thomas telford- eneergy methods in structural mechanics by f guarracino chapter 3-theory of elastic...

Post on 07-Dec-2015

214 Views

Category:

Documents

0 Downloads

Preview:

Click to see full reader

TRANSCRIPT

�� ����� � ��� ��� ����������� ����

�������������� ��� ��� �� ��� ������ ���������� ����� ������ �� ����� ������ ��� ���� ���������� ���������� � ��� �� ���� �� � ����������������� ���� ����� �� ������������ ����� ���� ��� ������ ��������� ������������� � ��� �� �� ������� ����� ���� ���� ��� ��� ����� ������ ����� �� ��� ������������ ����� � �� ��� �������� �� ������� ��������� ����� ��� ����� ��� �� ������� �� ���� �� �� �� ���� �� �� ����

!� �� ���� ���� � ��� ����� �� �������� �� ������ ���������� ������������ �� ����� ���� ��� �� ������ �� ������ �� ��� ������ ��� ��������� ������ " ���� �������� �� ������ �� �� ������ ��� ����� ������ ����������� �� ��#���� �� ����������������� �� �� ����� �� ���� �� ����� ������ ��������� ���������� �� ����� �� ������ ������� ��� �� ���� ����� ��� ��������� �� ������ �� ���� ���� �� ������� ��� �������������� ��� ����� � ������ �� �������� $� �������� �� �� ������ �� ��� �� � ������ ������ �� ������ ����� � ���� ����

� $� �� �� � ���� ��� ��� �� ��� ����� ��� � �� ������������ �� ������ ��������

� $� ���������� �� �� �� ��� � ���������� ��� ���� ���� ���� �� ��������� �� �� ���������

� $� ������ ���� ��� ������ ���� �� �������� ������ ���� ������ %�� ��� ��� �� ���������� �� ���������&�

$� ���� �������� �� �� ���������� �� � ����� ���������� � �� ��� �� ������ ��� ��'���� �� ����� ��� ������ ���� ��������������� $� �������� �� ������� �� ������ ������ �� �������� ���� ����� ���� ����� ��� ������ ���� ����� ��� ����������� ����� ���� �� �� �( ���������� �� ���� �� ����� ��� �� �� ��������� )� ������ �� ������������ �� ���� ����������

����� � ������ ��� �� ������������� ��� ������ ��� ��������� ����� ���� �� ���������� ����� �� ���������� ��� �� ���� ������ �� ������ ��� ��� ������� ���������� �������� ������ ���������� �������� ��� �������� �������������

*������� �� ���� ���� ��� ���� ����� �� ��������� ������������� ���� ������ ���� ��� ������� � �( �� ������� ���������� �� �� ��������� ����� �� ��� �� ����� ��� �������� �� ������ �� �������� + ������� ��� ������ ��������� ���� ����� ������ �������� ��� ����� ���� ���� ������� �� �� ���� �� ���� �����������

*��� ���������� ����� ���� �� �� �� �� ���� � ��� ������ �������� �� �� ������� �� �� ���� ��� ���� ���������� ����� ��������� ��� ���� ������ �� �������� ����� ��� ����� �� �� ���� �� ������ ��� ��� �� �� �� ����� ��� ������ �� ��� �� ����� ��� ������� ��� �� ���������� �������� ������ ����� �� ����� ������������������ $��� �� ����� �� ,��� -�"�

$� ���� ���������� ���� �� � ������������ ����

� ����� ����� �� ��� �� �� ���� � �� ���� ������ ����� ��� ����� ����� ��������� �

$��� �� ������� ����� ��������.� ��� �� �� ������" ��� ������ ��� �������� ������ �� ������� �� ������ ��� ������������������� �� �� ������� �� ��������� ��� �� ����� ����������� �� �� ���������� ��� � ������� ���� ����� �� ���������� �� �� ������������ ���� �� �� ��� /� ��� ������������� ���� �� �� ��� ������ �� �� ����� ��� �� ������������ ���� ���� �� ���� ��������� �� ���� ������� 0���� ���� ��������� ������� �� ��������� ��� ������ � ��� �� ������������ �����(����� ��� ���� �� �������� �� ����� �� ������ "1�

�� ��������� ��� ��������� �������� �������� �� ������� ����������� ���� ����� �� �� �( � ���������� ��������� ���� ������� �� ������ ������������ ������ �� �� �� ������ �������� ,�� �

q

���� ���

" ��������� 2���� %����� "34- 5 ����� "674&� *���� �����������

�� ��� ������� � ���������� ��������

������� ����� ��� �� ������ ��� ��������� ������� ����� ���� �� �� ��� �� ����� ��������� �� ����

�� ���� ����� ������� ���� � �� ���� � �� ������ �� ��� ������ � ����� ����� ����

/� ���� � �� ���� ���� ��������� �� �� ���� ������� �� ���������� ��������� �� ���� �������� )� ������ ��� ��� �� ���� �� ������� ���� �� ����� ��������������� �� ������ ��� � ������� �� ��8��� �������� �� ��������� ������� ������������ �� ������ ��� �� � �������� �������� �� ������ ���� ���� �� ���������� ������� �� �� ���� �������� ������� �� ������������ ������ ��� �������� �������� �����

/� �� ��������� ��� ������� � ������� ���� ��� ��� �� ����������� ������9 ���� �� ����� ��� �� ��( �� ���������� ��� �� �������� ��� � ������ �� ��� ��� ��� ����� ���� �� ��������� ���� ������������ ��� �� ����� �� �� ���� �� ������ -�3�

�� ���������� �� ������ ������ ����+ ����� �� ��������� ������ �� �� ��������� �� �� ��� ������ ���� �� ���������� ����� ������� ����� ��� �� ����������� ����� ,�������� ���� ��� �� ���� �� �� ������������ �� ���������� ��� ������� ���� �� ��������� � ��� �� ���� �� �� � ��������� ��� ���� � ������ ����� ������ ��� �� � ������������� :���� �� ���� �� �� � �������� ��� ���� �� � ������������� ���� �� ���� �� �� ���� ������� �� �� �������� ���������� �� �������� �� �� ����� �������� $� � ��� ��� ��������� �� ������� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� �� ������������ �� ����� �� ,��� -�1�

x

y

z

N

N

���� ���

����� �� ������� ���������� �� ����� ��

��������� �� ��������.� ���� � ���� ����� ���� ����������

��� ����� ����� ������ ����� ��� ���� ���� � �� ����� ��������� �� ����������� �� �� �����

������� �� ��� ����� �� ,��� -�;%�&� ����� �� �� �������� ���� ����� ������� ����� ����� � ������ �� �� ����

,���� �� ��� �� �� ����� �������� ���� � ��� ������ �� ����������� �� �� ��� �� ��� �� ��� ���� ����� �� �� � ���� �� ������ ������ ����� ����� ������� �� ������ /� � ��� ���� �� ���� ��� �� �� ��������� �� ���� � ���� �� �� ��� ��� ������� ����� �� ����� �� �� ��� �� ����� ������ � �� �� �� �� �������������� ��� �� �������� �� �� ������� �� ��� �� �� ����� ���� ������� �� ��� ������� $��� ���� ������� ��� ������ %1�44&�

+ ���� ���� ���� ���� ��� ���� �� ��� ������� �������� ��� ������ ��������� ���� $� ����������� �� ���� ��������� �� ����� �������� "1� <��� �� ������ ��� �� ���������� � ��� �������� ���������� �������� ��� ��� �� ���� �� �� ��� ��� ������� ��� �������� � ����������� ����� ������� �� �������� ���� ���� ���� � ,��� -�;%�&�

+ �� �������� ����� �� ��� ���� ������� ������ ������� ������ ����� ���� � (��� ���� �� ����������� ���� �� ������� �� ���������� ����� ���� �� ���������� ��� �� �� ������� ���� �� ������ �� ��� ������ ��� ��� �� ����� ���� ��

NN

dN

dl

dA

dl

dl '

l

l '

(a)

(b)

���� ��

�! ��� ������� � ���������� ��������

��������� ��� �������� ���� �� ���� �� �� ������

��� ��

" � "

��

��

��� �-�"�

��� �� =����.� ������ ��� �� ������� � ������ %;�"&�/� �� ���� ��� ������ ����� ���� ��� ����� �����

������� ��� �� �� ��������� ����� �� �� ���� ��� �� ����������� ���� ���� ������� ���� ����� $������ ��

� ��

�� �-�1�

���

� ��

�� �-�;�

� ��� �� �� ��� �� ������������� �� �� ����� ������ �� ������

�� � � " �

��

��

��

��

����

��� �

�" � �

��

��� �-�-�

�������� �� ������ ���� �� ��������� $��� ���������� �� ����� ���� ���������� ��� �� ���������� ��� �� �� ��� ���� ������ ��� ����� ������� ���� �� ����� ���� �� �� �� ����� ���� ���������� ��� �� ���� ����� �� �� ���� � ��� ������� ��� ������� � ��� ������ �� ����������� ���� �� ������ ����� ������� �� ��������� �� �� ���� ���

� ��

�� � ��

�" � �

��

��� �

�" � �

��

��

��

��

" � �

��

�� �-�4�

$� ���� ����� �� �� ��� �� ����� ���� �� �� ���( ��� �� ������� ����� � ������ �� ������ �� �������� ���

� �� ����

7

����� ��� �-�3�

��� ����� �� �� ����� ���� ������ �� ������� �������

����� �� ������� ���������� �� ����� �"

� ������ %-�4& ���� ��

� � �� � � ���

�� �-�6���� � ��� ����� ������ ��������.� ���� ��� ������� ��� ��� �������� � ������ %;�>"&�

� �� � "

