Fargen på kortet (rødt – sort) 1

At det er et kort med verdi fra og med 1 til og med 10 2

Type kort (kløver – hjerter – spar – ruter) 3

At det er en knekt, ei dame eller en konge 4

Nøyaktig hvilket kort det er (f.eks. spar 8) 10

Jokeren gir 15 poeng uansett hva du har sagt! 15

Hvis det du sier ikke passer til kortet du trekker 0

SannsynlighetsforsøkUtarbeidet av Rønnaug Bratberg og Therese Krokeide

• Praktiske forsøk i grupper av 2-3 elever

• Hensikt:

– Erfaring med utfall, utfallsrom og hendelser.

– Erfaring med uniform og ikke-uniform sannsynlighetsmodell.

– Erfaring med tilfeldig utvalg med/uten tilbakelegging.

– Erfaring med ordnet/uordnet utvalg.

1. Tegnestift

• 2 eller 3 mulige utfall?

• U = { , , }

• Uniform eller ikke-uniform?

• Diskusjon!

T

T

2. Terning

• En terning

Simulering av terningkast i Geogebra: http://www.matematikksenteret.no/content/1762/GeoGebra-4.0-for-

videregaende-skole--Med-eget-kapittel-om-CAS

• To terninger

6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)

5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)

4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)

3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)

2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)

1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)

1 2 3 4 5 6

3. Biler

• Har rekkefølgen noen å si? Ordnet/uordnet utvalg.

• Blir det noe forskjell om vi legger tilbake bilen vi har trukket (med tilbakelegging), eller om vi ikke legger den tilbake (uten tilbakelegging)?

KombinatorikkoppgaveHentet fra NyGIV samling januar 2012

KULEIS

Hanne skal kjøpe kuleis og kan velge mellom fire ulike smaker. Hun vil ha to iskuler.

På hvor mange ulike måter

kan hun velge isen sin?

• Hvilke forutsetninger er lagt til grunn for løsningen?

• Har dere funnet alle løsningene eller ikke?

• Hvordan forklarer/begrunner dere det?

Muligheter

Svar utfra ulike forutsetninger

Plassering/SmakHver smak kan bare velges en gang pr. is

Hver smak kan velges flereganger pr. is

Plasseringen av kulene betyr ingenting

6 10

Plasseringen av kulene betyr noe

12 16

Generelt

Hanne velger k kuler av n smaker.

Hvor mange muligheter er det?

Plassering/SmakHver smak kan bare velges en gang pr. is (utentilbakelegging)

Hver smak kan velges flere ganger pr. is (med tilbakelegging)

Plasseringen av kulene betyr ingenting (uordnet)

Plasseringen av kulene betyr noe (ordnet)

Grublis: / Monty HallHentet fra Strangroom: Einsteins gåte, Cappelen Damm, 2009

Du får velge en av tre dører. Bak to av dem befinner det seg en geit, bak en er det en Ferrari. Harald Flatland vet hvor bilen er. Du velger en dør og Flatland åpner en dør med en geit bak. Du kan nå stå på valget ditt eller bytte dør?

Hva lønner seg?

Gjennomføring

Elevene jobber to og to. La dem få fyrstikkesker/ kopper som representerer dørene og f.eks. småstein/sjokolade som representerer geitene og bilen. La dem eksperimentere! Fyll ut skjema underveis:

Gevinst Ikke gevinst Sannsynlighetfor gevinst

Beholde dør

Bytte dør

Løsningen

Det lønner seg å bytte dør! Hentet fra Wikipedia

Noen gode ressurser

• http://www.matematikksenteret.no/content/1083/Aktiviteter-og-Undervisningsopplegg-09

• http://www.matematikksenteret.no/content/1247/KONFERANSERAPPORT-7:-quotStatistikk-og-sannsynlighetquot

• http://www.matematikksenteret.no/content/468/2.-Sannsynlighet?language=0