thuat giai heuristic

1

THUẬT GIẢI HEURISTIC

Giảng viên: ThS. Đào Quốc Thắng

Khoa Công nghệ thông tin

Trường ĐH Ngân hàng Tp HCM

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG ĐỘI TUYỂN OLYMPIC TIN HỌC

2

Nội dung

Khái niệm “Thuật toán” và “Thuật giải”

Thuật giải Heuristic

Một số ví dụ ứng dụng

Bài tập

3

Khái niệm “Thuật toán” và “Thuật giải”

Quan điểm lập trình cấu trúc

Algorithm + Data structure

= Program

Thuật toán: dãy hữu hạn các bước không mập mờ và có thể thực hiện được, quá trình hành động theo các bước này phải dừng và cho kết quả như mong muốn.

4

Các tính chất cơ bản của thuật toán

Xác định.

Hữu hạn.

Tính đúng.

5

Hạn chế

Có nhiều bài toán cho tới nay vẫn chưa xây dựng được thuật toán.

Có bài toán xây dựng được thuật toán song không thể áp dụng được do không đủ tài nguyên để cung cấp.

Có thể giải quyết một số bài toán theo những cách khác, thường cho kết quả tốt và thực hiện dễ dàng hơn so với thuật toán.

6

Thuật giải

Các cách giải chấp nhận được nhưng không hoàn toàn đáp ứng đầy đủ các tiêu chuẩn của thuật toán.

7

2. Thuật giải Heuristic

Là sự mở rộng của thuật toán với các đặc tính:

Thường cho lời giải tốt (nhưng không chắc là tốt nhất).

Cho phép giải quyết bài toán một cách nhanh chóng, dễ dàng.

Thể hiện tự nhiên, gần gũi với suy luận của con người.

8

Các nguyên lý cơ sở của thuật giải Heuristic

Nguyên lý tham lam (nguyên lý Greedy).

Nguyên lý thứ tự.

Nguyên lý hướng đích (hàm Heuristic).

Nguyên lý vét cạn.

9

Nguyên lý tham lam

Lấy tiêu chuẩn tối ưu toàn cục (đặt ra cho bài toán) làm tiêu chuẩn chọn lựa hành động cục bộ (từng bước/từng giai đoạn thực hiện).

10

Nguyên lý hướng đích (Hàm Heuristic)

Các hàm đánh giá thô, giá trị phụ thuộc vào trạng thái hiện tại của bài toán tại một bước giải, cho phép chọn lựa hành động một cách hợp lý trong từng bước của thuật giải.

11

Nguyên lý vét cạn

Bài toán tìm kiếm: cố gắng hạn chế không gian tìm kiếm hoặc sử dụng một kiểu dò tìm đặc biệt dựa vào đặc thù riêng của bài toán để nhanh chóng đi tới mục tiêu.

12

3. Một số ví dụ ứng dụng

Bài toán hành trình ngắn nhất: ứng dụng nguyên lý Greedy

Bài toán phân việc: ứng dụng nguyên lý thứ tự

Bài toán tô màu bản đồ: ứng dụng nguyên lý thứ tự

Bài toán Ta-canh: ứng dụng hàm Heuristic

13

Bài toán hành trình ngắn nhất

Một người bán hàng mỗi ngày phải đem hàng từ công ty đến giao cho các đại lý trong thành phố, rồi sau đó quay trở lại vị trí xuất phát (về lại công ty). Giả sử giữa mỗi cặp điểm (công ty/đại lý) đều tồn tại một đường đi trực tiếp. Hãy tìm con đường đi ngắn nhất sao cho mỗi đại lý chỉ được đi qua đúng 1 lần.

14

Ví dụ minh họa

1

2

4

5

3

1

5 2

1

5

3

2

1

5

4 3

2

1

5

1

2

3

5 7

4

3

2 4

1

15

Bài toán phân việc

Một công ty nhận hợp đồng gia công n chi tiết máy J1, J2, …Jn. Công ty có m máy công cụ P1, P2, …Pm, trong đó mỗi chi tiết máy đều có thể gia công trên bất kỳ máy nào, một khi đã gia công một chi tiết máy thì không thể ngưng giữa chừng.

16

Ví dụ

Giả sử thời gian cần thiết để gia công mỗi chi tiết Ji là Ti, hãy phân công công việc trên các máy để thời gian thực hiện hợp đồng là ngắn nhất.

VD 1: m=3, n=5, T1=2, T2=5, T3=8, T4=1, T5=5.

VD 2: m-2, n=5, T1=3, T3, T4=2, T5=2.

17

Bài toán tô màu bản đồ

Cho một bản đồ n vùng, hãy tô màu các vùng sao cho mỗi cặp 2 vùng lân cận phải được tô bằng 2 màu riêng biệt và số màu được sử dụng là ít nhất.

Ví dụ: Tô màu bản đồ

18

6

5

2

1

3

8

9

7 4

19

Bài toán Ta-canh (trò chơi 9-puzzle)

Cho hình vuông kích thước 3x3 với 9 ô chứa 1 trong 8 con số 1, 2, …, 8 và 1 ô để trống. Hãy di chuyển ô trống sao cho các ô số được sắp xếp theo thứ tự tứ 1 đến 8.

20

Ví dụ minh họa

3 1 4

7 6

8 2 5

1 2 3

4 5 6

7 8

4. Bài tập

21

Bài tập 1

Bài tập 2

Bài tập 3

Bài tập 1

22

Cho n loại tiền với các mệnh giá m1, m2, …, mn khác nhau, trong đó có một loại tiền có mệnh giá bằng 1. Hãy biểu diễn số tiền N bằng các loại tiền trên sao cho số tờ tiền sử dụng là ít nhất.

Dữ liệu thử nghiệm

n = 4, m1 = 5, m2 = 10, m3 = 2, m4 = 1, N = 89.

n = 4, m1 = 7, m2 = 10, m3 = 3, m4 = 1, N = 89.

n = 4, m1 = 6, m2 = 10, m3 = 4, m4 = 1, N = 89.

23

Bài tập 2

24

Cho n container cùng loại và k đồ vật có khối lượng lần lượt là m1, m2 ,…, mk. Giả sử có thể xếp hết toàn bộ các đồ vật trên vào các container, hãy tìm cách sắp xếp sao cho chênh lệch khối lưởng giữa các container là nhỏ nhất.

Lặp lại bài toán trên cới đk bổ sung: số lượng đồ vật trong mỗi container < l với k < n*l.

Dữ liệu thử nghiệm

n = 3, k = 10, mi = 5,4, 6, 1, 3, 2, 7, 10, 9, 4 với i = 1, 2, … k, l = 4.

n = 3, k = 10, mi = 2, 3, 1, 2, 1, 1, 2, 20, 10, 4 với i = 1, 2, … k, l = 4.

25

Bài tập 3

26

Cho n xe tải với tải trọng C1, C2, …, Cn và k thùng hàng với khối lượng lần lượt là m1, m2 ,…, mk, m1+ m2 +…+ mk,> C1 + C2 + …+ Cn. Hãy tìm cách sắp xếp các thùng hàng trên lên xe sao cho tổng lượng hàng sắp xếp được là nhiều nhất.

Dữ liệu thử nghiệm

n = 3, C1= 10, C2, = 5, C3 = 8, k = 12, mi = 5, 1, 7, 3, 1, 2, 2, 4, 1, 3, 4, 1 với i = 1, 2, … k.

n = 3, C1= 10, C2, = 5, C3 = 8, k = 12, mi = 2, 1, 8, 3, 2, 3, 1, 4, 3, 1, 4. 5 với i = 1, 2, … k.

27