1

��

��� � � ��1 �-�?�

��� ���������� �� �����@����� ����� �� �������� �� ����� � ��� ���� ��� �������� ���� ��������� �� ��� ���#��� �� � ������ �� ���� �� ��������*���� �� ���������� � �� �� � ��������� � �������� ������������� �� ������ ����� ������ ������ �� �������� ���� �������� ������ ���� ����� �� ��� ��������� ��� �� ������ �� ������ �� ��� ����� ����� ������� $� ���� ����� ��� �� ���������� �� �������� �� �� � ������ ���� �� �� ����� ����������� ������ ��� ����� �� �� ������������ ���� �� �� ���� ������� � �������� ����� ��� �� ������ ���� �� � ���� ������ ��� ���� �� ���� �� �� ���� ������� �� �� �������� ��� ��������� �������� �� �� ����� ������� ����� �� ��� $� � ��� ������ ��(� ��������� �� ������� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ������� � ,��� -�-�

�� � �� �������� ������� �� ����������� �� ������������ ������� ������ �� ������ ���������� �� � ��� �������� �� ������������ ������� ������� �� �� �������� ��� �� ��( �� ����������� �� ����� �� ,��� -�4�

x

y

My

Sy

Sx

Mx

���� ���

�# ��� ������� � ���������� ��������

$��� �� �� ���#�� �� �� ������ � ��� �� ����� �� � ���� ���� ��� ��� ����� ��� �� �� ��� ���������� $�� ������ �� ��� �� ������� ��� ������� �� ���� ��� ������ �� ���������$��� �� �� ������ �� ���� �� $��� ������

,�������� �� �� ��� �� �������� ������ ��� �� ������� �������� �� ,��� -�;� ��� ����������� ������� �� �� �� ��� ����� �� �������� ������� � ��� ����� ���� ���� �� �� ������ ��� �������� �� ��� ����� ������ �� �� ���

���� �� ���� ��� � ���� ����� ��������� �� ��������.� ����

�� ��� ����� ����� ������ ����� ��� ���� ���� � �� ��� ���� �� ������������ �������� ��� � �� ����� ������

/� �������� �� �� ��� �� �� ������� ����� ���� ����� �������������� � ���� ���� ���� �� ���� ���

�� ��� �� �� ���� ������� �� ��� �� � ������ ��������� �� ��� ���� ������ �� ����� �� ����� ����� � �� ��� ��� �� �� �� �� ��� ������� �� �� ������ �� ����� �� �� ���� ��� ���������

0�� ������� ,��� -�3� ��� �� ��� �� �� �� ���� �������� ������� �� ������� � �� ������

�� � ���� ��� �� �� ���������� ����� ����� �� �� ����� �������� ��������� ��� �������� �� ����� ��� ��� �� �� ��� ��������� ������� �� ���� �� ����� �� ���� � ������ �� �� ��� ������� /� ���� ������(� �� �� ����� ���� �� ���� �� �� �� ���������� �� ������ ���� ����� �������������� �� ���� ���������� �� � ����� ��������� �� �� ���� ���

�� � � �� � �-�>�

x

z

y

dz

l

M M

���� ���

����� �� ������� ���������� �� ����� ��

0���� ���� �� ���� ���� �� ���� ��� ������� ���� ������ ���� ���� � ����� ��� ���� ������� ��� �� ����� ���� �� ���� ������ ���� ��� ������ ���� ������ ���� ������ �� ������ ������� � + ��� ��� ��� �� �� ���������� ������ %-�"&� �� ������ ������������ ���� �� ������ ��� % ��� �� ������ �� ����� ��� � �� �� ���� �� �� �� ���� ��������� ��� �������� $������� ������ %-�"& � ���

�� � ��� � � ���

� �� �-�"7���� ���� ��� ���� �� ����� ���� �� ���� �� �� ������� ������������� �� �� ����� ������ ������� ��� �� ��� $� ��������� ���� ���� �� ��������� ������ �� �� ���������� *����������� ������ %-�>& �� ������ %-�"7& � ������

�� � ��

�� �� �-�""�

+ ��� ��� �� ��� �� ������������� �� �� ������ ����� ���� ����� ������ �� ������ �� �������� ����� ���� � ��� ��������� %� $����

� ��

�� ��

��

�� �� � ��

��

�� �-�"1�

� ��

�� ��

1 ��

�� �� � ��

��

1 �� �-�";�

*��� � ����� �� ����� ���� �& �� ��� ��� ������ �� ��������� �� �� ����� ������� ��� ��� ���� ��������� � ����

�� � 7 �-�"-�

z

y

h

dz

���� ��!

�'' ��� ������� � ���������� ��������

��� ������

� � 7 �-�"4�0���� ���� ��� ��� ��� �� ������ ����� ���� �� �� ��������

��� �� ������������ ���� ����� ���� ��� ��������� ������������ �� ������� �� �� ����� ������ �� �� ��� $� ��������� �� �� ����� ���� ���� �� ������ %-�";& �� ��� �� ���������� �� ���� ��� ����� ����� �� ����� �� �������

�� ��

1 �� �-�"3�

/� ���� ��� �� ����� ��� �� ��� ��� �� ������� ����� �� � ����� $� ������� �� ���� ������ ���� ���� ��������� �� �� ���� ������ �� �� ���� ����� ����� �� ����� ��� �� ��� �� ����������

0��� � ��� ����

� � ��

���� �-�"6�

����� ����� �� ����� ����������� ���� �� ������ ��� %��� �� ������ �� �������� �� �� � ���

��

�� "

�-�"?�

�� �������

���� "

�-�">�

� ������� %-�"6& ��� %-�">& ��������� (� ������������ ��� ������#��� ����� �� � ������ ����

/� �� � ���� ���� �� �������� �� ������ �������� ���� ����� �� �� �� �� ,��� -�4� �� �� ������ ��� �� ��������� ���� ������� ������ %-�"6& ��� �� ���� ����� � �� �� ����� ������

� ���

7

���� � �

���

��

7

� � �

���� �-�17�

$� ������ ���� ����� �� �� �� �� ���� �� �� ���( ��� �� ������� % ������ �� ������ �� ������� ��� ��

� �� ���

7

���� �� �-�1"�

����� �� ������� ���������� �� ����� �'�

����� � ��� ���� ����� �� ��� �� ������ %-�17& ��� ��������.������ ������ %;�>"&�

� �� � "

1

�����1 �-�11�

*� ��� � ��� ���� ���� � ��� ���#��� �� � �������� ����� ���� ��� ��� ���#��� �� � �������� ������ ��� ����� �� ���� ��

� � � ����� �� ��� �� ���������� ������ ����� ��� ����� ��� �������� ���������� �� � ���� �������� � ��� ����� ����� ��� ���� ����� ��� �� ���������� ��� ���������� �� ���� �� ����� �� �� ���� ���� � ���� �� �� ����� ������

/� �� ��� ������ � ���� � ��� ���� ��� � ������ ��� � �� ������ ����� �� ��� �� �� ������( �� �� ����� �� ��� ��������������� ,�������� ��� ���� ���������� �� �� ���� ���� ���� ������� %-�-&� %-�"6& ��� %-�">& ���� ��� ��� ��� ��� �� ������ ��� ������������ ��� ����� �������� $����� ��� ������� � ������ �� �� �������� �� ��� ���#��� �� ����� ����� ���� ������ ���� % ���� ���� ����� �� ���� ��

��� ��� ������ �� ���� ����� �����������,�������� �� ������� �� �� ������� ������ � ��� ��� ������ ����� �� �� ���������� �� ���� ����� �� ��� ���#����� � ������ �� ���� �� ������� ��� ������������ � ������� ��� ��� ��� ������� �� �������� �� ����� �� ����� �� ����� �������� �� ������� ��� ��� ����� �� (�� ����� ���$��������� ���� �������� ����� �� �)������� ���$��������� /� ���� �� �� ��� ����� ��(�� ����� � �� ��� ���� ����� ���������� �� �� ������� �� ��� ������������ ���� ���� �� ��� ���� ����� "A �� ��������� /� ���� ���� �� ������� ���� ���� �� �� ������ ���� ������ �������� ��������

$��� ����� �� ��� ���� ���������� �� ��������� ���� �� ������������ ����

� �� ���������� �� � ������� ���� �� ��������� ���������� ��������� ���� ��� �������� ��� ������ 8��� ��������� ������� ����� ��� � ���������� ���� ���� ��� �� �� �� �������� ��� ��� �� �� ��� ���� �������

� �� ������� �� �� ������� �� �� ��������� ��� �� ����������� �� �� ���� ��� � ������ ����� �� �� ���������� ���������� �������������

$�� �������� �� ������� ��'������ ������� ��� �� ���� �#�� ��� �� �������� ������������ ��� ����� � ����������� ������������ ������������ ��� ���� �� ���������� ���������� ,�� � ���������

�'� ��� ������� � ���������� ��������

����� �� ���� �� ���� ��������� ���������� �� �� �������� �� ����� ����� ��� ����� ���� ��� �� �� ��������� �� �� ������������� $��� ����� ��� � �������� ��� ����� ���� ����� �� �� ���� ���� �� �� �������� �� �� ���� �� � ��� /� ����� ���� ����� ��,��� -�6� �� ��

� � ������

�� ��

�� ����������������������1 � ��1

��

������������������������" �

����

�1

"

� ��

��� ��

"������������������������" �

����

�1 � �

�1�

�1���������������������������������" �

����

�1�;

�-�1;�

��� � �� �� ��������� �� �� �� ������� �� �� �������� ����� ������� � �������� �� �� ��� ���� :�� ���� ����������������������(��� ��������� �� �������� �� � ��������

�� ����� ����� ��������� �� �� ��������� �������� ����������� ����� �� �B����� �� ��� ���� "A �� �� ����� ��� �� ���� �� ������������ �� ��������� ���� ������ ���� �� ��� �� ��������� �������� ������� �� ���� ��������� ���� �� � �����

��

�1

" �-�1-�

z

y

ds

dz

uyuy + duy

φ0

���� ��"

����� �� ������� ���������� �� ����� �'

� ������ %-�1-& ���� �� �� ������������ �� ������ %-�1;&� ��� ���������� ���� �� �� ��

"

� �1�

�1�-�14�

$��� ������������ ��� ���� � ���������� �������� ������ �� ���������� �� �� �� ���� �� ������������� �� �������� ����� � ������ �� ������� �� � 7� ��� �� ����� �� � ���� ���� ���� �� ���� �� ����� � 7 ��� � �� /� ����� ��� �� ��� ���� ����� � � 7� �� ������� ����

� � ���

7

� � � �-�13�

���� ��� � � ��� � ��� %,��� -�6&

� � ���

7

���������������������1 � ��1

��

��

7

������������������������" �

����

�1

� �-�16�

����� ����� �� ������� �� �� ������������ �� �� �� �� ������%-�1-&�

� � ���

7

� � � �-�1?�

$����� �� ��� �� ������ � ��� ��� �� �� ����� �� ��� ��� #����� �� �� � ���� ��� � ��� ������� �� ����C����� ����������� �� ��� �� �� �� �������� �� ,��� -�?� �� � C�� ��� ���#�� �������� �� �� �� ������ ����� %�

$� ����� �� �� �������� ����� ���� ��� � ������� �� ���������� � ��� ������� � ���� � ����� �� ������� ����� ���� �� ���� ����� �� � ����� ����� ���� �� ��������� ��� �������D �� �� ������ � �� ����� �� �� �� ���� ��������� �� ���� ����� ������ ���� �� ��������� ��� ������� �� �� ��� � ������ ������� �� ��������� ������������ �� �� ��� $��� �� ����� �� ,��� -�>�

M

���� ��#

�'� ��� ������� � ���������� ��������

/� �� ����� ��� ���� ���� ���� �� ���� ����� �� ��� �����8��� %����� �������� ��� �� ���(����& ������ � ��������� ���( ���� �� �������� �� ������ "1 ����� �� ������������ ��������������� �� �� �B������� )��� ����������� ���� � ���������� � ������ �� ����� �� ������� ������

��� ������� ������ ��� ��� ������� �� ���������������

/� �� ������� ������� ��������� ��� �� ����� ��� �� ���������� �� � �� ���� ����� ���� �� ��B��� �� ����� ����� ��������� ����� 0�� � ������� �� ����� ���� ����� � ������� ��� ��������� �� ������ �� �������� �� ������ ������#��� �� ������ ������� ��� ������������ ,�� � ����� ������� ��� ��� �� ��� �������� ��������� �� ���� �������� ������� ���

� �� �� ���� �������� ������� %��������� �� �( �� ������� �� ��������&

� �� �� ��8������ ������� �� �������� ����� ��� ������ ��� �� ����������� ������� ������ %"�1?&�

$� �������� �� �� ����� �������� �� ���� ��� � �������� ��������� �� �� ��8������ ������ ��������� �� �������� ���� �� �� ����� ��� � �������� ����� �� ���� ��� �� ���������� $� ����������� �� ���� ���� ��������� ������� �� ���������� ������� �������� ���������� ��� ���� �� ����� ���������� �� ������� �� �� �� ��� ��� ���� �� ��������� 0�������� �� ������ ���� ��������� ���� ��� �� ������ ��� ��� �� ������ ��� ��� ��� ���� � ������� ���������� �� �� ����� �� �� �� ���� ���� ������ )� ���������� ���� �� �� ���� �������� �� ����8������ ������� �� ���� ���� ������ ������ � �������� ������������ �� ����� ��� ������� �� �������� ��� �� �� ��������������� ���� �� ���� ����� ��������� ����� �� �� �� �������������� ��� ����� ����������

$���� �� �������� ������� �� ���� ��� �� ������ �� ���� �� ���������������� �������� ������� �� ����� �� ���������� �� �� ����

P

N

���� ���

����� �� ������� ���������� �� ����� �'�

���� �������� ����������� ������ ����� ��� ������� �� ���� ��� ����� ���� ��������� ����� ��� �� ��8������ ������ �� �������� ������ �� ���� ������� $� ���������� �� �� �� ��� ���������� �� �� ����� ��� ������� �� ������� ����������� ��� �� ��������� ������ ���� �� �� ���� ��� ����������� ���� �� ���� ���� ��� �� ���� �������� �� ������� ������������ �� ������ (�� �� � ���������� ������(�

/� �� ���� ������� �� ������ ��������� ��������� ��� �� ��8�� ���� ������ �� �� �������� �� ����� �� ���� �� ���� ��8� ���� $��� ��� � ��� ������� ��� ��������� �������� �� �� ����">;75">47� @����� �� ���� ��� ���� ��� ��������������� �� ���� ��8��� �������� ��� ���������� ��������� ���������� ����� ����� �� ����� ��� ������ ������� �� B��� ��������,�� �� ��( �� ��������� ������ -�6 ������ �� ���� ��8������� �� ������ �� �� �������� �� �� ���������� �� ���� ,��� ����� ��������� ����������� �� �� � ����1 ���� �� ���� ��8� �� ��� �� ���� ��� ����� ��������� ���� �� ���� ���� ������� � �������� �� � ��������� ���� �� ����� ����� �������������� �� ���� ������ �� �� ��������� ������� �� �� ��8������ ������� �� �������� ����� ��� �� ���� ���������� ����� ����� ������ ������� �� �� ���� ������������

/� ���� �� ���� �� ��8������ ������ �� �������� ����������� ��� � ����� �� ��������� ����������� �������� �� ������ ����������� $��� ���� �� ��������� �� �� �� ���� *�������������� ���� %��������� ���� � ��������� �� ��������;&��� �� ������������� �� ���� ������� ��� � ����� �� ����*������� �� ��� ��� �� ���� ������������

������� �� ���� �������� �� ����� �� ,��� -�"7� ���#�� �� ��������� ���������� ������� ���� �� ���� ����� ��

1 ������ 2� ��� +��(�� �� �� ">6" ,���� ��8��� ���� �� � �������� :��C �������+�� ,� �� �� %���� �� "44�; ��������� E���� %<��F ������ "677 5 ����� "6?1&� *���� ���������� ��� ����� ����� ���� �� 2�����

A

By

z

q

���� ���'

�'! ��� ������� � ���������� ��������

/� ���� �� ����� ��� ���� �� �������� ��� ���������� � ����( ����� �� �� ����� ���������� ������ %"�1?&

�� � ��

��� ���� ���� �� ������� ���� �� ��������� �� �� ���������� ��� �� ��������� �� �� ���( ��� �� �� ������ ���������� �� �� � ������� ��� �� ���������� ���

+������ �� ��������� �� �� ���( ��� �� �� ������ ����� �� ���� ���� ����

�� ���

7

� �� � �-�1>�

��� � ��� �� ������ �� ��������� �� �� �� ���� �� �� ���������

@����� ������� �� ��������� �� �� ������ ���� � ���� � ������� �������� ,�������� �� �������� �� ������� %-�"6& ���%-�11& ��� � �� ���#�� �� �������� ������ ���� � ��� ������ ���� ����� �� �� ������������ ���� ��� �� �� ��

�� �"

1���

�����

1

�-�;7�

����� ����� ��� ������� �� ��������� ��� ������ �� ���������� �� ������� ����� �� ����� ����� �� ��� /� ����� �� ������� ��� ��� ������ �� �������� ����� ����� �� ����� �� ����� $� ���� ����� �� �� ���� ����� �������� �� �� ������ �� �������

� � "

1

��

7

�������1�

�-�;"�

��� ����������

� � "

1

��

7

���

���

�1

� �-�;1�

������ �� ������� �� ������� %-�"?& ��� %-�14&� ����

� � "

1

��

7

���

�"

�1

� � "

1

��

7

���

��1�

�1

�1

� �-�;;�

����� �� ������� ���������� �� ����� �'"

$� ��������� �� ���� �������� ���� ������ �� �� ��������� ���� ��-

�� ���

7

������ ��

�� � �-�;-�

���� ��� �� ��( �� ������� � �������� ����������� � ��� ������

�1�

�1� ��� �-�;4�

+ ��� ������ ���� �� ��������� �� �������� % ������ %"�1?&&��

��

7

������ ��

�� � �

��

7

� �� � �-�;3�

$��� ����������� �������� ��� � ��������� �� ������ � ������� ������� ��8������ ������� $���� ���������� �� ��� ����

- $� ����������� �� �� �������� �� ���������� ������� � ��� �� ����� �� �������������� ��� �� ������� �� �������� *����� � �� ���� � ���������� � �� ��������� ���

���� ��

���

����� ���

��� �

���

����� ���

���

��� � ��� - �� ��������� �� ���� � � �� ��� . �� �� �������� �� �� ����� ����� /�*����� ���� ���� �� ���������� �� � �� ��(� ���� �� �������� �� �� ������������������� �� ����� �������� ����������

�"��� � 7 �� �"

�1��� � 7 �� �1

��� �" � �1 � ��$��� ��� � ���� �������� ��������� ��� � �� �� �� � ��� �� ������������

���� ��������� �� 0 ��

�� ��

�����

��� ���������� �

�����

�� � � �

���

��

�����

��� ���������� �

�����

�� � � �

���

����� ��� ��� � ��������������� ���� ���������

�'# ��� ������� � ���������� ��������

�� �� ������ � ������

��

7

������ ��

�� � � ������� ��� �7 �

��

7

������� ��

� � �-�;6�

��� ���������� �� ����� ���� �� �� ������ %-�;6& � ���

��

7

������ ��

�� � � ������� ��� �7 � �������� �� �7 �

��

7

�������� �� �

%-�;?&

0��� ������ ���� � ������� ��������� ��� ��� �� ������������������� ��� �������� ���� �� ����������� �� �� ��� �� ����� � ����� ���( �� �� ��� ���� ����� ���� ���� $� ���� ��� ���

������� ��� �7 �-�;>��� ���������� C��� ���� �� ��������

������� �-�-7��������� �� ������� �� �� ������� %-�14&� %-�"?& ��� %-�"6&� �������� ��� ��� �� �� ��� �� �� ��� /� ����� ��� � ������ ���� �������� �� � ��� � ��� ����� ���� ���� �� �������� ������ �� � ��� � �� ������ ��� �� �� ��� �� C�� ��� ������ %-�;>& �� ������� C���

$� ����� �� �� �� ����� ���� ��� �� ������ %-�;?&� ���

�������� �� �7 �-�-"��� ���� ��� �� C��� �� �� ��������� ��� ������ �� �� ���� ��� ����� �� � ��� � ����� �� ��� ����� ��� ������� ����������

$���� �� ��������� �� �������� % ������ %-�;3&& ����� ��

��

7

�������� �� ��

��

7

� �� � � 7 �-�-1�

������ ���� �� ������� ��������� ��� �� �� ���������� �� ��������� �� ������ ���� ��8������ ������

�������� � � � 7 �-�-;�

$��� ������ �� ������� ����� ����*� �1����� �� ���� ����������2�� ��� �������� ������� �� ����� ������������ �� �� �������� ���� �� ������ ������ ���� ������������ 1� /� �� ��������� �� �� �� ����� �� ,��� -�"7� �� �� ���� ����� ��

����� �� ������� ���������� �� ����� �'�

������ ����� �� �� 3������ ���4��� �� �� ��� �� � ��������������� �� �������� �� ������ %-�-;& �� ��������� ������� �� ��� ������� ������ %-�-;& ���� ��� �� ���

��� ��-

1-���� �; � �1 � ��� �-�--�

��� 5� 6� 7 ��� 8 �� ��������� �� ����������� 0�� � ���� �� ������ %-�--& �� �������� ��� �������� ����������� %��� ����� �� ���������� ��� ������ ���������& �� �� ���� ��������� ��� �� ����� ������ �� �� ���� �� ��� �� ������� %-�;>& ���%-�-"&� $��� ������ ����� �� ��������� �� �� ��������� �� ������ ����� $�� ����������� � ��� ����

��� � 7 ��� � 7 ��� � � �-�-4���� � ��������� � 7 ��� � 7 ��� � � �-�-3�

$����� � ��� � ��� �������� ����� ���� �� ���� ��������� �� ���� ��(���� ��������� 5� 6� 7 ��� 8� $� ���� ��

��7� � � � 7

�������7� � ���1� � 7

���� ��� -

1-���� �� ; � �� 1 � �� �� � 7

��������� �

�� 1

1� 3����� � 1���� � 7

�������������������

�-�-6�

��� �� ����� ����

7 7 7 "

7 1 7 7

� ; � 1 � "

3� 1 7 7

�����

�����

�����

����� �

7

7

��� -��1-������� 1��1����

�����

����� �-�-?�

��� �����

� � � ��

"1���� � � 7 �-�->�

� � �� ;

1-���� � � 7 �-�47�

,������� � ��

��� ��

1-����- � 1�; � �� ;� �-�4"�

��' ��� ������� � ���������� ��������

$��� ������ ���� ��������� �������� ������� �� ��� �� ������������������ ���� ����� �� ���� �� �� �� ������� ������ ��� ������������ �� �������� ���� �� ������� ������������������ ���� 1� �� �� ���� ��� ���������� ��������� ������%-�4"& ���� �������� �� ����� ������������ �� �� ��� ������� �� ,��� -�""� $� �������� �� �� ��8������ ������ %-�-;& ������ ��� ������ ������ ��������.� ����������� ���� ���� ���������� ������� ������ �� �B������ �� �� ��������� �������� ���

!� �� ��� � ��� ���������� �� �������� ��� �� �� ��������� ����� ���� � ��� ������ �� ������������ �� �������� �� ����� �������� �� ���� � ������ ��� �� �������� ����������� �� ����� ��������� ������ %"�1?&� /� �� ��� ������ � ����� ���� ����.� ������ ��� �� ���������� ������ %-�-;&� ���� ����� ��� �� ������ �� ��� ���� ����� ���������� ���������� ���������� �������� ���������� �� ��(� ���� ��������

�� ��� �������� ������� �������� !�� ��������"����� �� ���� ����������

,�� �� ��( �� ������� � ��� �������� �� ��� � ����� ����������� @����� �� ������� ����� �� ��� �� ����������� ����� ���� �� �������� % ������ %-�;3&& �� �� ���� ������ �� ���� ���� %-�-;& �� � ����� �� ��� ��� � ������ �� ��� (��� ����������� ���������� ��� $� �������� ��8������ ������ %-�-;&��� ��� ������ ��� �� �������� ���������� �� �� ����� ������� ��8��� ����� $������ �� �� ��� ������� � �������� ���� ������ �������� �� ������� ��������� �� ��������.���� �� ���� �������� ,�� �� ��� �� ������ �� ��� ���������� ��� ������ ������ ������������

������� � �� ���#��� �� � ����� ���������� ������� ���� ������ ����� ���� �� ����� �� ,��� -�"1� $� ���� ��� ��� ���� ����� ������ �� �� �� ��� �� ������ ���������� �� �� ��� �� ��(� �� ��� �� �� ���������

A

By

z

q

l

���� ����

����� �� ������� ���������� �� ����� ���

/�������� �� �� ��� �� ����������� ������ �� ���� ��� �� ����� �� �� ��������������� �� ���� �� ����� ��������� �� ��������% ������ %"�1?&& �� �� ��� ����� �� ������ %-�;3&� /��������� ������ ����� �� ��� �� �� ��� ���� ��� �� ������ %-�;3& � ������ ������ %-�;?& ���� �� ������ �� ������� ��������� ��� ��� ��� ���������� ��� �������� ���� �� ����������� ������ �� �� ���

G� �� ��� ��� � ����� ���( �� �� ���� ��� ��� �� �� ����� ������� �� ������ %-�;?&� + ������ (��� ����

��� � ��������� �-�41����� �� � ������� ,��� -�";� � ��� ������ ���� ���� �� �� ������� ���������� ����������

��� ����� � � �����

�-�4;�

y

z

q (z)

l

���� ����

y

z

duy

dz

φ

0

���� ���

��� ��� ������� � ���������� ��������

$��� ��� �� �������� �� � ����� ����� ������ ��� � ������� ���� �������� ���� �� �� ���� �� �� ���� �� �� ��� $����� � ����������� � ����� �������� ����� �� �� ��� ����� ����� �� ������ %-�;?&� �� �������

������ � �� �-�4-�

��� � ��� �-�44�/� ����� �� ������� �� ����� �� �� ��

������� �� �-�43�

:����� ������ %-�41&� ��� �� ����������� ������ %1�46&������ ���(� �� ���� �� �� ������ ��� ������ �� �� ���� ���� ���� ����� � ���

�����

� �������� �� � � �-�46�$��� �� �� ���� ���� �� ���� ��� ����� ���� ��� �� ������ %-�;?&

�� C�� ������ �� ����������� ������ �� �� ��.� ���� $��� �������� �� � ���� ��������� �� ����� �� ,��� -�"-� + ��� ���� ��� ���� ���

���7� � 7 ��� ���7� � �����7� � 7 �-�4?���� �� �� ����� ���� ��

���� � ���������� � 7 ��� ���� � �������� ��� � 7 �-�4>��� ���� ���� ���

������� ��� �7 ��� �������� �� �7 �-�37��� C��� $������ ���� �� ���� ��� ����.� ������ �� �� �� ������ %-�-;& �� ������ )� ������ ���� ���������� �� ��8������

y

z

q (z)

���� ����

����� �� ������� ���������� �� ����� ��

������ �� ��������� ������ %-�-;&� � ��� ��( ���� ������� ������������ �������� ����������� ��� ������� %-�4?& ��� %-�4>&� �������� �� ��������� �� ����������� $� ���� �� ��� �� ��������� ����� ���� �� ��� �� ������ %-�37& ������ ��� ��� �� �� �� 5� ���� ���� ������� ����������� �� �� ���� ������� �� �� ������ ��� �� �� ��� �� ����� ��� �������� �� � ����� �����4

������ ��������� ���� �� ���� ���� �� ,��� -�"4� $��� �� � ������� �� �� ��� ���� �� ��� ����� �������� �� �� ����� ������� /� �� ���#�� �� � ����� ���� 9 �� �� ���� �� �� ����� /����� �� ���� �� �������� ��� ��� �B������ �� �� �������� ������� �� ���� ���� ���� ��� ���� ����� �� ����� ��1� G� �� ��������� ��� ���� ����� �������� ��� ���� �� ������� ��������� ����� �� ���� ���� ���� �� �" ��� ���� �� �� ����� �� �� �1� $���������� �� �������� %"�1?& ��� � ������ �� �������

���1

7

������" ��

��" ��

��

��1

������1 ��

��1 � � ������1� �-�3"�

���� �� ������ �� ��������� �� �� �� ����� �� �� ���� ���� ����� � ��� �� ����� �� �"���1� � �1���1� � ����1��

���� ���������� ������ %-�3"& ���� �� ������ �� �������� ������ ��

�������" ���" ��17 ��������1 ���1 ���1���������" ��" ��17 ���������1 ��1 ���1

����1

7

��������" ��" ��

��

��1

��������1 ��1 � � ������1� �-�31�

A B

P

l / 2l / 2

���� ����

4 /� �� ����� �������� ��� ���� ��� �� �������� �� ,��� -�?� ����� �������� ������������ �� ��������� �� ,��� -�4� �� �� ����� ���� � � ����1���1� $��� ������� �� ����� � ����� ���� ���� �� ���������� �� ���� ��������� ����� ������ �������� -�;�

��� ��� ������� � ���������� ��������

0��� ��(��� ���� ������� �� ��������� �������� ����������

��"�7� � 7 ��� ���7� � ���"�7� � 7 �-�3;���"���1� � ��1���1� �-�3-���"���1� � ��1���1� � ���"���1� � ���1���1� �-�34��"���1� ��1���1� � �������"���1� � �������1���1� �-�33�����

���"���1� � �������1���1� � � �-�36�

��1��� � 7 ��� �1��� � �������1��� � 7 �-�3?������ ���� �� �������� ��� �������� ������ �� �� ��� �������� �� ���� ��� �� �� �� ��� � ��� �� ���������� �� ���� ����� �� �� ����� � �� �� �� �� ������

���1

7

��������" ��" ��

��

��1

��������1 ��1 � � 7 �-�3>�

$��� �������� �� ������ ������� �� �� ��������� �� �� ��8������ �������

��������" � 7 ��� �

�7��

1

��-�67�

��������1 � 7 ��� �

��

1� �

��-�6"�

������� �� ���������� ���� �� ������� %-�3;&5%-�3?& �� ������ ���� ����� ���������

�"�� � �; � �1 � ��� ��� ��7��

1

��-�61�

�1�� � �; � �1 � ��� ��� ���

1� �

��-�6;�

�� ���� �� ��� �� ���� �� �� ���� ��������� 55:� /� ������ ����

�"�7� � 7 ��� ��7� � ��"�7� � 7 �-�6-��"���1� � �1���1� �-�64��"���1� � �1���1� � ��"���1� � ��1���1� �-�63��"���1� ��1���1� � � ������"���1� � �������1���1� �-�66�

����� �� ������� ���������� �� ����� ���

�������"���1� � �������1���1� � � �-�6?�

�1��� � 7 ��� �1��� � �������1��� � 7 �-�6>�,������� � ��� ����

�"�� �""

>3

���; � ;

;1

��

���1 ��� �

�7��

1

��-�?7�

�1�� � � 4

>3

���; � 4

;1

��

���1 � �� 1

?���� �� ;

-?���

��� ���

1� �

��-�?"�

$�� ��� ��������� ������� ��� �� ������ ��������� ����� �� ������ �������� ���� ��������� 0���� ���� �� ����������������� ��� � ����� �� � ��������������� ���� �� ������� �� ���������� ������

��# ������� �� �������� �� ������� ������ �� �������������� ��� � ���� !�� � ������� �����

+ ��� �� ���� ���� �� �� ������ ��������������� �� ������ �� ��� ������� �������� �� ����.� ��8������ ������ %-�-;& ��� � �� ���� ������� B����� ���8��� ���� $� �������� ���� �� ������������ � ������� ��� ���� ������� ������� ��� ������ �� �������������� �� ����� �� ��������� �������� �������� � �������� ����� ������� ������� ���� ���#��� �� � ���� �� ��� ���� �� ����� ��,��� -�"3�

$� ���� ����� ���� �� �������� ��� � ����� ���� �� ����� �� ���� ���� �� �� ������ �� �" ��� �� �� ��� �� ���� �� �1� $� ������

P

z

y

l

d1 d2

dx

���� ���!

��! ��� ������� � ���������� ��������

������ �� �� �� �� �� �� ���� �� ����� ��� �� ��� �� �� ����������� �� �� �������� � ����� �� �� ��

���� ���;��

"1�-�?1�

$� ���� �� �������� � ��

��� � �" � ��1 � �"�

��-�?;�

�� ����������� �� ��� ��������� �������� � � �1��" ��� � ���� ��� ����

��� �� � �"�" � ��� "� �-�?-���� � �7� " � ���� ����� ���� ��� � ����� �������� � ��� ��������� ���

��

�� ��

�� "

��

��-�?4�

,�� �� ���������� ��� �� �� ���� ��� ����� ������� ��������� � � ��� ������� �� ���� �� �������� ��� � ��� ������( ����� �� ��������.� ��� �� �� ��������� ����������� ������ -�1� :������� �� ���� �� ������ -�-� � ��� ������ ������ ��8������ ������ �������� �� ��������� �� �� �� ��

"

� 1�

�1

������� 1

�1����1

�� ��� �-�?3�

�� �� �� ����� ��� �� ���������� ���� ��� �� ������ %� ��������� ����� �� �� �������� �������� �� ��������� �� �� ���������� 9&� �� ���������� ���� ������ %-�?3& � ��

"

������� 1

�1����1

�� �� �-�?6�

������� 1

�1����1

�� �� 1 � �� �-�??�

$� �������� �������� ���������� ��

��"� � � "

������� 1

�1����1

�� � �-�?>�

��"� � �������� 1

�1����1

�� 7 �-�>7�

����� �� ������� ���������� �� ����� ��"

���� ���� ������ � ���

��� � � � � � ���

�-�>"�

��� � �� � 7 � � � � �-�>1��� ����

������� 1

�1����1

�� ���" � � �-�>;�

�� ����� �� ������� %-�?1& ��� %-�?-& � ��� ����

"

� 1�1���

�1� ��

������" � � � "1��

�� �;"

�" �

�" � ��� "� ;�

�-�>-�

$� ���� �� �� �� ��� � ������� �� ���������� ������ %-�>-&�� �������

��� � � "

�����

�� "1�� 1

�� �;"

�1 � �� 1� � 1

1��� "�1�" � � � �1 � ��

�-�>4�

$� �������� � �� ������� ����� �� ��������� ������� �����������������

��� � � "

�����

� 7 �� � 7 �-�>3�

@��� � ���

� � � �1 � ��1��� "�1 �-�>6�

��� ������ %-�>4& ����

��� �� � � "

�����

� � "1�� 1

�� �;"

��1 � �� 1�1�" � �� �1

��-�>?�

$� �B����� �������� ��� �� �� �� ������� ��� ������ %-�>?&��� ����� �� ����������� ����

��� �� �"1�� ;

�� �;"

��"�� ���1�� ��

���

�-�>>�

��# ��� ������� � ���������� ��������

���

�"�� �� � �;1 � �1 � -�11 � 4�1 � ;� � �� 11 � 1

� 1�" � � � 1� ���" � � � ��1�� �� � 1�" � � � ���� "�;

�-�"77�

���������� �� �������� � ��� �� �������� ���������

��7� �� � 7 �-�"7"�� ���

� � � �

1��� "�; �-�"71�

�� ���� ������ %-�>>& ��

��� �� �"1�� ;

�� �;"

��; � -�1 � 4�� 1�1 � 1�" � ���1�" � � � � ���" � � � �1�" � � � ���� "�;

���

��� �-�"7;�

$� ��� ����� �������� ����� ��� ������ %-�"7;& �� �� ������ �� �B����� �� �� ��� �� � �������� ���� � ������ ���� �"� /������ ��� � " ��� � � " ������ %-�"7;& ����

��"� "� �-�� ;

���;"

�-�"7-�

,����� -�"6%�&5%�& ���� ������� ������ ��� �� �B����� ����� ���� ��� ����� �� � � "� 7�4 ��� 7�74� ����������

/� ��� ����� �� ���� �� �� �B����� ��� �� �������� ��������� �� �� �B����� �� �� ��� �� � �������� ���� � ������ ��������� �� ��� �� ��������� ����� ��� �� ������ �� ������ %-�"7-&�$� ���� � � 7�74 ��� �� ����� ���� �� ���� �� � � 7 ����� ����� �� �� �������� �� ��� �� ���� ��� ������ �� �B��������� �������������� ���� �� �� ����

$� ��������� �� �� �������� �B����� �� �� ��� �� �� ������������ �� ������ � �� ���� ��

���"� �� � ;

��; � -�1 � ;�� 1� �����

1���� "�;�

�-�"74�

,���� -�"? ����� ������ ��� ������ %-�"74&�/� �� ���� ���� ��� ��8��� ��� �� �������� ���������� �� ��

���� �� �� ������ ����� �� �� ����� �� ���������� �� �� ��8� ����� ������ ��� ��� �� ������� /� ���� � ���� �� � ������ ����� ������� �� ������ �� �������� ���������� @�����

����� �� ������� ���������� �� ����� ���

1·0

0·8

0·6

0·4

0·2

00 0·2 0·4 0·6 0·8 1·0

ζ

u (ζ

)

(a)

α = 1

2·0

1·5

1·0

0·5

00 0·2 0·4 0·6 0·8 1·0

ζ

u (ζ

)

(b)

α = 0·5

6

5

4

3

2

1

00 0·2 0·4 0·6 0·8 1·0

ζ

u (ζ

)

(c)

α = 0·05

���� ���"

��' ��� ������� � ���������� ��������

��������� ���� �� �������� � ���� ������ ��� �� �� ����� ������� ����� ����� ��� � ������ ��������� $� ��� ������ ����� �� ���� ����� �������� �� ��������� � �������� �� �� ���� ��8������ ������ �� ����������

��$ %��������� ������� �� ������� �"����� �� �������������� ���& ��� ������ �� '��� �(������

/� �� ��� ������� ��� ���� ���� � ������� �� �� ������� ���� ���� �� ����� ���������� ��������� �� ���� �� ���� ����� /����� ���� ����� ���� ��� �� ���� ���� ��� �� ��� �������� ����������� �� ���������� �� ���� ����� ��� ����� ���� ������������� �� ������ �������� ���������� ��� �������� *���� �������������� ���������� ������� ��� ������� �������� ���������� ����������� �� �� ��8������ ������� �� �������� ����� ��� �������������� ���� �������� ��� ���� ����� ��� ����� ��� ��� ��� ������� ���������� ��� ���������� �� ���� ��� �������������� ��� �� ������� ��� �� ����� �� �������� �� �� �������/� �� �������� ��������� �� ������ ��������� ��������� ��� ����8������ ������� �� �������� ��� � ������ �� ������ ���������� ����������� $��� ��� � ������ ����� �� ���� ��8�������� 0������� ���� ���� �� ��� ��� ����� �� ��������� ����� ��� ����� ��������� ������ ����� �� �� ����� ���������� �� �� ������� ���� ��� �� ���� ���� �� �������� ������� ���� �� ������� ���� ���������� �� ���� ��� �����

@����� ��� �� ��( �� �������� �� ���� ���� �� ����������� ������ �� ����� �� �� ��8��� ���� ��� ������ ����� ��� �� ���������� �� �� ���������� �� ��� ���� �� ������ ������ �� ���������

���� ���#

����� �� ������� ���������� �� ����� ���

,���� -�"> ����� �� ���� �� � �������� �;�< �� � ������� �� $����� �� �� ���� �� �� �������� � �� ������� ������������ �� ��8� �������� �� �� ��������� ���

� ���� � �� �����

�-�"73�$� ���� ��� � ���������� �� �������� $� ���� �� �� �������� ����� ������ �� ��� � ���� �� ���� ����� �� ���� ��������� ����������� $� ���� �� �������� ��� ��� ���������� ������������ ��� ����� /� �� ���� �� ���� �� ������� �� � ��������� $� ���� �� �� �������� �� ��� �� �� ��� �� ���� �� ������� �� ���������� ��

� ������ �"

1�� ���" � ���" �-�"76�

/���������� �� �� ���� ��� ��� ������ ������ ��� �� 7� ����������� ���� ��� �� ���� ��������� �� ���������� ����� $������ ���� ��������� ��� � ������� ����� �� �� ���������,�� ����� �� ����� �������� �� ������ �� �� ����� ������ ������ �� �� ���� �������� ���� �� �� ������ �� ������ �� "� � ��� �� �� " ��� �� ������� �� ����

� ��� ��� ��

��

�� �����

�����

������" � ��

����� � ���"

����

� "

�1� ���" � 1�� � ���" �-�"7?�

h

x

f (x)

(n–1) (n)

(n+1)

���� ����

��� ��� ������� � ���������� ��������

$� ������ �������� �� ���������� ��

� ����� � "

�1� � ����" � 1� ��� � � ����"

� "

�-� ���1 � -���" � 3�� � -���" � ���1 �-�"7>�

$� ���� ��8��� ���� �� ������ �� �� ����������� �� ��� ���� ������ ����� ������� ����� �������� �� ���� ��� ������#��� �� � �������� ���������� ���� 1� $� �������� �� ������� �� #���� �� ��������� �� �� ���� �� �� �� ���� �B��������� �� ������������ ���� ��� �� ���������� �������� �� �� ������������� ������� � ������ %-�4"&�

��

1

�� 4�� -

;?-���� �� -

63�?���

����� �������� ���� ,���� -�17 ����� �� �������� �� �� ���� ����� �� ��� �� ������� �� ��� ������� ��� ������� ����� ��� ���� �� ���������� ����������� $� �������� ���������� �� ����� �� ���� ��� ������ �� �� �������� �� C�� �� � 7 ��� � ��� ���� �� ������� ������ �� ��������� �� ���� C�� �� ��� ����������

$���

��7 � ��- � 7 ��� ���" � ���"� ��4 � ���; �-�""7�$� ���� ������ %-�-;& ��� � ������ �� ��� �� ���� ��8���� ��

l

EI

zy

q

–1 0 1 2 3 4 5

h = l4

���� ���'

����� �� ������� ���������� �� ����� ��

��� �� �� ������� ���� �� ����� �� ������ %-�"7>&� @���

���� �

���" � -��7 � 3��" � -��1 � ��; ���-

���

��� �� ������

� � �

-� � � �� -

143���

� ���� ��(��� ���� ������� ������ %-�""7&�

4��" � -��1 � ��; � �

*��������

���� �

�-��" � 3��1 � -��; � �

����

��" � -��1 � 4��; � �

$� ������� ��������� �� ������������ ���� �� �B������ ���� ���� ��� �� ������ ������� ��� � ��� ���� ����� ���� ��

�� ���� � ��� �-�"""����

�� �4 �- "

�- 3 �-

" �- 4

��

�� ��� �

��"

��1

��;

��

�� ��� � �

"

"

"

��

�� �-�""1�

$� ����� �� �� �B������ �� �� ���� �� � ������� ��� �� ���� %-�"""& �� ���������� �� ������ ��

���� � �� �"��� ����� ����

��"

��1

��;

��

�� � �

1�4

;�4

1�4

��

��

��� �� �B����� �� �� �� ���� ��

��1 �;�4

143

�� -

���� �� -

6;�"���

$��� �� ������ ����� 4A �� �� ���������� ����� ����� �����

��� ��� ������� � ���������� ��������

���� �������� ���� � ���� � ���� �����$� �������� �� �� ������� �������� ��� � ������� �� � ������� ��������� �� ���� �� ���� ������� �� �� ���� @��������� ���� ������ �� ������� 8��� ��� �� ������� � ����8��� �� �� ��������� �� �� ��� ��� �� ������ ����� �������� ����� �� �� ��� $��� �� ���������� �� ���� ���� �� ����������� ���� �� ������� ���� �� �� ��� �� ������������� ����� ������������ �� �� �� ����� $� �������� �� �� ���� ��8������ �� ����� �� ,��� -�1"�

$� ����� �� ������ ����������� �� ���������

��- � ��1� ��4 � ��"

0��

� � �

3� � � �� -

"1>3���

$���� ������ ���� ��� �� �� ���� �� ����� � ����� ������� �������� ������ %-�"""&� ��� � �������� /� ���� ���

�� �4 �- "

�- 6 �-

1 �? 3

���

���

��� �� �������� ��

���� � �

?�64

"4�7

"6�14

���

���

$� �B����� �� �� ���� ��

��; �"6�14

"1>3

�� -

���� �� -

64�"���

–1 0 1 2 3 4 5 6 7

Symmetry

���� ����

����� �� ������� ���������� �� ����� ���

����� �� ������ 1A �� �� ���� ���������� ���� ���� ����� ������ ��� ����� �� �� ����� ��� �� �������� ��� � ������� ����������� �� ���� �� ���� �� �� ����

��) %����� ����������� ��� �������� ������������� ����� �� ������� ������ �� ��������� ���������� �� ��������������� �� ��� ���������� @����� ��� ������� ������ � ������ �� �� ����� �� ����� ����� ��� ��� ��� � �������� �� �$$�������$��������� /� ���� �� �� ��� ����� �� �� ������� �� ������ ����� �� ��� ����� �� ,��� -�11�

+ ���� ���� �� ��� ������� ������������ �� �� �� ���������� � �������� �� C�� ���� �� �� ���� �� ���� ������� G� ����� ������ ���� �� ���� �� �� ������� ������� �� ����� �� �� 6�� ����� �� ������ � ������� ��������� ����� ��� � �������������� �� ����� �� ,��� -�1;�

��� �� �� ����� �� ������ ������ �� �� �� ���� ����� ������ � ����� ������������� $� ���������� ��� � �������� ������� ����� �� ��� �� ����.� ������ �� �� ���������%-�-;& �� ��� �������� ���� ���� ��

�������� � 7 �-�"";�

������� �� ��������� �������� ���������� �� �����

��7� � 7 ��� ����� � 7 �� � �-�""-����� � �� ��� ������ � �� �� � �-�""4�

A B

���� ����

A

Buy

φ

���� ���

��! ��� ������� � ���������� ��������

���� �� ���� ���������� ��� ��������� �� �� ���������� � ��

��� � �� ��

� 1� 1��

� ;

�; �

� ��

�� ;��

� 1

�1 �-�""3�

)� ������� �� ���� ��������� �� �� ���� ������ � ������ ����� ������ ���� 0� $��� ��� � ��������� ����� �� �������� �� ������ %-�;;&

� � "

1

��

7

������

1 �

������ �� ��� �� ������ %-�""3& �����

� � "

1���

�- ��1

�� "1 ����

� 1� "1��1

� ;

��-�""6�

@����� �� ����� ��#�� ���� �� �������� �� �� ������� ����% ������ %-�""6&& ������ �������� � C��� �� �� �������� �� ������� ���� �� ���� � ���� ����

�� � � �� �-�""?���� �� ��� ��� ��� �� �� �������� ������ ������ ��� �� �� ������

� � 7 �-�"">���� ��������� ���� �� ��� ����� �� ������ ���������� /� ����� � ������� �� ������ �� ��� ����������� � ���� �� �������� �� ���� ������� ������������� :����� ���� ��� �� ������ �������� 1� ������ 1�;� � ��� ��� ��� ����� ����

%�& �� ���� �� ���������� �������� ��� �� ����������� ���������� ���� ��'���� �� ����� ��� ����� ���� ����������%��� �� �� �������� �����������&

%�& �� ���� �� ���������� ���������� ��� ��� �� ������������� ���� ���� �� ���� %�� ����������� ����������&�

/� �� ���� ��� ��� ��������� �� ��(� ����� =������ ��������2 ����������� �� �� (������� �� ����� ����� ������ �� ������ 1�$��� �� �� ��� ����� �� ,��� -�1-�

)� ����� �� ������� �� ������� �� �� ���� ��� ����� ����� ������������ ����.� ������ �� �� ��������� ���� �� ���������

����� �� ������� ���������� �� ����� ��"

�������� ����������

��7� � 7 ��� ������ � 7 �� � �-�"17�

���� � �� ��� ��������� � 7 �� � �-�"1"�

+ (��� �� ��� ����� �� ���� ���� �� �� ����� �� ������ ����� ���������� �� ����������� �� C�� %������ 1�;& ��� �������� �� 8� ����� C��� $� ��� �� �� �������� �� ,��� -�11 ��� -�1; ��� �� ����������� ���� �� � ���������� ��������� ����� /� ���� ��� ���� �� ����������� �� �������� ��� � ����� ���� ��������� ��������� ��( ����� �� ����� ��������� ���H�� �������� �� ������� �� �� 6 ��� ���� ����� �� ��� �� � ��������� �� �� ����� ���� I������ � ������� ���� �� 6 � ��� ��� C�� ����� �� �������� ��� ��� �� �� ���� ����� ����� ������ �� ���������� �� ����������� $���� � ���

����� ����� � ���������� � ���

�3��

� 1� - ��

��� 7 �-�"11�

� ��� � ���� � �������� ��� � ���

�"1��

� ;� 3 ��

� 1

��� 7 �-�"1;�

0���� ���� ���� �� 5� ��� ��� � 7� � ���� ��� ��� C�� ����� ����� �������� �� �� ��� ���� $�� ��

����� � ���7� � �������7� � ���

�3��

� 1� 1 ��

��� 7 �-�"1-�

� ��� � ���7� � ������� �7� � ���

�� "1��

� ;� 3 ��

� 1

��� 7 �-�"14�

+ ���� ��� � ���� �� �B����� �� �� �� ��� � ����� �� ���������� ������� �� �� ������������ ,���� �� ��� �� ��� � ������ ������� �� ����� ������������ �� �� �� �� �� �� �� ����� ���������� �� ���������� � �������� ��� �� 5 ��� ���#�� �� � ���� � ��� � ����� �� �� �� �� 6� ��� �� ����� �� �� ��� ��� ������ ���� �� ������� %-�"11& ��� %-�"1;&� $��� ����� ��� ��������� ������� �� ��������� ��� �������� ���������� �� 6 ������

uy

���� ����

��# ��� ������� � ���������� ��������

�� �� ��� �������� ���������� % ������ %-�""4&&

���������� � ����� � ���

�3��

� 1� - ��

��-�"13�

�������� ��� � � ��� � ���

�"1��

� ;� 3 ��

� 1

��-�"16�

��� �� ����� ����� ��� �� �� �� � ��������� ����� �� ���������� �� �� ������ �� ������ ���� ��� �� �� ����� �� ,���-�14� ����� �� ������ ������� ������� �� �� �� �� ,��� -�1;�

+ ���� �� ��������.� ����

� � "

1� ��� "

1�� ��

� "

1���

�"1��

� ;� 3 ��

� 1

���� "

1���

�3��

� 1� - ��

��� �-�"1?�

��� ���� � ����� ������

� � "

1���

�- ��1

�� "1 ����

� 1� "1��1

� ;

��-�"1>�

$��� �������� ����� ��� �� � �������� �� ���� �� ������ %-�""6&�/� �� ��� ���� ����

�� ���� ���� � ����� � �� ������� ��������� ���� ��� �� ������ � �� ��� ���� �� �� ������� �� �� �������� ���� �� ��������� ��������

/� ���� ������ �� ������ ���� ����� �� �� �� ������ ��� �����( ���� � ��� ����� ������� �� ���8��� �� �� �� �� ������ ����� � ���� ��������� �� �� ����� �� 6� $����� 0 �� ���C��� ��� �� �������� �� ����������� �� ���� �� ��� ������� ��> �� ���� ��� C���

/� ������ � ���� ���� �� �������� �� �� ��������� �������%-�"11& ��� %-�"1;&� �� ����� ��������� �� �� ������ ���8��� ������ � ���� ���� ��� ����� ��������� ����� ��� ���� ����� ���� ������ ���� ��� ���� ������ �� ��� ��� ���� ������� ��� �� �� ������������ �� �� �� �� ���� ������ � ����� ����

R

M

���� ����

����� �� ������� ���������� �� ����� ���

�� �������� �� �� �������� �������� ��� � ������� ��������������� ��� � �������� ������ �� ������ �� �� ��5 �� �� �� ����� ��,��� -�13�

$��� �� � ��������� ����� ��������� �� ���� ����� �� ,��� -�1;��� ��� �� ���� ���� �� �� ������� ����������� @���� ���������� �������� �������� ��� �� �� �� ���������� �������� ��� �� ����������� �� ���� ����� � ���� ����� �� ������ > ��� �� �� ��� ��� ������� �� ���� ������� �� ����� �� �� ���� ������������ �� �� ������

+ ��� ��� �� ���� ��������

������ � ���7� � ���

�� 3���

� 1� - ���

��-�";7�

�� ��� � ���7� � ���

�"1���

� ;� 3���

� 1

��-�";"�

������ ����� � ���

�� 3���

� 1� 1 ���

��-�";1�

�� ��� � ���� � ���

�� "1���

� ;� 3���

� 1

��-�";;�

��* �(��� �� ����������� ���&��/� ����� �� ���� ������ �� ���� ������� � ���� �� ��� ���B� ���� ��8��� �� ������� ������ �� ���� ��� ���� /� ������ "�1 ������� �� �������� �� �� ���� �� � ��� ����� � ���� �� �� �������� ���� �� ������� �� ��� ��� ������� ����� ������ ����� ��� � ������� ������ �! � ! � !7� $��� ��� � ������

A

B

uy

φ

���� ���!

� ' ��� ������� � ���������� ��������

%"�";&�

��! � � �� � ��! � !7� � "1 "��

1 � "�����! � !7�+ �������� �� C�� ���� �� ���� �� �� ���� ���� �� ! � !7

��� � � � �� $� ����������� ���� �� ��������� �� � � � � � ����� ������ ����� ��� ��������� �� ������� �� ���� �� ������%"�"1&

�� � �

"� ���! � !7�

��� ? �� �� ����� ���8��� �� �� ��� ��� � �� �� ��'���� �� ���������� ��������� ����� ��� ���� ������ �� ������� ��� ��������� ��������� ��� �� ������ ��� �� ���� + ��� ������ � �� ����� ����� �� �� ����� ���8��� ? �� �� ��� ���������� ������ %-�4&� ����

��! � � �� � ��! � !7� �"

1

��

���1 � ��

������! � !7� �-�";-�

����������� ������ %-�";-& �� �� ���� ���� �� ���� �� �� �� ��������� ��� �� ���� ������� ���� ��

��! � !7� �-�";4�������� �� ��� ����� �� �� ��� ��� �� ������� ����� �� �� ���� ����� �� ������� �! � ! � !7� $� ����� ��� ����� ���� ���

"

1

��

��� 1 � ��

������! � !7� �-�";3�

������ �� ��8��� ���� �� ������ %-�?& ��� �� ���������� 0 ����� ����� ��� �� ����� �� �� ��� �� �� ����������� � � � � � ��� �� � ���� ��� �� �� ����������� �� ���� ������� ����� � ��� �� ��� � ��������� ��� $��� �� ��� � ��� ����� ��

��

������! � !7� � ����! � !7� �-�";6�

��� �� �� �� ������ �� ���( ��� �� �� ����� ���� � �� �� 8���� ���� ���� �� �� ��������� �� �� �� ����� �������� ����� $������( �� ��� �������� ����� �� ������ ���� �� �� ��� ��� �� ������������ ������ %-�?&� $� ���� �� ���� �� � �� �������� ��������� �� (����� ���� � ��� C�� ����� $������ ��� ������ (������ ����� �� ��� �� 8�� �� �� ������� �������! � ! � !7 ��� � ����� �� �� ���������

���! � !7� �-�";?�

����� �� ������� ���������� �� ����� � �

�� �� �� ������ ;�1� �� ��������� ����� �� ����� �� ������%-�";?& ���������� � ����� )��� =���� ���� �� ��$�� � ��� �$$���������� *��� ������� �� ������� ����� �������� ������� /� �� ��� ������� ������� � ��� ����� ���������� �� ����� �� ������������� �� ������ �� ��������� ��� ��� �� �� ����� �������� ���� ���� �� ��� ���������� $��� � ��� ��� ���� �� ����� �� �� ��' ���� �� ����� ����� �������� � �� ���� ��� � ���� ��� �� ��������� ����� ������ ������� �� ��� ��������� �� ��� �� �� ���� ��

�� � � � ��! �-�";>�/� �� ���� �� �� �� ����� ���� ���� �� ������ �� ��� ��������� ����

������ ���� ��� �� ���� ���� ����� �� �� �� ������� �� �� ��������� �� ������ %-�";4&� $� ���� ����� �� ���� #� �� ���� ���� ��������

# � �� � � � ;��! �-�"-7�@����� � �� ��� ���� ������� ���� �� ���� �� ��� �� �������� ,�� ����� �� �� ��� �� �� ��� ����� �� ,��� -�16� $������ �� ����� �� ��� �� ��� �� ���#�� �� � ������� �������! � ! � !7� $� �� ����������� ����� ��� ������ �� �������� ���� ���� �� ������ � ���� �� ������ ������ �������� �� ������� ������� �(� �� ����� ������ ��� �� C��� ,�� � ��� ������ �������� � ���

�� � ���! � �

��� � 7 �-�"-"�

��� � �� �� ����� ���� ������ �� �� ��� �� �� �� ���������� ��� ������ �� ����� �� ,��� -�1?�

$� ���� �� �� ����� ���� �� �� �� �

� � ���! �� �-�"-1����� �� � �������� ���� ����� ������� �� ����� ��������� �� ���� ���� ��� ������� �� ���� �� ���� ������ �� �� ����� ���� ����� $� ���� �� �� ��� ��!� ��

��!� � ��! � !7� �"

1

��

����! � !7�� 1 �-�"-;�

ΔT = T – T0

l

���� ���"

� � ��� ������� � ���������� ��������

��� �� ������� � �������� ���� �� �� ������� � %�� ����� � �����&� $� ������� �� �� ������ ����� ���� �� �������� �� � ������ ������ �� � ��� ����D ���� �� ������ �� � ��� ���7�4 ����� ���� �������� ��� �� 14771� /� � ��� ���� ��� ��� ������� ��� ���� ��� ������ �� ���� � ���� �� ������%-�"-1& �� ��� �� 1-- (0 %��� ��� ����� ���� 7 �� ��� "77 ���� ��'���� � ��� � ��(� ��� �� ""�3 � "7�3 ���" ��� �� �� ���� ��� ��(� �� 1�" � "74 0H1&� ,�� ���� ����� �� ����� �������� ����� ������� ��� ������ � �������� ������� �� ��� ���� ����� ���� ���� �� ����� �� ����� ��������� ��( ������ ��� ���� ����������

�� � ����� �� ������ "� ��� ����� �� ����� ����� �� �� ���� ���� �������� �� ������ $����� � �� ��� ������ ������� ������ ��� ������� ���� �� �������� ��� �� ���� ���� ��� ������ ������� ��� �� �������������� ��( ���� ��� ������ ��� ������ ����� �� ��� ���� �� �� ������� �� �� ���������$��� ��������� �� ������� ��� ����������� ��� �� ��������� �� ������������� ������� ��� � ��� ���� ������� �� �� (������ 8����� ������� ������� ��� �� �������� ��� ����� ������� ����� ���� ����� /� ���� ���� � ��� ����� ����� �� ��������� �� � ���� �������� �� ����� �� ����� �� ����� �������� ���� �� �� ����� �� ,��� -�1>�

,�� �� ��( �� ���������� ������� � ���������� ����� ������ ��������� ���� �� ������� �� �� ���� ��� �� �� ��� ����� ��������� ����� �� �� ���� �� !1� ���� �� ������� �� �� ����

N N

l

l + αl ΔT

���� ���#

l

AB

T2

T1

���� ����

����� �� ������� ���������� �� ����� �

��� �� !"� ���� ����

!1 � !" � !7 �-�"--�!7 ��� �� ������ �� ����� ��������

+ ������ ���� ���� �� ������� ������� �� �������� ��������� ���� �� �� ����� ������� ���� �� �� ������� ����� ����������� �� ���� �� � ���1 ��� �� ���� �� � ��1� �� ������� ,��� -�;7�

/� �� �������� �� ����( �� ���� � ���� �� ����� ������ �� ���� ������� �� �� �� �� � ������ ������� ���������� ���� ��

�! � !" � !1

1�-�"-4�

��� � ����� ������� ��������� ���� �� ����� ��! ��� � ��! � ���

��! � !1 ��!" � !1�

1� !1 � !"

1�-�"-3�

� ��! � !" ��!" � !1�

1� !" � !1

1�-�"-6�

�� ���1 ��� ��1� ���������� $� ��������� �� ������� �� ,��� -�;"�

Hx

yT1

T2

���� �� '

T1

T2

= +

T +T

–T

T =

=

–T =

T1 + T2

2

T2 – T1

2

T1 – T2

2

T

���� �� �

� � ��� ������� � ���������� ��������

+��� ����� �� �� ������ ������� ��������� �! � � ��� �������� �� �������� ����� ������� �� ������ ������� �� ���� �� ���� ��� � ���

� � �! �-�"-?�)� �� ���� ����� ���� ����� �� �� ����� ������� ������������� ��! ��� � ��! � � ��� ���� �� ����� ������� ���� ���� �������������� �� ���� �� �� �� ��� � ���

� �� ��!1

��-�"->�

/� �� ���� ���� ���� �������� ���������� �� � �������� �� �������������� ���� �� �� �� ���� ��

"

� �� ��!

"

��-�"47�

����� �� �������� ����� �� ������������ ���� �� �� ��� $������� ����� �������� �� ���� �������� �� ����� �� �������� �� ������� ��������� �� ����� �� ,��� -�;1� ��� �� ������� ��� �� 5 ��� 6 ��

���� � 7 ���� ���

7

� �! � � � �!� �-�"4"�

���� ����1

7

� ��!"

�� � � ��!

1��-�"41�

���� ����1

7

�� ��!"

�� � �� ��!

1��-�"4;�

/� �� ����� ������ ���� �� �� ��� ��� �� �� ��������� �� � ������ �� ������ �� � ��� ��� �� %,��� -�;;& �� ����������������� �� ������� %-�"4"&5%-�"4;& �� ��� ������ ��� ���

AB

T1

T2

���� �� �

����� �� ������� ���������� �� ����� � �

/� ���� �� ������ �� �������� ���� ���� �� �� ���� � ��� �������� ����� �� ����� ������� �� ���� �� �� �� �� �� �������� ����� �� ������� %-�"->& ��� %-�"47&� +��� ����� �� �� ����������� ������ ���� ������ %-�"->&� � ��� ������ ����� ���� �� ��� ������� �������� �� ������� �� �� �����

��� � �� �! �� ��� � ��� �! �� �-�"4-�+��� ����� �� �� ����� ������ ���� ������ %-�"->&� �� �������� ������ %-�;;& � ��� ���� �� ������ ���� �� �� �� ��

� � "

1

��

7

���

�"

� � ��!

"

�1

� "

1

��

7

���

����� � � ��!

"

�1

� �-�"44�

��� �� �� ���� ����(�� �� �� ������ ��������� ��� ���������� ��8��� ���� �� ����� �������� ��� �� ����� ���

$� ��������� �� �������� ��

�� ���

7

���

����� � � ��!

"

����� � � 7 �-�"43�

���� ��������� �� �� ������� �� ������ �� ������ -�-� � ���� �� �� ���������� ���� ���� ��������� �� ������� �� �� ���������� ��8������ ������

���

����� � � ��!

"

���� 7 �-�"46�

$� ����� �������� �� ���� ������ �� �� �� ���

��� � �; ���� � ��!

"

�1 � ��� �-�"4?�

l

A BT1

T2

���� ��

� ! ��� ������� � ���������� ��������

��� �� ������� �� �� �������� ����������

��� � 7 ��� � 7 ��� � � �-�"4>���� � ����� � 7 ��� � 7 ��� � � �-�"37�

�������

��� � 7 �-�"3"�$��� ��� ���� ��������� �� �� ��� ��� ������ ��� ����

������ /� ������ �� ������ ������� ������� ������ �� �������� �� ��� ����� �� �� ��� $� ������ ��� �������� ��� ������ %-�"46& �� �� �� � �������� ��� ��� �� �� ���� �� �������� ���� �� �� ����������� 5 ��� 6� ���� ��

���� � ���7� � �������7� � ����

��!"

��-�"31�

���� ����� � ��������7� � ����� ��!"

��-�"3;�

+�&&����� ������ ��������"� � ������ ������� �� �������� ����(��� ���� �� � �� ����� ��

������ �������� �� �������� ������ �� ����� �� ,��� -�;-�$� ���� �� ���#��� �� �� ������ �� �� ����� /������� ��8��� �� �� �� ���������� �� �� �� � ��� �( �� ������� ��� �� �� �� �B����� �� �� ��� �� �� �� ���� ����� � ���� ������� �� ����� �������� ���� �B����� � ������� �� ������������� ������ �� �� �������� ������ �� �$ � -7 (0H1�J���9 � � ""�- K

35 m

3 m

40 m

Δ

���� �� �

����� �� ������� ���������� �� ����� � "

1� � ����� �������� �� ��� ������������ ������ #���� �� � ����� ��� �� �������� �� ����� $� ������� �� �� ������ ��� �������� �� �� ������ ���������� ���� ����� �� ,���-�;4%�&� $� ������ ��� �� ����� ������ ����� ����� ��,��� -�;4%�& ��� �� �� ��� ��� ���� � ������ �� 174 (0H1� $� ����� B���� �� �� ������ �� �������� �� ������ ��� �� ����(��� ��� 17 �� �17 � %� �� ���� �� ������� ����� ������ �� �� B��� �� �� �� ������ �������� � �� ,���-�;4%�&� �� ��� �� �� ������ �� �� ����� ������ �������� � ��,��� -�;4%�&�

�������� �� � ���� ����(��� � �� �� ��������� ��� ������ �������� �� �� �B����� ���� ���� ����� ��� ������ ������������ �����J���9 % � 1;�>� �� �� ���� �B����� �� �� �������� ���� 63A �� �� �� ������� ���������K

;� $� ��� �� �� � ����� �� �������� �� �� ���� �� � ������������ �� �� ������ ����������� �� ����� �� ,��� -�;3%�&� $��� �� ������� �� �� ����������� ����� �� ,��� -�;3%�& ��� ������� �� ������� �� � ������ ���� � ���8��� �� ? J0HK�

A B

q

D

C

D

15 m

30 m

7·5 m10 m

20 mm

20 mm

400 mm

1·5 m

t

(a) (b)

20 mm

���� �� �

(a) (b)

q

kEI

EIq

���� �� !

� # ��� ������� � ���������� ��������

E���� �� �������� ��� �� ������� �B����� �� �� �� ������ �� ����� ��(� ������� �� �B����� �� �� B����� ���8���+� �� ����� �� ��� �� ������ ���������� ���� 1�J���9 � � 4�� -��;?-�� � ?"� ;�K

-� � ��� �������� B��� ���� � ���� ������ �� � "" 7770H;� ��� �������� ����� �� " ��� � ���� ����(��� �� "4� $� ��� ���������� �� ;7 �������� �� ����� �� ,��� -�;6� $� B��� B���������� �� ��� ���� ���� �� ���� ���� �� ���� $� B��� ��� � � ������ �� ?7 �� ��� �� �� � ����� ���� �� ���������� �� ����� ��� �� B��� �� �� ������� ������� �� ��� �� ���� ������ ������� ����� ������� ��� ?7 �� �� �� ����� �� �� ����� ����� ������� �� 17 �� �� �� ���� �� �� 5�

�������� �� �B����� �� �� ��� �� �� ���� ��� �� �� ������������ ���� �� ���� ����� �� ��� �� �� � 66 777 0H;��������� ���� �� ����� �� �B����� �� �� B��� B��� ��������� ��� ��� �� ������� ����� �� �� �������� ����� ����� ������ �����J���9 �" � 3�; � �1 � ";K

4� � �������� ������� ������� ��� �������� ���� #����������� �� 6� $� ��� 67 �� ���#��� �� � �������� ��������������� � � 1777 0H� �� ����� �� ,��� -�;?� ���� ���� �� ��

30 m 30 m 30 m

B A

Direction of fluid flow

���� �� "

50 mm diameter

2 m

3 m

A

B C

q

���� �� #

����� �� ������� ���������� �� ����� � �

��� 47 ����� ����� ��� ��� ��� �� ������� �� ���������������� �� 5� 6 ��� 7� $� ������ ��� ��� �� 174 (0H1� E���� � �������� �� ���� �� ��������� �� �� ����������$ �� �� #���� �� 7� ������� ���� �� ���� ������ & ���� ��� �� �� ���� �� �� ���������J���9 �$ � 7�71> ���� & � "�>" � "7�;K

��' ��� ������� � ���������� ��������

top related